Chinh phục tập Tổ hợp xác suất số phức Chữ ký lời chúc tác giả thành viên Lovebook Sách gốc phải có chữ ký tác giả thành viên Lovebook Bất kể sách chữ ký sách lậu, Lovebook phát hành Lời chúc & kí tặng LOVEBOOK.VN Chinh phục tập tổ hợp xác suất số phức Đời phải trải qua giông tố không cúi đầu trước giông tố! Đặng Thùy Trâm Hãy phấn đấu vươn lên không khối óc mà tim nữa! Lương Văn Thùy LOVEBOOK tin tưởng chắn em đỗ đại học cách tự hào hãnh diện nhất! Bản quyền thuộc Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Trực Tuyến Việt Nam – VEDU Corp Không phần xuất phẩm phép chép hay phát hành hình thức phương tiện mà cho phép trước văn công ty GIA ĐÌNH LOVEBOOK CHINH PHỤC BÀI TẬP TỔ HỢP – XÁC SUẤT VÀ SỐ PHỨC Sách dành cho:        Học sinh lớp 12 chuẩn bị cho kì thi Tuyển sinh Đại học, Cao đẳng (KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016) Học sinh lớp 10, 11: Tự học Toán, chuẩn bị sớm tốt cho KÌ THI THPT QUỐC GIA Học sinh gốc Toán, học Toán, sợ Toán, thiếu phương pháp kĩ giải toán Toán Học sinh muốn đạt 9,10 kì thi Tuyển sinh Đại học, Cao đẳng (KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016) Học sinh thi học sinh giỏi cấp tỉnh, thành phố cấp trung học sở trung học phổ thông Thí sinh đại học muốn ôn thi lại môn Toán Người yêu thích môn Toán, muốn tìm kiếm sách chứa phân tích, tìm tòi thú vị, sáng tạo độc đáo NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NHÀ XUẤN BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 16 Hàng Chuối – Hai Bà Trưng – Hà Nội Điện thoại: Biên tập – Chế bản: (04) 39714896; Quản lý xuất bản: (043) 9728806; Tổng biên tập: (04) 397 15011 Fax: (04) 39729436 Chịu trách nhiệm xuất bản: Giám đốc – Tổng biên tập: TS PHẠM THỊ TRÂM Biên tập: Chế bản: CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN VIỆT NAM – VEDU CORP Trình bày bìa: NGUYỄN SƠN TÙNG Sửa in: LƯƠNG VĂN THÙY – NGUYỄN THỊ CHIÊN – TĂNG HẢI TUÂN Đối tác liên kết xuất bản: CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN VIỆT NAM – VEDU CORP Địa chỉ: 101 Nguyễn Ngọc Nại, Thanh Xuân, Hà Nội SÁCH LIÊN KẾT CHINH PHỤC BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT VÀ SỐ PHỨC Mã số: 1L – 160 ĐH2015 In 1000 cuốn, khổ 29,7 x 21cm Nhà máy In Bộ Tổng Tham Mưu – Bộ Quốc Phòng Địa chỉ: Km13 Ngọc Hồi, Thanh Trì, Hà Nội Số xuất bản: 2592 – 2014/CXB 34/ĐHQGHN, ngày 15/09/2015 Quyết định xuất số: 5783/CXBIPH-QLXB, ngày 15/09/2015 In xong nộp lưu chuyển quý III năm 2015 Tác giả Chinh phục tập tổ hợp xác suất số phức Lovebook.vn LỊCH SỬ HÌNH THÀNH CUỐN SÁCH I- SƠ ĐỒ PHÁT TRIỂN CUỐN SÁCH 𝐅𝟏 (T1/2015) TRẦN TRÍ KIÊN – PHAN NGỌC ĐỨC NGUYỄN VĂN SƠN II- GIỚI THIỆU CHI TIẾT THÀNH VIÊN TRẦN TRÍ KIÊN (Chủ biên)  Sinh nhật: 23/09/1995  Facebook: https://www.facebook.com/Tran.Tri.Kien.1  Thành tích đã đạt được: (từ cao đến thấp) - Giải Nhì thi chọn Học sinh giỏi quốc gia môn Toán năm 2013; - Huy chương đồng kỳ thi học sinh giỏi duyên hải và đồng bằng Bắc Bộ  Cựu học sinh chuyên Toán trường THPT Chuyên Biên Hoà, Hà Nam Trần Trí Kiên  Sinh viên trường đại học Ngoại Thương, chuyên ngành Kinh Tế Đối Ngoại PHAN NGỌC ĐỨC  Sinh nhật: 11/09/1996  Facebook:  Thành tích: - Giải Đồng kì thi giải toán mạng Violympic cấp quốc gia; Giải KK casio cấp tỉnh (lớp 12)  Cựu học sinh trường THPT chuyên Hùng Vương, thành phố Pleiku,tỉnh Gia Lai  Trường đại học học: Đại học cảnh sát nhân dân Phan Ngọc Đức Tác giả Chinh phục tập tổ hợp xác suất số phức Lovebook.vn NGUYỄN VĂN SƠN  Thành tích: Giải Nhì kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn Toán năm 2014  Cựu học sinh chuyên toán trường THPT chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An  Hiện là sinh viên lớp Kĩ sư tài Công nghệ thông tin Đại học Bách Khoa Hà Nội Nguyễn Văn Sơn MỤC LỤC PHẦN I: PHÉP ĐẾM A LÝ THUYẾT I Lý thuyết Quy tắc đếm Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp II Lý thuyết mở rộng Nhắc lại số kiến thức tập hợp Quy tắc cộng tổng quát Hoán vị có lặp Hoán vị vòng quanh B PHƯƠNG PHÁP LÀM BÀI I Quy trình 4T II Các phương pháp tư lập sơ đồ công việc Phương pháp đếm trực tiếp Phương pháp đếm phần bù Phương pháp láy trước xếp sau Phương pháp vách ngăn III Các phương pháp đặc biệt nâng cao Sử dụng lý thuyết mở rộng Mô hình hóa toán C CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH I Dạng toán liên quan đến số học Lập số với điều kiện chữ số Lập số với điều kiện lớn hay nhỏ số cho trước Tính tổng số thỏa mãn điều kiện cho trước II Dạng toán liên quan đến hình học III Dạng toán chọn, chia từ tập hợp cho trước Dạng toán chọn Dạng toán chặn IV Dạng toán xếp vị trí V Một số toán phát biểu ngôn ngữ tập hợp D MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP E GIẢI VÀ BÌNH LUẬN MỘT SỐ BÀI TỔ HỢP TRONG CÁC ĐỀ THI NĂM 2015 PHẦN II XÁC SUẤT A LÝ THUYẾT I Lý thuyết Biến cố Xác suất biến cố Các quy tắc tính xác suất II Lý thuyết mỏ rộng Quy tắc cộng xác suất tổng quát Quy tắc tính xác suất có điều kiện (Nhân xác suất mở rộng) B PHƯƠNG PHÁP LÀM BÀI I Sử dụng định nghĩa cổ điển xác suất – quy toán đếm II Sử dụng quy tắc xác suất C CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH I Quy toán đếm Dạng toán với đồng xu, xúc xắc 13 13 13 13 15 16 16 17 19 20 22 22 24 24 28 32 33 35 35 37 41 41 41 49 56 57 61 61 65 68 70 71 90 96 96 96 96 97 98 98 99 99 101 101 105 108 108 108 Dạng toán liên quan đến số học 110 Dạng toán lấy (chọn) ngẫu nhiên 111 Dạng toán xếp vị trí 118 Một số toán xác suất khác 120 II Sử dụng quy tắc tính xác suất 122 D MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP 127 E GIẢI VÀ BÌNH LUẬN MỘT SỐ BÀI XÁC SUẤT TRONG CÁC ĐỀ THI NĂM 2015 141 PHẦN III NHỊ THỨC NEWTON VÀ NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 146 A LÝ THUYẾT 146 I Hệ số nhị thức 146 Định nghĩa 146 Một số tính chất 146 II Công thức triển khai nhị thức Newton 147 Định nghĩa 147 Một số tính chất 147 B CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 148 I Các toán liên quan đến hệ số khai triển nhị thức Newton 148 m Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton 148 Tìm hệ số lớn khai triển nhị thức 154 Tìm hệ số số hạng khai triển nhị thức thỏa mãn điều kiện cho trước 161 II Các dạng toán tính tổng, chứng minh đẳng thức tổ hợp có sử dụng nhị thức Newton 164 Phương pháp biến đổi đại số 164 Phương pháp nhị thức Newton xét giá trị riêng 173 3.2 Khai triển phức 184 Phương pháp đếm hai cách 187 Phương pháp sử dụng đạo hàm tích phân 192 III Các toán giải phương trình, Hệ phương trình, bất phương trình chứa hệ số nhị thức biểu thức tổ hợp khác 212 C MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP 218 D GIẢI VÀ BÌNH LUẬN MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTON TRONG CÁC ĐỀ THI NĂM 2015 237 PHỤC LỤC, CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC TỔ HỢP BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRUY HỒI SAI PHÂN 240 I Mở đầu 240 II Cơ sở phương pháp truy hồi sai phân 240 Một số ví dụ mở đầu 240 2, Phương pháp truy hồi sai phân 241 III Bài tập ứng dụng 242 PHẦN IV SỐ PHỨC 253 A LÝ THUYẾT 253 I Tổng quan 253 II Một số khái niệm quan trọng trường số phức 253 Dạng đại số số phức 253 Măt phẳng phức 253 Số thực số ảo 253 Số phức liên hợp 254 Mođun argumen 254 B CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 255 Dạng Thực phép toán tập phức C 255 Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện- Phương trình hệ phương trình đơn giản 256 Dạng Chuyển số phức sang dạng lượng giác Dạng Sử dụng công thức Moivre để tính toán Dạng Biểu diễn hình học Dạng Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Dạng Tìm bậc hai số phức – giải phương trình bậc hệ số phức Dạng Phương trình quy phương trình bậc Dạng Giải hệ phương trình, hệ bất phương trình tập phức Dạng 10 Bài toán liên quan đến cực trị Dạng 11 Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức Dạng 12 Căn bậc n ứng dụng Dạng 13 Ứng dụng số phức toán hình học phẳng Dạng 14 Ứng dụng số phức lượng giác Dạng 15 Ứng dụng số phức tổ hợp Dạng 16 Ứng dụng số phức, công thức Moiver giải toán khác C MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP I Đề II Lời giải D GIẢI VÀ BÌNH LUẬN MỘT SỐ BÀI SỐ PHUWCSTRONG CÁC ĐỀ THI NĂM 2015 Về dạng lượng giác số phức Về số lượng bậc n PHỤ LỤC: SỬ DỤNG MODE GIẢI BÀI TOÁN SỐ PHỨC PHẦN I KĨ NĂNG TÍNH TOÁN Tính giá trị biểu thức Thử đáp số Dạng lượng giác số phức Tính nhanh bậc số phức máy tính PHẦN II TỔNG KẾT – BÀI TẬP ỨNG DỤNG 257 260 261 263 265 267 271 273 276 279 283 285 291 297 301 301 311 358 361 361 363 363 363 363 363 364 365 Chinh phục tổ hợp xác suất số phức phiên 1.0 Your dreams – Our mission Ví dụ 20: Cho tập A= {1; 3; 4; 7; 9} Có thể lập số có chữ số đôi phân biệt thỏa mãn: số lớn 400 nhỏ 2000 Phân tích: Ở ta phải chuyển điều kiện khoảng giá trị đề cho điều kiện chữ số lựa chọn bước Thực tế ta phải phân trường hợp có chữ số chữ số Trong trường hợp có chữ số, điều kiện >400 điều kiện chữ số hàng trăm (phải ≥ 4) Tương tự trường hợp có chữ số ta chuyển điều kiện chữ số hàng nghìn (phải