O Ta phải chứng minh các góc nào vuông? D A B C S,A,B,C,D cùng nằm trên một mặt cầu đường kính SC, tâm là trung điểm của SC, độ dài bán kính là: R = 3 cm Khi ú ta núi rng mt cu ng kớnh SC ngoi tip hỡnh chúp SABCD v hỡnh chúp SABCD ni tip mt cu ng kớnh SC S Bi 1:Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi cỏc cnh l 3cm v 4cm. Cnh bờn SA cú di 11 cm v vuụng gúc vi ỏy.Chng minh rng tt c cỏc nh ca hỡnh chúp u nm trờn mt cu ng kớnh SC. Tỡm tõm v tớnh bỏn kớnh ca mt cu ú. A B C A B C D O D Bài 2 : CMR tất cả các đỉnh của một hình hộp chữ nhật đều nằm trên một mặt cầu. Khi ú ta núi mt cu tõm O ngoi tip hỡnh hp ch nht hay hỡnh hp ni tip mt cu Quy trình tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B1. Kiểm tra: Đáy của hình chóp phải có đường tròn ngoại tiếp . B2. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp. B3. Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp,gọi là d. B4. Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên gọi là mặt phẳng () Suy ra O = d() Phương pháp cơ bản: D A B C S H O M Quy trình tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Nhưng thông thường: * Chọn một mặt phẳng (P) thuận lợi sao cho thoả mãn đồng thời chứa trục đường tròn d. chứa một cạnh bên SA. * Trong (P) dựng một đường trung trực của SA và cắt d tại O, khi đó O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. D A B C S H O M D A B C S H O M Đặc biệt: * Nếu tất cả các đỉnh của hình chóp nhìn một đoạn thẳng cố định dưới một góc vuông thì hình chóp nội tiếp mặt cầu với tâm nằm trên đoạn thẳng và đoạn thẳng đó chính là đường kính. Hoặc: Nếu có một mặt phẳng (P) chứa d: Trục đường tròn đáy : Trục đường tròn của một mặt bên Thì tâm mặt cầu ngoại tiếp là O = d . Quy trình tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bi tp 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, Bài giải: Vẽ hình? Đáy mặt bên hợp với mặt đáy một góc . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A B C P N H Đường cao của chóp S Cạnh bên của chóp Giả sử tâm là O nên OA = OB = OC = OS a a a a3 /2 Tâm đáy? M Một mặt phẳng qua SA và trục đư ờng tròn Trong mặt phẳng SAH: O Vẽ trung trực cạnh SA, cắt trục đường tròn tại O • S M • • H A • a √ 3 / 3 a √ 3 / 6 • N ϕ SH = ? A B C P • • N • H S • a a a a√3/3 M • • O ϕ • O SM.SA = SO.SH 1/2SA.SA = SO.SH SA 2 R = SO = 2SH a√3 6 tgϕ SH = Bi 2 Chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A D C B H S *Tâm phải nằm trên SH O *Tâm phải nằm trên một trung trực SA M Một mặt phẳng chứa trục đư ờng tròn và một cạnh bên