Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph GÓC GI A ng) Hình h c không gian NG TH NG V I M T ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a, (SAB)  ( ABCD) ( trung m c a AB, SH=HC, SA=AB Tính góc gi a đ ng th ng SC m t ph ng (ABCD) Gi i + Ta có: AH  a AB  , SA  AB  a , 2 SH  HC  BH  BC  S a 5a  AH nên tam giác SAH vuông t i A hay SA  AB mà (SAB)  ( ABCD) Do SA  ( ABCD) Vì SA2  AH  A AC hình chi u vuông góc c a SC lên mp(ABCD) + Ta có: (SC,( ABCD))  SCA, tan SCA  V y góc gi a đ SA  AC D H B C a ng th ng SC m t ph ng (ABCD) góc có tang b ng Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông c nh a, SA vuông góc v i m t ph ng đáy SA  a Tính sin c a góc gi a: a) SC (SAB) b) AC (SBC) S Gi i: a) Ta có: BC  AB (gt) SA  BC (vì SA  ( ABCD) )  BC  (SAB) H SB hình chi u vuông góc c a SC mp(SAB) A D  (SC,(SAB))  BSC B Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 C - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian BC a   2 SC SA  AC c) + Trong mp(SAB) k AH  SB (H  SB) Theo a) BC  (SAB)  AH  BC nên AH  (SBC ) hay b) Ta có:  sin( SC , ( SAB))  sin BSC  CH hình chi u vuông góc c a AC mp(SBC)  ( AC,( SBC ))  ACH + Xét tam giác vuông SAB có: 1     AH  a 2 AH AB SA 6a + V y sin( AC , ( SBC ))  sin ACH  21 AH  AC Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông ABCD c nh a, tâm O C nh SA = a SA  (ABCD) G i E, F l n l t hình chi u vuông góc c a A lên c nh SB SD a) Ch ng minh BC  (SAB), CD  (SAD) b) Ch ng minh (AEF)  (SAC) c) Tính tan  v i  góc gi a c nh SC v i (ABCD) Gi i a Vì SA  ( ABCD)  SA  BC, BC  AB  BC  (SAB) SA  ( ABCD)  SA  CD, CD  AD  CD  (SAD) b SA  ( ABCD), SA  a , tam giác SAB, SAD vuông cân  FE đ ng trung bình tam giác SBD  FE BD BD  AC  FE  AC, SA  ( ABCD)  BD  SA FE  SA FE  (SAC ), FE  ( AEF )  (SAC )  ( AEF ) c SA  ( ABCD) nên AC hình chi u c a SC (ABCD)    SCA  tan   2 SA a )       arctan( 2 AC a 2 Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có SA  ABCD đáy ABCD hình vuông c nh a ; SA = a G i A( AK l nl t đ ng cao c a tam giác SAB SAD 1) Ch ng minh :  SAD ;  SDC nh ng tam giác vuông 2) Ch ng minh: AK  (SDC) ; HK  (SAC) 3) Tính góc gi a đ ng th ng SD m t ph ng (SAC) Gi i: 1) C/m:  SAD tam giác vuông Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian Ta có : SA  (ABCD) ; AD  (ABCD)  SA  AD   SAD vuông t i A C/m:  SDC tam giác vuông Ta có : SA  (ABCD) ; DC(ABCD)  DC  SA S DC  AD (do ABCD vuông) H  DC  (SAD) mà SD  (SAD)   SDC vuông t i D  DC  SD K 2) C/m: AK  (SDC) B A Ta có: DC  (SAD) ; AK  (SAD)  AK  DC, có  AK  SDC AK  SD O (gi thi t) D đpcm C/m: HK  (SAC) C Ta có :  SAB =  SAD (c-g-c) SB=SD Mà H, K hình chi u c a A lên SB, SD  SH SK  HK // BD  SB SD Xét tam giác cân SBD, OB=OD (O tâm hvuông ABCD) SO  BD T (1),(2)  HK  SO (*) AO  BD (3) M t khác: (1) (2) T (1),(3)  HK  AO (**) T (*),(**) HK  (SAO) Hay HK  SAC đpcm 3) Tính góc gi a SD mp (SAC) Ta có: SO  OD  SO hình chi u c a SD mp (SAC)  góc gi a SD mp (SAC) góc h p b i SD SO a DO DO= a , SD= 7a Sin DSO =   SD 7a 14 V y DSO = arcsin 14 Bài 5: Cho hình chóp đ u S ABCD đáy có c nh b ng a có tâm O G i M,N l n l t trung m SA;BC.Bi t góc gi a MN (ABCD) b ng 600.Tính MN, SO, góc gi a MN m t ph ng (SAO) Gi i Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph G i P trung m AO Khi MP  MNP = 600 Do MN ABCD ng) Hình h c không gian SO SO  (ABCD) Trong  NCP theo đ nh lý hàm s Cosin ta có: NP  CN  CP  2CN.CP cos450 2 a2  a     a   a 4  2 10 a 18a 12a     a2 16 16 16 a 10 PN a 10 Trong tam giác vuông MNP ta có MN    a 2 cos60 PM  PN.tan 600  a 10 a 30 a 30 3  SO  2MP  4 G i ( trung m OC Suy NH // BD mà BD  SAC MN SAC  NMH a , MN  a Ta có NH  OB  Suy tam giác vuông MNH ta có sin NHM  NH  MN V y góc gi a MN m t ph ng (SAC) góc có giá tr  th a mãn sin   ;0     Bài 6: Cho hình vuông ABCD tam giác đ u SAB c nh a n m m t ph ng vuông góc G i I trung m AB CMR: SI  (ABCD) tính góc h p b i SC v i (ABCD) Gi i S d ng tính ch t mp vuông góc ta có:  SI  ( SAB)  ( SAB)  ( ABCD)  AB  SI  ( ABCD)  SI  AB  S H Khi ) hình chi u c a S lên (ABCD) K L D suy SC có hình chi u lên (ABCD) IC A  (SC,( ABCD))  (SC, IC)  SCI I J (do tam giác SIC vuông t i I nên góc SCI góc nh n) S) đ ng cao c a tam giác đ u ABC nên SI  Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t a B T ng đài t v n: 1900 58-58-12 C - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph Trong tam giác vuông ICB: IC  IB2  BC  ng) Hình h c không gian a2 a  a2  a SI 15  tan SCI     CI a 5  15  V y ( SC , ( ABCD))  SCI  arctan     Bài Cho hình vuông ABCD tam giác đ u SAB c nh a G i O trung m c a c nh AB hai m t ph ng vuông góc v i 1.Tìm góc gi a SA, SB, SC, SD v i m t ph ng (ABCD) Tìm góc gi a SO m t ph ng (SCD) Tìm góc gi a SC, SD m t ph ng (SAB) Bài gi i G i O trung m c a AB=> SO vuông góc v i m t ph ng (ABCD) góc gi a SA, SB, SC, SD v i m t ph ng (ABCD) l n l t góc SAB  600 , SBA  600 , SCO, SDO S a2 OC  BC  OB2  a  a 4 E a2 SO  SB  OB  a  a 4 2 D A SO 15  OC 15  SCO  arctan( )  tan SCO  T ng t ta tính đ c SDO  arctan( K O B C 15 ) T O k OK vuông góc v i DC, K OE vuông góc v i SK t i E => góc gi a SO m t ph ng (SCD) góc: OSK  tan OSK   OK 3  a :  a   SO   2 3  OSK  arctan     T ng t nh ý ta có góc gi a SC, SD v i m t ph ng (SAB) l n l Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t t góc: T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian BSC  ASD  450 Bài (t gi i): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a K SA vuông góc v i (ABCD) SA  a a) Tính góc gi a SC (ABCD) b) Tính góc gi a SC (SAB) c) Tính góc gi a SC (SBD) S A D O B H Đáp s : a) [SC,(ABCD)] = 45o C b) [SC,(SAB)] = 30o c) [SC,(SBD)] = arcsin 10 Ý c): có góc gi a SC SBD góc CSO Ta có tam giác SAC vuông cân t i A có O trung m AC Có tan ASO  tan ASC  tan 450      tan ASO  OSC   tan OSC  tan ASO  tan OSC  tan ASO.tan OSC  1/  tan OSC  1/ 2.tan OSC 1  cot OSC   sin OSC   OSC  arcsin 10 10 Các em có th làm t i tan OSC  ok Không c n ph i tìm sin Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai - Trang | -