Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm 0989552911 Bài toán tìm giá trị nguyên cho biểu thức I Phương pháp  Bước 1: Rút gọn biểu thức  Bước Biến đổi biểu thức tối giản vừa tìm thành phần nguyên phần phân số (phân số dạng số ẩn)  Biểu thức nguyên phần Z B(x)  Ư(A)  Tìm giá trị ẩn (cho B(x) = giá trị ước)  Kết luận: kết hợp với điều kiện đề II Bài tập vận dụng với x > 0, x ≠ Bài 1: Cho biểu thức: N = a) Rút gọn biểu thức N b) Tìm giá trị nguyên x để N nhận giá trị nguyên Hướng dẫn Rút gọn N: N = ước ∈Z N có giá trị nguyên Ư(2) = {±2, ±1} x–1 2 1 x 1 KL Loại TM Loại TM Vậy với giá trị x = N có giá trị nguyên Vậy với giá trị x = N có giá trị nguyên với x > 0, x  1, x  Bài 2: Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P b) Tìm số nguyên x lớn để P có giá trị nguyên Hướng dẫn Ta có: P = =  P nhận giá trị nguyên (a + 2) Ư(8) Ư(8) = {±8,±4,±2, ±1} x+2 8 4 2 1 x 10 6 4 3 1 KL Loại TM Loại Loại Loại Loại Loại Loại Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm 0989552911 Vậy với x = P có giá trị nguyên Đó giá trị cần tìm a) Rút gọn P = đk: x ≠ 1, x ≥ – Bài 3: Cho biểu thức P = b) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên dương Hướng dẫn P  Z+ P = Do đó:    Z+ x 3 1+ Bài 4: Cho biểu thức B =  ước dương a) Rút gọn B = điều kiện: x ≥ 0, x ≠  + Ư(3) = {1,3} b) Tìm số tự nhiên x để số tự nhiên Hướng dẫn B số tự nhiên với đk x ≥ N = + Ư(2) kết hợp Ư(2) = {1,3} kết hợp điều kiện x = Bài 5: Cho biểu thức: N = a) Tìm điều kiện để N có nghĩa, rút gọn biểu thức N = + b) Tính giá trị N với x = – c) Tìm số tự nhiên x để Bài 6: Cho biểu thức: số tự nhiên  A=  a) Tìm giá trị x biết A = b) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị số tự nhiên Hướng dẫn  Rút gọn: A =  Với A =  AN điều kiện: x ≥ 0, x ≠ 2, x ≠ = = 1+ + =  N – – Ư(4) x = 16 (TM) Ư(4) = {±1, ±2, ±4} Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm 0989552911 4 2 1 1 x 49 25 16 P (TM) 1 (Loại) (TM) Loại (TM) Vậy Để P có giá trị số tự nhiên x  (16, 25, 49) Bài 7: Cho biểu thức M =   với x ≠ 1, x > a) Rút gọn M = b) Tìm x để 18M số phương Hướng dẫn  Ta có: + >0 M= Ư(36) số phương  Vậy + Ư(36) số phương > nên 18M = 1+ Ư(36) = {1, 4, 9, 36} = 1, 4, 9, 36 Bài 8: Cho biểu thức: P = a) Rút gọn biểu thức P = b) Tìm giá trị x để P < c) Tìm giá trị x để P số nguyên d) Tìm giá trị x để 12P số phương Bài 9: Cho biểu thức A = a) Rút gọn A = B = B = b) Biết P = A.B tìm x Z để P Z c) Xác định giá trị nguyên x để (x – 1).P  = 9Hướng dẫn Ta có: P = A.B = (đk: x ≥ 0, x ≠ 1) thay vào đẳng thức: (x – 1).P  =1 x3 = Bài 10: Cho biểu thức B = với x > d) Rút gọn biểu thức B e) Tìm giá trị x để biểu thức B  nhận giá trị nguyên Hướng dẫn: Rút gọn B Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm 0989552911 B = Theo đề B Do nguyên nhận giá trị: Như với x = B  giá trị cần tìm số nguyên Bài 11: ho iểu thức: B = a  + với x ≥ 0, x ≠ 16 út gọn B b Với giá trị x B có nghĩa, chức minh biểu thức nhận hai giá trị nguyên Hướng dẫn: Rút gọn B B = ∈ B= Do nhận giá trị: Vậy với x = B nhận hai giá trị nguyên (với x ≥ 0, x ≠16) Bài 12: Cho biểu thức: B = B nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị Với biểu thức A = biểu thức B(A – 1) số nguyên Hướng dẫn Rút gọn P: P = Theo đề ta có: B(A – 1) = số nguyên x  16 ước với x ≥ Do x  16 nhận giá trị: x  16 = ±1, ±2 Như với giá trị x = Bài 13: Cho biểu thức: P = dương x để biểu thức Q = + 3(1  giá trị cần tìm ) với x ≥ Tìm giá trị nguyên 2P nhận giá trị nguyên 1 P Hướng dẫn: Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm Rút gọn biểu thức P = Theo đề ta có: Q = 2P = 1 P 0989552911