PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 150 phút (Đề gồm trang) Câu (2.0 điểm) Rút gọn biểu thức: 1) A = 16 ( −0,125) ( 2) B = − a − ) 2 1 3 1 3 +  + ÷ +  − ÷ 3     a + a − với a ≥ Câu (2.0 điểm) Tìm x, biết: 1) 2x 3x + 6x − 0), kẻ đường cao BH 1) Cho tam giác ABC cân A, A ( H ∈ AC ) Không dùng máy tính bảng số, tính: a) Độ dài HC theo a (không làm tròn số) b) Sin 750 (thu gọn kết quả, không làm tròn số) 0 2) Cho α , ( α + ) góc nhọn, so sánh sin α tan ( α + ) ; cos ( α + 10 ) cot α Câu (1.0 điểm) Tìm số cạnh đa giác, biết số cạnh cần tìm lớn 10 đa giác có 60 đường chéo –––––––––––––––– (Học sinh không dùng máy tính cầm tay làm thi) Họ tên học sinh:……………………………………Số báo danh:……………… Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:……………………… PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIỎI LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN - LỚP (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm 1) A = 16 ( −0,125) = 16 −0.125 =2 Câu (2,0 đ) + 1 3 1 3 +  + ÷ +  − ÷  2 2  + + 3 + − + 3 = 2+ ( = (1− = (1− = (1− ) a + a − với a ≥ a − ) (1 + a − 1) a − 1) + a −1 a − 1) ( + a − 1) ( + a − >0 ) 0,25 0,25 0,25 Điều kiện x ≥ 0,25 ⇔ 6x < 0,25 ⇔ x > = cos(α+1 0) (vì < sinα < ) sin α sin α Vậy cotα > cos(α+1 0) Gọi số cạnh đa giác cần tìm n ( n ∈ ¥ , n > 10 ) Số đường chéo xuất phát từ đỉnh đa giác n cạnh n − n( n − 3) Số đường chéo đa giác n cạnh cotα = Câu (1,0 đ) 0,25 sin(α+1 ) sinα sinα > > = sinα (vì < cos(α+10 ) < ) 0 cos(α+1 ) cos(α+1 ) Vậy tan (α+1 ) > sinα tan (α+10 )= 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 Vì đa giác có 60 đường chéo nên ta có : n( n − 3) < 60 ⇔ n(n − 3) < 120 Vì n > 10 nên n − < 12 ⇔ n < 15 Suy n ∈ { 11;12;13;14} Thử lại ta thấy n ∈ { 11;12} thỏa mãn Ghi chú: - Trong trình chấm giám khảo chia nhỏ biểu điểm - Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa 0,25 0,25