TRUNG TÂM LUYỆN THI KHOA BẢNG – Web: www.khoabang.edu.vn Tầng – Trường Tiểu học Ngôi Sao Hà Nội Tel: (04) 0466865087 – 0983614376 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ( VÒNG ) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2008 Câu I : ( điểm ) 1) ( 1,5 điểm ) Hệ cho tương đương với 2   ( x  1)  y = đặt u = x -1 ta hệ  3 ( x  1)  y =   2   u  y  1(1) từ (1) => |u|  |y|  (3)  3 u  y  (2)   Trừ (1) cho (2) ta được: u (1  u)  y (1  y)  Từ điều kiện (3) => u (1  u)  y (1  y)  Để có dấu đẳng thức ta phải có:  u  x     y 1  y   u  x       y  y  2) ( 1,5 điểm ) Điều kiện x   Phương trình cho tương đương với: (2 x  7)  (2 x  7) x   x( x  7)   ( x   x)( x   x  7)  a) x   x  x   2 b) x   x  Phương trình vô nghiệm Đáp số: x   2 Câu II : ( điểm ) 1) ( điểm ) Ta có abc  bda  650  100(a  b)  10(b  d )  c  a  650 ca 0 a c  10(a  b)  (b  d )  65  b  d  5 b  d  d  b    b   a)  a  b  a  b    b  Trường hợp không tồn số cần tìm b  d  5 a  b  ta có: 3| a  b  c  d  (b  7)  b  (b  7)  (b  5)  4b  19 b)  TRUNG TÂM LUYỆN THI KHOA BẢNG – Web: www.khoabang.edu.vn Tầng – Trường Tiểu học Ngôi Sao Hà Nội Tel: (04) 0466865087 – 0983614376 suy 3| 3b  18  b   3| b  từ a  b    b  Vậy có b=2 =>số cần tìm 9297 2) ( điểm ) Giả sử phương trình có nghiệm nguyên x1 , x2 Khi đó: p 1   x1  x2    x x  p  2008  2 Do x1 , x2 nguyên => p  2008 p 1 số nguyên 2 Điều xảy Vậy không tồn p Câu III : ( điểm ) 1) ( 1,5 điểm ) A d1 d2 I B Ta có M H K N C CMA  A2  900 CAM  A1  900 Do A1  A2  CMA  CAM  ∆CAM cân C Hoàn toàn tương tự ta chứng minh ∆BAN cân B Giả sử phân giác góc B C ∆ABC cắt I => I tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC Do ∆CAM ∆BAN cân => đường phân giác B C trung trực AN AM => I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AMN 2) ( 1,5 điểm ) Từ giả thiết suy MAN  450  MIN  900 (góc tâm) => ∆MIN vuông cân  IK  KM  KN ( IK đường cao ∆IMN) => đường tròn nội tiếp ∆ABC tiếp xúc với d1 d ( ý IK bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC) TRUNG TÂM LUYỆN THI KHOA BẢNG – Web: www.khoabang.edu.vn Tầng – Trường Tiểu học Ngôi Sao Hà Nội Tel: (04) 0466865087 – 0983614376 Câu IV : ( điểm ) Ta chứng minh hai số a b phải có số nhỏ Thật vậy, giả sử ngược lại a  b  Không tổng quát giả sử  a  b ab  3b  3b  3b ( mâu thuẫn với giả thiết )     ab ab 2b 2b Giả sử a   a 1, 2 Ta có : b3   Xét a  Khí P   b 1 8b3   Xét a  Khi P  b 8 ab  2b  Từ điều kiện   b4 ab b2 Vậy b 1, 2,3 9 8.8  65 Với b  ta có P    16 8.27  217 Với b  ta có P   27  35 217 Từ kết  Pmax  35 a  b  Đạt   b  a  Với b  ta có P  