Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 III PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT Chuyên đề: Hàm số mũ – hàm số logarit CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN: Định lý 1: Với < a  : aM = aN Định lý 2: Với < a N (nghịch biến) Định lý 3: Với a > : aM < aN  M < N (đồng biến ) Định lý 4: Với < a  M > 0;N > : loga M = loga N  M = N Định lý 5: Với < a N (nghịch biến) Định lý 6: Với a > : loga M < loga N  M < N (đồng biến) CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT: Dạng bản: ax  m (1)  m  : phương trình (1) vô nghiệm  m  : ax  m  x  loga m Dạng bản: loga x  m  m  : loga x  m  x  am NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 a Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : aM = aN ; log a M  log a N (Phương pháp đưa số) Ví dụ 1: Giải phương trình 0,125.4 2x 3  2       x (1) Bài giải ♥ Đưa hai vế số 2, ta được: 3.24 x 24 x 22 x 2 x 4x x x x ♥ Vậy nghiệm phương trình x  Tự luyện: Giải phương trình sau 1) 1,5 4) 3x 5x 3x x 2) 4.2 x x 3) 3x.23 x 576 x Ví dụ 2: Giải phương trình log x log 3x 2 (1) Bài giải ♥ Điều kiện: ♥ Khi đó: x 3x log x log x x log x x 3x x 3x 4x 3x x (*) 2 x [thỏa (*)] ♥ Vậy nghiệm phương trình x  Ví dụ 3: Giải phương trình log x  log3 x  log x  log36 x NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 (1) SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bài giải ♥ Điều kiện: x ♥ Áp du ̣ng công thức log a c  log a b  logb c ,   a, b, c; a  1; b  1 , ta có  log x  log3  log x  log  log x  log36  log x  log x  log  log   log 36   * Do log3  log   log36  nên  *  log x   x  ♥ Vậy nghiệm phương trình x  Tự luyện: Giải phương trình sau 1) log3 x log x 3) log x x log x 1 2) log3 x log3 x log3 4) log2 2x  2  log 9x  1  5) log 32 x 1  log 3 (2  3x 1 ) 6) 7) log x 12 log x log x log x 1 log x log x x 8) log x 10) log  x    log 8  x   9) log  x  3  log  x     11) log3  x    log  x  5  Ví dụ 4: Giải phương trình: log3(x  1)2  log (2x  1)  (1) Bài giải ♥ Điều kiện: x 2x ♥ Khi đó: x x (*) log x log x log x log x log x x x 2x Với x 2 1 (2) x 2x x2 3x : phương trình vơ nghiệm Với x x 2x 2x 3x 2 x x loaïi [thỏa (*)] ♥ Vậy nghiệm phương trình x  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Tự luyện: Giải phương trình sau 1) log x 2) log2 x log x log x log 3) log3 x log x 4) log2 x log2 x log 5) log 2 x x 2 log x b Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số Ví dụ 5: Giải phương trình 9x 4.3x 45 (1) Bài giải ♥ Đặt t 3x với t , phương trình (1) trở thành t 4t 45 t Với t 3x x t (2) loaïi ♥ Vậy nghiệm phương trình x  Tự luyện: Giải phương trình sau 1) 16x 17.4x 16 2) 25x 6.5x 3) 32x+8  4.3x+5 + 27 = 4) x x 10.3x x Ví dụ 6: Giải phương trình 3x 18.3 x 29 (1) Bài giải ♥ Biến đổi phương trình (1) ta 3.3x 18 3x 29 (2) ♥ Đặt t 3x với t , phương trình (1) trở thành 3t 29t 18 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 (3) SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 t t Với t 3x Với t 3x x x log ♥ Vậy nghiệm phương trình x 2; x log 3  Tự luyện: Giải phương trình sau 1) 5x 53 2) 101 x2 x 26 x2 101 99 Ví dụ 7: Giải phương trình 6.9x  13.6x + 6.4x = (1) Bài giải ♥ Chia hai vế phương trình (1) cho x ta ♥ Đặt t x 13 x (2) x với t , phương trình (1) trở thành 6t 13t 3 t t Với t 3 Với t 3 x x x x (3) 1 ♥ Vậy nghiệm phương trình x 1; x  Tự luyện: Giải phương trình sau 1) 4.9x 12x 3.16x 2) 3.16 x  2.81x  5.36 x 3) 32 x   45.6 x  9.22 x   4) 5.2x  10x  2.5x 5) 27 x 12x 2.8x NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ví dụ 8: Giải phương trình log 22 x 3log 2 x (1) Bài giải ♥ Điều kiện: x ♥ Khi đó: Đặt t log 22 x log x 3log x , phương trình (1) trở thành t 3t t t (3) Với t log x x [thỏa (*)] Với t log x x [thỏa (*)] ;x ♥ Vậy nghiệm phương trình x log x Ví dụ 9: Giải phương trình  log x (1) Bài giải x ♥ Điều kiện: log x log x ♥ Đặt t log x t (*) 5, t Với t Với t 1 t , phương trình (1) trở thành t t t log x log x x 100 x 1000 t2 5t t t t t (3) [thỏa (*)] [thỏa (*)] ♥ Vậy nghiệm phương trình x 100; x 1000  Tự luyện: Giải phương trình sau 2) 1) log 22 x log x3 3) log3 3x log3 3x  3 log2 2x log2 x Ví dụ 10: Giải phương trình 2log x 2log x x (1) Bài giải ♥ Điều kiện: x NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit ♥ Đặt t log x x 3t FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 phương trình (1) trở thành t t 2.2 Với t t t 3 t t t x (thỏa điều kiện) ♥ Vậy nghiệm phương trình x  Ví dụ 11: Giải phương trình 5.2 x 2x log (1) x Bài giải ♥ Điều kiện 5.2x (*) ♥ Ta có: 5.2 x 2x 23 x 5.2 x x 2x 5.22 x 16.2x 16 (2) ♥ Đặt t 2x với t , phương trình (2) trở thành 5t 16t 16 t Với t 2x x (3) 4 t [thỏa (*)] ♥ Vậy nghiệm phương trình x  Tự luyện: Giải phương trình sau log 3.2 x 2x c Phương pháp 3: Biến đổi phương trình dạng tích số A.B=0, Ví dụ 12: Giải phương trình 4.5x 25.2x 100 10x (1) Bài giải ♥ Ta có: 4.5x x.5 x 5x x 25.2 x 25 x x 5x 5x x 25 100 25 x 0 ♥ Vậy nghiệm phương trình x  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Tự luyện: Giải phương trình sau 1) 3.7 x 49.3x 147 21x 2) 32 x x   9x  x 1 3) log x log x log x.log x d Phương pháp 4: Lấy lơgarít hai vế theo số thích hợp (Phương pháp lơgarít hóa) Ví dụ 13: Giải phương trình 3x.2 x (1) Bài giải ♥ Lấy lôgarit hai vế với số 3, ta có log 3x.2 x log3 3x x x1 x x log log3 x x log x x log 2 0 0 log ♥ Vậy nghiệm phương trình x 0, x log log  e Phương pháp 5: Nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm (thường sử dụng công cụ đạo hàm) ♥ Ta thường sử dụng tính chất sau:  Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khoảng (a;b) phương trình f(x) = C có khơng q nghiệm khoảng (a;b) ( tồn x0  (a;b) cho f(x0) = C nghiệm phương trình f(x) = C) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168  Tính chất : Nếu hàm f tăng khoảng (a;b) hàm g hàm hàm giảm khoảng (a;b) phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm khoảng (a;b) (do tồn x0  (a;b) cho f(x0) = g(x0) nghiệm phương trình f(x) = g(x)) Ví dụ 14: Giải phương trình 3x 4x (1) 5x Bài giải ♥ Chia hai vế phương trình (1) cho 5x x x ♥ Xét hàm số f x x ♥ Mặt khác f , ta có (2) x ( Dạng f x C ) x , ta có x 3 ln 5 f' x x 0, x 4 ln 5 f x 0, x nghịch biến (*) (2) có nghiệm x (**) Từ (*) (**) ta suy phương trình (2) có nghiệm x ♥ Vậy nghiệm phương trình (1) x  Ví dụ 15: Giải phương trình x (1) 2x (Dạng f x g x ) Bài giải ♥ Xét hàm số f x f x nghịch biến x g x 2x , ta có g x đồng biến (*) ♥ Mặt khác f g (1) có nghiệm x (**) Từ (*) (**) ta suy phương trình (1) có nghiệm x ♥ Vậy nghiệm phương trình x  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bài tập: Giải phương trình sau x 1) 2x = 1+ x 12 3x  x  8x  14 3 x 5) 3.25x 2   3x  10  5x 2   x  4) 2.2 x  3.3 x  x  6) x 3) 2) x   x 11 x 7) log 22 x Ví dụ 16: Giải phương trình 2log x x log x 2x (1) x Bài giải ♥ Điều kiện: x Khi đó: ♥ Đặt t log x x 2t log x log5 t t ♥ Mặt khác f 1 2 ln 5 f' t (2) log x phương trình (2) trở thành t ♥ Xét hàm số f t 3 t t t 5 t t (3) t , ta có t 1 ln 5 0, t f t nghịch biến (3) có nghiệm t (*) (**) Từ (*) (**) ta suy phương trình (3) có nghiệm t ♥ Vậy nghiệm phương trình (1) x  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu Giải phương trình sau: 8.3 + 3.2 = 24 + x x x Phương trình cho tương đương (3x -3)(8-2x )= Từ tìm x=1 x=3 Câu 10 Giải phương trình 2e x  2e x   0, x  R 2e x  2e x    2e2 x  5e x   Đặt t  e x , t  Phương trình trở thành t  2t  5t     t   ex   x  ln   x 1 e   x  ln   2 Câu 11 Giải phương trình sau: 5.32 x 1  7.3x 1  Đặt t  3x  (1)   x  log ; x   log  6.3x  x 1  5t  7t  3t   Câu 12 Giải phương trình (2  3) x  x 1  (2  3) x Phương trình  (2  3) x 2 x  (2  3) x 2 x  +) Ta có: (2  3) x  x (2  3) x  x  (4  3) x 2  x 1  2 2 2 2 x  1, x  t đặt t  (2  3) x 2 x   (2  3) x 2 x  trở thành: t  2 3, t   (TM ) t    t  4t     t t   (TM ) ta có: (2  3) x 2 x x  1    x2  x   x2  x 1     x   ta có: (2  3) x 2 x  (2  3) 1  x  x  1  x  x    x  +) KL: t  2 3, Câu 13 Giải phương trình x 1  3x  3x 1  x  2 2 Tập xác định 2x 1  3x  3x 2   3 x 1  1  2x 2  2x 1 1  8  3x 1 1  3  x    x   NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu 14 Giải phương trình:  2.7   1 x x Đặt t  x , t  Ta có phương trình: t  t  14    t  9t  14    t t  Với t  2, suy x   x  log7 Với t  7, suy x   x  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  log 2;1 Câu 15 Giải phương trình: 34  x = 953 x  x Đưa số phương trình tương đương với x  x   nghiệm cần tìm x = x = -3 Câu 16 Giải phương trình x 2  26.5 x 2   Giải phương trình x 2  26.5 x 2   t  x  Đặt t = 5x >0 Phương trình t2–26t + 25 =    t  25 x  Câu 17 Giải phương trình 2.4x  6x  9x Phương trình   x    1  Loai  x x 2x x 3 4 6 2 2                   x   log 2  x 9 9 3 3      Vậy phương trình có nghiệm x   log 2 Câu 18 Giải phương trình: 312 x.27 x 1  81 Phương trình cho tương đương với : 312 x.3 x 1  81  312 x.3x 1  34 32 x  34   x   x  2 Câu 19 Giải phương trình x x2  x 1   2 x 1  22 x 2 x x 1   2 x 1 tập số thực  21 x NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168  3  17 x  x  x   x  x  3x      3  17 x   Câu 20 Giải phương trình 5.9 x  2.6 x  3.4 x (1) Phương trình cho xác định với x  Chia hai vế phương trình (1) cho x  ta : 2x x 3 3 5.9 x  2.6 x  3.4 x        2 2 2x x   x     x  3 3             1 5    3  2 2        (2) x Vì x 3     x  2 nên phương trình (2) tương đương với 3   1 x  2 Vậy nghiệm phương trình là: x  Câu 21 Giải phương trình 22 x5  22 x3  52 x2  3.52 x+1 TXĐ D = Phương trình  2 x 3 (4  1)  52 x 1 (5  3)  2 x 3.5  x 1.8 2x 2    1 5  2x   x  Câu 22 Giải phương trình: x    x 1   x   2x1 x   1  1  PT            t x Đặt  1    t (t  0)   ta có phương trình: t t x Với t=1  1      x    Vậy phương trình có nghiệm x=0 Câu 23 Giải phương trình 2log x 2log x x (1) Điều kiện: x Đặt t log x x 3t phương trình (1) trở thành NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 t t 2.2 Với t t t 3 t t t x (thỏa điều kiện) Vậy nghiệm phương trình x Câu 24 Giải phương trình sau: 5x 5x 3x  625  x 3x  3x  625  54  x  x  x 1  x  3x      x  4 Vậy phương trình có nghiệm x = x = -4 Câu 25 Giải phương trình sau: 2x 2x 3 x   16  x 3 x  3 x   16  24  x  x   x   x  3x  10     x  2 Vậy phương trình có nghiệm x = x = -2 Câu 26 Giải phương trình sau: 2x 1.5x  200 x 1.5x  200  2.2 x.5 x  200  10 x  100  x  Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 27 Giải phương trình: 23 x  x10  4x  x4  2x  x2  16  2 Phương trình tương đương:  x 10  22 x  (22 x 2 x 12  1)(2x 23 x 2 2 x 8  2x 2  x2  x 2  16   23 x  1)   22 x 2  x 14  x 12  22 x 2 x 12  2x  x 2 1  1   x  2  20  x  x  12    x  Vậy phương trình có nghiệm x  2, x   22 x  x 12 Câu 28 Giải phương trình:   10  log3 x    10  log3 x  2x Điều kiện: x > NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ta có phương trinhg tương đương với:  10       log3 x  10       log3 x   10  log3 x  10    Đặt t         10  log3 x  3log3 x log3 x (t > 0)   10 t   2 Phương trình trỏ thành: t    3t  2t     10 (loại) t t   Với t =  10 ta giải x = 3 Vậy phương trình cho có nghiệm x =3 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Phương trình logarith Câu Giải phương trình: 2log2 (x - 2) + log0,5 (2x - 1) = log2(x 2)  Điều kiện: log0,5(2x x 2x  Khi đó, (*) 2)2 (x 1) (*) x x 2)2 log2 (x (2x x2 1) x 2 log2 (2x 1) log2 (x x (loai) x (nhan) 6x 2)2 log2 (2x 1) Câu Giải phương trình: x  log2 (9  2x )  Điều kiện:  x  Phương trình cho tương đương: log2 (9  2x )   x   2x  23 x 2x   x  2x x    x   9.2     x  (thỏa điều kiện) 2   x  x Câu Giải phương trình log52 x  log0,2 (5x)   GPT: log52 x  log 0,2 (5 x)   (1) Đk: x>0 PT (1)  log52 x  log5 (5x)    log52 x  log5 x   log5 x   x  125    x  1/ 25 log5 x  2 KL: Vậy tập nghiệm PT (1) T  1/ 25;125 Câu Giải phương trình: log ( x  x  8)   log ( x  2) log ( x  x  8)   log ( x  2)  log2 ( x  x  8)  log 2  log ( x  2)  log2 ( x2  x  8)  log 2( x  2) x20    x  x   2( x  2) x20    x  x  12  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309  x  SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu Giải phương trình: log 3.log  x  1  PT  log  x  1   2x 1   x  Câu Giải phương trình: log  x  1  log   x   log  x  3 Điều kiện 3 x 1   3  x   1  x  (*) 2 x    Phương trình tương đương log  x  1  log   x   log  x  3  log  x  1 (3  x)  log  x  3   x  1 (3  x)  x    x2  x   x    x2   x = , kết hợp với đk (*) phương trình có nghiệm x = Câu Giải phương trình: log  3x  1   log 0,5  x   ĐK x  PT cho tương đương với log  3x   x      3x   x    64 x   15 x  x  68     x   34 15  Kết hợp đk ta tập nghiệm phương trình là: S  2 Câu Giải phương trình: log x   log (2  x)  log 27 x3  + ĐK:  x  (*) +PT  log3 ( x  2)  log3 (2  x)  log3 x   log3 [( x  2)(2  x)]= log3 x  (2  x)(2  x)  x  x2  x    x  1  17 Kết hợp với (*) ta nghiệm phương trình x  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 1  17 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu Giải phương trình: log2 (4  4).log (4  1)  x 1 x   log (4 x 1  4).log (4 x  1)    log (4 x  1) log (4 x  1)  t  t  3 Đặt t  log (4 x  1) , phương trình trở thành:   t  t     t   log2 (4x  1)   4x    x  8  t  3  log (4 x  1)  3  x    x   : Phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm: x  Câu 10 Giải phương trình log  x2  x  1  log2  x2  x  3 ĐK: x          PT  log x  x   log x  x   x  x   x  x    Đặt: t  x  x  1, t  t  1( L) t  2( N ) Ta phương trình : t  t     Với  1  x  t   x2  x 1     1  x   Vậy : x  1  1  x  nghiệm phương trình 2 Câu 11 Giải phương trình sau: 2log32 x  5log3 (9 x)   Đk:x>0  2log 32 x  5(log  log x)   Khi PT  2log 32 x  5log x  12   x  81 log x    (t/m)  x  log x    NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit Câu 12 Giải phương trình FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 log2 (x 1) log2 (3x 4) (*) Với điều kiện (*), ta có (1)  log2 (x  1)(3x  4)   log2(3x  7x  4)  log2 Điều kiện xác định: x   3x  7x    x  (do điều kiện (*)) Vâ ̣y phương trình đã cho có nghiê ̣m nhấ t x = Câu 13 log3  x  5  log9  x  22  log  x  1  log   Tập xác định D  1;   \ 2    log3  x  5  log3 x   log3  x  1  log3  x  5 x    x  x   x        x  1 Với x  ta có:  x  5 x     x  1  x  3x  10  x  x  x   x  x  12    x  Với  x  ta có  x  5  x    x  1   x  3x  10  x  x   97 t / m  x  1  3x  x       97  loai  x   1  97   ;3; 4     Vậy phương trình cho có ba nghiệm x   Câu 14 Giải phương trình: log ( x  5)  log ( x  2)  Điều kiện x  Phương trình cho tương đương với log ( x  5)( x  2)   ( x  5)( x  2)   x  6(t / m)  x  3x  18     x  3(l ) Vậy phương trình cho có nghiệm x  Câu 15 Giải phương trình: log 2 x  x  3  log x3 0 x 3 Điều kiện: x  3  x  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Phương trình  log (x  2x  3)  log x 7 0 x 3 (x  2x  3).(x  3)  log 0 x 7 (x  2x  3).(x  3)  1 x 7  (x  1)(x  4x  2)   x  5x  2x    x  1  x  1     x  4x    x  2   x  2  So với điều kiện, phương trình có nghiệm x  2  Câu 16 Giải phương trình log8  x   log  x  x  1  Điều kiện x  0, x  Với điều kiện đó, PT cho tương đương với : log8  x   x  1  2  x  x  1  4  x2   x  x  1   16    x  x  1  4 Câu 17   log3 x  log9 x  1  log3 x Giải phương trình   log3 x  log9 x  ĐKXĐ:  (1)  log3 x  x    x  (*)  x   Với ĐK (*), ta có : (1)    log3 x   log3 x  1   1 log3 x  log3 x  log3 x  log3 x (2) t  Đặt: t  log x ( ĐK:  (**) ) Khi phương trình (2) trở thành: t  2 t  1  t  1  x  2t    t  2     t 1 t t  t  3t    x  81  So sánh điều kiện nghiệm x  ; x  81 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu 18 Giải phương trình: log  x  1  3log  3x     Điều kiện: x  Khi phương trình cho tương đương với phương trình log  x  1  log  3x      log  x    log  3x    x   3x   x  Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm x  Câu 19 Giải phương trình: log3 x  x   log x    x  Điều kiện:     4  x     3  x     x      x  x    log x  x  log x    log x  x  log x   log 3    log x  x  log 2 x    x  4x  12    x  (thoả mãn) Vậy phương trình có hai nghiệm x  2; x  Câu 20 Giải phương trình: log3 ( x  3x)  log (2 x  2)  ; ( x  ) Đk: x>0 (*) Với Đk(*) ta có: (1)  log3 ( x2  3x)  log3 (2 x  2)  x  1(t / m) Vậy nghiệm PT x =  x2  x      x  2(loai) Câu 21 Giải phương trình: log 22 x  log 4 x  Đk: x>0, log 22 x  log 4x    log 22 x  log x   x  log x   log x  3   x   Đối chiếu điều kiện ta nghiệm PT x  x  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu 22 Giải phương trình: log32 x  log32 x    Điều kiện: x  Đặt t  log 32 x  1, t  t  Phương trình trở thành t  t –    t  3  loai  Với t =  x3  log x  log32 x    log 32 x    (tmđk)   l o g x    x   Vậy phương trình có hai nghiệm x  3 x  3 Câu 23 Giải phương trình:   log3 x  log x  1  log x Điều kiện x  0, x  3, x  1/ Phương trình    log3 x   log x 4  1   1 log x  log x  log x  log x Câu 24 Giải phương trình sau log x  log x  log8 x  11 log x  log x  log8 x  11 (1) Điều kiện: x > (1)  log x  log 22 x  log 23 x  11 1  log x  log x  log x  11 11  log x  11  log x   x  26  64 (nhan) Vậy phương trình có nghiệm x = 64 Câu 25 Giải phương trình sau log5 x  log 25 x  log 0,2 log5 x  log 25 x  log 0,2 (1) Điều kiện: x > NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit log x  log  log x  log  3  log5 x  log5 x  log5 2  log x  log 3 (1)  log x  log 52 x  log 51  FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 1   3  log x  log 3 x33 Vậy phương trình có nghiệm x  3 Câu 26 Giải phương trình sau log 22 x  log x   log 22 x  log x   (1) Điều kiện: x > t  t  Đặt t  log x PT (1) trở thành t  t     t   log x   x  23  (thỏa mãn) t   log x   x  22  (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x = x = Câu 27 Giải phương trình sau log 22 x  log x  log 22 x  log x  (1) Điều kiện x > (1)  log 22 x  log 22 x   log 22 x  log x   (1’) t  1 Đặt t  log x PT (1’) trở thành 4t  2t     t   t  1  log x  1  x  21  (t / m) 1 t   log x   x   (t / m) 2 Vậy phương trình có nghiệm x  x  2 Câu 28 Giải phương trình sau NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 3log 32 x  10 log x  SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 3log x  10 log x  (1) Điều kiện x > t  Đặt t  log x ta 3t  10t   3t  10t     t   2 t   log x   x  33  27 (nhận) 1 t   log3 x   x  33  3 3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 27 x  3 Câu 29 Giải phương trình sau ln( x2  x  7)  ln( x  3) ln( x  x  7)  ln( x  3) (1)  x2  6x   Điều kiện  x    x  (loai) (1)  x  x   x   x  x  10     x  (nhan) Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 30 Giải phương trình: log  x  1   log  x  log8   x  (1) x 1   4  x   Điều kiện: 4  x     x  1 4  x   (1)  log x    log   x   log   x   log x    log 16  x   log x   log 16  x   x   16  x + Với 1  x  ta có phương trình x  x  12  (2) ; x  (2)    x  6  lo¹i  + Với 4  x  1 ta có phương trình x2  x  20  (3);  x   24      x   24  lo¹i    Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  x   NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 log x x  14log16 x x  40.log x x  Câu 31 Giải phương trình: log x x  14log16 x x3  40.log x x  (1) Đk: x  0, x  1/ 4, x  1/16, x  (*) Khi đó, phương trình tương đương với 2.log x x  42.log16 x x  20.log x x  (2) Nhận thấy x =1 nghiệm PT Với < x ≠ 1, PT (2)  log x x  42 20  0 log x 16 x log x x Đặt t = logx2, phương trình trở thành 42 20   0  t  4t  2t (3) (3)  2t2 + 3t – =  t = 1/2 t = -2(tmđk) * Với t = -2 logx2 = -2  x   * Với t = 1/2 logx2 = 1/2  x = Kết hợp đk ta nghiệm phương trình x = 4, x = x2  x   x  3x  Câu 32 Giải phương trình log 2x  2x  Đặt u  x2  x  1; v  x2  x   u  0, v   suy v – u  x2  3x 2 u v hàm đặc trưng: f  t   log3 t  t , t  PT cho trở thành log3  v  u  log3 u  log3 v  v  u  log3 u  u  log3 v  v (1) Xét Ta có f ' (t )    0, t  nên hàm số đồng biến t > t.ln Từ (1) ta có f(u) = f(v), suy u = v hay v-u=0, tức x2-3x+2=0 Phương trình có nghiệm x  1, x  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ