Nguyên hàm – Tích phân FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 I NGUYÊN HÀM Chuyên đề: Nguyên hàm – Tích phân Bảng tính nguyên hàm Bảng Hàm số f(x) Họ nguyên hàm F(x)+C a ( số) ax + C Hàm số f(x) Bảng Họ nguyên hàm F(x)+C x 1 C  1 (ax  b) (ax  b) 1 C a  1 x ln x  C ax  b ln ax  b  C a ax Aax  b ex ax C ln a ex  C eax  b sinx -cosx + C sin(ax+b) cosx sinx + C cos(ax+b) cos2 x sin2 x tanx + C u' ( x ) u( x ) ln u( x )  C cos (ax  b) sin (ax  b) x  a2 Aax b C A ln a ax  b e C a  cos(ax  b)  C a sin(ax  b)  C a tan(ax  b)  C a  cot(ax  b)  C a xa ln C 2a x  a tanx cotx  ln cos x  C x -cotx + C ln sin x  C Các phương pháp tìm nguyên hàm hàm số Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa tính chất kết hợp với bảng tính nguyên hàm  Phân tích hàm số cho thành tổng, hiệu hàm số đơn giản có công thức bảng nguyên hàm   Cách phân tích : Dùng biến đổi đại số mũ, lũy thừa, đẳng thức biến đổi lượng giác công thức lượng giác NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Nguyên hàm – Tích phân FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Phương pháp 2: Phương pháp đổi biến số Định lí bản: Nếu f u du F u C u u x hàm số có đạo hàm liên tục f u x u ' x dx F u x C Cách thực hiện: Tính  f  u(x) u'(x)dx pp đổi biến số Bước 1: Đặt u  u(x)  du  u '(x)dx (tính vi phân u) Bước 2: Tính  f  u(x) u'(x)dx   f(u)du  F(u)  C  F  u(x)  C Phương pháp 3: Phương pháp tính nguyên hàm phần Định lí bản: Nếu hai hàm số u u x v v x có đạo hàm liên tục K u x v ' x dx u x v x u ' x v x dx Cách thực hiện: Bước 1: Đặt u  u ( x) dv  v' ( x)dx  du  u ' ( x)dx v  v( x) Bước 2: Thay vào công thức nguyên hàm phần :  udv  u.v   vdu Bước 3: Tính  vdu B Bài tập Bài 1: Tính 1) I   x2 dx x2 x3  3x dx x2 2) I   3 x  dx x 1 3) I   2) I   dx x  x  1 3) I   2) I   ln x dx x 3) I   x3 ln xdx Bài 2: Tính 1) 3x  x   x dx x dx x  3x  2 Bài 3: Tính 1) I   x ln xdx Bài 4: Tính 1) I   ln  x  x  dx 2) I    x   e2 x dx 3) I   x s in2xdx Bài 5: Tính 1) I   x sin x dx cos x 2) I   NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 ex dx  2e x 3) I   cos5 xdx SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ