Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP: - HỌC KÌ I A LÝ THUYẾT: I Đại số: - Các kiến thức bậc hai, bậc ba: định nghĩa, tính chất, đẳng thức, - Hàm số bậc nhất: định nghĩa tính chất - Đồ thị hàm số y = ax + b - Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng - Hệ số góc đường thẳng II Hình học: - Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông - Tỉ số lượng giác góc nhọn - Các công thức lượng giác - Một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông - Các kiến thức đường tròn: đường kính dây, dây khoảng cách đến tâm, vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hai đường tròn, tính chất tiếp tuyến B BÀI TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Hãy viết hệ thức liên hệ đường cao hình chiếu cạnh góc vuông cạnh huyền b) Tính AH biết BH = 4cm; HC = 9cm Bài 2: a) Tính: 20 − 45 + 80 b) Tìm x để x − có nghĩa? Bài 3: a) Tính: ( 12 + 27 − 3) b) Tính: 20 − 45 + 18 + 72 c) Tìm x biết: ( x − 1) =3  Bài 4: Cho biểu thức: A = 1 +  x+ x   x− x  − ÷  ÷  x +1 ÷ x −1 ÷   a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A b) Rút gọn A c) Tìm giá trị lớn A x −1 x + x +1 + với x ≥ 0, x ≠ x −1 x +1 Bài 5: Cho biểu thức: A = a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A có giá trị  Bài 6: Cho biểu thức: P =  +  a + a  a− a  − ÷ ÷ a + ÷ a − ÷  a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Với giá trị a P có giá trị −1 1+ Bài 7: Cho biểu thức: P = x x −8 x+2 x +4 a) Rút gọn biểu thức P + 3(1 − x ) , với x ≥ Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn b) Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = Bài 8: Cho biểu thức: P(x) = 2P nhận giá trị nguyên 1− P x − x +1  x + x   + 1÷ , với x ≥ x ≠ x −  x + ÷  a) Rút gọn biểu thức P(x) b) Tìm x để: 2x2 + P(x) ≤ Bài 9: Cho hàm số y = -2x + a) Vẽ đồ thị hàm số b) Gọi A B giao điểm đồ thị với trục tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( với O gốc tọa độ đơn vị trục tọa độ centimet ) c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3.với trục Ox Bài 10: Cho hai hàm số: y = x + y = − x + a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ Oxy b) Bằng đồ thi xác định toạ độ giao điểm A hai đường thẳng c) Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx + (m − 1) đồng qui với hai đường thẳng Bài 11: Cho hàm số y = (4 – 2a)x + – a (1) a) Tìm giá trị a để hàm số (1) đồng biến b) Tìm a để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = x – c) Vẽ đồ thị hàm số (1) a = Bài 12: Viết phương trình đường thằng (d) có hệ số góc qua điểm M(2;-1) Bài 13: Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + (*) a) Với giá trị m hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x – Bài 14: a) Trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số sau: (d1): y = x + (d2) : y = –2x + b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép tính c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 9cm ; AC = 12cm a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) độ dài BH b) Gọi E; F hình chiếu H AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC Bài 16: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) (K) tiếp xúc b) Vẽ dây BD đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) M.Chứng minh: KM // OD Bài 17: Cho tam giác ABC vuông ở A có ·ABC = 600 AB = 8cm Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Tính AH; AC; BC Bài 18: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi Ax; By tia vuông góc với AB.(Ax ; By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax C cắt By D · a) Chứng minh CD = AC + BD COD = 900 b) AD cắt BC N Chứng minh: MN / / BD c) Tích AC.BD không đổi điểm M di chuyển nửa đường tròn d) Gọi H trung điểm AM Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng Bài 17: Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng: 1 = + 2 ΑΒ AΕ ΑF Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -Hết PHÒNG GD – ĐT Qu¶ng Tr¹ch Trường THCS Qu¶ng TiÕn Bài Bài Bài KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN - LỚP: Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM a) AH = BH.CH b) AH2 = 4.9 = 36 => AH = (cm) a) 20 − 45 + 80 BIỂU ĐIỂM 0,5 0,5 0,25 = 4.5 − 9.5 + 16.5 = − + 3.4 0,25 = 11 b) x − có nghĩa khi: 2x – ≥ ⇔ x ≥ Bài a) ( 12 + 27 − 3) = + – 3.3 = 15 a) 20 − 45 + 18 + 72 = 4.5 − 9.5 + 9.2 + 36.2 = −3 +9 +6 = − + 15 ( x − 1) =3 ⇔ 2x − =  2x −1 = ⇔  x − = −3  2x = ⇔  x = −2 x=2 ⇔  x = −1 Bài Vậy: tập nghiệm phương trình S = { 2; −1} a) Điều kiện xác định biểu thức A x ≥ ; x ≠ b)  x+ x   x− x  A = 1 + 1 − ÷ ÷ ÷ x +1   x −1 ÷    x x +  x x −1 ÷1 − = 1 +  x + ÷ x −1   ( ( ) )( ) = 1+ x 1− x = 1− x c) ( ) ÷ ÷  0,5 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn x ≥ ⇔ −x ≤ ⇔ − x ≤ Giá trị lớn A x = Bài ( x − 1)( x + 1) ( x + 1) + a) A = ( x ≥ 0, x ≠ ) x −1 x +1 = x + + x + = 2( x + 1) b) A = ⇔ 2( x + 1) = ( x ≥ 0, x ≠ ) 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇔ x +1 = ⇔ x = ⇒ x = (TMĐK) Vậy: A = x = { { a) Điều kiện: a a≥−10 ≠ ⇔ aa ≥ ≠1 Bài  a + a  a− a  b) P =  + ÷ − ÷ a + ÷ a − ÷    a ( a + 1)  a ( a − 1)  =  + − ÷ ÷ a + ÷ a − ÷   = (2 + a )(2 − a ) = 4−a c) P= −1 = ( − 1) = − 1+ ⇒ −1 = − a ⇒ a = 5− Bài a) Rút gọn biểu thức P P= = x x −8 + 3(1 − x ) , với x ≥ x+2 x +4 x − + − x = 1− x b)Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = nguyên 2(1 − x ) 1− x 2P = = −2 = 1− P − (1 − x ) x x ∈Ζ ⇔ x =1 Q∈ Ζ ⇔ x Q = Bài a) Rút gọn biểu thức P P= = x − x +1  x + x   + 1÷ , với x ≥ x ≠ x −  x + ÷  ( x − 1)  x ( x + 1)   + 1÷ ÷ = ( x − 1).( x + 1) = x − x −  x +1  b) 2x2 + P(x) ≤ 2P nhận giá trị 1− P Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ⇔ 2x2 + x −1 ≤ ⇔ (2 x − 1)( x + 1) ≤   x ≥  2 x − ≥     x ≤ −1 x +1 ≤ ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ x ≤  2 x − ≤   x ≤     x + ≥   x ≥ −1  Kết hợp điều kiện, suy ra: ≤ x ≤ Bài Bài 2: a) Vẽ đồ thị hàm số: x y = -2x+3 1,5 ( 0,25) b) SOAB (0,75) = = 2 c) Ta có : Tg ABO = :1,5 = ⇒ ABO = 630 26 ' ⇒ ABx = 1800 − 630 26 ' = 116034 ' Vậy: góc tạo bởi đường thẳng y = -2x +3 với trục Ox 116034 ' Bài 10 a)Vẽ đồ thị hai hàm số: x -1 y = x +1 x y=-x+3 Hide Luoi y y=-x+3 y=x+1 A x -1 O b) Nhìn đồ thị ta có tọa độ giao điểm hai đường thẳng A(1 ; 2) c) Đường thẳng y = mx + (m − 1) đồng qui với hai đường thẳng qua điểm A(1 ; 2) Ta có: = m.1 + m − ⇔m= Vậy: m = đường thẳng y = mx + (m − 1) đồng qui với hai đường thẳng Gia sư Thành Được Bài 11 www.daythem.edu.vn a) Hàm số (1) đồng biến khi: – 2a > a < b) Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = x – khi:  − 2a =  3 − a ≠ −2 a = / ⇔  a ≠ 0,5 0,25 ⇒ a = 3/ 0,25 0,25 0,25 c) Khi a = ta có hàm số y = x + x -2 y=x+2 Y 0,5 y=x+2 A x B O -1 Bảng giá trị: 0,25 điểm Vẽ đồ thị: 0,5 điểm Bài 12 Viết phương trình đường thằng (d) có hệ số góc qua điểm M(2;-1) Bài 13 Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + (*) a) Với giá trị m hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x – Bài 14 a) Trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số sau: (d1): y = x + (d2) : y = –2x + b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép tính c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox Bài 15 A F E 0,25 C B H a) Tính độ dài BH số đo góc B (làm tròn đến độ) BC = AB + AC = 92 + 122 = 15 (cm) AB2 = BC.BH ⇒ BH = Tan B = AB 92 = = 5,4 (cm) BC 15 AC 12 µ ≈ 530 = = ⇒Β AB b) Chứng minh: AE.AB = AF.AC 0,25 0,25 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ∆ ABH vuông H, đường cao HE ⇒ AH2 = AB AE ∆ ACH vuông H, đường cao HF ⇒ AH2 = AC AF 0,25 0,25 0,5 Vậy: AE.AB = AF.AC Bài 16 D M 0,25 K A B O a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) (K) tiếp xúc Ta có: K tâm đường tròn đường kính OB Nên: K trung điểm OB ⇒ OK + KB = OB ⇒ OK = OB – KB Hay: OK = R – r Vậy: hai đường tròn (O) (K) tiếp xúc B b) Chứng minh: KM // OD Ta có: ∆ OMB nội tiếp đường tròn đường kính OB Nên: ∆ OMB vuông M ⇒ OM ⊥ MB ⇒ MD = MB Mà: OK = KB (Bán kính đường tròn tâm O) Do đó: MK đường trung bình tam giác ODB ⇒ KM // OD Bài 17 a) Tính AH: Tam giác ABH vuông H có: AH = AB.cos B = = (cm) b) Tính AC: Tam giác ABC vuông A có: AC = AB.tan B = (cm) c) Tính BC: Ta có: AH BC = AB AC ⇒ AH = Bài 18 AB AC 8.8 = = 16 (cm) BC a)Chứng minh: CD = AC+BD Ta có: CM = CA ( CM; CA tiếp tuyến) DM = DB ( DM; DB tiếp tuyến) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B 60 H A C Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn y x D M C N A Cộng theo vế ta được: O B CM + DM = CA + DB Hay CD = CA +BD · b) Chứng minh COD = 900 Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt : OC phân giác góc AOM OD phân giác góc BOM · Mà Góc AOM góc BOM hai góc kề bù nên OC ⊥ OD hay COD = 900 c) Chứng minh MN song song với BD Ta có AC / / BD ( vuông góc với AB) CN CA = mà CA = CM ; BD = MD (cmt) NB BD CN CM ⇒ = ⇒ MN / / BD (định lí đảo Talet) NB MD a)Chứng minh COD = 900 ⇒ Bài 19 Ta có: OC tia phân giác AOM ( CA,CM tiếp tuyến) OD tia phân giác MOB ( DM, DB tiếp tuyến) Mà AOM MOB hai góc kề bù nên COD = 900 b)Chứng minh CD = AC+ BD: Ta có CA = CM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau) BD = DM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau) ⇒ CA + BD = CM + DM = CD Vậy : CD = CA + BD c) Tích AC.BD không đổi điểm M di chuyển nửa đường tròn Ta có : Tam giác COD vuông; có OM đường cao nên: CM.MD = OM = R ( không đổi) Mà CA = CM BD = DM (cmt) Nên CA.BD = R ( không đổi) điểm M di chuyển nửa đường tròn Bài 20 Chứng minh : 1 = + 2 ΑΒ AΕ ΑF Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn B F E A C D M Qua A, dựng đường thẳng vuông góc với AF, đường thẳng cắt đường thẳng CD M Ta có: Tứ giác AECM nội tiếp ( ∠ EAM = ∠ ECM = 900) ⇒ ∠ AME = ∠ ACE = 450 ( ∠ ACE = 450 : Tính chất hình vuông) ⇒ Tam giác AME vuông cân A ⇒ AE = AM ∆ AMF vuông A có AD đường cao, nên: 1 = + 2 ΑD AM ΑF Vì : AD = AB (cạnh hình vuông) ; AM = AE (cmt) Vậy: 1 = + 2 ΑΒ AΕ ΑF