Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai – 0969 925 745 VẤN ĐỀ 2: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Câu 1: Hàm số y   x3  3x2  x  đồng biến khoảng sau ? A  3;1 B  1;3 C  ; 3 D  3;   Câu 2: Hàm số y  x  x3  x  12 x  nghịch biến khoảng sau ? A  ; 2  B  2;3 C  ; 2   2;3 D  2;    3;   Câu 3: Khoảng sau đây: A  ; 1 B 1;   C  1;1 D  ;1  1;   khoảng nghịch biến hàm số y  x2  x  x2  x  Câu 4: Cho hàm số x.ln x Hàm số nghịch biến khoảng ? A  ;1  e   B  1;  e   1 C  ;  e e   D  ;1 e   x 1 Khẳng định sau x 1 A Hàm số đồng biến \ 1 Câu 5: Cho hàm số y  B Hàm số nghịch biến \ 1 C Hàm số nghịch biến  ;1 , đồng biến 1;   D Hàm số nghịch biến  ;1 1;   Câu 6: Hàm số y  x3   m   x2   m  1 x  3m  đồng biến, giá trị m thỏa: A m  B m  C m  Câu 7: Để hàm số y  x  3mx  4mx  tăng thì: 4 A  m  B   m  C  m  3 Câu 8: Cho hàm số y  tham số m thỏa: A 2  m  Câu 9: Cho hàm số y  D m  D   m  mx  m  , hàm số nghịch biến khoảng xác định xm B   m  C  m  D Đáp án khác ax  Để hàm số nghịch biến thì: xa Đồng hành sĩ tử kì thi năm 2017 Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai – 0969 925 745 A a  B a  1 C 1  a  D a  1 x  mx  nghịch biến khoảng xác định thì: 1 x A m  B m  C m  D m m Câu 11: Hàm số y  x3   m  1 x   m   x  đồng biến khoảng  2;   , m 3 Câu 10: Hàm số y  thỏa: A m  B m  C m  D m  2 Câu 12: Để hàm số y  x  m  x   m đồng biến khoảng 1;2  thì: A m  B m   Câu 13: Để hàm số y   C  m  D m   x   a  1 x   a  3 x  đồng biến khoảng  0;3 tham số a phải thỏa: 12 12 D a  7 Câu 14: Cho hàm số y  x   2m  1 x  12m  5 x  Để hàm số đồng biến khoảng A a  3 C a  B a  3  2;  tham số m phải thỏa: A  1 m 6 B m   C m  12 D m  12 x2  x Câu 15: Cho hàm số y  Để hàm số đồng biến 1;   tham số m phải  x  m thỏa:     A m  1;4 \ 1 B m    ;1 \ 0 C m 1;4 \ 2  1 D m   4;  2  Đáp án: Câu Câu Câu Câu Câu B C C D D Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 B B C D Câu Câu Câu Câu Câu 10 C Câu B Câu A Câu C Câu C Câu D Đồng hành sĩ tử kì thi năm 2017 Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai – 0969 925 745 ỨNG DỤNG CHỨC NĂNG TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM TRONG BÀI TOÁN TÌM SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ I Định lí ứng dụng Ta có định lí sau: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng  a; b  : - Nếu f '  x   x  a;b  y  f  x  đồng biến x   a; b  - Nếu f '  x   x  a;b  y  f  x  nghịch biến x   a; b  Vậy, hiểu đơn giản để biết hàm số đồng biến nghịch biến tập xác định cho trước Ta cần dùng chức đạo hàm điểm MTBT gán giá trị x0 nằm tập xác định cho trước: - Nếu kết S tính S  hàm số cho đồng biến - Nếu kết S tính S  hàm số cho nghịch biến Nhưng, toán chứa tham số sao? Có nghĩa là: thêm biến tính được? Hay, nói rõ là toán tìm tập giá trị tham số để hàm số đơn điệu tập xác định cho trước Chúng ta xét ví dụ sau: Câu 6: Hàm số y  x3   m   x   m  1 x  3m  đồng biến, giá trị m thỏa: A m  B m  C m  D m  Rất may cho chúng ta, MTBT tính giá trị biểu thức nhiều biến chức CALC chức lại có hỗ trợ cho chức tính đạo hàm điểm Lợi dụng điều này, ta giải toán dạng nêu sau: - Bước Nhập giữ liệu: Nhập hàm số chứa tham số vào MTBT bật chức đạo hàm - Bước Đặt tên cho biến: Với biến x ta gán vào biến X, tham số kèm ta gán vào biến Y (hoặc biến khác tương ứng) với giá trị điểm x0 cần tính ta gán X biến x - Bước Gán giá trị: Rất quan trọng Đây bước tư định + Bước 3.1 Gán giá trị cho biến X: Ta gán điểm x0 tập xác định cho trước + Bước 3.2 Gán giá trị cho biến Y (tham số): Chúng ta cần quan sát đáp án có Để gán giá trị cụ thể vào biến Y Các giá trị gán phải cho ta loại nhận đáp án đó, nhanh nhất? Nhanh hay chậm, tùy thuộc vào tư người Cụ thể: II Cách thực hiện: Cách mở chức tính đạo hàm điểm MTBT: Đồng hành sĩ tử kì thi năm 2017 Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai – 0969 925 745 Nhấn liên tiếp tổ hợp phím: SHIFT / , máy hiện: Ta xét ví dụ sau: Câu 6: Hàm số y  x3   m   x   m  1 x  3m  đồng biến, giá trị m thỏa: A m  B m  C m  D m  - Bước 1+2: Nhập hàm số y  x3   m   x   m  1 x  3m  vào máy tính sau: X  Y   X  Y  1 X  3Y  , với giá trị cần tính x0 ta nhập X nói - Bước 3: Gán giá trị: + Bước 3.1 gán giá trị cho X: Vì tập xác định toàn nên ta khéo gán giá trị cần tính x0  X  (chú ý em gán giá trị khác, đáp án cuối phải nhau) + Bước 3.2 gán giá trị cho Y: Quan sát đáp án, ta thấy: * Nếu ta gán Y  mà kết S  đáp án A D bị loại Còn S  Đáp án A D có khả nhận… Thật vậy, CALC với X  0; Y  S  18  suy f  x  đồng biến OK * Tiếp tục, bấm CALC lại gán X  0; Y  ta S   Cũng OK Vậy tới đây, ta thấy m  , m  nhận đáp án A B lại đáp án sai Chỉ đáp án C D Tư em… * Tiếp, để loại (hoặc nhận) C D, ta cần gán giá trị Y cho lệch với C D Cụ thể gán Y  lệch với D, gán Y  1 lệch với C Thật vậy, CALC với X  0; Y  S  24  Ok Vậy C Còn D bị loại Kết luận C đáp án cuối Sau ví dụ này, ví dụ thầy bỏ qua bước Trong bước thầy bỏ câu từ dài dòng Các em ý theo dõi… Câu 7: Để hàm số y  x3  3mx2  4mx  tăng thì: 4 A  m  B   m  C  m  3 Giải: TXD nên gán X  Đồng hành sĩ tử kì thi năm 2017 D   m  4 Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai – 0969 925 745 Quan sát đáp án, thấy m  đáp án có Vậy m  Không gán m  Hai đáp án A C có chiều B D 3 Vậy gán m  Y  mà > C nhận, A loại Nếu gán m  Y  mà < A, C loại 4 Tiếp tục, gán m  Y   mà > B nhận, D loại Nếu < ngược lại Ta thu đáp án B Câu 8: Cho hàm số y  mx  m  , hàm số nghịch biến khoảng xác định xm tham số m thỏa: A 2  m  Giải: Txđ: B   m  C  m  D Đáp án khác \ m nên gán X  nhớ đừng gán Y  (hoặc giá trị X, Y tương ứng) Ở thầy gán X  Quan sát đáp án, thấy gán m  Y  2 mà < đáp án B Nếu > B sai B sai Gán tiếp m  Y  mà < C Nếu > C sai C sai Gán m  Y  1 < Vậy A Ta thu đáp án A Câu 9: Cho hàm số y  A a  Giải: Txđ: ax  Để hàm số nghịch biến thì: xa B a  1 C 1  a  \ a Gán X  D a  1 Gán Y  lệch A, loại (hoặc nhận) A Tiếp gán Y  2 lệch B, loại (hoặc nhận) B Tiếp, gán Y  0,5 nhận C Ta thu đáp án C x  mx  nghịch biến khoảng xác định thì: 1 x B m  C m  D m \ 1 Gán X  Câu 10: Hàm số y  A m  Giải: Txđ Gán Y  < B C Nếu > A Y  < 0, nên gán tiếp Y  < C Ta thu đáp án C Câu 11: Hàm số y  A m  m x   m  1 x   m   x  đồng biến khoảng  2;   , m thỏa: 3 B m  C m  D m  2 Đồng hành sĩ tử kì thi năm 2017 Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai – 0969 925 745 Giải: Đồng biến  2;   nên gán X  Gán Y  > loại A, D Sai loại B Y  > 0, nên gán tiếp Y  > nên chọn B loại C Ta thu đáp án B Câu 12: Để hàm số y  x  m  x   m đồng biến khoảng 1;2  thì: A m  B m   C  m  D m   Giải: Đồng biến trên: 1;2  Gán X  0,5 Gán Y  > loại A Gán tiếp, Y  > chọn B, loại C D Ta thu đáp án B Câu 13: Để hàm số y   x3   a  1 x   a  3 x  đồng biến khoảng  0;3 tham số a phải thỏa: A a  3 C a  B a  3 Giải: Đồng biến  0;3 nên gán X = 12 D a  12 A, C chiều B, D chiều Gán y  2 < loại A, gán tiếp Y  > nhận C Ta thu đáp án C Câu 14: Cho hàm số y  x3   2m  1 x2  12m  5 x  Để hàm số đồng biến khoảng  2;  tham số m phải thỏa: A  1 m 6 B m   C m  12 D m  12 Giải: Đồng biến  2;  gán X = B, D chiều Gán Y   > nhận B A Gán Y  > nhận C D 12 Gán tiếp Y  1 > nhận B loại A, C Gán tiếp Y  > nhận D loại B Ta thu đáp án D Câu 15: Cho hàm số y  x2  x Để hàm số đồng biến 1;   tham số m phải thỏa:  x  m 1    B m    ;1 \ 0 C m 1;4 \ 2 D m   4;  2    Giải: Đồng biến 1;   nên gán X  Vì gán x  nên đừng dại gán m  Y  1 A m  1;4 \ 1 Đồng hành sĩ tử kì thi năm 2017 Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai – 0969 925 745 Gán Y  < loại A C Gán tiếp Y  < loại B nhận D Ta thu đáp án D Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai Biên Hòa, 10/09/2016 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Võ Hữu Phước, Quảng Đại Đạt, Chuyên đề tự luận trắc nghiệm khảo sát hàm số 12  2 Bùi Ngọc Anh, 600 tập trắc nghiệm có giải đáp giải tích lớp 12 luyện thi đại học Đồng hành sĩ tử kì thi năm 2017