KIỂM TRA BÀI CŨ 1/Phát biểu định lý hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm? 2/Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác?Tâm của đường tròn này nằm ở đâu? 3/Thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác?Tâm của đường tròn này nằm ở đâu? Trả lời: 1/Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: -Điểm đó cách đều hai tiếp điểm -Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm Bài tập 1: Từ điểm A bên ngoài (o,R) vẽ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn( M,N là tiếp điểm). a,Chứng minh rằng OA vuông góc với MN A O M N KIỂM TRA BÀI CŨ 1/Phát biểu định lý hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm? 2/Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác?Tâm của đường tròn này nằm ở đâu? 3/Thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác?Tâm của đường tròn này nằm ở đâu? Trả lời: 2/Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác.Tâm đường tròn nội tiếp tam giáclà giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác Bài tập 1: Từ điểm A bên ngoài (o,R) vẽ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn( M,N là tiếp điểm). a,Chứng minh rằng OA vuông góc với MN O A B C D F E KIỂM TRA BÀI CŨ 1/Phát biểu định lý hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm? 2/Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác?Tâm của đường tròn này nằm ở đâu? 3/Thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác?Tâm của đường tròn này nằm ở đâu? Trả lời: 3/Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.Tâm đường tròn nàylà giao điểm của hai phân giác góc ngoài chứa một cạnh của tam giác hoặc là giao điểm của một phân giác góc trong và một phân giác góc ngoài của tam giác Bài tập 1: Từ điểm A bên ngoài (o,R) vẽ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn( M,N là tiếp điểm). a,Chứng minh rằng OA vuông góc với MN J K O A L N M LUYỆN TẬP A/ LÝ THUYẾT B/BÀI TẬP: 1/ Bài 1:Từ điểm A bên ngoài (0,R) vẽ các tiếp tuyếnAM,AN với đường tròn. (M,N là các tiếp điểm) a,Chứng minh : MN OA⊥ N O M A Bài1: MN OA⊥ cho điểm A ở ngoài (0,R),AMvà AN là tiếp tuyến của (0,R) , gt kl a, Chứng minh: a, Cách1 Hai tiếp tuyến AM và AN cắt nhau tại A nên AM=AN(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1) OM=ON=R (2) Từ (1)và (2) suy ra OA là trung trực của MN Suy ra: MN OA⊥ MN OA⊥ LUYỆN TẬP 1/ Bài 1:Từ điểm A bên ngoài (0,R) vẽ các tiếp tuyếnAM,AN với đường tròn. a,Chứng minh : MN OA⊥ N O M A cho điểm A ở ngoài (0,R),AMvà AN là tiếp tuyến của (0,R) , gt kl a, MN OA⊥ MN OA⊥ B/BÀI TẬP: A/ LÝ THUYẾT Chứng minh a, MN OA⊥ Cách 2: Hai tiếp tuyến AM và AM cắt nhau tại A nên: AM=AN cân tại A AO là phân giác của gócMAN mà tam giác AMN cân tại A nên AO cũng là đường cao,suy ra: ANM⇒V MN OA⊥ LUYỆN TẬP 1/ Bài 1:Từ điểm A bên ngoài (0,R) vẽ các tiếp tuyếnAM,AN với đường tròn. a,Chứng minh : MN OA⊥ N O M A cho điểm A ở ngoài (0,R),AMvà AN là tiếp tuyến của (0,R) gt kl a, MN OA⊥ MN OA⊥ B/BÀI TẬP: A/ LÝ THUYẾT Chứng minh a, MN OA⊥ b, Từ điểm Ktrên cung nhỏ MN vẽ tiếp tuyến thứ ba,cắt AM,AN lần lượt tạiP,Q.Chứng minh rằng chu vi tam giác APQ bằng 2AM P Q b, P APQ=2AM ( ) K o∈ b, P APQ=2AM Ta có: P APQ=AP+PQ +QA (1) Mà: PM=PK,QN=QK(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) suy ra PK+QK=PM+QN hayPQ=PM+QN (2) Từ (1)và(2)suy ra P APQ=AP+PM +QA+QN =AM+AN mà AM=AN (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) suy ra P APQ=2AM K PQ là tiếp tuyến qua K P APQ=? =AP+PQ+QA ? AP+PQ+QA=2AM LUYỆN TẬP 1/ Bài 1:Từ điểm A bên ngoài (0,R) vẽ các tiếp tuyếnAM,AN với đường tròn. a,Chứng minh : MN OA⊥ N O M A cho điểm A ở ngoài (0,R),AMvà AN là tiếp tuyến của (0,R) gt kl a, MN OA⊥ MN OA⊥ B/BÀI TẬP: A/ LÝ THUYẾT Chứng minh b, Từ điểm Ktrên cung nhỏ MN vẽ tiếp tuyến thứ ba,căt AM,AN lần lượt tạiP,Q.Chứng minh rằng chu vi tam giác APQ bằng 2AM P Q b, P APQ=2AM ( ) K o∈ K PQ là tiếp tuyến qua K c,Chứng minh rằng khi điểm A và (o) cố định,K chuyển động trên cung nhỏ MN thì chu vi tam giác APQ không đổi c, Chu vi tam giác APQ không đổi c,Chứng minh chu vi tam giác APQ không đổi Theo câu bta có P APQ =2AM Mà điểm A và (o) cố định nên AM không đổi Suy ra chu vi tam giác APQ không đổi ? AM không đổi ? LUYỆN TẬP 1/ Bài 1:Từ điểm A bên ngoài (0,R) vẽ các tiếp tuyếnAM,AN với đường tròn. a,Chứng minh : MN OA⊥ N O M A cho điểm A ở ngoài (0,R),AMvà AN là tiếp tuyến của (0,R) gt kl a, MN OA⊥ MN OA⊥ B/BÀI TẬP: A/ LÝ THUYẾT Chứng minh b, Từ điểm Ktrên cung nhỏ MN vẽ tiếp tuyến thứ ba,căt AM,AN lần lượt tạiP,Q.Chứng minh rằng chu vi tam giác APQ bằng 2AM P Q b, P APQ=2AM ( ) K o∈ K PQ là tiếp tuyến qua K c,Chứng minh rằng khiA và (o)cố định,K chuyển động trên cung nhỏ MN thì chu vi tam giác APQ không đổi c, Chu vi tam giác APQ không đổi d,Nêu vị trí tương đối của (o) và tam giác APQ d,vị trí tương đối của (o) và tam giác APQ d,Vị trí tương đối của (o) và tam giác APQ Đường tròn (o) tiếp xúc với cạnh PQ và phần kéo dài của hai cạnh AP và AQ của tam giác APQ nên (o) là đường tròn bàng tiếp tam giác APQ LUYỆN TẬP 1/ Bài 1:Từ điểm A bên ngoài (0,R) vẽ các tiếp tuyếnAM,AN với đường tròn. cho điểm A ở ngoài (0,R),AMvà AN là tiếp tuyến của (0,R) gt kl B/BÀI TẬP: A/ LÝ THUYẾT Chứng minh ( ) K o∈ PQ là tiếp tuyến qua K e,Từ điểm D trên cung lớn MN vẽ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AM,AN lần lượt tại B,C.Chứng minh rằng:2AM=AB+AC-BC O A B C M N D Kẻ tiếp tuyến BC qua D thuộc (o) e,2AM=AB+AC-BC e,2AM=AB+AC-BC Cách1: Ta có:AB+AC-BC= AM+MB+AN+NC-BD-DC Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:AM=AN,MB=BD,NC=DC Suy ra:AB+AC-BC=AM+BD+AM+DC-BD-DC=2AM (điều phải chứng minh) ? Biến đổi:AB+AC-BC . (0,R) , gt kl a, Chứng minh: a, Cách1 Hai tiếp tuyến AM và AN cắt nhau tại A nên AM=AN(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1) OM=ON=R (2) Từ (1)và (2) suy. PM=PK,QN=QK(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) suy ra PK+QK=PM+QN hayPQ=PM+QN (2) Từ (1)và(2)suy ra P APQ=AP+PM +QA+QN =AM+AN mà AM=AN (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) suy