Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GDĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’ Đề : 1 Họ và tên:……………………………. Lớp: …………. Điểm Lời nhận xét của giáo viên Đề bài: Câu 1: (4 điểm) a. Tính giá trị biểu thức: A = b. So sánh: 2225 và 3151 c. Tính : B = d. Tính tổng C = e. Tính: D = . ; B = Câu 2: ( 2 điểm) Tìm tập hợp các số nguyên x ,biết rằng: Câu 3: (3 điểm) a. Tìm các số tự nhiên n để biểu thức có giá trị là một số tự nhiên. b. T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c luü thõa sau. 22005 ; 32006 ; 72007 ; 82007 Câu 4: (3 điểm) a.Chøng minh r»ng tÝch cña hai sè ch½n liªn tiÕp chia hÕt cho 8 b. T×m nN biÕt 2n + 7 chia hÕt cho n + 1. Câu 5:( 3 điểm) a) Tổng 102010 + 14 có chia hết cho 6 không ? b) Hiệu 102010 4 có chia hết cho 12 không ? Câu 6:(3 điểm) Chứng minh rằng : A = 31.32.33.34......150 chia hết cho 530 mà không chia hết cho 531 Câu 7:(2 điểm) Một đội bóng thi đấu tất cả 25 trận chỉ thắng hoặc hoà. Biết mỗi trận thắng đội được 3 điểm, mỗi trận hoà được 1 điểm. Tổng số điểm đội đạt được là 59 điểm. Tính số trận thắng và trận hoà của đội bóng đó. Bài làm: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… PHÒNG GDĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’ Đề : 2 Họ và tên:…………………………………. Lớp: …………. Điểm Lời nhận xét của giáo viên Đề bài: Câu 1: (3 điểm) TÝnh tû sè biÕt: Câu 2: ( 4 điểm) a. Chøng minh r»ng a2 8 kh«ng chia hÕt cho 5 víi aN. b. Cho B = 20 + 21 + 22 + 23 + ...... + 2199 Chứng minh : 1) B chia hết cho 15 2) B chia hết cho 31 Câu 3: (3 điểm): TÝnh tæng. A = 1 + 2 + 22+...+ 2100 B = 3 32 + 33 ... 3100 Câu 4: (3 điểm) Số học sinh khối 6 của một trường THCS A chưa tới 300 em. Trong buổi chào cờ, nếu xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nếu xếp hàng 7 thì vừa đủ. Hỏi học sinh khối 6 của trường là bao nhiêu em? Câu 5:(3 điểm) So s¸nh A vµ B biÕt: a) A = ; B = b) ; B = Câu 6:( 4 điểm)Cho góc bẹt xOy. Gọi Ot và Oz là hai tia cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ xy sao cho = 1300 và =1000. a) Tính số đo góc zOt. b) Vì sao Ot là tia phân giác của góc yOz Bài làm: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… PHÒNG GDĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’ Đề : 3 Họ và tên:…………………………………. Lớp: …………. Điểm Lời nhận xét của giáo viên Đề bài: Câu 1: (3 điểm) a. Chøng minh tÝch cña ba sè nguyªn liªn tiÕp chia hÕt cho 6 b. Chøng minh r»ng n313n 6 víi mäi n thuéc Z Câu 2: ( 3 điểm) TÝnh tæng a) A = 1 + 52 + 54 + 56 + ...+ 5200 b) B = 7 74 + 74 ...+ 7301 Câu 3: (3 điểm) So s¸nh A vµ B biÕt: A = ; B = Câu 4: (3 điểm) Cho A = 1 + 3 +32 +...+311 Chøng minh: a) A ∶ 13 b) A ∶ 40 Câu 5:( 2 điểm) T×m sè tù nhiªn x , biÕt : ( + + . . . + ) . x = Câu 6:(3 điểm)Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết nếu chia số đó cho tích các chữ số của nó thì được và hiệu giữa số phải tìm với số gồm các chữ số của số đó viết theo thứ tự ngược lại là 18. Câu 7:(3 điểm) Cho số tự nhiên A = 7 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78 a) Số A là số chẵn hay số lẻ ? b) Số A có chia hết cho 5 không ? c) Chữ số tận cùng của A là chữ số nào ? Bài làm: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… PHÒNG GDĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’ Đề : 4 Họ và tên:…………………………………. Lớp: …………. Điểm Lời nhận xét của giáo viên Đề bài: Câu 1: (3 điểm) TÝnh A = + + + ... + B = + + ...+ Câu 2: (3 điểm) T×m x N biÕt a) 13 + 23 + 33 + ...+ 103 = ( x +1)2 b) 1 + 3 + 5 + ...+ 99 = (x 2)2 Câu 3: (2 điểm)So s¸nh hai luü thõa sau: 3111 vµ 1714 Câu 4: (2 điểm) Cho 20 ®iÓm, trong ®ã cã a ®iÓm th¼ng hµng. Cø 2 ®iÓm, ta vÏ mét ®êng th¼ng. T×m a , biÕt vÏ ®îc tÊt c¶ 170 ®êng th¼ng . Câu 5:( 3 điểm) Chứng minh : a) A = 21 + 22 + 23 + ...... + 22010 chia hết cho 21 b) B = 31 + 32 + 33 + ...... + 32010 chia hết cho 52 c) C = 51 + 52 + 53 + ...... + 52010 chia hết cho 186 d) D = 71 + 72 + 73 + ...... + 72010 chia hết cho 456 Câu 6:(4 điểm) Trên đoạn đường AC dài 200 km có điểm B cách A 10 km. Lúc 7 giờ hai ô tô cùng xuất phát cùng chiều nhau xe thứ nhất đi từ A, xe thứ hai đi từ B và cùng tới C với vận tốc lần lượt là 50 kmh và 40 kmh. Hỏi lúc mấy giờ thì khoảng cách đến C của xe thứ hai gấp đôi khoảng cách đến C của xe thứ nhất ? Câu 7:(3 điểm) Trên hai ngăn của giá sách có tổng cộng 118 cuốn. Nếu lấy đi 8 cuốn ở ngăn thứ nhất sau đó thêm vào ngăn thứ hai 10 cuốn sách thì số sách ở ngăn thứ gấp đoi số sách ở ngăn thứ nhất. Tính số sách trong mỗi ngăn lúc ban đầu. Bài làm: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… PHÒNG GDĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’ Đề : 5 Họ và tên:……………………………. Lớp: …………. Điểm Lời nhận xét của giáo viên Đề bài: C©u 1: (3 ®iÓm) TÝnh a) 4. 52 – 3. (24 – 9) b) c) C©u 2: (3 ®iÓm) T×m x biÕt a) (x 15) : 5 + 22 = 24 b) ( 4) c) C©u 3: (5 ®iÓm) 1) Cho: A = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100. a) TÝnh A b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho 5 kh«ng ? c) A cã bao nhiªu íc tù nhiªn? Bao nhiªu íc nguyªn? 2) Thay a, b b»ng c¸c ch÷ sè thÝch hîp sao cho 3) Cho a lµ mét sè nguyªn cã d¹ng a = 3b + 7 (b Z). Hái a cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo trong c¸c gi¸ trÞ sau ? T¹i sao ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537. C©u 4: (3 ®iÓm) a) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt biÕt r»ng sè ®ã chia cho 9 d 5, chia cho 7 d 4 vµ chia cho 5 th× d 3 b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 201271 + 201272 vµ B = 201273 1. So s¸nh A vµ B. C©u 5: (6 ®iÓm) Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm. a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 1300, zOy = 300. Tính số đo tOz. Bài làm: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… PHÒNG GDĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’ Đề : 6 Họ và tên:……………………………. Lớp: …………. Điểm Lời nhận xét của giáo viên Đề bài: Bài 1 (4 điểm): Tìm các số nguyên x, sao cho: a) 2x + 2x + 1 + 2x + 2 + 2x + 3 = 480. b) 2 + 4 + 6 + 8 + …+2x = 156 c) (x2 49) (x2 81) < 0. d) e) Bµi 2 (4 điểm): Thực hiện so sánh: a. A = với B = b. C = 1. 3. 5. 7 … 99 với D = c. Chứng minh rằng chia hết cho 72. Bµi 3 (3 ®iÓm): 1 T×m c¸c ch÷ sè x,y sao cho chia hÕt cho 72. 2T×m n N sao cho (3n +1) (2n+3) Bµi 4 (3 ®iÓm): Trong dÞp TÕt trång c©y, khèi 6 ph©n chia sè c©y cho c¸c líp ®em trång nh sau: Líp 6A trång 10 c©y vµ sè c©y cßn l¹i, líp 6B trång 15 c©y vµ sè c©y cßn l¹i, líp 6C trång 20 c©y vµ sè c©y cßn l¹i, … Cø chia nh vËy cho ®Õn líp cuèi cïng th× võa hÕt sè c©y vµ sè c©y c¸c líp ®îc ®em trång ®Òu b»ng nhau. Hái cã mÊy líp 6, mçi líp ®îc chia bao nhiªu c©y ®em trång? Bài 5 (3 điểm): Trong 3 số nguyên a; b; c, có một số dương, một số âm, một số bằng không, ngoài ra còn biết thêm rằng: . Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng không? Bµi 6 (3 ®iÓm): a, T×m x, y N, biÕt 2x + 624 = 5y . b, Víi gi¸ trÞ nµo cña x, y th× biÓu thøc : A = | x y | + | x + 1 | + 2011 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã. PHÒNG GDĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’ Đề : 7 Họ và tên:……………………………. Lớp: …………. Điểm Lời nhận xét của giáo viên Đề bài: Bài 1(4 điểm): Tính các giá trị của biểu thức. a. A = 1+2+3+4+.........+100 b. B = 1 c. C = Bài 2(3 điểm): So sánh các biểu thức : a. 3200 và 2300 b. A = với B = . Bài 3(3 điểm): Cho 1số có 4 chữ số: 26. Điền các chữ số thích hợp vào dấu () để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4 số : 2; 3 ; 5 ; 9. Bài 4(3 điểm): Tìm số tự nhiên n sao cho : 1 +2 +3 +...+n. là số chính phương? Bài 5(4 điểm): Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB . Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ? Bài 6(3 điểm): Cho góc xOy có số đo bằng 1200 . Điểm A nằm trong góc xOy sao cho: . Điểm B nằm ngoài góc xOy mà : . Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao? Bài làm: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… PHÒNG GDĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’ Đề : 8 Họ và tên:……………………………. Lớp: …………. Điểm Lời nhận xét của giáo viên Đề bài: Câu 1(6đ): a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh? b. Cho số: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …….58 59 60. Số A có bao nhiêu chữ số? Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là: + Nhỏ nhất + Lớn nhất Câu 2(2đ): Tæng cña 46 sè tù nhiªn liªn tiÕp cã chia hÕt cho 46 kh«ng? V× sao? Câu 3(4đ): a. Cho A = 5 + 52 + … + 596. Tìm chữ số tận cùng của A. b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6 Câu 4(5đ): a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4 và cho 10 dư 9. b. Chứng minh rằng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hết cho 133. Câu 5(3đ): Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n? Bài làm: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… PHÒNG GDĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’ Đề : 9 Họ và tên:……………………………. Lớp: …………. Điểm Lời nhận xét của giáo viên Đề bài: Bài 1:(3 điểm): Tìm x biết a) x+ b) x c) (x32).45=0 Bài 2:(3 điểm): Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất: a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20. b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25. c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26. Bài 3(4 điểm): Tính: a) A= b) B= c) C = Bài 4(2 điểm): Cho: A= . Hãy so sánh A và B. Bài 5(4 điểm): ViÕt liªn tiÕp tÊt c¶ c¸c sè cã 2 ch÷ sè tõ 19 ®Õn 80 ta ®îc sè A = 192021…7980. Hái sè A cã chia hÕt cho 1980 kh«ng ? V× sao? Bài 6(4 điểm): Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm. a) Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K. b) Tính IK. Bài làm: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… PHÒNG GDĐT QUAN SƠN ĐỀ THI HSG 6 TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN MÔN: Toán Tg: 120’ Đề : 10 Họ và tên:……………………………. Lớp: …………. Điểm Lời nhận xét của giáo viên Đề bài: Bµi 1(4 điểm): TÝnh A = + + + ... + B = + + ...+ C = Bµi 2(3 điểm): T×m x N biÕt: a) 4x = 2x+1 b) 16 = (x 1)4 c) 1 + 3 + 5 + ...+ 99 = (x 2)2 Bµi 3(2 điểm): T×m tÊt c¶ c¸c sè cã 2 ch÷ sè sao cho mçi sè gÊp 2 lÇn tÝch c¸c ch÷ sè cña sè ®ã. Bµi 4(4 điểm): So s¸nh A vµ B biÕt: a) A = ; B = b) ; B = c) A = ; B = Bµi 5(3 điểm): Cho A = 1 + 3 +32 +...+311 Chøng minh: a) A ∶ 13 b) A ∶ 40 Bµi 6(2 điểm): T×m sè tù nhiªn x , biÕt : ( + + . . . + ) . x = C©u 7( 2 ®iÓm): Cho 20 ®iÓm, trong ®ã cã a ®iÓm th¼ng hµng. Cø 2 ®iÓm, ta vÏ mét ®êng th¼ng. T×m a , biÕt vÏ ®îc tÊt c¶ 170 ®êng th¼ng . Bài làm: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
PHềNG GD&T QUAN SN THI HSG TRNG THCS DTNT QUAN SN MễN: Toỏn Tg: 120 : H v tờn: Lp: im Li nhn xột ca giỏo viờn bi: Cõu 1: (4 im) a Tớnh giỏ tr biu thc: A = (0,5) + 13 15 19 23 ữ:1 15 60 24 b So sỏnh: 2225 v 3151 15 9999 16 10000 1 1 + + + + d Tớnh tng C = 1.2 2.3 3.4 49.50 2 2 22 32 42 52 e Tớnh: D = ; B= 1.2 2.3 3.4 4.5 1.3 2.4 3.5 4.6 c Tớnh : B = Cõu 2: ( im) Tỡm hp cỏc s nguyờn x ,bit rng: 29 + + x +2+ 6 2 Cõu 3: (3 im) a Tỡm cỏc s t nhiờn n biu thc A = 15 cú giỏ tr l mt s t 2n +1 nhiờn b Tìm chữ số tận luỹ thừa sau 22005 ; 32006 ; 72007 ; 82007 Cõu 4: (3 im) a.Chứng minh tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho b Tìm nN biết 2n + chia hết cho n + Cõu 5:( im) a) Tng 102010 + 14 cú chia ht cho khụng ? b) Hiu 102010 - cú chia ht cho 12 khụng ? Cõu 6:(3 im) Chng minh rng : A = 31.32.33.34 150 chia ht cho 530 m khụng chia ht cho 531 Cõu 7:(2 im) Mt i búng thi u tt c 25 trn ch thng hoc ho Bit mi trn thng i c im, mi trn ho c im Tng s im i t c l 59 im Tớnh s trn thng v trn ho ca i búng ú Bi lm: PHềNG GD&T QUAN SN THI HSG TRNG THCS DTNT QUAN SN MễN: Toỏn Tg: 120 : H v tờn: Lp: im Li nhn xột ca giỏo viờn bi: Cõu 1: (3 im) A= Tính tỷ số A biết: B + + + 31 41 10 41 10 57 B= 11 + + + 19 31 19 43 23 43 23 57 Cõu 2: ( im) a Chứng minh a2 - không chia hết cho với aN b Cho B = 20 + 21 + 22 + 23 + + 2199 Chng minh : 1) B chia ht cho 15 2) B chia ht cho 31 Cõu 3: (3 im): Tính tổng A = + + 22+ + 2100 B = - 32 + 33 - - 3100 Cõu 4: (3 im) S hc sinh ca mt trng THCS A cha ti 300 em Trong bui cho c, nu xp hng 2, hng 3, hng 4, hng 5, hng u thiu ngi, nu xp hng thỡ va Hi hc sinh ca trng l bao nhiờu em? Cõu 5:(3 im) So sánh A B biết: 19 30 + a) A = 31 19 + 18 b) 20 ; ; 19 31 + B = 32 19 + 20 B = 22 Cõu 6:( im)Cho gúc bt xOy Gi Ot v Oz l hai tia cựng nm trờn mt na mt ã ã = 1300 v yOz phng cú b xy cho xOt =1000 a) Tớnh s o gúc zOt b) Vỡ Ot l tia phõn giỏc ca gúc yOz Bi lm: PHềNG GD&T QUAN SN THI HSG TRNG THCS DTNT QUAN SN MễN: Toỏn : H v tờn: Lp: im Tg: 120 Li nhn xột ca giỏo viờn bi: Cõu 1: (3 im) a Chứng minh tích ba số nguyên liên tiếp chia hết cho b Chứng minh n -13n với n thuộc Z Cõu 2: ( im) Tính tổng a) A = + 52 + 54 + 56 + + 5200 b) B = - 74 + 74 - + 7301 Cõu 3: (3 im) So sánh A B biết: + + + + A= ; + + + + + + + + B = + + + + Cõu 4: (3 im) Cho A = + +32 + +311 Chứng minh: a) A 13 Cõu 5:( im) Tìm số tự nhiên x , biết : ( b) A 40 1 23 + + + ).x= 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 Cõu 6:(3 im)Tỡm s t nhiờn cú hai ch s bit nu chia s ú cho tớch cỏc ch s ca nú thỡ c v hiu gia s phi tỡm vi s gm cỏc ch s ca s ú vit theo th t ngc li l 18 Cõu 7:(3 im) Cho s t nhiờn A = + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78 a) S A l s chn hay s l ? b) S A cú chia ht cho khụng ? c) Ch s tn cựng ca A l ch s no ? Bi lm: PHềNG GD&T QUAN SN THI HSG TRNG THCS DTNT QUAN SN MễN: Toỏn Tg: 120 : H v tờn: Lp: im Li nhn xột ca giỏo viờn bi: Cõu 1: (3 im) Tính 1 1 + + + + 100 7 7 4 4 B = + - + + 200 5 5 A= Cõu 2: (3 im) Tìm x N biết a) 13 + 23 + 33 + + 103 = ( x +1)2 b) + + + + 99 = (x -2)2 Cõu 3: (2 im)So sánh hai luỹ thừa sau: 3111 1714 Cõu 4: (2 im) Cho 20 điểm, có a điểm thẳng hàng Cứ điểm, ta vẽ đờng thẳng Tìm a , biết vẽ đợc tất 170 đờng thẳng Cõu 5:( im) Chng minh : a) A = 21 + 22 + 23 + + 22010 chia ht cho 21 b) B = 31 + 32 + 33 + + 32010 chia ht cho 52 c) C = 51 + 52 + 53 + + 52010 chia ht cho 186 d) D = 71 + 72 + 73 + + 72010 chia ht cho 456 Cõu 6:(4 im) Trờn on ng AC di 200 km cú im B cỏch A 10 km Lỳc gi hai ụ tụ cựng xut phỏt cựng chiu xe th nht i t A, xe th hai i t B v cựng ti C vi tc ln lt l 50 km/h v 40 km/h Hi lỳc my gi thỡ khong cỏch n C ca xe th hai gp ụi khong cỏch n C ca xe th nht ? Cõu 7:(3 im) Trờn hai ngn ca giỏ sỏch cú tng cng 118 cun Nu ly i cun ngn th nht sau ú thờm vo ngn th hai 10 cun sỏch thỡ s sỏch ngn th gp oi s sỏch ngn th nht Tớnh s sỏch mi ngn lỳc ban u Bi lm: PHềNG GD&T QUAN SN THI HSG TRNG THCS DTNT QUAN SN MễN: Toỏn Tg: 120 : H v tờn: Lp: im Li nhn xột ca giỏo viờn bi: Câu 1: (3 điểm) Tính a) (24 9) Câu 2: (3 điểm) Tìm x biết a) (x - 15) : + 22 = 24 b) + 6. 2 b) x + = 15 -(- 4) 5 + c) 2 25.3 1 5 c) x ữ: + = 7 Câu 3: (5 điểm) 1) Cho: A = + + + 99 100 a) Tính A b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho không ? c) A có ớc tự nhiên? Bao nhiêu ớc nguyên? 2) Thay a, b chữ số thích hợp cho 24a68b 45 3) Cho a số nguyên có dạng a = 3b + (b Z) Hỏi a nhận giá trị giá trị sau ? Tại ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537 Câu 4: (3 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho d 5, chia cho d chia cho d b) Cho A = + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + + 201271 + 201272 B = 201273 - So sánh A B Câu 5: (6 điểm) Cho gúc bt xOy, trờn tia Ox ly im A cho OA = cm; trờn tia Oy ly hai im M v B cho OM = cm; OB = cm a Chng t: im M nm gia hai im O v B; im M l trung im ca on thng AB b T O k hai tia Ot v Oz cho tOy = 1300, zOy = 300 Tớnh s o tOz Bi lm: PHềNG GD&T QUAN SN THI HSG TRNG THCS DTNT QUAN SN MễN: Toỏn Tg: 120 : H v tờn: Lp: im Li nhn xột ca giỏo viờn bi: Bi (4 im): Tỡm cỏc s nguyờn x, cho: a) 2x + 2x + + 2x + + 2x + = 480 b) + + + + +2x = 156 c) (x2 - 49) (x2 - 81) < d) x + + x + x + = x 10 e) 1 998 + + + + = 10 x( x + 1) 1000 Bài (4 im): Thc hin so sỏnh: a b 2009 2008 + A= 2009 2009 + 2009 2009 + vi B = 2009 2010 + 51 52 53 100 C = 99 vi D = 2 2 c Chng minh rng 102011 + chia ht cho 72 Bài (3 điểm): 1/ Tìm chữ số x,y cho 1994 xy chia hết cho 72 2/Tìm n N cho (3n +1) (2n+3) Bài (3 điểm): Trong dịp Tết trồng cây, khối phân chia số cho lớp đem trồng nh sau: Lớp 6A trồng 10 lớp 6C trồng 20 1 số lại, lớp 6B trồng 15 số lại, 8 số lại, Cứ chia nh lớp cuối vừa hết số số lớp đợc đem trồng Hỏi có lớp 6, lớp đợc chia đem trồng? Bi (3 im): Trong s nguyờn a; b; c, cú mt s dng, mt s õm, mt s bng khụng, ngoi cũn bit thờm rng: a = b ( b c ) Hi s no dng, s no õm, s no bng khụng? Bài (3 điểm): a, Tìm x, y N, biết 2x + 624 = 5y b, Với giá trị x, y biểu thức : A = | x - y | + | x + | + 2011 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ PHềNG GD&T QUAN SN THI HSG TRNG THCS DTNT QUAN SN MễN: Toỏn Tg: 120 : H v tờn: Lp: im Li nhn xột ca giỏo viờn bi: Bi 1(4 im): Tớnh cỏc giỏ tr ca biu thc a A = 1+2+3+4+ .+100 3 4 ) 4+ + + 53 : 17 19 2003 3 5 3+ 5+ + + 37 53 17 19 2003 1 1 + + + + + c C = 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 b B = -1 4(3 + Bi 2(3 im): So sỏnh cỏc biu thc : a 3200 v 2300 b A = 121212 404 10 + vi B = 171717 17 1717 17 Bi 3(3 im): Cho 1s cú ch s: *26* in cỏc ch s thớch hp vo du (*) c s cú ch s khỏc chia ht cho tt c s : 2; ; ; Bi 4(3 im): Tỡm s t nhiờn n cho : 1! +2! +3! + +n! l s chớnh phng? Bi 5(4 im): Hai xe ụtụ hnh t hai a im A,B i ngc chiu Xe th nht hnh t A lỳc gi Xe th hai hnh t B lỳc gi 10 phỳt Bit rng i c quóng ng AB Xe th nht cn gi , xe th hai cn gi Hi sau i xe gp lỳc my gi? Bi 6(3 im): Cho gúc xOy cú s o bng 1200 im A nm gúc xOy ã ã cho: AOy =750 im B nm ngoi gúc xOy m : BOx =1350 Hi im A,O,B cú thng hng khụng? Vỡ sao? Bi lm: PHềNG GD&T QUAN SN THI HSG TRNG THCS DTNT QUAN SN MễN: Toỏn Tg: 120 : H v tờn: Lp: im Li nhn xột ca giỏo viờn bi: Cõu 1(6): a Kt qu iu tra mt lp hc cho thy: Cú 20 hc sinh thớch búng ỏ, 17 hc sinh thớch bi, 36 hc sinh thớch búng chuyn, 14 hc sinh thớch ỏ búng v bi, 13 hc sinh thớch bi v búng chuyn, 15 hc sinh thớch búng ỏ v búng chuyn, 10 hc sinh thớch c ba mụn, 12 hc sinh khụng thớch mụn no Tớnh xem lp hc ú cú bao nhiờu hc sinh? b Cho s: A = 10 11 12 .58 59 60 - S A cú bao nhiờu ch s? - Hóy xúa i 100 ch s s A cho s cũn li l: + Nh nht + Ln nht Cõu 2(2): Tổng 46 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 46 không? Vì sao? Cõu 3(4): a Cho A = + 52 + + 596 Tỡm ch s tn cựng ca A b.Tỡm s t nhiờn n : 6n + chia ht cho 3n + Cõu 4(5): a Tỡm mt s t nhiờn nh nht bit rng chia s ú cho d 2, cho d 3, cho d v cho 10 d b Chng minh rng: 11n + + 122n + Chia ht cho 133 Cõu 5(3): Cho n im ú khụng cú im no thng hng C qua hai im ta v ng thng Bit rng cú tt c 105 ng thng Tớnh n? Bi lm: PHềNG GD&T QUAN SN THI HSG TRNG THCS DTNT QUAN SN MễN: Toỏn Tg: 120 : H v tờn: Lp: im Li nhn xột ca giỏo viờn bi: Bi 1:(3 im): a) b) c) Tỡm x bit 25 x- = 11 x+ = (x-32).45=0 Bi 2:(3 im): Tớnh tng sau bng cỏch hp lý nht: a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + + 20 b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + + 25 c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + + 26 Bi 3(4 im): a) b) c) Tớnh: 5 5 + + + + 11.16 16.21 21.26 61.66 1 1 1 B= + + + + + 12 20 30 42 1 1 + + + + + C= 1.2 2.3 1989.1990 2006.2007 A= Bi 4(2 im): 102001 + Cho: A= 2002 ; 10 + B= 102002 + 102003 + Hóy so sỏnh A v B Bi 5(4 im): Viết liên tiếp tất số có chữ số từ 19 đến 80 ta đợc số A = 1920217980 Hỏi số A có chia hết cho 1980 không ? Vì sao? Bi 6(4 im): Cho on thng AB di 7cm Trờn tia AB ly im I cho AI = cm Trờn tia BA ly im K cho BK = cm a) Hóy chng t rng I nm gia A v K b) Tớnh IK Bi lm: PHềNG GD&T QUAN SN THI HSG TRNG THCS DTNT QUAN SN MễN: Toỏn Tg: 120 : 10 H v tờn: Lp: im Li nhn xột ca giỏo viờn bi: Bài 1(4 im): Tính 1 1 + + + + 100 7 7 4 4 B = + - + + 200 5 5 28 24 20 25 + 25 + 25 + + 25 + C = 30 25 + 25 28 + 25 26 + + 25 + A= Bài 2(3 im): Tìm x N biết: a) 4x = 2x+1 b) 16 = (x -1)4 c) + + + + 99 = (x -2)2 Bài 3(2 im): Tìm tất số có chữ số cho số gấp lần tích chữ số số Bài 4(4 im): So sánh A B biết: 19 30 + a) A = 31 ; 19 + 218 b) 20 ; + + + + c) A = ; + + + + 19 31 + B = 32 19 + 20 B = 22 + + + + B = + + + + Bài 5(3 im): Cho A = + +32 + +311 Chứng minh: a) A 13 b) A 40 Bài 6(2 im): Tìm số tự nhiên x , biết : ( 1 23 + + + ).x= 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 Câu 7( điểm): Cho 20 điểm, có a điểm thẳng hàng Cứ điểm, ta vẽ đờng thẳng Tìm a , biết vẽ đợc tất 170 đờng thẳng Bi lm: