ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ THÙY HƢƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ THÙY HƢƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học (bộ môn Toán) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH VŨ ĐÌNH HÒA HÀ NỘI – 2015 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành đến thầy cô giáo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình, tận tâm giảng dạy giúp đỡ suốt trình học tập nghiên cứu Hoàn thành luận văn trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội tận tình hướng dẫn khoa học PGS TSKH Vũ Đình Hòa Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy, người giúp đỡ , bảo tạo điều kiện thuận lợi để nghiên cứu hoàn chỉnh luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo em học sinh trường THPT Hồng Quang, THPT Thành Đông – Hải Dương giúp đỡ hoàn thành luận văn Lời cảm ơn chân thành xin dành cho người thân, gia đình bạn bè, đặc biệt lớp Cao học Toán K7, K8 trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội động viên tác suốt thời gian qua Xin chân thành cảm ơn! Hải Dương, ngày 25 tháng 11 năm 2014 Tác giả Vũ Thị Thùy Hương DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT CĐ Cao đẳng ĐH Đại học ĐK Điều kiện ĐC Đối chứng HS Học sinh HSG Học sinh giỏi TN Thực nghiệm TB Trung bình THPT Trung học phổ thông MỤC LỤC Lời cảm ơn…… i Danh mục chữ viết tắt ii Mục lục iii Danh mục bảng vi Danh mục biểu đồ vii MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ kĩ giải toán 1.1.1 Khái niệm kĩ 1.1.2 Kĩ giải toán 1.1.3 Phân loại kĩ môn Toán 1.1.4 Sự hình thành kĩ giải toán 1.1.5 Điều kiện để có kĩ 10 1.1.6 Các mức độ kĩ giải toán 10 1.1.7 Vai trò kĩ giải toán 11 1.1.8 Mối quan hệ kĩ lực 12 1.2 Nhiệm vụ rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh 13 1.2.1 Mục tiêu dạy môn Toán 13 1.2.2 Yêu cầu rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh THPT 14 1.3 Ý nghĩa, vai trò chức hệ thống tập toán 14 1.3.1 Vị trí vai trò tập toán 14 1.3.2 Ý nghĩa tập toán 15 1.3.3 Chức năngcủa tập toán 15 1.4 Thực tiễn dạy học giải toán phương trình bất phương trình phương pháp hàm số 16 1.4.1 Thực trạng việc rèn luyện kĩ giải phương trình bất phương trình phương pháp hàm số trường THPT Thành Đông trường THPT Hồng Quang – Thành phố Hải Dương 1.4.2 Những khó khăn sai lầm học sinh giải phương trình 16 bất phương trình 17 Chƣơng XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ………………………………… ………… 21 2.1 Nội dung phần giải phương trình bất phương trình phương pháp hàm số THPT 21 2.1.1 Mục tiêu nhiệm vụ dạy học giải phương trình bất phương trình phương pháp hàm số THPT 21 2.1.2 Nội dung học sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình hệ phương trình THPT 22 2.2 Phân tích sở lí thuyết giải phương trình bất phương trình phương pháp hàm số 22 2.2.1 Dấu hiệu đạo hàm tính đơn điệu hàm số 22 2.2.2 Dấu hiệu đạo hàm tồn nghiệm phương trình 23 2.2.3 Các kết giải toán 23 2.3 Hệ thống toán rèn luyện kĩ giải phương trình bất phương trình sử dụng phương pháp hàm số 24 2.3.1 Hệ thống toán rèn luyện kĩ giải phương trình đại số phương trình vô tỉ 24 2.3.2 Hệ thống toán rèn luyện kĩ giải phương trình lượng giác 38 2.3.3 Hệ thống toán rèn luyện kĩ giải phương trình mũ lôgarit 51 2.3.4 Hệ thống toán rèn luyện kĩ giải bất phương trình 69 Chƣơng THƢ̣C NGHIỆM SƢ PHẠM 87 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 87 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 87 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 87 3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 87 3.3 Kế hoạch nội dung thực nghiệm sư phạm 88 3.3.1 Kế hoạch đối tượng thực nghiệm sư phạm 88 3.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 89 3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm 89 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm 90 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 90 3.5.2 Kết thực nghiệm sư phạm 96 3.6 Tổng kết 106 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 107 Kết luận 107 Khuyến nghị 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO 108 PHỤ LỤC 110 DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1 Thống kê kết kiểm tra số1 97 Bảng 3.2 Kết xử lý để tính tham số kiểm tra số 97 Bảng 3.3 Các tham số đặc trưng khiểm tra số 98 Bảng 3.4 Tần suất tần suất tích lũy kiểm tra số 98 Bảng 3.5 Thống kê kết kiểm tra kiểm tra số 101 Bảng 3.6 Kết xử lý để tính tham số kiểm tra số 101 Bảng 3.7 Các tham số đặc trưng kiểm tra số 101 Bảng 3.8 Tần suất tần suất tích lũy kiểm tra số 102 DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Biểu đồ tần suất kiểm tra số 99 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ tần suất tích lũy kiểm tra số 99 Biểu đồ 3.3 Biểu đồ tần suất kiểm tra số 103 Biểu đồ 3.4 Biểu đồ tần suất tích lũy kiểm tra số 103 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong môn học nhà trường phổ thông, môn Toán có vị trí quan trọng Toán học công cụ nhiều môn học khác Môn Toán có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh óc tư trừu tượng, tư xác, tư lôgic Qua có tác dụng lớn việc rèn luyện cho học sinh tính tư lôgic Trong năm gần đây, đổi giáo dục đề tài xã hội quan tâm theo dõi chuyển biến nó, Đảng Nhà nước đề nhiều chủ trương, sách nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu đào tạo người Việt Nam phát triển toàn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có trình độ thẩm mĩ lòng yêu nghề nghiệp, đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc thời kì Điều 28 khoản Luật Giáo dục nêu rõ: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.” Nghị Hội nghị lần thứ tư Ban chấp hành trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khóa VII rõ nhiệm vụ quan trọng ngành Giáo dục Đào tạo “Phải khuyến khích học sinh tự học, phải áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề.” Với mục tiêu đổi phương pháp dạy học giáo dục diễn sâu rộng tất bậc học cấp học Từ đặt nhiệm vụ cho người giáo viên phải rèn kĩ giải toán cho học sinh Nếu học sinh kĩ giải toán thân họ lực thực hành Trong dạy học trường THPT, môn Toán coi môn học giúp phát triển trí tuệ tư lôgic cho học sinh Hoạt động giải toán hội tốt để học sinh bộc lộ phát triển khả sáng tạo qua trình đem tri thức Toán học trang bị vào giải toán giải vấn đề thực tiễn liên quan tới Toán học 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, SGK lớp 10,11,12 môn Toán, NXBGD Nguyễn Quang Cẩn (2005), Tâm lí học đại cương NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học, NXBGD Phan Đức Chính (2003), Các giảng luyện thi môn toán, NXBGD Lê Quang Chung (2013), Phát triển lực giải toán cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 – chương trình nâng cao Luận văn Thạc sĩ sư phạm Toán học – Đại học Giáo dục Nguyễn Xuân Liêm, Phạm Duy Điển, Nguyễn Doãn Tuấn, Phan Thị Luyến, Tài liệu tự chọn môn Toán lớp 12 THPT NXB Giáo dục Phạm Hồng Danh, Nguyễn Phú Khánh, Trần Văn Toàn, Nguyễn Anh Trƣờng, Nguyễn Tấn Siêng, Nguyễn Tất Thu, Nguyễn Văn Nho (2012), Ôn luyện thi cấp tốc môn Toán theo chuyên đề, NXB tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng (2009), Bài tập nâng cao số chuyên đề, NXBGD Nguyễn Đức Đồng, Lê Hoàn Hóa, Võ Khắc Thƣờng, Lê Quang Tuấn, Nguyễn Văn Vĩnh(1999), Phương pháp giải toán khảo sát hàm số, NXB Thành phố Hồ Chí Minh 10 Nguyễn Thị Phƣơng Hoa (2010), Lý luận dạy học đại, tập giảng dành cho học viên cao học, Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội 11 Lê Văn Hồng (2001), Tâm lí học lứa tuổi tâm lí học sư phạm Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 12 Dƣơng Thu Hƣơng (2012), ”Năng lực đánh giá kết giáo dục theo lực theo chương trình phổ thông sau năm 2015”, Kỉ yếu Hội thảo, tháng năm 2012 11 13 Đặng Thị Mơ (2013), Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy học phương trình hệ phương trình lớp 10 trung học phổ thông Luận văn Thạc sĩ sư phạm Toán học – Đại học Giáo dục 14 Phan Huy Khải (Chủ biên), Nguyễn Phƣơng Anh, Trần Hữu Nam, Phạm Quốc Phong, Nguyễn Ngọc Thắng, Phan Doãn Thoại (2011), Bài tập Giải tích 12 nâng cao, NXBGD 15 Nguyễn Bá Kim (2005), Phương pháp dạy học đại cương môn Toán, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 16 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Hà Nội 17 Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn Toán, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội 18 Bùi Văn Nghị (Chủ biên), Nguyễn Thế Thạch, Nguyễn Tiến Trung (2011), Dạy học theo chuẩn kiến thức, kĩ môn Toán 12, Nhà xuất Đại học Sư phạm 19 Polya Geogre, Toán học suy luận có lý, NXB Giáo dục, 1995 (Người dịch: Hồ Thuận, Bùi Tường) 20 Trần Phƣơng (2006), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 21 Trần Phƣơng ( 2010), Bài giảng trọng tâm ôn luyện môn toán, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 22 Hoàng Phê (1995), Từ điển tiếng Việt, NXB Đà Nẵng 23 Lê Hồ Quý (2012), Sử dụng đạo hàm để giải số loại toán, Tạp chí Toán học tuổi trẻ (423), tr 9-11 24 Nguyễn Cảnh Toàn(2007), Học dạy cách học NXBGD 25 Vƣơng Thị Thu Thủy (2008), Rèn luyện lực giải toán cho học sinh trung học sở thông qua toán cực trị hình học phẳng, Luận văn thạc sĩ khoa học Giáo dục, Đại học Sư phạm Hà Nội 26 Viện ngôn ngữ học (2005), Từ điển Tiếng Việt Nhà xuất Thành phố Hồ Chí Minh 12