BÀI TẬP CĂN THỨC DẠNG 1: Thực phép tính, tính giá trị , rút gọn biểu thức số Bài 1: Rút gọn biểu thức sau a/ A = 3 + 12 − 27 ; 72 + 33 48 − 75 − +5 11 d/ D = − 32 − 162 c/ C = Bài : Thực phép tính, rút gọn biểu thức sau ( ( c/ C = a/ A = 5−2 )( 5+2 )( ) + − 15 ) ( )( 45 − 20 − b/ B= c 20 − 45 − e 20 − 50 + 80 − 320 Bài 4: Thực phép tính sau đây: 75 − + + 27 3 a c 12 + 27 ) − 150 e ( 15 + ) + 12 h (1 + − )(1 + + 3) j (1 + − )(1 + + ) m + +   −1  −1 1 − :  +        o  ( 3− )( q Bài : Rút gọn biểu thức a/ A = +1 5+ + + )( 27 + 50 − 32 ) g 32 − 50 + 98 − 72 1 48 + + 75 − 3 b      18 + 0.5 −  −  − 75      3   d  g ( 2) ( + 2)( − 2) f i ( ) ( 2− − k (1 − ) (1 + ) n 3+ 5−2 p + − 3+ r 2+ +1 b/ B = − + ( ) +1 − ( 3+2 ) 1+ d/ D = + 2+ + ) +1 − +   1  − + 1 5+  5−  5− c/ C = − 5 + Bài : Rút gọn biểu thức 32 − 50 + 27 ) d 24 − 150 − 54 −1 7− ( )    + :  +  + −   ( )( b 112 − + 63 − 28 7−4 45 + 63    −  :  f/ F =  ) ( 12 − 48 − 108 − 192 ) : (2 27 − 48 + 75 − 192 ) (1 − ) ( ( d/ D = e/ E = 1Bài 3: Thực phép tính sau đây: a 32 − 50 + 18 b/ B = +1 −1 − 3 +1 +1 ) a/ A = (1 − ) c/ C = 15 − 6 + 33 − 12 3− 3+ e/ E = ( − − 3+2 ) 3+ 2+ a 15 b + + + −2 d/ D = 2− − 2+ + 4−2  1  5−  −  : −1 f) F =  − +  3− g/ G = + + − − Bài 7: Thực phép tính sau đây: + −1 b/ B = (2 − ) h/ H = x + 2 x − + x − 2 x − với x≥ 2− 3 3   − + +  − +  + 12 −3  15   + +  − − −   +5 c − ( )    +  − 6+ 2 d  − e + + 2+ + + 99 + 100 DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức Bài : Chứng minh +1 − − = −2 a/ ( ) ( c/ 2 − + + 2 ( e/ + )( ) b/ ) = 3+ 2 −2 =9 10 − − = Bài : Chứng minh −1 (x y+y x )( x− y xy a/ b/ Cho A = d/ (2 − ) f) +1 − ) = x− y − (2 + ) =8 − = 2( − 1) với x > y >0 4x − 4x + A 4x − ch minh : = 0,5 với x ≠ 0,5 DẠNG 3: Tìm x Bài 10 : a/ − 4x + 4x = b/ − x = 12 c/ 10 + x = + d/ x + 20 − + x + x + 45 = 4x + =3 b/ x + Bài 11 : a/ x − − x − = Bài 12: a/ Tìm x biết : a/ x − ≤ b/ x + ≥ CHUYÊN ĐỀ : BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN BẬC HAI ( )( ) − 12 + Bài 21: Cho biểu thức : A= a/ Tìm tập xác định B rút gọn B b/ Tính giá trị biểu thức A Bài 22: Cho biểu thức : + x +3 B = x −3 c / Tìm x để A = B ( )( ) A = 45 + 63 − B= a/ Tính giá trị biểu thức A rút gọn biểu thức B Bài 23: Cho biểu thức : x −1 1 ( − ): A = 1− 1+ x − − x +1 +1 (ĐK :x ≥ 0; x ≠ 1) b/ Tìm x để A = B x −1 x − x ( ĐK :x 〉 0; x ≠ 1) b/ Tìm x để A = B B= a/ Rút gọn biểu thức A B x −1 x−5 Bài 24 : Cho biểu thức : P= x−2 − a/ Tìm tập xác định biểu thức P b/Rút gọn P c/Tìm giá trị x dể P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ Bài 25: Cho biểu thức : A= 10 − ( B= x −2 a/ Rút gọn A B 32 − − 27 + x +2 + )( − 32 − 27 x −1 4− x (ĐK: x ≥ 0; x ≠ 4) b/ Tìm x để A.B = -1 Q= + Bài 26 : Cho biểu thức : ) x + 2− x + x x−4 b/ Tìm x để Q= a/ Rút gọn biểu thức Q c/Tìm giá trị nguyên x để biểu thức Q có giá trị nguyên ( x+2 Bài 27: Cho biểu thức : A= x x − a/ Tìm tập xác định biểu thức A c/Chứng minh A> với x ≠ ( Bài 28: Cho biểu thức E = a/Rút gọn biểu thức E x +1 − x −1 ( c/Tính giá trị E x = + 15 x +1 Bài 29: Cho biểu thức P = x − a/ Rút gọn P x ≥ 0, x ≠ )( + x + + x + x +1 1− x ): x −1 b/ Rút gọn biểu thức A d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN  x −1  + x ) :  x −  x +1 x  10 − x x +2 + ) b/ Tìm x để E = − 15 2+5 x 4− x b/Tìm x để P =  1   a + a +   −  :  − a −1 a   a −2 a −  Bài 30: Cho biểu thức Q =  a/ Rút gọn Q với a > , a ≠ a ≠ b/Tìm giá trị a để Q dương   2x +  + x x    − − x   + x  x + x + x −   với x ≥ 0, x ≠ Bài 31: Cho biểu thức : B =  a/ Rút gọn B b/ tìm x để B =  x x +   x + 1   + : − 3+ x 9− x  x −3 x x    Bài 32 : Cho biểu thức C =  với x ≥ 0, x ≠ a/Rút gọn C b/ Tìm x cho C < -1  x     − :  +    x −1 x − x  x − x +    Bài 33: Cho biểu thức P =  a/Tìm điều kiện x để P xác định - Rút gọn P c/Tính giá trị P x = 4- b/Tìm giá trị x để P <  x+2   x x −4   x −  :  − x +   x + 1 − x   Bài 34: Cho biểu thức P = b/ Tĩm x để P = a/ Rút gọn P c/ Tìm GTNN P giá trị tương ứng x  x −2 x +  − x     x − − x + x +     Bài 35: Cho biểu thức P =  a/ Rút gọn P b/ CMR: < x < 1thì P >0 x x −1 − x x +1 x+ x Bài 36: Cho biểu thức P = x − x a) Rút gọn P b) tìm x để P = + c/ Tìm GTLN P x +1 x  x x +1 x −1       x −1 − x −1 :  x +    Bài 37: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P a.Rút gọn D Bài 39: Cho a.Rút gọn E ; với x ≥ 0, x ≠ 1   1   D= + − : + 1− x 1+ x  1− x 1+ x  x +1 x − x = c.Tìm giá trị x x   x +1 x −1  E = − − + :   x −1 x +1  x +1 1− x x −  b.Tính giá trị D 2 b.Tính E x − = d.Tìm x để E -1 Bài 43: Cho  a  a − a a + a  A =  −  a + − a −  2 a    a.Rút gọn A c.Tính A a − = b.Tìm a để A= ; A> -6  a +1  a −1  A =  − + a  a −  a − a + a     Bài 44: Cho biểu thức: a= a.Rút gọn A bTính A 2+ c.Tìm a để  x+2 x  : B =  + +  x x − x + x + 1 − x   Bài 45: Cho biểu thức: a.Rút gọn biểu thức B A > A x −1 b.Chứng minh rằng: B > với x> x ≠  a     :  K =  − +   a − a − a − a a −     Bài 46: Cho biểu thức: b.Tính giá trị K a = + 2 a.Rút gọn biểu thức K c.Tìm giá trị a cho K < D= Bài 47: Cho biểu thức: a.Rút gọn D a2 + a a − a +1 − 2a + a a +1 b.Tìm a để D = c.Cho a > so sánh D H= Bài 48: Cho biểu thức: a.Rút gọn H D d.Tìm D a +2 a +3 − a+ a −6 + c.Tính H a + 3a = Bài 49: Cho biểu thức: d.Tìm a để H =  x+2 x +1 x +1  N = :  + −  x − x x − x + + x   a.Rút gọn N b.So sánh N với Bài 50: Cho biểu thức: x + x −1 − a.Rút gọn M b.Tìm x để M >0 x= c.Tính M 2− a b.Tìm a để H < 2 M = 53 9−2 x − x −1 − x3 − x 1− x