Bài tập tính đơn điệu của hàm số có đáp ná thầy lê bá trần phương

9 834 10
Bài tập tính đơn điệu của hàm số có đáp ná thầy lê bá trần phương

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài Cho hàm số y  2x3  9mx2  12m2 x  (1) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng  2;  Giải y'  6x2  18mx  12m2 , y ' có   36m2  suy y ' có nghiệm x  2m,x  m ta có sơ đồ dấu y ' trường hợp sau :  m + - 2m + + m  2m + +  m 2m - +     Để hàm số (1) nghịch biến  2;  ta phải có y'   2;   + 2m  + m - m 3 + 2m +    2m   m  1 (VN)   m  m  3     m  m  2    2  m    2m   m   ĐS: 2  m   Bài Cho hàm số y  x3  3x2  mx  m (1) Tìm m để hàm số (1) đồng biến nửa đoạn 0;   Giải y'  3x2  6x  m , y ' có   12(3  m) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số Để hàm số (1) đồng biến 0;   ta phải có y'  0;   +) Nếu     m   m  y'  với x  y'  0;    m  thỏa mãn +) Nếu    m  y ' có nghiệm phân biệt x  3   3m , ta có sơ đồ dấu y ' sau: +  3   3m 3   3m 3 + Để y'  0;   ,ta phải có 3   3m +   + 3   3m 0 3   3m - +   3   3m    3m   3m   m  Kết hợp với m    m  m   m0 ĐS:  0  m  Bài Cho hàm số y   x3  mx2  (m  6)x  (1) Tìm m để hàm số (1) đồng biến đoạn có độ dài Giải y'  x2  2mx  m  Để hàm số (1) đồng biến đoạn có độ dài ta phải có y'  đoạn có độ dài y ' có   4m2  4m  24 +) Nếu 2  m  y'  với x  2  m  không thỏa mãn +) Nếu    m  2  m  y ' có nghiệm phân biệt x1 , x2 ,và ta có sơ đồ dấu y ' sau  +- x1 + x2 -+  Để y'  đoạn có độ dài ta phải có x1  x2  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số  m  3 2   x1  x2   24   x1  x2   4x1x  24   2m   4(m  6)  24   m   m  3 ĐS:  m  Bài Cho hàm số y  x3  3(m  1)x2  3m(m  2)x  (1) Tìm m để hàm số (1) đồng biến đoạn   2; 1 1;  Hướng dẫn - tính y' thấy y'=0 có nghiệm phân biệt - từ nghiệm y' => tìm khoảng đồng biến (; m  2) , (m; ) - nhúng khoảng mà đề cần xét vào khoảng đồng biến Khi ta có trường hợp TH1: Hai đoạn  2; 1 , 1;  thuộc (; m  2) TH2: Hai đoạn  2; 1 , 1;  thuộc (m; ) TH3:  2; 1 thuộc (; m  2) đoạn 1;  thuộc (m; )  Các điều kiện m Lời giải y'  3x2  6(m  1)x  3m(m  2) y ' có   36  suy y ' có nghiệm phân biệt x  m,x  m  ta có sơ đồ dấu y ' sau : m2 - +  m +  Để hàm số (1) đồng biến đoạn   2; 1 1;  ta phải có y'  đoạn   2; 1 1;  m2 +  - m +  +  -2 m2 +  - m  m2 + - m -1  Hoặc m  2 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt +  Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số Hoặc m    m  m   1  m 1 Hoặc  m  ĐS: m  2,m  1,m  Bài Cho hàm số y  x3  3mx2  3(1  2m)x  (1) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến tập xác định Giải y'  3x2  6mx  3(1  2m) Để hàm số (1) nghịch biến tập xác định, tức nghịch biến với x ta phải có y'  với x  3x2  6mx  3(1  2m)  x  x2  2mx  2m   x    4(m  1)2   (m  1)2   m  ĐS : m   m 1 Bài Cho hàm số y    x  mx  (3m  2)x (1) Tìm m để hàm số (1) đồng biến   Giải y'  (m  1)x2  2mx  3m  Để hàm số (1) đồng biến ta phải có y'  x +) m    m  y'  2x  đổi dấu x vượt qua  ,suy hàm số (1) đồng biến m    +) m    m  y'  x    m  2    8m  20m     ĐS : m  Bài Cho hàm số y  x4  mx2  m  (1) Tìm m để hàm số (1) đồng biến nửa đoạn 1;   Giải y'  4x3  2mx  2x(2x2  m) Để hàm số (1) đồng biến 1;   ta phải có y'  1;   Xét f(x)  2x2  m , f(x) có   8m +) Nếu    m  f(x)  x Khi ta có sơ đồ dấu y ' sau Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) -  + Hàm số  Do y'  1;    m  thỏa mãn +) Nếu    m  f(x) có nghiệm x      -  m 2+  + m Khi ta có sơ đồ dấu y ' sau m +  m +  o Để y'  1;   ta phải có m  + -  o  +  m m      m  2 2 Kết hợp với m   2  m  m   m  2 ĐS :   2  m  Cách khác Để hàm số (1) đồng biến 1;   ta phải có y'  1;    4x3  2mx  0, x   2x2  m  0, x   2x2  m, x   Max(2x2 )  m x 1 Xét f(x)  2x2 ,x  ,ta có f ' (x)  4x  , x  suy f(x) nghịch biến với x   Max f(x)  f(1)  2 Suy giá trị cần tìm m  2 x 1 Bài Cho hàm số y  x  3m  (1) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến nửa đoạn  3;   xm Giải TXĐ: R\m , y'   4m x  m Để hàm số nghịch biến  3,   , ta phải có:  m Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt -  Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số   1  4m   y'  x  3,   m     m3  m    m  3(m   3,  ) m  (m điều kiện xác định x khác => h/s nghịch biến 4) Mặt khác, ta thấy với m  m Vậy y'  toàn tập xác định không thoả mãn điều kiện  m  Bài Cho hàm số: y   m  1 x4  mx2   m Tìm m để hàm số đồng biến  1,   Giải y'   m  1 x3  2mx  2x 2  m  1 x2  m  Hàm số đồng biến  1,    y'  với x   1,   , tức y'  với x  + m = y'  2x Khi y’ lớn  1,    m = không thoả mãn + m – >  m  , y'  có nghiệm Khi y'  x  1,    m   m   m  1  m  2  m  1 + m – < 0 m1 Xét f  x    m  1 x2  m f  8m  m  1 - Nếu    8m   m  kết hợp với m    m  f  x   với x Suy ta có sơ đồ dấu y'  2x 2  m  1 x2  m  sau: (tự vẽ)   m  không thoả mãn - Nếu    m  y’ có nghiệm Ta có sơ đồ dấu y’như sau (tự vẽ)  Không thể có y'   1,   Vậy: m  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Bài 10 Cho hàm số: y   2,   Hàm số mx3   m  1 x2   m   x  Tìm m để hàm số đồng biến 3 Giải y'  mx2   m  1 x  3m  Để hàm số đồng biến đoạn  2,   , ta phải có y'  với x  * Xét trường hợp: m = Ta có: y'  2x  6, y'   2x    x   m  không thoả mãn * Xét trường hợp: m < y ' có  '  2m2  4m  - Nếu    m  2 2 2 kết hợp với m < ta m  y'  với m  2 x => không thoản mãn - Nếu    2 2 2 kết hợp với m < ta m  m  y'  có 2 hai nghiệm x1 , x2 , ta có sơ đồ dấu y ' sau: (tự vẽ) Trường hợp ta có y'  với x  * Xét trường hợp: m  y ' có  '  2m2  4m  - Nếu  '   m  2 y'  với x => y'  với x   m  - Nếu  '    m  2 thoả mãn (*) 2 m   2m  4m  y ' có nghiệm phân biệt x  m Và ta có sơ đồ dấu y ' sau : (tự vẽ) Để y'  x  ta phải có: Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số m   2m  4m  2 m  m   2m  4m   2m (vì m>0)  2m  4m   m    6 0  m   0  m     2 2m  4m   m  3m  2m       0  m     m  1  m  0, m   => 2 (**) m Từ (*)và (**) => m  Bài 11 Cho hàm số: y  x   m  1 x   m   x  Tìm m để hàm số đồng biến (0, 3) Giải y'  x2   m  1 x  m    15 y ' có  '   m  1  m   m  m    m     2  2  y ' có hai nghiệm phân biệt x  m   m2  m  ta có sơ đồ dấu y ' sau : (tự vẽ) Để hàm số đồng biến (0, 3) ,ta phải có y'  (0,3) 2   12 m   m  m    m  m   m 1   m 2   m   m  m    m m4  4m Bài 12 Cho hàm số: y  x3  3x2   m  1 x  4m Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng (-1, 1) Giải y'  3x2  6x  m  Để hàm số nghịch biến (-1, 1), ta phải có: y'  với x   1,1 y ' có  '   3m Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số - Nếu  '    3m   m  y'  với x  m  không thoả mãn - Nếu  '    3m   m  y ' có hai nghiệm phân biệt x  3   3m Và ta có sơ đồ dấu y ' sau : (tự vẽ) Để ý: y'  (-1, 1), ta phải có:  3   3m  1      3m     3m    3   3m    3m     3m  36  3m  30  m  10 ĐS: m  10 Bài 13 Cho hàm số y  mx  (1) Với giá trị m hàm số đồng biến, nghịch biến, xm không đổi TXĐ? Giải Ta có: y'   m2 x  m ,xm  Nếu  m2   1  m  => y'  hàm đồng biến khoảng (; m) (m;  ) m   Nếu  m    => y'  hàm nghịch biến khoảng xác định  m  1  Nếu  m2   m  1 y không đổi TXĐ Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai - Trang | -

Ngày đăng: 10/09/2016, 19:47

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan