ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Lương Thế Thắng SÓNG MẶT TRONG CÁC MÔI TRƯỜNG ĐÀN HỒI KHÔNG NÉN ĐƯỢC LUẬN VĂN THẠC SĨ Hà Nội - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LƯƠNG THẾ THẮNG SÓNG MẶT TRONG CÁC MÔI TRƯỜNG ĐÀN HỒI KHÔNG NÉN ĐƯỢC Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 60440107 LUẬN VĂN THẠC SĨ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS TS Phạm Chí Vĩnh Hà Nội - 2015 Lời cảm ơn Lời luận văn cho phép em gửi lời cảm ơn chân thành, sâu sắc tới thầy Phạm Chí Vĩnh, người tận tình bảo, hướng dẫn, giúp đỡ em từ lúc làm khóa luận tốt nghiệp đến lúc hoàn thành luận văn Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể thầy cô giáo dạy dỗ em suốt trình học tập, đặc biệt thầy cô môn học, Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè anh chị nhóm sêmina bên em, cổ vũ, động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập thực luận văn tốt nghiệp.Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn chị Nguyễn Khánh Linh, chị tận tình giúp em kiểm tra kết tính toán Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2015 Học viên cao học Lương Thế Thắng Mục lục Mở đầu SÓNG STONELEY TRONG CÁC TINH THỂ XOẮN KHÔNG NÉN ĐƯỢC 1.1 Đặt toán 1.1.1 Các phương trình 1.1.2 Điều kiện biên hiệu dụng 11 Tìm phương trình tán sắc phương pháp tích phân đầu 15 1.2.1 Phương trình tán sắc sóng IAW1 16 1.2.2 Phương trình tán sắc sóng IAW2 18 Tìm phương trình tán sắc phương pháp vectơ phân cực 19 1.3.1 Phương trình tán sắc sóng IAW1 19 1.3.2 Phương trình tán sắc sóng IAW2 22 1.2 1.3 SÓNG STONELEY TRONG MÔI TRƯỜNG TRỰC HƯỚNG KHÔNG NÉN ĐƯỢC 24 2.1 Đặt toán 25 2.2 Điều kiện biên hiệu dụng 25 2.3 Phương trình tán sắc 28 2.4 Trường hợp đặc biệt 30 SÓNG SCHOLTE TRONG MÔI TRƯỜNG TRỰC HƯỚNG KHÔNG NÉN ĐƯỢC 31 3.1 32 Điều kiện biên hiệu dụng 3.2 Phương trình tán sắc 33 3.3 Trường hợp đặc biệt 35 Kết luận 37 Tài liệu tham khảo 38 Mở đầu Sóng mặt môi trường đàn hồi, bao gồm sóng Rayleigh, sóng Stoneley, sóng Scholte, sóng Love, nghiên cứu cách mạnh mẽ ứng dụng to lớn chúng nhiều lĩnh vực khác khoa học công nghệ địa chấn học, âm học, địa vật lý, công nghệ truyền thông khoa học vật liệu Đã có số lượng lớn nghiên cứu sóng mặt Như viết [24], Google.Scholar, công cụ tìm kiếm mạnh khoa học, xuất ba triệu đường links cho yêu cầu tìm kiếm "surface waves " Kết tìm kiếm thu thật đáng kinh ngạc! Nó rằng, lĩnh vực nghiên cứu sóng mặt có vị trí cao khoa học, quan tâm lớn nhà khoa học giới Có điểm đáng ý là, hầu hết nghiên cứu dành cho môi trường đàn hồi nén Có kết cho môi trường đàn hồi không nén Có hai nguyên nhân dẫn đến tượng Thứ nhất, để áp dụng công cụ nghiên cứu sóng mặt phương pháp tích phân đầu, phương pháp véctơ phân cực, cần có biểu diễn Stroh So với trường hợp nén được, việc rút biểu diễn Stroh cho môi trường không nén không tương tự mà khó khăn hơn, cần phải khử áp suất thủy tĩnh (còn gọi nhân tử Lagrange) khỏi phương trình Thứ hai, lý thuyết, kết nghiên cứu cho vật liệu không nén nhận từ kết vật liệu nén được, theo nghiên cứu Destrade cộng Tuy nhiên, việc suy không dễ dàng Hơn nữa, theo lý thuyết này, kết cuối biểu diễn qua số mềm đàn hồi mà không biểu diễn qua số cứng đàn hồi trường hợp nén Vật liệu đàn hồi không nén được sử dụng rộng rãi công nghệ đại, đặc biệt vật liệu tựa cao su (rubber-like materials), vật liệu sinh học (biological materials) Việc nghiên cứu toán truyền sóng, đặc biệt toán truyền sóng mặt môi trường đàn hồi không nén có ý nghĩa, phương diện lý thuyết lẫn ứng dụng thức tiễn Mục đích luận văn nghiên cứu số sóng mặt truyền môi trường đàn hồi không nén Cụ thể, là: (i) Sóng Stoneley tinh thể xoắn không nén (ii) Sóng Stoneley bán không gian đàn hồi trực hướng không nén (iii) Sóng Scholte truyền dọc biên phân chia bán không gian đàn hồi trực hướng không nén bán không gian chất lỏng Mục đích luận án tìm phương trình tán sắc dạng (dạng tường minh) Nội dung luận văn bao gồm chương : • Chương 1: Sóng Stoneley tinh thể xoắn không nén Chương nghiên cứu truyền sóng Stoneley tinh thể xoắn không nén Sau hai điều kiện biên hiệu dụng tìm ra, sóng Stoneley tinh thể xoắn khảo sát sóng Rayleigh truyền bán không gian chịu điều kiện biên hiệu dụng Các phương trình tán sắc dạng sóng tìm hai phương pháp: phương pháp tích phân đầu phương pháp vecto phân cực • Chương 2: Sóng Stoneley môi trường trực hướng không nén Chương hai khảo sát truyền sóng Stoneley dọc biên phân chia hai bán không gian đàn hồi trực hướng, không nén với liên kết gắn chặt Áp dụng phương pháp điều kiện biên hiệu dụng, phương trình tán sắc dạng sóng tìm • Chương 3: Sóng Scholte môi trường trực hướng không nén Chương ba dành nghiên cứu cho sóng Scholte truyền dọc theo bề mặt bán không gian đàn hồi trực hướng không nén nằm bán không gian chất lỏng lý tướng (nén được) Phương trình tán sắc dạng sóng Scholte tìm phương pháp điều kiện biên hiệu dụng Khi bán không gian đàn hồi đẳng hướng, phương trình tán sắc thu trùng với kết tìm trước Tài liệu tham khảo [1] Phạm Chí Vĩnh (2015), Các phương pháp tìm phương trình tán sắc dạng sóng Rayleigh ứng dụng, NXB ĐHQGHN [2] Phạm Chí Vĩnh, Lương Thế Thắng (2015), "Sóng Stoneley tinh thể xoắn không nén được", Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII, Đà Nẵng (đang in) [3] Achenbach J D (1973), Wave Propagation in Elastic Solids, Else-vier Science Publishers, North-Holland, Amsterdam [4] Collet, B and Destrade, M (2004), "Explicit secular equations for piezoacoustic surface waves: Shear-horizontal modes", J Acoust Soc Am., 116, pp 3432 – 3442 [5] Currie, P K (1979), "The secular equation for Rayleighwaves on elastic crystal", Q J Mech Appl Math., 32, pp 163-173 [6] Destrade, M (2001), "The explicit secular equation for surface acoustic waves in monoclinic elastic crystals", J Acoust Soc Am., 109, pp 1398-402 [7] Destrade, M., Martin, P A., Ting, T C T (2002), "The incom-pressible limit in linear anisotropic elasticity, with application to surface waves and elastostatics", J Mech Phys Solids, 50, pp 1453-1468 [8] Destrade, M.(2003), "Elastic interface acoustic waves in twinned crystals",Int.J.Solids and Struct, 40, pp 7375-7383 [9] Kaufman,A A., Levshin, A L (2005), Acoustic and Elastic Wave Fields in Geophysics III, Elsevier 38 [10] Mozhaev, V G., Tokmakova, S P., Weihnacht, M.(1998), "Interface acoustic modes of twisted Si (001) wafers",J.Appl.Phys, 8, pp 3057-3060 [11] Ogden, R W., Vinh, P C (2004), "On Rayleigh waves in incompressible orthotropic elastic solids" J Acoust Soc Am., 115, pp 530- 533 [12] Stroh, A N (1962), "Steady state problems in anisotropic elastic-ity", Journal of Mathematical Physics, 41, pp 77–103 [13] Scholte, J G (1949), "On true and pseudo Rayleigh waves", Proc K Ned Akad Wet A, 52, pp 652–653 [14] Sotiropolous, D A (1999), "The effect of anisotropy on guided elastic waves in a layered half-space", Mech Mater, 31, pp 215-233 [15] Stoneley, R (1924) "Elastic waves at the surface of separation of two solids" Proceedings of the Royal Society of London Series A – Mathematical and Physical Sciences, 106, pp 416–428 [16] Taziev, R M (1989), "Dispersion relation for acoustic waves in an anisotropic elastic half-space", Sov Phys Acous, 35, pp 535- 538 [17] Ting, T C T (1996), Anissotropic Elasticity: Theory and Applications, Oxford University Press, NewYork [18] Ting, T C T (2004), "The polarization vector and secular equation for surface waves in an anisotropic elastic half-space", The Bruno Boley Symposium Volume Int J Solids Struct, 41, pp 2065-2083 [19] Vinh, P C., Hue, T T T., Quang, D V., Linh, N T K., Nam, N T (2010), "Method of first inte-grals and interface, surface waves", Vietnam Journal of Mechanics, 32, pp 107-120 [20] Vinh, P C (2013), "Scholte-wave velocity formulae", Wave Motion, 50, pp 180–190 39 [21] Vinh, P C., Hue, T T T (2014), "Rayleigh waves with impedance boundary conditions in anisotropic solids", Wave Motion, 51, pp 1082-1092 [22] Vinh, P C., Linh, N T K., Anh, V T N (2014), "Rayleigh waves in an incompressible orthotropic half-space coated by a thin elastic layer", Arch Mech, 66, pp.173-184 [23] Vinh, P.C., Anh, V T N (2016), "Explicit surface impedance matrices and their applications", Vietnam Journal of Mechanics, Accepted [24] Voloshin, V (2010), Moving load on elastic structures: passage through the wave speed barriers (Ph.D thesis), Brunel University 40