Đại số 10 MỆNH ĐỀ Bài 1: Cho biết tính (Đ), (S) mệnh đề sau Hãy tìm mệnh đề phủ định chúng 1) ∃x ∈ Z : x − 13 x + = 2) ∀x ∈ R : x > 3) ∀x ∈ N , ∃y ∈ N : y = x + x y 4) ∀x ∈ R, ∃y ∈ R : + y ≥2 x  a + b2 + c  ÷ = ab + bc + ca   5) ∀a, b, c ∈ R mà a + b + c = :  − Bài 2: Cho biết tính (Đ), (S) mệnh đề sau Hãy sửa lại cho 1) ∆ABC ⇔ Tam giác có góc 60o  ax + bx + c = 2)  có nghiệm kép ⇔ ∆ = b2 - 4ac = a ≠  3) ∆ABC cân A ⇔ hai đường cao BE CF a M3 ⇔ ab M6 4) ∀a, b ∈ Z :  b M2 a > b ⇔a>c 5) ∀a, b, c ∈ R :  b > c Bài 3: Phát biểu “điều kiện cần” mệnh đề: 1) 2) 3) 4) 5) Hai góc đối đỉnh Hai tam giác có hai cặp cạnh kèm cặp góc Hai tam giác có hai cặp góc Một số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho ∀a, b ∈ R : a > b ⇔ a > b Bài 4: Hãy sửa lại, cần, để định lý: 1) 2) 3) 4) 5) Hai số thực a > b điều kiện cần để a2 > b2 aM9 điều kiện đủ để aM3 n chẵn điều kiện cần đủ để n2 chẵn ac ≤ điều kiện cần để ax2 + bx + c = ( a ≠ ) có nghiệm ac > điều kiện đủ để ax2 + bx + c = có nghiệm  ax + bx + c = ac ≤ ⇒ Bài 5: Xét mệnh đề “ A: có nghiệm Tìm mệnh đề:  a≠0  1) Phủ định A 2) Tương đương với A 3) Mệnh đề đảo A Trong mệnh đề đó, mệnh đề định lí? Bài 6: Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai Page Đại số 10 1) ∀a ∈ R, ∀b ∈ R : ( a + b ) = a − 2ab + b 3) ∃a ∈ R, ∃b ∈ R : a + b > 2) ∀a ∈ R, ∀b ∈ R : a + > b + 4) ∃a ∈ R, ∃b ∈ R : a < b 5) ∀a ∈ R, ∃b ∈ R : a = b + Bài 7: Cùng câu hỏi với 1) ∀m ∈ R : Phương trình x − 2( m + 2) x + 4m = có nghiệm 2) ∀m ∈ R : Hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + x + m = (1) x + mx + = (2) 3) ∀a, b ∈ R : a − ab + b > Bài 8: Chứng minh  x 5) ∀x ∈ R, ∀y ∈ R : x3 + y ≥ x y + xy 3) ∀x ∈ R, ∃y ∈ R : y = x + a b 6) ∃a ∈ R, ∃b ∈ R : + b =0 a Bài 12: Cho biết tính đúng, sai Hãy sửa lại cho đúng: uuur uuur r 1) ABCD bốn đỉnh theo thứ tự tạo thành hình bình hành AB + CD = a ≥ b ⇒a=b b ≥ a 2)  uuur MB · 3) AM tia phân giác BAC ∆ABC uuuur = MC uuur AB uuur AC Page uuu r uuu r uuur r 4) G trọng tâm ∆ABC ⇔ GA + GB + GC = Đại số 10 Bài 13: Phát biểu “điều kiện đủ” mệnh đề: 1) Hai góc có hai cặp cạnh vuông góc đôi chúng bù 2) Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc 3) ∆ABC vuông A ⇔ AB + AC = BC 4) ∆ABC = ∆DEF ⇒ dt(ABC) = dt(DEF) 5) a = 2a + ⇒ a số lẻ ∀a, b ∈ Z Bài 14: Xét mệnh đề A: “ ∃α ∈ R : af ( α ) ≤ ⇒ f ( x ) = ax + bx + c = ( a ≠ ) có nghiệm” Tìm mệnh đề phủ định tương đương A Bài 15: Chứng minh phương trình sau phương trình có nghiệm: ax + bx + c = bx + cx + a = (a,b,c ≠ 0) cx + ax + b = TẬP HỢP Bài 1: Cho hai tập hợp : A = { x ∈ Z / x − x + ≤ 0} B = { x ∈ Z / x − x + 15 ≤ 0} Tính A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A Bài 2: Cho hai tập hợp : A = { x ∈ Z / x + 3x + = 0} B = { x ∈ Z / − x + 3x − = 0} Tính A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A Page Đại số 10 Bài 3: Cho hai tập hợp : A = { x ∈ Z / x − x + = 0} B = { x ∈ Z / − x − x + = 0} Tính A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A Bài 4: Cho ba tập hợp : A = { x ∈ Z / x M2} B = { x ∈ Z / x M3} C = { x ∈ Z / x M6} Tìm quan hệ A ∩ B C Bài 5: Cho ba tập hợp : { } E = x ∈ Z / x ( x − 1) ( x − ) = { } { A = x ∈ Z / x ( x − 1) = } B = x ∈ Z / x ( x2 − 4) = 1) Tìm E \ A, E \ B, E \ ( A ∩ B ) 2) Chứng minh: E \ ( A ∩ B ) = ( E \ A ) ∪ ( E \ B ) Bài 6: Cho ba tập hợp : { A = { x ∈ Z / x − x + = 0} } B = x ∈ Z / x ( x − x + 3) = { } C = x ∈ Z / x ( x2 − 5x + ) = 1) Tìm A ∩ B, A ∩ C , B ∪ C 2) Chứng minh: A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) Bài 7: Chứng minh: A ∩ B = ∅ ⇒ A \ B = A Bài 8: Cho A ⊂ E , B ⊂ E Chứng minh A ⊂ B ⇒ ( E \ B ) ⊂ ( E \ A) Bài 9: Chứng minh: ( A \ B ) ∩ ( A ∩ B ) = A Bài 10: Cho hai tập hợp : A = { x ∈ N / −2 ≤ x < 3} B = { x ∈ N / −2 < x ≤ 3}  −1 ∈ X  Tìm tập X thỏa mãn tính chất:  X ⊂ B A∩ B ⊂ X  Bài 11: vuông” A: “Tập hợp tam giác cân” B: “Tập hợp tam giác Tìm A ∩ B Bài 12: Cho ba tập hợp : A = { x ∈ R / x − 3x + = 0} B = { x ∈ R / − x − x + = 0} C = { x ∈ Z / x − 3x + = 0} 1) Hãy đặt dấu ⊂, ⊄, =, ≠ thích hợp với A, B, C Page Đại số 10 2) Tính A ∩ B, B ∩ C , C ∩ A, A ∩ B ∩ C 3) Tính A ∪ B ∪ C Bài 13: Cho hai tập hợp: A = [ −2;3) \ { 0} B = [ −3;1] Tính A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A Bài 14: Chứng minh: ( A ∩ B) ⊂ ( A ∪ B) Bài 15: Cho VD kiểm tra đẳng thức: A \ ( B ∩ C ) = ( A \ B ) ∪ ( A \ C ) { } 2 Bài 16: Cho tập hợp A = x ∈ N / x ( x − 1) ( x − ) ( x − ) = Tìm tất tập A Bài 17: Cho A, B hai tập hợp tùy ý Chứng minh ( A \ B ) ∩ ( B \ A) = ∅ ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1: Sửa lại cho đúng: 1) Số a chia hết cho điều kiện cần để chia hết cho 2) Số a chia hết cho điều kiện đủ để chia hết cho 3) Số a chia hết cho điều kiện cần đủ để chia hết cho 4) Số a chia hết cho điều kiện cần đủ để chia hết cho 5) Số a không chia hết cho không chia hết cho Bài 2: Mệnh đề sau phát biểu điều kiện cần đủ? 1) ∀n ∈ N : n lẻ ⇒ n lẻ 3) ∀a, b ∈ R : a = b ⇒ a = b 2) ∀a, b ∈ R : < a < b ⇒ a < b 4) ∀a, b ∈ R : a.b = a b Page Đại số 10 5) ∀x ∈ R : x số vô tỉ ⇒ x số hữu tỉ Bài : Phủ định mệnh đề sau cho biết giá trị sai : 1) ∀x ∈ R : ∀y ∈ R : x ≠ y 3) ∀x ∈ R : ∃y ∈ R : x = y 2) ∃x ∈ R : ∃y ∈ R : x ≥ y 4) ∃x ∈ R : ∀y ∈ R : x = y Bài 4: Tìm mệnh đề tương đương với mệnh đề: “ Hình bình hành tứ giác có hai đường chéo giao trung điểm đường” cos x  π  + s inx = Bài : Chứng minh : ∀x ∈  0; ÷:  2 cos x − sin x Bài 6: Cho ba tập hợp: A = ( −2;0 ) ∪ ( 0; ) Tìm: B = ( −3;1) \ { 0} A \ B, B \ C , C \ A, A ∪ B ∪ C C = ( −1;3) A ∩ B, B ∩ C , C ∩ A, A ∩ B ∩ C Bài 7: Chứng minh rằng: ∀A, B, C : A \ ( B ∩ C ) = ( A \ B ) ∪ ( A \ C ) A ⊂ B ⇒ A⊂C B ⊂ C Bài 8: Chứng minh:  Bài 9: Chứng minh: ( A \ B ) ∪ ( B \ A) = ( A ∪ B ) \ ( A ∩ B ) { } Bài 10: Cho hai tập hợp: A = x ∈ Z / x ( x − 3x + ) = B = { x ∈ Z / x − x + = 0} Tìm tập hợp X có ban phần tử không âm thỏa mãn: ( A ∩ B ) ⊂ X ⊂ ( A ∪ B ) ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 1.1: Khái niệm hàm số Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = x −1 x2 −1 b) y = 2x +1 2x − x −1 c) y = 3x + ( x − 2) x + Bài 2: Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = x2 + x − + x −4 b) y = x + 2x −1 1− x c) y = x + − x + x  ( x < 0)  x +1 Bài 3: Cho hàm số: f ( x) =   x + ( −1 ≤ x ≤ )  x − Page Đại số 10 a) Tìm TXĐ hàm số y = f(x) b) Tính f(0), f(2), f(-3), f(-1) 1.2: Sự biến thiên hàm số Bài 4: Đồ thị hàm số xác định R cho hình bên Dựa vào đồ thị, lập bảng biến thiên hàm số Hãy cho biết max hàm số (nếu có) Bài 5: Bằng cách xét tỉ số: f ( x2 ) − f ( x1 ) x2 − x1 Từ lập bảng biến thiên hàm số sau khoảng cho: a) y = x + x + khoảng ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) b) y = − x + x + khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) c) y = x khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) x +1 d) y = 2x + khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) −x + Bài 6: Chứng minh a) Hàm số y = 2x +1 đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) x +1 b) Hàm số y = − x3 + x − x + nghịch biến R 1.3: Hàm số chẵn hàm số lẻ Bài 7: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a) y = 3x + 3x − c) y = x x b) y = x3 − x d) y = + x + − x Bài 8: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a) y = x x b) y = x + + x −  x + 1( x ≤ −1)  c) y =  ( −1 < x < 1)  x − 1( x ≥ )  Bài 9: Có hay không hàm số xác định R vừa hàm số chẵn, vừa hàm số lẻ Bài 10: Cho hàm số y = f(x) y = g(x) xác đinh R Đặt s(x) = f(x) + g(x) p(x) = f(x).g(x) Hãy chứng minh rằng: a) Nếu f g hai hàm số chẵn s(x) p(x) hai hàm số chẵn b) Nếu f g hai hàm số lẻ s(x) hàm số lẻ p(x) hàm số chẵn Page Đại số 10 c) Nếu f hàm số chẵn g hàm số lẻ p(x) hàm số lẻ Bài 11: Cho hàm số f(x) có TXĐ tập đối xứng CMR viết: f(x) = g(x) + h(x), g(x) hàm số chẵn h(x) hàm số lẻ Bài 12: Cho hàm số y = f(x) Hãy phân tích f(x) = g(x) + h(x), g(x) hàm số chẵn h(x) hàm số lẻ, biết: a) f ( x ) = x − x + x + b) f ( x ) = x2 − x + c) f ( x ) = với TXĐ: x+3 x +1 với TXĐ: x−2 D = { x ∈ R \ x ≠ ±3} D = { x ∈ R \ x ≠ ±2} 1.4: Hàm số hợp Bài 13: a) Cho hàm số: f ( x ) = x − x + Hãy tính f ( 4a + 3) , f ( 2a + 5) b) Cho hàm số: f ( x ) = x + Hãy tính f  22t − ÷ x −1  t +1  Bài 14: a) Cho hàm số f(x) có tính chất: f ( t + 1) = t + 5t + Hãy tính f(x) 2t +  ÷ = t + 2t Hãy tính f(3)   b) Cho hàm số f(x) có tính chất: f   t −1 Bài 15: a) Cho hàm số f(x) có tính chất: f  t −  = 3t + Hãy tính f(x)  ÷  t +  ( t + 1) b) Cho hàm số f(x) có tính chất: f  t −  = t + Hãy tính f(x)  ÷ t t2  (  ) c) Cho hàm số f(x) có tính chất: f t − t − = t + t − Hãy tính f(x) d) Cho hàm số f(x) có tính chất: f   = t − Hãy tính f  x +   ÷  ÷  t +1   x −1  Bài 16: Cho hàm số f ( x ) = Xét dãy hàm số sau: 1− x Page Đại số 10 f1 ( x ) = f ( x ) f ( x ) = f ( f1 ( x ) ) f3 ( x ) = f ( f ( x ) ) a) Hãy tính f2(x) f3(x) b) Hãy tính f2000(x) 1.5: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Bài 17: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm A( -1 ; 3), B( ; -5), C( a ; b) Hãy tính tọa độ điểm có tịnh tiến điểm cho: a) Lên đơn vị c) Sang phải đơn vị b) Xuống đơn vị d) Sang trái đơn vị Bài 18: Cho hàm số y = 4x - có đồ thị đường thẳng d a) Gọi d1 đường thẳng có tịnh tiến d lên đơn vị Hỏi d1 đồ thị hàm số nào? b) Gọi d2 đường thẳng có tịnh tiến d sang trái đơn vị Hỏi d2 đồ thị hàm số nào? Bài 19: Giả sử hàm số: y = −2 có đồ thị (H) x a) Nếu tịnh tiến (H) xuống đơn vị ta có đồ thị hàm số nào? b) Nếu tịnh tiến (H) sang phải đơn vị ta có đồ thị hàm số nào? c) Nếu tịnh tiến (H) lên đơn vị, tịnh tiến sang trái đơn vị ta có đồ thị hàm số nào? Page Đại số 10 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ Bài 1: Cho hàm số: y = x + + x + + x − a) Khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x + + x + = m − x Bài 2: Cho hàm số: y = x − − 3x − a) Khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x − = 3x − + 4m − Bài 3: Cho hàm số: y = x − − x − − x + a) Khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x − − x − = x + + m x −3 Bài 4: Cho hàm số: y = x − x − + x − a) Khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x + x − = x − + m x−3 Page 10 Đại số 10 f) − x + + x + x + y − y − + = x − 16 − y + = Bài 9: Giải phương trình sau: a) − x = − x − x e) x +1 − x − x + = b) − x4 − x2 = x − f) x− x−2 + x+ x−2 =3 c) + x x + 24 = x + g) − x + + x2 + x + = d) x + x − 1− x = h) x + 6x2 + = x + d) x+ x − x− x = e) x + x + 11 + x − x + 11 = x+3 x + x −1 + x − x −1 = Bài 10: Giải phương trình sau: a) + x − − x = 28 b) x + x −1 − x − x −1 = c) x + − x −1 + x + − x −1 = f) x x+ x 5.3 Phương trình vô tỷ chứa bậc ba Bài 11: Giải phương trình sau: a) b) c) 12 − x + 14 + x = x + + 28 − x = 54 + x + 54 − x = 18 d) e) f) 3 −x −1 = 1− x + x −1 + x − = 2x − x +1 + x + + x + = Bài 12: Giải phương trình sau: a) x − 34 x + 289 + x + x + = + x − 15 x − 34 b) x − x + + x + 14 x + 49 = − 14 − x − x 5.4 Giải phương trình vô tỷ phép đặt ẩn phụ Bài 13: Giải phương trình sau: a) x x +1 −2 =3 x +1 x b) x − 3x + ( x − ) c) x +1 = 22 x−4 x −1 + x + + x2 + 2x − = − 2x Page 42 Đại số 10 d) x + 24 + 12 − x = x + 662 + x − x x + 662 − x = x e) Bài 14: Giải phương trình sau: a) x +1 = −3 x−3 ( x − 3) ( x + 1) + ( x − 3) x+4 + x−4 = x + x − 16 − c) d) b) x + x + + x + x + x = 35 x + + x + = x + 2 x + x + − 16 Bài 15: Giải phương trình sau: a) x − 18 + x + = c) b) 1 + x + − x =1 2 d) 4 ( x + ) − − x = −3 ( − x ) x − x2 − + x + x2 − = 2 e) x ( x + ) = x + x − − 5.5 Phương trình vô tỷ giải phép biến đổi tương đương Bài 16: Giải phương trình sau: a) ( )( ) 1+ x −1 − x + = 2x b) 1+ x + ( + x ) = x −1+ x −1 + 1− x2 c) + − x2 ( ( ) ( d) + x − + e) ( 1+ x) ( 1− x) − ) ) = 2+ − x2 − x −1 = x x + 3x + − x + + x − 3x + = Bài 17: Giải phương trình sau: a) x − x + 32 = 16 x x2 − 3x − = − x b) 3x − 40 c) x + x + 16 = x + 16 d) ( x − 1) x + = x + x + e) x2 + − 2x −1 = − x 2x −1 Page 43 Đại số 10 Phương trình vô tỷ có chứa tham số 6.1 Giải phương trình có chứa tham số m thức - Loại có thức Bài 1: Giải biện luận phương trình sau: a) x + x − m − = b) x + x − 3m − = c) x − 2m − x = 6.2 Giải phương trình có chứa tham số m thức - Loại có thức Bài 2: Giải biện luận phương trình sau: a) b) x − 2m + − x = x −1 − x = m c) 1− x + x − m = 6.3 Giải phương trình có chứa tham số m thức - Loại có thức Bài 3: Giải biện luận phương trình sau: a) b) x − + m − x = m x − m − x = 2m + c) 2x + m −1 = x − m 6.4 Phương trình vô tỷ khác có chứa tham số Bài 4: Giải biện luận phương trình sau: a) x −3 + x −7 = m b) x x + x + 2mx x + 7m = c) m− m+x −x =0 d) x = m − m − x x + m e) x + m = m − m − x f) m + x − m − x = m − x + x ( m + x ) g) m + x + m − x = m − x + x ( m + x ) h) ( x + m) + ( x − m ) + x2 − m2 = m2 Page 44 Đại số 10 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Bài 1: Giải biện luận hệ phương trình sau theo tham số m  mx + y = a)   x + ( m − 1) y = m  ( m − ) x + ( m − ) y = ( m + 1) x + ( x + ) y = −1 b)  ( m − 1) x + ( 2m − 3) y = m ( m + 1) x + y =  c)   3( x + y ) =m   x− y d)   2x − y − m =  y − x Bài 2: Cho đường thẳng (d1): (m - 1)x + y = (d2): 2x + my = 10 a) Tìm m để hai đường thẳng d1, d2 cắt b) Tìm m để d1 // d2 c) Tìm m d1 ≡ d Bài 3: Giải biện luận hệ phương trình sau theo tham số m  m ( x + y ) + − y = 4 x − + y = m ( + y ) a)    ( m − 1) x + 2my = −2  2mx + ( m − 1) y = m − ( m − 1) x − my =  6mx − ( m − ) y = ( − m )   c)  b)  Bài 4: Giải biện luận hệ phương trình sau theo tham số m  −7 x + y = 2m +  −3 x + y = m + a)   ( m − ) x + ( m − ) y = ( m + 1) x + ( x + ) y = −1 b)  ( m − 1) x + ( 2m − 3) y = m ( m + 1) x + y =  c)  có nghiệm ( x ; y ) cho x < 10 ≤ y có nghiệm ( x ; y ) cho xy > có nghiệm ( x ; y ) cho xy < Page 45 Đại số 10 Bài 5: Giải biện luận hệ phương trình sau theo tham số m, n, a, b mx + y =  x + 3y = n a)  b) c)   ( a + b) x + ( a − b) y = a   ( 2a − b ) x + ( 2a + b ) y = b ( a + 1) x + y = 2b −   3x + ( a + 1) y = b + Bài 6: Tìm m, n, a, b để hệ phương trình sau vô số nghiệm  ( m + 1) x + y = 4n a)  mx + ( m + 3) y = 3m −  a x − by = a − b b)  bx − b y = + 4b Bài 7: Tìm k để hệ phương trình sau vô nghiệm  2 k x − ( − k ) y = + k b)   kx + ( 2k − 1) y = k − x − 2ky = a)  4 x − k ( 5x + y ) = Bài 8: Tìm điều kiện a, b để hệ phương trình sau có nghiệm ( a + b ) x − ( a − b ) y = a b)   ( a + b ) x + ( a − b ) y = a  ( a − 1) x − y = b a)   ( b + 1) x + y = a Bài 9: Tìm a, b để hệ phương trình dau có nghiệm x = y =  a x − ay = − a  bx + ( − 2b ) y = + a  ax − by = 2a − b Bài 10: Cho hệ phương trình:  ( c + 1) x + cy = 10 − a + 3b Tìm a, b, c để hệ phương trình sau có vô số nghiệm có nghiệm ( x = ; y = )  mx + y = m + Bài 11: Cho hệ phương trình:   x + ( m − 1) y = − m − a) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m b) Tìm số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) cặp số nguyên c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) cho x đạt giá trị nhỏ Page 46 Đại số 10  x + 2y − m =  x + y + m = 11 Bài 12: Cho số x ; y ; m thỏa mãn điều kiện:  Hãy tìm GTNN biểu thức A = x2 + y2 + m2 ax + by = c  Bài 13: Giả sử hệ phương trình bx + cy = a có nghiệm ( x0 ; y0 ) cx + ay = b  CMR: a + b + c = 3abc Bài 14: Giải biện luận hệ phương trình theo tham số a, b, c  ax + ( a − 1) y = a  a) ( a − 1) x + ay = a +  3x + y = a +   x + ay = b + c  Bài 15: Hệ phương trình  x + by = c + a  x + cy = a + b   x + ay − c =  b)  y − ax − b = cx + by − =  có nghiệm hay vô nghiệm ( 8a − 1) x + ( 4a − 1) y = 2a −  Bài 16: Cho hệ phương trình:  ( 8a + 1) x + ( 4a + 1) y = 2a + a) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số a b) Giả sử hệ phương trình có nghiệm Hãy tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào tham số a Bài 17: Tìm tất giá trị tham số a với ∀b ∈ R tìm số c làm cho hệ phương trình sau có nghiệm ( x ; y )  x + by = ac + c a)   bx + y = c −  x + by = ac + c b)   bx + y = c −  bx + y = ac c)   x + by = ac + Page 47 Đại số 10 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - DẠNG HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI I, KHÔNG THAM SỐ Bài 1: Giải hệ phương trình  x + y = 68 a)   xy = 16  x + xy + y = b)   x + xy + y = Bài 2: Giải hệ phương trình  x2 + y = a)   x + y + xy =  x − xy + y = b)   x + xy − y = Bài 3: Giải hệ phương trình  x + y = 10  x + y = a)   x + y = 13 b)   x + y = Bài 4: Giải hệ phương trình  x+ y =5 3  x + y = 35 a)   x+ y =5 4  x + y = 97 b)  Bài 5: Giải hệ phương trình  x + y = 28  x + y = a)  5 x + xy + y = −19  x + xy + y = −35 b)  Bài 6: Giải hệ phương trình  x + y + xy = 11 2  x y + xy = 30 a)   xy + x + y = 11 b)   x y + y x = 30 Bài 7: Giải hệ phương trình  x − y − xy = 2  x y − xy = a)  Page 48 Đại số 10 1  x + y + xy = b)   x + y = xy  Bài 8: Giải hệ phương trình  x2 y = 18  + a)  y x  x + y = 12   1 + =  b)  x y  x + y = 160  Bài 8: Giải hệ phương trình  x y + =  x a)  y  x+ y =5   x y + =  x b)  y  x + y = 34  Bài 10: Giải hệ phương trình  2x +1 y+2 + =2  2x +1 a)  y +  x+ y =   x y − =  x b)  y  x + y + xy =  Bài 11: Giải hệ phương trình  x y + y x = 30 a)   x x + y y = 35  x y + y x = 2   x y + y x = 20 b)  Bài 12: Giải hệ phương trình  x + y + xy = 11  a)  6  x + y + xy = 11   x − y = b)   xy = 27 Bài 13: Giải hệ phương trình Page 49 Đại số 10 (  ( x + y ) = 3 x y + xy  a)   x+3 y =6 ) 1  x + y + x + y =  b)   x2 + y + +  x2 y2  Bài 14: Giải hệ phương trình   x + y + x + y = 20 2   x + y = 136 a)   x + y − xy = b)  2  x + y − xy = 13 Bài 15: Giải hệ phương trình  x + xy + y = −1 2  x y + xy = −6 a)  1  + =1 b)  x y  x + xy + y = 12  Bài 16: Giải hệ phương trình   x + y + xy = a)   x y + xy =    x + y + xy = 11 2   x + y + ( x + y ) = 28 b)  Bài 17: Giải hệ phương trình  x2 + y = a)  2 x − x = y − y  x2 + y2 = b)  2  x − x y + y = 13 Bài 18: Giải hệ phương trình  x3 + y = a)  5 2 x + y = x + y  x2 + y2 = b)  3 x + y =1 Bài 19: Giải hệ phương trình  x3 + y =  x + y + xy = a)   x− y =6 3  x − y = 126 b)  Page 50 Đại số 10 Bài 20: Giải hệ phương trình x + y =1 2 x + y = x + y  a)  x+ y =4  b)  2 3 ( x + y ) ( x + y ) = 280 Bài 21: Giải hệ phương trình  x3 − y =  a)    xy ( x − y ) = 2 2  x + xy + y = 19 ( x − y ) b)  2  x − xy + y = ( x − y ) Bài 22: Giải hệ phương trình 1   x+ y+ x + y =4  a)  x2 + y2 + + =  x2 y2      ( x + y ) 1 + ÷ =   xy  b)   x + y  +  = 49 )  x2 y2 ÷ (    Bài 23: Giải hệ phương trình  x y + = +1  x xy a)  y với x > y >   x xy + y xy = 78  x + xy + y = b)  2  x + x y + y = 21 Bài 24: Giải hệ phương trình  x5 + y5 = a)  9 4 x + y = x + y  x4 − y4 = b)  7 x + y = Bài 25: Giải hệ phương trình  x4 − y = a)  6 x + y =  x − xy = y − y b)  x6 + y =  Bài 26: Giải hệ phương trình  x + xy + y = a)  4  x + y = 17  x + x y + xy + y = 32 b)  2 2  x y ( x + y ) = 128 Page 51 Đại số 10 Bài 27: Giải hệ phương trình  x + y + xy = a)  x+ y =4    x+ y + x− y =4 2   x + y = 128 b)  Bài 28: Giải hệ phương trình  x + y + x + y + = x + y = 23  a)   x1 + x2 + + xn = 4  x1 + x2 + + xn = b)  HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI-DẠNG HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI II KHÔNG THAM SỐ Bài 1: Giải hệ phương trình  x2 = 3x − y a)   y = 3y − x  x − 3x = y + y + b)  2  y − 3y = x + x +1 Bài 2: Giải hệ phương trình  x2 − x − y −1 = a)   y − y − x −1 =  x − 3x = y − b)  2 2 y − y = x − Bài 3: Giải hệ phương trình 4y   x − y = x a)   y − 3x = x y   3 x = y + y b)  3 y = x +  x Page 52 Đại số 10 Bài 4: Giải hệ phương trình  x3 = 3x + y a)   y = y + 8x  2x + y = x  b)  2 y + =  x y  Bài 5: Giải hệ phương trình  x3 + = y b)   y + = 2x   x = y + y a)  2 y2 = x +  x Bài 6: Giải hệ phương trình  x + − y = a)   y + − x = Bài 7: Giải hệ phương trình  x + y − = b)   y + x − =  x + + y − =   y + + x − = HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - DẠNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VÀ CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÁC KHÔNG THAM SỐ Bài 1: Giải hệ phương trình 2 x + 3xy + y = 15 a)  2  x + xy + y =  x − xy + y = b)   y − xy = Bài 2: Giải hệ phương trình  x + xy + y = 12  2 3x + xy + y = 13 Bài 3: Giải hệ phương trình Page 53 Đại số 10  x + xy − y = a)  2  x − xy + y =  x + 3xy = 10 b)   x + xy = Bài 4: Giải hệ phương trình  x + y = 34  a)  x − y  x + xy =  3 x + xy − y = 38 b)  2  x − xy − y = 15 Bài 5: Giải hệ phương trình  x + 3xy + y = 12 a)  2  x − xy + y = 11  x − xy + y = b)  2  8y − x = Bài 6: Giải hệ phương trình 3 x − xy − y = −3 a)  2  y + 11xy − x =  x + y = 25 − xy  b)    y ( x + y ) = 10 Bài 7: Giải hệ phương trình 3 x + xy − y = 38 a)  2  x − xy − y = 15  x − xy + y = b)  2  x − 13 xy + 15 y = Bài 8: Giải hệ phương trình  x − xy = 16 a)  2  x − xy − y = 2   x + xy − y = b)    x x + y y = −2 Bài 9: Giải hệ phương trình ( x − y ) y = a)  3  x − y = 19  ( x − y ) ( x2 − y2 ) =  b)  2 ( x + y ) ( x + y ) = 15 Bài 10: Giải hệ phương trình Page 54 Đại số 10  x3 + y = a)  2  x y + xy + y =   x + y = b)  2 y + x =  x2 y2 Bài 11: Giải hệ phương trình  y − xy + 15 = a)  2  x − xy + y = 21 3 x − xy + y = 17 b)  y − x = 16  Bài 12: Giải hệ phương trình  x + xy + y = 11 a)  2  x + xy + y = 17  x + xy + y = 12 b)  2 2 ( x + y ) − y = 14 Bài 13: Giải hệ phương trình 3 8 ( x − y ) = ( y − x ) a)  xy + =   xy − 10 = 20 − x b)   xy = + x CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ KHÁC - LOẠI KHÔNG CÓ THAM SỐ A1 - Phương pháp giải hệ phương trình có hai ẩn Bài 1: Giải hệ phương trình Page 55 Đại số 10  x + y =5 a)  2 x − y + xy = −13  x + xy + y − 26 = b)  2  x − xy + y = Bài 2: Giải hệ phương trình   x − y + y = −5  a)  y  =6   2x − y  x ( x + y ) ( x + 1) = 12  x + y + 4x − = b)  Bài 3: Giải hệ phương trình  x ( x + 2) ( x + y ) =  x + 4x + y = a)  2   x + x + y + + x + y + x + y + + y = 18 b)  2   x + x + y +1 − x + y + x + y +1 − y = Page 56 [...]... (P) của hàm số 2 b) Từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − 2 x − 15 , sau đó lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) 2 c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x − 2 x = m − 1 Bài 17: 1) Cho hàm số f ( x ) = x x − 3 − 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số Page 16 Đại số 10 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x x − 3 = m + 4 2 2) Cho hàm số f ( x )... cách đó là lớn nhất Page 13 Đại số 10 HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ 2 3 Bài 1 : Cho hàm số y = x 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số b) Nếu tịnh tiến (P) lên trên 2 đơn vị thì ta được đồ thị hàm số nào? c) Nếu tịnh tiến (P) xuống dưới 3 đơn vị thì ta được đồ thị hàm số nào? Bài 2 : Cho hàm số y = − 3 2 x 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số b) Nếu tịnh tiến (P) sang... −2;1] Page 17 Đại số 10 2 Bài 26: Cho hàm số: y = x + x − m , với m là tham số Hãy tìm điều kiện của m để min y > 1995 4 Bài 27: Cho hàm số: y = x 2 + 2 x + m − 1 + ( m + 1) , với m là tham số 2 Hãy tìm điều kiện của m để min y < 3 Bài 28: Tìm điều kiện của m để bất đẳng thức ( x − 2 ) − 2 x − m ≥ 3 sau đúng với ∀x ∈ R 2 2 Bài 29: Cho hàm số: f ( x ) = −2 x + x + m với −1 ≤ x ≤ 1 và m là tham số a) Tìm... b) Tìm m để max f ( x ) là nhỏ nhất 2 Bài 30 : Tùy theo m, hãy tìm GTNN của hàm số : y = x − 4 x + 3 + mx ÔN TẬP CHƯƠNG II Page 18 Đại số 10 Bài 1: Tìm TXĐ của hàm số a) y = x 2 − 8 x + 15 + x 4 − x 2 b) y = 1 x − 5x + 6 2 − 1 x − 10 x 2 4 Bài 2: Tìm TXĐ của hàm số a) y = −2 x 2 + 4 x − 3 b) y = x2 + 8x + 7 x2 + 1 d) y = 10 − x + x − 8 c) y = x +1 x −1 Bài 3 : Chứng minh rằng a) y = 2x2 − x − 3 x −1... của hàm số: f ( x ) = x − 4 x − x + 10 x − 3 trên [ −1; 4] Bài 23: Cho hàm số: y = 4 x 2 − 4mx + m 2 − 2m y=2 a) Tìm m để: min x∈R y=2 b) Tìm m để: xmin ∈[ −2;0] Bài 24: Cho hàm số: y = − x 2 + mx + 1996 , với x ∈ [ −1;1] và m là tham số ax y, min y Biện luận kết quả theo m Hãy tìm xm x∈[ −1;1] ∈[ −1;1] ax y Biện luận kết quả theo m Bài 25: Cho hàm số: y = x 4 − 6mx 2 + m 2 và m là tham số Tìm xm... tham số m a) Với mỗi giá trị của m, hãy tìm GTNN của f(x) theo m b) Tìm m để GTLN của f(x) đó đạt GTLN Bài 15: Cho hàm số y = x 2 + 4 x − 12 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 b) Từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị hàm số y = f ( x ) = x + 4 x − 12 , sau đó lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) 2 c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x + 4 x − 12 = 2m − 1 Bài 16: Cho hàm số. . .Đại số 10 Bài 5: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2 x − 1 + x − 3 − 2 Bài 6: Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau: a) y = x − 3 − 3 x + 1 + 4 x − 2 b) y = ( x − 1) 2 x−4 c) y = x − 2 x + 2 + x − 4 + x2 + 4x + 4 x−2 d) y = 3x − x + 1 + x − 2 Bài 7: Tìm giá trị max và min của hàm số: y = x − 3 − 2 x + 4 + x − 4 − 3 x − 3 , x ∈ [ −5;6] Bài 8: Cho hàm số y = a x 2 + 4 x + 4... luận theo m số nghiệm của p.trình 2 x − 1 − 3 − 2m = 0 Bài 7: Cho parabol có phương trình: y = x 2 + ( 2m + 1) x + m 2 − 1 (P) a) Tìm tập hợp đỉnh b) Chứng minh (d): y = x luôn luôn cắt (P) tại 2 điểm A, B mà độ dài đoạn AB không phụ thuộc vào m Bài 8: Cho y = ax 2 + bx + 3 Page 19 Đại số 10 a) Xác định a, b sao cho y lớn nhất bằng 4 khi x = 1 b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = − x 2... thiên của hàm số tìm được  3 11  b) Tìm a, b để parabol: y = ax 2 + bx − 1 có đỉnh S  − ; − ÷  2 2 Bài 5: 4 6 a) Tìm a và c để parabol: y = ax 2 − 8 x + c nhận S  ; − ÷ làm đỉnh 5 5 Page 14 Đại số 10 2  7 b) Tìm a, b, c để parabol: y = ax 2 + bx + c đi qua E( 2 ; 3) nhận S  ; − ÷ làm đỉnh 3 3 Bài 6: Cho hàm số y =  x2 − x +1 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số a) Viết... lớn nhất Bài 13: CMR một hàm số có TXĐ đối xứng qua O thì có thể viết được thành tổng của một hàm chẵn và một hàm lẻ Áp dụng: y = 2 x 4 − 3x 3 − x 2 + 3x + 7 x2 − 9 Bài 14: a) Cho f ( x ) = 1 xét dãy các hàm số f1 ( x ) = f ( x ) ; f 2 ( x ) = f ( f1 ( x ) ) ; ; f n ( x ) = f ( f n −1 ( x ) ) 1− x Tính f 2008 ( x ) b) Cho f(x) xác định với mọi x ≠ 0 thỏa mãn: Page 20 Đại số 10 1 1 5 f ( 1) = 1, f