Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn 20 b Bi x x x2 x A= : x x x 2x x Cho a/ Rỳt gn A b/ Tớnh giỏ tr ca A |x | = Bi Mt chic xe ti i t tnh A n B vi tc 40km/h Sau ú 1gi 30 phỳt, mt chic xe cng hnh t tnh A i n tnh B vi tc 60km/h Hai xe gp chỳng ó i c mt na quóng ng AB Tớnh quóng ng AB Bi Cho t giỏc ABCD ni tip mt ng trũn v P l trung im ca cung AB khụng cha C v D Hai dõy PC v PD ln lt ct AB ti E v F Cỏc dõy AD v PC kộo di ct ti I: cỏc dõy BC v PD kộo di ct ti K Chng minh rng: a/ Gúc CID bng gúc CKD b/ T giỏc CDFE ni tip c c/ IK // AB d/ ng trũn ngoi tip tam giỏc AFD tip xỳc vi PA ti A Bi 4: Tỡm giỏ tr ca x biu thc : M = ( 2x - 1)2 |2x-1| + t giỏ tr nh nht v tỡm GTNN ú GI í GII thi vo THPT 1988-1989 Bi I: 1/ k: x ; x & x x x x2 x x x x 4x2 : A= = : x x x 2x x x x (2 x)(2 x) x(2 x) ` = (2 x) (2 x) x x(2 x) x x x x x x(2 x) = (2 x)(2 x) x (2 x)(2 x) x Gia s Thnh c = www.daythem.edu.vn x2 8x x(2 x ) 4x2 x( x 2) x(2 x) = = (2 x)(2 x) x x3 (2 x)(2 x) x A 2/ |x| = 1=> A 1 Bi II: Gi di quóng ng AB l x (km ; x > C B 0) K Ta cú phng trỡnh: E P x x : 40 : 60 2 O F Bi III: A a/ CID = CKD vỡ l cỏc gúc chn cỏc D cung bng nhau.(=> CDIK ni tip) b/ T giỏc CDEF ni tip c vỡ gúc ngoi bng gúc khụng k vi nú c/ IK//AB vỡ t giỏc CDIK ni tip => IKD = ICD & ICD = PFB ( t giỏc CDEF ni tip) => K lun d/ AF l tt t(AFD) vỡ EAF = ADF (nt chn cỏc cung bng nhau) Bi IV: M = ( 2x - 1)2 |2x-1| + = (| 2x 1|)2 |2x-1| + = ( |2x 1| 4 1 ) 4 Du = xy ( |2x 1| 3 ) = | 2x - 1| = 2 2x x1 2x = x x 2 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :1989-1990 Bi Cho biu thc A = 1- ( 5x x ): 2x 4x 1 2x 4x 4x a/ Rỳt gn A v nờu cỏc iu kin phi cú ca x b/ Tỡm giỏ tr ca x A = Bi Mt ụ tụ d nh i t tnh A n tnh B vi tc 50km/h Sau i c 2/3 quóng ng vi tc ú, vỡ ng khú i nờn ngi lỏi xe phi gim tc mi gi 10km trờn quóng ng cũn li Do ú ụ tụ n tnh B chm hn 30 phỳt so vi d nh Tớnh quóng ng AB Bi Cho hỡnh vuụng ABCD v mt im E bt k trờn cnh BC Tia Ax vuụng gúc vi AE ct cnh CD kộo di ti F K trung tuyn AI ca tam giỏc AEF v kộo di ct cnh CD ti K.ng thng qua E v song song vi AB ct AI ti G a/ Chng minh AE = AF b/Chng minh t giỏc EGFK l hỡnh thoi c/ Chng minh tam giỏc AKF v CAF ng dng v AF2 = KF.CF d/Gi s E chuyn ng trờn cnh BC, chng minh rng FK = BE + DK v chu vi tam giỏc ECK khụng i Bi Tỡm giỏ tr ca x biu thc y= x x 1989 x2 (k x 0) t giỏ tr nh nht v tỡm GTNN ú GI í GII 1989-1990 Bi I: A = 1- ( 5x x ): 2x 4x 1 2x 4x 4x 1/k x ẵ & x Gia s Thnh c A = 1- ( = 1- www.daythem.edu.vn 5x x ): x (2 x 1)(2 x 1) x (2 x 1) 2(2 x 1) x x (2 x 1) x x x (2 x 1) = x x (2 x 1)(2 x 1) (2 x 1)(2 x 1) (2 x 1) x 2x = = 1= x (2 x 1)(2 x 1) 2x 2x 2/ A = - 1 = 2x - = x = 2,5 2 2x Bi II: Gi quóng ng AB l x (km & x >0 ) Ta cú phng trỡnh x 2x x x x : 50 x : 40 3 50 150 120 50 Bi III: a/ AE = AF Vỡ FAD = EAB (cựng ph vi DAE) => ADB = ABE (cnh gv- gn ) => k lun B A b/ Cỏc tam giỏc vuụng IGE & IKF bng (GE // KT IE = IF) => GF = GE =KF = KE (vỡ AK l trung trc) c/ tam giỏc AKF v CAF ng dng v AF2 = KF.CF G Vỡ ABCD l hỡnh vuụng => goc ACF = 450 Vỡ tam giỏc AEF vuụng cõn &AI l trung trc E I F D K C goc FAK = 450 => tam giỏc ng dng (gg) T s => k lun d/ FD = BE (Vỡ tam giỏc bng nhau) => FK = BE+DK CECK = FK + KC + EC & CD DK = CK = BE ; CE = DK CECK = 2BC (khụng i) Bi IV: y = x x 1989 (k x => y ) t giỏ tr nh nht t giỏ tr ln nht x y x2 max x x 1989 1989 x x max 1989 x x Gia s Thnh c M www.daythem.edu.vn 1989 1989 1989.(1988 1) 1 1 1988 = 1989 ( )+ = 2 x x x x 1989 x x 1989 1989 1989 = 1989 ( 1 1988 1988 )2 + x 1989 1989 1989 => Min y = 1989 x = 1989 1988 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1990-1991 Bi 1: Xột biu thc P=( x 1 x x ) : (1) x x 9x x a/ Rỳt gn P b/ Tỡm cỏc giỏ tr ca x P = Bi Mt xe ti v mt xe cựng hnh t tnh A n tnh B Xe i vi tc 30km/h, xe i vi tc 45km/h Sau i c ắ quóng ng AB, xe tng tc thờm 5km/h trờn quóng ng cũn li Tớnh quóng ng AB, bit rng xe n tnh B sm hn xe ti gi 20 phỳt Bi 3: Cho ng trũn (O), mt dõy AB v mt im C ngoi trũn nm trờn tia AB T im chớnh gia ca cung ln AB k ng kớnh PQ ca ng trũn , ct dõy AB ti D.Tia CP ct ng trũn ti im th hai I.Cỏc dõy AB v QI ct ti K a/ Cm t giỏc PDKI ni tip c b/ Cm CI.CP = CK.CD c/ Cm IC l tia phõn giỏc ca gúc ngoi nh I ca tam giỏc AIB d/ Gi s A,B,C c nh Cmr ng trũn (O)thay i nhng i qua B thỡ ng thng QI luụn i qua mt im c nh Bi Tỡm giỏ tr ca x biu thc y=x- x 1991 t giỏ tr nh nht v tỡm GTNN ú Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn GI í GII 1990-1991 Bi I: 1/ k: x 1/9 => P=( x 1 x x ) : ( 1) x x 9x x = x x ( x 1)(3 x 1) (3 x 1) x : x (3 x 1)(3 x 1) = x x 3x 3x x x x x x = = 3 x (3 x 1)(3 x 1) (3 x 1)(3 x 1) 2/ P = x 6 = => 5x ( x ) = 5x - 18 x +6 = 5 x = => x = Bi II: Gi quóng ng AB l x(km, x > 0) Ta cú phng trỡnh: x x x 30 45 50 Bi III a/ t giỏc PDKI ni tip c vỡ PDK = PIK = 900 b/ CI.CP = CK.CD vỡ ICK ~ DCP P c/ IC l tia pg vỡ IQ l pg AIB v IC IQ I d/ K l im c nh vỡ IC, IK l cỏc phõn giỏc v ngoi O ti I ca tam giỏc AIB ( chia iu hũa) KB IB CB m A,B,C c nh KA IA CA A D K C B Bi IV: Tỡm giỏ tr ca x biu thc Q y=x- x 1991 t giỏ tr nh nht y=x- x 1991 = [( x 1991)- = ( x 1991 - x 1991 + 1 ]+ 1991 4 3 ) + 1990 + 1990 = 1991 => Min y = 1991 x = 1991 4 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :1992-1993 Bi 1: Cho biu thc B=( xx x ) : (1) x x x x x a/ Rỳt gn B b/ Tỡm B x = 5+ Bi 2: Hai ngi th cựng lm mt cụng vic gi 12 phỳt thỡ xong Nu ngi th nht lm gi, ngi th lm gi thỡ c hai ngi lm c ắ cụng vic Hi mi ngi lm mt mỡnh cụng vic ú thỡ my gi xong Bi 3: Cho na ng trũn ng kớnh AB K l im chớnh gia ca cung AB Trờn cung KB ly M (M K,B ) Trờn tia AM ly N cho AN = BM K dõy BP//KM Gi Q l giao im ca cỏc ng thng AP, BM a/ So sỏnh cỏc tam giỏc AKN v BKM b/ Cm tam giỏc KMN vuụng cõn c/ T giỏc ANKP l hỡnh gỡ? Ti sao? d/ Gi R,S ln lt l giao im th ca QA v QB vi ng trũn ngoi tip tam giỏc OMP, chng minh M di ng trờn cung KB thỡ trung im I ca RS luụn nm trờn ng trũn c nh Bi Gii phng trỡnh 2 x x x 2x Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn GI í GII đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1992-1993 Bi I: k: x & x => B = ( xx x ) : (1) x x x x x = x x x x x x x : x x ( x 1)( x x 1) = x x x = x x ( x 1)( x x 1) B x = 5+ b/ Tỡm B= = = => 2(2 3) B = = Bi II: Gi thi gian lm mt mỡnh xong cụng vic ca th nht l x(gi, x > ) Thi gain ngi th hai lm mt mỡnh xong cụng vic l y (gi, y > ) Thỡ gi, ngi th nht lm c c 1 (cv); ngi th hai lm c (cv) & c hai lm y x (cv) => ta cú h phng trỡnh: 36 Q 1 x y 36 x y I R Bi III: S K P a/tam giỏc AKN = BKM (cgc) b/ tam giỏc KMN vuụng cõn vỡ KN = KM (2 tgbn) & AKN + NKB = NKB + MKB M N A E O F B Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn c/ T giỏc ANKP l hỡnh bh vỡ PAN = KMN = KNM = 450 & RPK = APK (tgnt) = PAN = 450 d/ ABM = RPM (ABMP nt) RPM = QSR (RPMS nt) => RS//AB BP//KM => cung KP = cung MB => POM = 900 => OMP ni tip ng trũn ng kớnh PM (k i) => Q = 450 (k i) K IE // AQ , IF // BQ => EIF = 450 khụng i, RS = OM = OB = OA k i =>E, F l trung im ca OA v OB => E, F c nh => E(~ cung 450 v trờn on EF Bi IV: Gii phng trỡnh 2 x x x 2x đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1993-1994 Bi 1: Cho biu thc M= ( x 2x x x 2x x 1) : (1 ) 2x 2x 2x 2x a/ Rỳt gn M b/ Tớnh M x = (3+2 ) Bi 2: Hai vũi nc cựng chy vo mt b khụng cú nc v chy y b gi 48 phỳt Nu chy riờng thỡ vũi th nht cú th chy y b nhanh hn vũi th hai gi.Hi nu chy riờng thỡ mi vũi s chy y b bao lõu? Bi 3: Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Cho ng trũn (O ) v ( O ) tip xỳc ngoi ti A v tip tuyn chung Ax Mt ng thng d tip xỳc vi (O ) , ( O ) ln lt ti cỏc im B,C v ct Ax ti M.K cỏc ng kớnh B O D, C O E a/ Cmr M l trung im ca BC b/ Cmr tam giỏc O1MO2 vuụng c/ Cmr B,A,E thng hng; C,A,D thng hng d/ Gi I l trung im ca DE Cmr ng trũn ngoi tip tam giỏc IO1O2 tip xỳc vi ng thng BC Bi 4:Tỡm m h phng trỡnh sau õy cú nghim x2- (2m-3)x + = x2 +x + (m-5) =0 HNG DN GII đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1993-1994 Bi 1: a/ Rỳt gn; k x & x ẵ M= ( x 2x x x 2x x 1) : (1 ) 2x 2x 2x 2x = ( x 1)( x 1) ( x x )( x 1) (2 x 1) x ( x 1)( x 1) ( x x)( x 1) : ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) = x x 2x x x x x x x x x x x x x x : ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) = 2x 2x x 2 x ( x 1) ( x 1)( x 1) = =: ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 2( x 1) b/ Tớnh M x = 2x 1 (3+2 ) = ( + 1)2 2 10 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn SABCD = (AD + BC ) (|OD| + |OC| ) : (vỡ t giỏc ABCD l hỡnh thang vuụng) Bi IV: 1/ T giỏc BCHK cú C = K = 900 => nt 2/ ACH ~ AKB (gg) => AC AH => AH.AK = AB.AC = R2 AK AB 3/ Cm BMN u => KM + KN + KB = 2KN => max KN max = 2R => K,O,N thng hng (K l im chớnh gia cung BM) => Max(KM + KN + KB) = 4R M (Bi 20 /trang 76 /sỏch BTT9 II) K H A C B O N Bi V: x xy y 1 x y (x +y ) = xy [2xy.(x2 + y2)] xy = 2 2 2 2 ( x y)2 xy = 2xy x y = (p dung Cụ si cho s dng v x + y = ) 10 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :2007-2008 (20/6/2007 120) Bài ( 2,5 điểm ) 22 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Cho biểu thức : P = x x x x x Vi x & x 1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm x để P < Bài ( 2,5 điểm ) Giải toán sau cách lập phơng trình: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A ngời tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài ( điểm ) Cho phơng trình x2 + bx + c = 1/ Giải phơng trình b = - c = 2/ Tìm b, c để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài ( 3,5 điểm ) Cho đờng tròn (O; R) tiếp xúc với đờng thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH < R Qua H kẻ đờng thẳng vuông góc với d, đờng thẳng cắt đờng tròn hai điểm E B ( E nằm B H ) 1/ Chứng minh ABE EAH ABH EAH 2/ Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn thẳng AC, đờng thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp 3/ Xác định vị trí điểm H để AB = R Bài ( 0,5 điểm ) Cho đờng thẳng y = ( m - ) x + Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng lớn 23 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn GI í GII 2007-2008 Bi I: 1/ P = x x 2/ P < x 1 < x x x - 0) Ta cú phng trỡnh 24 24 x x4 x = 12 Bi III: 2/ k: gii hpt: b 4c x1.x2 c Bi IV: 1/ Hai tam giỏc ng dng theo trng hp gg 2/ HAE = HCE (cgc) => C = HAF , m HAF = B (do tam giỏc dng) Mt khỏc, B + HAB = 900 => C + HAB = 900 => AKE = 900 => AKE + AHE = 1800 => nt 3/ H OI AB => AI = ẵ AB = BAH=600 => AH = R 3 => cos ( OAI) = => OAI = 300 => 2 R Bi V: th luụn i qua A (0;2) c nh a = m =0 m =1 Gi B l im ct truc honh K OH AB Trong tam giỏc vuụng OAB ta cú: OH OA Du = xy H A m = m = 24 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn 11 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :2008-2009 (18/6/2008 120) Bài ( 2,5 điểm ) x x : x x x x Cho biểu thức: P = 1/ Rút gọn P 2/ Tìm giá trị P x = 3/ Tìm x để P = 13 Bài ( 2,5 điểm ) Giải toán sau cách lập phờng trình Tháng thứ hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15% tổ II vợt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất đợc 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất đợc chi tiết máy Bài ( 3,5 điểm ) Cho parabol (P): y = x đờng thẳng (d): y = mx + 1/ Chứng minh với giá trị m đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt 2/ Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m ( O gốc toạ độ ) Bài ( 3,5 điêm ) Cho đờng tròn (O) có đờng kính AB = 2R E điểm đờng tròn ( E khác A B ) Đờng phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai K 1/ Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA 2/ Gọi I giao điểm đờng trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đờng tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đờng tròn (O) E tiếp xúc với đờng thẳng AB F 25 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn 3/ Chứng minh MN // AB, M N lần lợt giao điểm thứ hai AE, BE với đờng tròn (I) 4/ Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đờng tròn (O), với P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK Bài ( 0,5 điểm ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, biết: A = ( x - )4 + ( x - )4 + ( x - )2 ( x - )2 GI í GII 2008-2009 Bi I: 1/P = x x x 2/ P = 7/2 3/ k x>0 => 3x - 10 x + 3= => x = hoc x = 1/9 Bi II: T I = 400sp; T II = 500sp Bi III: 1 1/ => x = mx + x - mx = => > => ct ti im 4 2/ SAOB = ẵ(| x1| + | x2|) = m Bi IV: 3/ MN l ng kớnh ca (I) gúc INE = gúc OBE (= gúc IEN) => MN // AB 4/ Chu vi tam giỏc KPQ = KP +PQ + KQ = QB + QK + FK = BK + FK BK + FO = R( 1) Du = xy E l im chớnh gia cung AB Bi V: t a = x -2 => A = 8a4 + Du = xy x =0 x =2 26 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn 12 kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt* Năm học: 2009-2010 (TG=120) Bài ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A = x 1 , x4 x x với x 0; x 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị x để A = - Bài ( 2,5 điểm ) Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình; Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày đợc áo ? Bài ( điểm ) Cho phơng trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 + = 1/ Giải phơng trình cho với m = 2/ Tìm giá trị m để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12 + x22 = 10 Bài ( 3,5 điểm ) Cho đờng tròn (O; R) A điểm nằm bên đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn ( B, C tiếp điểm ) 1/ Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 27 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn 2/ Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA=R2 3/ Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O; R) lấy điểm K ( K khác B C ) Tiếp tuyến K đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC 4/ Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN MN Bài ( 0,5 điểm ) Giải phơng trình x2 1 x x (2x x 2x ) 4 GI í GII 2009-2010 Bi I 1/ A = x x 2/ A= 3/x = Bi II T I = 170; T II = 160 Bi III 1/ m=1 => x1 =1: x2 =3 2/ >0 m > ẵ x1 + x2 = 10 m2 +4m = m1 =1, m2 = -5 => Kt lun m = Bi IV 4/ PMO ~ OQN => PM.QN = OM.ON = MN2 /4 (PM + QN)2 4PM.QN = MN2 => PM + QN MN Bi V 28 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn 1 x x x (2x3 + x2 2x + ) 4 x2 1 x (2x + 1)(x2 + 1) K: x 2 -1/2 x+ 1 = (2x + 1)(x2 + 1) (2x + 1)x2 = x1 = 0: x2 = -1/2 (Tmk) 2 13 thi thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt* Năm học: 2010-2011 Môn Toán (thi ngày 22/6/2010) Bài 1(2,5 điểm): Cho P = x x x x 3x ,x 0& x x9 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị x để P = 3) Tìm GTLN P Bài 2(2,5 điểm): giải toán cách lập phơng trình Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó? Bài 3(1,0 điểm): Cho Parabol (P): y =-x2 đờng thẳng (d) y =mx-1 1) CMR với m (d) cắt (P) điểm phân biệt 29 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn 2) Gọi x1,x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để x12x2+x22x1- x1x2 =3 Bài 4(3,5 điểm): Cho (O;R) đờng kính AB =2R điểm C thuộc đờng tròn đó( C khác A,B) D thuộc dây BC (D khác B,C) Tia AD cắt cung nhỏ BC E,tia AC cắt BE F 1) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp 2) Chứngminh DA.DE = DB.DC 3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC tiếp tuyến (O) 4) Cho biết DF =R, chứng minh tanAFB = Bài (0,5 điểm): Giải phơng trình x2 +4x +7 =(x+4) x GI í GII 2010-2011 Bi I: 1/ A = x 2/ x = 36 (tmk) 3/ MaxA = x = (tmk) Bi II: Gi chiu rng l x, ta cú pt: x2 + (x + 7) = 132 => x = => chiu di = 12m Bi III: 1/ Xột phng trỡnh: -x2 = mx x2 +mx -1 = , cú >0 nờn cú nghim phõn bit => ct ti im phõn bit 2/ Theo nh lý Vi et ta cú x1 + x2 = -m & x1x2 = - => m = Bi IV: 1/ T giỏc FCDE ni tip vỡ cú gúc i bng nhau(=900) 30 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn 2/ ADC ~ BDE (gg) 3/ 4/ Tan AFB = BC AB R (tam giỏc CBA ~ tam giỏc CFD ) FC DF R Bi x2 +4x +7 =(x+4) x x2 + - x x x x x2 7( x x) x2 x ( x x)( x 4) x x x x x x x x 14 THI TUYN SINH LP 10 THPT H NI* Nm hc: 2011 2012 CHNH THC MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi I (2,5 im) Cho A x 10 x , Vi x v x 25 ta cú x x 25 x 1) Rỳt gn biu thc A 2) Tỡm giỏ tr ca A x = 3) Tỡm x A < Bi II (2,5 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh: 31 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Mt i xe theo k hoch ch ht 140 tn hng mt s ngy quy nh Do mi ngy i ú ch vt mc tn nờn i ó hon thnh k hoch sm hn thi gian quy nh ngy v ch thờm c 10 tn Hi theo k hoch i xe ch hng ht bao nhiờu ngy? Bi III (1,0 im) Cho parabol (P) : y = x2 v ng thng (d) : y = 2x m2 + 1) Tỡm ta cỏc giao im ca parabol (P) v ng thng (d) m = 2) Tỡm m ng thng (d) ct parabol (P) ti hai im nm v hai phớa ca trc tung Bi IV (3,5 im) Cho ng trũn tõm O, ng kớnh AB = 2R Gi d1 v d2 ln lt l hai tip tuyn ca ng trũn (O) ti hai im A v B Gi I l trung im ca OA v E l im thuc ng trũn (O) (E khụng trựng vi A v B) ng thng d i qua im E v vuụng gúc vi EI ct hai ng thng d1, d2 ln lt ti M, N 1) Chng minh AMEI l t giỏc ni tip 2) Chng minh gúc ENI = gúc EBI v gúc MIN = 900 3) Chng minh AM.BN = AI.BI 4) Gi F l im chớnh gia ca cung AB khụng cha E ca ng trũn (O) Hóy tớnh din tớch ca tam giỏc MIN theo R ba im E, I, F thng hng Bi V (0,5 im) Vi x > 0, tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: M = 4x 3x 2011 4x BI GII THI TUYN SINH LP 10 THPT H NI Nm hc: 2011 2012 Bi I: (2,5 im) Vi x v x 25 ta cú : 1) A = = x 10 x = x x 25 x x ( x 5) 10 x 5( x 5) x 25 x 25 x 25 x x 10 x x 25 x 10 x 25 ( x 5) = = x 25 x 25 x 25 x 25 ( x 5)( x 5) x x 32 Gia s Thnh c 2) x = A = 3) A < www.daythem.edu.vn x < x 15 x x x 20 x 10 x 100 Bi II: (2,5 im) Cỏch 1: Gi x (ngy) (x N*) l s ngy theo k hoch i xe ch ht hng 140 Theo bi ta cú: ( x 1) 140 10 x 140x + 5x2 140 - = 150 5x2 15x 140 = x = hay x = -4 (loi) x Vy i xe ch ht hng theo k hoch ngy Cỏch 2: Gi a (tn) (a 0): s tn hng mi ngy, b (ngy) (b N*) : s ngy a.b 140 a.b 140 Theo bi ta cú : 5b2 15b = 140 (a 5)(b 1) 140 10 5b a 15 b = hay b = -4 (loi) Vy i xe ch ht hng theo k hoch ngy Bi III: (1,0 im) 1) Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) m = l: x2 = 2x + x2 2x + = (x + 2) (x 4) = x = -2 hay x = y(-2) = 4, y(4) = 16 Vy ta giao im ca (P) v (d) m = l : (-2; 4) v (4; 16) 2) Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) l: x2 = 2x m2 + x2 2x + m2 = (1) Ycbt (1) cú nghim phõn bit trỏi du a.c = m2 < m2 < m < -3 < m < Bi IV: (3,5 im) N 1) Xột t giỏc MAIE cú gúc vuụng l gúc A, v gúc E (i nhau) nờn chỳng ni tip ng trũn ng kớnh MI 2) Tng t ta cú t giỏc ENBI ni tip ng trũn ng kớnh IN Vy gúc ENI = gúc EBI (vỡ cựng chn cung EI) G M A E I O 33 F B Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Tng t gúc EMI = gúc EAI (vỡ cựng chn cung EI) M gúc EAI + gúc EBI = 900 (EAD vuụng ti E) gúc MIN = 1800 (gúc EMI + gúc ENI) = 1800 900 = 900 3) Xột tam giỏc vuụng MAI v IBN Ta cú gúc NIB = gúc IMA (gúc cú cnh thng gúc) chỳng ng dng AM AI AM.BN AI.BI (1) IB BN 4) Gi G l im i xng ca F qua AB Ta cú AM + BN = 2OG (2) (Vỡ t giỏc AMNB l hỡnh thang v cnh OG l cnh trung bỡnh ca AM v BN) Ta cú : AI = R 3R , BI = 2 T (1) v (2) AM + BN = 2R v AM.BN = 3R Vy AM, BN l nghim ca phng trỡnh X2 2RX + AM = 3R =0 R 3R hay BN = Vy ta cú tam giỏc vuụng cõn l MAI cõn ti A v NBI 2 cõn ti B MI = S(MIN) = R R 3R 3R v NI = 2 2 R 3R 3R 2 Bi V: (0,5 im) 1 2010 x M = 4( x ) x 2010 2011 4x 4x x = ta cú M = 2011 Vy giỏ tr nh nht ca M l 2011 15 THI VO 10 THPT MễN TON H Ni 2012-2013 34 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Ngy 21/6/2012 - Thi gian 120 Bi I (2,5) 1/ Cho biu thc A = x Tớnh giỏ tr ca biu thc x = 36 x x x 16 2/ Rỳt gn biu thc B = (vi x , x 16 ) : x x x 3/ Vi cỏc biu thc A v B núi trờn, hóy tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x giỏ tr ca biu thc B.(A-1) l s nguyờn Bi II (2,0 ) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh : Hai ngi cựng lm chung mt cụng vic 12 gi thỡ xong Nu mi ngi lm mt mỡnh thỡ thi gian ngi th nht hon thnh cụng vic ớt hn ngi th hai l gi Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi ngi phi lm bao nhiờu gi xong cụng vic? Bi III (1,5) x y 1/ Gii h phng trỡnh : x y 2/ Cho phng trỡnh x ( 4m )x + 3m2 2m = ( n x ) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 , x2 tha iu kin x12 + x22 = Bi IV (3,5) Cho ng trũn (O;R)ng kớnh AB Bỏn kớnh CO vuụng gúc vi AB, M l im bt k trờn cung nh AC (M khỏc A v C ), BM ct AC ti H Gi K l hỡnh chiu ca H trờn AB 1)Chng minh t giỏc CBKH l t giỏc ni tip 2) Chng minh ACM = ACK 3) Trờn on thng BM ly im E cho BE = AM Chng minh tam giỏc ECM l tam giỏc vuụng cõn ti C 4) Gi d l tip tuyn ca ng trũn ti (O) ti im A Cho P l mt im nm trờn d cho hai im P, C nm cựng mt na mt phng b AB v AP.MB R Chng MA minh ng thng PB i i qua trung im ca on thng HK 35 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Bi V (0,5) Vi x, y l cỏc s dng tha iu kin x 2y, tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc x2 y M= xy 36 [...]... x 2 x (2x3 + x2 2x + 1 ) 4 4 2 x2 1 1 1 x (2x + 1)(x2 + 1) K: x 4 2 2 -1/2 x+ 1 1 = (2x + 1)(x2 + 1) (2x + 1)x2 = 0 x1 = 0: x2 = -1/2 (Tmk) 2 2 13 thi thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt* Năm học: 2 010- 2011 Môn Toán (thi ngày 22/6/2 010) Bài 1(2,5 điểm): Cho P = x x 3 2 x x 3 3x 9 ,x 0& x 9 x9 1) Rút gọn P 1 2) Tìm giá trị của x để P = 3 3) Tìm GTLN của P Bài 2(2,5 điểm): giải bài toán... GII THI TUYN SINH LP 10 THPT H NI Nm hc: 2011 2012 Bi I: (2,5 im) Vi x 0 v x 25 ta cú : 1) A = = x 10 x 5 = x 5 x 25 x 5 x ( x 5) 10 x 5( x 5) x 25 x 25 x 25 x 5 x 10 x 5 x 25 x 10 x 25 ( x 5) 2 = = x 25 x 25 x 25 x 25 ( x 5)( x 5) x 5 x 5 32 Gia s Thnh c 2) x = 9 A = 3) A < 1 3 www.daythem.edu.vn 9 5 1 4 9 5 x 5 1 < 3 x 15 x 5 3 x 5 2 x 20 x 10 0 x 100 Bi... www.daythem.edu.vn Bi 4: Trong h ta vuụng gúc xOy, cho Parabol y = x2 (P) v ng thng y = x + m (d) Tỡm m (d) ct hai nhỏnh ca (P) ti A v B sao cho tam giỏc AOB vuụng ti O? 9 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :2006- 2007 (thi ngay 16/ 6/2006 120) Bài 1 (2,5 điểm) a 3 a 2 a a 1 1 : a 1 a 1 a 1 ( a 2)( a 1) Cho biểu thức P = 1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm a để 1 a 1 1 P 8 Bài 2 (2,5 điểm)... = 4 a a4 b/ Xột bt B -1 = 4 a ( a 2) 2 - 1= 0 => B = 1 khi a = 4 a4 a4 Bi II: 1 1 1 x y 6 x 10 H pt: y 15 1 1 1 3x 2 y 15 Tg vũi 1 chy = 10h, tg vũi 2 chy = 15h Bi III: a/ MEOF l hcn vỡ cú 3 gúc vuụng b/ OD MB => c/ KM & KB l tip tuyn nờn gúc OMK = gúc OBK = 900 6 b đề thi vào lớp 10 của thành phố hà nội Năm học :1995-1996 1 1 a 1 a 2 Bài1: Cho biểu thức A = : a 1 a... 7 đề thi vào lớp 10 của thành phố hà nội* Năm học :1996-1997( thi 21/7/1996 tg 150) Bài 1: Cho biểu thức 1 1 2 x 2 2 : A = x 1 x x x x 1 x 1 x 1 1) Rút gọn A 2) Với GT nào của x thì A đạt GTNN và tìm GTNN đó Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Một ngời đi xe máy t A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trớc Sau khi đi đợc 1/3 quáng đờng AB ngời đó tăng vận tốc lên 10km/h... 2 2 2 4 Bi V: (0,5 im) 1 1 1 2 010 2 x M = 4( x ) 2 x 2 010 2011 2 4x 4x khi x = 1 ta cú M = 2011 Vy giỏ tr nh nht ca M l 2011 2 15 THI VO 10 THPT MễN TON H Ni 2012-2013 34 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Ngy 21/6/2012 - Thi gian 120 Bi I (2,5) 1/ Cho biu thc A = x 4 Tớnh giỏ tr ca biu thc khi x = 36 x 2 x 4 x 16 2/ Rỳt gn biu thc B = (vi x 0 , x 16 ) : x 4 x 2 x 4 3/ Vi cỏc biu... trên có một nghiệm chung duy nhất Gợi ý giải đề thi vào lớp 10 của thành phố hà nội Năm học :1995-1996 Bài1: a/ Rg biểu thức (Đk a > 0 & a 1) 1 1 a 1 a 2 A= : a a 2 a 1 a 1 = a a 1 ( a 1)( a 1) ( a 2)( a 2) = : a ( a 1) ( a 2)( a 1) = 1 ( a 2)( a 1) = 3 a ( a 1) 1 a 1 a 4 : a ( a 1) ( a 2)( a 1) a 2 3 a b/Tìm GT của a để A>1/6 16 Gia s Thnh c A 1 6 www.daythem.edu.vn... K H A C B O N Bi V: 2 x 2 2 xy y 2 1 1 1 x y (x +y ) = xy [2xy.(x2 + y2)] xy = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( x y)2 xy = 2xy 2 x y 2 2 2 = 2 (p dung Cụ si cho 2 s dng v x + y = 2 ) 10 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :2007-2008 (20/6/2007 120) Bài 1 ( 2,5 điểm ) 22 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Cho biểu thức : P = x 3 6 x 4 x 1 x 1 x 1 Vi x 0 & x 1 1/ Rút gọn biểu thức P... www.daythem.edu.vn 11 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :2008-2009 (18/6/2008 120) Bài 1 ( 2,5 điểm ) 1 x x : x 1 x x x Cho biểu thức: P = 1/ Rút gọn P 2/ Tìm giá trị của P khi x = 4 3/ Tìm x để P = 13 3 Bài 2 ( 2,5 điểm ) Giải bài toán sau bằng cách lập phờng trình Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15% và tổ II vợt mức 10% so với tháng thứ... vuụng ( B = 900) => IM l ng trung bỡnh => IM BC => BC l tt t(IO1O2) (Cú th dựng t/c ng trung bỡnh ca tam giỏc cm t giỏc O1MO2I l hỡnh bỡnh hnh & O1MO2 =900 => t giỏc O1MO2I l hỡnh ch nht ) 5 đề thi vào lớp 10 của thành phố hà nội* Năm học :1994-1995 2a 1 1 a3 a a Bài 1: Cho biểu thức P = 1 a 3 a a 1 a 1 a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức P 1 a Bài 2: Giải bài toán bằng cách