Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Vấn đề : XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Cho tứ giác ABCD nằm mặt phẳng   có hai cạnh AB CD không song song Gọi S điểm nằm mặt phẳng   Hãy tìm giao tuyến  SAC  &  SBD  ;  SAB  &  SCD  Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D Gọi M N trung điểm đoạn thẳng AD BC Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (MBC) (NAD) Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D Gọi M trung điểm đoạn thẳng AD Lần lượt lấy I, J cạnh AB, AC Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (MBC) (DIJ) Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm cạnh AB Lấy điểm N cạnh AC cho AN = 2CN Hãy xác định giao tuyến hai mặt phẳng (DMN) (BCD) Vấn đề : GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Cho hình chop SABCD, đáy hình thang có cạnh đáy lớn AB Gọi I, J, K điểm thuộc SA, AB, BC a/ Tìm IK  (SBD) b/ Tìm SD  (IJK) c/ Tìm SC  (IJK) Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC K trung điểm cạnh AD Tìm giao điểm đường thẳng GK mặt phẳng (BCD) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cho tứ diện ABCD Trên đoạn AB AC lấy hai điểm M N cho AM  BM AN  2CN Hãy xác định giao điểm cặp đường thẳng mặt phẳng sau: AC & (DMN) ; MN & (BCD) ; BC & (DMN Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AC CB Trên cạnh BD, lấy điểm P cho BP = PD a/ Hãy xác định giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng (MNP) ; AD (MNP) b/ Hãy xác định giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (ABD) Cho hình chop SABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC a/ Tìm I = AM  (SBD) Chứng minh IA = 2IM b/ Tìm F = SD  (ABM) Cho hình chóp tứ giác SABCD Lấy điểm M nằm S C a/ Hãy xác định giao điểm đường thẳng AM mặt phẳng (SBD) b/ Hãy xác định giao điểm đường thẳng SD mặt phẳng (ABM) Cho tứ diện ABCD Trên đoạn thẳng AB, AC, AD lấy điểm B’, C’, D’ không trùng với đầu mút đoạn thẳng Lấy điểm M thuộc miền tam giác BCD a/ Hãy xác định giao điểm C’D’ mp(ABM) ; b/ Hãy xác định giao điểm AM với (B’C’D’) Cho hình chóp tam giác SABC Gọi I, H trung điểm SA AB Lấy K cạnh SC cho CK = 3KS a/ Xác định giao điểm đường thẳng BC mặt phẳng (IHK) b/ Gọi M trung điểm IH Xác định giao điểm đường thẳng KM mặt phẳng (ABC) Cho hình chóp tứ giác SABCD Lấy điểm M cạnh SC Hãy xác định giao điểm đường thẳng AM mặt phẳng (SBD) Cho hình chóp tứ giác SABCD Lấy điểm M cạnh SB, điểm N cạnh SD Hãy xác định giao điểm đường thẳng MN mặt phẳng (SAC) Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm đoạn thẳng SC a/ Hãy xác định giao điểm I đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD) Chứng minh IA = 2IM NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 b/ Hãy xác định giao điểm F đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM) Chứng minh tứ giác ABMF hình thang Vấn đề 3: TỔNG HỢP GIAO TUYẾN VÀ GIAO ĐIỂM Cho tứ diện ABCD Gọi M N trọng tâm tam giác (ABD) (ACD) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: (AMN)&(BCD); (DMN)&(ACB) Cho Tứ diện ABCD Lấy M, N cạnh AB, AC cho MN BC không song song Gọi I điểm thuộc miền tam giác BCD Hãy xác định giao tuyến cặp mặt phẳng sau : (MNI) & (BCD) ; (MNI) & (ABD); (MNI) & (ACD) Cho hình chóp tứ giác SABCD Trên cạnh BC lấy điểm E cho AE CD cắt ; cạnh SC lấy điểm F Hãy xác định giao tuyến hai mặt phẳng (AEF) (SAD) Cho tứ diện ABCD điểm M nằm cạnh AD Gọi I, J tương ứng hai điểm cạnh BC, BD cho BI BJ  BC BD Hãy xác định giao tuyến hai mặt phẳng (IJM) (ACD), suy giao điểm đường thẳng AC mặt phẳng (IJM) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD; cạnh AD, lấy điểm P không trùng với trung điểm AD Tìm giao điểm mặt phẳng (PMN) BC Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD I trung điểm đoạn thẳng AD Xác định giao điểm đường thẳng IG mặt phẳng (ABC) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm M cạnh SC Hãy xác định giao điểm đường thẳng SD mặt phẳng (ABM) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm nằm S A ; N điểm nằm S B Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (CMN) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB G trọng tâm tam giác SAD Hãy xác định giao điểm N MG với mặt phẳng (ABCD) Chứng minh D trung điểm NC NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Vấn đề : THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHÓP KHI CẮT BỞI MỘT MẶT PHẲNG Cho tứ diện ABCD, gọi H, K trung điểm AB, BC Trên CD lấy điểm M cho KM // BD Tìm thiết diện tạo mp (HKM) với tứ diện ABCD trường hợp a/ M đoạn CD ; b/ M đoạn CD Cho hình chop SABCD Gọi M điểm thuộc miền ∆SCD a/ Tìm (SBM)  (SAC) b/ Tìm BM  (SAC) c/ Tìm thiết diện hình chóp cắt mp (ABM) Cho hình chop SABCD, đáy hình bình hành tâm O, M điểm cạnh SD cho SD= 3SM a/ Tìm (SAC)  (SBD) b/ Tìm I = BM  (SAC) Chứng minh I trung điểm SO c/ Tìm thiết diện hình chóp với mp (MAB) Cho hình chóp SABCD, M điểm thuộc miền ∆SCD a/ Tìm (SBM)  (SAC) b Tìm BM  (SAC) c/ Tìm thiết diện hình chóp cắt (ABM) Cho hình chóp tam giác SABCD Gọi M điểm nằm S A Hãy xác định giao tuyến mp(ACD) với mặt phẳng (ABCD), (SAB), (SBC), (SCD), (SDA) Từ suy thiết diện hình chóp SABCD với mặt phẳng (BCA) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Các điểm I, J trung điểm SB SD ; lấy K cạnh SA cho SK = 2KA Hãy xác định thiết diện hình chóp SABCD cắt mặt phẳng (IJK) Cho hình chóp tam giác SABC Gọi K, N trung điểm SA BC Lấy M cạnh SC cho 3SM = 2MC Xác định thiết diện hình chóp SABC mặt phẳng (KMN) Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Lấy điểm I đoạn thẳng AG Xác định thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng (BCI) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Vấn đề 5: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG Cho tứ diện ABCD Lần lượt lấy điểm M, N, P cạnh AB, AC, AD cho PN cắt CD I, PM cắt BD I, MN cắt BC K Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng Cho nửa đường thẳng Ox, Oy, Oz không đồng phẳng Trên Ox lấy điểm A A’, Oy lấy B B’, Oz lấy C C’ cho AB  A’B’= M, AC  A’C’ = N, BC  B’C’= I Chứng minh M, N, I thẳng hàng Cho hình chóp tứ giác SABCD Lấy điểm M cạnh SD a/ Xác định giao điểm L đường thẳng SC với mặt phẳng (ABM) b/ Giả sử AB CD cắt K Chứng minh ba điểm M, L, K thẳng hàng Cho tứ diện ABCD Lấy điểm I đường thẳng BD cho I không thuộc đoạn thẳng BD Trong mặt phẳng (ABD), ta kẻ đường thẳng qua I cắt đoạn thẳng AB K, cắt đoạn thẳng AD L Trong mặt phẳng (BCD), đường thẳng qua I cắt CB CD M N a/ Gọi E giao điểm BN DM ; F giao điểm KN LM Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng b/ Giả sử hai đường thẳng LN KM cắt H Chứng minh ba điểm A, C, H thẳng hàng Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M trung điểm SB, G trọng tâm tam giác SAD, N giao điểm GM với mặt phẳng (ABCD) Chứng minh ba điểm C, D, N thẳng hàng NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Vấn đề : CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh bấn điểm M, N, P, Q nằm mặt phẳng tứ giác MNPQ hình bình hành Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi P Q trung điểm SA SB Chứng minh bốn điểm C, D, P, Q nằm mặt phẳng Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có tâm I J Chứng tỏ IJ//CE; CE // DF Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng (P) qua AB cắt SC, SD hai điểm phân biệt M N Chứng minh tứ giác ABMN hình thang Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AB BC ; K điểm nằm A D Gọi L giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng (IJK) Chứng minh IJ // KL Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q, R, S điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng ba đường thẳng PQ, RS, AC đôi song song đồng quy Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm đoạn thẳng AB, CD, BC, DA, AC, BD Chứng minh đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy trung điểm G đoạn Điểm G gọi trọng tâm tứ diện ABCD NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Vấn đề : XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm cạnh SC, không trùng với S, C Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABM) (SCD), suy giao điểm mặt phẳng (ABM) đường thẳng SD Cho hình chóp tứ giác SABCD có AB // CD Xác định giao tuyến mp(SAB) mp(SCD) Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H, K trung điểm SA SB, M điểm cạnh SC, không trùng với S, C a/ Chứng minh HK // (SCD) b/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (KHM) (SCD), suy giao điểm SD với (HKM) c/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm cạnh AB BC a/ Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (IJD) (ACD) b/Lấy điểm E cạnh AD Hãy tìm giao tuyế n của hai mă ̣t phẳ ng (IJE) và (ACD), suy giao điểm đường thẳng CD mặt phằng (IJE), thiết diện tạo bởi (IJE) và tứ diê ̣n ABCD Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm M N cạnh SA SB cho SM SN  SA SB Gọi P điểm tùy ý cạnh SC a/ Chứng minh hai đường thẳng MN CD song song b/ Hãy xác định giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) và (SCD), suy giao điểm mặt phẳng (MNP) với đường thẳng SD, thiết diê ̣n ta ̣o bởi mặt phẳ ng (MNP) với hình chóp SABCD Cho hình chóp tứ giác SABCD, có AB CD song song Lấy điểm M cạnh SC, không trùng với S Mặt phẳng (ABM) cắt SD N Chứng minh tứ giác ABMN hình thang NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 BÀI TẬP TỔNG HỢP Cho hiǹ h chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình thang AD đáy lớn Một mặt phẳng (P) qua AD cắt cạnh SB, SC M N a/ Tứ giác AMND hình ? b/ Chứng minh giao điểm AN DM nằm đường thẳng cố định (P) thay đổi c/ Chứng minh giao điểm AM DN nằm đường thẳng cố định (P) thay đổi Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng   qua CD cắt đoạn thẳng SA, SB P, Q a/ Thiết diện hình chóp với mặt phẳng   hình ? b/ Gọi K giao điểm CQ DP Chứng minh hai đường thẳng SK AD song song c/ Gọi O giao điểm AC BD ; I giao điểm CP DQ Chứng minh ba điểm S, I, O thẳng hàng Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành a/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b/ Lấy điểm M cạnh SD (không trùng với S D) Tìm giao điểm I đường thẳng AM mặt phẳng (SBC) c/ Gọi N giao điểm IB SC Chứng minh MN song song với CD Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm BC, BD Một mặt phẳng (P) qua CD cắt AM, AN E, F a/ Chứng minh tứ giác MNFE hình thang b/ Gọi K giao điểm CE DF Chứng minh ba điểm A, B, K thẳng hàng Cho tứ diện ABCD Gọi E, F trung điểm AD, CD ; G điểm đoạn AB cho GA = 2GB a/ Tìm giao điểm M GE với mặt phẳng (BCD) b/ Tìm giao điểm H BC với mặt phẳng (EFG) Suy thiết diện mặt phẳng (EFG) với tứ diện ABCD Thiết diện hình ? c/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (EFG) (ACD) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB SC a/ Tìm giao điểm I, K đường thẳng AN, MN với mặt phẳng (SBD) Tính tỉ số IA KM  IN KN b/ Gọi E trung điểm SA Tìm giao điểm F SD (EMN) Tứ giác MENF hình ? c/ Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (EMN) Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm BC BD a/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AMN) (ACD) b/ Một mặt phẳng (P) qua CD cắt AM, AN F, E Tứ giác CDEF hình ? c/ CF DE cắt K Chứng tỏ A, B, K ba điểm thẳng hàng d/ Chứng tỏ giao điểm CE DF nằm đường thẳng cố định (P) thay đổi Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành a/ Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: (SAC) &(SBD) ; (SAB) & (SCD); (SBC) & (SAD) b/ Một mặt phẳng (P) qua CD, cắt SA SB E F Tứ giác CDEF hình ? Chứng tỏ giao điểm DE CF mô ̣t đường thẳng cố định c/ Gọi M N trung điểm SD BC, K điểm đoạn SA cho KS = 2KA.Tìm thiết diện hình chóp SABCD với mặt phẳng (KMN) Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang ABCD với AB // CD AB=2CD a/ Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau : (SAD) & (SBC) ; (SAD) & (SBC) b/ Gọi M trung điểm SA Tìm giao tuyến mặt phẳng (MBC) với mặt phẳng (SAD) & (SCD) c/ Một mặt phẳng (P) di động qua AB, cắt SC SD H K Tứ giác AHBK hình ? Chứng tỏ giao điểm BK AH nằm đường thẳng cố định NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §3 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Vấn đề : CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA, N trung điểm BC Chứng minh MN // (SCD) Cho tứ diện ABCD Lần lượt lấy I J cạnh BC CD cho CI CJ  CB CD Chứng minh IJ // (ABD) Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA Chứng minh SC //  MBD  Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm AB, CD SA Chứng minh rằng: MN//(SBC); SB//(MNP); SC// (MNP) Cho tứ diện ABCD Gọi E F trung điểm AC AD a/ Lấy điểm M nằm hai điểm B C Mặt phẳng (MEF) đường thẳng BD cắt N Chứng minh MN // (ACD) b/ Gọi I điểm nằm A B, IC cắt ME H, ID cắt NF K Chứng minh HK // EF Cho hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng khác I, J tâm chúng a/ Chứng minh IJ // (ADF) ; IJ // (CDFE) b/ Gọi G H trọng tâm tam giác DAB EAB Chứng minh GH // (CDEF) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AD AD = 2BC Gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SCD Chứng minh OG // (SBC) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Vấn đề : TÌM GIAO TUYẾN, THIẾT DIỆN Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AD Gọi M trung điểm CD,   mặt phẳng qua M song song với SA BC a/ Hãy xác định thiết diện hình chóp SABCD với mặt phẳng   b/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng   (SAC) c/ Chứng minh giao tuyến tìm câu b) song song với mặt phẳng (SAD) Cho tứ diện ABCD Lấy M điểm thuộc miền tam giác BCD Gọi (P) mặt phẳng qua M, song song với AC BD a/ Hãy xác định thiết diện mặt phẳng (P) với tứ diện ABCD b/ Thiết diện câu a/ hình ? Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Xác định thiết diện hình chóp SABCD cắt mặt phẳng   qua trung điểm M AB, song song với BD SA Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AD Lấy M điểm A B Goi   mặt phẳng qua M, song song với AD SB a/ Mặt phẳng   cắt hình chóp SABCD theo thiết diện hình ? b/ Chứng minh rẳng SD song song với mặt phẳng   BÀI TẬP TỔNG HỢP Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AD AD = 2BC Gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SCD a/ Chứng minh OG // (SBC) b/ Gọi M trung điểm SD Chứng minh CM // (SAB) Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M trung điểm SC   mặt phẳng chứa đường thẳng AM, song song với BD Mặt phẳng   cắt SB E Hãy tính tỉ số diện tích hai tam giác SME SBC NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng   chuyển động luôn song song với cạnh BC đồng thời qua trung điểm C’ đoạn SC a/ Mặt phẳng   cắt cạnh SA, SB, SD A’, B’, D’ Tứ giác A’B’C’B’ hình ? b/ Chứng minh mặt phẳng   chuyển động luôn chứa đường thẳng cố định c/ Gọi M giao điểm A’C’ B’D’ Chứng minh mặt phẳng   thay đổi M chạy đường thẳng cố định Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm M di động cạnh SC Gọi   mặt phẳng chứa AM song song với BD a/ Chứng minh mặt phẳng   qua đường thẳng cố định M thay đổi b/ Mặt phẳng   cắt SB SD E F Hãy nêu cách dựng E F c/ Gọi I giao điểm ME CB ; J giao điểm MF CD Chứng minh ba điểm I, J, A thẳng hàng NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N trung điểm SA BC Chứng minh MN song song với (SCD) Cho hình chóp SABCD Lấy điểm M nằm A B Hãy xác định thiết diện hình chóp SABCD với mặt phẳng   qua M song song với mặt phẳng (SAD) Cho hình chóp S.ABC, điểm I, J, K trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCA a/ Chứng minh hai mặt phẳng (IJK) (ABC) song song b/ Tìm tập hợp tất điểm M hình chóp S.ABC cho KM // (ABC) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi M, N trung điểm SA SC a/ Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua M, N song song với mặt phẳng (SBD) b/ Gọi I J giao điểm AC với hai mặt phẳng nói Chứng minh AC  IJ Cho hai hình vuông ABCD ABEF hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M N cắt AD AF M’ N’ Chứng minh (ADF) // (BCE) ; M’N’ // DF MN // (DEF) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB I trung điểm đoạn AB Lấy điểm M đoạn AD cho AD = 3AM a/ Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI N Chứng minh NG // (SCD) b/ Chứng minh MG // (SCD) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Hai điểm M N nằm hai cạnh AD CC’ cho AM CN  MD NC ' NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 a/ Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACB’) b/ Xác định thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng qua MN song song với mặt phẳng (ACB’) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M M’ trung điểm cạnh BC B’C’ a/ Chứng minh AM song song với A’M’ b/ Tìm giao điểm hai mặt phẳng (AB’C’) với đường thẳng A’M c/ Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng (AB’C’) (BA’C’) d/ Tìm giao điểm G đường thẳng d với mặt phẳng (AMM’) Chứng minh G trọng tâm tam giác AB’C’ §5 PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ