Ôn thi đại học phương trình lượng giác

54 407 0
Ôn thi đại học   phương trình lượng giác

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác oc c HUỲNH ĐỨC KHÁNH om ——————————————————————————————————————– Ôn thi Đại học - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ——————————————————————————————————————– kh on gb oc u Phương trình LƯỢNG GIÁC QUY NHƠN - 2012 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh om Phương trình lượng giác đề thi Đại học Phần : Các công thức Phần : Các công thức liên hệ Phần : Phần oc c Mục lục trang : trang → Dạng phương trình lượng giác : trang → : Một vài thủ thuật : trang 10 → 12 Phần : Đề thi Đại học 2002 → 2012 : trang 13 → 27 Phần : 100 Đề thi thử toàn quốc : trang 28 → 53 gb oc u : kh on Huỳnh Đức Khánh - duckhanh0205@gmail.com - 0975.120.189 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh Phần Các công thức Hệ thức hàm số lượng giác cos2 x + sin2 x = om tan x cot x = sin x cos x = + tan2 x cos2 x cot x = cos x sin x = + cot2 x sin2 x c tan x = oc Hai cung đối x −x tan (−x) = − tan x cos (−x) = cos x cot (−x) = − cot x oc u sin (−x) = − sin x Hai cung bù x π − x sin (π − x) = sin x gb cos (π − x) = − cos x Hai cung phụ x cos cot (π − x) = − cot x π −x π − x = cos x tan π − x = cot x π − x = sin x cot π − x = tan x on sin tan (π − x) = − tan x kh Hai cung π sin (π + x) = − sin x tan (π + x) = tan x cos (π + x) = − cos x cot (π + x) = cot x Hai cung π sin π + x = cos x tan π + x = − cot x cos π + x = − sin x cot π + x = − tan x 2 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh Phần Các công thức liên hệ om Công thức cộng sin (a + b) = sin a cos b + sin b cos a sin (a − b) = sin a cos b − sin b cos a cot (a ± b) = cot a cot b ∓ cot a ± cot b oc cos (a − b) = cos a cos b + sin a sin b Công thức nhân đôi tan a ± tan b ∓ tan a tan b c cos (a + b) = cos a cos b − sin a sin b tan (a ± b) = tan 2a = tan a − tan2 a cot 2a = cot2 a − cot a sin 3a = sin a − 4sin3 a tan 3a = tan a − tan3 a − 3tan2 a cos 3a = 4cos3 a − cos a cot 3a = cot3 a − cot a 3cot2 a − oc u sin 2a = sin a cos a cos 2a = cos2 a − sin2 a = 2cos2 a − = − 2sin2 a on gb Công thức nhân ba kh Công thức hạ bậc sin2 a = − cos 2a tan 3a = tan a − tan3 a − 3tan2 a cos2 a = + cos 2a cot 3a = cot3 a − cot a 3cot2 a − sin3 a = (3 sin a − sin 3a) cos3 a = (3 cos a + cos 3a) Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh Công thức chia đôi Nếu đặt t = tan a (a = π + k2π) Khi ta có tan a2 tan a2 2t a a cos = = a = 2 + t2 + tan a cos − tan2 a2 − tan2 a2 a − t2 a cos a = cos2 − sin = = = a 2 + t2 + tan a cos sin a 2t tan a = = cos a − t2 c om sin a = sin Công thức biến đổi tích thành tổng [sin (a + b) + sin (a − b)] [cos (a + b) + cos (a − b)] tan a tan b = tan a + tan b cot a + cot b oc u sin a cos b = cos a cos b = oc sin a sin b = − [cos (a + b) − cos (a − b)] Công thức biến đổi tổng thành tích a+b a−b cos 2 sin a − sin b = cos a−b a+b sin 2 gb sin a + sin b = sin cos a + cos b = cos a+b a−b cos 2 on cos a − cos b = −2 sin tan a ± tan b = sin (a ± b) sin a sin b cot a ± cot b = sin (b ± a) sin a sin b a+b a−b sin 2 kh Công thức đặc biệt sin a + cos a = sin a − cos a = √ √ √ sin a + π = sin a − π √ π = − cos a + 4 cos a − π Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh Phần Phương trình lượng giác Dạng I - Phương trình bậc hàm số lượng giác a sin x + b = Cách giải Phương trình ⇔ a sin x = −b ⇔ sin x = − (a = 0) b a b ∈ / [−1; 1] Kết luận phương trình vô nghiệm a c • Nếu − om Phương trình bậc sin x b ∈ [−1; 1] Xét hai trường hợp sau a √ √ b i) − = 0; ± ; ± ;± ; ±1 Khi phương trình trở thành a 2 sin x = − x = α + k2π , k ∈ Z x = π − α + k2π √ √ 0; ± ; ± ;± ; ±1 Khi phương trình trở thành 2  b  x = arcsin − a + k2π b , k ∈ Z sin x = − ⇔   b a + k2π x = π − arcsin − a oc u b = a b ⇔ sin x = sin α ⇔ a gb ii) − oc • Nếu − Phương trình bậc cos x a cos x + b = b a on Cách giải Phương trình ⇔ a cos x = −b ⇔ cos x = − (a = 0) • Nếu − b ∈ / [−1; 1] Kết luận phương trình vô nghiệm a b ∈ [−1; 1] Xét hai trường hợp sau a √ √ b i) − = 0; ± ; ± ;± ; ±1 Khi phương trình trở thành a 2 kh • Nếu − cos x = − b ii) − = a b ⇔ cos x = cos α ⇔ a x = α + k2π , k ∈ Z x = −α + k2π √ √ 0; ± ; ± ;± ; ±1 Khi phương trình trở thành 2  b  x = arccos − a + k2π b cos x = − ⇔  , k ∈ Z  b a x = − arccos − + k2π a Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh Phương trình bậc tan x a tan x + b = (a = 0) π + kπ, k ∈ Z b Phương trình ⇔ a tan x = −b ⇔ tan x = − a √ 0; ± √ ; ±1; ± Khi phương trình trở thành b = a tan x = − √ 0; ± √ ; ±1; ± Khi phương trình trở thành b = a tan x = − b b ⇔ x = arctan − a a Công thức nghiệm đặc biệt sin x = −1 π + k2π ⇔x=− π + k2π ⇔ x = kπ gb sin x = + kπ, k ∈ Z oc u ⇔x= sin x = c • Nếu − b ⇔ tan x = tan αx = α + kπ, k ∈ Z a oc • Nếu − om Cách giải Điều kiện : cos x = ⇔ x = cos x = ⇔ x = k2π cos x = −1 ⇔ x = π + k2π cos x = ⇔x= π + kπ Bài tập rèn luyện Giải phương trình lượng giác sau : √ 2) cos x + 300 + 2cos2 150 = 3=0 on 1) sin 3x + √ 3) cos 3x + 3π 5) sin 2x − π +3=0 2=0 4) tan x +2=0 6) tan 150 − 3x + kh − √ 3=0 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh Dạng II - Phương trình bậc sin x cos x • Điều kiện để phương trình có nghiệm : c2 ≤ a2 + b2 √ • Chia hai vế phương trình cho a2 + b2 ta đựợc phương trình • Do √ a a + b2 √ + a b c sin x + √ cos x = √ a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 b a + b2 = Vì ta đặt √ a b = cos α suy √ = sin α 2 +b a + b2 a2 • Khi phương trình trở thành √ sin x + cos x = √ 3) sin x + cos x = 2 2) √ sin 3x + cos 3x = cos 2x √ 10) on cos x + kh 15) cos 2x + 17) √ √ sin 2x + cos x + sin x + √ √ 19) 2 cos 2x = √ cos x − sin x = 8) cos x + sin x = π π + sin x − = sin 2x 2 √ √ 13) cos 2x + sin 2x + sin x − cos x = 11) c + b2 a2 6) sin x − cos x = 7) sin x − cos x = 9) sin (x + α) = √ 4) sin x + cos x = gb 5) sin x − cos x = ⇔ oc u Bài tập rèn luyện Giải phương trình lượng giác sau : 1) c + b2 a2 oc cos α sin x + sin α cos x = √ c √ om a sin x + b cos x = c √ √ cos 3x − sin 3x = sin 2x 12) cos 2x + 14) cos 2x + sin x − cos x = 16) =4 cos x + sin x + √ √ sin 2x = sin 2x + 20) √ cos x − sin x sin x − cos x = cos x − sin x cos x √ = 2cos2 x + sin x − 18) cos x − sin x + 1 + sin x cos x √ √ =3 cos x − sin x − sin x + cos x + cos x − π =2 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh Dạng III - Phương trình bậc hai hàm số lượng giác Phương trình bậc hai sin x (a = 0) om a sin2 x + b sin x + c = • Nếu a + b + c = Kết luận phương trình ⇔ sin x = c sin x = a • Nếu a − b + c = Kết luận phương trình ⇔ sin x = −1 c sin x = − a c Cách giải oc • Nếu a ± b + c = Ta đặt t = sin x, −1 ≤ sin x ≤ nên điều kiện −1 ≤ t ≤ Khi ta phương trình at2 + bt + c = giải phương trình bậc hai theo t chọn t, thay t = sin x để tìm x Phương trình bậc hai cos x (a = 0) oc u a cos2 x + b cos x + c = Cách giải cos x = c cos x = a • Nếu a − b + c = Kết luận phương trình ⇔ cos x = −1 c cos x = − a gb • Nếu a + b + c = Kết luận phương trình ⇔ • Nếu a ± b + c = Ta đặt t = cos x, −1 ≤ cos x ≤ nên điều kiện −1 ≤ t ≤ Khi ta phương trình at2 + bt + c = on giải phương trình bậc hai theo t chọn t, thay t = cos x để tìm x Phương trình bậc hai tan x a tan2 x + b tan x + c = (a = 0) kh Cách giải Giải phương trình chứa sin x chứa cos x Bài tập rèn luyện Giải phương trình lượng giác sau : 1) 2sin2 2x − π π − sin 2x − +3=0 6 3) tan2 x − + 5) cos4 √ tan x + √ 3=0 x x + sin4 + sin x = 2 2) 2cos2 √ π π − x − cos −x +2=0 3 4) 3tan2 √ x π x π − − − tan +3=0 3 6) sin6 x + cos6 x − cos π − 2x = Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh Dạng IV - Phương trình bậc hai sin x cos x • Kiểm tra cos x = có nghiệm phương trình không ? om a sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x = • Khi cos x = 0, chia hai vế phương trình cho cos2 x, ta thu phương trình a tan2 x + b tan x + c = Chú ý Dạng a sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x = d ta làm sau c Bài tập rèn luyện Giải phương trình lượng giác sau : 3) sin2 x − 5) sin2 x− √ √ √ + sin x cos x + + sin x cos x + √ √ 2) sin2 x − cos2 x = cos2 x = √ 4) sin2 x − √ √ + sin x cos x + √ cos2 x = √ + sin x cos x + cos2 x = −2 oc u 1) sin2 x − oc ⇔ ⇔ asin2 x + b sin x cos x + ccos2 x = d asin2 x + b sin x cos x + ccos2 x = d sin2 x + cos2 x (a − d) sin2 x + b sin x cos x + (c − d) cos2 x = + sin x cos x+ √ + cos2 x = −1 6) 3sin2 x + 5cos2 x − cos 2x − sin 2x = Dạng V - Phương trình đối xứng sin x cos x gb a(sin x + cos x) + b sin x cos x + c = • Đặt t = (sin x + cos x) = √ sin x + π π Vì −1 ≤ sin x + 4 on Khi : t2 = (sin x + cos x) = + sin x cos x ⇒ sin x cos x = at + b t2 − √ √ ≤ nên − ≤ t ≤ t2 − , phương trình trở thành : + c = ⇔ bt2 + 2at + 2c − b = • Giải phương trình bậc hai theo t chọn t, thay t = √ sin x − π để tìm x kh Chú ý Dạng a(sin x − cos x) + b sin x cos x + c = ta đặt t = (sin x − cos x) Bài tập rèn luyện Giải phương trình lượng giác sau : √ 1) (sin x + cos x) − sin x cos x − = 3) √ 2) + √ (sin x + cos x) − sin 2x − + 4) cos3 x + (sin x + cos x) − sin 2x − = 5) (3 − cos 4x) (sin x − cos x) = 6) cos x + √ sin x cos x + sin3 x = 1 10 + sin x + = cos x sin x √ =0 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học Bài 41 Giải phương trình: π + 3x + cos cos Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh 2π − 4x + cos x = Đại học Quốc Gia - Đại học KHTN - HÀ NỘI 2012 lần ⇔ ⇔ ⇔ Bài 42* Giải phương trình: c ⇔ π 2π + 3x + cos − 4x = − cos x 3 7x π π x x cos cos − − = 2sin2 2 x 7x π x sin cos − = 2sin2 2 x 7x π x sin cos − − sin =0 2 x 7x π π x =0 sin cos − − cos − 2 2 cos + cos x cos 3x = tan 5x oc ⇔ om Hướng dẫn • Phương trình cho Đại học Quốc Gia - Đại học KHTN - HÀ NỘI 2012 lần π π kπ + kπ ⇔ x = + , k ∈ Z 10 Hướng dẫn • Điều kiện : cos 5x = ⇔ 5x = oc u • Với điều kiện phương trình sin x + sin x cos x cos 3x ⇔ = tan 5x sin x sin x + (sin 5x − sin x) = tan 5x ⇔ sin x sin 5x = ⇔ sin x = cos 5x sin x + = ⇔ sin x + sin 2x cos 3x = tan 5x sin x sin 5x sin 5x = sin x cos 5x cos 2x − cos x − gb Bài 43* Giải phương trình: ⇔ Đại học Quốc Gia - Đại học KHTN - HÀ NỘI 2012 lần ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (sin x + 1) (2 cos x − 4) = (3 cos 2x − 5) sin x cos x − cos 2x + cos x − sin x + = sin x cos x + (1 − cos 2x) + (2 cos x − sin x) = sin x cos x + 2sin2 x − cos2 x + (cos x − sin x) = 2sin2 x + cos x sin x − cos2 x + (cos x − sin x) = 2sin2 x + cos x sin x − cos2 x + (cos x − sin x) = (sin x + cos x) (2 sin x − cos x) + (cos x − sin x) = (2 sin x − cos x) (sin x + cos x − 1) = kh on Hướng dẫn • Phương trình cho trở thành Bài 44 Giải phương trình: 2cos3 x = cos x + tan 2x + sin x sin 2x Đại học Quốc Gia - Đại học KHTN - HÀ NỘI 2012 lần π π kπ Hướng dẫn • Điều kiện : cos 2x = ⇔ 2x = + kπ ⇔ x = + , k ∈ Z • Với điều kiện phương trình ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ cos x − cos2 x + tan 2x + sin x sin 2x = sin 2x 2sin2 x cos x + + sin x sin 2x = cos 2x sin 2x sin x sin 2x + + sin x sin 2x = cos 2x sin 2x sin x + = cos 2x 39 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học Bài 45 Giải phương trình: cos 3x + Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh 2π = + cos x + cos x cos x − 2π 4π = + cos 2x − cos cos x = cos 2x cos 3x + cos x cos x 4cos3 x − cos x + = cos x 2cos2 x − 4cos4 x − 4cos3 x − 3cos2 x + cos x + = 4cos3 x (cos x − 1) − (cos x − 1) (3 cos x + 1) = (cos x − 1) 4cos3 x − cos x − = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ c cos 3x + om Đại học Quốc Gia - Đại học KHTN - HÀ NỘI 2011 lần π Hướng dẫn • Điều kiện : cos x = ⇔ x = + kπ, k ∈ Z • Với điều kiện phương trình (1 + tan x) cos 5x = sin x + cos x + cos 4x − cos 2x Bài 46* Giải phương trình: ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (cos x + sin x) (cos 4x cos x − sin 4x sin x) = sin x + cos x + sin x − 4sin3 x sin x cos x (cos x + sin x) cos 4x − 4sin2 x cos 2x = sin x + cos x + 4sin2 x − 4sin2 x (cos x + sin x) − cos 4x + 4sin2 x cos 2x + 4sin2 x − 4sin2 x = (cos x + sin x) 2sin2 2x + 4sin2 x cos 2x + 4sin2 x − 4sin2 x = (cos x + sin x) 8sin2 x − sin2 x + 4sin2 x − 2sin2 x + 4sin2 x − 4sin2 x = (cos x + sin x) 8sin2 xcos2 x + 4sin2 x − 2sin2 x + 4sin2 x − 4sin2 x = 4sin2 x − 4sin2 x (cos x + sin x + 1) = oc u ⇔ oc Đại học Quốc Gia - Đại học KHTN - HÀ NỘI 2011 lần π Hướng dẫn • Điều kiện : cos x = ⇔ x = + kπ, k ∈ Z • Với điều kiện phương trình tan2 x + 9cot2 x + gb Bài 47* Giải phương trình: cos 2x + = 14 sin 2x on Đại học Quốc Gia - Đại học KHTN - HÀ NỘI 2011 lần kπ Hướng dẫn • Điều kiện : sin 2x = ⇔ 2x = kπ ⇔ x = , k ∈ Z • Với điều kiện phương trình ⇔ cot x = kh • Đặt t = tan x ⇒ ⇔ Bài 48 Giải phương trình: 3cos2 x + sin2 x = 14 sin x cos x 2 tan x + 9cot x + cot x + tan x = 14 tan2 x + 9cot2 x + Khi phương trình trở thành t t2 + + + t = 14 t t ⇔ t4 + + 3t + t3 = 14t2 ⇔ t4 + t3 − 14t2 + 3t + = sin 4x + cos 3x + cos x = sin x + Đại học Quốc Gia - Đại học KHTN - HÀ NỘI 2011 lần Hướng dẫn • Phương trình cho ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ sin x cos x cos 2x + cos 3x + cos x = sin x + 2 sin x (cos 3x + cos x) + cos 3x + cos x = (2 sin x + 1) (cos 3x + cos x) (2 sin x + 1) = (2 sin x + 1) (2 sin x + 1) (cos 3x + cos x − 2) = 40 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học Bài 49 Giải phương trình: sin3 x + cos3 x + (cos x − sin x) = Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh sin 4x 16 Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh 2012 lần 1A Hướng dẫn • Phương trình cho (sin x + cos x) (1 − sin x cos x) = sin 4x − sin 2x 16 ⇔ 16 (sin x + cos x) (1 − sin x cos x) = sin 2x cos 2x (2 − sin 2x) ⇔ (sin x + cos x) [8 (1 − sin x cos x) − sin 2x (cos x − sin x) (2 − sin 2x)] = cos3 x − sin3 x + (cos x + sin x) = cos 2x c Bài 50 Giải phương trình: om ⇔ Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh 2012 lần 1B oc Hướng dẫn • Phương trình cho (cos x − sin x) (1 + sin x cos x) = cos 2x + sin 2x ⇔ (cos x − sin x) (1 + sin x cos x) = cos 2x (2 + sin 2x) ⇔ (cos x − sin x) [4 (1 + sin x cos x) − (cos x + sin x) (2 + sin 2x)] = oc u ⇔ Bài 51 Giải phương trình: 16 sin6 x + cos6 x − sin 4x + √ (1 + tan x tan 2x) = 10 Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh 2012 lần 2A gb cos x = cos 2x = Hướng dẫn • Điều kiện :  π x = + kπ ⇔ x = π + kπ , k ∈ Z • Với điều kiện phương trình 16 − 3sin2 xcos2 x − sin 4x + kh on ⇔ √ √ (cos x cos 2x + sin x sin 2x) = 10 cos x cos 2x =0 cos 2x ⇔ − 12sin2 2x − sin 4x + ⇔ √ − 2sin2 2x − sin 4x − sin 2x = ⇔ cos 4x − sin 4x = ⇔ sin √ 2 sin 2x π − 4x = sin 2x 41 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học Bài 52 Giải phương trình: (tan x cot 2x − 1) sin 4x + Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh π =− sin4 x + cos4 x Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh 2012 lần 2B Hướng dẫn • Điều kiện : sin 2x = ⇔ x = kπ , k ∈ Z ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ c ⇔ sin x cos 2x − cos x sin 2x cos 4x = − − 2sin2 xcos2 x cos x sin 2x − sin x 1 cos 4x = − − sin2 2x cos x sin 2x 2 1 −1 cos 4x = − + cos x 2cos2 x 2 2 + cos x cos 4x = cos2 x + cos 2x + cos2 x 2cos2 x − = 2 cos3 x − 7cos2 x + cos x + = Bài 53 Giải phương trình: oc ⇔ om • Với điều kiện phương trình cot x + sin x + tan x tan x = oc u Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh 2011 lần 1A    sin x = Hướng dẫn • Điều kiện : cos x =  x  cos = • Với điều kiện phương trình cot x + sin x ⇔ ⇔ sin x cos x + =4 sin x cos2x cos x + sin x = sin x cos x sin 2x = kh on ⇔ kπ , k ∈ Z cos x cos x2 + sin x sin x2 cos x cos x2 gb ⇔ ⇔ sin 2x = ⇔ x = 42 =4 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học Bài 54 Giải phương trình: Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh sin 2x + tan x = Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh 2011 lần 1D Hướng dẫn • Điều kiện : cos x = ⇔ x = π + kπ, k ∈ Z ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ sin x cos 2x + cos2 x tan2 x − + 2sin3 x = .c Bài 55 Giải phương trình: sin x =3 cos x sin xcos2 x + sin x = cos x tan x + tan x + tan2 x = + tan2 x 2tan3 x − 3tan2 x + tan x − = (tan x − 1) 2tan2 x − tan x + = sin x cos x + om • Với điều kiện phương trình Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh 2010 lần 1A π + kπ, k ∈ Z • Với điều kiện phương trình oc u ⇔ ⇔ ⇔ sin2 x − cos2 x + 2sin3 x = cos2 x sin x cos 2x + sin2 x − cos2 x + 2sin3 x = sin x − 2sin2 x + 2sin2 x − + 2sin3 x = 2sin2 x + sin x − = sin x cos 2x + cos2 x ⇔ oc Hướng dẫn • Điều kiện : cos x = ⇔ x = Bài 56 Giải phương trình: tan x + cot x = (sin 2x + cos 2x) Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh 2010 lần 1B sin x = cos x = • Với điều kiện phương trình kπ , k ∈ Z ⇔ sin 2x = ⇔ x = gb Hướng dẫn • Điều kiện : ⇔ on ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ sin 2x − = 3(sin x − cos x) tan2 2x kh Bài 57 Giải phương trình: sin x cos x + = (sin 2x + cos 2x) cos2x sin x sin x + cos x = (sin 2x + cos 2x) sin x cos x = sin 2x (sin 2x + cos 2x) − sin2 2x = sin 2x cos 2x cos2 2x = sin 2x cos 2x cos 2x (cos 2x − sin 2x) = Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh 2010 lần 2A Hướng dẫn • Điều kiện : cos 2x = ⇔ x = π kπ + , k ∈ Z • Với điều kiện phương trình ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ sin2 2x sin 2x − = 3(sin x − cos x) 3sin 2x + sin 2x (5 sin 2x − 2) (1 + sin 2x) = 3sin2 2x 2sin2 2x + sin 2x − = sin 2x − = 43 (cos x − sin x) (cos x + sin x) Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học Bài 58 Giải phương trình: Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh sin x − = (1 − sin x) tan2 x ⇔ sin x − = (1 − sin x) ⇔ sin x − = 3sin2 x + sin x (5 sin x − 2) (1 + sin x) = 3sin2 x 2sin2 x − sin x − = ⇔ ⇔ − tan x (tan x + sin x) + cos x = .c Bài 59 Giải phương trình: sin2 x − sin2 x om Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh 2010 lần 2B π Hướng dẫn • Điều kiện : cos x = ⇔ x = + kπ, k ∈ Z • Với điều kiện phương trình oc Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh 2010 lần 2D π Hướng dẫn • Điều kiện : cos x = ⇔ x = + kπ, k ∈ Z • Với điều kiện phương trình sin x sin x + sin x + cos x = cos x cos x 3cos2 x − sin2 x − 2sin2 x cos x + 6cos3 x = 3cos2 x (1 + cos x) − sin2 x (1 + cos x) = (1 + cos x) 3cos2 x − sin2 x = ⇔ 3− oc u ⇔ ⇔ ⇔ √ √ 3cot2 x + 2sin2 x = + cos x Bài 60* Giải phương trình: Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh 2010 lần 3A Hướng dẫn • Điều kiện : sin x = ⇔ x = kπ, k ∈ Z • Với điều kiện phương trình √ √ cos2 x 2 + 2sin x = cos x + cos x sin x √ cos x √ + 2sin2 x − cos x = cos x − sin x √ cos x 2sin x − cos x − = sin2 x gb ⇔ ⇔ ⇔ on Cách khác Với điều kiện phương trình ⇔ kh ⇔ ⇔ ⇔ √ √ cos2 x 2 + 2sin x = cos x + cos x sin x √ √ 3cos2 x + 2sin4 x = + cos xsin2 x √ √ 2 3cos x + 2 − cos x = + 2√ cos x − cos2 x √ √ √ √ 2cos x + + cos x + − cos2 x − + cos x + 2 = Bài 61 Giải phương trình: √ x π − cos x − 2sin2 − 2x 4sin − = Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh 2010 lần 3B x π Hướng dẫn • Điều kiện : sin2 = ⇔ x = ± + k2π, k ∈ Z • Với điều kiện phương trình √ π x ⇔ − cos x − + cos x − = 4sin2 − 2 √ ⇔ √ − cos x − + sin x = (1 − cos x) − ⇔ cos x + sin x = 44 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học Hướng dẫn • Điều kiện : (cot x + cos x) = (1 + sin x) cot x − cos x sin x = cot x − cos x = Chuyên Nguyễn Huệ - HÀ NỘI 2012 lần   sin x = kπ ⇔ cos x = ⇔ x = , k ∈ Z   sin x = om Bài 62 Giải phương trình: Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh • Với điều kiện phương trình cos x + cos x sin x = (1 + sin x) cos x − cos x sin x (1 + sin x) = (1 + sin x) − sin x (1 + sin x) [3 − (1 − sin x)] = (1 + sin x) (1 + sin x) = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ cos3 x − cos2 x = (1 + sin x) sin x + cos x oc Bài 63 Giải phương trình: c ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ oc u Chuyên Nguyễn Huệ - HÀ NỘI 2012 lần π Hướng dẫn • Điều kiện : sin x + cos x = ⇔ x = − + kπ, k ∈ Z • Với điều kiện phương trình cos2 x (cos x − 1) = (1 + sin x) (sin x + cos x) − sin2 x (cos x − 1) = (1 + sin x) (sin x + cos x) (1 + sin x) [(1 − sin x) (cos x − 1) − (sin x + cos x)] = (1 + sin x) (sin x + cos x + sin x cos x + 1) = Bài 64 Giải phương trình: cos 6x + cos 4x − √ cos 2x = sin 2x + √ gb Chuyên Nguyễn Huệ - HÀ NỘI 2012 lần Hướng dẫn • Phương trình cho on ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Bài 65* Giải phương trình: √ √ cos 5x cos x − √3 cos 2x − − sin 2x = cos 5x cos x − √3 (cos 2x + 1) − sin 2x = cos 5x cos x − √ 3cos2 x − sin 2x = cos x cos 5x − cos x − sin x = sin 3x − cos 3x − cos x sin 2x − = − cos 2x kh Chuyên Nguyễn Huệ - HÀ NỘI 2012 lần  π x = + kπ 12 Hướng dẫn • Điều kiện : sin 2x = ⇔ , k ∈ Z x = 5π + kπ 12 • Với điều kiện phương trình ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ sin x − 4sin3 x − 4cos3 x + cos x − cos x = − − 2sin2 x sin 2x − (sin x + cos x) − (sin x + cos x) (1 − sin x cos x) − cos x = 2sin2 x + sin 2x − (sin x + cos x) (3 − (1 − sin x cos x)) − cos x = 2sin2 x + sin 2x − (sin x + cos x) (2 sin 2x − 1) − cos x = 2sin2 x + sin 2x − sin x = 2sin2 x + 45 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh + cos x + cos 2x − cos 3x = sin x sin 2x Bài 66 Giải phương trình: Chuyên Nguyễn Huệ - HÀ NỘI 2011 lần Hướng dẫn • Phương trình cho + cos x + 2cos2 x − − 4cos3 x − cos x = 8sin2 x cos x + cos x + 2cos2 x − − 4cos3 x − cos x = − cos2 x cos x 2cos2 x + cos x = √ (cos x − sin x) Bài 67 Giải phương trình: = tan x + cot 2x cot x − om ⇔ ⇔ ⇔ √ (cos x − sin x) sin x = sin x cos 2x cos x − sin x + cos x √ sin 2x sin 2x = sin√ x sin x cos x − = oc u ⇔ ⇔ , k ∈ Z oc ⇔  x = kπ ⇔ x = π + kπ c Chuyên Nguyễn Huệ - HÀ NỘI 2011 lần  cos x =    sin 2x = Hướng dẫn • Điều kiện :  cos x − sin x =    tan x + cot 2x = • Với điều kiện phương trình 2sin2 x − Bài 68 Giải phương trình: π = 2sin2 x − tan x on gb Chuyên Nguyễn Huệ - HÀ NỘI 2011 lần π Hướng dẫn • Điều kiện : cos x = ⇔ x = + kπ, k ∈ Z • Với điều kiện phương trình sin x π = 2sin2 x − ⇔ − cos 2x − 2 cos x 2sin x cos x − sin x ⇔ − sin 2x = cos x sin x (sin 2x − 1) ⇔ − sin 2x = cos x ⇔ − sin 2x = tan x (sin 2x − 1) ⇔ (1 − sin 2x) (1 − tan x) = sin 2x +√ = cos x sin x + cos x tan x Bài 69 Giải phương trình: kh   sin x + cos x = Hướng dẫn • Điều kiện : tan x =   cos x = ⇔ π sin 2x = sin x + Chuyên Nguyễn Huệ - HÀ NỘI 2011 lần  π   sin x + = ⇔ sin x =   cos x =  π x = − + kπ =0 ⇔ , k ∈ Z x = kπ • Với điều kiện phương trình sin 2x cos x ⇔ +√ = cos x sin x + cos x sin x √ √ ⇔ sin x sin 2x + cos x (sin = 2 sin x cos x (sin x + cos x) √ x + cos x) ⇔ cos x (sin x + cos x) = 2√ sin xcos2 x ⇔ cos x sin x + cos x − 2 sin x cos x = 46 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học Bài 70 Giải phương trình: sin Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh 5x x = 5cos3 x sin 2 Chuyên Lê Quý Đôn - QUẢNG TRỊ 2010 lần 1A 5x = sin = ±1 5cos3 x sin x π = 5cos3 (π + k2π) sin + kπ = ±5 2 x x = không nghiệm phương trình nên nhân hai vế cho cos ta 2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Bài 71 Giải phương trình: x x x 5x cos = 5cos3 x sin cos sin 2 2 (sin 3x + sin 2x) = cos x sin x 2 sin 3x + sin 2x = 5cos3 x sin x sin x − 4sin3 x + sin x cos x = 5cos3 x sin x sin x − 4sin2 x + cos x − 5cos3 x = sin x 5cos3 x − 4cos2 x − cos x + = .c • Do cos 5π + k5π oc sin x = ⇔ x = π + k2π, ta có om Hướng dẫn • Nếu cos √ √ 2cos2 x + sin x cos x + = sin x + 3 cos x oc u Chuyên Lê Quý Đôn - QUẢNG TRỊ 2010 lần 1D Hướng dẫn • Phương trình cho √ √ + cos 2x √+ sin 2x + = sin x√+ cos x cos 2x + sin 2x + = sin x + cos x π π ⇔ sin 2x + + = sin x + π π ⇒ 2x + = 2t − , phương trình trở thành π sin 2t − + = sin t ⇔ − cos 2t + = sin t ⇔ 2sin2 t = sin t ⇔ sin t (2 sin t − 3) = ⇔ ⇔ π on gb • Đặt t = x + Bài 72 Giải phương trình: tan x + cot 2x = sin 2x + Chuyên Lê Quý Đôn - QUẢNG TRỊ 2010 lần 2D cos x = sin 2x = • Với điều kiện phương trình Hướng dẫn • Điều kiện : kh sin 2x ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ sin 2x = ⇔ x = kπ , k ∈ Z 2 sin x cos 2x + = sin 2x + cos x sin 2x sin 2x 4sin2 x + cos 2x = 2sin2 2x + 4sin2 x + cos 2x − − 2sin2 2x = 4sin2 x − 2sin2 x − 2sin2 2x = 2sin2 x − 2sin2 2x = 2sin2 x − 4cos2 x = 47 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học Bài 73 Giải phương trình: Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh sin 3x + sin 5x − sin x cos 2x = Chuyên Lê Quý Đôn - QUẢNG TRỊ 2011 lần 1A Hướng dẫn • Phương trình cho sin 3x + sin 5x − (sin 3x − sin x) = sin 3x + sin 3x cos 2x = Bài 74 Giải phương trình: ⇔ ⇔ sin 3x + sin 5x + sin x = sin 3x(3 + cos 2x) = om ⇔ ⇔ (1 + cos 2x) sin 2x = (sin 3x + sin x) (1 + sin x) − sin x c Chuyên Lê Quý Đôn - QUẢNG TRỊ 2011 lần 1D π Hướng dẫn • Điều kiện : sin x = ⇔ x = + k2π, k ∈ Z • Với điều kiện phương trình (1 + cos 2x) sin 2x = (sin 3x + sin x) (1 + sin x) (1 − sin x) 2cos2 x sin 2x = (2 sin 2x cos x) cos2 x 2cos2 x sin 2x = sin 2x cos xcos2 x 2cos2 x sin 2x (1 − cos x) = Bài 75 Giải phương trình: oc ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ cos x + sin 2x + = cos 3x ⇔ cos x + sin 2x + cos 3x =0 cos 3x cos 2x cos x + sin 2x = cos x (cos 2x + sin x) = Bài 76 Giải phương trình: cos x = tan x − sin x = • Với điều kiện phương trình on Hướng dẫn • Điều kiện : cos x + sin 2x + cos 3x = ⇔ cos 2x cos x + sin x cos x = Chuyên Lê Quý Đôn - QUẢNG TRỊ 2011 lần 2D ⇔x= kπ , k ∈ Z ⇔ (1 + cos x) − cos x (1 + cos x) = 2sin2 x − cos x (1 + cos x) − cos x (1 + cos x) (1 − cos x) = 2sin2 x (1 − cos x) ⇔ ⇔ (1 + cos x) − cos x (1 − cos x) − 2(1 − cos x) (1 + cos x) (2 cos x + 1) = ⇔ kh ⇔ (tan x + sin x) − cos x (1 + cos x) = 2sin2 x tan x − sin x gb ⇔ ⇔ oc u Chuyên Lê Quý Đôn - QUẢNG TRỊ 2011 lần 2A π kπ Hướng dẫn • Điều kiện : cos 3x = ⇔ x = + , k ∈ Z • Với điều kiện phương trình Bài 77* Giải phương trình: tan √ π cos x − sin x =0 + = Chuyên Lê Quý Đôn - QUẢNG TRỊ 2012 lần 1A Hướng dẫn • Phương trình cho √ √ π π ⇔ cos x − sin x = − + kπ ⇔ cos x − sin x = −1 + 4k 4 √ • Để phương trình có nghiệm ⇔ (1 − 4k) ≤ 12 + ( 3)2 ⇔ − ≤ k ≤ Do k ∈ Z nên ta chọn k = 4 √ Khi phương trình trở thành : cos x − sin x = −1 48 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học Bài 78 Giải phương trình: Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh sin 2x + cos 2x + = (3 cos x − 2) sin2 x + Chuyên Lê Quý Đôn - QUẢNG TRỊ 2012 lần 1D ⇔ ⇔ ⇔ Bài 79 Giải phương trình: sin2 xcos2 x + 2cos2 x = (3 cos x − 2) sin2 x + cos2 x sin2 x + = (3 cos x − 2) sin2 x + cos2 x − cos x + = √ cos 2x = 1 + sin x cos x om Hướng dẫn • Phương trình cho Chuyên Lê Quý Đôn - QUẢNG TRỊ 2012 lần 2A c sin x = kπ ⇔x= , k ∈ Z cos x = • Với điều kiện phương trình √ ⇔ cos 2x sin x cos √ x = cos x + sin x ⇔ (sin x + cos x) (cos x − sin x) sin x cos x − = Bài 80 Giải phương trình: oc Hướng dẫn • Điều kiện : √ √ 2sin2 x − sin x cos x + = cos x − sin x oc u Chuyên Lê Quý Đôn - QUẢNG TRỊ 2012 lần 2D Hướng dẫn • Phương trình cho ⇔ ⇔ ⇔ √ √ 3sin2 x − sin x cos x + cos2 x = cos x − sin x √ √ = cos x − sin x √3 sin x − cos x √ sin x − cos x sin x − cos x + = Bài 81 Giải phương trình: gb √ 2 π π (sin x + cos x) − 2sin2 x = sin − x − sin − 3x 4 + cot2 x Chuyên Nguyễn Quang Diêu – ĐỒNG THÁP 2012 lần 1A kh on Hướng dẫn • Điều kiện : sin x = ⇔ x = kπ, k ∈ Z • Với điều kiện phương trình ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Bài 82 Giải phương trình: π + sin 2x − 2sin2 x √ = cos − 2x sin x + cot x cos 2x + sin 2x = (sin 2x + cos 2x) sin x + cot2 x cos 2x + sin 2x = (sin 2x + cos 2x) sin x (sin 2x + cos 2x) − = sin x √ sin x + cos x = cos x Chuyên Nguyễn Quang Diêu – ĐỒNG THÁP 2012 lần 1D π Hướng dẫn • Điều kiện : cos x = ⇔ x = + kπ, k ∈ Z • Với điều kiện phương trình √ ⇔ √3 sin x cos x + cos2 x = ⇔ √3 sin x cos x + cos2 x − = ⇔ sin√ x cos x − sin2 x = ⇔ sin x cos x − sin x = 49 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học Bài 83 Giải phương trình: Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh √ (1 − sin x) cos x = (1 + sin x) (1 − sin x) Bài 84 Giải phương trình: c om Chuyên Nguyễn Quang Diêu – ĐỒNG THÁP 2012 lần 2A  π  x = + k2π   2π  + sin x = Hướng dẫn • Điều kiện : ⇔ x = − + k2π , k ∈ Z  − sin x =  7π   + k2π x= • Với điều kiện phương trình √ √ ⇔ (1 − sin x) cos x = (1 + sin x) (1 − sin x) ⇔ cos x − sin 2x = (sin x + cos 2x) √ √ π π ⇔ sin ⇔ cos x − sin x = sin 2x + cos 2x − x = sin 2x + 2cos3 x − cos x − sin 2x = (1 + cos x) (1 + sin x) cos x − oc Chuyên Nguyễn Quang Diêu – ĐỒNG THÁP 2012 lần 2D Hướng dẫn • Điều kiện : cos x = ⇔ x = k2π, k ∈ Z • Với điều kiện phương trình 2cos3 x − cos x − sin 2x = (cos x − 1) (1 + cos x) (1 + sin x) cos x cos2 x − − sin x = −2sin2 x (1 + sin x) cos x −sin2 x − sin x = −sin2 x (1 + sin x) − sin x cos x (1 + sin x) = −sin2 x (1 + sin x) − sin x (1 + sin x) (cos x − sin x) = oc u ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Bài 85 Giải phương trình: √ π x + sin x − cos2 x tan − = tan x + sin x gb Chuyên Nguyễn Quang Diêu – ĐỒNG THÁP 2012 lần 3A    sin x =   x = kπ π x kπ − =0 ⇔ , k ∈ Z Hướng dẫn • Điều kiện : cos ⇔x= 3π   2  x = + k2π cos x = • Ta có cos x2 − sin x2 cos2 x2 − sin2 x2 − tan x2 π x cos x tan − = = = = x x + tan x2 cos x2 + sin x2 + sin x cos + sin on 2 • Với điều kiện phương trình ⇔ kh ⇔ √ + sin x − cos2 x cos x = tan x + + sin x sin x √ sin x + cos x = tan x + sin x + sin x ⇔ ⇔ √ sin2 x + sin x cos x = tan x + + sin x sin x √ cot x = tan x + Bài 86 Giải phương trình: √ (2 sin x − 1) = (sin x − 1) − cos 2x + π π − sin 2x + 4 Chuyên Nguyễn Quang Diêu – ĐỒNG THÁP 2012 lần 3D Hướng dẫn • Phương trình cho √ √ ⇔ (2 sin x −√1) = (sin x − 1) − √ sin 2x + π2 √ ⇔ 2√2 sin x − √2 = (sin x − 1) − √2 cos 2x ⇔ 2 sin x −√ = (sin x − 1) √ − − 2sin x ⇔ 2sin x + 2 − sin x − 2 = 50 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học Bài 87 Giải phương trình: Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh cos x (cos x + sin x) + sin x sin x + sin 2x − √ = Chuyên HÀ TĨNH 2012 lần ⇔ ⇔ ⇔ om π Hướng dẫn • Điều kiện : sin 2x = ⇔ x = + kπ, k ∈ Z • Với điều kiện phương trình √ cos x (cos x + sin x) + sin x sin x + = sin 2x − √ cos2 x + sin √ x cos x + 3sin x + sin x = sin 2x − 2sin x + sin x + = + cos 3x = −2 sin x − cos x c Bài 88 Giải phương trình: Chuyên HÀ TĨNH 2012 lần ⇔ ⇔ oc Hướng dẫn • Điều kiện : sin x ≤ ⇔ π + k2π ≤ x ≤ 2π + k2π, k ∈ Z • Với điều kiện phương trình + cos 3x = 4sin2 x − cos x + 4cos3 x − cos x = − cos2 x (2 − cos x) sin2 x 7π + + cos 3x = − cos2 x (2 − cos x) ⇔ 8cos2 x + cos x = tan2 (3π − x) − cos2 oc u Bài 89 Giải phương trình: ⇔ x = Chuyên HÀ TĨNH 2012 lần π Hướng dẫn • Điều kiện : cos (3π − x) = ⇔ x = + kπ, k ∈ Z • Với điều kiện phương trình ⇔ ⇔ 7π 1 − cos x − tan2 x − (1 + cos x) = 2 sin2 x − (1 + cos x) = + sin x (1 + cos x) [(1 − cos x) − (1 + sin x)] = gb ⇔ Bài 90 Giải phương trình: tan 2x − π π tan 2x + 4 sin2 x − (1 + cos x) = cos2 x ⇔ (1 − sin x) ⇔ sin2 x − (1 + cos x) (1 + sin x) = ⇔ (1 + cos x) (sin x + cos x) = = 4cos2 2x tan x − cot x kh on Chuyên Lương Văn Chánh - PHÚ YÊN 2010 A   π 3π kπ   = cos 2x −   + x=       π     =0 cos 2x + x = π + kπ Hướng dẫn • Điều kiện : cos x = ⇔ , k ∈ Z kπ       x=     sin x =      x = ± π + kπ tan x = cot x • Ta có π π π π π π tan 2x − tan 2x + = − tan − 2x tan 2x + = − cot 2x + tan 2x + = −1 4 4 4 • Với điều kiện phương trình ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 4cos2 2x −1 = tan x − cot x cos x sin x − = 4cos2 2x sin x cos x2 cos 2x = 4cos 2x sin x cos x cos 2x (1 − cos 2x sin 2x) = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 51 cot x − tan x = 4cos2 2x cos 2x = 4cos2 2x sin x cos x cos 2x (1 − cos 2x sin x cos x) = cos 2x (1 − sin 4x) = Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học 2sin2 x + Bài 91 Giải phương trình: √ sin 2x + = Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh √ sin x + cos x Chuyên Lương Văn Chánh - PHÚ YÊN 2010 B √ √ 3sin2 x + sin 2x + cos2 x = sin x + cos x √ √ = sin x + cos x √3 sin x + cos x √ sin x + cos x sin x + cos x − = ⇔ ⇔ ⇔ √ Bài 92 Giải phương trình: cos 3x + 2sin2 x = + sin 2x om Hướng dẫn • Phương trình cho Chuyên Lương Văn Chánh - PHÚ YÊN 2010 D Hướng dẫn • Phương trình cho c ⇔ √ √2 cos 3x = − 2sin x + sin 2x √2 cos 3x = cos 2x + sin 2x cos 3x = cos 2x + sin 2x √ √ π cos 3x = cos 2x − oc ⇔ ⇔ ⇔ sin2 4x sin x + cos4 x − = cos2 x Bài 93* Giải phương trình: Chuyên Lương Văn Chánh - PHÚ YÊN 2011 lần 1A oc u Hướng dẫn • Phương trình cho ⇔ ⇔ ⇔ • Ta có (*) gb ⇔ sin2 4x sin x = cos2 x − cos4 x + sin2 4x sin x = cos2 x − cos2 x + sin2 4x sin x = cos2 xsin2 x + sin2 4x sin x = sin2 2x + on sin2 4x sin x ≤ sin 2x + ≥  sin2 4x sin x = Do phương trình (*) ⇔ Hệ vô nghiệm nên phương trình cho vô nghiệm sin2 2x = √ π Bài 94 Giải phương trình: 2sin2 x + sin 2x = 2 sin x sin 3x + Chuyên Lương Văn Chánh - PHÚ YÊN 2011 lần 1D kh Hướng dẫn • Phương trình cho ⇔ ⇔ Bài 95 Giải phương trình: sin x (sin x + cos x) = sin x (sin 3x + cos 3x) sin x [(sin x + cos x) − (sin 3x + cos 3x)] = cos x − sin x + cos 2x + sin 2x = + cos 3x Chuyên Lương Văn Chánh - PHÚ YÊN 2013 lần Hướng dẫn • Phương trình cho ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (cos x − cos 3x) − sin x + (cos 2x − 1) + sin 2x = sin 2x sin x − sin x − 2sin2 x + sin x cos x = sin x (2 sin 2x − − sin x + cos x) = sin x [2 (cos x − sin x) + sin x cos x − 1] = 52 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác đề thi Đại học √ 2 cos Bài 96* Giải phương trình: Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh 5π − x sin x = 12 Chuyên Vĩnh Phúc - 2011 lần 3A Hướng dẫn • Phương trình cho ⇔ ⇔ √ 5π 5π + sin 2x − =1 12 12 5π π 5π sin 2x − = sin − sin 12 12 5π π sin 2x − = sin − 12 12 sin ⇔ ⇔ 5π 5π π + sin 2x − = sin 12 12 5π π π sin 2x − = cos sin − 12 12 sin om ⇔ x x − cos3 2 = cos x + sin x Bài 97 Giải phương trình: c sin3 Chuyên Vĩnh Phúc - 2011 lần 4D ⇔ ⇔ sin x2 − cos x2 + 12 sin x x x x x cos − sin cos + sin = + sin x 2 2 x x x x x x sin − cos cos + sin (2 + sin x) + sin x = cos − sin 2 2 2 x x x x sin − cos + sin x + cos + sin (2 + sin x) = 2 2 oc u ⇔ oc Hướng dẫn • Phương trình cho cos 2x + = (2 − cos x) (sin x − cos x) Bài 98 Giải phương trình: Chuyên Vĩnh Phúc - 2012 lần 3A Hướng dẫn • Phương trình cho ⇔ ⇔ 2cos2 x + = (sin x − cos x) − sin x cos x + 2cos2 x (sin x − cos x) − sin x cos x − = (1 − tan x) (1 + sin 2x) = + tan x gb Bài 99 Giải phương trình: Chuyên Vĩnh Phúc - 2012 lần 4A on π Hướng dẫn • Điều kiện : cos x = ⇔ x = + kπ, k ∈ Z • Phương trình cho ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ cos x − sin x cos x + sin x (sin x + cos x) = cos x cos x (cos x − sin x) (sin x + cos x) = (cos x + sin x) (cos x + sin x) cos 2x = (cos x + sin x) (cos x + sin x) (cos 2x − 1) = kh Bài 100* Giải phương trình: sin x − 4sin3 x + cos x = Chuyên Vĩnh Phúc - 2012 lần 4B Hướng dẫn • Phương trình cho ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −2 sin x + sin x − 4sin3 x + cos x = −2 sin x + sin 3x + cos x = sin 3x − sin x + cos x − sin x = cos 2x sin x + cos x − sin x = (cos x − sin x) [2 (cos x + sin x) sin x + 1] = (cos x − sin x) 3sin2 x + sin x cos x + cos2 x = ——— HẾT 53 ——— [...]... www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác trong đề thi Đại học Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh Phần 4 Một vài thủ thuật om 1 Các bước giải một phương trình lượng giác • Bước 1 Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa (nếu có) Các phương trình có chứa căn, có mẫu số, có tan hoặc cot thì cần có điều kiện • Bước 2 Sử dụng các phép biến đổi để đưa phương trình về 1 trong 5 dạng cơ bản... 2 Các phương pháp giải phương trình lượng giác oc • Phương pháp 1 Biến đổi đưa về dạng cơ bản • Phương pháp 2 Biến đổi phương trình về dạng tích : A.B = 0 ⇔ A=0 B=0 oc u • Phương pháp 3 Biến đổi phương trình về dạng tổng bình phương : A2 + B 2 = 0 ⇔ • Phương pháp 4 Đánh giá hai vế : A=B A≤m B≥m mà Do đó A = B ⇔ A=m B=m gb 3 Các ví dụ minh họa Ví dụ 1 (Biến đổi về dạng cơ bản) Giải phương trình sau:... liệu học tập khác Phương trình lượng giác trong đề thi Đại học Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh 2 (1 − sin 2x) sin x + Bài 19* Giải phương trình: 3π 4 + cos 2x = 0 Chuyên Đại học Vinh – NGHỆ AN 2012 lần 3 Hướng dẫn • Phương trình đã cho π + cos2 x − sin2 x = 0 4 ⇔ √ √ π − 1 − sin 2x 2 sin x − + cos2 x − sin2 x = 0 4 √ − 1 − sin 2x (sin x − cos x) + cos2 x − sin2 x = 0 ⇔ (cos x − sin x) Bài 20 Giải phương trình: ... tan a tan b = kh on gb 6 Đường tròn lượng giác 12 cos (a − b) cos a sin b cos (a − b) cos a cos b 3 sin 4x 4 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác trong đề thi Đại học Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh Phần 5 Các đề thi Đại học 5 sin x + cos 3x + sin 3x 1 + 2 sin 2x om Bài 1 Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình : = cos 2x + 3 Chính thức khối... www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác trong đề thi Đại học Bài 23 Giải phương trình: Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh (sin 2x − cos 2x) tan x + sin 3x = sin x + cos x cos x om Chuyên Đại học Vinh – NGHỆ AN 2011 lần 3 π Hướng dẫn • Điều kiện : cos x = 0 ⇔ x = + kπ, k ∈ Z 2 • Với điều kiện trên phương trình ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Bài 24 Giải phương trình: c (sin 2x − cos 2x) sin x + sin 3x = sin... Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác trong đề thi Đại học Bài 26 Giải phương trình : Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh cos2 3x cos 2x − cos2 x = 0 Chính thức khối A năm 2005 Hướng dẫn • Phương trình đã cho ⇔ 1 + cos 6x 2 cos 2x − 1 + cos 2x =0 2 4cos3 2x − 3 cos 2x cos 2x − 1 = 0 Bài 27 Giải phương trình : ⇔ cos 6x cos 2x − 1 = 0 ⇔ 4cos4 2x − 3cos2 2x −... tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác trong đề thi Đại học Bài 69 Giải phương trình : Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh sin 2x + 2 cos x − sin x − 1 √ = 0 tan x + 3 Chính thức khối D năm 2011 Hướng dẫn • Phương trình đã cho trở thành sin 2x + 2 cos x − sin x − 1 = 0 ⇔ (sin 2x + 2 cos x) − (sin x + 1) = 0 ⇔ 2 cos x (sin x + 1) − (sin x + 1) = 0 ⇔ (sin x + 1) (2 cos x − 1) = 0 Bài 70 Giải phương trình :... A=0 B=0 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác trong đề thi Đại học Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh om Ví dụ 3 (Biến đổi về dạng tổng hai bình phương) Giải phương trình sau: √ 3tan2 x + 4sin2 x − 2 3 tan x − 4 sin x + 2 = 0 π Lời giải Điều kiện : cos x = 0 ⇔ x = + kπ, k ∈ Z 2 Phương trình đã cho √ ⇔ 3tan2 x − 2 3 tan x + 1 + 4sin2 x − 4 sin x + 1 =... thêm các tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác trong đề thi Đại học Bài 31 Giải phương trình : 4sin2 Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh x √ 3π − 3 cos 2x = 1 + 2cos2 x − 2 4 Dự bị 2 khối B năm 2005 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 (1 − cos x) − √ 3 cos 2x = 1 + 1 + cos 2x − √ 2 (1 − cos√x) − 3 cos 2x = 2 − sin 2x sin 2x − 3 cos 2x = 2 cos x π = cos x sin 2x − 3 π π sin 2x − = sin −x 3 2 Bài 32 Giải phương trình : cos4 x +... Điều kiện : cos + x = 0 ⇔ − sin x = 0 ⇔ sin x = 0 2 • Với điều kiện trên phương trình ⇔ − cot x − 3tan2 x = ⇔ − cot x − tan2 x = 0 −2sin2 x cos2 x 19 ⇔ − cot x − 3tan2 x = −2tan2 x ⇔ tan3 x = 1 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác Phương trình lượng giác trong đề thi Đại học Bài 35 Giải phương trình : Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh 2 cos6 x + sin6 x − sin x cos x √ = 0 2

Ngày đăng: 28/08/2016, 19:55

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan