TRUNG TÂM LUYỆN THI KHOA BẢNG – Web: www.khoabang.edu.vn Tầng – Trường Tiểu học Ngôi Sao Hà Nội Tel: (04) 0466865087 – 0983614376 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2006 MÔN: TOÁN (VÒNG 2) Thời gian lµm bµi: 150 (Kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò) Câu I (2,0 điểm) Chứng minh  3    84  1 84  số nguyên   Câu II (2,0 điểm) Giải hệ phương trình x2  y  4x  y  x  y  Câu III (2,0 điểm) 1) Tìm nghiệm nguyên phương trình 8x y  x  y  10 x y 2) Ký hiệu [x] phần nguyên số x (số nguyên lớn không vượt x) Chứng minh với số tự nhiên n ta có 3 72n  1  3 n  9n  1  3 72n         Câu IV (3,0 điểm) Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) I điểm nằm ABC Các đường thẳng AI, BI, CI cắt đường tròn (O) A’, B’, C’ (khác A, B, C) Dây cung B’C’ cắt cạnh AB, AC tương ứng điểm M, N Dây cung C’A’ cắt cạnh AB, BC tương ứng điểm Q, P Dây cung A’B’ cắt cạnh BC, CA tương ứng điểm F, E Giả sử AM = AN, BP = BQ, CE = CF xẩy đồng thời Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp ABC Giả sử AM = AN = BP = BQ = CE = CF Chứng minh sáu điểm M, N, P, Q, E, F nằm đường tròn Câu V (1,0 điểm) Chứng minh đa giác lồi 2n cạnh (n  N, n  2) có n đường chéo không song song với cạnh đa giác _ Cán coi thi không giải thích thêm