LT GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG II mũ LÔGA

8 266 0
LT GIẢI TÍCH 12   CHƯƠNG II  mũ   LÔGA

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

GIẢI TÍCH 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG II HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: 1) Lũy thừa số hữu tỷ:  Lũy thừa số mũ nguyên dương: a, b  Q, m, n  Z+, ta có: a0 = a1 = a am.an = am + n am = am – n n a a an ( ) n  n (b b b (am)n = am.n ≠ 0) (ab)n = anbn Nếu am = an m = n (a ≠ 1, a ≠ 0)  Lũy thừa số mũ nguyên dương: x ≠ 0, n  Z+, ta có: x  n  xn 2) Căn bậc hai: AB  A B (A0, B0) A2  A A B  A B (B0) A B  A B (B>0) B C AB  C A B A B A  B B A B (A0, B0) A  B A B (A0, B>0) A B   A2 B (A ta có: a  a   a    ; a  a   a  ; (a  )   a   ; (ab)   a  b  a a ;     b b  a > : a  a     ; < a < : a  a      Với < a < b ta có: am  bm  m  ; am  bm  m  Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên số a phải dương Đònh nghóa tính chất thức  Căn bậc n a số b cho bn  a  Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có: n ab  n a n b ; Nếu n a na  (b  0) ; b nb p q n m  a p  a q (a  0) ; n m n p a p   n a  (a  0) ; mn a  mn a Đặc biệt n a  mn am  Nếu n số nguyên dương lẻ a < b n a  n b Nếu n số nguyên dương chẵn < a < b n a  n b Chú ý: + Khi n lẻ, số thực a có bậc n Kí hiệu n a + Khi n chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối Công thức lãi kép Gọi A số tiền gửi, r lãi suất kì, N số kì Số tiền thu (cả vốn lẫn lãi) là: C  A(1  r )N NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ GIẢI TÍCH 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §2 HÀM SỐ LŨY THỪA Đònh nghóa Số mũ   = n (n nguyên dương)  = n (n nguyên âm n = 0)  số thực không nguyên Hàm số y  x y  xn Tập xác đònh D D=R y  xn D = R \ {0} y  x D = (0; +) Chú ý: Hàm số y  x n không đồng với hàm số y  n x (n  N *) Đạo hàm   x    x 1 ( x  0) ; Chú ý:  n x   n n x n1  u    u 1.u  với x  n chẵn   với x  n lẻ    NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309  n u   u n n u n1 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ GIẢI TÍCH 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §3 LƠGARIT Đònh nghóa  Với a > 0, a  1, b > ta có: loga b    a  b Chú ý: loga b có nghóa a  0, a  b   Logarit thập phân: lg b  log b  log10 b  Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln b  loge b Tính chất  loga  ; loga a  ; (với loga ab  b ; n  1 e  lim     2,718281 )  n a loga b  b (b  0)  Cho a > 0, a  1, b, c > Khi đó: + Nếu a > loga b  loga c  b  c + Nếu < a < loga b  loga c  b  c Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a  1, b, c > 0, ta có:  loga (bc)  loga b  loga c b c  loga    loga b  loga c  loga b   loga b Đổi số Với a, b, c > a, b  1, ta có:  logb c   loga b  loga c loga b hay loga b.logb c  loga c logb a NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309  loga c  loga c (  0)  SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ GIẢI TÍCH 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §4 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT Hàm số mũ y  a x (a > 0, a  1)  Tập xác đònh: D = R  Tập giá trò: T = (0; +)  Khi a > hàm số đồng biến, < a < hàm số nghòch biến  Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang  Đồ thò: y y=ax y y=ax 1 x x a>1 0 hàm số đồng biến, < a < hàm số nghòch biến  Nhận trục tung làm tiệm cận đứng  Đồ thò: y y O y=logax y=logax x x O 0 0);  ln u   u x NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 u SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ GIẢI TÍCH 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ bản: Với a > 0, a  1: a x  b  b   x  loga b Một số phương pháp giải phương trình mũ a) Đưa số: Với a > 0, a  1: a f ( x )  ag( x )  f ( x )  g( x ) Chú ý: Trong trường hợp số có chứa ẩn số thì: a M  a N  (a  1)( M  N )  b) Logarit hoá: a f ( x )  b g ( x )  f ( x)   log a b  g ( x) c) Đặt ẩn phụ:  Dạng 1: f (x)  , t  , P(t) đa thức theo t P(a f ( x ) )   t  a  P(t )   Dạng 2:  a2 f ( x )   (ab) f ( x )   b2 f ( x )  Chia vế cho b f ( x) , đặt ẩn phụ a t  b f (x)  Dạng 3: a f ( x )  b f ( x )  m , với ab  Đặt t  a f ( x )  b f ( x )  t d) Sử dụng tính đơn điệu hàm số Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)  Đoán nhận x0 nghiệm (1)  Dựa vào tính đồng biến, nghòch biến f(x) g(x) để kết luận x0 nghiệm nhất:  f ( x ) đồng biến g( x ) nghòch biến (hoặc đồng biến nghiêm ngặt)  f ( x ) đơn điệu g( x )  c số  Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghòch biến) f (u)  f (v)  u  v NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ GIẢI TÍCH 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 e) Đưa phương trình phương trình đặc biệt  Phương trình tích A.B =   A  B   Phương trình A2  B2    A  B  f) Phương pháp đối lập Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) Nếu ta chứng minh được:  f ( x )  M  g( x )  M (1)   f ( x )  M g( x )  M PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương trình logarit Với a > 0, a  1: loga x  b  x  ab Một số phương pháp giải phương trình logarit a) Đưa số Với a > 0, a  1:  f ( x )  g( x ) loga f ( x )  loga g( x )    f ( x )  (hoặc g( x )  0) b) Mũ hoá Với a > 0, a  1: loga f ( x )  b  aloga f ( x )  ab c) Đặt ẩn phụ d) Sử dụng tính đơn điệu hàm số e) Đưa phương trình đặc biệt f) Phương pháp đối lập Chú ý:  Khi giải phương trình logarit cần ý điều kiện để biểu thức có nghóa  Với a, b, c > a, b, c  1: alogb c  c logb a NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ GIẢI TÍCH 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ  Khi giải bất phương trình mũ ta cần ý tính đơn điệ u hàm số mũ a f ( x )  a g( x )  a    f ( x )  g( x )    0  a    f ( x )  g( x )  Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình mũ: – Đưa số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: a M  a N  (a  1)( M  N )  BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT  Khi giải bất phương trình logarit ta cần ý tính đơn điệu hàm số logarit  a    f ( x )  g( x )  loga f ( x )  loga g( x )     0  a   0  f ( x )  g( x )  Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình logarit: – Đưa số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: loga B   (a  1)( B  1)  ; NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 loga A loga B   ( A  1)(B  1)  SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ

Ngày đăng: 04/09/2016, 17:54

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan