Thông tin tài liệu
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài Cho hàm số y 2x3 9mx2 12m2 x (1) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng 2; Giải y' 6x2 18mx 12m2 , y ' có 36m2 suy y ' có nghiệm x 2m,x m ta có sơ đồ dấu y ' trường hợp sau : m + - 2m + + m 2m + + m 2m - + Để hàm số (1) nghịch biến 2; ta phải có y' 2; + 2m + m - m 3 + 2m + 2m m 1 (VN) m m 3 m m 2 2 m 2m m ĐS: 2 m Bài Cho hàm số y x3 3x2 mx m (1) Tìm m để hàm số (1) đồng biến nửa đoạn 0; Giải y' 3x2 6x m , y ' có 12(3 m) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số Để hàm số (1) đồng biến 0; ta phải có y' 0; +) Nếu m m y' với x y' 0; m thỏa mãn +) Nếu m y ' có nghiệm phân biệt x 3 3m , ta có sơ đồ dấu y ' sau: + 3 3m 3 3m 3 + Để y' 0; ,ta phải có 3 3m + + 3 3m 0 3 3m - + 3 3m 3m 3m m Kết hợp với m m m m0 ĐS: 0 m Bài Cho hàm số y x3 mx2 (m 6)x (1) Tìm m để hàm số (1) đồng biến đoạn có độ dài Giải y' x2 2mx m Để hàm số (1) đồng biến đoạn có độ dài ta phải có y' đoạn có độ dài y ' có 4m2 4m 24 +) Nếu 2 m y' với x 2 m không thỏa mãn +) Nếu m 2 m y ' có nghiệm phân biệt x1 , x2 ,và ta có sơ đồ dấu y ' sau +- x1 + x2 -+ Để y' đoạn có độ dài ta phải có x1 x2 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số m 3 2 x1 x2 24 x1 x2 4x1x 24 2m 4(m 6) 24 m m 3 ĐS: m Bài Cho hàm số y x3 3(m 1)x2 3m(m 2)x (1) Tìm m để hàm số (1) đồng biến đoạn 2; 1 1; Hướng dẫn - tính y' thấy y'=0 có nghiệm phân biệt - từ nghiệm y' => tìm khoảng đồng biến (; m 2) , (m; ) - nhúng khoảng mà đề cần xét vào khoảng đồng biến Khi ta có trường hợp TH1: Hai đoạn 2; 1 , 1; thuộc (; m 2) TH2: Hai đoạn 2; 1 , 1; thuộc (m; ) TH3: 2; 1 thuộc (; m 2) đoạn 1; thuộc (m; ) Các điều kiện m Lời giải y' 3x2 6(m 1)x 3m(m 2) y ' có 36 suy y ' có nghiệm phân biệt x m,x m ta có sơ đồ dấu y ' sau : m2 - + m + Để hàm số (1) đồng biến đoạn 2; 1 1; ta phải có y' đoạn 2; 1 1; m2 + - m + + -2 m2 + - m m2 + - m -1 Hoặc m 2 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt + Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số Hoặc m m m 1 m 1 Hoặc m ĐS: m 2,m 1,m Bài Cho hàm số y x3 3mx2 3(1 2m)x (1) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến tập xác định Giải y' 3x2 6mx 3(1 2m) Để hàm số (1) nghịch biến tập xác định, tức nghịch biến với x ta phải có y' với x 3x2 6mx 3(1 2m) x x2 2mx 2m x 4(m 1)2 (m 1)2 m ĐS : m m 1 Bài Cho hàm số y x mx (3m 2)x (1) Tìm m để hàm số (1) đồng biến Giải y' (m 1)x2 2mx 3m Để hàm số (1) đồng biến ta phải có y' x +) m m y' 2x đổi dấu x vượt qua ,suy hàm số (1) đồng biến m +) m m y' x m 2 8m 20m ĐS : m Bài Cho hàm số y x4 mx2 m (1) Tìm m để hàm số (1) đồng biến nửa đoạn 1; Giải y' 4x3 2mx 2x(2x2 m) Để hàm số (1) đồng biến 1; ta phải có y' 1; Xét f(x) 2x2 m , f(x) có 8m +) Nếu m f(x) x Khi ta có sơ đồ dấu y ' sau Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) - + Hàm số Do y' 1; m thỏa mãn +) Nếu m f(x) có nghiệm x - m 2+ + m Khi ta có sơ đồ dấu y ' sau m + m + o Để y' 1; ta phải có m + - o + m m m 2 2 Kết hợp với m 2 m m m 2 ĐS : 2 m Cách khác Để hàm số (1) đồng biến 1; ta phải có y' 1; 4x3 2mx 0, x 2x2 m 0, x 2x2 m, x Max(2x2 ) m x 1 Xét f(x) 2x2 ,x ,ta có f ' (x) 4x , x suy f(x) nghịch biến với x Max f(x) f(1) 2 Suy giá trị cần tìm m 2 x 1 Bài Cho hàm số y x 3m (1) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến nửa đoạn 3; xm Giải TXĐ: R\m , y' 4m x m Để hàm số nghịch biến 3, , ta phải có: m Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt - Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số 1 4m y' x 3, m m3 m m 3(m 3, ) m (m điều kiện xác định x khác => h/s nghịch biến 4) Mặt khác, ta thấy với m m Vậy y' toàn tập xác định không thoả mãn điều kiện m Bài Cho hàm số: y m 1 x4 mx2 m Tìm m để hàm số đồng biến 1, Giải y' m 1 x3 2mx 2x 2 m 1 x2 m Hàm số đồng biến 1, y' với x 1, , tức y' với x + m = y' 2x Khi y’ lớn 1, m = không thoả mãn + m – > m , y' có nghiệm Khi y' x 1, m m m 1 m 2 m 1 + m – < 0 m1 Xét f x m 1 x2 m f 8m m 1 - Nếu 8m m kết hợp với m m f x với x Suy ta có sơ đồ dấu y' 2x 2 m 1 x2 m sau: (tự vẽ) m không thoả mãn - Nếu m y’ có nghiệm Ta có sơ đồ dấu y’như sau (tự vẽ) Không thể có y' 1, Vậy: m Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Bài 10 Cho hàm số: y 2, Hàm số mx3 m 1 x2 m x Tìm m để hàm số đồng biến 3 Giải y' mx2 m 1 x 3m Để hàm số đồng biến đoạn 2, , ta phải có y' với x * Xét trường hợp: m = Ta có: y' 2x 6, y' 2x x m không thoả mãn * Xét trường hợp: m < y ' có ' 2m2 4m - Nếu m 2 2 2 kết hợp với m < ta m y' với m 2 x => không thoản mãn - Nếu 2 2 2 kết hợp với m < ta m m y' có 2 hai nghiệm x1 , x2 , ta có sơ đồ dấu y ' sau: (tự vẽ) Trường hợp ta có y' với x * Xét trường hợp: m y ' có ' 2m2 4m - Nếu ' m 2 y' với x => y' với x m - Nếu ' m 2 thoả mãn (*) 2 m 2m 4m y ' có nghiệm phân biệt x m Và ta có sơ đồ dấu y ' sau : (tự vẽ) Để y' x ta phải có: Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số m 2m 4m 2 m m 2m 4m 2m (vì m>0) 2m 4m m 6 0 m 0 m 2 2m 4m m 3m 2m 0 m m 1 m 0, m => 2 (**) m Từ (*)và (**) => m Bài 11 Cho hàm số: y x m 1 x m x Tìm m để hàm số đồng biến (0, 3) Giải y' x2 m 1 x m 15 y ' có ' m 1 m m m m 2 2 y ' có hai nghiệm phân biệt x m m2 m ta có sơ đồ dấu y ' sau : (tự vẽ) Để hàm số đồng biến (0, 3) ,ta phải có y' (0,3) 2 12 m m m m m m 1 m 2 m m m m m4 4m Bài 12 Cho hàm số: y x3 3x2 m 1 x 4m Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng (-1, 1) Giải y' 3x2 6x m Để hàm số nghịch biến (-1, 1), ta phải có: y' với x 1,1 y ' có ' 3m Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số - Nếu ' 3m m y' với x m không thoả mãn - Nếu ' 3m m y ' có hai nghiệm phân biệt x 3 3m Và ta có sơ đồ dấu y ' sau : (tự vẽ) Để ý: y' (-1, 1), ta phải có: 3 3m 1 3m 3m 3 3m 3m 3m 36 3m 30 m 10 ĐS: m 10 Bài 13 Cho hàm số y mx (1) Với giá trị m hàm số đồng biến, nghịch biến, xm không đổi TXĐ? Giải Ta có: y' m2 x m ,xm Nếu m2 1 m => y' hàm đồng biến khoảng (; m) (m; ) m Nếu m => y' hàm nghịch biến khoảng xác định m 1 Nếu m2 m 1 y không đổi TXĐ Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai - Trang | -
Ngày đăng: 10/09/2016, 19:47
Xem thêm: Bài tập tính đơn điệu của hàm số có đáp ná thầy lê bá trần phương , Bài tập tính đơn điệu của hàm số có đáp ná thầy lê bá trần phương