 Đường dây dài • Mô hình đường dây dài • Quá trình truyền công suất đường dây • Quá trình truyền sóng (quá độ) đường dây dài không tiêu tán  Mô hình đường dây dài • • • • • • Nhận diện đường dây dài Mô hình hóa Phân loại Công cụ tính toán Các tượng Các thông số mô hình đường dây dài Nhận diện đường dây dài  Mạch có thông số tập trung – Mạch có thông số rải • Độ dài dây bước sóng:  Độ dài mạch  5% bước sóng: Mạch có thông số rải  Độ dài mạch  1% and  5% bước sóng: Mạch nên xét thông số rải  Độ dài mạch  1% bước sóng: Có thể xét mạch có thông số tập trung • Hiện tượng trên mạch có thông số rải  Có sai khác trình dòng, áp hai đầu đường dây dài  Sự sai khác trình dòng: tồn dòng điện dịch, dòng điện dò hai dây  Sự sai khác trình áp: sụt áp cảm ứng tổn hao công suất đường dây • Lựa chọn mô hình  Mô hình trường o Khoảng cách hai dây xa chiều dài dây, đường dây gần với đường thẳng  Mô hình mạch thông số rải: o Khoảng cách hai dây xa chiều dài dây đường dây bọc kim kín Mô hình hóa mạch có thông số rải  Xét nguyên tố đường dây: dx i( x  dx, t ) i(x, t) Áp dụng định luật K1 di  i ( x, t )  i ( x  dx , t )  diC (x ,t )  diG (x ,t ) di u ( x, t ) dx  Gu (x ,t )dx t i ( x  dx, t )  i ( x , t ) u (x ,t )  C  Gu ( x, t ) dx t di ( x, t ) u ( x , t )  C  Gu ( x, t ) dx t i ( x, t )  i ( x  dx , t )  C x dx Gdx Cdx C G điện dung điện dẫn rò tính cho đơn vị dài đường dây m,km,cm Mô hình hóa mạch có thông số rải  Xét nguyên tố đường dây: dx Áp dụng định luật K2 du u ( x, t ) u( x  dx, t ) du  u ( x, t )  u ( x  dx, t )  duL ( x, t )  du R ( x, t ) i ( x, t ) dx  Ri ( x, t )dx t u ( x  dx, t )  u ( x, t ) i ( x, t )  L dx  Ri ( x, t )dx dx t du ( x, t ) i ( x, t )  L  Ri ( x, t ) dx t u ( x, t )  u ( x  dx, t )  L x dx Ldx Rdx Gdx Cdx Lvà R điện cảm điện trở tính cho đơn vị dài đường dây m,km,cm Mô hình hóa mạch có thông số rải  Xét nguyên tố đường dây: dx i( x, t )  di i(x, t) du u ( x, t ) x di u( x, t )  du dx Ldx Tổng kết: i ( x, t )  du ( x, t )  dx  L t  Ri ( x, t )   di ( x, t )  C u ( x, t )  Gu ( x, t ) dx t  Thực chất mô hình trường, mô hình hóa thành mô hình mạch có thông số rải với biến đặc trưng vô nhỏ phân bố dọc tọa độ đường dây Rdx Rdx Ldx Gdx Cdx Gdx Cdx Các biến trạng thái mô hình phụ thuộc vào tọa độ vị trí đường dây điều kiện đầu (sơ kiện toán) L; C; R; G thông số đặc trưng đường dây, định tính chất hệ phương trình trình đường dây Thuộc tính phân loại  Phân loại đường dây: • Đường dây dài [tuyến tính]: Môi trường , vật liệu, kích thước đường dây tuyến tính dọc theo đường dây • Đường dây dài thông số không gian [tuyến tính]: Kích thước vật liệu thay đổi theo tọa độ x • Đường dây dài thông số thời gian [tuyến tính]: Các thông số đặc trưng biến thiên theo thời gian • Đường dây dài phi tuyến: Các thông số hàm trạng thái đường dây L(i), R(i), C(u), R(u) Công cụ toán học  Trong nội dung chương trình xét đường dây dài  Xét trình động, trình dừng mạch sử dụng miền ảnh LaplaxoHevisaid hay ảnh phức Furie  u ( x, t )  U ( x, p ) i( x, t ) du ( x, p)  du ( x, t )    L  Ri ( x , t )    ( pL  R) I ( x; p)  Li( x;0)  Z ( p) I ( x; p)  Li( x;0)   u ( x , t )   dx  t dx  pU ( x , p )  u ( x , 0)    t  di( x, t )  C u ( x, t )  Gu ( x, t )   di( x, p)  ( pC  G)U ( x, p)  Cu ( x;0)  Y ( p)U ( x, p)  Cu ( x;0)  u ( x , t ) d   dx t dx   x  dx U ( x, p) Z(p); Y(p): Toán tử trở toán tử dẫn đơn vị dài  Xét trình kích thích nguồn điều hòa, chế độ xác lập  u ( x, t )  U ( x)   u ( x, t )  jU ( x)   t  d   u ( x, t )  x  dx U ( x)  du ( x, t ) i( x, t ) dU   L  Ri ( x , t )    ( j L  R) I  ZI( x)  dx t dx    di( x, t )  C u ( x, t )  Gu ( x, t )   dI  ( jC  G )U  YU ( x)  dx t dx Z; Y: Tổng trở tổng dẫn đơn vị dài, phụ thuộc vào tần số Các tượng đường dây dài  Hiện tượng sóng chạy (xét đường dây dài nguồn kích thích điều hòa) • Tín hiệu đường dây: đường dây tuyến tính nên đáp ứng áp dòng điểm đường dây hàm điều hòa tần số với nguồn kích thích j ( x )  [U ( x); u ( x)]  u ( x, t )  2U ( x)sin(t  u ( x)) U ( x)  U ( x)e u    ( x)  I ( x)e ji ( x ) [ I ( x );  ( x )] I i ( x , t )  I ( x )sin(  t   ( x ))  i    i  • Hệ số truyền sóng  d 2U ( x)  d 2U ( x)  dU ( x) dI( x) ( x )  ( x)   Z  ZYU  ZYU ( x)   ZI    dx dx dx dx     ( x)  ( x)  dI ( x ) d I dU   d I ( x)  ZYI( x)  ( x)  YU ( x)   Y  ZYI  dx  dx dx  dx  d 2U ( x)   2U ( x)   ZY  dx  2  d I ( x)   I( x)  dx   ZY : Đặc trưng cho trình truyền sóng đường dây, gọi hệ số truyền sóng Đơn vị: 1/km; 1/m; 1/cm    ( ) : Phụ thuộc vào tần số, nên đặc tính tần đường dây   ZY  Z ( )Y ( )   ( ) e j ( )   ( )  j ( ) Các tượng đường dây dài  Hiện tượng sóng chạy (xét đường dây dài nguồn kích thích điều hòa) • Tổng trở sóng  d 2U ( x)   2U ( x)  dx  2  d I ( x)   I( x)  dx '' ' Dạng: x  px  qx  Phương trình đặc trưng: k  q   k     k   Dạng nghiệm:  x x  U ( x)  A1e  A 2e    x   x   I ( x)  B1e  B2e A A dU ( x) dU ( x)     ZI( x)  I( x)    I( x)  A1e x  A2e x  I( x)  e  x  e x dx Z dx Z Z Z / Z / A A Z Z B1  ; B2   Zc     C e j Tổng trở sóng đường dây Z / Z /  Y • Sóng thuận, sóng ngược U ( x)  A1e x  A2 e x U ( x)  A1e  x  A2e x  ZC  C e j   A  x A  x  A1  x  j A  x  j    e  I ( x)   e  I ( x)  Z e  Z e  C C  C C  U ( x)  A1e x e j x  j1  A2e x e j  x  j  A1  A1e j1  j    A2  A2 e ( x)  A1 e x e  j  x  j  j1  A2 e x e j  x  j  j I  C C  u ( x, t )  A1e  x sin(t   x  )  A2e x sin(t   x  )   A1  x A2  x i ( x , t )  e sin(  t   x     )  e sin(t   x    )    C C  Mạng hai cửa tương đương đường dây dài  Giải mạch nhiều đường dây dài hệ truyền công suất • Các đường dây dài mắc song song I1 Z1 I2 _1 I1 Z1 Z t _1 E E1 Z t _1 Ztd _ I1 I2 _ Z1 E1 Zt _ I1  Ztd _ Ztd _1 E1 Z1nt ( Z td _ / / Z td _1 ) IZtd_1  I1 IZtd_  I1 Z td _ Z td _1  Z td _ Z td _1 Z td _1  Z td _  I2 _1 ;U _1  I2 _ ;U _ Mạng hai cửa tương đương đường dây dài  Giải mạch nhiều đường dây dài hệ truyền công suất • Các đường dây dài mắc nối tiếp I1 Z1 E1 I1 E1 Z t _1 Zt _ I1 Z1 Z t _1 Ztd _ E1 Z1 Z td Mạng hai cửa tương đương đường dây dài  Giải mạch nhiều đường dây dài hệ truyền công suất • Các đường dây dài mắc nối tiếp I1 Z1 Z2 E1 E Zt Ztd _1 Ztd _ Eth _1 Zt E1 A21 Z1  A111 E  Eth _ 2 A21Z  A11 A22 Z1  A121 Z td _1  A21Z1  A111 A222 Z  A122  Z td _ A212 Z  A112 E th _1  I2 Eth _ Mạng hai cửa tương đương đường dây dài  Ví dụ:  Quá trình truyền sóng (quá độ) đường dây dài không tiêu tán • • • • Đặt vấn đề Phương pháp Peterxon tính dòng áp cuối đường dây Phản xạ nhiều lần đường dây Phân bố truyền sóng đường dây Khái niệm, phương trình, nghiệm ảnh Bài toán đường dây dài vô hạn, đường dây tải hòa hợp Bài toán đường dây dài hữu hạn Các thông số đường dây dài không tiêu tán (nhắc lại)  Tổng trở sóng ZC ( )  Z ( ) / Y ( )  L / C    Hệ số truyền sóng  ( )  Z ( )  Y ( )  j  ( )  j LC Vận tốc truyền sóng  v   const  LC Hệ số tắt dần  ( )   Hệ số pha  ( )   LC Đặt vấn đề  Xét đáp ứng đường dây dài không tiêu tán có kích thích tác động lên đường dây, đóng nguồn áp, xung, sét đánh vào đường dây, trường hợp đột ngột thay đổi thay đổi thông số, kết cấu đường dây ngắn mạch, cắt mạch, … Hiện tượng truyền sóng đường dây không tiêu tán i ( x, t )  du ( x, t )   L  Ri ( x, t )  dx t   di ( x, t )  C u ( x, t )  Gu ( x, t )  dx t  dU ( x, p)  pLI ( x, p)  dx   dI ( x, p)  pCU ( x, p)  dx i ( x, t )  du ( x, t )   L  dx t   di ( x, t )  C u ( x, t )  dx t  dU ( x, p)  pLI ( x, p)  Li ( x, 0)  dx   dI ( x, p)  pCU ( x, p)  Cu ( x, 0)  dx  d 2U ( x, p)  d 2U ( x, p)   ( p ) U ( x, p )   p CLU ( x, p)   2 dx dx  ( p )  p LC     d I ( x , p )   ( p ) I ( x, p )  d I ( x, p)   p 2CLI ( x, p)  dx  dx U ( x, p)  A1 ( x, p)e  ( p ) x  A2 ( x, p)e ( p ) x   A1 ( x, p)  ( p ) x A2 ( x, p)  ( p ) x I ( x , p )  e  e  L/C L/C  U ( x, p)  A1 ( x, p)e  p   A1 ( x, p)  p I ( x , p )  e  L/C  LC x  A2 ( x, p)e p LC x  A2 ( x, p) p e L/C LC x LC x Đặt vấn đề  Xét đáp ứng đường dây dài không tiêu tán có kích thích tác động lên đường dây, đóng nguồn áp, xung, sét đánh vào đường dây, trường hợp đột ngột thay đổi thay đổi thông số, kết cấu đường dây ngắn mạch, cắt mạch, … Hiện tượng truyền sóng đường dây không tiêu tán U ( x, p)  A1 ( x, p)e  p   A1 ( x, p)  p I ( x , p )  e  L / C  LC x  A2 ( x, p)e p LC x  A2 ( x, p) p e L/C    u ( x, t )  u (t  LC x)  u (t  LC x) LC x     i ( x , t )  i ( t  LC x )  i (t  LC x)   LC x x x    u ( x , t )  u ( t  )  u ( t  )   v v LC 1/ v   i ( x, t )  i  (t  x )  i  (t  x )  v v Đặt vấn đề  Hình ảnh sóng chạy đường dây: Đường dây vô hạn -> Chỉ có thành phần sóng thuận (sóng đánh vào đầu đường dây, gốc tọa độ đặt vào đầu đường dây hướng cuối đường dây) x b (t  ) x x v u ( x, t )  u (t  )  f (t  )  U 0e v v x b (t  ) x0 v Biến thiên sóng điểm đường dây u ( x0 , t )  f (t  )  U 0e v f f  x0  ta  t x0   f (t  ) u ( x0 , t )   v 0 a v x0 v x0 t v t x0  a t Đặt vấn đề  Hình ảnh sóng chạy đường dây: Đường dây vô hạn -> Chỉ có thành phần sóng thuận (sóng đánh vào đầu đường dây, gốc tọa độ đặt vào đầu đường dây hướng cuối đường dây) x b (t  ) x x v u ( x, t )  u (t  )  f (t  )  U 0e x v v  b ( t0  ) x v Phân bố sóng đường dây thời điểm u ( x, t0 )  f (t0  )  U 0e v  f f x  av t0  t0  a x x   f (t  ) u ( x, t )   v 0 x  x  t0  v x  t0  v Phương pháp Peterxon tính dòng áp cuối đường dây  Đưa toán thành lập dòng áp mạch thông số rải toán độ mạch có thông số tập trung Chọn gốc thời gian thời điểm sóng vừa đánh tới cuối đường dây u2  u2 _ toi  u2 _ px  i2  i2 _ toi  i2 _ px   u2  u2 _ toi  u2 _ px  u2  Z t  i2 ZC  i2  u2 _ toi  u2 _ px  u  u x  _ toi  _ px  Z C  i2 _ toi i2 _ px 2u2 _ toi  u2  ZC  i2 2u2 _ toi  (Zt  ZC )  i2 u2 _ px  u2  u2 _ toi   i2 ; u2   u2 _ px i  i  i   _ px _ toi ZC  Chọn gốc tọa độ cuối đường dây, chiều dương hướng đầu dây x x u2 _ px ( x, t )  u2 _ px (t  ); i2 _ px ( x, t )  i2 _ px (t  ) v v u2 _ toi ZC i2 u2 Zt ZC 2u2 _ toi i2 Zt Phương pháp Peterxon tính dòng áp cuối đường dây  Đưa toán thành lập dòng áp mạch thông số rải toán độ mạch có thông số tập trung Sóng khúc xạ u1_ px u1_ toi u2 _ kx Khi sóng khúc xạ chưa đến cuối đường dây u2_ kx (t )  ZC i2_ kx (t ) Tại chỗ tiếp giáp đường dây u2 Z C1 u2 _ kx (t )  u2 (t ); i2 _ kx (t )  i2 (t ) ZC Mô hình Peterxon tính dòng áp khúc xạ: Z C1 i2 _ kx u2 _ kx 2u1_ toi u1_ px  ?  i1_ px  ? 2u2 _ toi  ( ZC  ZC1 )  i2 _ kx ZC u2 _ kx  ZC  i2 _ kx Nếu chỗ tiếp giáp hai đường dây thêm phần tử tải tập trung: Zt Z C1 ZC Z C1 2u1_ toi i2 u2 Z t ZC Phương pháp Peterxon tính dòng áp cuối đường dây  Ví dụ: Cho máy phát (coi đường dây dài) có tổng trở sóng Z C nối vào đường dây dài Z C1 Ở đầu máy phát nối song song tụ C Tính điện áp khúc xạ vào máy có sóng chữ nhật U truyền từ đường dây tới u2 _ toi  500kV Máy phát Z C1 C  1010 F ZC1  300 ZC  1200 Phương pháp tích phân kinh điển u2  u2 _ xl  u2 _ td  u2 _ xl  Ae pt p Z C1  Z C 300  1200   10  4,1107 C Z C1Z C 10  300 1200 u2 _ xl  2U toi 1000 ZC  1200  800 Z C1  Z C 1200  300 u2 (0 )  uC (0 )  uC (0 )    800  A  A  800  t u2 _ kx (t )  u2 (t )  800  800e4,110 (kV ) 2u2 _ toi i2 C u2 _ kx ZC Chọn gốc tọa độ x hướng từ đầu máy phát cuối u2 _ kx ( x, t )  u2 (t )  800  800e Phương pháp toán tử laplace x 4,110  (t  ) v (kV ) Phản xạ nhiều lần đường dây  Hiện tượng phản xạ sóng đường dây n2  • Trường hợp hòa hợp tải Z  ZC Z  ZC Z2  ZC  n2  Sóng đánh tới cuối đường dây tượng phản xạ trở lại, áp dòng đường dây áp dòng sóng thuận Tải gọi tải hòa hợp với đường dây • Trường hợp trở cuối đường dây vô lớn, hở mạch Z    n2  Sóng đánh tới cuối đường dây bị phản xạ toàn phần U   U  ; I  I  U ( x)  2U  ( x); I( x)  0; • Trường hợp ngắn mạch đường dây Z2   n2  1 Sóng đánh tới cuối đường dây bị phản xạ toàn phần bị ngược dấu U   U  ; I   I  U ( x)  0( x); I( x)  2I ; Phản xạ nhiều lần đường dây   Xét trường hợp đóng điện áp không đổi U vào đường dây không tải có độ dài l Chọn gốc thời gian thời điểm đóng nguồn 0t l /v Phản xạ cuối đường dây n2  Z  ZC Z  ZC 1 Z  l / v  t  2l / v 2l / v  t  3l / v Phản xạ đầu đường dây n2  Z  ZC Z  ZC  1 3l / v  t  4l / v Z2 0 4l / v  t  5l / v