Hàm số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 VI BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Chun đề: Hàm số A Tóm tắt lí thuyết & phương pháp giải tốn I KIẾN THỨC CƠ BẢN Cơ sở phương pháp Xét phương trình f(x) = g(x) (1) Nghiệm x0 phương trình (1) hồnh độ giao điểm (C 1):y = f(x) y (C2):y = g(x) (C ) (C ) x x0 Bài tốn: Bằng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình dạng : f(x) = m (*) Phương pháp: Bước 1: Xem (*) phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị:  (C ) : y  f ( x ) : (C) đồ thò cố đònh  () : y  m : ( ) đường thẳng di động phương Ox cắt Oy M(0;m) Bước 2: Vẽ (C) (  ) lên hệ trục tọa độ Bước 3: Biện luận theo m số giao điểm (  ) (C) Từ suy số nghiệm phương trình (*) (C ) : y  f ( x) y Minh họa: m2 x O m1  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 (0; m) ym SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số Dạng: f x FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 g m giải tương tự Ví dụ: Cho hàm số y  x3  x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình x3  x  m  có ba nghiệm phân biệt Bài giải 1) Học sinh tự giải 2) Tìm m để phương trình x3  x  m  có ba nghiệm phân biệt ♦ Xét phương trình x3  x  m  (1), ta có: (1) 3 m x  x 5  5 4 (2) ♦ Xem (2) phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị C :y :y x x m Khi số nghiệm phương trình (1) số giao điểm C ♦ Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt cắt C ba điểm phân biệt m m 32 ♦ Vậy giá trị m cần tìm m 32  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Cho hàm số y  x3  x2  x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x  x  x  m  có 2 nghiệm nhất: x  y'    x  Hàm số nghịch biến khoảng(-  ;1) (3;+  ), đồng biến khoảng (1;3) lim y  , lim y   TXĐ: D  , y /  3x  12 x  x  x  BBT x y'  + y –  +   -1 Đồ thị : qua điểm (3;-1), (1;3), (2;1), (0;-1) x  x  x  m   x  x  x   2m  (*) 2 Pt : Pt (*) pt hồnh độ giao điểm (C) đường thẳng d y  2m  (d phương trục Ox) Số nghiệm phương trình số giao điểm (C) d Dựa vào đồ thị (C), để  2m   1 pt có nghiệm :   2m   m    m  Câu Cho hàm số y  x3  6x2  9x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm m để phương trình x(x  3)2  m có nghiệm phân biệt y x O -1 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 b) Ta có: x(x  3)  m  x  6x  9x   m  Phương trình có ba nghiệm phân biệt đường thẳng y = m – cắt (C) điểm phân biệt  1  m     m  Câu Cho hàm số y  x  x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số cho b) Dựa vào đồ thị  C  tìm tất giá trị tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt x 1  x    k + Đưa PT hồnh độ giao điểm: x  x  k 1 + Lập luận được: Số nghiệm PT cho số giao điểm (C) đường thẳng (d): y  k 1 4 + Lập luận được: YCBT    + Giải k 1 0  k 1 Câu Cho hàm số y  2x 1 x 1 Tìm k để đường thẳng (d) : y=kx+2k+1 cắt (C) điểm phân biệt Xét pt 2x 1 =kx+k+1 x 1 kx2+(3k-1)x+2k=0(x  -1) kx2+(3k-1)x+2k=0 ( x=-1 khơng phải nghiệm pt với k)  k 0 Do d cắt ( C ) điểm phân biệt      k  6k   k 0      k   2 (*)    k   2 Vậy với k thõa (*) thõa u cầu tốn x 3x (C) Câu Cho hàm số y a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình x 3x m có nghiệm phân biệt Đồ thị : Cho x = -1  y = , ( -1 ; ) Tâm đối xứng I (1;1) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 y y=m-1 O -1 x -1 Tìm m để phương trình x x3 Ta có x 3x 3x m m có nghiệm phân biệt 3x m 0 x3 3x x 3x m m (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C) d: y = m – Dựa vào đồ thị (*) có nghiệm phân biệt m m Câu Cho hàm số y  2x  (C) x 1 1* Khảo sát biến thiên vẽ đthị (C) 2* Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x2 + mx + m + = , (x≠ - 1) d cắt (C) điểm phân biệt  PT(1) có nghiệm phân biệt khác -1  m2 - 8m - 16 > m     m   Câu Cho hàm số y  x  x  a*) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b*) Tìm m để phương trình x  x  m  có nghiệm phân biệt Đồ thị (C) hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox điểm (  ; 0) y  1 O x 3 4 b) Ta có x  x  m   x  x   m (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (C) đường thẳng y  m NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Theo đồ thị ta thấy đường thẳng y  m cắt (C) điểm phân biệt   m  3 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt m  (4;3) Câu Cho hàm số y   x  3x  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình x  3x  m  có nghiệm phân biệt  Đồ thị: Điểm đặc biệt: (0; 1), (-1; 3), (1; 3) x  3x  m    x4  3x2   m  Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y=m+1 Dựa vào đồ thị, phương trình có nghiệm phân biệt   m   NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 13 0m 4 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ