FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT II PHƯƠNG TRÌNH Chun đề: PT – BPT - HPT § CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG x4 ax bx c (Tách bậc – đưa phương trình tích) Phương pháp giải Với m ta ln có: x4 ax bx Đặt f ( x) (2m a) x nhị thức ( x2 2mx m ax bx c 2mx m ( x m) (2m a) x bx c m (1) bx c m Ta tìm m cho f ( x ) trở thành bình phương Điều nầy thỏa khi: Khi đó: (1) x4 c m) 2 2m a B)2 ( Ax Ví dụ 1: Giải phương trình x Suy ra: f ( x) ( Ax B) x2 3x m 10 x ( Ax B) Đây phương trình bậc hai (1) Lời giải Với m ta có: (1) ( x m) Đặt f ( x) (3 2m) x 10 x m f ( x) (3 m) x ( x2 1) 5x2 10 x Tập nghiệm phương trình (1) S NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 m2 25 (3 bình phương nhị thức Khi đó: (2) 10 x 2m 2m3 3m2 3m 1) 5( x 1) x2 5( x 1) x2 8m 13 x 5( x 1) m2 ) 2m)(4 0 ( x2 (2) m 1  SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT Chú ý: Việc tìm m làm nháp, khơng cần trình bày làm Có thể trình bày ngắn gọn ví dụ sau Ví dụ 2: Giải phương trình x 2x2 3x 16 (1) Lời giải Ta có: (1) ( x2 x2 x2 1) 1 4x2 2x 3x 2x 16 ( x2 x2 x2 2x 2x Tập nghiệm phương trình (1) S 1) (2 x ) x 3  Bài tập tương tự Giải phương trình 1) x 19 x 10 x 2) x 3x 10 x 3) 3x x 16 x NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT § CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax bx3 cx dx e a Phương pháp giải b 4a Đặt ẩn phụ x t để đưa phương trình dạng t Ví dụ : Giải phương trình x x3 20 x 12 x t2 t (1) Lời giải Đặt x t Thay vào phương trình (1) ta (t 2) 4 t t (t 4t (2t 1) 2t 2)3 8(t 2) 12(t 20(t 4t 2t 1) 2) 0 1)(t t2 2t t t2 2t t 1 Tập nghiệm phương trình (1) S 2;1 2;3  Một số tốn tự luyện Giải phương trình 1) x 14 x3 54 x 38 x 11 2) x x3 x 2 x 3) x 4 x3 11x x Nhắc lại: (a b) C40 a 4b0 a4 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 4a3b C41a3b1 a 2b C42 a 2b 4ab3 C43a1b3 C44 a 0b b4 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT § CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG b)n (ax pn a' x b' qx r ( x ẩn số; p, q, r , a, b, a ', b ' số; paa ' ; n Dạng thường gặp: (ax b)2 p a ' x b ' qx r 2;3 Phương pháp giải Đặt ẩn phụ: + Đặt n a ' x b ' ay b pa ' + Đặt n a ' x b ' (ay b) pa ' Bài tốn dẫn đến giải hệ phương trình hai ẩn x y : h( x ) Ay Bx h( y ) ( A ' B) x C (*) C' (*) thường hệ đối xứng loại x y Chú ý: Có thể sử dụng phương pháp nâng lũy thừa để đưa phương trình bậc bốn Ví dụ 1: Giải phương trình x 15 32 x 32 x 20 (1) Lời giải Điều kiện: x 15 15 x Phương trình (1) viết lại thành: 2(4 x 2)2 Đặt x 15 4y x 15 28 ) , ta hệ phương trình: (4 y 2)2 x 15 (2) (y 2)2 (4 x y 15 (3) Trừ theo vế (2) (3) ta được: (4 y + Khi x y, 4x 4)(4 y x) 2( x y) (x y ) 8( x y 1) thay vào (3) ta được: x (4 x 2) 2 x 15 16 x 14 x 11 11 x So với điều kiện x y ta chọn x + Khi 8( x y 1) (4 x 2)2 y , x 2x NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 thay vào (3) ta được: 15 64 x 72 x 35 x 221 16 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT So với điều kiện x y ta chọn x 221 16 221  ; 16 Tập nghiệm (1) S Ví dụ 2: Giải phương trình x 3x (1) 13 x Lời giải Điều kiện: x x Phương trình (1) viết lại thành: (2 x 3)2 3x x ) , ta hệ phương trình: (2 x 3)2 y x (2) Đặt 3x (2 y 3) ( y (2 y 3)2 3x (3) Trừ theo vế (2) (3) ta được: 2(2 x + Khi x y, 2y 6)( x y) 2y 2x (x y )(2 x 2y 5) thay vào (3) ta được: x 12 x 3x x 15 x 15 So với điều kiện x y ta chọn x + Khi x y 2y (2 x)2 2x , 97 x 15 97 thay vào (3) ta được: x 11x 3x 11 73 15 ; 11 So với điều kiện x y ta chọn x Tập nghiệm (1) S x 73 97 11 73  Bài tập tương tự Giải phương trình 1) x x x 3) x x 3x 5) x x x 7) x x 3x NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 x 2) x x 4) x 14 x 11 x 10 3x 6) x 12 x 2x 8) x x 9) x x x SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT § GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC BẰNG KỸ THUẬT NHẨM NGHIỆM VÀ PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ Phương pháp chung Bước 1: Đặt điều kiện cho hai vế phương trình có nghĩa dựa vào điều kiện để nhẩm nghiệm Giả sử phương trình có nghiệm x x0 Bước 2: Sử dụng phép biến đổi tương đương để biến đổi phương trình dạng (x x0 ) f ( x) x x0 f ( x) Chú ý: Đối với phương trình vơ tỷ ta thường sử dụng biến đổi + Nhân lượng liên hợp + Tách thành biểu thức liên hợp Bước 3: Giải phương trình f ( x) Chú ý: Nếu phương trình có hai nghiệm x dạng ( x x1 ).( x x ) f ( x) Ví dụ 1: Giải phương trình 3x x1 x x x x2 ta định hướng biến đổi (1) Bài giải ♥ Điều kiện: x ♥ Phương trình có nghiệm x nên ta định hướng biến đổi dạng ( x 1) f ( x) Ta có: (1) hợp) ( 3x 2) x 3x ( x 1) ( ( x 2) x x 2 3x x x 1 x 2 (Tách thành biểu thức liên (Nhân liên hợp) 1) x ♥ Vậy phương trình (1) có nghiệm x Ví dụ 2: Giải phương trình x x x x NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 21x 17 (1) SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT Bài giải ♥ Điều kiện: x 17 21 ♥ Phương trình có hai nghiệm x x nên ta định hướng biến đổi dạng ( x 1).( x 2) f ( x) hay ( x x 2) f ( x) Ta có: (1) ( x2 x x 1) (3x 21x 17) x 3x x2 2x 3x ( x2 x 3x 9( x 3x x 3x 2) 21x 17 x2 2)( 2x x 3x x 3x 21x 17 1) x2 1 x2 3x x x ♥ Vậy phương trình (1) có nghiệm x 1; x  Bài tập tương tự: 1) Giải phương trình 3x x 3x 14 x 2) Giải phương trình 4x x 2x2 x2 15 2) Giải phương trình 3x x2 3x Thực hành giải tốn Bài 1: Giải phương trình sau 1) x x x2 x 1 3) x x x 5) 3x x x x 3x 2) x 2 x x 4) 3x x x 6) 3x x 3x 14 x 7x Bài 2: Giải phương trình sau 1) x x 3) 3x x 3x 5x 5x x 11 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 2) x x 4) 3x 4x 3x 9x 3x SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT § ỨNG DỤNG SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH I CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN Các định lý  Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm khoảng (a; b) a) Nếu f '(x)  với x  (a; b) hàm số f (x) đồng biến (a; b) b) Nếu f '(x)  với x  (a; b) hàm số f (x) nghịch biến (a; b)  Nếu hàm số liên tục đoạn  a; b  có đạo hàm f '(x)  khoảng (a; b) hàm số f đồng biến đoạn  a; b   Nếu hàm số liên tục đoạn đọan  a; b  có đạo hàm f '(x)  khoảng (a; b) hàm số f nghịch biến đoạn  a; b  Các tính chất  Tính chất 1: Giả hàm số y  f (x) đồng biến (nghịch biến) khoảng (a; b) u; v  (a; b) đó: f (u)  f (v)  u  v  Tính chất 2: Nếu hàm số y  f (x) đồng biến (a; b) y  g(x) làm hàm hàm số nghịch biến (a; b) phương trình f (x)  g(x) có nhiều nghiệm thuộc khoảng (a; b) Dựa vào tính chất ta suy ra: Nếu có x  (a; b) cho f (x )  g(x ) phương trình f (x)  g(x) có nghiệm x0 (a; b) Chú ý: Khoảng (a; b) nêu tính chất thay miền (; a);  ; a  ;  a; b  ;  a; b  ;  a; b  ;(b; ); b;   ;( ; ) II CÁC VÍ DỤ Ví dụ Giải phương trình 15  x   x  Lời giải  TXĐ: D   ;3  Xét hàm số f ( x)  15  x   x với x   ;3 , đó: 1  f  x   f  1  (1) (2) Khảo sát tính đơn điệu hàm số f khoảng  ;3 Ta có: f '( x)   1  0 15  x  x NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 x   ;3 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT  Do f liên tục khoảng  ;3 f '  x   x   ;3 nên f đồng biến khoảng  ;3   Suy ra:    x  1 Vậy phương trình (1) có nghiệm x  1  Ví dụ Giải phương trình 3x   x    12  x (1) Lời giải  TXĐ: D   ;12 3  Ta có: 1  3x   x   12  x  (2)  Xét hàm số f ( x)  3x   x   12  x với x   ;12 , đó: 3  (3) 1  f  x   f  3  Khảo sát tính đơn điệu hàm số f đoạn  ;12  3  1 5     x   ;12  3x  x  12  x 3  5 Do f liên tục đoạn  ;12  f '  x   x   ;12  nên f đồng biến đoạn 3  3  5   ;12     Suy ra:  3  x  Ta có: f '( x)   Vậy phương trình (1) có nghiệm x   Ví dụ Giải phương trình 3x   x   x3 (1) Lời giải  TXĐ: D   ;  Ta có:    1  3x7  x3   x  Xét hàm số f ( x)  3x7  x3   x với x   ;  , đó: 1  f  x   f 1  (2)   (3) Khảo sát tính đơn điệu hàm số f khoảng  ;  4  Ta có: f '( x)  21x6  3x  0  4x NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 5  x   ;  4  SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT 5 Do f liên tục đoạn  ;   f '  x   x   ;  nên f đồng biến  4  4 khoảng  ;      4 Suy ra:  3  x  Vậy phương trình (1) có nghiệm x   Ví dụ Giải phương trình x  23  x   x  (1) Lời giải  1  Ta có: x  23  x2   x  2 Do VT(2) ln dương với x nên với x  (2) (1) vơ nghiệm  Điều kiện: x   Xét hàm số f ( x)  x   x2   x2  23 với x   ;   , đó: 2  (3)  2  x   x2   x2  23   f  x   f 1  Khảo sát tính đơn điệu hàm số f khoảng  ;   2   0 2 x  23   2x  Do f đồng biến khoảng  ;   2   Suy ra:  3  x  1 Ta có: f '( x)   x     1  x   ;   2  Vậy phương trình (1) có nghiệm x   Ví dụ Giải phương trình x3  x   x  1 x   (1) Lời giải  TXĐ: D    ;      Ta có:  Xét hàm đặc trưng f (t )  t  t với t  , đó: 1   2x   2x    2  f  2x    2x 1  2x 1 f  2x 1  (2) (3)  Khảo sát tính đơn điệu hàm số f Ta có: f '(t )  3t   t  Do f đồng biến NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT   x  x  1  Suy ra:  3  x   x    1  x  4 x  x   x   1 Vậy phương trình (1) có nghiệm x       Ví dụ Giải phương trình  x  1  x  x   3x  x   Lời giải  TXĐ: D   Ta có: (2)  Xét hàm đặc trưng f (t )  t  t  với t  , đó: 1   x  1    x  1     3x        3x          f  x  1  f  3x   (1) (3) Khảo sát tính đơn điệu hàm số f Ta có: f '(t )   t   t2 t2  0 t  Do f đồng biến  3  x   3x  x    Suy ra:  Vậy phương trình (1) có nghiệm x    Bài tập tương tự: Giải phương trình x x x2 2x NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 x x2 4x SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT § SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC Ví dụ 1: Giải phương trình 3x2 x 5x2 10 x 14 2x x2 (1) Bài giải ♥ Đánh giá hai vế (1) bất đẳng thức ta có VP(1) VT (1) Nên: x2 2x 3x ( x 1)2 6x 5x 3( x 1)2 5( x 1) x2 2x 3x 10 x 14 5 6x x 5x2 10 x 14 ♥ Vậy nghiệm phương trình x  Ví dụ 2: Giải phương trình x x2 x (1) x 11 Bài giải ♥ Điều kiện: x ♥ Đánh giá hai vế (1) bất đẳng thức ta có VP(1) x2 VT (1) Nên: ( x 3)2 x 11 x x2 x 2( x x 11 x x 2 x) x 2 ♥ Vậy nghiệm phương trình x  Bài tập tương tự Giải phương trình x 2x Ví dụ 3: Giải phương trình ♥ Điều kiện: ♥ Khi đó: x2 x 3x 3( x x x 9) 4x2 x x 4x 3x x x2 4x (1) (*) 3(3 3x x2 ) x2 4x (1) Theo BĐT Cauchy ta có: NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT 3( x x x2 x 2 3x x 3x x 2 2 3(3 3x x ) x x x 9) x2 ) 3(3 3x Suy ra: x2 3( x2 x 9) x2 Dấu “=” xảy khi: x x2 3x x2 x 12 x2 3x 0 x [thỏa (*)] ♥ Vậy nghiệm phương trình x  Ví dụ 4: Giải phương trình 16 x4 x3 x (1) Bài giải ♥ Do 16 x nên x x , suy ra: x ♥ Áp dụng BĐT Cauchy cho ba số dương x2 1, x, ta có VP(1) x3 x 3 x(4 x2 1).2 x x2 x2 x x 8x4 x2 x Dấu “=” xảy x x Mặt khác: VT (1) 16 x4 x2 (2 x 1)2 (2 x Dấu “=” xảy x Nên: (1) x x x 1) 4x : thỏa (2) x 2 ♥ Vậy nghiệm phương trình x NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309  SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT BÀI TẬP TỰ LUYỆN x  x  3x   3x  Câu Giải phương trình: Ta đặt x  3x   t (t  0) Ta t  t  12  , giải t = , t = -4 ( loại) Với t = , giải tìm : x  1, x  4(2 10  2x  9x  37)  4x  15x  33 Câu Giải phương trình: ĐK: x  Phương trình    x  37     10  x   x  15 x  81    27  x  16  x  37   x  37   8(6  x)  ( x  3)(4 x  27)   10  x - TH1 x    x  3 (TMPT) - TH x  3 phương trình   12   36 16  x  37  36 x  37  Do x  nên VT     x  37   16  x  27   10  x 16  x  27   10  x 36 16   4.5  27  12 Đẳng thức xảy  x  Vậy phương trình có nghiệm x  3, x  Câu Giải phương trình: x  x   x  x (1  x ) x  1 ĐK:  0  x  TH1: Với x = khơng phải nghiệm phương trình TH2: Với x  * Với  x  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT 1  x2   x  x x  x x Khi phương trình  x 1 Khi  x  t   x2  x x t  t2  1  t    t  1(loai) t  t  2t   Đặt t 1  x2    x x x ta phương trình cho có nghiệm x  1  1 * Với x  1 Ta có   x      x x x 1  x  t   x2  x x Đặt t  Khi ta t   t   t  Khi ta x  x    x  So sánh đk ta nghiệm x  Câu Giải phương trình:  1  1  Vậy phương trình x  x 4   x  x   2x  x   50 Điều kiện x    x   x  4  x x4  x    x  x   50  x  x   48    Giải phương trình : x  x    x  Câu Giải phương trình: x x    2x  3  2x  2  x  2 TXĐ D = 1;   Phương trình  ( x 1) x   ( x 1)  x   (2 x  3)3  (2 x  3)2  x  (1) Xét hàm số f (t )  t  t  t  f' (t )  3t  2t   f' (t )  0, t  suy hàm số f(t) đồng biến Phương trình (1) có dạng f ( x  1)  f (2 x  3) Từ hai điều phương trình (1)  x 1  2x  x  / x  /    x=  2  x   x  12 x  4 x  13 x  10  Câu Giải phương trình: x   22  3x  x  tập số thực x   22  x  x  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT x4 x  14  pt   x    x2  x    22  3x     x2  x  2    x2  x  2  9   x2  x  x4 x  14 x2 22  3x  3  x  x   1   x  2    với đk  22  9    2  x   x4 x  14 22  x   x2 3  Chứng minh vế trái âm suy pt(2) vơ nghiệm Kết luận phương trình có nghiệm x  1, x  Câu Giải phương trình: 2x  3x  14x x 2     4x  14x  3x   1   x 2  Điền kiện: x  2 (*)  PT  x3 (2x  3x  14)  (4x  14x3  3x  2) x     x (x  2)(2x  7)   x3 (x  2)(2x  7)  x     ( 4x x    (4x  14x  3x  2)(x   4)  14x  3x  2)(x  2)  x    x  (thỏa mãn (*))   x (2x  7) x    4x  14x  3x      (1) (1)  x3 (2x  7) x   4x4  14x3  4x4  14x3  3x   x3 (2x  7) x   3x2  Nhận thấy x  khơng nghiệm phương trình  x  2  2(x  2) x   x    (2) x x x x Xét hàm số: f(t)  2t  3t với t  Khi đó, PT  (2x   3) x    Ta có: f '(t)  6t   t  Do (2)  f   Hàm số f(t) đồng biến  1 x   f    x    x x  1 x x  1  x  (thỏa mãn (*))  x 2  (x  1)(x  x  1)  Vậy nghiệm phương trình cho là: x  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 1  , x  2 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT Câu Giải phương trình sau tập số thực 7x  25x  19  x  2x  35  x  Điều kiện x  Phương trình tương đương x  25 x  19  x   x  x  35 Bình phương vế suy ra: 3x  11x  22  ( x  2)( x  5)( x  7) 3( x  x  14)  4( x  5)  ( x  5)( x  x  14) Đặt a  x2  5x  14; b  x  ( a ,b  0) Khi ta có phương trình a  b 3a  4b2  7ab  3a  7ab  4b2    3a  4b Với a = b suy x   (t / m); x   (l ) Với 3a = 4b suy x  Đs: x   7, x  61  11137 61  11137 (t / m); x  (l ) 18 18 61  111237 18 Câu Giải phương trình: 2x  15x  34  3 4x  1 Ta có x2  15x  34   3 x    x  Cách 1:(Liên hợp thành phần) 1  x  15 x  28   x      x   x    x     2x       12  x  8  4x   12  x    x  8  4x     * + Nếu x   VT *   phương trình (*) vơ nghiệm + Nếu x   VT *   phương trình (*) vơ nghiệm + Nếu x  Thỏa mãn phương trình (*) Vậy phương trình cho có nghiệm x  Cách 2:(Liên hợp hồn tồn) 1  x  16 x  32  3 x    x   x    x  14     x  4  2  x  8  3 x   x     x   0 x    x  14   * 2  0  2   x  8  3 x   x     x    NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT Vậy phương trình cho có nghiệm x  Cách 3:(Phương pháp đánh giá) Ta có: 3  x  8 8.8  x    x    x  ( Theo bất đẳng thức Cơ si) Do x2  15x  34  x    x     x  Thử lại thấy thỏa mãn Vậy phương trình cho có nghiệm x  Giải phương trình: x   Câu 10   x   2x   3x  (x  ) Điều kiện xác định: x  Phương trình cho tương đương: 3x  0 2x  3x  với x thuộc  ;   f ( x)  x   2 x   2x  2  x   2x   Đặt  f '( x)  3x  2x  3  x  5   x   2x   10   với x  2 2x   2x  4 5   hàm số f ( x) đồng biến  ;   2   phương trình f ( x)  có tối đa nghiệm (1) Ta có f (3)  (2) Từ (1) (2) suy phương trình cho có nghiệm x  Câu 11 Giải phương trình: x  x    5x  4x  2x  x Đặt t  x  x  1, t  Khi phương trình trở thành: 4t  t  7t   t  6t    t  4t    t  t     t  3   t  2    t  t  1 t  t  5  (*)   t  t   2 2  Với t  1 t  t   có nghiệm t  2  Với t  1  21 t  t   có nghiệm t  2 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT 1  1  Khi t  x  x      2x  2x 1     x 1   1   x  2  1  21  1  21 Khi t  x  x      x  x   21  2   x 1  19  21 1  19  21 x  2 Vậy phương trình cho có nghiệm x  1  19  21 1  19  21 , x 2 Câu 12 Giải phương trình: 2x   x  4x  12    x 2  x 6 x    x6 x   Điều kiện  Đặt t = x   x  (Đk: t > 0)  t  x   x  x  12  t   x   x  x  12  t  1  l  t  t     Phương trình cho trở thành t   n  Với t   x   x    x   x2  x  12  16  x2  x  12  10  x 10  x   2  x  x  12  100  20 x  x  x  10  16 x  112   x  (Thoả đk x  ) Vậy phương trình cho có nghiệm x  Câu 13 Giải phương trình: 15x  12x  12  10  2x  1 x  15x  12 x  12  10  x  1 x  Điều kiện: x   1 Với điều kiện phương trình 1 tương đương: NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT  x  1   x  3  10  x  1 x  b   phương trình trở thành: 3a Đặt a  x  1, b  x2  a b  3b  a a a     10     b     b b b  3a a   b  x   2 Với 3b  a , a  3b ta được: x   x    5 x  x  26     3b  10ab  VN   114  18 x   Với b  3a , a  3b ta được: x   x    x 35 35 x  36 x    114  18 So điều kiện ta x  35 Câu 14 Giải phương trình: x  2x   2(3  x ) Với đk trên, pt tương đương 2( x  5) x    x  13 x  15   ( x  5)(2 x  3) 2x   x5   (2 x  3)( x   3)  x  x   2(3  x) Đk: x  Giải (2 x  3)( x   3)  (1) Đặt t= x  1, t   t  x  (1) trở thành: t  3t  2t    1  17 (nhận) t  t  2 (loại) 2   (t  2)(t  t  4)    Giải t  t     1  17 t  t   (loại) t   1  17 1  17 11  17 Với t   2x   x (nhận) 2 11  17 Vậy pt có nghiệm x  5, x  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ