Trơng THCS Quảng Vọng Thi giải toán bằng máy tính casio Đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2005 - 2006 ( Thời gian 120 phút không kể thời gian chép đề) ( Lu ý nhngc câu không nói gì thêm thi sinh chỉ cần ghi kết quả và ghi 5 số lẻ thập phân sau dấu phẩy) Câu 1:a) Cho Tgx = 2,324 (0 o < x < 90 o ) . Tính A = xSinxSinCosx CosxxSinxCos 23 33 2 28 + + b)B = gphCos gphSosgphSin 133951 113224291715 0 00 + Câu 2: Giải phơng trình: 48,6 9 7 74,27:) 8 3 1. 4 1 22: 27 11 4 32 17 5( 18 1 2: 12 1 32,0):38,19125,17( = ++ ++ x Câu 3: Cho số: 4 3 3 2 2 1 1 36 94 a b a b a b a b a + + + += . Tìm: a;a 1 ;a 2 ;a 3 ;a 4 , b;b 1 ;b 2 ;b 3 Câu4:a)Tìm giá trị của m để đa thức P (x) = 2x 3 + 3x 2 - 4x + m chia hết cho 2x + 3 b) Cho hai đa thức: P (x) = 3x 2 - 4x +5 + m và Q (x) = x 3 + 3x 2 - 5x +7 + n Với giá trị nào của m ; n thì hai đa thức có nghiệm chung là x = 0,5? Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10; AB = 6. Hãy tính cạnh AC và các góc B và C. Câu 6: Cho U n = (3 + 2 5 ) n + (3 - 2 5 ) n ; n = 0; 1; 2; . a) Tính U 0 ; U 1 ; U 2 ? b) Lập công thức truy hồi tính U n+2 theo U n+1 và U n . c) Lập quy trình ấn phím tính U n ; và tính U 5 ; U 6 ; . ; U 10 ? (Câu b cần trình bầy rõ cách làm) Câu 7: Cho đa thức: P (x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e Cho biết: P (1) = 2; P (2) = 11; P (3) = 26; P (4) = 47; P (5) = 74; a) Tính P (6) ; P (7) ; P (8) ; P (9) ; P (10) ; b) Viết lại đa thức P (x) với các hệ số là các số nguyên. Câu 8: Tìm hai chữ số tận cùng của số 24 2006 Câu 9: a) Cho a = 1234567891045656789; b = 89765. Tính chính xác a.b b) Cho a = 20012002200320042005 , b = 2006. Hãy tìm số d khi chia a cho b. Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = 7 dm ; A = 48 0 23 18 B = 54 0 41 39 Tính góc B, độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC (Chú ý: Thí sinh chỉ đợc sử dụngmáy tính fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, hoặc các loại máy tính có các chức năng tơng đơng hoặc thấp hơn) Đáp án và biểu chấm Câu Nội dung đáp án Cho điểm Câu1 ( 2 điểm) Tính đợc x = 66 0 43 5,33 Tính đợc A = - 0,76917 Tính đợc B = 1,89136 0,25 điểm 1,0điểm 0,75 điểm Câu 2 (2 điểm) x = 2,4 2 điểm Câu 3 (1,5 điểm) a = -3; a 1 = 2; a 2 = 1; a 3 = 1; a 4 = 3 , b = 1; b 1 = 1; b 2 = 1; b 3 = 1 1,5 điểm) Câu 4 (1,5điểm) a) m = - 6 b) m = - 3,75; n = - 5,375 a) 0,5 điểm b) 1.0 điểm Câu 5 1,5 điểm AC = 8 Góc B = 53 0 7 48,37 Góc C = 36 0 52 11,63 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 6 4 điểm a) U 0 = 2; U 1 = 6; U 2 = 58 b) Đặt a n = (3 + 2 5 ) n ; b n = (3 - 2 5 ) n , U n = a n + b n U n + 1 = (3 + 2 5 ).a n + (3 - 2 5 ). b n U n + 2 = (3 + 2 5 ) 2 .a n + (3 - 2 5 ) 2 . b n = (29 + 12 5 ).a n + (29 - 12 5 ). b n = 6 (3 + 2 5 ).a n + 6(3 - 2 5 ). b n + 11(a n + b n ) = 6U n + 1 + 11U n c) Quy trình ấn phím trên máy 570MS Khai báo : 2 SHIFT STO A 6 SHIFT STO B ALPHA A ALPH = 6 ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA B ALPHA = 6 ALPHA A + ALPHA B ALPHA = = = . ( lặp lại dãy phím =) U 5 = 22590; U 6 = 168848; U 7 = 1261578; U 8 = 9426796; U 9 = 70438134; U 10 = 526323560 a) 0,5 điểm b) 1,5 điểm c) Lập đợc quy trình ấn phím đúng cho 1,0 điểm. Tính đúng các U 5 ; U 6 ; . ; U 10 Cho 1,0 điểm Câu 7 2,5 điểm a) Tính P (6) = 227 ; P (7) = 886; P (8) = 2711 ; P (9) = 692; P (10) = 15419 ; b) Viết đúng đa thức P (x) = x 5 - 15x 4 + 85x 3 - 222x 2 + 274x - 121 a) 1,5 điểm b) 1,0 điểm Câu 8 1,0 điểm 24 2006 76 ( mod 100) Vậy hai chữ số tận cùng của số 24 2006 là 76 1,0 điểm Câu 9 2 điểm Lấy 56789 x 89765 = 5097664585 ghi ra giấy 5 chữ số cuối cùng là 64 585 Lấy 50976 + 10456 x 89765 = 938 633 816 Ghi ra giấy 10 chữ số cuối cùng của tích là 3 381 664 585 Lấy 938 6 + 56789 x 89765 = 5097673971 ghi ra giấy 15 chữ số của cuối cùng của tích là 739 713 381 664 585 2 điểm Lấy 50 796 + 1234 x 89765 = 110 820 986 Ghi ra giấy kết quả cuối cùng là: 110 820 986 739 713 381 664 585 Câu 10 2 điểm Lấy 2001200220 : 2006 đợc số d là 578 Lấy 5780320042 : 2006 đợc số d là 952 Lấy 952005 : 2006 đợc số d là1661 Vậy số d khi chia a cho b là 1661 2 điểm Trơng THCS Quảng Vọng đề thi hsg cấp trờng năm học 2005-2006 Môn toán 9 (Thời gian: 120 phút không kể thời gian chép đề) Câu 1: Rút gọn các biẻu thức sau: A = 13 322 x xx ( x 3; x 4) B = 26 4813532 + ++ Câu 2: Giải các phơng trình sau: a) 19644 22 =+++ xxxx (1) b) 12611246 =+++++ xxxx (2) c) 222 2414105763 xxxxxx =+++++ (3) Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 2 )2005( + x x Với x > 0 Câu 4: Cho tam giác đều ABC có cạnh 60 cm. Trên cạnh BC lấy D sao cho DB = 20 cm. Đờng trung trực của AD cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tính độ dài của các cạnh của tam giác DEF. Câu 5: Chứng minh rằng: n 4 + 6n 3 + 11n 2 + 6n chia hết cho 24 với mọi n N. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Đáp án và biểu chấm Câu Nội dung đáp án Cho điểm Câu 1 2 điểm a)Với (x 3; x 4) nên ta có A 2 = 1 1323 322 = + xx xx Do A không âm với (x 3; x 4) suy ra A = 1 = 1 b) B = 1 Cho 0,5 điểm Cho 0,5 điểm b) 1 điểm Câu 2 3 điểm a) (1) 132 =+ xx *Với x < 2 thì (1) -2x + 5 = 1 x = 2 Không TMĐK *Với 2 x 3 thì (1) x - 2 - x + 3 = 1 1 = 1 luôn đúng . Suy ra (1) có nghiệm với mọi x sao cho 2 x 3 *Với x > 3 thì (3) x - 2 + x -3 = 1 x = 3 không TNĐK *Vậy phơng trình (1) có vô số nghiêm 2 x 3 b)*ĐK x 2 . PT (2) 13222 =+++ xx *Với 2 x 7 thì (2) 3222 +++ xx = 1 1 = 1 . Suy ra phơng trình có vô số nghiệm 2 x 7 * Với x > 7 thì (2) 3222 +++ xx = 1 2 2 2 + x = 6 2 + x = 3 x = 7 Không TMĐK *Vậy pt (2) có vô số nghiệm 2 x 7 c) Nhận xét với mọi x VT = 5949)1(54)1(3 22 =++++++ xx VP = 5 - (x + 1) 2 5 Vậỵ hai vế của (3) đều bằng 5 khi đó x = -1. Do đó x = -1 là nghiệm của phơng trinh (3) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 Điểm 0,5 Điểm Câu 3 2 điểm Do tử và mẫu của A đều dơng nên A > 0, do đó A Max A 1 Min . Ta có A 1 = 0,5 điểm A c D B E I K 80102005.42005.22005.2 2005.2 200520052005 2)2005( 222 ==+ ++= ++ = + x x x xx x x Vậy A Max = 8010 1 Khi x = x = 2005 1,0 điểm 0,5 điểm Câu 4 2 điểm Tính đợc Đặt DE = AE = x DF = AF = y Kẻ DI AB; DK AC Tính đợc BI = 10, DI = 10 3 áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông DIE tính đợc x = 28 y = 35 EF = 7 21 Kẻ đợc DI, DK cho 0,25đ BI = 10 cho 0,25đ DI = 10 3 cho 0,25đ x = 28 cho 0,25đ y = 35 cho 0,25đ EF = 7 21 cho 0,5đ Câu 5 1 điểm Biến đổi đợc A = n (n + 1)(n + 2)(n + 3) n; (n + 1); (n + 2) ; (n + 3) là 4 số tự nhiên liên tiếp nền có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4 nên A chia hết cho 8 n; (n + 1); (n + 2) ; (n + 3) là 4 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3. Mà (3; 8) = 1 nên A ( 3.8) . Hay A 24 0,5 điểm 0,25 điểm 0.25 điểm đề thi môn toán câu 1: 1.cho biểu thức: A= 44 2 + xxx a,Tìm điều kiện xác định của biểu thức A b,Rút gọn biểu thức A 2.cho hàm số bậc nhất y=(5m-6)x+3m-5 và y=m 2 x+2m-3. F ìm điều kiện của m để đồ thị hàm số trên song song với nhau câu 2: 1. Giải phơng trình: 3x 2 +21x+18+2 77 2 ++ xx =2. 2. Giải và biện luận phơng trình: mxx 52 1 2 1 = Câu 3: 1. cho a,b,c là 3 số thực thoả mãn abc=1 và a 3 >36.Chứng minh: 3 2 a +b 2 +c 2 >ab+bc+ca 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 22 )1(2)5( ++ yx + 22 )1(5)2( ++ yx Câu 4: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh avẽ một đờng thẳng cắt cạnh BCở M và cắt cạnh DC ở I Chứng minh rằng: 2 1 AM + 2 1 AI = 2 1 a 2. cho đờng tròn (O) đờng kính AB dây CD cắt AB tại I. Gọi H,K là hình chiếu của A,B trên CD.chứng minh CH=DK Câu 5: Cho a,b,c là các số tự nhiên sao cho a+b+c=(a-b)(b-c)(c-a). Chứng minh rằng a+b+c 27 . điểm A c D B E I K 801 02005. 42005. 22005. 2 2005. 2 20052 00 52005. .2 )2005( 222 ==+ ++= ++ = + x x x xx x x Vậy A Max = 8010 1 Khi x = x = 2005 1,0 điểm 0,5 điểm. (x) = x 5 - 15x 4 + 85x 3 - 222x 2 + 274x - 121 a) 1,5 điểm b) 1,0 điểm Câu 8 1,0 điểm 24 2006 76 ( mod 100) Vậy hai chữ số tận cùng của số 24 2006 là 76