ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TÔ THỊ DINH XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TÔ THỊ DINH XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN Chun ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học (bộ môn Toán) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn HÀ NỘI – 2015 MỤC LỤC Lời cảm ơn .i Mục lục ii Danh mục bảng iv Danh mục biểu đồ iv MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Dạy học phương trình vơ tỉ 1.1.1 Khái niệm phương trình vơ tỉ 1.1.2 Mục tiêu dạy học phương trình vơ tỉ 1.1.3 Khó khăn thách thức dạy học nội dung phương trình vơ tỉ 1.2 Hệ thống tập 1.2.1 Khái niệm hệ thống tập 1.2.2 Mục đích hệ thống tập phương trình vơ tỉ 1.2.3 Cách thức hệ thống tập phương trình vơ tỉ 1.3 Tư phê phán 1.3.1 Khái niệm tư 1.3.2 Khái niệm tư phê phán 1.3.3 Dấu hiệu lực tư phê phán 1.3.4 Nguyên tắc tư phê phán 10 1.3.5 Thực trạng dạy học tư phê phán trường phổ thông 11 1.3.6 Biện pháp phát triển tư phê phán 13 1.4 Hệ thống tập phương trình vơ tỉ để phát triển tư phê phán cho học sinh ………………………………………………………… 16 Chƣơng CÁC BÀI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ 18 2.1 Phương pháp biến đổi tương đương…………………………………….18 2.1.1 Nâng lên lũy thừa 18 2.1.2 Trục thức 25 2.1.3 Phương trình biến đổi tích 30 2.1.4 Đưa phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối 35 2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ……………………………………………… 38 2.2.1 Đặt ẩn phụ hoàn toàn 38 2.2.2 Đặt hai ẩn phụ đưa phương trình 44 2.2.3 Đặt ẩn phụ đưa hệ 48 2.2.4 Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn 54 2.3 Phương pháp lượng giác hóa 58 2.4 Phương pháp đánh giá 61 2.5 Phương pháp hàm số 64 2.6 Phương pháp đồ thị 68 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 73 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 73 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 73 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 73 3.2.2 Tổ chức thực nghiệm 73 3.3 Kết thực nghiệm sư phạm………………………………………… 82 3.3.1 Tổng hợp kết thực nghiệm 82 3.3.2 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm 88 KẾT LUẬN 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 PHỤ LỤC .95 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sự nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước hội nhập quốc tế đặt cho ngành giáo dục nước ta nhiệm vụ quan trọng đào tạo người có phẩm chất tốt, động sáng tạo Một điểm yếu đa số học sinh thái độ thụ động học tập, ngại khó, lười đặt câu hỏi trả lời để nhìn nhận vấn đề cách sâu sắc tồn diện Bên cạnh đó, học sinh chưa biết cách chọn lọc thông tin, hệ thống kiến thức cách hợp lý học tập Chính lẽ đó, học sinh cần rèn luyện ý thức, tư phê phán tư sáng tạo từ ngồi ghế nhà trường Tốn học mơn khoa học tư lại có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống Trong dạy học toán, nhiệm vụ quan trọng hình thành phát triển tư phê phán, tư sáng tạo cho học sinh Thực tế giảng dạy tốn trường phổ thơng cho thấy tư phê phán phát triển cách tự nhiên theo nội dung dạy học mà chưa định hướng rõ ràng, cụ thể Như vậy, vấn đề đặt làm để học sinh học tập toán cách hiệu quả? Làm để học sinh có khả hệ thống nội dung toán học theo khả tư logic mình? Làm để giúp học sinh phân tích đánh giá tốn cách tồn diện? Hay nói cách khác, làm để phát triển tư phê phán cho học sinh dạy học tốn? Nhận thấy nội dung phương trình vơ tỉ quan trọng phù hợp cho việc phát triển tư phê phán học sinh trung học phổ thơng Do đó, để phần giải đáp câu hỏi tác giả chọn đề tài : ‘‘Xây dựng hệ thống tập chủ đề phương trình vô tỉ nhằm phát triển tư phê phán cho học sinh trung học phổ thông’’ làm luận văn thạc sĩ Mục đích nghiên cứu Định hướng cho người học cách hệ thống dạng toán quan trọng nội dung phương trình vơ tỉ Việc khai thác sâu toán cụ thể giúp học sinh phát triển khả tư phê phán cách tồn diện đánh giá tốn hay vấn đề Nhiệm vụ nghiên cứu Thứ nhất: Nghiên cứu sở lý luận phương trình vơ tỉ tư phê phán Thứ hai: Hệ thống dạng tốn chủ đề phương trình vơ tỉ, đồng thời thiết kế toán theo hướng phát triển vấn đề, phân tích khai khác sâu nhằm phát triển tư phê phán cho học sinh cách toàn diện Thứ ba: Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài dạy học Khách thể đối tƣợng nghiên cứu Khách thể nghiên cứu trình dạy học nội dung phương trình vơ tỉ trường trung học phổ thông (cụ thể trường trung học phổ thông Ngơ Quyền) Đối tượng nghiên cứu dạng tốn phương trình vơ tỉ khai thác sâu theo hướng phát triển tư phê phán cho học sinh trung bình, Vấn đề nghiên cứu Đề tài tập trung vào nghiên cứu vấn đề sau: Khai thác tốn phương trình vơ tỉ để phát triển tư phê phán cho học sinh trung học phổ thơng cách tồn diện? Giả thuyết khoa học Xây dựng hệ thống tập chủ đề phương trình vơ tỉ nhằm phát triển tư phê phán cho học sinh có hiệu tích cực việc giúp học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức, nội dung kiến thức học, trở thành người có tư độc lập tự chủ, động nắm bắt vấn đề cách sâu sắc toàn diện Giới hạn phạm vi nghiên cứu - Phạm vi thời gian: Từ tháng 01 năm 2014 đến tháng 10 năm 2014 - Phạm vi nội dung: Các toán phương trình vơ tỉ khai thác theo hướng phát triển tư phê phán cho học sinh trung học thổ thông - Khảo sát trường trung học phổ thơng Ngơ Quyền thành phố Hải Phịng Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài - Ý nghĩa lý luận đề tài: Cung cấ p cách rõ ràng và h ệ thống sở lý luận vấn đề phương trình vô tỉ tư phê phán - Ý nghĩa thực tiễn đề tài: Đề tài làm tài liệu tham khảo hữu ích với giáo viên h ọc sinh trung học phổ thông giảng dạy học tập Phƣơng pháp nghiên cứu Luận văn sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau: - Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Sưu tầm, đọc, nghiên cứu báo, luận văn, sách tham khảo phương trình vơ tỉ tư phê phán - Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, tổng kết kinh nghiệm, tham vấn chuyên gia - Nhóm phương pháp xử lý thơng tin: Định lượng, định tính, thống kê phân tích thống kê 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn trình bày theo ba chương: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận Chƣơng 2: Các tốn phương trình vơ tỉ Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Dạy học phƣơng trình vơ tỉ 1.1.1 Khái niệm phương trình vơ tỉ Khái niệm phương trình khái niệm quan trọng toán học Khi nói đến phương trình ta hiểu hai biểu thức chứa biến số nối với dấu ‘‘ = ’’ mà ta phải tìm giá trị biến số để giá trị tương ứng hai biểu thức (xem [7, tr 59, 60]) Có thể định nghĩa phương trình vơ tỉ sau: ‘‘Phương trình vơ tỉ phương trình chứa ẩn dấu căn’’ Ví dụ: x   x  dạng phương trình vơ tỉ 1.1.2 Mục tiêu dạy học phương trình vơ tỉ Phương trình phần kiến thức tảng, bản, quan trọng xun suốt chương trình phổ thơng với nhiều ứng dụng rộng rãi thực tế sống Lí thuyết phương trình khơng phải sở để xây dựng đại số học mà giữ vai trị quan trọng mơn khác toán học (xem [7, tr 64,65]) Việc dạy học kiến thức phương trình quan trọng Một nội dung hay khó phần kiến thức phương trình vơ tỉ Do đó, cần đặt mục tiêu dạy học nội dung cách hợp lý giúp cho trình dạy học đạt hiệu cao nhất, cụ thể: - Học sinh nhận biết dạng tập phương trình vô tỉ - Học sinh hiểu giải tốn phương trình vơ tỉ từ đơn giản đến phức tạp theo cách khác - Học sinh rèn luyện tính quy củ, tính kế hoạch, tính kỉ luật (xem [7, tr 68]) - Rèn cho học sinh kĩ tính tốn, suy luận logic, đánh giá, phân tích, tổng hợp vấn đề Học sinh phát triển tư phuật giải (xem [7, tr 68]) - Học sinh biết mở rộng, phát triển toán theo hướng tư mình, liên hệ nội dung phương trình vơ tỉ với nội dung học tập khác - Giảm bớt áp lực, khó khăn cho học sinh q trình học tập nội dung phương trình vơ tỉ - Kích thích tư duy, niềm say mê, hứng thú học sinh học tập nội dung phương trình vơ tỉ nói riêng mơn tốn nói chung 1.1.3 Khó khăn thách thức dạy học nội dung phương trình vơ tỉ Phương trình vơ tỉ dạng tốn khó quan trọng chương trình phổ thơng, u cầu người học người dạy cần có kiến thức chắn có tầm nhìn thật tổng qt tốn học giải tốt các tập nội dung Do vậy, dạy học nội dung phương trình vơ tỉ giáo viên học sinh gặp khó khăn định 1.1.3.1 Khó khăn giáo viên Giáo viên thường gặp khó khăn việc tổng hợp tài liệu, phân tích, nghiên cứu sâu dạng tập phương trình vơ tỉ nội dung khó, phức tạp địi hỏi kiên trì, kiến thức chắn sâu rộng Hiện nay, sách vở, tài liệu tham khảo nhiều với nhiều hình thức khác nhau, khơng biết cách chọn lọc tài liệu hợp lí, chất lượng giáo viên nghiên cứu dàn trải, lan man, thiếu trọng tâm việc hệ thống kiến thức khơng đảm bảo tính xác, đắn nội dung kiến thức cần nghiên cứu Nội dung phương trình vơ tỉ khơ khan, phức tạp nhiều tập có vấn đề, học sinh dễ chán nản nên hứng thú học tập giải tốn chưa đủ khả bao quát vấn đề, dẫn đến khó khăn cho giáo viên q trình giảng dạy Đòi hỏi giáo viên cần chuẩn bị kĩ càng, thiết kế nội dung dạy học hợp lí, khéo léo, kiến thức chắn đạt hiệu Giáo viên chưa có kinh nghiệm, chun mơn chưa sâu gặp nhiều khó khăn q trình giảng dạy nội dung này, chuẩn bị không tốt dễ làm niềm tin học sinh, không đảm bảo chất lượng dạy học 1.1.3.2 Khó khăn học sinh Trong trình học tập nghiên cứu nội dung phương trình vơ tỉ, học sinh dễ mắc phải số khó khăn sau: Thứ nhất, q trình giải tập phương trình vơ tỉ học sinh thường mắc sai lầm Nguyên nhân chủ yếu mặt kiến thức dẫn đến sai lầm học sinh nắm khơng vững định nghĩa, định lí, quy tắc vận dụng chúng cách máy móc, khơng ý đến điều kiện hạn chế phạm vi tác dụng chúng (xem [6, tr 209]) Thứ hai, chưa đủ khả phân tích, khai thác bao quát trường hợp, vấn đề tập phương trình vơ tỉ nên giải khơng trọn vẹn, thiếu sót Thứ ba, học sinh chưa biết cách hệ thống logic dạng tập phương trình vơ tỉ nên gặp khó khăn với tốn phức tạp tập Thứ tư, học sinh chưa định hướng rõ ràng phương pháp giải cho dạng toán, chưa biết khai thác toán theo nhiều hướng khác để lựa chọn cách hợp lý Do đó, em chưa linh hoạt, sáng tạo giải toán 1.2 Hệ thống tập 1.2.1 Khái niệm hệ thống tập Hệ thống tập hợp phần tử có quan hệ hữu với nhau, tác động chi phối lẫn theo quy luật định để trở thành chỉnh thể Từ xuất thuộc tính gọi tính trồi hệ thống mà phần tử riêng lẻ khơng có có khơng đáng kể Hệ thống tập liệt kê, xếp, phát triển tập theo trật tự logic định tạo thành tập hợp toán với phương pháp giải đặc trưng cho dạng toán 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo, Đại số 10, Giải tích 11, giải tích 12, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội, 2000 [2] Vũ Cao Đàm, Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội, 2012 [3] Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh, 23 chuyên đề giải 1001 toán sơ cấp, Nhà xuất trẻ, 2000 [4] Lê Hồng Đức (chủ biên), Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí, Các phương pháp giải Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình vơ tỉ, Nhà xuất Hà Nội, 2005 [5] Thân Thị Hiền, Dạy học nội dung “Phương trình bất phương trình vơ tỉ” cho học sinh trung học phổ thơng theo số phương pháp dạy học tích cực, Luận văn thạc sĩ k6 Đại học Giáo dục, 2012 [6] Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng Thụy, Nguyễn Văn Thƣờng, Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất Giáo dục, 1994 [7] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy, Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục, 2000 [8] Phan Huy Khải, Toán nâng cao cho học sinh Đại số 10, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 1999 [9] Bùi Thị Nhung, Rèn luyện tư phê phán cho sinh viên thơng qua dạy học số phản ví dụ Giải tích, Luận văn thạc sỹ k6 Đại học Giáo dục, 2012 [10] Nguyễn Văn Mậu, Phương pháp giải phương trình bất phương trình, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội, 2001 [11] Nguyễn Quang Uẩn, Tâm lý học đại cương, Nhà xuất Giáo dục, 1982 [12] G Polya, Sáng tạo Toán học, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2010 11 [13] G Polya, Toán học suy luận có lý, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2010 http://www.vnmath.com http://www.toanthpt.net http://globaledu.com.vn/Thong-Tin-Chi-Tiet/1933/Luyen-tap-tu-duy-phephan-critical-thinking http://www.reds.vn/index.php/tri-thuc/triet-hoc/281-tu-duy-phe-phan-la-gi 12