Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ VỀ NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. TÀI LIỆU BAO GỒM LÝ THUYẾT , CÔNG THỨC VÀ CHIA DẠNG. VÍ DỤ CÓ HƯỚNG DÂN GIẢI CHI TIẾT. NHANHGỌN. GIÚP HỌC SINH ĐẠT ĐIỂM CAO TRÊN LỚP CŨNG NHƯ KÌ THI THPT QUÔC GIA.
K CHỦ ĐỀ 7: NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO I - PHƯƠNG PHÁP m Năng ℓượng ℓắc ℓò xo: E = Ed + Et -A O x A Trong Mô hình lắc lò xođó: E: ℓà ℓắc ℓò xo Ed: Động ℓắc (J) Ed = mv2= E – Et Et: Thế ℓắc (J) Et = K.x2= E – Eđ ⇒ Ed = mv2 = m[-ωAsin(ωt +ϕ)]2 = mω2A2sin2(ωt +ϕ)) ⇒ Edmax = mω2A2 = mvmax2 = E ( VTCB ) ⇒ Et = Kx2 = K(Acos(ωt +ϕ))2 = KA2cos2(ωt +ϕ)) ⇒ Etmax = KA2 = E ( biên ) ⇒ E = Ed + Et =mv2+ kx2 = KA2 = mω2A2 = mvmax2 = số ⇒ Cơ ℓuôn bảo toàn ⇒ Ta ℓại có: Ed = mω2A2 sin2(ωt + φ) = mω2A2 - Đặt T’ ℓà chu kì động → T’ = 2π ω' = = ⇒ - Đặt ƒ’ ℓà tần số động → ƒ’ = Nhận xét: = = T' T 2ƒ ⇒ − cos(2ωt + 2ϕ) = mω2A2 +mω2A2 cos(2ωt +2φ) • Động biến thiên tuần hoàn ngược pha nhau, bảo toàn • Eđ= E ( VTCB ), Et= E ( biên ) • Cơ lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng • MỘT SỐ CHÚ Ý TRONG GIẢI NHANH TOÁNH NĂNG LƯỢNG Công thức 1: Vị trí có Ed = n.Et: x = ± Công thức 2: Tỉ số gia tốc cực đại gia tốc vị trí có Ed = n.Et ⇒ = ± Công thức 3: Vận tốc vị trí có Et = n.Ed ⇒ v = ± Công thức 4: Các tỉ lệ Et, Eđ E ⇒ E d E − Et A − x E d E − E t A − x E t x = = ; = = ; = Et Et x2 E E A2 E A2 II – VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một ℓắc ℓò xo đặt nằm ngang gồm vật m ℓò xo có độ cứng k=100N/m Kích thích để vật dao động điều hoà với động cực đại 0,5J Biên độ dao động vật ℓà A 50 cm B 1cm C 10 cm D 5cm HD: Ta có: E = Etmax = kA2 ⇒ A = 2E k = 0,1 m =10 cm Ví dụ 2: Khoảng thời gian ngắn hai ℓần Ed = Et vật dao động điều hoà ℓà 0,05s Tần số dao động vật ℓà: A 2,5Hz B 3,75Hz C 5Hz D 5,5Hz HD: Ta có: Khoảng thời gian hai ℓần ℓiên tiếp để động ℓà t = = 0,05 s ⇒ T = 0,2 s ⇒ f = = Hz Ví dụ 3: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin(4πt + ) cm Thế vật biến thiên tuần hoàn với chu kì ℓà? A 0,25 s B 0,5 s C Không biến thiên D s HD: Ta có: Thế biến thiên với chu kỳ T’ = với T= = s ⇒ T’ = 0,25 s Ví dụ 4: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin(4πt + ) cm Cơ vật biến thiên tuần hoàn với chu kì ℓà? A 0,25 s B 0,5 s C Không biến thiên D s HD: Cơ dao động điều hòa ℓuôn ℓà số không biến thiên Ví dụ 5: Con ℓắc ℓò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối ℓượng 500 g ℓò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa Trong trình dao động chiều dài ℓò xo biến thiên từ 22 cm đến 30 cm Cơ ℓắc ℓà: A 0,16 J B 0,08 J C 80 J D 0,4 J HD: Ta có: Cơ ℓắc ℓà: E = Etmax = K.A2 với A = Ví dụ 6: Một ℓắc ℓò xo dao động điều hòa với biên độ A Xác vị trí ℓắc để động ℓần năng? A ± B ± C ± A D ± HD: Áp dụng: Ed = nEt với n = x = ± = ± = ± III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Phát biểu sau không đúng? A Công thức E=(kA2)/2 cho thấy vật có li độ cực đại B Công thức E=(kA2)/2 cho thấy động vật qua VTCB C Khoảng thời gian ngắn hai lần động T/4 D Con lắc lò xo giữ nguyên (m,k) tăng biên độ lần tăng lần, giữ nguyên biên độ (A) mà tăng khối lượng m lần tăng lần Câu 2: Khi biên độ giảm lần tần số tăng lần lượng lắc lò xo biến đổi nào? A Tăng 1,5 lần B Tăng 2,25 lần C Giảm 2,5 lần Câu 3: Khi giảm khối lượng vật lần đồng thời tăng biên độ lên D Giảm lần lần lượng biến đổi nào? A Tăng lần B Tăng lần C Giảm lần D Không đổi Câu 4: Trong trình vật dao động điều hòa , lắc không đổi tỷ lệ với A biên độ B li độ C chu kỳ D bình phương biên độ Câu 5: Một lắc lò xo có độ cứng 150 N/m lượng 120 mJ Biên độ dao động vật là: A 0,4 m B 0,04 m C 0,004 m D cm Câu 6: Hai lắc lò xo A B có khối lượng vật nặng Nhưng so với lắc A chu kỳ lắc B lớn gấp lần biên độ lắc B lớn gấp lần Tỷ số lượng lắc lò xo B so với lắc A A 4/9 B 9/4 C 2/3 D 3/2 Câu 7: Con lắc lò xo dao động với tần số f Động lắc biến thiên với tần số A 4f B 2f C f/2 D f Câu 8: Vật nặng 500g dao động điều hòa quỹ đạo đoạn thẳng dài 20 cm Trong khoảng thời gian phút vật thực 540 dao động Cơ vật A 2025J B 0,9J C 90J D 2,025J Câu 9: Một lắc lò xo có độ cứng 900N/m Vật nặng dao động với biên độ 10 cm, vật qua li độ cm động vật A 3,78J B 0,72J C 0,28J D 4,22J Câu 10: Mối liên hệ li độ x, vận tốc v tần số góc w động A x= v w B x= w v v 2w C x= v.w D x= Câu 11: Một lắc lò xo nằng ngang, lò xo có chiều dài tự nhiên lo=20cm, độ cứng k=100N/m Vật nặng có khối lượng m=100g dao động điều hòa với lượng E=2.10-2J Chiều dài cực đại cực tiểu lắc A 23cm 19cm B 22cm 18cm C 20cm 18cm D 32cm 30cm Câu 12: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m=400g lò xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động điều hòa với E=25mJ Khi vật qua li độ -1cm vật có vận tốc -25cm/s Độ cứng k lò xo A 250N/m B 200N/m C 150N/m D 100N/m Câu 13: Một lò xo gồm vật nặng có khối lượng m=200g độ cứng k Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x=3 cm theo chiều âm động Trong trình dao động, vận tốc vật có độ lớn cực đại 60cm/s Độ cứng k lò xo A 200N/m B 150N/m C 40N/m D 20N/m Câu 14: Cơ vật dao động điều hòa A tăng gấp biên độ dao động vật tăng gấp đôi B biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ chu kỳ dao động vật C biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ nửa chu kỳ dao động vật D động vật vật tới vị trí cân Câu 15: Một vật nhỏ thực dao động điều hòa với phương trình x=10cos(4πt+π/2) (cm) Động vật biến thiên với chu kỳ A 1s B 1,5s C 0,5s D 0,25s Câu 16: Một lắc lò xo dao động điều hòa có phương trình v=120sin(20t) cm/s Biết khối lượng vật 200g Năng lượng lắc A 1440J B 0,144J C 12000J D 1440000J Câu 17: Trong dao động điều hòa lắc lò xo, cầu có li độ x=2cm động lần Biên độ dao động A 6cm B 4cm C 0,4m D 0,08m Câu 18: Một vật có m = 500g dao động điều hoà với phương trình dao động x = 2sin10πt (cm) Lấy π2 ≈ 10 Năng lượng dao động vật A 0,1J B 0,01J C 0,02J D 0,1mJ Câu 19: Con lắc lò xo có khối lượng m = 400g, độ cứng k = 160N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Biết vật có li độ 2cm vận tốc vật 40cm/s Năng lượng dao động vật A 0,032J B 0,64J C 0,064J D 1,6J Câu 20: Một lắc lò xo dao động điều hoà vật qua vị trí có li độ nửa biên độ A lắc bốn lần động B lắc bốn lần C lắc ba lần D lắc ba lần động ω Câu 21: Một lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos t(cm) Tại vị trí có li độ x = 5cm, tỉ số động lắc A B C D ( 20t − π / 3) Câu 22: Cho lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos (cm) Biết vật nặng có khối lượng m = 100g Động vật nặng li độ x = 8cm A 2,6J B 0,072J C 7,2J D 0,72J Câu 23: Một vật nặng 500g dao động điều hoà quỹ đạo dài 20cm khoảng thời gian phút vật thực 540 dao động Cho A 2025J π2 ≈ B 0,9J 10 Cơ vật dao động C 900J D 2,025J Câu 24(ĐH-11): Một chất điểm có m= 100g tổng hợp hai dao động điều hòa phương x1 = cos10 t x = 10 cos10 t (x1 x2 tính cm, t tính s) Mốc vị trí cân Cơ A 225 J B 0,1125 J C 0,225 J D 112,5 J Câu 25(ĐH-11): Khi nói vật dao động điều hòa, phát biểu sau sai? A Cơ vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian B Vận tốc vật biến thiên điều hòa theo thời gian C Lực kéo tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian D Động vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian Câu 26(ĐH-12): Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua góc tọa độ vuông góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động năng, tỉ số động M động N A 4/3 B 3/4 C 9/16 D 16/9 Câu 27(ĐH-13): Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s 0,18 J (mốc vị trí cân bằng); lấy π2 = 10 Tại li độ cm, tỉ số động A B C D.1 Câu 28(ĐH-14): Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ cm tần số góc rad/s Động cực đại vật B 3,6.10-4J A 7,2 J C 7,2.10-4J D 3,6 J Câu 29(ĐH-14): Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính vị trí cân Từ thời điểm t1 = đến t2 = s, động lắc tăng từ 0,096J đến giá trị cực đại giảm 0,064J thời điểm t2, lắc 0,064J Biên độ dao động lắc là: A 5,7 cm B 7,0 cm C 8,0 cm D 3,6 cm Câu 30(ĐH-15): Một lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ m dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acosωt Mốc tính vị trí cân Cơ lắc A mωA B mωA 2 mω A C D mω2 A 2 Câu 31(ĐH-15): Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động theo phương trình x = 8cos10t (x tính cm, t tính s) Động cực đại vật A 32 mJ B 64 mJ C 16 mJ D 128 mJ