1 Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 CHƯƠNG TRÌNH DẠY THÊM KHỐI 6(30 BUỔI) STT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 TÊN CHUN ĐỀ Điền số tự nhiên,ghi số tự nhiên ,tìm số Các phép tính số tự nhiên,Đếm số Lũy thừa với số mũ tự nhiên Các dáu hiệu chia hết Ơn tập phép tính tập hợp số tự nhiên Ơn tập lũy thừa phép tốn Tính chất chia hết tổng,một hiệu tích Điểm,đường thẳng,tia Ước chung Bội chung Số ngun tố Hợp số ƯCLN,BCNN tốn lien quan Ơn tập kiểm tra chủ đề Đọan thẳng,trung điểm đoạn thẳng Tập hợp Z số ngun Phép cộng số ngun Phép trừ số ngun Quy tắc dấu ngoặc-Quy tắc chuyển vế Phép nhân số ngun-Bội ước số ngun Ơn tập kiểm tra chủ đề số ngun Góc-Tia phân giác góc Phân số-Phân số Tính chất phân số-Rút gọn phân số Quy đồng mẫu số nhiều phấn số Cộng,trừ phân số Nhân ,chia phân số Ơn tập hỗn số,số thập phân,phần trăm Các tốn phân số(buổi 1) Các tốn phân số(buổi 2) Các tốn tổng hợp phân số Ơn tập kiểm tra chủ đề GHI CHÚ Hợp Hũa ngày 10 thỏng năm 2012 Giỏo viờn mụn Nguyễn Thị Minh 1 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 2 Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 Soạn: 9/9/2012 Giảng:10-15/9/2012 Buổi 1.ĐIỀN SỐ TỰ NHIÊN,GHI SỐ TỰ NHIÊN,TèM SỐ A/ Mục tiêu: - Học sinh nắm vững kiến thức số tự nhiên cấu tạo số hệ thập phân, phép tính số tự nhiên, tính chất chia hết - Vận dụng thành thạo phép biến đổi vào tập số học - Rèn luyện cho học sinh thói quen tự đọc sách, tư lơ gic óc phân tích tổng hợp B/ Chuẩn bị: Nội dung chun đề, kiến thức cần sử dụng tập tự luyện C/ Nội dung chun đề I/ Kiến thức 1, Đặc điểm ghi số tự nhiên hệ thập phân - Dùng 10 chữ số 0; 1; 2; 3; để ghi số tự nhiên - Cứ 10 đơn vị hàng đơn vị hàng trước Ví dụ: ab = 10a+b abc = 100a + 10b+c 2, So sánh số tự nhiên + a > b a nằm bên trái số b tia số + a < b a nằm bên phải số b tia số 3, Tính chẵn lẻ: a, Số tự nhiên có chữ số tận 0; 2; 4; 6; số chẵn (2b;b ∈N) b, Số tự nhiên có chữ số tận 1; 3; 5; 7; số lẻ (2b+1;b ∈N) 2 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 3 Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 4, Số tự nhiên liên tiếp a, Hai số tự nhiên liên tiếp hai đơn vị a+1 (a ∈ N) a; b, Hai số tự nhiên chẵn liên tiếp hai đơn vị 2b; 2b + (b ∈ N) c, Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp hai đơn vị 2b + ; 2b + (b ∈ N) II/ Bài tập Bài tập 1: Có chữ số có chữ số mà tổng chữ số 3? GiảI = + + = + + + = + + + 3000 1011 2001 1110 2100 1200 1101 2010 1020 1002 + + = 10 số Bài tập 2: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có số có ba chữ số giống nhau? GiảI Có số 10000 có chữ số khơng thoả mãn đề số có dạng Xét số abbb abbb babb bbab bbba (a≠ b) chữ số a có cách chọn (a≠b) Với a chọn ta có cách chọn (b≠a) => Có 9.9 = 81 số có dạng Tương tự: abbb => Có 81.4=324 số Bài tập 3: Viết số tự nhiên liên tiếp từ ->100 từ trái sang phải thành dãy a, Dãy có tất chữ số? b, Chữ số thứ 100 kể từ trái sang phải chữ số nào? GiảI a, Số có chữ số: số => 9.1 = chữ số Số có chữ số: 99 – = 90 số => 90.2 = 180 chữ số Số chữ số: 100 => chữ số 3 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 4 Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 Vậy dãy có + 180 + = 192 chữ số b, Chữ số thứ 100 rơi vào khoảng số có chữ số Bắt đầu từ 1011 chữ số thứ 91 91 – 2.45 + Số thứ 45 kể từ 10 là: (45 - 1) + 10 = 54 Vậy chữ số thứ 100 chữ số Bài tập 4: Viết liên tiếp 15 số tự nhiên lẻ tạo thành số tự nhiên xố 15 chữ số để được.a, Số lớn (9 923 252 729) b, Số nhỏ (1 111 111 122) Bài tập 5: Nếu số có chữ số biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng 1112 đơn vị ( abc =123) Bài tập 6: Tìm số có chữ số Biết xố chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị Giải abcd ab - cd = 4455 => < 100 => (45- cd ab = 99.(45- ab ) ) < 100 => 45 - ab = => Nếu Nếu ab ab = 45 => = 44 => Vậy số phải tìm cd cd =0 = 99 4500 44996 Bài tập 7: Tìm số có chữ số biết số gấp lần tổng chữ số Giải ab = 5(a+b) => 5a = 4b  => b => b = 4 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa Nếu b = Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 => a = loại Nếu b = a = => ab = 45 Bài tập 8: Tìm số có chữ số biết lấy số chia cho tổng chữ số thương dư 12 Giải ab = 5(a+b) + 12 => 5a = 4(b+3) => b + : => b = Nếu b = => a=4 Nếu b = => a=8 => ab = 42 87 Bài tập 9: Khơng làm phép tính kiểm tra kết phép tính a, 136 136 – 42 = 1960 ab b, ab - 8557 = (chữ số tận cùng) Bài tập 10: Tìm số có chữ số biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số gấp 26 lần số (260) Bài tập 11: Tìm số có chữ số, biết lấy số chia cho hiệu chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ta có thương 26 dư ab Giải ab = (a - b) 26 + => 27b = 16 a + 16a chẵn => 16a + lẻ => b lẻ => b = => a = ab = 53 Bài tập 12: Tìm số có chữ số khác nhau, biết số tổng số có chữ số khác lập từ chữ số số phải Giải abc = ab => + abc ac + bc + ba + ca + cb = 22(a + b + c) 5 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 6 Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 Bài tập 13: Điền chữ số thích hợp thay cho chữ a, b, c, ab abc abc + 36 = + cb = acc ab ca + dbc = bcc D.Củng cố: -Chốt lại dạng tập chữa -Khắc sõu kiến thức cần ghi nhớ vận dụng cho HS E.Hướng dẫn nhà: -VN làm BT SBT phần BT kỡ - Soạn:16/9/2012 Giảng:17-22/9/2012 Buổi 2:CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ TỰ NHIÊN-ĐẾM SỐ A/ Mục tiêu: - Học sinh nắm vững phép tính số tự nhiên, tính chất chia hết, kiến thức dãy số cách - Vận dụng thành thạo phép biến đổi vào tập số học 6 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa - Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 Rèn luyện cho học sinh thói quen tự đọc sách, tư lơ gic óc phân tích tổng hợp B/ Chuẩn bị: Nội dung chun đề, kiến thức cần sử dụng tập tự luyện C/ Nội dung chun đề I/ Kiến thức 1) Các tính chất: Giao hốn: a + b = b + a; Kết hợp: a.b = b.a a + (b + c) = (a + b) + c; a.(b.c) = (a.b).c Phân phối phép nhân phép cộng phép trừ: a.(b+c) = a.b + a.c a.(b-c) = a.b - a.c Một số trừ tổng: a – (b+c) = a - b – c Một số trừ hiệu: a – (b-c) = a - b + c 2) Cơng thức dãy số cách đều: Số số hạng = (số cuối – số đầu) : khoảng cách + Tổng = (số cuối + số đầu) Số số hạng : I/ Bài tập Bài tập 1: Tính cách nhanh chóng a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763 = 29 + (132 + 868) + (237 + 763) = 29 + 1000 + 1000 = 2029 b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73 = (652 + 148) + (327 + 73) + 15 = 700 + 400 + 15 = 1115 Bài tập 2: Thay chữ chữ số thích hợp a, ab + bc + ca abc = + => ab + ca a 00 = ab ac aoo => => a = => b = => c = => 19 + 98 + 81 = 198 7 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 8 Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 b, abc + ab => Do bb + a = 874 aaa + bb + c = 874 + c < 110 => 874 ≥ => bb Ta có: 97 ≥ aaa > 874 – 110 = 764 => a = + c = 874 – 777 = 97 bb > 97 – 10 = 87 => bb = 88 => c = Ta được: 789 + 78 + = 874 Bài tập 3: Điền số từ đến vào ma phương x cho tổng hàng thứ tự ; 16; 23 tổng cột 14; 12;19 Bài tập 4: Cho số 1; 3; 5; .; 17 chia số cho thành nhóm cho: a, Tổng số nhóm I gấp đơi tổng số nhóm II a, Tổng số nhóm I tổng số nhóm II Giải a, Có thể: (chia hết cho 3) Nhóm I: + + + 13 + 15 + 17 = 54 Nhóm II: + + 11 = 27 b, Khơng tổng khơng chia hết cho Bài tập 5: Tìm x biết: a, 135 – (x + 37 ) = 80 => x + 37 = 135 – 80 => x + 37 = 55 => x = 55 – 37 = 18 b, (x - 17) + 52 = 158 => x – 17 = 158 - 52 => x – 17 = 106 => x = 106 + 17 = 123 Bài tập 6: Một phép trừ có tổng số bị trừ, số trừ hiệu 490 hiệu lớn số trừ 129 Tìm số trừ số bị trừ Giải SBT = a ; ST = b; H = c=> a–b=c (1) 8 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 9 Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 a + b + c = 490 (2)c – b + c 129 (3) (1) (2) => a = 490 : = 245 (2) (3) => a + 2c = 619 => c= 619 − 245 = 187 => b = 245 – 187 = 58 Bài tập Thay dấu * chữ số thích hợp **** - *** = ** Biết số khơng đổi đọc từ phải sang trái từ trái sang phải Giải * * * => chữ số hàng nghìn tổng => chữ số hàng đơn vị + ** tổng **** Chữ số hàng trăm số hạng thứ => Chữ số hàng đơn vị số hạng thứ => Bài tập 8: Một trăm số tự nhiên từ -> 100 chia thành lớp chẵn lẻ a, Tổng số nhóm, nhóm lớn hơn? b, Tổng chữ số nhóm, nhóm lớn hơn? Giải a) 99 10 100 11 13 10 12 b) 99 100 98 Bài tập 9: Đem số có chữ số giống chia cho số có chữ số giống thương 16 số dư Nếu số bị chia số chia bớt chữ số thương khơng đổi số dư giảm 200 đơn vị, tìm số đó? GiảI aaaa = 16 bbb + r => Với 200 ≤ r < aaa bbb = 16 bb + (r - 200) Từ đẳng thức => 1000 a = 1600 b + 200 9 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 10 10 Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 => 5a = 8b + => a = b = Bài tập 10: Để đánh số sách cần dùng 1995 chữ số a, Cuốn sách có trang ? b, Chữ số thứ 1000 trang chữ số nào? Giải a) Để viết số có ; chữ số cần + 90 = 189 chữ số Vậy số trang số có chữ số Số số có chữ số 1995 − 189 = 602 Số thứ có chữ số 100 Vậy số thứ 602 100 + 602 – = 701 Cuốn sách có 701 trang b) Chữ số thứ 1000 thuộc số có chữ số (1000 – 189 = 811) 811 = 270 + Số thứ 270 100 + 270 – = 369 Vậy chữ số thứ 1000 chữ số hàng trăm 370 (chữ số 3) Bài tập 11: Khi viết số tự nhiên từ đến 100 a, chữ số biết lần ? (11 lần) b, chữ số biết lần ? (21 lần) c, chữ số ; biết lần ? (20 lần) Bài tập 12: Trong số tự nhiên từ 100 đến 10000 có số mà cách viết chúng có chữ số giống Giải :Loại có chữ số: aaa Loại có chữ số: có số aaab Có cách chọn; b có cách chọn b có vị trí khác => có = 324 số Vậy có + 324 = 333 số Bài tập 13: a, Tính tổng số tự nhiên lẻ từ -> 999 10 10 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 136 136 Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 A= Baứi taọp 4: So saựnh 6 +5+ + + & B = +5+ + + ? 7 7 7 7 153 329 + = = & + = = 7 7 7 Gụùi yự: Chổ tớnh Tửứ ủoự keỏt luaọn d daứng : A < B M= 1919.171717 18 &N = 191919.1717 19 Baứi taọp 5:So saựnh ? Gụùi yự: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; Keỏt quaỷ ⇒ M>N Mụỷ roọng : 123123123=123.1001001 ;… Baứi taọp 6: So saựnh 17 1717 & ? 19 1919 a c a+c = = b d b+d Gụùi yự: +Caựch 1: Sửỷ dúng ; chuự yự : +Caựch 2: Ruựt gón phãn soỏ sau cho 101… A= ∈ Baứi taọp 7: Cho a,m,n N* Haừy so saựnh : Giaỷi:  10 A= m + n a a   10 ÷+ n & B =  m + n a  a a a) Vụựi a=1 thỡ a = a b) Vụựi a 0: ≠   n ⇒ an & am baống caựch xeựt caực A=B Neỏu m= n thỡ am = an Neỏu m< n thỡ am < an ⇒ A=B 1 > n m ⇒a a ⇒ A n thỡ am > an taọp 8: So saựnh  Baứi 10 10 11 + n &B= m + n ? m a a a a  ÷+ m  a Muoỏn so saựnh A & B ,ta so saựnh trửụứng hụùp sau: m 17 1700 = 19 1900 31 32 33 60 P = & Q = 1.3.5.7 59 2 2 P A >B vaứ Q, bieỏt raống: ? 136 136 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 137 137 Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3 30) = = 2 2 230 230.(1.2.3 30) (1.3.5 59).(2.4.6 60) = = 1.3.5 59 = Q 2.4.6 60 P= Vaọy P = Q M= Baứi taọp 9: So saựnh Giaỷi: 7.9 + 14.27 + 21.36 37 &N = ? 21.27 + 42.81 + 63.108 333 Ruựt gón 7.9 + 14.27 + 21.36 7.9.(1 + 2.3 + 3.4) 37 : 37 M= = &N = = 21.27 + 42.81 + 63.108 21.27.(1 + 2.3 + 3.4) 333 : 37 Vaọy M = N Baứi taọp 10: Saộp xeỏp caực phãn soỏ taờng dần ? Gụùi yự: Quy ủồng tửỷ so saựnh 21 62 93 ; & 49 97 140 Baứi taọp 11: Tỡm caực soỏ nguyẽn x,y bieỏt: x y < < < 18 12 3x y < < < 36 36 36 36 ⇒ Gụùi yự : Quy ủồng mu , ta ủửụùc Do ủoự x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2 Baứi taọp 12: So saựnh theo thửự tửù ? < 3x < 4y <     3   a) A =  ÷ & B =  ÷ ; b)C =  ÷ & D =  ÷  80   243  8  243  n Giaỷi: Aựp dúng cõng thửực: 7 x xn m n m n  ÷ = n &( x ) = x y  y 6 1 1   1 1   1 a ) A =  ÷ >  ÷ =  ÷ = 28 & B =  ÷ =  ÷ = 30 ;Vì 28 > 30 ⇒ A > B 3  80   81     243    5 3     243     125 b)C =  ÷ =  ÷ = 15 & D =  ÷ =  ÷ = 15 8    243    Chón 125 215 laứm phãn soỏ trung gian ,so saựnh Baứi taọp 13: Cho 125 215 > 125 315 ⇒ C > D 99 100 M = & N = 100 101 137 137 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 138 M< 138 Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 a)Chửựng minh: M < N b) Tỡm tớch M.N c) Chửựng minh: 10 Giaỷi: Nhaọn xeựt M vaứ N ủều coự 45 thửứa soỏ a)Vaứ 99 100 < ; < ; < ; < 100 101 = b) Tớch M.N = c)Vỡ M.N nẽn M < N 101 101 maứ M < N nẽn ta suy ủửụùc : M.M < tửực laứ M.M < 1 10 10 ⇒ M< 1 101 100 < 10 1 S = + + + 31 32 60 10 10 10 + + 30 40 50 S< tửức laứ: 47 48 < 60 60 S< Vaọy (1) 1   1   1   S >  + + + ÷+  + + + ÷+  + + + ÷ 40   50 50 50   60 60 60   40 40 10 10 10 + + 40 50 60 S> tửực laứ : Tửứ (1) vaứ (2) suy :ủpcm 37 36 > 60 60 Vaọy S> (2) 138 138 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 139 139 Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 số phương pháp tính tổng I > Phương pháp dự đốn quy nạp : Trong số trường hợp gặp tốn tính tổng hữu hạn Sn = a1 + a2 + an (1) Bằng cách ta biết kết (dự đốn , tốn chứng minh cho biết kết quả) Thì ta nên sử dụng phương pháp chứng minh Ví dụ : Tính tổng Sn =1+3+5 + + (2n -1 ) Thử trực tiếp ta thấy : S1 = S2 = + =22 S3 = 1+ 3+ = = 32 Ta dự đốn Sn = n Với n = 1;2;3 ta thấy kết ≥ giả sử với n= k ( k 1) ta có Sk = k (2) ta cần phải chứng minh Sk + = ( k +1 ) ( 3) Thật cộng vế ( 2) với 2k +1 ta có 1+3+5 + + (2k – 1) + ( 2k +1) = k2 + (2k +1) k2 + ( 2k +1) = ( k +1) nên ta có (3) tức Sk+1 = ( k +1) theo ngun lý quy nạp tốn chứng minh Sn = 1+3=5 + + ( 2n -1) = n2 Tương tự ta chứng minh kết sau phương pháp quy nạp tốn học 1, + 2+3 + + n = n(n + 1) 2, 12 + 2 + + n = 3, 13+23 + + n3 = n(n + 1)( 2n + 1)  n( n + 1)      12 4, 15 + 25 + + n5 = n2 (n + 1) ( 2n2 + 2n – ) II > Phương pháp khử liên tiếp : 139 139 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 140 140 Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 Giả sử ta cần tính tổng (1) mà ta biểu diễn a i , i = 1,2,3 ,n , qua hiệu hai số hạng liên tiếp dãy số khác , xác , giả sử : a1 = b1 - b2 a2 = b2 - b3 an = bn – bn+ ta có : Sn = ( b1 – b2 ) + ( b2 – b3 ) + + ( bn – bn + ) = b1 – bn + Ví dụ : tính tổng : 1 1 + + + + 10.11 11.12 12.13 99.100 S= Ta có : Do : S= 1 = − 10.11 10 11 , 1 = − 11.12 11 12 , 1 = − 99.100 99 100 1 1 1 1 − + − + + − = − = 10 11 11 12 99 100 10 100 100  Dạng tổng qt Sn = 1 + + + 2 n(n + 1) (n> 1) n = n +1 n +1 = 1Ví dụ : tính tổng Sn = 1 1 + + + + 3 4 n(n + 1)( n + 2) Ta có Sn = Sn =  1 1  1 1  1 1  − − −  +   + +   1.2 2.3   2.3 3.4   n(n + 1) (n + 1)( n + 2)   1 1 1 1   − + − + + −  1.2 2.3 2.3 3.4 n(n + 1) (n + 1)( n + 2)   1 1 n(n + 3)   = −  1.2 (n + 1)( n + 2)  4(n + 1)( n + 2) Sn = Ví dụ : tính tổng Sn = 1! +2.2 ! + 3.3 ! + + n n! ( n! = 1.2.3 n ) Ta có : 1! = 2! -1! 2.2! = ! -2! 3.3! = 4! -3! 140 140 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 141 141 Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 n.n! = (n + 1) –n! Vậy Sn = 2! - 1! +3! – ! + 4! - 3! + + ( n+1) ! – n! = ( n+1) ! - 1! = ( n+ 1) ! - Ví dụ : tính tổng Sn = 2n + + + + 2 (1.2) (2.3) [ n(n + 1)] Ta có : Do 2i + 1 = − ; [ i(i + 1)] i (i + 1) Sn = ( 1= 1- i = ; ; 3; ; n 1 1  1 1  ) +  −  + +  − 2 (n + 1)  2  n n ( n + 2) = (n + 1) (n + 1) III > Phương pháp giải phương trình với ẩn tổng cần tính: Ví dụ : Tính tổng S = 1+2+22 + + 2100 ( 4) ta viết lại S sau : S = 1+2 (1+2+22 + + 299 ) S = 1+2 ( +2+22+ + 299 + 100 - 2100 ) => S= 1+2 ( S -2 100 ) ( 5) Từ (5) suy S = 1+ 2S -2101 101  S = -1 Ví dụ : tính tổng ≠ Sn = 1+ p + p + p3 + + pn ( p 1) Ta viết lại Sn dạng sau : Sn = 1+p ( 1+p+p2 + + pn-1 ) Sn = + p ( 1+p +p2 + + p n-1 + p n –p n ) n  Sn = 1+p ( Sn –p ) n+1  Sn = +p.Sn –p n+1  Sn ( p -1 ) = p -1 P n +1 − p −1 Sn = Ví dụ : Tính tổng  ≠ Sn = 1+ 2p +3p + + ( n+1 ) pn , ( p 1) Ta có : p.Sn = p + 2p + 3p3 + + ( n+ 1) p n +1 141 141 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 142 142 Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 2 = 2p –p +3p –p + 4p –p3 + + (n+1) pn - pn + (n+1)pn –pn + ( n+1) pn+1 = ( 2p + 3p2 +4p3 + +(n+1) pn ) – ( p +p + p + pn ) + ( n+1) pn+1 = ( 1+ 2p+ 3p2+4p3+ + ( n+1) pn ) – ( + p+ p2 + + p n) + ( n +1 ) pn+1 p.Sn=Sn- P n +1 − + ( n + 1) P n +1 P −1 ( theo VD ) p n +1 − P −1 Lại có (p-1)Sn = (n+1)pn+1 - (n + 1) P n +1 p n +1 − − p −1 ( P − 1) Sn = IV > Phương pháp tính qua tổng biết  n ∑a   i =1 = a1 + a + a3 + + a n i Các kí hiệu : Các tính chất : n ∑ (a i =1 1, i n n i =1 i =1 + bi ) = ∑ + ∑ bi n n i =1 i =1 ∑ a.ai = a∑ 2, Ví dụ : Tính tổng : Sn= 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n( n+1) n n n n i =1 i =1 i =1 i =1 ∑ i(i + 1) = ∑ (i + i) = ∑ i + ∑ i Ta có : Sn = Vì : n ∑ i = + + + + n = i =1 n ∑i i =1 = n(n + 1) n(n + 1)( 2n + 1) (Theo I ) n(n + 1) n(n + 1)( 2n + 1) n( n + 1)( n + 2) + = : Sn = Ví dụ 10 : Tính tổng : Sn =1.2+2.5+3.8+ .+n(3n-1) n n i =1 i =1 ∑ i(3i − 1) = ∑ (3i − i) ta có : Sn = 142 142 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 143 143 Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 n n i =1 i ==1 3∑ i − ∑ i = Theo (I) ta có : 3n( n + 1)( 2n + 1) n(n + 1) − = n (n + 1) Sn = Ví dụ 11 Tính tổng Sn = 13+ +23 +53 + + (2n +1 )3 ta có : Sn = [( 13 +2 +33 +43 + +(2n+1)3 ] –[23+43 +63 + +(2n)3] = [13+23 +33 +43 + + (2n +1 )3] -8 (13 +23 +33 +43 + + n3 ) (2n + 1) (2n + 2) 8n (n + 1) − 4 Sn = ( theo (I) – ) 2 2 =( n+1) (2n+1) – 2n (n+1) = (n +1 )2 (2n2 +4n +1) V/ Vận dụng trực tiếp cơng thức tính tổng số hạng dãy số cách ( Học sinh lớp )  Cơ sở lý thuyết : + để đếm số hạng dãy số mà số hạng liên tiếp dãy cách số đơn vị , ta dùng cơng thức: Số số hạng = ( số cuối – số đầu : ( khoảng cách ) + + Để tính tổng số hạng dãy số mà số hạng liên tiếp cách số đơn vị , ta dùng cơng thức: Tổng = ( số đầu – số cuối ) ( số số hạng ) :2 Ví dụ 12 : Tính tổng A = 19 +20 +21 + + 132 Số số hạng A : ( 132 – 19 ) : +1 = 114 ( số hạng )m A = 114 ( 132 +19 ) : = 8607 Ví dụ 13 : Tính tổng B = +5 +9 + .+ 2005 +2009 số số hạng B ( 2009 – ) : + = 503 B = ( 2009 +1 ) 503 :2 = 505515 VI / Vân dụng số cơng thức chứng minh vào làm tốn Ví dụ 14 : Chứng minh : k ( k+1) (k+20 -9k-1)k(k+1) = 3k ( k +1 ) Từ tính tổng S = 2+2.3 + 3.4 + + n (n + 1) Chứng minh : cách : VT = k(k+1)(k+2) –(k-1) k(k+1) [ (k + 2) − (k − 1)] = k( k+1) = k (k+1) = 3k(k+1) 143 143 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 144 144 Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 Cách : Ta có k ( k +1) = k(k+1) (k + 2) − (k − 1) k (k + 1)( k + 2) k (k + 1)( k − 1) − 3  = 3k ( k-1) = k (k+1)(k+2) – (k-1) k(k+1) => 1.2 = * 1.2.3 0.1.2 − 3 2.3.4 1.2.3 − 3 n( n + 1)( n + 2) ( n − 1) n( n + 1) n(n + 1) = − 3 2.3 = −1.2.0 (n + 2) n( n + 1) ( n + 1) n(n + 2) + = 3 S= Ví dụ 15 : Chứng minh : k (k+1) (k+2) (k+3) – (k-1) k(k+1) (k+2) =4k (k+1) (k+2) từ tính tổng S = 1.2 + 2.3 +3.4.5 + + n(n+1) (n+2) [ (k + 3) − (k − 1)] Chứng minh : VT = k( k+1) (k+2) = k( k+1) ( k +2 ) Rút : k(k+1) (k+2) = áp dụng : 1.2.3 = k (k + 1)( k + 2)( k + 3) ( k − 1)k (k + 1)( k + 2) − 4 1.2.3.4 0.1.2.3 − 4 2.3.4.5 1.2.3.4 − 4 2.3.4 = n(n+1) (n+2) = n( n + 1)( n + 2)( n + 3) (n − 1)n( n + 1)( n + 2) − 4 Cộng vế với vế ta S = n (n + 1)( n + 2)( n + 3) * Bài tập đề nghị : Tính tổng sau 1, B = 2+ +10 + 14 + + 202 2, a, A = 1+2 +22 +23 + + 26.2 + b, S = + 52 + 53 + + 99 + 5100 144 144 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 145 145 Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 c, C = + 10 + 13 + + 76 3, D = 49 +64 + 81+ + 169 4, S = 1.4 + + 3.6 + 4.7 + + n( n +3 ) , 5, S = 6, S = 7, A = 8, M = 9, Sn = n = 1,2,3 , 1 1 + + + + 2 3 99.100 4 + + + 5.7 7.9 59.61 5 5 + + + + 11.16 16.21 21.26 61.66 1 1 + + + + 2005 3 3 1 + + + 1.2.3 2.3.4 n(n + 1)( n + 2) 10, Sn = 2 + + + 1.2.3 2.3.4 98.99.100 1 + + + 4 n( n + 1)( n + 2)( n + 3) 11, Sn = 12, M = + 99 + 999 + + 99 .9 50 chữ số 13, Cho: S1 = 1+2 S3 = 6+7+8+9 S2 = 3+4+5 S4 = 10 +11 +12 +13 + 14 Tính S100 =? Trong q trình bồi dưỡng học sinh giỏi , tơi kết hợp dạng tốn có liên quan đến dạng tính tổng để rèn luyện cho em , chẳng hạn dạng tốn tìm x : 14, a, (x+1) + (x+2) + (x+3) + + ( x+100 ) = 5070 b, + + + + + x = 820 1 1989 + + + + =1 10 x( x + 1) 1991 c, + Hay tốn chứng minh chia hết liên quan 15, Chứng minh : a, A = 4+ 22 +23 +24 + + 220 luỹ thừa b, B =2 + 22 + + + 60  ; 7; 15  c, C = + 33 +35 + + 31991 13 ; 41 d, D = 119 + 118 +117 + + 11 +1  145 145 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 146 146 Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 ơn tập Bài Tính giá trị biểu thức a) 7 19 : − 15 : 12 12 2 − : + 15 5 b) c)  11     + 2,5 ÷:  − ÷−  31    d)   3 1 + − −   ÷ :  12    ( −2 ) 18 19 23 + + −1 + 37 24 37 24 e) 1 3    − 0,25 ÷:  − ÷ 6 4   4 19 − 39 9 g) i) f) 2  ÷ + (4,5 − 2) + ( −4) 5 h)  1  1  − ÷ : − 2 − ÷  2  2 146 146 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 147 j) 125% 147 Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 5  −1    −1  ( − 2) ⋅  ÷ :  − 1,5 ÷+ 2008  − ÷:  12    16  24  k) 12 27 − + 41 47 53 16 36 − + 41 47 53 m) + + 1  1   − + ÷:  − + ÷ 4  4  F= l) n) 4 4 + + + + 2.4 4.6 6.8 2008.2010 F= 1 1 + + + + 18 54 108 990 p) Bài Tìm x biết: a) 1 − x= 2 (2 x − 3)(6 − x ) = e) x: + =− 4 b) f) + : x = −7 3 c) −2 − ( x − 5) = 3 2 x + ( x − 1) = d) 1 x− − = g) h) − 2 x − = i) 1   −0,6 x − ÷ − (−1) = 2  ( x − 1)  −  x + ÷=   j) k) 1 + : ( x − ) = −5 l) p) 3  =0  2x + ÷ −  25  m) 1  3 3x − ÷ + = 2  1 −5( x + ) − ( x − ) = x − q) n)60%x+ 1 x ×6 3 = 3( x − ) − 5( x + ) = − x + 5 147 147 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 148 148 Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 −3 −4 3x + x −1 2x − x −1 Bài Tìm x ngun để phân số sau số ngun a) d) b) c) 4x − 3− x Bài Bạn Nam đọc sách dầy 200 trang ngày Ngày thứ bạn đọc số trang sách Ngày thứ hai bạn đọc số trang lại Hỏi: a) Mỗi ngày bạn Nam đọc trang sách? b) Tính tỉ số số trang sách ngày ngày c) Ngày bạn đọc số trang chiếm % số trang sách Bài Một lớp có 45 học sinh gồm loại học lực: giỏi, khá, trung bình Số học sinh trung bình chiếm số học sinh lớp, số học sinh 60% số học sinh lại a) Tính số học sinh loại b)Tính tỉ số số học sinh giỏi học sinh trung bình c) Số học sinh giỏi chiếm phần trăm học sinh lớp? Bài Bạn Nga đọc sách ngày Ngày bạn đọc sách Ngày bạn đọc số trang số trang sách lại Ngày bạn đọc nốt 200 trang a) Cuốn sách dầy trang? b) Tính số trang sách bạn Nga đọc ngày 1; ngày c) Tính tỉ số số trang sách mà bạn Nga đọc ngày ngày d) Ngày bạn đọc số trang sách chiếm % sách? 148 148 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 149 149 Chun đề bồi dưỡng lớp –Năm học 2012-2013 Bài Một cửa hàng bán gạo bán hết số gạo ngày Ngày thứ bán số gạo cửa hàng Ngày thứ hai bán 26 Ngày thứ ba bán số gạo 25% số gạo bán ngày a) Ban đầu cửa hàng có gạo? b) Tính số gạo mà cửa hàng bán ngày 1; ngày c) Tính tỉ số số gạo cửa hàng bán ngày ngày d) Số gạo cửa hàng bán ngày chiếm % số gạo cửa hàng? Bài Một bà bán cam bán lần đầu hết Lần thứ hai bán lại Lần bán 29 cam vừa hết số cam Hỏi ban đầu bà có cam? Bài Chứng minh phân số sau phân số tối giản: a) A = 12n + 30n + b) B = 14 n + 17 21n + 25 Bài 10 Tìm x ngun để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: A = ( x − 1) + 2008 a) D= x +5 x−4 C= B = x + + 1996 b) c) x −2 d) Bài 11 Tìm x ngun để biểu thức sau đạt giá trị lớn a) P = 2010 − ( x + 1) D= 2008 C= Q = 1010 − − x b) c) ( x − 3) + d) x −2 +2 Bài 12 Chứng minh rằng: A =1+ a) 1 1 + + + + [...]... g, 111979 < 111980 = (113 )66 0 = 133 166 0 371320 = (372 )66 0 = 1 369 660 14 14 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 15 Vì 1 369 660 15 Chuyên đề bồi dưỡng lớp 6 –Năm học 2012-2013 > 133 166 0 => 371320 > 111979 Bài tập 7: Tìm n ∈ N sao cho: a) 50 < 2n < 100 b) 50 162 b >0) Theo đề ta có : a + b = 72 và a = b.3 + 8 Suy ra b.3 + 8 + b = 72 ⇒ 4b = 64 ⇒ b = 16 Do đó a = 72 – 16 = 56 Vậy số bị chia là 56 và số chia là 16 25 25 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 26 26 Chuyên... số mũ lớn hơn 1 2 2 a) 17 - 15 2 2 b) 6 + 8 2 2 c) 13 - 12 3 3 2 d) 4 – 2 + 5 Bài 3: Viết các tích hoặc thương sau dưới dạng lũy thừa của một số: a)2.84 ; b)2 56. 1253 ; 62 55 : 257 ; d) 123 33 e)23.84. 163 ; f) 64 3.43 : 16 ; g) 812 : (32.27) 28 28 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 29 29 Chuyên đề bồi dưỡng lớp 6 –Năm học 2012-2013 h) (811.317 ): (2710 915) 6 31 ;2 32 34 12 ;7 ; 2003 Bài 4: Tớnh... 1.2.3.4.5 .6 + 42 b) 1.2.3.4.5 .6 - 32 Hướng dẫn: * Nhận xét rằng tích 1.2.3.4.5 .6 có chứa thừa số 5 do đó tích này chia hết cho 5 Từ đó xét thừa số còn lại xem có chia hết cho 5 không? 31 31 Giáo viên: Nguyễn Thị Minh– THCS Hợp Hũa 32 32 Chuyên đề bồi dưỡng lớp 6 –Năm học 2012-2013 Bài 4 Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số: a) 3.4.5 + 6. 7 b) 7.9.11.13 – 2.3.4.7 c) 3.5.7 + 11.13.17 d) 164 354 + 67 541... nhất a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 ĐS: a/ 235 b/ 800 Bài 2: Tớnh nhanh cỏc phộp tớnh sau: a/ 8 x 17 x 125 b/ 4 x 37 x 25 ĐS: a/ 17000 b/ 3700 Bài 3: Tớnh nhanh một cỏch hợp lớ: a/ 997 + 86 b/ 37 38 + 62 37 c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34 Hướng dẫn a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sử dụng tớnh chất kết hợp của phộp cộng Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + ( 86 -3)... 25.(24; 25); (75; 76) Bài tập 6: Dùng 10 c/s khác nhau viết thành số có 10 c/s chia hết cho 4 sao cho a- Lớn nhất b- Nhỏ nhất 98 765 43210 10234578 96 Bài tập 7: CMR a- 1050 + 5 chia hết cho 3 và 5 b- 1025 + 26 chia hết cho 9 và 2 Bài tập 8: Tìm số có 4 chữ số biết rằng chữ số hàng nghìn là 9 và số đó chia hết cho 2; 4 ; 5 và 9 Giải: Gọi số phải tìm là => c = 0 9abc b=0 a=0 b=2 a=7 b=4 a=5 b =6 a=3 b=8 a=1