Chứng minh số số phương Trong chương trình Toán lớp 6, em học toán liên quan tới phép chia hết c nhiên khác đặc biệt giới thiệu số phương, số tự nhiên bình phư hạn : ; ; ; ;16 ; 25 ; 121 ; 144 ; …) Kết hợp kiến thức trên, em giải toán : Chứng minh số cách củng cố kiến thức mà em học Những toán làm tăng thêm lòng s Nhìn chữ số tận Vì số phương bình phương số tự nhiên nên thấy số phươ chữ số ; ; ; ; ; Từ em giải toán kiểu sau : Bài toán : Chứng minh số : n = 20042 + 20032 + 20022 - 20012 số phương Lời giải : Dễ dàng thấy chữ số tận số 20042 ; 20032 ; 20022 ; 20012 là nên n số phương Chú ý : Nhiều số cho có chữ số tận số ; ; ; ; ; Khi bạn phải lưu ý thêm chút : Nếu số phương chia hết cho số nguyên tố p phải chia hết cho p2 Bài toán : Chứng minh số 1234567890 số phương Lời giải : Thấy số 1234567890 chia hết cho (vì chữ số tận 0) không chia 90) Do số 1234567890 số phương Chú ý : Có thể lý luận 1234567890 chia hết cho (vì chữ số tận 0), không chia h 90) nên 1234567890 không số phương Bài toán : Chứng minh số có tổng chữ số 2004 số số Lời giải : Ta thấy tổng chữ số số 2004 nên 2004 chia hết cho mà không chia hết chia hết cho mà không chia hết cho 9, số số phương Dùng tính chất số dư Chẳng hạn em gặp toán sau : Bài toán : Chứng minh số có tổng chữ số 2006 số phương Chắc chắn em dễ bị “choáng” Vậy toán ta phải nghĩ tới điều ? Vì cho giả chắn em phải nghĩ tới phép chia cho cho Nhưng lại không gặp điều “kì diệu” số ? Chắc chắn số chia cho phải dư Từ ta có lời giải Lời giải : Vì số phương chia cho có số dư mà (coi tập tổng chữ số số 2006 nên số chia cho dư Chứng tỏ số cho s Tương tự em tự giải toán : Bài toán : Chứng minh tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến 2005 số ph Bài toán : Chứng minh số : n = 20044 + 20043 + 20042 + 23 không số phương Bây em theo dõi toán sau để nghĩ tới “tình huống” Bài toán : Chứng minh số : n = 44 + 4444 + 444444 + 44444444 + 15 không số phương Nhận xét : Nếu xét n chia cho 3, em thấy số dư phép chia 1, không “bắt c toán ; ; ; Nếu xét chữ số tận em thấy chữ số tận n nên không ; Số dư phép chia n cho dễ thấy nhất, Một số phương chia ? Các em tự chứng minh kết : số dư Như l “Kẹp” số hai số phương “liên tiếp” Các em thấy : Nếu n số tự nhiên số tự nhiên k thỏa mãn n < k < (n + 1)2 k k em xét toán sau : Bài toán : Chứng minh số 4014025 không số phương Nhận xét : Số có hai chữ số tận 25, chia cho dư 1, chia cho dư Thế tấ vận dụng Các em thấy lời giải theo hướng khác Lời giải : Ta có 20032 = 4012009 ; 20042 = 4016016 nên 20032 < 4014025 < 20042 Chứng tỏ Bài toán : Chứng minh A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không số phương với số tự nh Nhận xét : Đối với em làm quen với dạng biểu thức nhận A + số ch thuộc với lớp 8) Các em lớp 6, lớp chịu khó đọc lời giải Lời giải : Ta có : A + = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + = (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + = (n2 + 3n)2 + Mặt khác : (n2 + 3n)2 < (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) = A Điều hiển nhiên n ≥ Chứng tỏ : (n2 + 3n)2 < A < A + = (n2 + 3n +1)2 => A khôn Các em rèn luyện cách thử giải toán sau : Bài toán 10 : Hãy tìm số tự nhiên n cho A = n4 - 2n3 + 3n2 - 2n số phương Gợi ý : Nghĩ đến (n2 - n + 1)2 Bài toán 11 : Chứng minh số 235 + 2312 + 232003 không số phương Gợi ý : Nghĩ đến phép chia cho phép chia cho Bài toán 12 : Có 1000 mảnh bìa hình chữ nhật, mảnh bìa ghi số số mảnh ghi số giống Chứng minh : Không thể ghép tất mảnh bìa liền nh Bài toán 13 : Chứng minh : Tổng bình phương bốn số tự nhiên liên tiếp Gợi ý : Nghĩ tới phép chia cho Bài toán 14 : Chứng minh số 333333 + 555555 + 777777 không số phương Gợi ý : Nghĩ đến phép chia cho … chục (?) Bài toán 15 : Lúc đầu có hai mảnh bìa, cậu bé tinh nghịch cầm mảnh bìa lên lại xé r làm đến lúc số mảnh bìa số phương Cậu ta có thực Nhận xét Bạn quyền thêm nhận xét