Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu, Luận văn, Tài liệu,Tải tài liệu, Download tài liệu, Tài liệu download, Tài liệu online, Tài liệu trực tuyến,Tài liệu miễn phí, shase tài liệu,Tài liệu shase, Tài liệu seo, Tài liệu tham khảo, Tài liệu nghiên cứu, Tài liệu học, Kiếm tài liệu, Kho tài liệu, Trang tài liệu, Website tài liệu, Blog tài liệu, Ebooks tài liệu, Sách tài liệu
CHƯƠNG MỘT SỐ NGUYÊN LÝ CƠ HỌC ♣ Các khái niệm (số bậc tự hệ, lực suy rộng, ) ♣ Nguyên lý công ảo ♣ Nguyên lý d’Alembert-Lagrange ♣ Nguyên lý d’Alembert ♣ Phương trình Lagrange loại Người trình bày: Phạm Thành Chung Bộ môn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 / 91 Nơi lấy giảng hỏi đáp trực tuyến http://tiny.cc/CHKT2-ME3011-CnCDT-K57S http://groups.google.com/group/CHKT2-ME3011-CnCDT-K57S?hl=vi Email liên hệ: phthanhchung@gmail.com Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 / 91 Nội dung Các khái niệm Nguyên lý công ảo Nguyên lý d’Alembert Nguyên lý d’Alembert - Lagrange Phương trình Lagrange loại Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 / 91 §1 Các khái niệm Nội dung Các khái niệm Liên kết phân loại liên kết Cơ hệ tự hệ không tự Di chuyển ảo bậc tự hệ Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Nguyên lý công ảo Nguyên lý d’Alembert Nguyên lý d’Alembert - Lagrange Phương trình Lagrange loại Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 / 91 §1 Các khái niệm 1.1 Liên kết phân loại Cơ hệ tự / không tự Nội dung Các khái niệm Liên kết phân loại liên kết Cơ hệ tự hệ không tự Di chuyển ảo bậc tự hệ Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Nguyên lý công ảo Nguyên lý d’Alembert Nguyên lý d’Alembert - Lagrange Phương trình Lagrange loại Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 / 91 §1 Các khái niệm 1.1 Liên kết phân loại Cơ hệ tự / không tự Định nghĩa liên kết Liên kết điều kiện ràng buộc chuyển động chất điểm vật rắn thuộc hệ Các điều kiện ràng buộc này: thường biểu diễn dạng phương trình bất phương trình độc lập với lực tác dụng lên hệ điều kiện đầu chuyển động Tiếp theo: Ba thí dụ liên kết Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 / 91 §1 Các khái niệm 1.1 Liên kết phân loại Cơ hệ tự / không tự Thí dụ liên kết O α A Tời kéo vật nặng Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 / 91 §1 Các khái niệm 1.1 Liên kết phân loại Cơ hệ tự / không tự Thí dụ liên kết O v ω α A Tời kéo vật nặng v = rω Cơ học kỹ thuật II (ME3010) =⇒ f (s, ϕ) = s − r ϕ = Chương Một số nguyên lý học (1) Học kỳ 20132 / 91 §1 Các khái niệm 1.1 Liên kết phân loại Cơ hệ tự / không tự Thí dụ liên kết Bánh xe lăn không trượt Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 / 91 §1 Các khái niệm 1.1 Liên kết phân loại Cơ hệ tự / không tự Thí dụ liên kết C * Bánh xe lăn không trượt Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 / 91 §5 Phương trình Lagrange loại 5.2 Thí dụ áp dụng Thí dụ áp dụng Một lắc toán học khối lượng m2 , dài l nối vào trượt A khối lượng m1 Con trượt nối vào tường lò xo với hệ số cứng c Cho biết trượt A trượt không ma sát nhẵn Hãy thiết lập phương trình vi phân chuyển động hệ O xA x A ij l y B m2 Lời giải: Hệ khảo sát gồm trượt A chuyển động tịnh tiến chất điểm B chuyển động tròn tương đối A Các tọa độ suy rộng: q1 = xA , q2 = ϕ (trong đó, xA = 0, ϕ = hệ vị trí cân tĩnh, lò xo chưa biến dạng) Các lực hoạt động: (?) Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 78 / 91 §5 Phương trình Lagrange loại 5.2 Thí dụ áp dụng Thí dụ áp dụng Một lắc toán học khối lượng m2 , dài l nối vào trượt A khối lượng m1 Con trượt nối vào tường lò xo với hệ số cứng c Cho biết trượt A trượt không ma sát nhẵn Hãy thiết lập phương trình vi phân chuyển động hệ O c xA m1 A ij F(t) x l y B m2 m2 g Lời giải: Hệ khảo sát gồm trượt A chuyển động tịnh tiến chất điểm B chuyển động tròn tương đối A Các tọa độ suy rộng: q1 = xA , q2 = ϕ (trong đó, xA = 0, ϕ = hệ vị trí cân tĩnh, lò xo chưa biến dạng) Các lực hoạt động: lực F (t), trọng lực m2 g lực đàn hồi lò xo Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 79 / 91 §5 Phương trình Lagrange loại 5.2 Thí dụ áp dụng Thí dụ áp dụng Hãy thiết lập phương trình vi phân chuyển động hệ O c Lời giải: (tiếp theo) xA m1 A F(t) x Động hệ ij 1 T = m1 v12 + m2 v22 2 Vận tốc trượt A v1 = x˙A Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học l y B m2 m2 g Học kỳ 20132 80 / 91 §5 Phương trình Lagrange loại 5.2 Thí dụ áp dụng Thí dụ áp dụng O c xA m1 A ij y F(t) x l B m2 m2 g Vận tốc chất điểm B xác định theo số cách, chẳng hạn tính theo tọa độ xB = xA + l sin ϕ, yB = l cos ϕ v22 = x˙B2 + y˙B2 = x˙A2 + l2 ϕ˙ + 2lx˙A ϕ˙ cos ϕ 1 T = (m1 + m2 )x˙A2 + m2 l2 ϕ˙ + m2 lx˙A ϕ˙ cos ϕ 2 ⇒ ⇒ Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 (61) 81 / 91 §5 Phương trình Lagrange loại 5.2 Thí dụ áp dụng Thí dụ áp dụng O c xA m1 A ij y F(t) x l B m2 m2 g Thế hệ lực suy rộng Π = cxA2 − m2 g l cos ϕ (62) Cho hệ thực di chuyển ảo δxA = 0, δϕ = 0, ta có tổng công ảo δA∗ = F (t)δxA ⇒ Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Qx∗A = F (t), Qϕ∗ = Chương Một số nguyên lý học (63) Học kỳ 20132 82 / 91 §5 Phương trình Lagrange loại 5.2 Thí dụ áp dụng Thí dụ áp dụng Phương trình Lagrange loại d dt ∂T ∂ x˙A − ∂T ∂Π = Qx∗ − , ∂xA ∂xA d dt ∂T ∂ ϕ˙ − ∂T ∂Π = Qϕ∗ − ∂ϕ ∂ϕ Trong động T = 12 (m1 + m2 )x˙A2 + 12 m2 l2 ϕ˙ + m2 lx˙A ϕ˙ cos ϕ, Π = 21 cxA2 − m2 g l cos ϕ lực suy rộng Qx∗ = F (t), Qϕ∗ = ∂T ∂Π ∂T = 0, = cxA , = (m1 + m2 )x˙A + m2 lϕ˙ cos ϕ ∂xA ∂xA ∂ x˙A d dt ∂T ∂ x˙A Cơ học kỹ thuật II (ME3010) = (m1 + m2 )¨ xA + m2 lϕ¨ cos ϕ − m2 lϕ˙ sin ϕ Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 83 / 91 §5 Phương trình Lagrange loại 5.2 Thí dụ áp dụng Thí dụ áp dụng Phương trình Lagrange loại d dt ∂T ∂ x˙A − ∂T ∂Π = Qx∗ − , ∂xA ∂xA d dt ∂T ∂ ϕ˙ − ∂T ∂Π = Qϕ∗ − ∂ϕ ∂ϕ Trong động T = 12 (m1 + m2 )x˙A2 + 12 m2 l2 ϕ˙ + m2 lx˙A ϕ˙ cos ϕ, Π = 21 cxA2 − m2 g l cos ϕ lực suy rộng Qx∗ = F (t), Qϕ∗ = ∂T ∂Π ∂T = −m2 lx˙A ϕ˙ sin ϕ, = m2 g l sin ϕ, = m2 l2 ϕ˙ + m2 lx˙A cos ϕ ∂ϕ ∂ϕ ∂ ϕ˙ d dt Cơ học kỹ thuật II (ME3010) ∂T ∂ ϕ˙ = m2 l2 ϕ¨ + m2 l¨ xA cos ϕ − m2 lx˙A ϕ˙ sin ϕ Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 84 / 91 §5 Phương trình Lagrange loại 5.2 Thí dụ áp dụng Thí dụ áp dụng Phương trình Lagrange loại d dt ∂T ∂ x˙A − ∂T ∂Π = Qx∗ − , ∂xA ∂xA d dt ∂T ∂ ϕ˙ − ∂T ∂Π = Qϕ∗ − (64) ∂ϕ ∂ϕ ∂T ∂Π ∂T = 0, = cxA , = (m1 + m2 )x˙A + m2 lϕ˙ cos ϕ ∂xA ∂xA ∂ x˙A d dt ∂T ∂ x˙A = (m1 + m2 )¨ xA + m2 lϕ¨ cos ϕ − m2 lϕ˙ sin ϕ Thế biểu thức tính vào phương trình Lagrange loại (64) ta hai phương trình vi phân chuyển động hệ (m1 + m2 )¨ xA + m2 lϕ¨ cos ϕ − m2 lϕ˙ sin ϕ + cxA = F (t) Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 85 / 91 §5 Phương trình Lagrange loại 5.2 Thí dụ áp dụng Thí dụ áp dụng Phương trình Lagrange loại d dt ∂T ∂ x˙A − ∂T ∂Π = Qx∗ − , ∂xA ∂xA d dt ∂T ∂ ϕ˙ − ∂T ∂Π = Qϕ∗ − (64) ∂ϕ ∂ϕ ∂T ∂Π ∂T = −m2 lx˙A ϕ˙ sin ϕ, = m2 g l sin ϕ, = m2 l2 ϕ˙ + m2 lx˙A cos ϕ ∂ϕ ∂ϕ ∂ ϕ˙ d dt ∂T ∂ ϕ˙ = m2 l2 ϕ¨ + m2 l¨ xA cos ϕ − m2 lx˙A ϕ˙ sin ϕ Thế biểu thức tính vào phương trình Lagrange loại (64) ta hai phương trình vi phân chuyển động hệ x¨A cos ϕ + lϕ¨ + g sin ϕ = Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 86 / 91 §5 Phương trình Lagrange loại 5.2 Thí dụ áp dụng Thí dụ áp dụng Các phương trình vi phân chuyển động hệ (m1 + m2 )¨ xA + m2 lϕ¨ cos ϕ − m2 lϕ˙ sin ϕ + cxA = F (t) x¨A cos ϕ + lϕ¨ + g sin ϕ = Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 (65) 87 / 91 §5 Phương trình Lagrange loại 5.3 Các tích phân đầu chuyển động Nội dung Các khái niệm Nguyên lý công ảo Nguyên lý d’Alembert Nguyên lý d’Alembert - Lagrange Phương trình Lagrange loại Thiết lập phương trình Lagrange loại hai cho hệ n chất điểm Thí dụ áp dụng Các tích phân đầu chuyển động Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 87 / 91 §5 Phương trình Lagrange loại 5.3 Các tích phân đầu chuyển động Các tích phân đầu chuyển động Định nghĩa: Hàm u (x1 , x2 ) gọi tích phân đầu hệ phương trình vi phân dx1 dt dx2 dt Lt u = = f1 (x1 , x2 ) = f2 (x1 , x2 ) (66) ∂u ∂u ∂u ∂u x˙1 + x˙2 = f1 + f2 = ∂x1 ∂x2 ∂x1 ∂x2 (67) Tính chất: Nếu x1 x2 nghiệm hệ (66), u (x1 , x2 ) tích phân đầu (66) u (x1 , x2 ) = const Trong học người ta thường quan tâm đến hai tích phân đầu hệ PTVP mô tả chuyển động hệ Đó tích phân xyclic tích phân lượng Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 88 / 91 §5 Phương trình Lagrange loại 5.3 Các tích phân đầu chuyển động Tích phân xyclic Tọa độ suy rộng qs gọi tọa độ xyclic, điều kiện sau thoả mãn ∂Π ∂T =0, = , Qs∗ = (68) ∂qs ∂qs Từ phương trình d dt ∂T ∂ q˙ s − ∂T ∂qs ∂Π = − ∂q + Qs∗ ta có s ∂T = const ∂ q˙ s (69) Hệ thức (69) tích phân đầu hệ gọi tích phân xyclic Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 89 / 91 §5 Phương trình Lagrange loại 5.3 Các tích phân đầu chuyển động Tích phân lượng Khi lực hoạt động tác dụng lên hệ lực có thế, ta có định luật bảo toàn d(T + Π) = Do T + Π = const (70) Hệ thức (70) tích phân đầu hệ gọi tích phân lượng Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 90 / 91 §5 Phương trình Lagrange loại Bài tập thảo luận Bài tập thảo luận Bài 16-3 16-4 (sách Bài tập CHKT) hoàn toàn tương tự thí dụ Làm 16-7 Làm 16-19 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương Một số nguyên lý học Học kỳ 20132 91 / 91 [...]... niệm cơ bản 1.3 Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản Liên kết và phân loại liên kết Cơ hệ tự do và cơ hệ không tự do Di chuyển ảo và bậc tự do của cơ hệ Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng 2 Nguyên lý công ảo 3 Nguyên lý d’Alembert 4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 5 Phương trình Lagrange loại 2 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4 Một số nguyên lý cơ học Học kỳ... suy rộng của cơ hệ c m1 A F(t) l B m2 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4 Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 19 / 91 §1 Các khái niệm cơ bản 1.3 Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Một thí dụ tính lực suy rộng c m1 A F(t) l B m2 Lời giải: Hệ khảo sát gồm (?) Các toạ độ suy rộng: (?) Các lực hoạt động (lực sinh công): (?) Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4 Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132... Di chuyển ảo của cơ hệ6 6 ϕ δ xC x Số bậc tự do của cơ hệ Khi cơ hệ chỉ chịu các liên kết dừng thì di chuyển ảo sẽ trùng với di chuyển khả dĩ Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4 Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 15 / 91 §1 Các khái niệm cơ bản 1.2 Di chuyển ảo và bậc tự do của cơ hệ Số bậc tự do của cơ hệ Số bậc tự do của cơ hệ là số tối đa các di chuyển ảo độc lập tuyến tính của cơ hệ z y δϕ δ yC... thuật II (ME3010) Chương 4 Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 23 / 91 §1 Các khái niệm cơ bản 1.3 Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Một thí dụ tính lực suy rộng O c xA m1 A ij F(t) x l y B m2 m2 g Lời giải: (tiếp theo) Chọn phương pháp (?) Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4 Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 24 / 91 §1 Các khái niệm cơ bản 1.3 Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Ba phương... x Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4 Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 14 / 91 §1 Các khái niệm cơ bản ∂f ∂x δx + ∂f ∂y δy 1.2 Di chuyển ảo và bậc tự do của cơ hệ + ∂f ∂z δz =0 (12) (12) là phương trình ràng buộc của di chuyển ảo δr Di chuyển ảo δr còn được gọi là biến phân của véctơ r Di chuyển khả dĩ và di chuyển ảo của vật rắn Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4 Một số nguyên lý cơ học Học... Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 10 / 91 §1 Các khái niệm cơ bản 1.2 Di chuyển ảo và bậc tự do của cơ hệ Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản Liên kết và phân loại liên kết Cơ hệ tự do và cơ hệ không tự do Di chuyển ảo và bậc tự do của cơ hệ Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng 2 Nguyên lý công ảo 3 Nguyên lý d’Alembert 4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 5 Phương trình Lagrange loại 2 Cơ học kỹ thuật... niệm cơ bản 1.1 Liên kết và phân loại Cơ hệ tự do / không tự do Thí dụ 2 về liên kết C * Bánh xe lăn không trượt vC = r ω Cơ học kỹ thuật II (ME3010) =⇒ f (xC , ϕ) = xC − r ϕ = 0 Chương 4 Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 (2) 6 / 91 §1 Các khái niệm cơ bản 1.1 Liên kết và phân loại Cơ hệ tự do / không tự do Thí dụ 3 về liên kết y x Cơ cấu 4 khâu bản lề Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4 Một số nguyên. .. liên kết hôlônôm, số tối đa các toạ độ suy rộng độc lập tuyến tính đủ để xác định vị trí của cơ hệ cũng bằng số bậc tự do của nó (ii) Còn đối với hệ chịu liên kết không hôlônôm, số các toạ độ suy rộng độc lập đủ để xác định vị trí của cơ hệ có thể lớn hơn số bậc tự do của cơ hệ 1.3 Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4 Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 16 /... fs (qk ) = 0 : liên kết dừng Cơ hệ tự do và cơ hệ không tự do 2 3 http://en.wikipedia.org/wiki/Holonomic_constraints http://en.wikipedia.org/wiki/Rheonomous_constraint Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4 Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 9 / 91 §1 Các khái niệm cơ bản 1.1 Liên kết và phân loại Cơ hệ tự do / không tự do Cơ hệ tự do và cơ hệ không tự do Cơ hệ tự do là cơ hệ mà vị trí và vận tốc của... 20132 20 / 91 §1 Các khái niệm cơ bản 1.3 Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Một thí dụ tính lực suy rộng c m1 A F(t) l B m2 Lời giải: Hệ khảo sát gồm con trượt A và chất điểm B Các toạ độ suy rộng: (?) Các lực hoạt động: (?) Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4 Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 21 / 91 §1 Các khái niệm cơ bản 1.3 Công ảo Liên kết lý tưởng Lực suy rộng Một thí dụ tính lực suy rộng