Chủ đề 2: hệ thức lợng trong tam giác vuông Tiết 11, 12: Một số hệ thức trong tam giác vuông. Ngày soạn: 6/10/2008 Ngày dạy: 7/10/2008 Lớp dạy: 9A A. Mục tiêu: - Nắm chắc các hệ thức b 2 = a . b / ; c 2 = a . c / ; h 2 = b / . c / b . c = a . h và 222 111 cbh += - Vận dụng các hệ thức giải bài tập. B. Tiến trình dạy học: Tiết 11 GV vẽ hình lên bảng ?Bài toán cho biết gì ?Để tìm x ta dựa vào hệ thức nào ?Tìm y ta dựa vào hệ thức nào ?Nhìn vào hình bài toán cho biết gì? ?Để tính x dựa vào định lý nào GV gọi HS thực hiện Bài 1: a. Hình 1 A 2 y B 1 H x C áp dụng hệ thức 2 trong hệ thức lợng tam giác vuông AH 2 = BH . HC 2 2 = 1. x x = 4 AC 2 = AH 2 + HC 2 (đ/lý Pitago) AC 2 = 2 2 + 4 2 = 20 y = 5220 = b. Hình 2: E 16 K 12 x D y F Tam giác vuông DEF có DK EF DK 2 = EK . KF (đ/lý 3 trong hệ thức lợng trong tam giác vuông) 12 2 = 16. x 9 16 12 2 == x GV đa đề bài lên bảng GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Trong tam giác vuông DKF có: DF 2 = DK 2 + KF 2 (đ/lý Pitago) y 2 = 12 2 + 9 2 y = 15225 = Bài 2: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này. Giải: Giả sử tam giác vuông có các c cạnh góc vuông là a, b và b a Tiết 12 GV đa đề bài lên bảng phụ ?Theo tính chất đờng phân giác trong tam giác ta có T/c gì. GV gọi HS thực hiện cạnh huyền là c. Giả sử c > a là 1cm ta có hệ thức c - 1 = a (1) a + b - c = 4 (2) a 2 + b 2 = c 2 (3) Từ (1), (2) suy ra c - 1 + b - c = 4 hay b = 5 Thay a = c - 1 và b = 5 vào (3) ta có (c - 1) 2 + 5 2 = c 2 suy ra - 2c + 1 + 25 = 0 Do đó c = 13 và a = 12 Vậy a = 12cm, b = 5cm, c = 13cm Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Đờng phân giác góc B cắt đờng chéo AC thành 2 đoạn 7 2 4 và 7 5 5 Tính kích thớc hình chữ nhật Giải: B C E A D Xét ABC theo tính chất đờng phân giác trong của tam giác ta có: CB AB EC AE = (1) Cả lớp làm vào vở GV gọi HS nhận xét và chốt bài. Theo bài ra AE = 7 2 4 , EC = 7 5 5 Thay vào (1) ta đợc: 4 3 = CB AB (2) Bình phơng 2 vế (2) 2 2 2 2 4 3 = CB AB (3) Theo đ/lý Pitago vào tam giác ABC ta có: AB 2 + CB 2 = AC 2 (4) Từ (3) theo tính chất dãy tỉ số ta có: 2 22 2 22 4 43 + = + CB CBAB (5) Từ (4) ; (5) 2 2 2 2 4 5 = CB AC 4 5 = CB AC (6) Mặt khác: AC = AE + EC = 10 7 5 5 7 2 4 =+ Thay vào (6) BC = 8 Thay vào (2) AB = 6 4 8.3 4 .3 == BC Vậy kích thớc hình chữ nhật là: 6m, 8m C. H ớng dẫn học ở nhà: - Xem lại cá bài đã làm - Làm bài 5, 6, 9, 10 SBT Chủ đề 2: hệ thức lợng trong tam giác vuông Tiết 15, 16: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông Ngày soạn: 20/10/2008 Ngày dạy: 21/10/2008 Lớp dạy: 9A A. Mục tiêu: - Học sinh nắm chắc các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác đồng dạng. - Có kỹ năng vận dụng các hệ thức làm bài tập. Hiểu thuật ngữ giải tam gíc vuông là gì? B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ + Eke + thớc thẳng + phấn màu HS: Nắm chắc các công thức + máy tính C. Tiến trình dạy học: Tiết 15: Em viết các hệ thức giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. ?Giải tam giác vuông là gì GV đa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS thực hiện Cả lớp làm vào vở và NX bài làm của bạn. A. Lý thuyết. 1. Hệ thức Cho tam giác ABC có góc <A = 90 0 , AB = c, AC = b, BC = a A c b B a C b = a. Sin B = a. Cos C c = a. Sin C = a. Cos B b = c. tg B = C. Cotg C c = b. tg C = b. Cotg B 2. Giải tam giác vuông Trong một tam giác vuông nếu cho biết trớc 2 cạnh hoặc 1 cạnh và 1 góc thì ta sẽ tìm đợc tất cả các cạnh và các góc còn lại. Bài 1: Cho hình vẽ. Điền Đúng - Sai vào ô trống. N P m M n P 1. n = m. Sin N 3. n = m. Cos P 2. n = p. cotg N 4. n = p. Sin N Đáp án: 1. 2. 3. 4. Đ S Đ S ?áp dụng kiến thức nào để tìm AC Cả lớp làm vào vở ?áp dụng hệ thức nào để tìm BC GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Tiết 16: GV gọi HS lân bảng thực Bài 2: Cho tam giác vuông tại A, có AB = 21cm, góc C = 40 0 . Tính B a. AC, BC B A C D b. Phân giác BD của góc B áp dụng hệ thức cạnh - góc trong tam giác vuông ABC AC = AB. Cotg C AC = 21. Cotg 40 0 AC 21. 1,1918 = 25,03 cm áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC AB = BC. Sin C Sin C = SinC AB BC AB = BC = 6428,0 21 40 21 0 = Sin SinC AB ABC có góc A = 90 0 B + C = 90 0 (2 góc phụ nhau) mà C = 40 0 (gt) B = 50 0 mà BD là phân giác của ABC B 1 = 25 0 Xét tam giác vuông ABD có: Cos B 1 = 0 1 25 21 Cos CosB AB BD BD AB == BD cm17,23 9063,0 21 Bài 3: Giải tam giác ABC vuông tại A biết a. c = 10cm; C = 45 0 B b. a = 20cm; B = 35 0 hiện GV gọi HS NX và chốt bài GV đa đề bài lên bảng phụ. ?Để tính BC ta sử dụng hệ thức nào GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài A C áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC AB = BC. Sin C BC = SinC AB BC = 10 : Sin 45 0 = 10. 210 2 20 2 2 == AC = 10 vì ABC vuông cân tại A Mặt khác tam giác ABC vuông tại A B + C = 90 0 mà C = 45 0 B = 45 0 Vậy b = 10, a = 10 2 , B = 45 0 b = a. Sin B = 20. Sin 35 0 b. b 20. 0,573 11,472 c = a. Cos B = 20. Cos 35 0 c 20. 0,819 16,38 0 ABC vuông tại A B + C = 90 0 mà B = 35 0 C = 90 0 - 35 0 = 55 0 Vậy b 11,472; c 16,38, C = 55 0 D. H ớng dẫn học ở nhà: - Xem lại lý thuyết giữa cạnh và góc trong tam giác vuông - Xem lại các bài tập đã chữa - Làm BT: Cho tam giác ABC trong đó AB = 8cm, AC = 5cm, góc BAC = 20 0 Tính diện tích tam giác ABC có thể dùng các thông tin dới đây. Sin 20 0 = 0,3420; Cos 20 0 = 0,9379; tg = 0,640 Chủ đề 7: Vận dụng tính chất đờng kính và dây để giải toán Tiết 12; 13: Đờng kính và dây của đờng tròn A. Mục tiêu: - Học sinh nắm đợc đờng kính là dây lớn nhất trong các dây của đờng tròn. Nắm vững định lý về đờng kính vuông góc với dây và đờng kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm. B. Chuẩn bị: GV: Thớc kẻ, compa, phấn màu HS: Thớc thẳng, compa C. Tiến trình dạy học. Tiết 12: ?Trong các dây của đờng tròn dây lớn nhất là dây nào ?Trong một đờng tròn đờng kính vuông góc với dây thì đi qua điểm nào của dây đó. ?Trong một đờng tròn đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì nh thế nào GV đa đề lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình ?DB và DC nh thế noà với A. Lý thuyết - Trong các dây của một đờng tròn dây lớn nhất là đờng kính. - Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. - Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó Bài 1: Cho đờng tròn (O) đờng kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đờng tròn (O) ở B và C a. Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao? b. Tính số đo góc CBD; CBO, OBA c.Chứng minh ABC là tam giác đều Giải: O nhau ?OB và OC nhu thế nào với nhau ?OB, OD, BD nh thế nào với nhau ? BC là đờng gì của góc <OBD GV gọi HS lên bảng thực hiện ?<ABC bằng bao nhiêu GV gọi HS thực hiện GV đa đề bài lên bảng phụ Tiết 13: ?Em vẽ hình bài toán ?Nếu kẻ OM CD theo tính chất đờng kính vuông góc với dây ta có gì Xét tam giác AKB có gì ?Xét tam giácAHK có gì GV gọi HS thực hiện a. Theo gt vẽ cung tròn tâm D bán kính R DB = DC (= R) (1) Mặt khác: B, C thuộc đờng tròn (O, R) OB = OC (= R) (2) Từ (1) và (2) OB = OC = DB = DC (= R) Tứ giác OBDC là hình thoi b. Ta có: DO = DB (= R) ; OB = OD (= R) OB = OD = BD Xét tam giác OBD có: OB = OD = BD (c/m trên) OBD là tam giác đều góc OBD = 60 0 mà BC là đờng chéo hình thoi nên BC là phân giác góc OBD CBD = CBO = 30 0 Mặt khác tam giác ABD có đờng trung tuyến BO bằng nửa AD nên góc ABD = 90 0 Suy ra góc OBA = 30 0 c. Cheo chứng minh trên Ta có: góc ABC = ABO = OBC ABC = 30 0 + 30 0 = 60 0 Chứng minh tơng tự ta có: góc ACB = 60 0 ABC là tam giác đều Bài 2: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB. Dây CD cắt đờng kính AB tại I. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh: CH = DK Giải: Kẻ OM CD, Om cắt AK tại N theo tính chất đờng kính vuông góc với dây ta có: MC = MD Xét AKB có )1( // NKNA BKON BOAO = = Xét AHK có )2( // MKMH AHNM NKAN = = Từ (1) và (2) suy ra MC - MH = MD - MK Tức CH = DK (đpcm) D. H ớng dẫn học ở nhà Bài 1: Cho đờng tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đờng tròn a. Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M là trung điểm b. Tính độ dài AB ở câu a, biết R = 5cm, OM = 1,4cm Chủ đề 9: Hiểu góc ở tâm có quan hệ gì với cung nhỏ bị chắn Tiết 17; 18: Góc ở tâm - Số đo cung A. Mục tiêu: - Học sinh biết đợc góc ở tâm, chỉ ra 2 cung tơng ứng trong đó có 1 cung bị chắn - Biết so sánh 2 cung trên một đờng tròn, định lý cộng hai cung B. Chuẩn bị: GV: Thớc thẳng, compa, thớc đo góc HS: Thớc thẳng, compa, thớc đo góc. C. Tiến trình dạy học: Bài mới GV GB Tiết 17: GV đa đề bài lên bảng phụ ?Em ghi GT, KL bài toán ? AOM là tam giác gì ?Tính góc <AOM nh thế nào GV gọi HS lên bảng thực hiện Bài 1: Hai tiếp tuyến tại A và B của đờng tròn (O, R) Cắt nhau tại M. Biết OM = 2R. Tính số đo của góc ở tâm AOB Giải: AM là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O OA AM AOM là tam giác vuông tại ấip dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AOM ta có: OM 2 = OA 2 + AM 2 AM = 22 OAOM GV đa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình ?Nếu D nằm trên cung nhỏ BC thì Sđ AB = ? ?CD, OC, OD nh thế nào với nhau ?D nằm trên cùng BC ta có gì GV gọi HS làm TH a ?Nếu D D / thì BOD / = ? Tiết 18: GV đa đề bài lên màn hình Gv gọi Hs vẽ hình BT ?OC nằm trong góc đối đỉnh của AOB ta có: DOA + AOC = ? AM = ( ) 332 22 2 RRRR == Ta có áp dụng hệ thức tỷ số lợng giác Sin AOM = 2 3 2 3 == R R OM AM Góc AOM = 60 0 Chứng minh tơng tự BOM = 60 0 Vậy AOB = 60 0 + 60 0 = 120 0 Bài 2: Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB. Gọi C là một điểm chính giữa cung AB vẽ dây CD = R Tính góc ở tâm DOB có mấy đáp số Giải: a. Nếu D nằm trên cung nhỏ BC có Sđ AB = 180 0 (nửa đờng tròn) C là điểm chính giữa cung AB Sđ CB = 90 0 Có CD = R = OC = OD OCD là tam giác đều COB = 60 0 Vì D nằm trên cung nhỏ BC Sđ BC = Sđ CD + Sđ DB Sđ DB = Sđ BC - Sđ CD = 90 0 - 60 0 = 30 0 SđBOD = 30 0 b. Nếu D nằm trên cung nhỏ AC (D D / ) <BOD / = Sđ BD / = Sđ BC + Sđ CD / = 90 0 + 60+0 0 = 150 0 Vậy bài toán có 2 đáp số. Bài 3: Cho điểm C nằm tren cung lớn AB của đờng tròn (O). Điểm C chia cung lớn AB thành 2 cung AC và CB. Chứng minh rằng cung lớn AB có Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB Giải: [...]... điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đGV đa đề bài lên bảng phụ ờng tròn (O) tại M Tiếp tuyến này cắt đờng thẳng CD tại S Chứng minh: góc MSD = 2.MBA Giải: GV gọi HS lên bảng vẽ hình ?SM là tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại M ta suy ra điều gì ?MSD + MOS = ? ?MOA + MOS = ? GV gọi HS lên bange thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài GV đa đề bài lên bảng phụ SM là tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại M nên... không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB b ở hình 2 khi cho MT = 20cm, MB = 50cm Tính bán kính đờng tròn Giải: GV gọi HS vẽ hình a xét hai tam giác BMT và TMA Chúng có M chung B = MTA GV gọi HS thực hiện (Cùng chắn cung nhỏ AT) nên BMT đồng dạng với TMA Suy ra MT MB = do MT2 = MA.MB MA MT Vì cát tuyến MAB kẻ tu ý nên ta luôn có MT2 = MA MB không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến MAB b GV gọi HS vẽ hình... góc giữa tia tiếp tuyến và một dây cùng chắn cung AB) đờng tròn tâm O ?Góc C, D, A1, B2; A3 có quan C = B2; D = A3 (góc đáy của tam giác cân) C = D = A1 = B2 = A3 hệ nh thế nào với nhau GV gọi HS lên bảng thực hiện Tơng tự B1 = A2 = A4 Có góc CBA = BAD = OAx = OAy = = 900 Bài 2:Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đờng tròn (O) ta kẻ GV đa đề bài lên bảng phụ một tếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đờng... 9R 7R = 8 8 2.BK là tiếp tuyến của đờng tròn (O) BK AB áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABK BC2 = CK CA (*) Xét tam giác vuông HCB và CKB C1 = B1 (2 góc so le trong do HC // BK) BHC đồng dạng với KCB CH CB = CH BK = BC 2 (**) CB BK Từ (*) và (**) CH BK = CK CA (đpcm) D Hớng dẫn học ở nhà - Xem lại bài đã sửa Chủ đề 14: Vận dụng kiến thức góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để giải... 25; 26: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung A Mục tiêu: - Học sinh nắm chắc khái niệm để vận dụng giải bài tập - Nắm chắc định lý và áp dụng định lý vào giải bài tập B Chuẩn bị: GV: Thớc thẳng, cmpa, thớc đo góc, bảng phụ HS: Thớc thẳng, compa C Tiến trình dạy học: Bài mới: GV GB Tiết 25: GV đa đề bài và hình vẽ Bài 1: Cho hình vẽ có AC, BD là đờng kính, xy là tiếp tuyến tại A của đờng tròn (O)... Góc CIM = ODI (c/m ở IV) Góc MIC = OID (c/m ở IV) CMI đồng dạng với OID (g.g) GV đa đề bài lên bảng phụ Bài 3:Cho hai đờng tròn (O) và (O/) tiếp xúc ngoài tại A BAD cà CAE là hai cát tuyến của hai đờng tròn Xy là tiếp tuyến chung tại A Chứng minh: góc ABC = ADE GV gọi HS vẽ hình Ta có: góc xAC = ABC ( = ? góc xAC và ABC nh thế nào 1 với nhau EAy = ADE ( = Sđ AE) 1 Sđ AC) 2 2 ?xAC và EAy nh thế nào... tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AM) Vậy MSD = 2.MBA GV gọi HS vẽ hình Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R và dây cung AC = 3R Gọi H là hình chiếu của C xuông AB, K là giao điểm của 2 AC với tiếp tuyến của nửa đờng tròn vẽ từ B Đờng vuông góc ?tam giác ACB là tam giác gì với AK vẽ từ K cắt AB taih D 1.Tính HB ?áp dụng hệ thức lợng trong 1 2.CM CH BK = CA C1 ABC góc nội tiếp chắn đờng tròn tam giác... - 2R) MB Thay số ta có: 202 = (50 - 2R) 50 400 = 2500 - 100R R = 21cm GV gọi HS NX và chốt bài Bài 3: Cho đờng tròn (O, R) hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau I là một điểm trên cung AC, vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M sao cho Tiết 26: IC = CM GV đa đề bài lên bảng phụ a Tính góc AOI b Tính độ dài OM theo R c Tính MI theo R d Chứng minh: tam giác CMI đồng dạng với tam giác OID Giải: GV... R 3R = 3R2 MI = R 3 d.Xét tam giác OID có OI = OD = (R) OID là tam giác cân tại O góc OID = ODI (I) Ta có góc IDC = Góc IMD = 1 Sđ IC (*) (đ/lý góc nội tiếp) 2 1 Sđ IC 2 (**) (đ/lý góc tạo bởi tiếp tuyến và dây ?góc IMC, CIM, OID, ODI cung) nh thế nào với nhau Từ (*) và (**) góc IDC = IMD (II) Theo chứng minh trên GV gọi HS c/m câu d Góc IMC = MIC (III) Từ (I), (II) và (III) góc IMC = CIM = OID... ra BDE = DEC và CE = BD b Chứng minh DE // BC và suy ra tam giác ADE cân GV gọi HS vẽ hình Giải: ? DBC là hình gì Ta có DO = OB = OC = (R) Hay OD = 1 BC 2 BDC là tam giác vuông tại D (T/c đờng trung tuyến trong tam giác vuông) DBC = 900 Chứng minh tơng tự BEC = 900 ? BDC và BEC nh thế Xét tam giác vuông BDC và BEC có nào với nhau BC là cạnh chung DBC = ECB ( ABC cân tại A) BDC = BEC (cạnh huyền . cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đ- ờng tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đờng thẳng CD tại S Chứng minh: góc MSD = 2.MBA Giải: SM là tiếp tuyến của đờng tròn. một tếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đờng tròn đó. a. Chứng minh rằng ta luôn có MT 2 = MA . MB và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB