CAO VĂN TUẤN CẨM NANG ÔN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN VẬT LÍ TẬP 1: LÝ THUYẾT, CƠNG THỨC, PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG CƠ  x  A cos t     v  x '   A sin t     2 a  v  x   Acos t      x x A t -A Đồ thị li độ theo thời gian x   A2  Đồ thị x - t 2 v x v 2      A  x   A    A    A  x2  v2 2 v2 2 v   A  x  https://www.facebook.com/ThayCaoTuan v A  x2 CẨM NANG ÔN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN VẬT LÍ TẬP 1: LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC, PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG CƠ Cẩm nang ôn luyện thi THPT Quốc Gia mơn Vật Lí CHUN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG CƠ Dao động: Là chuyển động qua lại quanh vị trí cân (Vị trí cân vị trí tự nhiên vật chưa dao động, hợp lực tác dụng lên vật 0) Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc v gia tốc… hướng độ lớn) Dao động điều hịa: Là dao động mơ tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian,  x  A cos t    phương trình có dạng:   x  A sin t    Đồ thị dao động điều hòa đường sin hình vẽ Phƣơng trình dao động điều hòa (li độ): x  A cos t    Trong đó:  x (m, cm, mm): Là li độ (hay vị trí ) vật so với vị trí cân  A (m, cm, mm): Biên độ dao động, li độ cực đại  xmax  , số dương, phụ thuộc vào cách kích thích làm cho hệ dao động   (rad/s): Tần số góc, ln số dương, phụ thuộc vào cấu tạo hệ dao động  t    (rad): Pha dao động (dùng để xác định trạng thái dao động) vật thời điểm t   (rad): Pha ban đầu, số dương âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian Điểm P dao động điều hòa đoạn thẳng ln ln coi hình chiếu điểm M chuyển động trịn đường kính đoạn thẳng Chu kì, tần số dao động  Chu kì T (s) khoảng thời gian ngắn để vật trở lại trạng thái dao động cũ thời gian để vật thực dao động toàn phần t 2 T    t thời gian vật thực N dao động N   Tần số f (Hz) số chu kì (hay số dao động) vật thực đơn vị thời gian: N    (1Hz = dao động/giây) T t 2 Chú ý : Gọi TX , f X chu kì tần số vật X Gọi TY , f Y chu kì tần số vật Y Khi khoảng thời gian t vật X thực N X dao động vật Y thực T f N Y dao động và: N Y  X N X  Y N X TY fX f    Phƣơng trình vận tốc: v  x '   A sin t     v   Acos  t     2  Vận tốc dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số sớm pha hay li độ trễ pha  so với vận tốc Trang  so với li độ https://www.facebook.com/ThayCaoTuan VẤN ĐỀ 1: ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Cao Văn Tuấn – 0975306275 Phƣơng trình gia tốc cos  cos     a  v  x   Acos t      x  a   Acos t      Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ (sớm  so với vận tốc) Vectơ gia tốc hướng vị trí cân tỉ lệ với độ lớn li độ: a   x Nhận xét: https://www.facebook.com/ThayCaoTuan pha  v  A + Khi vật qua VTCB  x   :  max  a   v  + Khi vật vị trí biên  x  A  :   a max   A Chú ý: + Nếu đề cho amax vmax Tìm chu kì T, tần số f , biên độ A ta dùng công thức: v2 amax A  max amax vmax Lực hồi phục (Lực kéo về): Là hợp lực F tác dụng lên vật dao động điều hòa Lực hồi phục lực gây dao động điều hịa có biểu thức:  Fhp  Fkv  ma  m x  m Acos t      + Fhp biến thiên điều hòa với tần số f + Fhp có chiều ln hướng vị trí cân + Fhp trái dấu    , tỷ lệ  ngược pha với li độ x (như gia tốc a ) ˆ  x   A  : Fhpmax  kA  m A  VT Bien +   VTCB  x   : Fhpmin  + Dao động đổi chiều Fhp đạt giá trị cực đại Tính nhanh chậm chiều chuyển động dao động điều hòa Nếu v  vật chuyển động chiều dương Nếu a.v  vật chuyển động nhanh dần Nếu v  vật chuyển động theo chiều âm Nếu a.v  vật chuyển động chậm dần 10 Hệ thức độc lập với thời gian x   A2  2 v x v  Giữa tọa độ vận tốc:       A  x   A    A    A x  2 v2 2 v   A  x  Trang v2 v A  x2 Cẩm nang ôn luyện thi THPT Quốc Gia mơn Vật Lí  Giữa gia tốc vận tốc: A  2  v   a  a 2 2         v    A  vmax    vmax   amax  v2 2  a2 4 a   A   2v v2 a2  1  2A2  4A2 11 Một số đồ thị dao động điều hòa x v A Aω t -A -Aω Đồ thị li độ theo thời gian Đồ thị x - t Đồ thị vận tốc theo thời gian Đồ thị v - t a a Aω2 ω2A t A -A x ω2A Đồ thị gia tốc theo thời gian Đồ thị a - t -Aω2 Đồ thị gia tốc theo li độ Đồ thị a - x a v Aω2 Aω -A A -Aω x Aω v -Aω2 -Aω Đồ thị gia tốc theo vận tốc Đồ thị a - v Đồ thị vận tốc theo li độ Đồ thị v - x Trang https://www.facebook.com/ThayCaoTuan t Cao Văn Tuấn – 0975306275 12 Lập phƣơng trình dao động điều hịa: x  A cos t     Tìm  :   2 N đó: N số dao động khoảng thời gian t  2 f với f  T t  Tìm A + Chiều dài quĩ đạo L  A  L + Quãng đường chu kì s = 4A  A  s v + Cho x ứng với v  A  x      + Nếu v  (buông nhẹ)  A  x v + Nếu v  vmax  x   A  max https://www.facebook.com/ThayCaoTuan  + Đề cho amax  A  amax 2  Tìm  (thƣờng lấy      ): Sử dụng giả thiết gốc thời gian Lƣu ý: Nếu t  v.  Việc tìm A  lắc lò xo lắc đơn em thảm khảo thêm vấn đề phần sau: LẬP PT DĐĐH BẰNG CÁCH SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI: (fx 570MS;570ES)  Bƣớc 1: MODE dùng đơn vị R (radian) cách bấm SHIFT MODE a  x0 v0 v0  Tại t  :  ENG v0 Bấm nhập: a  bi  x0  i cách bấm x0    b     Bƣớc 2: Tìm biên độ A pha ban đầu : + Với máy fx 570ES: SHIFT = + Với máy fx 570MS: bấm tiếp - SHIFT + ( r ( A ) ), = (Re-Im): A - SHIFT = (Re-Im):  13 Sơ đồ thời gian dao động điều hòa TỔNG QUÁT -A O x  Trang arcsin A x A  arc cos x A Cẩm nang ôn luyện thi THPT Quốc Gia mơn Vật Lí 14 Sử dụng chuyển động tròn đều: Thời gian ngắn vật dao động từ x1 đến x2 thời gian vật chuyển động tròn từ M đến N M 2  1  MON N  t MN  t    T 2   360 1  A A x x1  x x O cos1  A với    1 , 2    N' cos  x2 M'  A 15 Cơng thức tính nhanh thời điểm vật qua vị trí có li độ x0 lần thứ n Trong chu kì: + Vật qua li độ lần + Vật qua li độ theo chiều dương (hoặc chiều âm) lần TH1: Khơng tính chiều chuyển động (dấu v) Công thức giải nhanh: n 1 T , với t1 khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến + Nếu n lẻ dùng cơng thức tn  t1  tọa độ x0 lần thứ + Nếu n chẵn dùng cơng thức tn  t2  n2 T , với t2 khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến tọa độ x0 lần thứ hai Đặc biệt: Với t1 khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến tọa độ x0 lần thứ + Nếu qua VTCB lần thứ n tn  t1  n 1 T + Nếu qua vị trí biên lần thứ n tn  t1   n  1 T Trang https://www.facebook.com/ThayCaoTuan MỘT SỐ TRƢỜNG HỢP ĐẶC BIỆT Cao Văn Tuấn – 0975306275 Cách thao tác tƣ duy: Bƣớc 1: Tách số lần: + Nếu đề cho n số lẻ tách: n  2k  (Ví dụ: 2015  2014  ) + Nếu đề cho n số chẵn tách: n  2k  (Ví dụ: 2016  2014  ) Bƣớc 2: Biện luận: + Ứng với 2k lần vật qua vị trí x0 có t1  kT + Ứng với số lần cịn lại ta sử dụng sơ đồ DĐĐH (Mục 13) đường tròn lượng giác để xác định t2 Bƣớc 3: Kết luận: Thời gian cần tìm là: t  t1  t2 TH2: Tính chiều chuyển động Cơng thức giải nhanh: Vật qua vị trí có li độ x0 theo chiều lần thứ n tn  t1   n  1 T , với với t1 khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến tọa độ x0 lần thứ https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Cách thao tác tƣ duy: Bƣớc 1: 2015  2014  Tách số lần:Nếu đề cho n số lẻ hay chẵn tách: n   n  1  Ví dụ:  2016  2015  Bƣớc 2: + Ứng với  n  1 lần vật qua vị trí x0 có t1   n  1 T + Ứng với lần cịn lại ta sử dụng sơ đồ DĐĐH (Mục 13) đường tròn lượng giác để xác định t2 Bƣớc 3: Kết luận: Thời gian cần tìm là: t  t1  t2 TH3: Vật cách VTCB đoạn L lần thứ n, ta làm nhƣ sau Lấy n chia cho số nguyên m dư hoặc + Nếu dư tn  t1  mT , với với t1 khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến vị trí cách vị trí cân đoạn L lần thứ + Nếu dư tn  t2  mT , với với t2 khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến vị trí cách vị trí cân đoạn L lần thứ hai + Nếu dư tn  t3  mT , với với t3 khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến vị trí cách vị trí cân đoạn L lần thứ ba 16 Tính quãng đƣờng vật đƣợc thời gian t Quãng đường chu kì ln 4A Qng đường 1/2 chu kì ln 2A Bƣớc 1: t + Thực hiện:  n, m T t  0, m.T + Viết t  nT  t với n  ,  T chu kì dao động 0  t  T Bƣớc 2: Tính quãng đường vật thời gian t là: S  S1  S2 + + S1 quãng đường vật nT là: S1  n.4A S2 quãng đường vật khoảng thời gian t (tính dựa vào sơ đồ DĐĐH) t  n T  t   S  n.4A  S2 S1 17 Vận tốc trung bình, tốc độ trung bình Vận tốc trung bình vật từ li độ x1  x2 thời gian t : vtb  Trang x2  x1 t Công thức giải nhanh: T  t ) là: Smax  2Asin T T + Quãng đường ngắn vật thời gian t (với  t  ) là: + Quãng đường dài vật thời gian t (với  t   t   Smin  2A 1  cos  T   Sử dụng đƣờng tròn lƣợng giác: Smax  2Asin     Smin  2A 1  cos    Trang https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Cẩm nang ôn luyện thi THPT Quốc Gia mơn Vật Lí s Tốc độ trung bình (luôn dương) vật quãng đường s khoảng thời gian t : v  t Chú ý: Vận tốc trung bình dương, âm (sau số nguyên lần chu kì vật trở trạng thái cũ x2  x1  độ dời x  x2  x1  nên vận tốc trung bình 0) 18 Bài tốn tính qng đƣờng lớn nhỏ mà vật đƣợc Tính khoảng thời gian, quãng đường dài vật gần VTCB ngắn gần vị trí biên Cao Văn Tuấn – 0975306275 VẤN ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO Cấu tạo  Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, khối lượng khơng đáng kể, đầu gắn cố định, đầu gắn vật nặng khối lượng m đặt theo phương ngang, treo thẳng đứng hay đặt mặt phẳng nghiêng  Điều kiện để lắc lò xo dao động điều hòa là: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi Phƣơng trình dao động lắc lị xo Phương trình dao động CLLX: x  Acos t    Trong đó: k  rad / s  m https://www.facebook.com/ThayCaoTuan  Tần số góc:    Chu kì: T   Tần số: f  2   2 m s k    T 2 2 k  Hz  m E.S độ cứng lò xo, với E  N / m2  : Suất Y-âng (Young), S  m2  : tiết diện l ngang; m  kg  khối lượng vật nặng Với k  N/m   Vị trí cân  Con lắc lị xo nằm ngang vị trí cân vị trí tương ứng lị xo khơng bị biến dạng  Con lăc lị xo treo thẳng đứng vị trí cân vật vị trí tương ứng lị xo bị dãn (hoặc nén) đoạn: mg  k l0 mg l0  lcb  l0  k  l0 T  2 g k g  mg  k l0       m l0 g f   2 l0   Con lắc lò xo nằm mặt phẳng ngang có góc nghiêng  (tham khảo) vị trí cân vật vị trí tương ứng lị xo bị dãn (hoặc nén) đoạn: l0  mg sin  k    k m  l0 T  2 g sin  g sin     l0  f  g sin   2 l0  Trang 10 Cẩm nang ôn luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí BÀI TỐN TÌM THỜI GIAN LỊ XO NÉN VÀ DÃN TRONG CHU KÌ Cách 1: Dùng sơ đồ thời gian dao động điều hòa để xác định hình vẽ bên Cách 2: Dùng đường trịn lượng giác Trong chu kì:  Thời gian lị xo nén:  t1    Thời gian lò xo dãn: 2   t2   Bài toán lực lắc lị xo Trong tốn lực lắc lò xo, ta xét hai lực: Lực kéo về: Fkv lực đàn hồi Fđh Đối với CLLX nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo không bị biến dạng) Đối với CLLX thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng  Lực kéo (lực tổng hợp tác dụng vào vật): Fkv  Fhp  ma  m x  kx  N   Lực đàn hồi (lực tác dụng lên điểm treo lò xo) Độ lớn: Fđh  k l0  x với chiều dương hướng xuống Fđh  k l0  x với chiều dương hướng lên  Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): Fđhmax  k  l0  A  (lúc vật vị trí thấp nhất)  k  l0  A  nê'u A  l0  Lực đàn hồi cực tiểu: Fđh    nê'u A  l0 0 Lực (lực nén) đàn hồi cực đại: Fnénmax  k  A  l0  (lúc vật vị trí cao nhất) Chú ý:  Vì lực đẩy đàn hồi nhỏ lực kéo đàn hồi nên DĐĐH nói đến lực đàn hồi cực đại người ta nhắc đến lực kéo đàn hồi cực đại Fđh max  Nếu đề cho biết:  const   Fđh  k  l0  A  Fđh Trang 13 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Chú ý: Trong trường hợp A  l0 lị xo dãn mà khơng nén Cao Văn Tuấn – 0975306275 10 Bài toán cắt, ghép lị xo (Vật m có khối lượng khơng đổi) a) Cắt lị xo Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lò xo có độ cứng k1 , k2 , có chiều dài tương ứng l1 , l2 , ta có: k.l  k1.l1  k2 l2  Nhận xét: Lị xo có độ dài tăng lần độ cứng giảm nhiêu lần ngược lại b) Ghép lò xo Ghép nối tiếp: Xét n lò xo ghép nối tiếp: 1 1  Độ cứng k hệ:     knt k1 k2 kn  Chu kì hệ n lò xo mắc nối tiếp là: Tnt2  T12  T22   Tn2 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan  Tần số hệ n lò xo mắc nối tiếp là: 1 1     2 f nt f1 f2 fn Ghép song song: Xét n lò xo ghép song song:  Độ cứng k hệ: k//  k1  k2   kn  Chu kì hệ n lị xo mắc song song là: 1 1     2 T/ / T1 T2 Tn  Tần số hệ n lò xo mắc song song là: f //2  f12  f 22   f n2 11 Điều kiện biên độ để vật không rời trƣợt Vật m1 đặt vật m2 dao động điều hồ theo phương thẳng đứng (Hình 1) Để m1 ln nằm yên m2 trình dao động thì: A  m1  m2  g  A k max  g    m1  m2  g  m k  Ak  m2 g Vật m1 m2 gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều m2 hồ (Hình 2) Để m2 nằm n mặt sàn trình m1 dao động thì: A  m1  m2  g  A k max   m1  m2  g k Vật m1 đặt vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang Hệ số ma sát m1 m2 µ, bỏ qua ma sát m2 mặt sàn (Hình 3) Để m1 khơng trượt m2 q trình dao động thì: A g    m1  m2  g k m1  Ak  m2 g Trang 14 Cẩm nang ôn luyện thi THPT Quốc Gia mơn Vật Lí VẤN ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN Đại cƣơng lắc đơn a) Cấu trúc: Gồm vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng có kích thước khơng đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây có khối lượng không đáng kể so với khối lượng vật nặng b) Phƣơng trình dao động: Khi dao động nhỏ (biên độ góc   100 hay   1rad ), lắc đơn dao động điều hòa với phương trình:  Phƣơng trình li độ dài (cong): s  S0 cos t    S s  Phƣơng trình li độ góc:    cos t    với   rad   ,   rad   l l c) Vận tốc gia tốc  Vận tốc: v  s'  S0 sin t      0l sin t     Gia tốc: a   2S0 cos t      2 0l cos t      2s=   2 l  v  S0   0l   gl Tại vị trí cân bằng:  max  a  v  Tại vị trí biên:  2 amax   S0    0l d) Chu kì, tần số Tần số góc:   Chu kì: T  2 g l l T2 g 4 2l  gia tốc rơi tự do: g  chiều dài dây l  g 4 T Chu kì lắc đơn phụ thuộc vào độ cao, độ sâu, vĩ độ địa lí nhiệt độ mơi trường không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng g 2 l e) Hệ thức độc lập thời gian lắc đơn: Tần số: f  a   2s   2 l s2  v2 2  S02 2  v2 v2   02    2   02 gl l f) Lực kéo Ta có Fkv  Pt với Pt  Psin   mg sin  Vì Fkv hướng VTCB nên trái dấu với li độ Do đó: Fkv  mg sin  Đặc biệt: Khi biên độ góc nhỏ ( sin     rad  ): Fkv  mg  mg s  m s l Trang 15 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan (s, S0 đóng vai trị x, A) Cao Văn Tuấn – 0975306275 g) Chu kì lắc đơn phụ thuộc vào độ dài Gọi T1 T2 chu kì lắc có chiều dài l1 l2 Khi đó:  Con lắc có chiều dài l  l1  l2 chu kì dao động T  T  T12  T22  Con lắc có chiều dài l  l1  l2 chu kì dao động T  T  T12  T22 Chú ý: l g  Khi chiều dài lắc l : T1  2 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan  Khi chiều dài lắc l  l : T2  2  l  l  l với  chiều dài lắc g  l  tăng giảm T T T  T l  l T  Tỉ số:  Cho T  T2  T1    1 T1 T1 T1 T1 l Năng lƣợng – vận tốc – lực căng dây a) Năng lƣợng lắc đơn Chọn gốc vị trí cân Với góc   Động năng: Wđ  mv  Wđmax  mvm2 ax (tại VTCB) 2  Thế vị trí có li độ góc  : Wt  mgl 1  cos    Wtmax  mgl 1  cos   (tại vị trí biên)  Cơ năng: W  Wđ  Wt  mv  mgl 1  cos    const 2 mvmax  Wtmax  mgl 1  cos   Với góc  nhỏ (   100 hay   1rad ), (con lắc đơn dao động điều hòa)  Wđmax   Động năng: Wđ  1 mv  Wđmax  mvm2 ax  mgl 02 (tại VTCB) 2 2 1 s g  Thế năng: Wt  mgl  mgl    m s 2 l l  Wt   Cơ năng: 1 m s  Wtmax  m 2S02 2 mv  mgl  const 2 1  mvm2 ax  Wtmax  mgl 02  m 2S02 2 W  Wđ  Wt   Wđ max Chú ý:  Wđ  W  Wt  mv  mgl  02     v  gl  02    2 Wđ  02   v2    Tỉ số động năng: Wt vm2 ax  v 2  Động lắc đơn dao động điều hịa biến thiên với tần số T góc   2 , tần số f   f chu kì T  Trang 16 Cẩm nang ơn luyện thi THPT Quốc Gia mơn Vật Lí b) Vận tốc lực căng dây lắc đơn Vận tốc: v  gl  cos   cos   Khi  nhỏ (   100 hay   1rad ): v  gl  02    Lực căng dây: T  mg  3cos   2cos     Khi  nhỏ (   100 hay   1rad ): T  mg 1   02       vmax  gl 1  cos   lắc đạt giá trị lớn nhất:   Tmax  mg   cos   vmax   gl Khi  nhỏ (   100 hay   1rad ):  Tmax  mg 1     Khi lắc đơn qua vị trí biên (   0  cos  cos ) vận tốc lực căng dây lắc đạt giá trị nhỏ nhất:  vmin  vmin  gl  cos   cos      Tmin  mgcos  Tmin  mg  3cos   cos   vmin    Khi  nhỏ (   10 hay   1rad ):    02  Tmin  mg 1      Chu kì lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ, độ cao độ sâu Gọi: Chu kì ban đầu lắc đơn T1 (chu kì đúng) Chu kì sau thay đổi T2 (chu kì sai) Khi đó: Độ biến thiên chu kì: T  T2  T1  T  : đồng hồ chạy chậm lại  T  : đồng hồ chạy nhanh lên Thời gian nhanh chậm đồng hồ thời gian N (1 ngày đêm N = 24h = 86400s) bằng:   N T T1 a) Chu kì lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ  T  T  t  Khi nhiệt độ thay đổi t 0C thì:    t  t2  t1  T2   t  T1  Khi nhiệt độ tăng ( t2  t1 ) chu kì dao động tăng lên, đồng hồ chạy chậm lại  Khi nhiệt độ giảm ( t2  t1 ) chu kì dao động giảm xuống, đồng hồ chạy nhanh lên Trang 17 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Chú ý:  Khi lắc đơn qua VTCB (    cos  ) vận tốc lực căng dây Cao Văn Tuấn – 0975306275  h  Th  T 1  R   T   b) Chu kì lắc đơn thay đổi theo độ cao h:   T  h  T R Khi đưa lắc đơn lên cao chu kì dao động tăng lên, đó:  Nếu hồ chạy chạy mặt đất chạy chậm đưa lên độ cao h  Nếu đồng hồ chạy độ cao h chạy nhanh mặt đất  T d    T 2R c) Chu kì lắc đơn thay đổi theo độ sâu d:  T  T   d   T    d  2R  https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Khi đưa lên độ cao h lắc dao động chậm thời gian N là: N h R Khi đưa xuống độ sâu h lắc dao động chậm lại thời gian N là: N d 2R Khi đưa lắc từ mặt đất có nhiệt độ t1 lên độ cao h có nhiệt độ t2 thì: T h    t2  t1  T R d) Chu kì lắc đơn thay đổi đƣa từ CLĐ từ vị trí A đến vị trí B  gA  gB   T TA e) Đƣa lắc đơn lên thiên thể khác:  T2  T1 g gA g1 R 22  g R12 M1 M2 Con lắc đơn chịu tác dụng ngoại lực Khi lắc đơn chưa chịu tác dụng ngoại lực (lực lạ) Fn : T  2 l g Khi trình dao động lắc chịu thêm tác dụng ngoại lực không đổi Fn ( Fn khác lực l cản): T '  2 Trong g ' gia tốc trọng trường hiệu dụng g' a) Cách tìm g  TH1: Fn  P : Từ *  P'  P  Fn  g' g Fn  g Suy T'  T : Chu kì giảm m TH2: Fn  P : Từ *  P'  P  Fn  g' g Fn  g Suy T'  T : Chu kì tăng m F  TH3: Fn  P : Từ *  P'  P2  Fn2  g '  g   n   g m Suy T'  T : Chu kì giảm Nếu dây treo hợp với phương thẳng đứng góc  thì: F P g  g' tan   n P  cos  cos  P Trang 18  T Fn  P P’ Cẩm nang ơn luyện thi THPT Quốc Gia mơn Vật Lí b) Một số ngoại lực thƣờng gặp Lực quán tính: Gắn liền với hệ vật chuyển động tịnh tiến với gia tốc a : Fqt  ma  F  ma  Fqt  a  Chuyển động nhanh dần: v  a Chuyển động chậm dần: v  a Bài toán lắc đơn treo thang máy Thang máy lên nhanh dần (hoặc xuống chậm dần đều) với gia tốc a thì: g   g  a  T  T g ga Thang máy lên chậm dần (hoặc xuống nhanh dần đều) với gia tốc a thì: g   g  a  T  T g g a Thang máy chuyển động đều: g   g T  T g a g tan   F a  P g Lực điện trƣờng: F  q E (độ lớn F  q E )  Nếu q  F  E  Nếu q  F  E Lực điện trƣờng hƣớng thẳng đứng q  0, E hướng thẳng đứng xuống q  0, E hướng thẳng đứng lên g  g  qE g  g  m m q  0, E hướng thẳng đứng lên q  0, E hướng thẳng đứng xuống g  g  qE qE g  g  m Trang 19 qE m https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Bài toán lắc đơn treo xe chuyển động theo phƣơng ngang Cao Văn Tuấn – 0975306275 Lực điện trƣờng hƣớng ngang q  0, E hướng ngang q  0, E hướng ngang  q E g  g     m   q E g  g     m  https://www.facebook.com/ThayCaoTuan 2 Lực đẩy Acsimet: FA  DVg FA thẳng đứng hướng lên Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí V thể tích phần vật chiếm chỗ (hay chìm chất lỏng hay chất khí đó) g gia tốc trọng trường F DVg g  g  a  g  A  g  m m Bài toán: Một lắc đơn có chiều dài dây treo l vật nặng có khối lượng m, khối lượng riêng D Đặt lắc chân khơng chu kỳ dao động T Nếu đặt mơi trường (ví dụ nước, ) có khối lượng riêng Dmt chu kỳ dao động lắc là: T  T D  D  Dmt T D  mt D Con lắc đơn vƣớng đinh phía Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng m treo vào đầu sợi dây mềm, nhẹ, khơng dãn, có chiều dài l Phía điểm O, phương thẳng đứng có đinh đóng vào điểm O' cách O đoạn OO' cho lắc vấp vào đinh dao động Bỏ qua ma sát Kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc  Chu kì lắc đơn Dao động lắc đơn gồm giai đoạn: l  Nửa dao động (trước vấp đinh): T1  2 g + Nửa dao động (sau vấp đinh): T2  2 l2 g  Con lắc đơn dao động với chu kì: T = T1+T2 Biên độ góc  sau vấp đinh:    l1 l2  S'0  0l2   l1l2 Trang 20 Cẩm nang ôn luyện thi THPT Quốc Gia mơn Vật Lí Con lắc đơn dao động trùng phùng Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều Gọi thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp t Ta có: t  N1T1  N2T2 (với N1 N2 số dao động lắc thực thời gian t ) T N a Lập tỉ số:   = phân số tối giản T2 N1 b ℓ1 ℓ2  Tốc độ cầu đứt dây: v0  gl 1  cos    x  v0t   Phương trình chuyển động:   y  gt  Khi chạm đất:  2h  yc  h  gtc  h  tc  g  x  v t c  c  Các thành phần vận tốc: v y gt   tan    vx  x '  v0 vx v0   v  y '  gt  y v  v  v x y  Kết luận: Quỹ đạo nặng sau dây đứt VTCB Parabol: y  ax Con lắc đơn đứt dây qua vị trí có li độ góc  Tốc độ cầu đứt dây: vc  gl  cos   cos   Phương trình chuyển động:  x   vc cos   t  g   y   2v cos  x  tan  x c  Kết luận: Quỹ đạo nặng sau dây đứt vị trí có li độ góc  Parabol: y  ax  bx Trang 21 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan  N  nb  n *  VTCB VTCB  N  na Thời gian trùng phùng lần ứng với n  Lúc lắc thực N1  b dao động lắc thực N  a dao động nên thời gian trùng phùng là: tmin  N1T1  N2T2 Con lắc đơn dao động đứt dây Con lắc đơn đứt dây qua vị trí cân Cao Văn Tuấn – 0975306275 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan VẤN ĐỀ 4: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Độ ℓệch pha hai dao động Cho hai dao động điều hòa sau: x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) Gọi  ℓà độ ℓệch pha hai dao động   = 2 - 1   <  dao động chậm pha dao động   >  dao động nhanh pha dao động  = k2  hai dao động pha  = (2k + 1)  hai dao động ngược pha   = k +  hai dao động vuông pha Tổng hợp dao động điều hịa phƣơng, tần số Bài tốn: Giả sử vật thực đồng thời dao động: x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) Xác định phương trình dao động tổng hợp chúng Bài ℓàm: Dao động tổng hợp chúng có dạng: x = Acos(t + ) Trong đó:  A  A12  A 22  2A1A cos 2  1   tan   A1 sin 1  A sin 2 A1 cos 1  A cos 2 điều kiện 1    2 2    1 Trang 22 Cẩm nang ơn luyện thi THPT Quốc Gia mơn Vật Lí Trường hợp đặc biệt:   = k2  Amax = A1 + A2   = (2k +1)  Amin = |A1 - A2|    = k +  A = A12+A22 Chú ý: Amin  A  Amax  A1  A2  A  A1  A2 TÌM DAO ĐỘNG TỔNG HỢP XÁC ĐỊNH A VÀ  BẰNG CÁCH DÙNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Với máy FX570ES:  Bƣớc 2: Chọn đơn vị đo góc độ bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ D (hoặc Chọn đơn vị góc Rad bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ R)  Bƣớc 3: Nhập A1 SHIFT (-) φ1, + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 nhấn = hiển thị kết (Nếu hiển thị số phức dạng: a + bi bấm SHIFT = hiển thị kết quả: A) Với máy FX570MS:  Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX  Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 =  Sau bấm SHIFT + = hiển thị kết là: A SHIFT = hiển thị kết là: φ Chú ý: Chế độ hiển thị hình kết quả: Sau nhập ta ấn dấu = hiển thị kết dạng số vô tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím S  D) để chuyển đổi kết Hiển thị Trang 23 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan  Bƣớc 1: Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Cao Văn Tuấn – 0975306275 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan VẤN ĐỀ 5: DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG CƢỠNG BỨC SỰ CỘNG HƢỞNG Dao động tự  Dao động mà chu kì dao động vật phụ thuộc vào đặc tính hệ dao động mà không phụ thuộc vào yếu tố bên gọi dao động tự Chu kì dao động tự gọi chu kì dao động riêng m  Ví dụ: Con lắc lị xo có chu kì T  2 phụ thuộc vào đặc tính bên hệ k k m mà khơng phụ thuộc vào yếu tố bên Dao động tắt dần x a) Định nghĩa: Là dao động mà  có biên độ giảm dần theo thời gian (năng lượng giảm dần theo t O thời gian) b) Nguyên nhân: Do mơi trường có độ nhớt (có ma sát, lực cản) T làm tiêu hao lượng hệ c) Đặc điểm Cơ vật giảm dần chuyển hóa thành nhiệt  Tùy theo lực cản môi trường lớn hay nhỏ mà dao động tắt dần xảy nhanh hay chậm Độ nhớt (ma sát), lực cản lớn dao động ngừng lại (tắt) nhanh Trong khơng khí Trong nƣớc Trong dầu nhớt  Khi lực cản mơi trường nhỏ coi dao động tắt dần dao động điều hòa  Khi coi môi trường tạo nên lực cản thuộc hệ dao động (lực cản nội lực) dao động tắt dần coi dao động tự d) Ứng dụng  Dao động tắt dần có lợi: Bộ phận giảm sóc xe ơtơ, xe máy… kiểm tra, thay dầu nhớt  Dao động tắt dần có hại: Dao động lắc đồng hồ, phải lên dây cót thay pin Dao động trì a) Định nghĩa Là dao động (tắt dần) trì mà khơng làm thay đổi chu kì riêng hệ (biên độ không đổi theo thời gian) b) Cách trì: Cung cấp thêm lượng cho hệ lượng lượng tiêu hao sau chu kì c) Nguyên tắc trì dao động Phải tác dụng lực tuần hoàn với tần số tần số riêng lắc, lực phải nhỏ để không làm biến đổi tần số riêng lắc d) Đặc điểm - Có tính điều hịa - Có tần số tần số ngoại lực Trang 24 Cẩm nang ôn luyện thi THPT Quốc Gia mơn Vật Lí b) Đặc điểm  Có tính điều hịa  Có tần số tần số ngoại lực (lực cưỡng bức)  Có biên độ phụ thuộc vào: o Biên độ ngoại lực (tỉ lệ thuận với biên độ F0 ngoại lực Fn ) o Tần số lực cưỡng o Lực cản môi trường o Độ chênh lệch tần số lực cưỡng tần số riêng (càng nhỏ biên độ dao động cưỡng lớn)  Lực cản mơi trường nhỏ biên độ dao động cưỡng lớn Sự cộng hƣởng  Là tượng biên độ dao động cưỡng đạt giá trị cực đại tần số lực cưỡng tần số dao động riêng hệ ( f CB = f riêng)  Đường cong biểu diễn phụ thuộc biên độ vào tần số lực cưỡng (hay tần số góc) gọi đồ thị cộng hưởng Nó nhọn lực cản mơi trường nhỏ  Hiện tượng cộng hưởng xảy rõ nét lực cản (độ nhớt môi trường) nhỏ  Tầm quan trọng tượng cộng hưởng: Hiện tượng cộng hưởng khơng có hại mà cịn có lợi: - Những hệ dao động tịa nhà, cầu, bệ máy, khung xe,… có dao động riêng Phải cẩn thận không hệ chịu tác dụng lực cưỡng mạnh, có tần số tần số riêng để tránh cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gẫy, đổ - Hộp đàn đàn ghi ta, viôlon,… hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác dây đàn làm cho tiếng đãn nghe to, rõ Phân biệt Dao động cƣỡng Dao động trì a) Dao động cƣỡng với dao động trì Dao động cƣỡng Dao động trì Đều xảy tác dụng ngoại lực Dao động cưỡng cộng hưởng có tần số tần số riêng vật - Ngoại lực bất kỳ, độc lập với vật - Lực điều khiển dao động - Sau giai đoạn chuyển tiếp dao động qua cấu cưỡng có tần số tần số f CB - Dao động với tần số tần số dao động riêng f riêng vật ngoại lực - Biên độ hệ phụ thuộc vào F0 - Biên độ không thay đổi | f CB  f riêng | Trang 25 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Dao động cƣỡng a) Định nghĩa Là dao động xảy tác dụng ngoại lực biến thiên điều hòa: Fn  F0 cos  2 fCBt    Khi vật dao động với tần số cường f CB Cao Văn Tuấn – 0975306275 b) Cộng hƣởng với dao động trì Cộng hƣởng Dao động trì Cả hai điều chỉnh để tần số ngoại lực với tần số dao động tự hệ - Ngoại lực độc lập bên - Ngoại lực điều khiển dao - Năng lượng hệ nhận chu động qua cấu kì dao động cơng ngoại lực truyền cho - Năng lượng hệ nhận chu lớn lượng mà hệ tiêu hao ma kì dao động cơng ngoại lực truyền cho sát chu kì lượng mà hệ tiêu hao ma sát chu kì MỘT SỐ DẠNG TỐN HAY GẶP https://www.facebook.com/ThayCaoTuan DẠNG 1: DAO ĐỘNG CƢỠNG BỨC SỰ CỘNG HƢỞNG Hệ dao động có tần số dao động riêng f riêng, hệ chịu tác dụng lực cưỡng biến thiên tuần hồn với tần số f CB biên độ dao động hệ lớn khi: TCB  f CB  f riêng  TCB  Triêng S 2  v CB Triêng  f riêng  2 riêng  2 m l  2 k g Bài tốn: Tìm vận tốc xe ℓửa (tàu hỏa, ) để ℓắc dao động mạnh L  Chu kì ngoại lực tác dụng lên xe: T  với L  S : chiều dài ray v  Chu kỳ riêng ℓắc: Triêng Khi đó: Con ℓắc dao động mạnh là: T  Triêng  L  Triêng v  Vận tốc xe ℓửa để ℓắc dao động mạnh nhất: v  L Triêng Chú ý: Để so sánh biên độ dao động cưỡng bức:  Xác định vị trí cộng hưởng: 2 m l Triêng    2  2 f riêng riêng k g  Vẽ đường cong biểu diễn phụ thuộc biên độ dao động cưỡng vào tần số dao động cưỡng  So sánh biên độ lưu ý: gần vị trí cộng hưởng biên độ lớn, xa vị trí cộng hưởng biên độ bé DẠNG 2: DAO ĐỘNG TẮT DẦN Bài tốn 1: Tính độ giảm biên độ dao động sau chu kì 4F 4 mg Biên độ giảm sau chu kì là: A  ms  k k Tổng quát: Sau N chu kì biên độ giảm: A N  A  A N  4NFms 4N mg  k k Chú ý: Liên hệ độ giảm W độ giảm biên độ A là: Trang 26 W A  W A Cẩm nang ôn luyện thi THPT Quốc Gia mơn Vật Lí Bài tốn 2: Tính số chu kì dao động N, thời gian quãng đường vật chuyển động từ lúc vật bắt dầu dao động dừng lại A kA + Số chu kì dao động là: N   A 4 mg Do chu kì vật qua vị trí cân lần nên số lần vật qua vị trí cân là: kA n  2N  2 mg + Khoảng thời gian kể từ lúc vật dao động dừng lại là: t  N.T  kA T 4 mg + Quãng đƣờng vật đƣợc từ lúc dao động đến lúc dừng lại ( A N  ) là: S  kA 2 mg vmax s0 , s1  , 1  kA m g    2 gA m k Đối với lắc đơn biên độ dài (biên độ góc) ban đầu sau chu kì Fc lực cản dao động + Độ giảm biên độ chu kì: s  s0  s1  4Fc l 4F     1  c mg mg + Độ giảm biên độ N chu kì: sN  s0  sN  N + Số dao động thực được: N  4Fc l 4F  N     N  N c mg mg mgs0 mg  4Fcl 4Fc + Thời gian để lắc dừng lại: t  N.T   ms0 2Fc Trang 27   m 0l 2Fc https://www.facebook.com/ThayCaoTuan + Vận tốc cực đại vật đạt đƣợc thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu: