FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả CHƯƠNG III NGUN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG §1 NGUN HÀM VẤN ĐỀ 1: Tính nguyên hàm cách sử dụng bảng nguyên hàm Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) f ( x )  x –3 x  d) f ( x )  x x 2 2x4  c) f ( x )  x 1 e) f ( x)  x  x  x f) f ( x )   h) f ( x)  tan2 x i) f ( x)  cos2 x b) f ( x )  ( x  1)2 g) f ( x )  sin k) f ( x )  x x2 cos x l) f ( x )  sin x.cos x n) f ( x )  e x  e x – 1 o) sin x.cos2 x  e x  f ( x )  e x    cos2 x   x2 x x m) f ( x )  sin x cos x p) f ( x )  e3x 1 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước: F ( )  a) f ( x)  x3  x  5; F(1)  b) f ( x )   cos x;  5x ; x x3  f (x )= ; x2 x2  ; x c) f ( x )  F (e)  d) f ( x )  e) F (2)  f) f ( x )  x x    F '   3 h) f ( x )  g) f ( x )  sin x.cos x; i) f ( x )  x3  3x  3x  ( x  1) ; F (0)  k) F (1)  x ; 3x  x3  x2 x f ( x )  sin2 ; F (1)  2 ; F (1)     F   2 Cho hàm số g(x) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước: a) g( x )  x cos x  x ; f ( x )  x sin x;   F  3 2 b) g( x)  x sin x  x ; f ( x)  x cos x; c) g( x)  x ln x  x ; f ( x)  ln x; F( )  F(2)  2 Chứng minh F(x) nguyên hàm hàm số f(x): x  a) F( x )  (4 x  5)ex   f ( x )  (4 x  1)e NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309  b) F( x )  tan 5x  3x    f ( x )  tan x  tan x  SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả c)   x2    F ( x )  ln    x      x  f (x)   ( x  4)( x  3)  x2  x  F ( x )  ln   x2  x    f ( x )  2( x  1)  x4  d) Tìm điều kiện để F(x) nguyên hàm hàm số f(x):  F ( x )  ln x  mx   Tìm m 2x    f (x)  x  3x    a) F( x )  mx2  (3m  2)x  x  Tìm m   f ( x )  3x  10 x  b)  2 c)  F ( x )  (ax  bx  c) x  x Tìm a, b, c   c)e x d) F( x )  (ax  bx Tìm a, b, c x e) x  f) F( x )  (ax2  bx  c)e x Tìm a, b, c   f ( x )  ( x  3)e  f ( x )  ( x  2) x  x F( x )  (ax  bx  c)e2 x  Tìm a, b, c  2 x   f ( x )  (2 x  8x  7)e   f ( x )  ( x  3x  2)e  F ( x )  (ax  bx  c) x   b c   F ( x )  (a  1)sin x  sin x  sin x Tìm a, b, c g)  Tìm a, b, c h)  20 x  30 x  f ( x )    f ( x )  cos x 2x   VẤN ĐỀ 2: Tính nguyên hàm  f ( x )dx phương pháp đổi biến số Tính nguyên hàm sau (đổi biến số dạng 1): dx a)  (5 x  1)dx b)  d)  (2 x  1)7 xdx e)  ( x  5)4 x dx g)  x  1.xdx h)  k)  sin x cos xdx l) n)  e x dx c)   2xdx (3  x )5 3x  x3 sin x  dx cos x dx x e 3 ln3 x dx q)  x x f)  x2  dx i)  x (1  x )2 m)  o)  x.e x 1dx p)  dx s)  r)  ex  dx tan xdx e cos2 x x x dx etan x cos2 x dx Tính nguyên hàm sau (đổi biến số dạng 2): a)  d)  g)  dx (1  x ) dx  x2 x dx  x2 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 b)  dx (1  x ) e)  x  x dx h)  dx x  x 1 c)   x dx f)  dx  x2 i)  x x  1.dx SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả VẤN ĐỀ 3: Tính nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần Tính nguyên hàm sau: a)  x.sin xdx b)  x cos xdx c)  ( x  5)sin xdx d)  ( x  x  3) cos xdx e)  x sin xdx f)  x cos xdx g)  x.e x dx h)  x3e x dx i)  ln xdx k)  x ln xdx l)  ln2 xdx m)  ln( x  1)dx n)  x tan2 xdx o)  x cos2 xdx p)  x cos xdx q)  x ln(1  x )dx r)  x.2 x dx s)  x lg xdx Tính nguyên hàm sau: ln xdx a)  e x dx b)  d)  cos x dx e)  x.sin x dx f)  sin xdx h)  sin(ln x )dx i)  cos(ln x )dx g)  ln(ln x ) dx x c)  sin x dx x Tính nguyên hàm sau: a)  e cos xdx b)  e x (1  tan x  tan2 x )dx c)  e x sin xdx x d)  g)  ln(cos x ) dx cos2 x  x ln x  x  x2  e)  dx ln(1  x ) x x3 h)   x2 f)  dx i) dx x cos2 x dx  ln x    x  dx VẤN ĐỀ 4: Tính nguyên hàm phương pháp dùng nguyên hàm phụ Tính nguyên hàm sau: sin x dx b)  sin x  cos x dx d)  sin x  cos x cos x e)  g)  2sin2 x.sin xdx h)  cos2 x.sin xdx dx a)  sin x  cos x k)  e x e x  e x dx cos x l)  sin x sin x  cos4 x ex e x  e x dx sin x dx c)  sin x  cos x dx cos4 x f)  i) sin x  cos4 x ex  x  x dx e e m)  e x e x  e x dx dx VẤN ĐỀ 5: Tính nguyên hàm số hàm số thường gặp Tính nguyên hàm sau: dx a)  x ( x  1) dx b)  ( x  1)(2 x  3) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 c)  x2  dx x2  SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả d)  dx x  x  10 x dx g)  ( x  1)(2 x  1) k)  dx e)  h)  l)  x ( x  1) dx f)  x  6x  x x  3x  dx dx  x3 i)  m) dx x 4 x3 x  3x  x  dx x 1 dx Tính nguyên hàm sau: a)  dx b)  dx e)  1 x 1 d)  x x dx g)  k)  x  x  24 x dx (2 x  1)2  x  x 1 x x 2 c)  dx dx f)  x ( x  1) x x x  x dx h)  1 x x l)  dx x  5x  Tính nguyên hàm sau: a)  sin x sin 5xdx b)  cos x sin 3xdx cos x dx d)   sin x cos x  sin x dx e)  sin x  sin3 x dx 1 x 1 x  x dx i)  1 x x m)  dx x2  6x  c)  (tan2 x  tan4 x )dx dx f)  cos x dx   cos x cos  x    4 dx g)  cos x dx h)  cos x i)  k)  cos x cos x cos3xdx l)  cos3 xdx m)  sin xdx NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 dx SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả §2 TÍCH PHÂN VẤN ĐỀ 1: Tính tích phân cách sử dụng bảng nguyên hàm Tính tích phân sau: a) 2 3 x 1 1 ( x  x  e )dx 1  (x  x  1)dx x d)  1 x 2 e) dx g)  ( x  1)( x  x  1)dx x2  2x k)  x3 x  2 2 b) 2 x 1 dx x2  e 4 dx x2 x f)  ( x   h)  ( x  x x  x )dx i)  x  x )dx  x  23 x  44 x dx e2 x   7x dx x l)  dx  c) 8  dx m)   x    3 x2  1 Tính tích phân sau: a)  x  1dx d) 0 xdx x2  x 2  x2 dx dx b)  3x 2 e) 0  x3 dx c)  ( x  x x  x )dx f) 0 x x  9dx Tính tích phân sau:    a)  sin( x  )dx   b)  (2sin x  3cosx  x )dx c)   sin x  cos x  dx    tan x dx d)  cos2 x e)  3tan2 x dx   2 dx g)   sin x  k)  (tan x  cot x )2 dx   cos x dx h)   cos x      f)  (2 cot x  5) dx  sin(  x ) dx l)   sin(  x )  2 i)  sin2 x.cos2 xdx  m)  cos4 x dx Tính tích phân sau: x a)  e  e x 0e x ln d) 0 e x dx ex dx ex  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 b)  ( x  1).dx x  x ln x e x e) 1 e x (1  )dx x 1e c) 0 4 x e 2 1e f) 0 2x x 2x dx dx SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả  x 4e g) 02 ecos x sin xdx h) 1 e ln x x dx k) 1 x  ln x dx x e i) 1 dx x2 l) 0 xe dx m)  1 e x dx VẤN ĐỀ 2: Tính tích phân phương pháp đổi biến số Tính tích phân sau (đổi biến số dạng 1): a)  x(1  x)19 dx b) d) g)  dx h) x x2  ln3  l)  ex     2 sin x cos x  sin x 1 x2 dx o) x5 0 x  dx f)  x  x dx ln dx i)   ln x dx 2x e   x  2x e x dx k)  n) c) e)  x  x dx 2x  x3 0 (1  x ) xdx  ex  ex  ln x ln x dx x e m) dx   cos x sin x 0  sin x dx p)  sin sin x dx x  cos x Tính tích phân sau (đổi biến số dạng 2): a) dx  1 x2 d) b) x 0 g)  1 dx 3 e) k)   x2  2x  h)  (x  2 dx l)  x x2  c)  x  x dx  x2 dx x dx dx  1)( x  2) x2 1 dx x3 x2  x2 dx f) x i) xdx  x2 1 dx  1  x  m)  x x  x dx VẤN ĐỀ 3: Tính tích phân phương pháp tích phân phần Tính tích phân sau:   a)  x sin xdx b)  ( x  sin x) cos xdx 0 2  d)  x cos xdx x cos xdx e)  x tan xdx  c) 2 f)  ( x  2)e x dx NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả g) e ln h)  x ln xdx x  xe dx i)  ln( x  x)dx   e k)  e sin xdx l)  e 3x cos x m)  ln xdx sin xdx e o)  x ln xdx p) e ln x dx x q)  x(e x  x  1)dx  1 e VẤN ĐỀ 4: Tính tích phân hàm số có chứa giá trò tuyệt đối Tính tích phân sau: a)  b) x  dx  c) x  x dx e)  ( x   x  )dx  x  dx g)  x  x  9dx h) f)  x  dx 2 x d)  x  dx 3  i)   x dx x  x  x dx 1 Tính tích phân sau: a)    2 b)   sin x dx  cos x dx 0  2 d)   sin xdx c)  sin x dx  f)   cos 2xdx 0   3 g)  tan x  cot x  2dx 2  e)   cos xdx   2 h)  cos x cos x  cos xdx i)   sin xdx    VẤN ĐỀ 5: Tính tích phân hàm số hữu tỉ Tính tích phân sau: d) x  1  x  e) dx dx 2 x(x  1) k)  1 x dx c)  x  2x  x3  x2  9x  x  3x  x dx f)  1  x  g) dx b)  x  5x  dx a)  x x h) dx l)  2 x3  3x  2 dx (1  x) x3  x  dx x  i)   5x  3x  3x  x 4 x  11dx x dx m)  x2 (3 x  1) dx Tính tích phân sau: NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả a) dx 0 x  2x  1 d)  2 ( x  2) ( x  3) g)  x (1  x ) k)  dx dx  2 dx x 1  c)  x 2008 h)  2008 ) x (1  x l)   x2 1 x4 x  2x  4x  dx 0 x2  x3  x  dx x  e)  dx  x2 3x b) x f)  1 x dx x4 i)  dx 2 ( x  1) m)  dx dx  x4 1 x2 dx VẤN ĐỀ 6: Tính tích phân hàm số vô tỉ Tính tích phân sau: a) 2  x x  1dx d)  x x 1 x 1 10 g)  x 1 dx dx 3 2 e)  2x  1 3x  dx c) dx  x 1  x dx 4x 1 h)  x x  1dx f) x4  x5  i) l)   2 dx m)  x x 4 dx 4x  3 x 1 dx x  x 1  x3 k) b) 3x  x5  x3 1 x dx dx 1 x dx n)   x dx x x2 1 x2  o)  dx p)  x x3  1 Tính tích phân sau: a)  x  x dx d)  x  2008dx 1 g)  dx 1  2 k)  x  x2  dx (1  x )3 b)  x2 x2  dx 2 l)  (1  x )3 f)   x dx h)  dx e)  x 10  x dx c)  dx x 3dx x  x2  i)  x  2008 x dx m)  12 x  x  8dx  x2 Tính tích phân sau:    cos xdx 2 cos xdx  cos x 0  cos2 x   a)   d)   cos3 x sin x cos5 xdx NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 b)  sin x cos x  cos2 xdx c)  e)  sin x  sin x  cos x dx cos xdx  cos x f)  SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả   cos xdx g)   cos x tan x h)  cos x  cos x   i)  dx sin x  sin x  3cos x dx Tính tích phân sau: ln a)  ln dx b)  ex  ln2 x ln x ln x  ln ex (e x  1) e x  1 ex e x  e x h)  dx e x dx f)  (e x  1)3 1 ln3 g)  e)  x(e2 x  x  1)dx dx  3ln x ln x dx x c)  ex  ln3 d)  e e2 x dx ln i)  e x  1dx dx VẤN ĐỀ 7: Tính tích phân hàm số lượng giác Tính tích phân sau:   4 a)  sin x cos xdx  b)  tan xdx c) sin x   cos x dx 0   d)  sin xdx g)  sin x cos xdx 0   h)  sin x cos xdx     3 n)  tan3 xdx sin3 x  cos x l) m)  4  r) sin x cos x dx  cos x  p)   dx  o)  tan xdx q)  k)  (sin x  cos x )dx i)  sin x cos5 xdx cos x  cos x  dx  2  f)  cos 3x   e)  sin xdx dx sin x.cos3 x  /3 cos3 x   cos x dx dx s)   /6 sin x.cos x Tính tích phân sau: a)     sin x  cos x  sin x  cos x dx   cos x sin x cos xdx b) c)  d)  cos x(sin x  cos4 x )dx  g)  sin x.ln(cos x )dx NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309   cos x tan x  cos x dx  e)   (tan x  e sin x cos x)dx f)  1  sin x  sin xdx  h)  sin x 2 (tan x  1) cos x dx  i)    sin x  cos2 x dx SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả Tính tích phân sau:    2 a)  dx sin x    2 cos x d)  dx  cos x  2   (1  sin x ) cos x (1  sin x )(2  cos x ) dx sin x f)  dx  sin x  sin x  cos x  h)  dx sin x  cos x    cos x e)  dx  cos x g)  dx sin x  cos x  1 c)  dx  sin x   k)  dx b)   cos x dx cos x cos( x  ) i)    dx l)   sin x cos( x  ) 4  dx  sin x sin( x  ) m)   Tính tích phân sau:    a)  (2 x  1) cos xdx xdx b)   cos x  2 g)  cos(ln x )dx ln(sin x ) h)   f)  sin x.e2 x 1dx cos2 x dx i)  (2 x  1) cos2 xdx   k)  e2 x sin2 xdx l)  x tan2 xdx n)  m)  x sin x cos2 xdx   sin e x sin x cos3 xdx dx x   2 e)  x cos xdx x  cos   d)  sin xdx c)  o)  ln(1  tan x )dx p) dx  cos x VẤN ĐỀ 8: Tính tích phân hàm số mũ logarit Tính tích phân sau: x a) e dx 0  e x d) ln  ln g)  e ex 1 e ln  x x 1 e k)  b) e) dx x (ln x  1) ln ln e x  1.e x dx 1 c)  x 0e 4 f) ln  h)  dx ln x  dx x e 5 e2 x x e 1 dx NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 l)  i)  dx m)  e2 x x 1 0e 1 ex dx 1 ex e x dx x 1 0e ln3 dx dx x e 1 dx SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả Tính tích phân sau:  2 a)  e x sin xdx b)  xe x dx c)  xe  x dx 0 f)   e e e)  x ln 1  x dx d)  (e x  cos x) cos xdx ln x  ln(ln x ) dx x g)  e    ln x dx   x ln x  e ln x h)    ln x k)  x2  e3 ln(ln x ) dx x e2 i)  ln(sin x ) dx cos2 x l)  dx  ln2 x dx x m)  ln( x  1) x 1 dx VẤN ĐỀ 9: Một số tích phân đặc biệt Tính tích phân sau (dạng 1):  a)   x  x  x  x 1 cos x  dx b)  cos x ln( x   x )dx  e)  g)   sin x  cos x  f)   i)    sin x  1 xdx h)  dx x dx   1 x  c)  cos x.ln  dx  1 x   1 x  x  1  d)  ln  x   x  dx    x  sin x x2  dx x  cos x   sin x dx Tính tích phân sau (dạng 2): 1 x4 a)   d)    x2 b)  dx x  1 1 sin2 x e) dx 3x  1  2x 1 (e f)   sin x sin x cos5 x sin x  cos x   ex  6x   h)   6  dx x  1)( x  1) x sin2 x   2x i)    1)( x  1) dx 1 (4 dx x x2 1 31  x dx  g)  dx c)  dx dx Tính tích phân sau (dạng 3):  a)   n cos x n n cos x  sin x  d)  dx (n  N*) sin2009 x 2009 x  cos2009 x sin dx b)   e)   sin x 7 sin x  cos x cos4 x 4 cos x  sin x dx dx c)   f)  sin x sin x  cos x sin x 4 cos x  sin x dx dx Tính tích phân sau (dạng 4): NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả  a)  x.sin x  cos2 x b)  dx  x  cos x  sin2 x  e)  x.cos3 xdx f)  x.sin3 xdx  x g)  dx  sin x 0  x sin x h)  dx  cos x   k)  sin x ln(1  tan x )dx x sin x l)   cos2 x   sin x  dx   cos x  c)  ln  dx 2 d)  ln(1  tan x )dx    x sin x i)   cos x dx  m)  x sin x cos4 xdx dx Tính tích phân sau (dạng 5):   2 sin x a)  dx sin x  cos x d)  2 cos x  sin x  cos x dx g)  e)  sin x sin6 x  cos6 x h)  dx  l)  1 e ex x  e x cos x sin6 x  cos6 x ex x o)  dx 1 e  e x  e x f)  dx dx e x x dx cos4 x sin x  cos4 x dx  1 e sin x  cos4 x k)  cos x.sin xdx n)  sin x sin x c)  dx sin x  cos x   2 cos x b)  dx sin x  cos x    i)  2sin2 x.sin xdx m)  1 e e x x  e x dx dx VẤN ĐỀ 10: Thiết lập công thức truy hồi Lập công thức truy hồi cho tích phân sau:  a) I n   sin n xdx n1   Đặt u  sin x dv  sin x.dx  b) I n   cosn xdx n1   Đặt u  cos x dv  cos x.dx  c) I n   tan n xdx  Phân tích: tann x  tann2 x  tan2 x  1  tann2 x  d) I n   x n cos x.dx  Đặt NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 u  x n  dv  cos x.dx SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả  Jn  x n sin x.dx  Đặt u  x n  dv  sin x.dx  Đặt  u  x n  x  dv  e dx  Đặt u  ln n x  dv  dx e) I n  x ne x dx e f) I n   ln n x.dx 1 g) I n   (1  x )n dx  Đặt x  cos t 2n  Đặt u  sin t  dv  sin t.dt h) I n   dx (1   Phân tích x )n x2 Tính Jn   n (1  x ) i) I n   x n  x dx dx Đặt (1  x )n   x2 (1  x )n  x2 (1  x )n u  x  x dv  dx  (1  x )n   Đặt u  x n  dv   x dx  k) I n   dx cosn x dx  Phân tích NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 n cos x  cos x cos n 1 x  Đặt t cosn1 x SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC VẤN ĐỀ 1: Tính diện tích hình phẳng Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y  x  x  6, y  0, x  2, x   ln x , y  0, x  1, x  e x c) y  e e) y  ln x, y  0, x  , x  e x g) y  1 x4 , y  0, x  0, x  b) y  ln x , y  0, x  , x  e x e d) y  ln x x , y  0, x  e, x  f) y  x3 , y  0, x  2, x  1 h) y  lg x , y  0, x  , x  10 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y  3 x  , y  0, x  x 1 c) y  e x , y  2, x  e) y  x , y  x  x  1, y  g) y  x , y  x2 27 ,y 27 x i) y2  x, x  2y   0, y  b) y  x , y   x, y  d) y  x , x  y   0, y  f) y  x  x  5, y  2 x  4, y  x  11 h) y  x , y  x  x  4, y  k) y   x  x  5, y   x  x  3, y  3x  15 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: x a) y  x, y  , y  0, x  e b) y  sin x  cos x, y  3, x  0, x   c) y  5x 2 , y  0, y   x, x  e) y  x , y  0, y   x d) y  x  x, y  x  3x  6, x  0, x  f) y  x  x  2, y  x  x  5, y  g) y  x , y   x, y  h) y  e 2 x , y  e x , x  Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y   x , y  x  x b) y  x  x  , y  x  x2 c) y  x , y   x  d) y  e) y  x , y   x f) y  x  x, y   x  x g) y  x2 ,y  x2 i) y  x  x, y  x   x2 ,y  x h) y  x   , y  k) y  x  2, y   x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y  x , x   y2 b) y2  x   0, x  y   NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả c) y2  2y  x  0, x  y  e) y2  x, y  x, y  0, y  g) y2  x, x  y2  16 i) x  y3   0, x  y   d) y2  x  1, y  x  f) y  ( x  1)2 , x  sin y h) y2  (4  x)3 , y2  x k) x  y2  8, y2  x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y  x.e x ; y  0; x  1; x  b) y  x.ln2 x; y  0; x  1; x  e c) y  e x ; y  e x ; x  d) y  5x 2 ; y  0; x  0; y   x e e) y  ( x  1)5; y  e x ; x  f) y  ln x , y  0, x  , x  e g) y  sin x  cos2 x, y  0, x  0, x   h) y  x  sin x; y  x; x  0; x  2 i) y  x  sin2 x; y  ; x  0; x   k) y  sin2 x  sin x  1, y  0, x  0, x   Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) (C ) : y  x  b) , tiệm cận xiên (C), x = x = 2x2 x2  2x  (C ) : y  , y  0, x2 tiệm cận xiên (C), x = –1 x = c) (C) : y  x3  x  x  3, y  tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x = d) (C) : y  x3  3x  2, x  1 tiếp tuyến cới (C) điểm có hoành độ x = –2 e) (C) : y  x  x tiếp tuyến với (C) O(0 ; 0) A(3; 3) (C) VẤN ĐỀ 2: Tính thể tích vật thể Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: a) y  sin x, y  0, x  0, x   b) y  x  x , y  0, x  0, x  c) y  sin6 x  cos6 x , y  0, x  0, x  e) y  x3  1, y  0, x  1, x  g) d) y  x , x  f) y  x , y  x x2 x3 y ,y h) y   x  x, y  x    i) y  sin x, y  cos x, x  , x  l) y  x  x  6, y   x  x   2 k) ( x  2)2  y2  9, y  m) y  ln x, y  0, x  Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) giới hạn đường sau quay quanh trục Oy: y a) x  , y  1, y  b) y  x , y  c) y  e x , x  0, y  e d) y  x , y  1, y  Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) giới hạn đường sau quay quanh: i) trục Ox ii) trục Oy NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả a) y  ( x  2)2 , y  c) y  x 1 , y  0, x  0, x  e) y  x.ln x, y  0, x  1, x  e g) y  x , y  x i) x2 y2  1 l) x  y2  0, y  2, x  b) y  x , y  x , y  d) y  x  x , y  f) y  x ( x  0), y  3x  10, y  h)  x –   y2  1  k) y  x  1, y  2, y  0, x  m) y2  x3 , y  0, x  Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ