Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hình học không gian GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các tô màu đỏ tập mức độ nâng cao Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a SA  (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD) Giải: a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông S  SA  AB SA   ABCD     tam giác SAB, SAD vuông A  SA  AD  BC  AB Tương tự   BC  SB  SBC vuông B  BC  SA H N M CD  AD  CD  SD  SDC vuông D  CD  SA b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD) (SCD)  ( ABCD)  CD A B AD  ( ABCD), AD  CD , SD  ( SCD), SD  CD Suy ra:  ( SCD), ( ABCD)   SDA; D AD a 21 cos SDA    SD a 7   ( SCD), ( ABCD)   SDA  ar cos C 21 Bài 2: Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi vuông góc SA = SB = SC Gọi I, J trung điểm AB, BC Tính góc mặt phẳng (SAJ) (SCI) Giải: Do SA = SB = SC  AB = BC = CA  tam giác ABC Trong tam giác ABC, gọi H giao SJ CI Khi H vừa trọng tâm vừa trọng tâm tam giác ABC Ta có (SAJ)  (SCI )  SH , Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hình học không gian đó, để xác định góc mp (SAJ) (SCI), trước tiên ta xác định mp vuông góc với SH Ta có : AH  BC (1) tam giác ABC Lại có SA, SB, SC đôi vuông góc nên SA  (SBC)  SA  BC (2) Từ (1) (2) ta BC  (SAH) suy BC  SH (*)  AB  CH  AB  CH Tương tự ta có    AB  ( SCH )  SC  ( SAB)  AB  SC Hay AB  SH (**) Từ (*) (**) suy SH  (ABC) ( ABC )  ( SAJ)  AJ Mà   (( SAJ), ( SCI ))  (AJ, CI ) ( ABC )  ( SCI )  CI Do tam giác ABC nên CHJ  900  HCJ  900  300  600 Vậy ((SAJ),(SCI ))  (AJ, CI )  CHJ  600 Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a, dựng SA  a vuông góc với (ABCD) Tính góc mp sau: a (SAB) (ABC) b (SBD) (ABD) c (SAB) (SCD) Giải: a Do SA vuông góc với (ABCD)    ( SAB)  ( ABC )  ( SAB), ( ABC )  900 b (SBD)  ( ABD)  BD  BD  SA  BD  ( SAC ) Ta có   BD  AC ( SAC )  ( SBD)  SA  (( SBD), ( ABD))  ( SO, AO)  SOA Mặt khác  ( SAC )  ( ABD)  AO Trong tam giác vuông SOA ta có: tan SOA  SA a    (( SBD), ( ABD))  arctan AO a 2 c (SAB)  (SCD)  Sx / / AB / /CD Mà AB  (SAD)  Sx  (SAD) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hình học không gian ( SAD)  ( SAB)  SA Do   (( SAB), ( SCD))  ( SA, SD)  ASD ( SAD)  ( SCD)  SD AD a    ASD  300  (( SAB), ( SCD))  300 SA a 3 oc 01 Trong tam giác vuông ASD: tan ASD  H Bài 4: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Gọi E, F, M trung điểm AD, AB, CC’ Gọi  góc (ABCD) (EFM) Tìm cos Giải: hi IC2  IM  CM 2 IC.IM 3 a c ó IC  AC  AB  BC  a 2, CM  4 a 11 có tam giác MIC vuông=>IM= IC2  CM  2 11 a 2.a  a  = 11  Cos   16 11 a 11 a 2 D Gọi I giao điểm EF với AC=> góc   MIC IC  EF , IM  EF up s/ Ta iL ie uO nT Cos  = ro Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vuông với AB//CD, AB =2a; CD = a, đường cao k co m /g AD = a Giả sử SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Tìm góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) Giải: + Dựng mặt phẳng qua D vuông góc với SC cắt SC N , cắt SB M Khi góc mặt (SDC) (SBC) góc đường ND NM S ce + Tính MN: bo o + Tính DN, SN: dựa vào tam giác SDC vuông D - Tính cosCSB dựa vào định lý cosin tam giác SCB w w fa => tính cạnh MN, SM M dựa vào hệ thức lượng tam giác vuông SMN A + Tính DM: w B N - Tính DB - Dựa vào định lý cosin tam giác SDB D =>cosBSD C => áp dụng định lý cosin lần cho tam giác SDM =>DM Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)   CosDNM  Hình học không gian DN  NM  DM 2.DN NM Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác cân AB=AC=a, BAC  120 , BB’=a, I trung điểm CC’ Tính cosin góc hai mp(ABC) (AB’I) Giải + Ta thấy tam giác ABC hình chiếu vuông góc tam giác AB’I lên mặt phẳng (ABC) Gọi φ góc S hai mặt phẳng (ABC) (AB’I) Theo công thức hình chiếu ta có: cos   ABC S AB ' I a2 + Ta có S ABC  AB AC.sin1200  C' a , AB '  AB  BB '2  a 2, a 13 IB '  B ' C '2  IC '2  Suy ra: Tam giác AB’I vuông A B' AI  AC  CI  a 10 nên S AB ' I  AB ' AI  Vậy cos   I A' B C S ABC  S AB ' I 10 A Bài (BT tự giải): Cho điểm M mặt phẳng (P) Kẻ MA vuông góc với (P) với MA = a cho B,C hai điểm thuộc (P) cho MB vuông góc với MC hai đường thẳng MB MC tạo với (P) góc 30o a) Tính đoạn BC b) Tính góc hai mặt phẳng (ABC) (MBC) Đáp số : a) BC  2a b) [(ABC),(MBC)] = 45o Bài (BT tự giải): Cho hình chóp SABC, có đáy ABC tam giác vuông cân với BA = BC = a; SA  (ABC) SA = a Gọi E, F trung điểm cạnh AB AC a) Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) b) Tính góc mặt phẳng (SEF) (SBC) Bài (BT tự giải): Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a; SA  (ABCD) SA = a a) Tính góc mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Bài 10 (BT tự giải): Cho hình thoi ABCD cạnh a, tâm O, OB = Hình học không gian a a ; SA  (ABCD) SO = 3 a) Chứng minh ASC vuông b) Chứng minh hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc c) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai - Trang | -