Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hình học không gian GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các tô màu đỏ tập mức độ nâng cao Bài 1: Cho chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, AC = 2, BC = Cạnh bên SA = vuông góc với đáy Gọi D trung điểm cạnh AB Tính góc AC SD S Giải: Ta có : AB = , Gọi M trung điểm BC, ta có : DM = SD = SA2  AD2  30 , SC = SA2  AC  29 SM = SC  CM  33 Ta có : cos SDM  A B D SD  MD  SM 30   33 (*)   2SD.MD 30 30 M Góc  hai đường thẳng AC SD góc hai đường thẳng DM SD hay  bù với góc  SDM Do : cos  = Vậy  = arcos C 30 30 Bài 2: Cho tứ diện ABCD, gọi M N trung điểm BC, AD Biết AB = CD = 2a, MN = a Tính góc đường thẳng AB CD D Giải: Gọi P trung điểm AC Khi MP // AB, NP // CD MP = NP = a N  ( AB, CD)  (MP, NP) Trong tam giác MPN ta có: MP  NP  MN 2a  3a   2MP.NP 2a.a  MPN  120 cosMPN= Vậy (MP, NP)  600  ( AB, CD)  600 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt A B P M C Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hình học không gian Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D, AD=DC=a, AB=2a SA vuông góc với AB AD, SA= 3a Tính góc đường thẳng: a DC SB b SD BC Giải: a Do DC / / AB  ( DC, SB)  ( AB, SB)   2a SA      300 Tam giác SAB vuông A nên  góc nhọn, tan   AB 2a Vậy ( DC, SB)  300 b Gọi I trung điểm AB, AI=a Tứ giác ADCI hình bình hành, lại có AI=AD=a nên hình thoi, mà góc A, D vuông nên ADCI hình vuông cạnh a  DI  a Tứ giác BIDC hình bình hành nên BC // DI Khi (SD, BC )  (SD, DI )   Tam giác SAI vuông A nên SI  SA2  AI  7a Tam giác SAD vuông A nên SD  SA2  AD  7a Áp dụng định lý hàm số cosin tam giác SDI: cosSDI  SD  DI  SI  2SD.DI 2a  >0 a 14 .a Suy SDI góc nhọn SDI =arccos 14 Bài 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A' B ' C ' có AB  1, CC '  m (m  0) Tìm m biết góc hai đường thẳng AB ' BC ' 600 Giải - Kẻ BD / / AB ' ( D  A ' B ')  ( AB ', BC ')  ( BD, BC ')  600  DBC '  600 DBC '  1200 - Nếu DBC '  600 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hình học không gian A Vì lăng trụ nên BB '  ( A ' B ' C ') Áp dụng định lý Pitago định lý cosin ta có B BD  BC '  m2  DC '  C oc 01 600 Kết hợp DBC '  600 ta suy BDC ' m2    m  H Do - Nếu DBC '  1200 B' Vậy m  hi D Áp dụng định lý cosin cho BDC ' suy m  (loại) m A' 1200 nT C' uO D ie Bài 5: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy hình thoi cạnh , AC = 4, chiều cao SO = 2 , iL AC  BD  O Gọi M trung điểm SC Tìm góc hai đường thẳng SA BM Ta Giải   s/ Có góc hai đường thẳng SA BM góc MO BM (vì MO//SA) S k co m Mặt khác tam giác BOC có /g ro up 1 SA  SO  OA2  2  22  2 2 AC  BC  AB 16   có Cos ACB=   AC.BC 2.4 5 MO  M BO  OC  BC  cos ACB.OC.BC=4+5-2   BO  2 bo o O Vì SO chiều cao nên SO vuông góc với mặt phẳng đáy B ce => SO vuông góc với BO fa SB  SO  BO  2  D A C  12  SC  SB2  SC  BC  12  cos BSC=   2.SB.SC 2.3.2 3 w w w có SC=SA=2  SM  BM  SB  SM  2.SB.SM cos BSC=9+3-2.3 3 4  BM  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hình học không gian BM  MO  BO   3    2.BM MO 2.2 3  BMO=30 Cos BMO= Vậy góc hai đường thẳng SA BM= 300 Bài 6: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy tam giác vuông cân ABC B, BA = BC = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tìm góc hai đường thẳng AB SC Giải Từ C kẻ đường thẳng CD// AB, CD=AB S Khi góc AB SC góc CD SC Có SB  2a  4a, SA  SB  AB  2a cos 60 D SC  SB2  BC  2a CB  AB, SA  CB   SAB   CB  SB A SD  SA  AD  4a (vì SA vuông góc với (ABC)) 2 DC  SC  SD 4a  20a  16a   2.DC.SC 2.2a.2a 5    SCD  arccos    5 cos SCD  B C   Vậy góc AB SC là: arccos    5 Bài (tự giải): Cho tứ diện ABCD với K trung điểm CD a) Tính góc đường thẳng AB CD b) Tính góc hai đướng thẳng AK BC Đáp số : a) ( AB,CD) = 90o, b) ( AK, BC) = arcos Bài (tự giải) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2 Cho SC  (ABC) SC = Gọi D, E trung điểm AB BC Tính góc hai đường thẳng CD SE Đáp số : Góc (CD,SE) = 45o Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN      Ngồi học nhà với giáo viên tiếng Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu lực Học lúc, nơi Tiết kiệm thời gian lại Chi phí 20% so với học trực tiếp trung tâm LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI     Chương trình học xây dựng chuyên gia giáo dục uy tín Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam Thành tích ấn tượng nhất: có 300 thủ khoa, khoa 10.000 tân sinh viên Cam kết tư vấn học tập suốt trình học CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN Là khoá học trang bị toàn kiến thức theo chương trình sách giáo khoa (lớp 10, 11, 12) Tập trung vào số kiến thức trọng tâm kì thi THPT quốc gia Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Là khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện Là khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ trước kì thi THPT quốc gia cho học sinh trải qua trình ôn luyện tổng thể Là nhóm khóa học tổng ôn nhằm tối ưu điểm số dựa học lực thời điểm trước kì thi THPT quốc gia 1, tháng -