Thông tin tài liệu
FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN VẤN ĐỀ 1: Các phép toán toạ độ vectơ điểm Viết tọa độ vectơ sau đây: a 2i j ; b 7i 8k ; c 9k ; d 3i j 5k Viết dạng xi yj zk vectơ sau đây: a 0; ;2; 4 c ; 0; ; 3 3 b (4; 5; 0) ; 1 d ; ; 5 Cho: a 2; 5; 3 , b 0; 2; 1 , c 1; 7; Tìm toạ độ vectơ u với: 2 a) u 4a b 3c b) u a 4b 2c d) u 3a b 5c e) u a b 2c c) u 4b c 3 f) u a b c Tìm tọa độ vectơ x , biết rằng: a) a x với a 1; 2;1 b) a x 4a với a 0; 2;1 c) a x b với a 5; 4; 1 , b 2; 5; 3 Cho a (1; 3; 4) a) Tìm y z để b (2; y; z) phương với a b) Tìm toạ độ vectơ c , biết a c ngược hướng c a Cho ba vectơ a 1; 1;1 , b 4; 0; 1 , c 3; 2; 1 Tìm: a) a.b c b) a b c c) a 2b b 2c c 2a d) 3a a.b b c b e) 4a.c b 5c Tính góc hai vectơ a b : a) a 4; 3;1 , b 1; 2; 3 b) a 2; 5; 4 , b 6; 0; 3 c) a (2;1; 2), b (0; 2; ) d) a (3; 2; 3), b ( 3; 3; 1) e) a (4; 2; 4), b (2 2; 2 2; 0) f) a (3; 2;1), b (2;1; 1) Tìm vectơ u , biết rằng: a) a (2; 1; 3), b (1; 3; 2), c (3; 2; 4) a.u 5, u.b 11, u.c 20 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 b) a (2; 3; 1), b (1; 2; 3), c (2; 1;1) u a, u b, u.c 6 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ c) a (2; 3;1), b (1; 2; 1), c (2; 4; 3) b u 4, c u a.u 3, e) a (7; 2; 3), b (4; 3; 5), c (1;1; 1) b u 7, c u a.u 5, d) a (5; 3; 2), b (1; 4; 3), c (3; 2; 4) a.u 16, b u 9, c u 4 Cho hai vectơ a, b Tìm m để: a) a (2;1; 2), b (0; 2; ) u 2a 3mb v ma b vuông góc c) a (3; 2;1), b (2;1; 1) u ma 3b v 3a 2mb phương b) a (3; 2;1), b (2;1; 1) u ma 3b v 3a 2mb vuông góc Cho hai vectơ a, b Tính X, Y biết: a) a 4, b X a b c) a 4, b 6, a, b 120 X a b , Y a b b) a (2; 1; 2), b 6, a b Y a b d) a (2; 1; 2), b 6, a, b 60 X a b ,Y a b Cho ba vectơ a, b , c Tìm m, n để c a , b : a) a 3; 1; 2 , b 1; 2; m , c 5;1; b) a 6; 2; m , b 5; n; 3 , c 6; 33;10 c) a 2; 3;1 , b 5; 6; , c m; n;1 a) c) e) g) Xét đồng phẳng ba vectơ a, b , c trường hợp sau đây: b) a 4; 3; 4 , b 2; 1; , c 1; 2;1 a 1; 1;1 , b 0;1; , c 4; 2; 3 d) a 4; 2; 5 , b 3;1; 3 , c 2; 0;1 a 3;1; 2 , b 1;1;1 , c 2; 2;1 f) a (5; 4; 8), b (2; 3; 0), c (1; 7; 7) a (2; 3;1), b (1; 2; 0), c (3; 2; 4) h) a (2; 4; 3), b (1; 3; 2), c (3; 2;1) a (2; 4; 3), b (1; 2; 2), c (3; 2;1) Tìm m để vectơ a , b , c đồng phẳng: a) b) c) d) a 1; m; , b m 1; 2;1 , c 0; m 2; a (2m 1;1; 2m 1); b (m 1; 2; m 2), c (2m; m 1; 2) a m 1; m; m , b m 1; m 2; m , c 1; 2; a 1; 3; , b m 1; m 2;1 m , c 0; m 2; Cho vectơ a , b , c , u Chứng minh ba vectơ a , b , c không đồng phẳng Biểu diễn vectơ u theo vectơ a , b , c : a) a 2;1; , b 1; 1; , c 2; 2; 1 b) a 1; 7; , b 3; 6;1 , c 2;1; 7 e) a 2; 3;1 , b 1; 2; 5 , c 2; 2; f) a 2; 1;1 , b 1; 3; , c 3; 2; 2 u (3; 7; 7) c) a 1; 0;1 , b 0; 1;1 , c 1;1; u (8; 9; 1) u (3;1; 2) u (4;13; 6) d) a 1; 0; , b 2; 3; , c 0; 3; u (1; 6; 22) u (4; 3; 5) Chứng tỏ bốn vectơ a, b , c , d đồng phẳng: a) a 2; 6;1 , b 4; 3; 2 , c 4; 2; , d (2; 11;1) b) a 2; 6; 1 , b 2;1; 1 , c 4; 3; , d (2;11; 1) Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng vectơ d Chứng minh ba vectơ NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ Ọ sau không đồng phẳng: a) b , c , d ma nb (với m, n ≠ 0) c) a, b , d ma nb pc , (với m, n, p ≠ 0) e) a, c , d ma nb pc , (với m, n, p ≠ 0) FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 b) a, c , d ma nb (với m, n ≠ 0) d) b , c , d ma nb pc , (với m, n, p ≠ 0) VẤN ĐỀ 2: Xác đònh điểm không gian Chứng minh tính chất hình học Diện tích – Thể tích Cho điểm M Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M: Trên mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz Trên trục tọa độ: Ox, Oy, Oz a) M(1; 2; 3) b) M(3; 1; 2) c) M(1;1; 3) d) M(1; 2; 1) e) M(2; 5; 7) f) M(22; 15; 7) g) M(11; 9;10) h) M(3; 6; 7) Cho điểm M Tìm tọa độ điểm M đối xứng với điểm M: Qua gốc toạ độ Qua mp(Oxy) Qua trục Oy M(1; 2; 3) a) b) M(3; 1; 2) c) M(1;1; 3) d) M(1; 2; 1) e) M(2; 5; 7) f) M(22; 15; 7) g) M(11; 9;10) h) M(3; 6; 7) Xét tính thẳng hàng ba điểm sau: a) A(1; 3;1), B(0;1; 2), C(0; 0;1) b) A(1;1;1), B(4; 3;1), C(9; 5;1) c) A(10; 9;12), B(20; 3; 4), C(50; 3; 4) d) A(1; 5; 10), B(5; 7; 8), C(2; 2; 7) Cho ba điểm A, B, C Chứng tỏ ba điểm A, B, C tạo thành tam giác Tìm toạ độ trọng tâm G ABC Xác đònh điểm D cho ABCD hình bình hành Xác đònh toạ độ chân E, F đường phân giác góc A ABC BC Tính độ dài đoạn phân giác Tính số đo góc ABC Tính diện tích ABC Từ suy độ dài đường cao AH ABC a) A(1; 2; 3), B(0; 3; 7), C(12; 5; 0) b) A(0;13; 21), B(11; 23;17), C (1; 0;19) c) A(3; 4; 7), B(5; 3; 2), C (1; 2; 3) d) A(4; 2; 3), B(2;1; 1), C (3; 8; 7) e) A(3; 1; 2), B(1; 2; 1), C (1;1; 3) f) A(4;1; 4), B(0; 7; 4), C (3;1; 2) g) A 1; 0; 0 , B 0; 0;1 , C 2;1;1 h) A(1; 2; 6), B(2; 5;1), C(1; 8; 4) Trên trục Oy (Ox), tìm điểm cách hai điểm: a) A(3;1; 0) , B(2; 4;1) b) A(1; 2;1), B(11; 0; 7) c) A(4;1; 4), B(0; 7; 4) d) A(3; 1; 2), B(1; 2; 1) e) A(3; 4; 7), B(5; 3; 2) f) A(4; 2; 3), B(2;1; 1) Trên mặt phẳng Oxy (Oxz, Oyz), tìm điểm cách ba điểm: a) A(1;1;1), B(1;1; 0), C (3;1; 1) b) A(3; 2; 4), B(0; 0; 7), C(5; 3; 3) c) A(3; 1; 2), B(1; 2; 1), C (1;1; 3) d) A(0;13; 21), B(11; 23;17), C (1; 0;19) e) A(1; 0; 2), B(2;1;1), C(1; 3; 2) f) A(1; 2; 6), B(2; 5;1), C(1; 8; 4) Cho hai điểm A, B Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz (Oxz, Oxy) điểm NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số ? Tìm tọa độ điểm M a) A 2; 1; , B 4; 5; 2 b) A(4; 3; 2), B(2; 1;1) c) A(10; 9;12), B(20; 3; 4) d) A(3; 1; 2), B(1; 2; 1) e) A(3; 4; 7), B(5; 3; 2) f) A(4; 2; 3), B(2;1; 1) Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD Tính góc tạo cạnh đối diện tứ diện ABCD Tính thể tích khối tứ diện ABCD Tính diện tích tam giác BCD, từ suy độ dài đường cao tứ diện vẽ từ A a) A(2; 5; 3), B(1; 0; 0), C (3; 0; 2), D(3; 1; 2) b) A 1; 0; 0 , B 0;1; , C 0; 0;1 , D 2;1; 1 c) A 1;1; 0 , B 0; 2;1 , C 1; 0; , D 1;1;1 d) A 2; 0; 0 , B 0; 4; 0 , C 0; 0; 6 , D 2; 4; e) A(2; 3;1), B(4;1; 2), C (6; 3; 7), D(5; 4; 8) f) A(5; 7; 2), B(3;1; 1), C(9; 4; 4), D(1; 5; 0) g) A(2; 4;1), B(1; 0;1), C (1; 4; 2), D(1; 2;1) h) A(3; 2; 4), B(2; 5; 2), C(1; 2; 2), D(4; 2; 3) i) A(3; 4; 8), B(1; 2;1), C(5; 2; 6), D(7; 4; 3) k) A(3; 2; 6), B(2; 4; 4), C (9; 9; 1), D(0; 0;1) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Tìm toạ độ đỉnh lại Tính thể tích khối hộp a) A 1; 0;1 , B 2;1; 2 , D 1; 1;1 , C ' 4; 5; 5 c) A(0; 2;1), B(1; 1;1), D(0; 0; 0;), A '(1;1; 0) b) A(2; 5; 3), B(1; 0; 0), C(3; 0; 2), A '(3; 1; 2) d) A(0; 2; 2), B(0;1; 2), C (1;1;1), C '(1; 2; 1) Cho bốn điểm S(3; 1; –2), A(5; 3; 1), B(2; 3; –4), C(1; 2; 0) a) Chứng minh SA (SBC), SB (SAC), SC (SAB) b) Chứng minh S.ABC hình chóp c) Xác đònh toạ độ chân đường cao H hình chóp Suy độ dài đường cao SH Cho bốn điểm S(1; 2; 3), A(2; 2; 3), B(1; 3; 3), C(1; 2; 4) a) Chứng minh SA (SBC), SB (SAC), SC (SAB) b) Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Chứng minh SMNP tứ diện c) Vẽ SH (ABC) Gọi S điểm đối xứng H qua S Chứng minh SABC tứ diện Cho hình hộp chữ nhật OABC.DEFG Gọi I tâm hình hộp a) Phân tích vectơ OI , AG theo vectơ OA, OC , OD b) Phân tích vectơ BI theo vectơ FE , FG, FI Cho hình lập phương ABCD.EFGH a) Phân tích vectơ AE theo vectơ AC , AF , AH b) Phân tích vectơ AG theo vectơ AC , AF , AH Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N trung điểm AD BB Chứng minh MN AC Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh Trên cạnh BB, CD, AD lấy điểm M, N, P cho BM = CN = DP = x (0 < x < 1) NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (MNP) VẤN ĐỀ 3: Phương trình mặt cầu Tìm tâm bán kính mặt cầu sau: a) x y z2 8x 2y b) x y2 z2 x 8y 2z c) x y z2 x 4y 4z d) x y z2 6x 4y 2z 86 e) x y z2 12 x 4y 6z 24 f) x y2 z2 x 12y 12z 72 g) x y2 z2 8x 4y 2z h) x y2 z2 3x 4y i) 3x 3y 3z2 x 3y 15z k) x y z2 x 2y 2z 10 Xác đònh m, t, , … để phương trình sau xác đònh mặt cầu, tìm tâm bán kính mặt cầu đó: a) x y2 z2 2(m 2)x 4my 2mz 5m2 b) x y2 z2 2(3 m)x 2(m 1)y 2mz 2m2 c) x y2 z2 2(cos 1)x 4y cos z cos 2 d) x y2 z2 2(3 cos2 )x 4(sin2 1)y 2z cos 4 e) x y2 z2 ln t.x 2y 6z ln t f) x y2 z2 2(2 ln t)x ln t.y 2(ln t 1)z ln2 t Viết phương trình mặt cầu có tâm I bán kính R: a) I (1; 3; 5), R b) I (5; 3; 7), R c) I (1; 3; 2), R d) I (2; 4; 3), R Viết phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A: a) I (2; 4; 1), A(5; 2; 3) b) I (0; 3; 2), A(0; 0; 0) c) I (3; 2;1), A(2;1; 3) d) I (4; 4; 2), A(0; 0; 0) e) I (4; 1; 2), A(1; 2; 4) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB, với: a) A(2; 4; 1), B(5; 2; 3) b) A(0; 3; 2), B(2; 4; 1) c) A(3; 2;1), B(2;1; 3) d) A(4; 3; 3), B(2;1; 5) e) A(2; 3; 5), B(4;1; 3) f) A(6; 2; 5), B(4; 0; 7) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, với: a) A 1;1; 0 , B 0; 2;1 , C 1; 0; , D 1;1;1 b) A 2; 0; 0 , B 0; 4; 0 , C 0; 0; 6 , D 2; 4; c) A(2; 3;1), B(4;1; 2), C (6; 3; 7), D(5; 4; 8) d) A(5; 7; 2), B(3;1; 1), C(9; 4; 4), D(1; 5; 0) e) A(6; 2; 3), B(0;1; 6), C (2; 0; 1), D(4;1; 0) f) A(0;1; 0), B(2; 3;1), C(2; 2; 2), D(1; 1; 2) Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P) cho trước, với: a) A(1; 2; 0), B(1;1; 3), C(2; 0; 1) (P) (Oxz) b) A(2; 0;1), B(1; 3; 2), C(3; 2; 0) (P) (Oxy) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt cầu (T), với: I (5;1;1) 2 (T ) : x y z x 4y 6z a) NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 I (3; 2; 2) 2 (T ) : x y z x 4y 8z b) SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ VẤN ĐỀ 4: Vò trí tương đối hai mặt cầu mặt cầu Xét vò trí tương đối hai mặt cầu: 2 a) x y z2 8x 4y 2z 2 b) ( x2 1) ( y2 2) (z 3) x y z x y 4z 2 c) x y z2 x 4y 10z x y z x y 2z 2 e) x y z2 x 6y 4z x y z x y 4z x y z x 10 y 6z 21 2 d) x y z2 8x 4y 2z 15 x y z x 12 y 2z 25 2 f) x y z2 x 2y 2z x y z x y 2z Biện luận theo m vò trí tương đối hai mặt cầu: 2 a) ( x 2)2 ( y 1) (z 3) 64 2 b) ( x 3)2 ( y 2)2 (z 1)2 81 ( x 4) ( y 2) (z 3) (m 2) 2 c) ( x 2)2 ( y 2)2 (z 1)2 25 ( x 1) ( y 2) (z 3) (m 1) ( x 1) ( y 2) (z 3) (m 3) 2 d) ( x 3)2 ( y 2)2 (z 1)2 16 ( x 1) ( y 2) (z 3) (m 3) VẤN ĐỀ 5: Tập hợp điểm mặt cầu – Tập hợp tâm mặt cầu Cho hai điểm A(1; 2; 1), B(3; 1; –2) Tìm tập hợp điểm M(x; y; z) cho: a) MA2 MB2 30 b) MA 2 MB c) MA2 MB2 k (k 0) Cho hai điểm A(2; –3; –1), B(–4; 5; –3) Tìm tập hợp điểm M(x; y; z) cho: MA MB a) MA MB 124 b) d) MA = MB e) MA2 MB2 2(k 1) (k 0) c) AMB 900 Tìm tập hợp tâm I mặt cầu sau m thay đổi: a) b) c) d) e) x y z2 x 6y 2(m 3)z 19 2m x y z2 2(m 2)x 4y 2z 2m x y z2 x 4y 2(m 1)z 2m2 x y z2 4(2 cos m) x 2(5 sin m)y 6z cos 2m x y z2 2(3 cos m)x 2(4 sin m 1)y 4z sin2 m NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VẤN ĐỀ 1: Viết phương trình mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M có VTPT n cho trước: a) M 3;1;1 , n 1;1;2 b) M 2;7;0 , n 3;0;1 c) M 4; 1; 2 , n 0;1;3 d) M 2;1; 2 , n 1;0;0 e) M 3;4;5 , n 1; 3; 7 f) M 10;1;9 , n 7;10;1 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB cho trước, với: a) A(2;1;1), B(2; 1; 1) b) A(1; 1; 4), B(2; 0; 5) c) A(2; 3; 4), B(4; 1; 0) d) A ; 1;0 , B 1; ;5 e) A 1; ; , B 3; ;1 f) A(2; 5; 6), B(1; 3; 2) 2 2 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M có cặp VTCP a , b cho trước, với: a) M(1; 2; 3), a (2;1; 2), b (3; 2; 1) b) M(1; 2; 3), a 3; 1; 2), b (0; 3; 4) c) M(1; 3; 4), a (2; 7; 2), b (3; 2; 4) d) M(4; 0; 5), a (6; 1; 3); b (3; 2;1) 1 1 Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm M song song với mặt phẳng cho trước, với: a) M 2;1; 5 , Oxy c) M 1;1; , : x y z 10 b) M 1; 2;1 , : x y d) M 3; 6; 5 , : x z e) M (2; 3; 5), ( ) : x y z f) M (1;1;1), ( ) : 10 x 10 y 20z 40 Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm M song song với mặt phẳng toạ độ, với: a) M 2;1; 5 b) M 1; 2;1 c) M 1;1; d) M 3; 6;5 e) M(2; 3; 5) f) M(1;1;1) g) M(1;1; 0) h) M(3; 6; 5) Viết phương trình mặt phẳng () qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng cho trước, với: a) A(1; 2; 4), B(3; 2; 1), C (2;1; 3) b) A(0; 0; 0), B(2; 1; 3), C (4; 2;1) c) A(1; 2; 3), B(2; 4; 3), C(4; 5; 6) d) A(3; 5; 2), B(1; 2; 0), C (0; 3; 7) e) A(2; 4; 0), B(5;1; 7), C (1; 1; 1) f) A(3; 0; 0), B(0; 5; 0), C (0; 0; 7) Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm A vuông góc với đường thẳng qua hai điểm B, C cho trước, với: a) A(1; 2; 4), B(3; 2; 1), C (2;1; 3) b) A(0; 0; 0), B(2; 1; 3), C (4; 2;1) c) A(1; 2; 3), B(2; 4; 3), C(4; 5; 6) d) A(3; 5; 2), B(1; 2; 0), C (0; 3; 7) e) A(2; 4; 0), B(5;1; 7), C (1; 1; 1) f) A(3; 0; 0), B(0; 5; 0), C (0; 0; 7) Viết phương trình mặt phẳng () qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng () cho trước, với: NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ a) A(3;1; 1), B(2; 1; 4) : x y 3z c) A(2; 1; 3), B(4; 7; 9) : 3x y 8z b) A(2; 1; 3), B(4; 2;1) : x 3y 2z d) A(3; 1; 2), B(3;1; 2) : x y 2z Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm M vuông góc với hai mặt phẳng (), () cho trước, với: a) M (1; 2; 5), : x y 3z 0, : x 3y z b) M (1; 0; 2), : x y z 0, : x y z c) M (2; 4; 0), : x 3y 2z 0, : 3x y 8z d) M (5;1; 7), : 3x y 3z 0, : 3x y 5z Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm M giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q) cho trước, với: a) M 1; 2; 3 , P : x 3y z 0, Q : 3x y 5z b) M 2;1; 1 , P : x y z 0, Q : 3x y z c) M 3; 4;1 , P : 19 x y 4z 27 0, Q :42 x 8y 3z 11 d) M 0; 0;1 , P : x 3y 2z 0, Q : x y z Viết phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q), đồng thời song song với mặt phẳng (R) cho trước, với : a) (P ) : y 2z 0, (Q) : x y z 0, ( R) : x y z b) (P ) : x y 2z 0, (Q) : y 4z 0, ( R) : x y 19 c) (P ) : 3x y z 0, (Q) : x y 0, ( R) : x z Viết phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q), đồng thời vuông góc với mặt phẳng (R) cho trước, với : a) (P ) : x 3y 0, (Q) : y 3z 0, ( R) : x y 3z b) (P ) : y 2z 0, (Q) : x y z 0, ( R) : x y z c) (P ) : x y z 0, (Q) : x y z 0, ( R) : x y 3z d) (P ) : 3x y z 0, (Q) : x y 0, ( R) : x z Viết phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q), đồng thời cách điểm M cho trước khoảng k, với: a) (P ): x y 0, (Q) : x 13y 2z 0, M (1; 2; 3), k VẤN ĐỀ 2: Vò trí tương đối hai mặt phẳng Xét vò trí tương đối cặp mặt phẳng sau: a) 2 x 3y 2z 3x y 8z d) x y 6z 12 x 8y 12z NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 b) 3x y 3z 3x y 5z 2 x y 4z e) 25 5 x y 10 z c) 5 x 5y 5z 3x 3y 3z f) 3x y 6z 23 3x y 6z 33 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ Xác đònh m, n để cặp mặt phẳng sau: song song trùng a) 3x my 2z nx y 6z d) 3x y mz 2 x ny 2z g) x my z 2 x y 4nz b) 5 x y mz 11 3x ny z e) x y 3z mx y 6z h) 2 x ny 2z 3x y mz cắt c) 2 x my 3z nx y 6z f) 3x 5y mz x y 3z i) 3x (m 3)y 2z (m 2) x y mz 10 Xác đònh m để cặp mặt phẳng sau vuông góc với a) 2 x y mz 3x y 2z 15 c) mx 2y mz 12 x my z x 3y 3z mx y z e) b) (2m 1) x 3my 2z mx (m 1)y 4z d) 3x (m 3)y 2z (m 2) x y mz 10 f) 3x 5y mz x 3y z VẤN ĐỀ 3: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách hai mặt phẳng song song Hình chiếu điểm mặt phẳng Điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng Cho mặt phẳng (P) điểm M Tính khoảng cách từ M đến (P) Tìm toạ độ hình chiếu H M (P) Tìm toạ độ điểm M đối xứng với M qua (P) M (2; 3; 5) b) ( P ) : x y 5z 14 0, M (1; 4; 2) a) (P ) : x y 2z 0, M (3;1; 2) d) ( P ) : x y z 0, M (2; 3; 4) c) (P ) : x y 3z 12 0, M (2;1; 1) f) ( P ) : x y z 0, M (1; 2; 4) e) (P ) : x y z 0, Tìm khoảng cách hai mặt phẳng: a) x 2y 3z 2 x y 3z d) 4 x y 8z x y 8z b) 6 x 2y z 6 x y z e) 2 x y 4z 3x 5y z c) 2 x y 4z 3x 5y z f) 3x y 3z x 2y z Tìm tập hợp điểm cách mặt phẳng khoảng k cho trước: a) x 3y 2z 0, k b) 3x y 6z 0, k c) x y 3z 12 0, k d) x y 4z 14 0, k Tìm tập hợp điểm cách hai mặt phẳng: a) x 2y 3z 2 x y 3z d) 4 x y 8z x y 8z NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 b) 6 x 2y z 6 x y z e) 2 x y 4z 3x 5y z c) 2 x y 4z 3x 5y z f) 3x y 3z x 2y z SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ Tìm tập hợp điểm có tỷ số khoảng cách đến hai mặt phẳng k cho trước: x y z 10 a) 2 x y 4z k 6 x y z b) 6 x y z k 6 x y z c) 2 x y z k Tìm điểm M trục Ox (Oy, Oz) cách điểm N mặt phẳng (P): a) (P ) : x y z 0, N (1; 2; 2) b) (P ) : x y 5z 14 0, N (1; 4; 2) c) (P ) : x y 3z 12 0, N (3;1; 2) d) (P ) : x y 4z 0, N (2; 3; 4) e) (P ) : x y z 0, N (2;1; 1) f) (P ) : 3x y z 0, N (1; 2; 4) Tìm điểm M trục Ox (Oy, Oz) cách hai mặt phẳng: a) x y z x y z d) 4 x y 8z x y 8z b) x 2y 2z 2 x y z e) 2 x y 4z 3x 5y z c) 2 x y 4z 4 x y z f) 3x y 3z x 2y z Tìm phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm A song song với mặt phẳng (Q) cho trước Tính khoảng cách (P) (Q): a) A 1; 2; –3 , (Q) : x 4y z b) A 3; 1; –2 , (Q) : x 2y 3z 12 Tìm phương trình tổng quát mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) cách điểm A khoảng k cho trước: a) (Q) : x y 2z 0, A(2; 1; 4), k b) (Q) : x y 4z 0, A(2; 3; 4), k Tìm phương trình tổng quát mặt phẳn g (P) cách mặt phẳng (Q) khoảng k: a) (Q) : 3x y 2z 0, k 14 b) (Q) : x 3y 2z 0, k 29 VẤN ĐỀ 4: Góc hai mặt phẳng Tính góc hai mặt phẳng: a) x y z b) x 2y 2z d) 4 x y 2z e) x y z 2 x 4z 2 x y z 2 x y 2z y 2z 12 c) 2 x y 4z 4 x y z f) 3x 3y 3z 4 x y 4z Tìm m để góc hai mặt phẳng sau cho trước: (2m 1) x 3my 2z a) mx (m 1)y 4z 900 (m 2) x 2my mz c) mx (m 3)y 2z 900 mx y mz 12 b) x my z 450 mx y mz d) (2m 1) x (m 1)y (m 1)z 0 30 Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC vuông góc với đôi Gọi , , góc hợp mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA) với mặt phẳng (ABC) Bằng phương pháp toạ độ, chứng minh rằng: NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ a) Tam giác ABC có ba góc nhọn b) cos2 cos2 cos2 VẤN ĐỀ 5: Vò trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Xét vò trí tương đối mặt phẳng (P) mặt cầu (S): (P) : x y z 2 (S ) : x y z x 2y 4z b) (P) : x y 2z 11 2 (S ) : x y z x 4y 2z d) (P) : x y 2z 2 (S ) : x y z x y 2z 10 f) a) c) e) (P) : x 3y 6z 2 (S ) : ( x 1) ( y 3) (z 2) 16 (P) : x y 2z 2 (S ) : x y z x 4y 8z 13 (P) : z 2 (S ) : x y z x y 16z 22 Biện luận theo m, vò trí tương đối mặt phẳng (P) mặt cầu (S): a) (P) : x 2y z 0; b) (P) : x 2y 4z 0; c) (P) : 3x 2y 6z 0; d) (P) : x 3y 6z 10 0; (S) : x y z2 2(m 1) x 4my 4z 8m (S) : ( x 1)2 ( y 2)2 (z 3)2 (m 1)2 (S) : ( x 2)2 ( y 1)2 (z 1)2 (m 2)2 (S) : x y z2 4mx 2(m 1)y 2z 3m2 5m Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) cho trước: a) I (3; 5; 2), ( P ) : x y 3z c) I (1;1; 2), ( P) : x y 2z b) I (1; 4; 7), (P) : x y z 42 d) I (2;1;1), (P ) : x y 2z Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) cho trước: a) (S) : ( x 3)2 ( y 1)2 (z 2)2 24 M(1; 3; 0) b) (S) : x y2 z2 x 2y 4z M(4; 3; 0) c) (S) : ( x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 49 M(7; 1; 5) d) (S) : x y z2 2x 2y 2z 22 song song với mặt phẳng 3x y 6z 14 e) (S) : x y z2 x 4y 2z 11 song song với mặt phẳng x 3z 17 f) (S) : x y z2 2x 4y 4z song song với mặt phẳng x y 2z g) (S) : x y z2 x 6y 2z chứa đường thẳng d : x 4t 4, y 3t 1, z t h) Tiếp xúc với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(4; 1; 0) i) Tiếp xúc với mặt cầu: x y z 10 x y 26 z 113 song song với đường thẳng: d1 : x y z 13 x y 1 z , d1 : 3 2 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ Bài tập ôn: Phương trình mặt phẳng Cho tứ diện ABCD Viết phương trình mặt tứ diện Viết phương trình mặt phẳng chứa cạnh song song với cạnh đối diện Viết phương trình mặt phẳng qua đỉnh song song với mặt đối diện Viết phương trình mặt phẳng qua cạnh AB vuông góc với (BCD) Viết phương trình mặt phẳng trung trực cạnh tứ diện Tìm toạ độ điểm A, B, C, D điểm đối xứng với điểm A, B, C, D qua mặt đối diện Tính khoảng cách từ đỉnh tứ diện đến mặt đối diện Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác đònh tâm I bán kính R (S) Viết phương trình tiếp diện (S) đỉnh A, B, C, D tứ diện Viết phương trình tiếp diện (S) song song với mặt tứ diện a) A 5;1; 3 , B 1; 6; , C 5; 0; , D 4; 0; b) A 1;1; 0 , B 0; 2;1 , C 1; 0; , D 1;1;1 A(2; 3;1), B(4;1; 2), C (6; 3; 7), D(5; 4; 8) c) A 2; 0; 0 , B 0; 4; 0 , C 0; 0; 6 , D 2; 4; d) e) A(5; 7; 2), B(3;1; 1), C(9; 4; 4), D(1; 5; 0) f) A(0;1; 0), B(2; 3;1), C(2; 2; 2), D(1; 1; 2) Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt ba trục toạ độ điểm: A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; –3) E(–2; 0; 0), F(0; 1; 0), G(0; 0; 1) a) Tìm phương trình tổng quát (P) (Q) b) Tính độ dài đường cao hình chóp O.ABC c) Tính góc hai mặt phẳng (P), (Q) Cho bốn điểm: A(1; 1; 1), B(3; 3; 1), C(3; 1; 3) D(1; 3; 3) a) Chứng minh ABCD tứ diện b) Chứng minh tứ diện ABCD có cặp cạnh đối đôi vuông góc c) Tìm phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC), (ABD), (ACD), (BCD) d) Tính góc cặp mặt phẳng: (ABC) (ABD), (BCD) (ACD) NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình đường thẳng Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M có VTCP a cho trước: a) M (1;2; 3), a (1;3;5) b) M (0; 2;5), a (0;1; 4) c) M (1;3; 1), a (1;2; 1) d) M (3; 1; 3), a (1; 2; 0) e) M (3; 2;5), a (2; 0; 4) f) M (4;3; 2), a (3; 0; 0) Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A, B cho trước: a) A 2; 3; 1 , B 1; 2; b) A 1; 1; , B 0;1; c) A 3;1; 5 , B 2;1; 1 d) A 2;1; 0 , B 0;1; e) A 1; 2; 7 , B 1; 2; f) A 2;1; 3 , B 4; 2; 2 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng cho trước: a) A 3; 2; 4 , Ox b) A 2; 5; 3 , qua M(5; 3; 2), N (2;1; 2) x 3t c) A(2; 5; 3), : y 4t d) A(4; 2; 2), : x y 5 z2 e) f) A(5; 2; 3), : x y 1 z z 2t x 4t A(1; 3; 2), : y 2t z 3t Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước: a) A 2; 4; 3 , (P) : x 3y 6z 19 b) A 1; 1; 0 , (P) : mp toạ độ c) A 3; 2;1 , (P) : x 5y d) A(2; 3; 6), (P ) : x 3y 6z 19 Viết phương trình tham số đường thẳng giao tuyến củ a hai mặt phẳng (P), (Q) cho trước: a) (P) : x y 2z b) (P) : x 3y 3z (Q) : 3x 5y 2z d) (P) : x y z (Q) : x y z (Q) : x y z e) (P) : x z (Q) : y c) (P) : 3x 3y 4z (Q) : x y 2z f) (P) : x y z (Q) : x z Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 cho trước: x 2t x 1 t x 1 t x 3t a) A(1; 0; 5), d1 : y 2t , d2 : y t b) A(2; 1;1), d1 : y 2 t , d2 : y 2 t c) d) z t z 3t x 1 t x A(1; 2; 3), d1 : y 2 2t , d2 : y 2 t z 3t z t NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 z z t x 7 3t x 1 t A(4;1; 4), d1 : y 2t , d2 : y 9 2t z 3t z 12 t SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ x 3t x 2t , d2 : y 3 4t z 2 2t z t e) A(2; 1; 3), d1 : y t x t x t z 2t z f) A(3;1; 4), d1 : y t , d2 : y 2t Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A, vuông góc cắt đường thẳng cho trước: x t x 3 t a) A(1; 2; 2), : y t b) A(4; 2; 4), d : y t c) d) e) z 2t x 3t A(2; 1; 3), : y t z 2 2t x 1 t A(1; 2; 3), : y 2 2t z 3t f) z 1 4t x t A(3;1; 4), : y t z 2t x 1 t A(2; 1;1), : y 2 t z Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A cắt hai đường thẳng d1, d2 cho trước: x 2t x 1 t x 1 t a) A(1; 0; 5), d1 : y 2t , d2 : y t c) e) z t z 3t x 1 3t x 2t A(4; 5; 3), d1 : y 3 2t , d2 : y 1 3t z t z 5t x t x 4 3t A(2; 3; 1), d1 : y 2t , d2 : y t z 3t z 2 3t x 3t b) A(2; 1;1), d1 : y 2 t , d2 : y 2 t z z t x 3t x t d) A(2;1; 1), d1 : y 2 4t , d2 : y t z 3 5t z 2t x 3 3t x 2t f) A(3; 2; 5), d1 : y 4t , d2 : y t z 2t z 3t Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d1, d2 cho trước: (P ) : x y 2z x 1 t b) x 2t d1 : y 2t , d2 : y t z 3t z t (P ) : 3x 3y 4z x d) x t d1 : y 2 2t , d2 : y 2 t z t z 3t (P ) : y 2z x t a) x y z d1 : 1 , d2 : y 2t z ( P ) : x 3y 3z x 1 t c) x 7 3t d1 : y 2t , d2 : y 9 2t z 3t z 12 t Viết phương trình tham số đường thẳng song song với đường thẳng cắt hai đường thẳng d1, d2 cho trước: a) x y 1 z 1 : 1 x 1 y z 1 d1 : 1 x y 1 z d : NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 b) x y 1 z : 1 x 1 y z d1 : x y z d : SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ c) x 1 y z : x 1 y z d1 : x4 y7 z d : d) x 1 y z : 2 1 x y z 1 d1 : d : x y z 2 1 Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc chung hai đường thẳng chéo d1, d2 cho trước: a) c) x 2t x 3t d1 : y 4t , d2 : y t z 2 4t z 2t x 2t x 1 t d1 : y t , d2 : y t z t z 2t b) d) x 2t x 2 3t d1 : y 3 t , d2 : y 2t z 3t z 4 4t x 3t x 1 2t d1 : y 3 t , d2 : y 2t z 2t z t Viết phương trình tham số đường thẳng d hình chiếu đường thẳng mặt phẳng (P) cho trước: a) c) e) g) x y z 1 : 1 ( P ) : x y z x 1 y 1 z : 2 (P ) : x y z x y z 1 : ( P ) : x y 3z 5 x y z : x 2z ( P ) : x y z x 3 y 2 z b) : 1 (P ) : x y 2z x y z 1 : d) 2 ( P ) : x y z x 1 y z f) : 2 1 (P ) : x y 3z x y z 1 h) : x 2z (P ) : x y z Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 cho trước: x 1 x 1 y z , d2 : y t 1 z t x x 1 y 1 z A(1;1;1), d1 : , d : y 2t 1 z 1 t a) A(0;1;1), d1 : b) c) A(1; 2; 3), d1 : x 1 y z x 1 y 1 z , d2 : 2 3 5 Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1); D(1; 1; 1) Viết phương trình tham số đường thẳng sau: a) Chứa cạnh tứ diện tứ diện ABCD b) Đường thẳng qua C vuông góc với mp(ABD) c) Đường thẳng qua A qua trọng tâm tam giác BCD Cho tam giác ABC có A(1; 2; 5) hai trung tuyến: (d1 ) : (d ) : x4 y2 z2 4 x3 y 6 z 3 , 2 Viết phương trình tham số đường thẳng sau: NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ a) Chứa cạnh tam giác ABC b) Đường phân giác góc A Cho tam giác ABC có A(3; 1; 1), B(1; 2; 7), C (5;14; 3) Viết phương trình tham số đường thẳng sau: a) Trung tuyến AM b) Đường cao BH c) Đường phân giác BK d) Đường trung trực BC ABC Cho bốn điểm S(1; 2; 1), A(3; 4; 1), B(1; 4;1), C(3; 2;1) a) Chứng minh S.ABC hình chóp b) Viết phương trình tham số đường thẳng chứa cạnh hình chóp c) Viết phương trình đường vuông góc chung SA BC Cho bốn điểm S(1; 2; 3), A(2; 2; 3), B(1; 1; 3), C(1; 2; 5) a) Chứng minh S.ABC tứ diện b) Viết phương trình hình chiếu SA, SB mặt phẳng (ABC) VẤN ĐỀ 2: Vò trí tương đối hai đường thẳng Xét vò trí tương đối hai đường thẳng d1, d2 cho trước: a) d1 : x 1 y z ; 2 b) d1 : x 2t; y t; z t ; d2 : x 1 t; y t; z 2 3t d2 : x 2t '; y 3 t '; z t ' c) d1 : x 2t; y 1 t; z 1; d2 : x 1; y t; z t x 1 y z ; x 1 y z ; e) d1 : x y z 1 ; f) d1 : 6 8 g) d1 : x 2y 2z ; 2 x y z x 7 y 6 z5 x y 1 z d2 : x 7 y2 z d2 : 6 12 2 x y z d2 : x y 2z 2 x 3y 3z d2 : x 2y z d) d1 : h) d1 : x 9t; y 5t; z t 3; d2 : Chứng tỏ cặp đường thẳng sau chéo Viết phương trình đường vuông góc chung chúng: a) d1 : x 2t; y t; z 2 3t ; d2 : x 2t '; y t '; z 2t ' b) d1 : x 2t; y 2t; z t; d2 : x 2t '; y 3t '; z c) d1 : x 2t; y 4t; z 4t 2; d2 : x 3t '; y t '; z 2t ' x y 1 z x y 1 z 1 ; d2 : 2 2 x 7 y 3 z9 x y 1 z 1 ; d2 : e) d1 : 1 7 x y 1 z x y 1 z 1 ; d2 : f) d1 : 2 2 d) d1 : NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ g) d1 : x 2y 2z ; 2 x y z 2 x y z d2 : x y 2z Tìm giao điểm hai đường thẳng d1 d2: a) d1 : x 3t; y 2t; z t ; d2 : x t '; y 2t '; z t ' b) d1 : x y z ; d2 : x t; y 2 t; z t 2 x y c) d1 : x 2y z ; 2 x y z d) d1 : 2 x y ; x y z 1 x z d2 : y 2z 3x y z d2 : 2 x y Tìm m để hai đường thẳng d1 d2 cắt Khi tìm toạ độ giao điểm chúng: a) d1 : x mt; y t; z 1 2t ; d2 : x t '; y 2t '; z t ' b) d1 : x t; y 2t; z m t ; d2 : x t '; y t '; z 3t ' c) d1 : 2 x y z ; x y x y mz d2 : 2 x y z VẤN ĐỀ 3: Vò trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Xét vò trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng (P) Tìm giao điểm (nếu có) chúng: (P ) : x y z 10 a) d : x 2t; y t; z t ; b) d : x 3t 2; y 4t; z 4t ; (P ) : x 3y 6z x 12 y z ; x 11 y z ; d) d : x 13 y z ; e) d : f) d : 3x 5y 7z 16 ; 2 x y z c) d : g) d : 2 x 3y 6z 10 ; x y z (P) : 3x 5y z ( P ) : x 3y z (P) : x y 4z (P) : x z (P) : y 4z 17 Cho đường thẳng d mặt phẳng (P) Tìm m, n để: i) d cắt (P) ii) d // (P) iii) d (P) x 1 y z ; m 2m x 1 y z 1 d: ; m m2 3x y z d : ; x 3y z a) d : ( P ) : x 3y z b) ( P ) : x 3y z c) iv) d (P) (P) : x y (m 3)z d) d : x 4t; y 4t; z 3 t ; (P ) : (m 1) x y 4z n e) d : x 2t; y 3t; z 2t ; NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 (P ) : (m 2) x (n 3)y 3z SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ Cho đường thẳng d mặt phẳng (P) Tìm m, n để: a) d : x m t; y t; z 3t cắt (P ) : x y z điểm có tung độ b) d : x y cắt (P ) : x y 2z 2m điểm có cao độ –1 y 2z c) d : x y cắt (P ) : x y z m 3x 2z VẤN ĐỀ 4: Vò trí tương đối đường thẳng mặt cầu Xét vò trí tương đối đường thẳng d mặt cầu (S) Tìm giao điểm (nếu có) chúng: a) b) x y 1 z ; 1 2 x y z d : ; x 2z d: c) d : x 2y z ; x y d) d : x 2y z ; x y (S ) : x y z x z (S) : ( x 1)2 ( y 2)2 z2 16 (S ) : x y z2 x 2y 14 (S ) : x y z2 x 2y 10z e) d : x 2 t; y t; z t ; (S ) : x y z x y z f) d : x 2t; y t; z t ; (S ) : x y z x y z g) d : x t; y t; z ; (S ) : x y z x y z Biện luận theo m, vò trí tương đối đường thẳng d mặt cầu (S): a) d : x 2y z m ; x y b) d : x t; y m t; z t ; c) d : x y ; 2 x z (S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1)2 (S ) : x y z x z (S ) : x y z x y z m Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng d: I (1; 2;1); d : x 4t; y 2t; z 4t a) d : x t; y 2; z 2t b) I (1; 2; 1); c) I (4; 2; 1); d) I (1; 2; 1); e) I (1; 2; 1); x y 1 z 1 2 x 1 y z d: 1 x 2y d: z d: Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) bán kính R = Viết phương trình tiếp tuyến d (S), biết: a) d qua A(0; 0; 5) (S) có VTCP a (1; 2; 2) b) d qua A(0; 0; 5) (S) vuông góc với mặt phẳng: ( ) : 3x y 2z Cho tứ diện ABCD Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện, với: NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ a) A(1; 1; 1), B(3; 3; 1), C(3; 1; 3), D(1; 3; 3) b) A(1; 0; 2), B(2; –1; 1), C(0; 2; 1), D(–1; 3; 0) c) A(3; 2; 1), B(1; –2; 1), C(–2; 2; –2), D(1; 1; –1) d) A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2) VẤN ĐỀ 5: Khoảng cách Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d: a) c) e) x 4t A(2; 3;1), d : y 2t z 4t x y 1 z A(1; 0; 0), d : x y 1 z 1 A(1; 1;1), d : 2 b) d) f) x 2t A(1; 2; 6), d : y t z t x y 1 z 1 A(2; 3;1), d : 2 x y 2z A(2; 3; 1), d : x 3y z Chứng minh hai đường thẳng d1, d2 chéo Tính khoảng cách chúng: a) d1 : x 2t; y t; z 2 3t ; d2 : x 2t '; y t '; z 2t ' c) d1 : x 2t; y 4t; z 4t 2; d2 : x 3t '; y t '; z 2t ' x y 1 z ; 2 x 7 y 3 z9 ; e) d1 : 1 x y 1 z ; f) d1 : 2 g) d1 : x 2y 2z ; 2 x y z x y 1 z 1 x y 1 z 1 d2 : 7 x y 1 z 1 d2 : 2 2 x y z d2 : x y 2z b) d1 : x 2t; y 2t; z t; d) d1 : d2 : x 2t '; y 3t '; z d2 : Chứng minh hai đường thẳng d1, d2 song song với Tính khoảng cách chúng: a) d1 : x 2t, y 3t, z t ; d2 : x 4t, y 6t, z 2t x 1 y z ; 6 x y 1 z d1 : ; 2 x y z 10 d1 : ; x y z 22 b) d1 : c) d) x y z 1 3 12 x y z 1 d1 : x 7 y 5 z9 d2 : 1 d2 : Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách chúng: a) d : x 3t 2; y 4t; z 4t ; (P ) : x 3y 6z (P ) : x z b) d : x 2t; y t; z 2t ; c) d : x y 2z ; 2 x y z NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 ( P ) : x y 4z SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ d) d : 3x 2y z ; x 3y z ( P ) : x y 2z VẤN ĐỀ 6: Góc Tính góc hai đường thẳng: a) d1 : x 2t, y –1 t, z 4t ; d2 : x – t, y –1 3t, z 2t x 1 y z ; 1 2 x 3y 3z d1 : ; x 2y z 2 x z d1 : ; x y 3z 17 x y 3 z 2 b) d1 : d2 : c) d2 : x 9t; y 5t; z –3 t d) e) d1 : d2 : x 3t; y –1; z – t x 1 y z ; x 2y z 1 d2 : 2 x 3z x y 1 z d2 1 x y z d1 : ; 2 x y z 2 x y 3z d1 : ; 3x y z f) d1 : g) h) trục toạ độ 2 x y 3z d2 : x y z x y 2z d2 : 4 x y 3z Chứng minh hai đường thẳng sau vuông góc với nhau: 7 x 2z 15 d1 : ; 7 y 5z 34 x y z d2 : 3x y 11 Tìm m để góc hai đường thẳng sau : d1 : x 1 t; y t 2; z t ; d2 : x t; y t 2; z mt ; 600 Tính góc đường thẳng d mặt phẳng (P):: a) d : x 1 y 1 z ; 2 ( P ) : x – y – 2z –10 b) d : x 1; y t 5; z t ; (P) : x z c) d : x 4y 2z ; 3x y 2z ( P ) : 3x y – z d) d : x 2y z ; ( P ) : 3x – y 2z – 2 x y 3z Cho tứ diện ABCD có A(3; 2; 6), B(3; –1; 0), C(0; –7; 3), D(–2; 1; –1) a) Chứng minh cặp cạnh đối tứ diện đôi vuông góc với b) Tính góc AD mặt phẳng (ABC) c) Tính góc AB trung tuyến AM tam giác ACD d) Chứng minh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) Tính thể tích tứ diện ABCD Cho tứ diện SABC có S(1; 2; 1), A(3; 2; 1), B(1; 3; 1), C(1; –2; 5) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (SAB), (SAC) b) Tính góc tạo SC (ABC) góc tạo SC AB NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 c) Tính khoảng cách từ C đến (SAB) từ B đến (SAC) d) Tính khoảng cách từ C đến AB khoảng cách SA BC Cho tứ diện SABC có S(1; –2; 3), A(2; –2; 3), B(1; –1; 3), C(1; –2; 5) a) Tìm phương trình hình chiếu SA, SB mặt phẳng (ABC) b) Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Tính góc tạo SM NP góc tạo SM (ABC) c) Tính khoảng cách SM NP, SP MN Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ
Ngày đăng: 04/09/2016, 18:00
Xem thêm: BT HÌNH học 12 CHƯƠNG III tọa độ KG , BT HÌNH học 12 CHƯƠNG III tọa độ KG
