Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph DÙNG TH BI N LU N S ng) Hàm s NGHI M C A PH NG TRÌNH ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH Các t p tài li u đ NG c biên so n kèm theo gi ng Dùng đ th bi n lu n s nghi m c a ph ng trình thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u 3 x  x 5 a Kh o sát v đ th (C) c a hàm s cho Bài Cho hàm s : y  b Tìm m đ ph ng trình: x3  x2  m  có nghi m th c phân bi t Gi i: a Các em t kh o sát b Ta có: x3  x2  m   Do đ ph m 3 x  x 5  5 4 ng trình cho có nghi m phân bi t đ m phân bi t  3   ng th ng y   m ph i c t đ th (C) t i m    m  32 Bài 2: Cho hàm s : y   x3  3x2  a Kh o sát v đ th (C) c a hàm s cho b Tìm m đ ph ng trình: x3  3x2  log m  có nghi m phân bi t, có nghi m nh h n Gi i: a Các em t kh o sát Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s b Ta có: x3  3x2  log m  (m  0) t log2 m   M , M  (; )  (*)   x3  3x2   M Do đ ph ng trình cho có nghi m phân bi t, có nghi m nh h n đ th :  y   x3  3x2  (C ) ph i c t t i m phân bi t, có hoành đ nh h n   y  M , M  (; )  2  M   2  log m     log m    m  áp s :  m  Bài 3: Cho hàm s : y  x3  3x (1) a Kh o sát v đ th hàm s (1) b Tìm m đ ph ng trình: x3  3x  2m có nghi m phân bi t m2  Gi i: a Các em t kh o sát b t 2m  M , 1  M  m2  coi M hàm s bi n m, ta có M '  2m2  ; M '   m  1 (m2  1)2 B ng bi n thiên : - m M’ -1 - M + + 0 - -1 T b ng bi n thiên suy 1  M  Khi ph ng trình cho  x3  3x  M , M   1;1 S nghi m c a ph ng trình b ng s nghi m c a đ th : y  x3  3x (C ) y  M v i M   1;1 Do đ ph ng trình cho có nghi m phân bi t đ th :  y  x  3x (1)  ph i c t t i m phân bi t  y M ( M 1;1 )         1  M   1  Hocmai.vn – Ngôi tr 2m 1 m2  ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s 2    m  2m   (m  1)   m2   2m  m2     m      m m m ( 1)     Bài 4: Cho hàm s : y  x4  x2  a Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s cho b Tìm m đ ph ng trình: x4  x2 3  m có nghi m phân bi t Gi i: a Các em t kh o sát b Ta có: x4  x2 3  m (m  0)  x4  x2   log m  s nghi m c a ph ng trình cho b ng s giao m c a đ th :   y  x  x  (C ')    y  log m (m  0) Trong (C’) đ c suy t (C) b ng cách: - gi nguyên ph n đ th (C) phía Ox - l y đ i x ng ph n l i c a (C) qua Ox C n c vào đ th ph ng trình cho có nghi m phân bi t ch khi: 1  log m    m  log m    m    Bài Cho hàm s y  x3  3x2  a Kh o sát v đ th (C) c a hàm s b Bi n lu n s nghi m c a ph ng trình x2  x   m theo tham s m x 1 Gi i: a Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s y  x3  3x2   T p xác đ nh: Hàm s có t p xác đ nh D  R x  S bi n thiên: y '  3x2  x Ta có y '    x  yCD  y  0  2; yCT  y    2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s  B ng bi n thiên: th : b Bi n lu n s nghi m c a ph Ta có x2  x   ng trình x2  x   m theo tham s m x 1 m   x2  x   x   m, x  x 1 Do s nghi m c a ph ng trình b ng s giao m c a y   x2  x   x  , C '  đ ng th ng y  m, x    f  x x   Vì y   x2  x   x    nên  C ' bao g m:   f x x     + Gi nguyên đ th (C) bên ph i đ ng th ng x  + L y đ i x ng đ th (C) bên trái đ ng th ng x  qua Ox th :  D a vào đ th ta có: + m  2 : Ph ng trình vô nghi m; + m  2 : Ph ng trình có nghi m kép; + 2  m  : Ph + m  : Ph ng trình có nghi m phân bi t; ng trình có nghi m phân bi t Bài : Cho hàm s : y  x3  3x2  x  (C ) a Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s (C) b Tìm m đ ph ng trình: x3  3x2  x  log3 m  có nghi m phân bi t Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s Gi i: a Các em t kh o sát b Ph ng trình  x3  3x2  x    log3 m  7, m  Do s nghi m c a ph ng trình cho b ng s giao m c a đ th : y  x3  3x2  x  (C ') y   log m  (m  0)   x  3x  x  , x  Ta có: (C;) : y  x  3x  x      x  3x  x  7, x  Nên (C’) đ c suy t (C) b ng cách: - gi nguyên ph n đ th (C) ng v i x  (bên ph i Oy) - l y đ i x ng ph n v a gi l i qua Oy C n c vào đ th , đ ph ng trình cho có 2nghi m ph i có:  log3 m   log3 m    log3 m   7 0  m    log m   12   m  243   x 1 x 1 a Kh o sát v đ th (C) hàm s cho Bài 7: Cho hàm s : y  b Bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trình: x 1 x 1  m Gi i: a Các em t kh o sát Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph b S nghi m c a ph ng) Hàm s ng trình cho b ng s giao m c a đ th  x 1 , x0 x   x   (C ') : y  x 1  x 1 , x0   x  Do (C’) đ c suy t (C) b ng cách: + gi nguyên ph n đ th (C) ng v i x  + l y đ i x ng ph n v a gi l i qua Oy C n c vào đ th (C’) d ta th y + N u m < -1, m > ph ng trình có nghi m + N u m = -1 ph ng trình có nghi m + N u 1  m  ph ng trình vô nghi m áp án t p tham kh o Bài 1: Cho (C): y  x4  x2  Tìm m đ ph ng trình: x4  x2   log m có nghi m phân bi t Gi i: • Kh o sát v đ th hàm s (C): y  x4  x2  • Ta v đ th hàm y = x4  x2  nh sau: - Gi nguyên đ th (C1) c a (C) n m Ox - L y đ i x ng ph n v a b c a (C) qua Ox ta đ c ph n (C2) V y (C’) = (C1)  (C2) Nhìn vào (C’) ta th y đ PT: x4  x2   log m có nghi m phân bi t thì:  log m    m  16 Bài 2: (HVHCQG – A) Cho (C): y = x3 – 6x2 + 9x Bi n lu n s nghi m c a ph ng trình: x  x2  x   m  (*) Gi i: • Kh o sát v đ th hàm s (C): y  x3  x2  x Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s • Ta v đ th hàm (C): y  x  x2  x  f ( x ) nh sau: - Gi ph n đ th (C1) c a (C) n m bên ph i Oy - L y đ i x ng ph n (C1) v a l y c a (C) qua Oy ta đ ph n (C2) c V y (C’) = (C1)  (C2) Nhìn vào đ th ta có: + N u  m   m   (*) vô nghi m + N u  m   m   S  3;0  PT (*) có nghi m phân bi t + N u   m   1  m   PT (*) có nghi m + N u  m   m  1  S  1; 4  PT (*) có nghi m phân bi t + n u  m   m  1  PT (*) có nghi m phân bi t Bài 3: Cho (C): y = 2x4 – 4x2 Tìm m đ ph ng trình: x2 x2   m có nghi m phân bi t Gi i: Ta có: x2 x2   m  2m  x2 x2   x4  x2  f ( x) • Tr c h t ta Kh o sát v đ th hàm s (C): y  x4  x2 • Ta v đ th hàm f ( x)  x4  x2 nh sau: - Gi nguyên đ th (C1) c a (C) n m Ox - L y đ i x ng ph n v a b c a (C) qua Ox ta đ c ph n (C2) V y (C’) = (C1)  (C2) Nhìn vào (C’) ta th y đ PT: x4  x2  2m có nghi m phân bi t  2m    m  Bài a) Kh o sát v đ th (C): y  f ( x)  x3  3x  b) Tìm m đ x  x  mx  m   có nghi m phân bi t Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s Gi i: a) f '( x)  12 x2    x   f ''( x)  24 x   x    1   C c đ i   ;0  ; c c ti u  ;     2  i m u n U(0; -1) b) x  x  mx  m    f  x   x  x   m( x  1) (*) 3 th (C’): y  f  x  đ c v t đ th (C): y  f ( x) theo qui t c: - Gi nguyên ph n đ th (Ca) c a (C) ng v i x ≥ - L y (C’a) đ i x ng v i (Ca) qua Oy, (C’) = (Ca)  (C’a) Nghi m c a (*) hoành đ giao m c ađ ng th ng (dm): y = m(x – 1) v i đ th (C’): y  f  x  Ta th y (dm) qua m A(1; 0)  (C’) (dm) qua B(0; -1) (AB): y = x – có h s góc k1 = ng th ng c a h (dm) ti p xúc v i (C’a) t i m có hoành đ x0 < nghi m c a ph ng trình: 4 x3  3x2   k2 ( x  1)  4 x3  3x   3(1  x2 )( x 1)    3(1  x )  k2  x(1  x2 )  x   3(1  x2 )( x  1)  2(2 x  1)(2 x2  x  1)  Do x0 < nên x0  1  k2   Nhìn vào đ th (C’) ta th y: ph ng trình có nghi m phân bi t (dm): y = m(x – 1) ph i c t đ th (C’): y = f  x  t i m phân bi t  k1  m  k2   m   Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s Bài Gi i bi n lu n BPT: x2  5x   a Gi i:   x  x  x  R \ 1; 4 (C ) : y  x  x      x  x  x  1; 4 G i (C1) ph n đ th n m phía tr c hoành c a y = x2 – 5x + (C2) ph n đ th đ i x ng qua Ox v i ph n đ th n m phía d i Ox c a y = x2 – 5x + Khi (C )  (C1 )  (C ) Xét (C1 )  ( y  a ) : x2  5x   a  x  x1  Xét (C2 )  ( y  a ) : x2  5x   a  x  x3    4a   4a ; x  x2  2   4a   4a ; x  x4  2 Nhìn vào đ th ta có: • N u a ≤ BPT vô nghi m •N u 0a  •N u a BPT có nghi m x  ( x1; x3 )  ( x ; x2 ) Thì b t ph ng trình có nghi m x  ( x1; x2 ) Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -