Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP: - HỌC KÌ I A LÝ THUYẾT: I Đại số: - Các kiến thức bậc hai, bậc ba: định nghĩa, tính chất, đẳng thức, - Hàm số bậc nhất: định nghĩa tính chất - Đồ thị hàm số y = ax + b - Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng - Hệ số góc đường thẳng II Hình học: - Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông - Tỉ số lượng giác góc nhọn - Các công thức lượng giác - Một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông - Các kiến thức đường tròn: đường kính dây, dây khoảng cách đến tâm, vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hai đường tròn, tính chất tiếp tuyến B BÀI TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Hãy viết hệ thức liên hệ đường cao hình chiếu cạnh góc vuông cạnh huyền b) Tính AH biết BH = 4cm; HC = 9cm Bài 2: a) Tính: 20  45  80 b) Tìm x để x  có nghĩa? Bài 3: a) Tính: ( 12  27  3) b) Tính: 20  45  18  72 c) Tìm x biết:  x  1 3  Bài 4: Cho biểu thức: A  1   x x   x x     x 1   x   a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A b) Rút gọn A c) Tìm giá trị lớn A x 1 x  x 1 với x  0, x   x 1 x 1 Bài 5: Cho biểu thức: A  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A có giá trị  a  a  a a  B i 6: Cho biểu thức: P       a   a     a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) ới giá trị a P có giá trị 1 1 Bài 7: Cho biểu thức: P = x x 8 x2 x 4 a) Rút gọn biểu thức P  3(1  x ) , với x  Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn b) Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = 2P nhận giá trị nguyên 1 P Bài 8: Cho biểu thức: P(x) = x  x 1  x  x    1 , với x  x  x   x   a) Rút gọn biểu thức P(x) b) Tìm x để: 2x2 + P(x)  B i 9: Cho hàm số y = -2x + a) đồ thị hàm số b) Gọi A B giao điểm đồ thị với tr c tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( với O gốc tọa độ đơn vị tr c tọa độ centimet ) c) Tính góc tạo b i đường thẳng y = -2x + với tr c Ox Bài 10: Cho hai hàm số: y  x  y   x  a) đồ thị hai hàm số hệ tr c toạ độ Oxy b) Bằng đồ thi xác định toạ độ giao điểm A hai đường thẳng c) Tìm giá trị m để đường thẳng y  mx  (m  1) đồng qui với hai đường thẳng Bài 11: Cho hàm số y = (4 – 2a)x + – a (1) a) Tìm giá trị a để hàm số (1) đồng biến b) Tìm a để đồ thị hàm số ( ) song song với đường thẳng y = x – c) đồ thị hàm số ( ) a = Bài 12: iết phương trình đường thằng (d) có hệ số góc qua điểm M(2;-1) Bài 13: Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + (*) a) ới giá trị m hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x – Bài 14: a) Trên hệ tr c tọa độ v đồ thị hàm số sau: (d1): y = x + (d2) : y = –2x + b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép tính c) Tính góc tạo b i đường thẳng (d1) với tr c Ox Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB  9cm ; AC  12cm a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) độ dài BH b) Gọi E; F hình chiếu H AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC Bài 16: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R đường tròn tâm K đường kính OB a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) (K) tiếp xúc b) dây BD đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) M.Chứng minh: KM // OD Bài 17: Cho tam giác ABC vuông A có ABC  600 AB  8cm Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Tính AH; AC; BC Bài 18: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi Ax; By tia vuông góc với AB.(Ax ; By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax C cắt By D a) Chứng minh CD  AC  BD COD  900 b) AD cắt BC N Chứng minh: MN / / BD c) Tích AC.BD không đ i điểm M di chuyển nửa đường tròn d) Gọi H trung điểm AM Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng B i 17: Cho hình vuông ABCD Qua điểm A v đường thẳng cắt cạnh BC E cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng: 1   2  A F Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -Hết MÔN: TOÁN - LỚP: Bài Bài Bài HƯỚNG DẪN CHẤM a) AH = BH.CH b) AH2 = 4.9 = 36 => AH = (cm) a) BIỂU ĐIỂM 0,5 0,5 20  45  80 0,25  4.5  9.5  16.5    3.4 0,25  11 x  có nghĩa khi: 2x –   x  b) Bài a) ( 12  27  3) = + – 3.3 = 15 a) 20  45  18  72  4.5  9.5  9.2  36.2  3 9 6    15  x  1 3  2x    2x     x   3  2x    x  2 x2   x  1 ậy: tập nghiệm phương trình S  2; 1 Bài a) Điều kiện xác định biểu thức A x  ; x  b)  x x   x x  A  1   1   x 1   x      1     x      x   x x 1 1  x   x 1    1 x 1 x     1 x c) x   x    x  Giá trị lớn A x = 0,5 Gia sư Thành Được Bài a) A  = www.daythem.edu.vn ( x  1)( x  1) ( x  1)  x 1 x 1 x   x  = 2( x  1) ( x  0, x  ) 0,5 0,5 b) A =  2( x  1)  ( x  0, x  ) 0,25 0,25 0,25 0,25  x 1   x   x  (TMĐK) ậy: A = x =  a 1   aa  10 a) Điều kiện: a  Bài  b) P    a  a  a a     a   a      a ( a  1)   a ( a  1)         a 1   a     (2  a )(2  a )  4a c) P 1  (  1)   1  1   a  a  5 Bài a) Rút gọn biểu thức P P= = x x 8  3(1  x ) , với x  x2 x 4 x    x  1 x b)Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = nguyên 2(1  x ) 1 x 2P   2 = 1 P  (1  x ) x x   x 1 Q   x Q = Bài a) Rút gọn biểu thức P P= = x  x 1  x  x    1 , với x  x  x   x   ( x  1)  x ( x  1)    1  ( x  1).( x  1)  x  x   x 1  b) 2x2 + P(x)  2P nhận giá trị 1 P Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn  2x2  x 1   (2 x  1)( x  1)   x    2 x      x   x   1      1  x   2 x     x      x     x  1  Kết hợp điều kiện, suy ra:  x  Bài Bài 2: a) V đồ thị hàm số: x y = -2x+3 1,5 ( 0,25) b) SOAB (0,75)   2 c) Ta có : Tg ABO = 3:1,5   ABO  630 26'  ABx  1800  630 26'  116034' ậy: góc tạo b i đường thẳng y = -2x + với tr c Ox 116034' Bài 10 đồ thị hai hàm số: x -1 y = x +1 a) x y=-x+3 Hide Luoi y y=-x+3 y=x+1 A x -1 O b) Nhìn đồ thị ta có tọa độ giao điểm hai đường thẳng A( ; 2) c) Đường thẳng y  mx  (m  1) đồng qui với hai đường thẳng qua điểm A( ; 2) Ta có:  m.1  m  3 ậy: m  đường thẳng y  mx  (m  1) đồng qui với hai đường thẳng m Gia sư Thành Được Bài 11 www.daythem.edu.vn a) Hàm số ( ) đồng biến khi: – 2a > a < b) Đồ thị hàm số ( ) song song với đường thẳng y = x – khi:   2a   3  a  2 0,25 a  /   a   a  3/ c) Khi a = 0,5 0,25 0,25 ta có hàm số y = x + x -2 y=x+2 0,25 Y 0,5 y=x+2 A x B O -1 Bảng giá trị: 0,25 điểm đồ thị: 0,5 điểm iết phương trình đường thằng (d) có hệ số góc qua điểm M(2;-1) Bài 13 Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + (*) a) ới giá trị m hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x – Bài 14 a) Trên hệ tr c tọa độ v đồ thị hàm số sau: (d1): y = x + (d2) : y = –2x + b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép tính c) Tính góc tạo b i đường thẳng (d1) với tr c Ox Bài 15 A Bài 12 F E 0,25 C B H a) Tính độ dài BH số đo góc B (làm tròn đến độ) BC = AB  AC  92  122  15 (cm) AB2 = BC.BH  BH  0,25 AB  = 5,4 (cm) BC 15 0,25 Gia sư Thành Được Tan B = www.daythem.edu.vn AC 12      53 AB 0,25 b) Chứng minh: AE.AB = AF.AC  ABH vuông H, đường cao HE  AH = AB AE  ACH vuông H, đường cao HF  AH = AC AF ậy: AE.AB = AF.AC Bài 16 0,25 0,25 0,5 D M 0,25 K A B O a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) v (K) tiếp xúc Ta có: K tâm đường tròn đường kính OB Nên: K trung điểm OB  OK + KB = OB  OK = OB – KB Hay: OK = R – r ậy: hai đường tròn (O) (K) tiếp xúc B b) Chứng minh: KM // OD Ta có:  OMB nội tiếp đường tròn đường kính OB Nên:  OMB vuông M  OM  MB  MD = MB Mà: OK = KB (Bán kính đường tròn tâm O) Do đó: MK đường trung bình tam giác ODB  KM // OD Bài 17 a) Tính AH: Tam giác ABH vuông H có: AH  AB.cos B   (cm) b) Tính AC: Tam giác ABC vuông A có: AC  AB.tan B  (cm) c) Tính BC: Ta có: AH BC  AB AC  AH  Bài 18 AB AC 8.8   16 (cm) BC a)Chứng minh: CD = AC+BD Ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B 60 H A C Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn CM = CA ( CM; CA tiếp tuyến) DM = DB ( DM; DB tiếp tuyến) y x D M C N A Cộng theo vế ta được: O B CM + DM = CA + DB Hay CD = CA +BD b) Chứng minh COD  900 Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt : OC phân giác góc AOM OD phân giác góc BOM Mà Góc AOM góc BOM hai góc kề bù nên OC  OD hay COD  900 c) Chứng minh MN song song với BD Ta có AC / / BD ( vuông góc với AB) CN CA  mà CA  CM ; BD  MD (cmt) NB BD CN CM    MN / / BD (định lí đảo Talet) NB MD a)Chứng minh COD = 900  Bài 19 Ta có: OC tia phân giác AOM ( CA,CM tiếp tuyến) OD tia phân giác MOB ( DM, DB tiếp tuyến) Mà AOM MOB hai góc kề bù nên COD = 900 b)Chứng minh CD = AC+ BD: Ta có CA = CM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau) BD = DM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau)  CA + BD = CM + DM = CD V : CD = CA + BD c) Tích AC.BD không đ i điểm M di chuyển nửa đường tròn Ta có : Tam giác COD vuông; có OM đường cao nên: CM.MD = OM = R ( không đ i) Mà CA = CM BD = DM (cmt) Nên CA.BD = R ( không đ i) điểm M di chuyển nửa đường tròn Bài 20 Chứng minh : 1   2  A F Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn B F E A C D M Qua A, dựng đường thẳng vuông góc với AF, đường thẳng cắt đường thẳng CD M Ta có: Tứ giác AECM nội tiếp (  EAM =  ECM = 900) 0   AME =  ACE = 45 (  ACE = 45 : Tính chất hình vuông)  Tam giác AME vuông cân A  AE = AM  AMF vuông A có AD đường cao, nên: 1   2 D AM F ì : AD = AB (cạnh hình vuông) ; AM = AE (cmt) ậy: 1   2  A F CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG! GV:Phạm Minh Sơn