FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHNG VI CUNG V GểC LNG GIC CễNG THC LNG GIC Đ1 CUNG V GểC LNG GIC Đ2 GI TR LNG GIC CA MT CUNG VN 1: Du ca cỏc giỏ tr lng giỏc Xỏc nh du ca cỏc biu thc sau: a) A = sin 500.cos(3000 ) c) C = cot sin b) B = sin 2150.tan d) D = cos 21 sin tan cot 3 Cho 00 900 Xột du ca cỏc biu thc sau: a) A = sin( 900 ) b) B = cos( 450 ) c) C = cos(2700 ) d) D = cos(2 900 ) Cho Xột du ca cỏc biu thc sau: a) A = cos( ) c) C = sin b) B = tan( ) d) D = cos Cho tam giỏc ABC Xột du ca cỏc biu thc sau: a) A = sin A sin B sin C b) B = sin A.sin B.sin C A B c) C = cos cos cos C A B d) D = tan tan tan C VN 2: Tớnh cỏc giỏ tr lng giỏc ca mt gúc (cung) Cho bit mt GTLG, tớnh cỏc GTLG cũn li, vi: a) cos a , 2700 a 360 , a 13 tan a 3, a c) sin a e) g) cot150 NGUYN VN LC 0933.168.309 b) cos , d) sin , 1800 2700 f) tan 2, h) cot 3, SP Toỏn K35 - H Cn Th FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cho bit mt GTLG, tớnh giỏ tr ca biu thc, vi: a) A cot a tan a sin a , a cot a tan a S: 25 b) B 8tan2 a 3cot a 1 sin a , 900 a 1800 tan a cot a S: sin2 a 2sin a.cos a cos2 a c) C d) 2sin2 a 3sin a.cos a cos2 a sin a 5cos a D tan a sin3 a cos3 a e) E g) h) 8cos3 a 2sin3 a cos a cot a b) 23 47 55 19 13 S: S: S: tr cỏc biu thc sau: b) B sin a cos a 32 S: a) S: tan a 2 cos a sin3 a cot a 3tan a G cos a cot a tan a sin a cos a H tan a cos a sin a Cho sin a cos a Tớnh giỏ a) A sin a.cos a S: c) C sin3 a cos3 a c) 41 128 Cho tan a cot a Tớnh giỏ tr cỏc biu thc sau: a) A tan2 a cot a b) B tan a cot a c) C tan4 a cot a S: a) 11 b) 13 c) 33 13 3sin x cos4 x Tớnh B sin4 x 3cos4 x sin x cos4 x Tớnh C 3sin4 x cos4 x a) Cho 3sin x cos4 x Tớnh A sin4 x 3cos4 x S: A b) Cho S: B = c) Cho tan x cot x S: C 57 C 28 a) Cho sin x cos x Tớnh sin x, cos x, tan x, cot x b) Cho 5 S: a) ; ; ; b) 2 ; Tớnh sin x, cos x, tan x, cot x ; 3; hoc 3; 3; ; 2 NGUYN VN LC 0933.168.309 SP Toỏn K35 - H Cn Th FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 VN 3: Tớnh giỏ tr lng giỏc ca biu thc bng cỏc cung liờn kt Tớnh cỏc GTLG ca cỏc gúc sau: a) 1200 ; 1350 ; 1500 ; 2100 ; 2250; 2400; 3000; 3150; 3300; 3900; 4200 ; 4950 ; 25500 b) ; 11 ; 13 10 11 16 13 29 31 ; ; ; ; ; ; ; ; ; 4 3 3 6 Rỳt gn cỏc biu thc sau: a) A cos x cos(2 x ) cos(3 x ) x cot x c) C 2sin x sin(5 x ) sin x cos x d) D cos(5 x ) sin x tan x cot(3 x ) b) B cos x 3cos( x) 5sin Rỳt gn cỏc biu thc sau: a) A b) B sin(3280 ).sin 9580 cot 5720 sin(2340 ) cos 216 0 sin144 cos126 cos(5080 ).cos(1022 ) tan(212 ) tan 360 c) C cos200 cos 400 cos600 cos1600 cos1800 d) D cos2 100 cos2 200 cos2 300 cos2 1800 e) E sin 200 sin 400 sin 600 sin 3400 sin 360 f) 2sin(7900 x) cos(12600 x) tan(6300 x).tan(12600 x) S: A = S: B S: S: S: S: C D9 E0 F cos x VN 4: Rỳt gn biu thc lng giỏc Chng minh ng thc lng giỏc Chng minh cỏc ng thc sau: a) sin4 x cos4 x cos2 x b) sin4 x cos4 x cos2 x.sin2 x c) sin6 x cos6 x 3sin2 x.cos2 x d) sin8 x cos8 x 4sin2 x.cos2 x 2sin4 x.cos4 x e) cot x cos2 x cos2 x.cot x f) tan2 x sin2 x tan2 x.sin2 x g) sin x cos x tan x (1 cos x )(1 tan x ) h) sin2 x.tan x cos2 x.cot x 2sin x.cos x tan x cot x i) k) sin x cos x cos x cos x sin x cos x 1 sin2 x sin x tan2 x NGUYN VN LC 0933.168.309 SP Toỏn K35 - H Cn Th FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Chng minh cỏc ng thc sau: a) tan a.tan b tan a tan b cot a cot b b) sin2 a cos2 a sin a.cos a cot a tan a cos a (1 cos a)2 cot a sin a sin2 a c) d) e) f) sin a sin a tan2 a sin a sin a g) i) sin2 a tan2 a tan6 a h) k) sin a cos a cot a sin a cos a cos a sin a cot a sin2 a sin a cos a sin a cos a sin a cos a tan2 a tan2 a tan2 a cot a cot a tan2 a tan2 b tan2 a.tan2 b tan3 a tan a tan a cot a sin2 a sin2 b sin2 a.sin b cot a tan3 a cot a sin a.cos a cos2 a cos2 a cot a sin2 a sin x cos4 a sin8 x cos8 x , vụựi a, b Chng minh: Cho a b ab a3 b3 (a b)3 Rỳt gn cỏc biu thc sau: a) (1 sin2 x)cot x cot x b) (tan x cot x)2 (tan x cot x)2 cos2 x cos2 x.cot x c) 2 d) ( x.sin a y.cos a)2 ( x.cos a y.sin a)2 sin x sin x.tan x sin2 x tan2 x e) f) cos2 a cot x g) sin2 x(1 cot x ) cos2 x(1 tan x ) sin x sin x ; x ; sin x sin x 2 i) h) sin2 x cos2 x cos4 x cos2 x sin2 x sin x cos x cos x ; x (0, ) cos x cos x 2 k) cos x tan2 x sin2 x ; x ; Chng minh cỏc biu thc sau c lp i vi x: a) b) c) d) e) f) g) 3(sin4 x cos4 x) 2(sin6 x cos6 x) S: S: S: S: 3(sin8 x cos8 x) 4(cos6 x 2sin6 x) 6sin x (sin4 x cos4 x 1)(tan2 x cot x 2) cos2 x.cot x 3cos2 x cot x 2sin2 x sin x 3cos4 x 6 S: sin x cos x 3cos x tan2 x cos2 x cot x sin2 x sin2 x cos2 x sin6 x cos6 x S: S: sin x cos4 x Cho tam giỏc ABC Chng minh: a) sin B sin( A C ) b) cos( A B) cos C d) cos(B C ) cos( A 2C ) e) cos( A B C ) cos 2C f) cos A B C sin A NGUYN VN LC 0933.168.309 g) sin A B 3C cos C c) sin AB C cos 2 h) tan A B 2C 3C cot 2 SP Toỏn K35 - H Cn Th FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Đ3 CễNG THC LNG GIC VN 1: Cụng thc cng Tớnh cỏc giỏ tr lng giỏc ca cỏc gúc sau: a) 150 ; 750 ; 1050 b) ; 12 12 12 ; Tớnh giỏ tr ca biu thc lng giỏc, bit: a) tan sin , S: 12 , 13 1 c) cos(a b).cos(a b) cos a , cos b b) cos sin d) sin(a b), cos(a b), tan(a b) sin a S: S: , tan b 17 12 , ab (5 12 3) 26 119 144 v a, b l cỏc gúc nhn S: e) tan a tan b, tan a, tan b a, b 38 25 11 21 140 21 ; ; 221 221 220 v tan a.tan b 2 T ú suy a, b S: 2 ; tan a tan b 1, a b Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc lng giỏc sau: 3 a) A = sin2 20o sin2 100o sin2 140o S: b) B = cos2 10o cos110o cos2 130o S: c) C = tan 20o.tan 80o tan 80o.tan140o tan140o.tan 20o d) D = tan10o.tan 70o tan 70o.tan130o tan130o.tan190o S: S: cot 225o cot 79o.cot 71o e) E = cot 259o cot 251o f) F = cos2 75o sin2 75o g) G = tan15o tan15 tan150 cot150 S: S: S: 3 h) H = S: 0 0 0 0 0 0 HD: 40 60 20 ; 80 60 20 ; 50 60 10 ; 70 60 10 Chng minh cỏc h thc sau: a) sin( x y).sin( x y) sin2 x sin2 y b) tan x tan y 2sin( x y) cos( x y ) cos( x y ) NGUYN VN LC 0933.168.309 SP Toỏn K35 - H Cn Th FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 c) tan x.tan x tan x tan x tan x tan x 3 d) cos x cos x cos x cos x o e) (cos70 cos50 )(cos230 cos290o ) (cos40o cos160o )(cos320o cos380o ) f) tan x.tan x o (1 3) o tan2 x tan x tan2 x.tan x Chng minh cỏc h thc sau, vi iu kin cho trc: a) tan a tan(a b) sin b sin a.cos(a b) b) tan a tan(a b) 3sin b sin(2a b) cos(a b) cos(a b) k tan(a b).tan b cos(a 2b) k cos a k c) tan a.tan b d) HD: a) Chỳ ý: b = (a+b)a b) Chỳ ý: b = (a+b)a; 2a+b=(a+b)+a c) Khai trin gi thit d) Chỳ ý: a+2b=(a+b)+a; a=(a+b)b Cho tam giỏc ABC Chng minh: a) sin C sin A.cos B sin B.cos A b) sin C tan A tan B ( A, B 900 ) cos A.cos B c) tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C ( A, B, C 900 ) d) cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A A B B C C A 2 2 2 A B C A B C f) cot cot cot cot cot cot 2 2 2 cos C cos B cot C ( A 90o ) g) cot B sin B.cos A sin C.cos A A B C A B C A B C A B C h) cos cos cos sin sin cos sin cos sin cos sin sin 2 2 2 2 2 2 A B C A B C i) sin2 sin2 sin2 2sin sin sin 2 2 2 A B C HD: a, b, c, d) S dng (A + B) + C = 1800 e, f) S dng 900 2 A B C g) VT = VP = tanA h) Khai trin cos 2 A B C i) Khai trin sin 2 B C B C A B C A Chỳ ý: T cos sin cos cos sin sin sin 2 2 2 2 A B C A A B C sin cos cos sin2 sin sin sin 2 2 2 e) tan tan tan tan tan tan Cho tam giỏc A, B, C Chng minh: a) tan A tan B tan C 3, ABC nhoùn b) tan2 A tan2 B tan2 C 9, ABC nhoùn NGUYN VN LC 0933.168.309 SP Toỏn K35 - H Cn Th FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 c) tan6 A tan6 B tan6 C 81, ABC nhoùn A B C tan tan 2 A B C e) tan tan tan 2 HD: a, b, c) S dng tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C v BT Cụsi A B B C C A d) S dng a2 b2 c2 ab bc ca v tan tan tan tan tan tan 2 2 2 d) tan2 e) Khai trin A B C tan tan tan 2 2 v s dng cõu c) VN 2: Cụng thc nhõn Tớnh giỏ tr ca biu thc lng giỏc, bit: a) cos , sin , tan cos , 13 b) cos , sin , tan tan 2 cos , sin , tan tan c) sin , cos sin , d) Tớnh giỏ tr ca biu thc sau: a) A cos20o.cos40o.cos60o.cos80o S: b) B sin10o.sin 50o.sin 70o S: cos 7 S: c) C cos cos d) D cos100.cos 500.cos 70 S: e) E sin 6o.sin 42o.sin 66o.sin 78o S: f) G cos 16 32 cos cos cos cos 31 31 31 31 31 S: h) H sin 5o.sin15o.sin 25o sin 75o.sin85o S: i) I cos100.cos 200.cos300 cos 700.cos80 S: k) K 96 sin l) cos cos cos cos 48 48 24 12 L cos cos cos cos cos cos cos 15 15 15 15 15 15 15 m) M sin 16 cos 16 cos NGUYN VN LC 0933.168.309 16 8 16 32 512 256 S: S: 128 S: SP Toỏn K35 - H Cn Th FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Chng minh rng: a a) P cos cos 2 cos a cos a n sin a 2n.sin n cos 2n 2n 2n 2n 2n R cos cos cos 2n 2n 2n b) Q cos c) a a 2n cos Chng minh cỏc h thc sau: cos x 4 a) sin cos4 x c) sin x.cos3 x cos x.sin3 x sin x cos x 8 x x sin6 cos6 cos x(sin x 4) 2 b) sin6 x cos6 x x d) sin2 x cot x cos x e) sin x 2sin2 f) cos x x g) tan sin x h) tan x x cos x i) cot sin x k) tan x.tan 3x l) tan x cot x cot x m) n) sin x cos2 x tan2 x tan2 x tan2 x.tan2 x cot x tan x sin x 1 1 1 x cos x cos , vụựi x 2 2 2 VN 3: Cụng thc bin i Bin i thnh tng: a) sin(a b).cos(a b) b) cos(a b).cos(a b) c) sin x.sin x.cos x d) 4sin 13 x x cos x.cos 2 f) sin sin 5 h) cos x.sin x.sin x e) sin( x 30o ).cos( x 30o ) g) sin x.sin x.sin x i) sin x sin x cos2 x 6 k) cos(a b).cos(b c).cos(c a) Chng minh: a) cos x.cos x cos x cos3x p dng tớnh: A sin10o.sin 50o.sin 70o B cos10o.cos50o.cos70o C sin 200.sin 400.sin800 D cos 200.cos 40 0.cos80 NGUYN VN LC 0933.168.309 b) 4sin x.sin x sin x sin 3x SP Toỏn K35 - H Cn Th FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bin i thnh tớch: b) cos2 x d) sin x sin x sin x f) sin x sin x sin x sin x h) sin2 ( x 90o ) 3cos2 ( x 90o ) k) cos x sin x a) 2sin x c) 3tan2 x e) cos x cos8 x g) sin x cos x tan x i) cos x cos8 x cos x cos12 x Rỳt gn cỏc biu thc sau: cos x cos8 x cos x cos10 x sin x sin x sin x sin10 x cos x cos x cos3 x a) A c) C sin x 2sin x sin x sin x 2sin x sin x sin x sin x sin x D cos x cos x cos x b) B d) cos x cos2 x Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau: a) A cos cos 5 b) B tan c) C sin2 70o.sin2 50o.sin2 10o e) E g) G S: o o f) F cot10o o o cot 25 cot 75 tan 25 tan 75 1 C A B 2( 3) 64 30 sin 24 sin10o cos10o h) H tan 90 tan 270 tan 630 tan810 E=1 F=4 G=1 Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau: a) sin 24 tan d) D sin2 17o sin2 43o sin17o.sin 43o 2sin 70o 2sin10o tan 80o 13 19 25 sin sin sin 30 30 30 30 D H=4 S: 32 b) 16.sin10o.sin30o.sin 50o.sin 70o.sin 90o S: c) cos 24o cos 48o cos84o cos12o S: cos cos 7 e) cos cos cos 7 f) cos cos cos 9 g) cos cos cos cos 5 5 h) cos cos cos cos cos 11 11 11 11 11 d) cos S: S: 2 S: S: S: Chng minh rng: a) tan 9o tan 27o tan 63o tan81o b) tan 20o tan 40o tan80o 3 c) tan10o tan 50o tan 60o tan 70o d) tan 30o tan 40o tan 50o tan 60o NGUYN VN LC 0933.168.309 cos 20o SP Toỏn K35 - H Cn Th FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 e) tan 20o tan 40o tan80o tan 60o 8sin 40o f) tan6 20o 33tan4 20o 27tan2 20o Tớnh cỏc tng sau: a) S1 cos cos3 cos5 cos(2n 1) ( k ) (n 1) sin sin n n n n (2n 1) c) S3 cos cos cos cos n n n n 1 , vụựi a d) S4 cos a.cos 2a cos 2a.cos3a cos a.cos 5a e) S5 n cos x cos2 x cos3x cos2 x b) S2 sin sin S: S1 sin 2n sin S4 ; S2 cot 2n S3 cos ; tan 5a tan a ; sin a S5 n tan 2n1 x x tan a) Chng minh rng: sin3 x (3sin x sin x ) b) Thay x a n vaứo (1), tớnh Sn sin3 ; (1) a a a 3sin3 3n1 sin3 3 3n S: Sn 3n sin sin 2a 2sin a x x x Pn cos cos cos 2 2n a sin a n a) Chng minh rng: cos a b) Tớnh S: Pn x cot cot x sin x 1 S (2n1 k ) n sin sin sin sin x n sin x 2n a) Chng minh rng: b) Tớnh S: S cot cot 2n1 a) Chng minh rng: tan2 x.tan x tan x tan x b) Tớnh a a a a a Sn tan2 tan a tan tan 2n1 tan tan n n 2 2 Tớnh sin2 x, bit: tan x cot x sin x cos x S: Sn tan a 2n tan S: a 2n Chng minh cỏc ng thc sau: a) cot x tan x tan x cot x NGUYN VN LC 0933.168.309 b) 2sin2 x tan x sin x tan x SP Toỏn K35 - H Cn Th c) FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 cos6 x tan6 x 3tan x cos2 x sin x cos x cos x sin x cos x d) tan x e) tan x tan x tan x tan x.tan x.tan x f) g) sin x cos x cos x cos x sin x cos x.cos3 x sin x.sin x cos x.cos x a) Cho sin(2a b) 5sin b Chng minh: b) Cho tan(a b) tan a Chng minh: tan(a b) tan a sin(2a 2b) sin 2a sin 2b Cho tam giỏc ABC Chng minh: A B a) sin A sin B sin C cos cos cos C A B C 2 sin A sin B sin 2C sin A.sin B.sin C b) cos A cos B cos C 4sin sin sin c) d) cos A cos B cos 2C cos A.cos B.cos C e) cos2 A cos2 B cos2 C cos A.cos B.cos C f) sin2 A sin2 B sin2 C cos A.cos B.cos C Tỡm cỏc gúc ca tam giỏc ABC, bit: a) B C b) B C vaứ sin B.sin C S: B vaứ sin B.cos C S: A , C , B , A , C 12 Chng minh iu kin cn v tam giỏc ABC vuụng: a) cos A cos B cos 2C b) tan A tan B tan 2C c) b c a cos B cos C sin B.sin C B d) cot ac b Chng minh iu kin cn v tam giỏc ABC cõn: a) a tan A b tan B (a b) tan c) AB sin A sin B (tan A tan B) cos A cos B d) cot b) tan B tan C tan2 B.tan C C 2sin A.sin B sin C Chng minh bt ng thc, t ú suy iu kin cn v tam giỏc ABC u: 3 cos A cos B cos C a) sin A sin B sin C b) c) tan A tan B tan C 3 vo VT HD: Cng cos vo VT HD: Cng sin (vi A, B, C nhn) d) cos A.cos B.cos C HD: Bin i cos A.cos B.cos C v dng hng ng thc Ngun bi tp: Thy Trn S Tựng NGUYN VN LC 0933.168.309 SP Toỏn K35 - H Cn Th