om Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác oc c CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 cu PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC on g bo BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG kh HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :………………………………………………………………… TRƯỜNG :………………………………………………………………… HÀ NỘI, 8/2013 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 CHUYÊN ĐỀ 2: CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ sin tang Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác Định nghĩa giá trị lượng giác cos   x  OH B sin   y  OK K sin   AT cos  cos   BS cot   sin  tan         k     M cosin  H Nhận xét:   k , k  Z  sin(  k 2)  sin   cot xác định   k , k  Z  tan(  k )  tan  cot(  k )  cot  Dấu giá trị lượng giác Phần tư cos sin tan cot 300 450 on g 00 bo Giá trị lượng giác góc đặc biệt I II III IV + + ỨI BÊ + + – + – – – – + + + – – – cu Giá trị lượng giác oc cos(  k 2)  cos  600 A c  ,   cos   1;   sin    tan xác định   cotang S O   k  T om Cho (OA, OM )   Giả sử M (x ; y ) 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600 –1 cos –1 tan kh sin cot 1 –1 0 –1 0 Hệ thức bản: sin2  cos2  ; tan.cot  ;  tan2   cos  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN ;  cot2   sin2  Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt Góc bù Góc phụ c co m Góc đối Góc uo Góc on gb oc ỨI BÊ kh II Công thức lượng giác Công thức cộng Công thức nhân đôi Hệ quả:sin 2  sin  cos  cos 2  cos2   sin2   cos2     sin2  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng Công thức hạ bậc 0968.393.899 Công thức nhân ba (*) uo c co m Công thức biến đổi tổng thành tích ỨI BÊ on gb oc Công thức biến đổi tích thành tổng kh III Phương trình lượng giác (Các trường hợp đặc biệt) 1.Phương trình sinx = sin x    k 2 a) sin x  sin    (k  Z ) x      k 2 sin x  a (1  a  1) x  arcsin a  k 2 b) sin x  a   (k  Z ) x    arcsin a  k 2 c) sin u   sin v  sin u  sin(v )   d) sin u  cos v  sin u  sin   v  2    e) sin u   cos v  sin u  sin v    2 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 Các trường hợp đặc biệt: sin x   x  k  (k  Z ) sin x   x    k 2 (k  Z ) sin x    x     k 2 (k  Z ) 2   k  (k  Z ) om sin x    sin2 x   cos2 x   cos x   x  Phương trình cosx = cos a) cos x  cos   x     k 2 (k  Z ) b) cos x  a (1  a  1) cos x  a  x   arccos a  k 2 (k  Z ) c c) cos u   cos v  cos u  cos(  v )   d) cos u  sin v  cos u  cos   v  2  oc   e) cos u   sin v  cos u  cos   v  2  Các trường hợp đặc biệt:   k  (k  Z ) cos x   x  k 2 (k  Z ) cu cos x   x  ỨI BÊ cos x    x    k 2 (k  Z ) bo cos x    cos2 x   sin2 x   sin x   x  k  (k  Z ) Phương trình tanx = tan a) tan x  tan   x    k  (k  Z ) on g b) tan x  a  x  arctan a  k  (k  Z ) c) tan u   tan v  tan u  tan(v )   d) tan u  cot v  tan u  tan   v  2    e) tan u   cot v  tan u  tan   v  2  kh Các trường hợp đặc biệt: tan x   x  k  (k  Z ) tan x    x     k  (k  Z ) Phương trình cotx = cot cot x  cot   x    k  (k  Z ) cot x  a  x  arccot a  k  (k  Z ) Các trường hợp đặc biệt: cot x   x    k (k  Z ) cot x    x   BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN   k  (k  Z ) Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 Một số điều cần ý: a) Khi giải phương trình có chứa hàm số tang, cotang, có mẫu số chứa bậc chẵn, thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định *   k  (k  Z ) Phương trình chứa cotx điều kiện: x  k  (k  Z ) * Phương trình chứa tanx cotx điều kiện x  k * Phương trình có mẫu số:  sin x   x  k  (k  Z ) Phương trình chứa tanx điều kiện: x  m  (k  Z )   k  (k  Z )  cos x   x   tan x   x  k co *  (k  Z )  (k  Z ) b) Khi tìm nghiệm phải kiểm tra điều kiện Ta thường dùng cách sau để kiểm tra điều kiện: Kiểm tra trực tiếp cách thay giá trị x vào biểu thức điều kiện Dùng đường tròn lượng giác Giải phương trình vô định cot x   x  k uo c  kh on gb oc ỨI BÊ BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN  2 sin(2x  )    cos(2x  )    3 sin(x  )  HT 2: Giải phương trình sau:  cos(x  )  1  cos(x  )  3     b) cos x    cos 2x       c) cos 3x  sin 2x     d ) cos 2x    cos x         x  e) sin 3x  sin           f ) tan 3x    tan x           g ) cot 2x    cot x       h ) tan 2x  1  cot x  Giải phương trình sau (Đưa phương trình bậc hai) HT 3: c co a ) sin 3x  1  sin x  2 m HT 1: Giải phương trình sau:   1 sin x       cos2 2x  cos 2x   uo 12 cos x  sin 2x  cos x sin x  sin x   13 cos5 x sin x  sin5 cos x  sin2 4x tan2 x  tan x   14 cot2 x  cot x   cos2 2x  sin 2x   cos2 3x  sin 3x   on gb sin2 x  cos x   oc sin2 x    1 sin x   ỨI BÊ cos2 2x  sin x cos x   10 cos 4x  sin 2x   11 cos 2x  cos x   tan2 x  1   tan x   15 tan x  cot x  16 tan2 x  cot2 x  17 cot2 2x  cot 2x   18 cos2 2x  2(sin x  cos x )2  sin 2x   19 c os2x  cos x  cos2 20  13 cos x  x  tan2 x =0 HT 4: Giải phương trình sau (a sin x  b cos x  c  0) sin x  cos x  1 2(sin 2x  cos 2x )  2 sin 2x  cos 2x  cos 3x  sin 3x  kh cos 2x  sin x cos x  sin 3x cos 4x  sin 2x cos 2x  cos x sin 5x  cos x  cos 5x    sin 2x  sin   2x   2  sin2 x  sin 2x  10 sin x  cos x  sin 5x 11  2(sin 2x  cos 2x )  cos(x  ) 6 cos x  sin x    13 cos x  sin x  cos   x  3  12 cos x  sin x  14 cos x   sin x cos x HT 5: Giải phương trình sau (a sin x  b cos x  c  0) (Nâng cao) sin x  cos x   cos 2x  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 4(sin4 x  cos4 x )  sin 2x  cos2 3x  sin 6x   sin2 3x sin 4x  cos 2x  16 sin3 x cos x   2(cos 2x  sin 2x ) cos 2x  cos 2x  sin 2x  om sin x  cos x sin 2x  cos 3x  2(cos 4x  sin3 )  2(cos 2x tan x  sin 2x ) cos2 x  cos 2x sin3 x cos 3x  cos3 x sin 3x  3 cos 4x  3 sin2 x  sin x cos x  cos2 x  2 sin2 x  cos2  sin x cos x   sin 4x  sin2 2x  cos 4x  sin2 2x  sin 2x cos 2x  cos2 2x cos x  sin x  cos3 x  sin x  sin x sin x cos 2x  cos x (1  cos 2x ) sin2 x  1   sin x cos x  1   cos2 x  sin2 x  sin x cos x  8  9 cos2 x  oc .c HT 6: Giải phương trình sau (Đẳng cấp bậc hai a sin2 x  b sin x cos x  c cos2 x  d  ) cu cos x ỨI BÊ bo 10 sin2 x  3 sin x cos x  cos2 x  11 cos x  sin2 x cos2 x  sin x   1 sin2 x  sin x cos x    1 cos2 x  12  13 sin3 x  cos3 x  sin x  sin2 x cos x  sin3 x  cos3 x  sin x cos2 x  sin2 x cos x 15 sin x  cos x  on g 14  cos x sin x 1 HT 7: Giải phương trình sau (Đối xứng a(sin x  cos x )  b sin x cos x  c  ) 16 sin x cos x  sin2 x  kh 3(sin x  cos x )  sin x cos x   sin 2x  cos 2x  sin 4x  sin x  sin 2x  cos x   cos 2x  sin 4x  sin x cos x   sin x  cos3 x  sin 2x sin3 2x  cos3 2x  sin 4x  sin 2x  3 sin x  cos x    sin x  cos x   sin 2x  sin x  cos x   sin 2x  3 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 10 1   1  sin x  cos x   sin 2x   11 sin 2x  sin x     4 12 sin3 x  c os3x      sin x cos x HT 8: Giải phương trình sau (Tổng hiệu thành tích) sin x  sin 2x  sin 3x  cos x  cos 2x  cos 3x  cos x  cos 2x  cos 3x   om sin 4x  sin 2x  cos2 x  sin x  sin 5x   cos2 x  sin2 2x  sin 6x   sin 2x sin 2x  sin 6x  sin x   sin x  sin 2x  sin 3x   cos x  cos 2x sin x sin 5x  sin 2x sin 3x cos 6x  sin 4x cos 2x  sin 2x  5x 3x cos  2(8 sin x  1) cos x  2 ỨI BÊ bo cos cu cos x cos 3x  sin 2x sin 6x  sin 4x sin 6x  oc cos 3x cos x  cos 2x c cos 3x  sin 3x  cos x  sin x  cos 2x 10 sin x  sin 2x  sin 3x  cos x  cos 2x  cos 3x HT 9: Giải phương trình sau (Tích tổng hiệu) HT 10: Giải phương trình sau (Hạ bậc) sin2 x  sin2 2x  sin2 3x  on g c os2x  c os2 2x  c os2 3x  17   10x  sin2 2x  sin2 8x  sin     sin  x  x x sin x  cos sin2 x  cos2      2 HT 11: Giải phương trình sau (Dạng khác) kh sin6 x  c os6x  sin3 x  c os3x  c os2x sin 2x   cos x  c os2x (2 sin x  1)(2 cos 2x  sin x  1)   cos2 x (sin x  sin 2x )(sin x  sin 2x )  sin2 3x sin x  sin 2x  sin 3x  2(cos x  c os2x  c os3x ) (1  sin x )2 cos x   sin x  cos x sin x (2  cos x )  (1  cos x )2 (1  cos x ) BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 cos 2x  (1  cos x )(sin x  cos x )  10 cos 2x   2(2  cos x )(sin x  cos x ) 11 sin 2x  cos 2x  3(4 sin x  1) 12 c os5x cos x  c os4x c os2x  cos2 x  13 sin 7x  c os2 2x  sin2 2x  sin x 14 sin3 x  c os3x    sin 2x sin x    cos x  sin 3x   m 15  sin 2x  cos 3x (sin x  cos x )  sin x  cos 3x  c os2x )   16 cos x  sin(2x  )  sin(2x  )   3(1  cos x ) 6 uo c co HT 12: Giải phương trình sau: kh on gb oc ỨI BÊ BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 ÔN TẬP Giải phương trình sau: k  2  k ;x  24 HT sin 5x  cos 3x  sin 3x  Đ/s: x   HT cos2 x  sin 2x   sin2 x Đ/s: x  k ; x   HT 3 cos4 x  sin2 x cos2 x  sin x  Đ/s: x   HT   sin 2x  sin x      Đ/s: x     k 2; x   k 2; x    k 2 HT 4sin 3x   sin x  cos 3x Đ/s: x   k 2  k 2  ;x   18 3 HT sin3 x  cos3 x  sin x  sin2 x cos x  Đ/s: x     k ; x    k  HT sin 4x  cos 2x  16 sin x cos x   Đ/s: x    k ;(k  ); cos   ; sin   5 HT sin x  sin3 x  cos x  Đ/s: x   k HT tan x sin2 x  sin2 x  3(cos 2x  sin x cos x ) Đ/s: x  om c    k ; x    k    k 2; x    k 2 cu cos x    k ; x    k  oc Đ/s: x   HT 10 cos 2x   2(2  cos x )(sin x  cos x ) HT 11 cos 2x  cos x     k ỨI BÊ Đ/s: x  k 2; x   bo HT 12 cos2 x  tan2 x  cos x  tan x   Đ/s: x     k 2   k 2 k   Đ/s: x    2   HT 14 cos2 x    cos2 x    (sin x  1)     Đ/s: x  k 2; x  x   x   HT 15 sin2      cos2        Đ/s: x    k 3; x  on g     HT 13 sin3 x  cos3 x  cos 2x tan x   tan x       HT 16  tan x  cot 2x HT 18 sin x  cos x kh HT 17 sin 2x  2 cos x  sin x  Đ/s: x   cot x   tan x  cot x    k 6 (k  )   k 2 k   Đ/s: x  k 2; x   HT 19 sin2 (x  )  sin2 x  tan x 1   cot 2x sin x sin 2x HT 21 sin 2x cos x  3  3c os3x  3c os2x   5  k 2; x   k 2 6 Đ/s: Vô nghiệm 2 cos x  1sin x  cos x   HT 20 sin 2x  sin x     k ; x    k 2; x    k 2  Đ/s: x    k ; Đ/s: x    k  k 2   cos x  s inx  3  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 10 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng   k ; x  k 2, k    5x   x   3x HT 22 sin     cos     cos    4 2  Đ/s: x    HT 23 2 sin x   cos x  12   Đ/s:  x  HT 24 co s 2x  sin x cos x   3(sin x  cos x ) Đ/s: x  sin 2x cos 2x   tan x  cot x cos x sin x    k  hay x   k  k  Z  2  k Đ/s:  x     k 2  Đ/s: x  k ; x    k  HT 26 (1  tan x )(1  sin 2x )   tan x x   x   HT 27 sin2      cos2          k 6 Đ/s: (k  )  k  k Đ/s: x   12  ; x  18  oc HT 28 sin 6x  sin 4x  3c os2x   sin 2x x    k 3; x  c HT 25  2  k v x   k  v x    k 2 3 om Đ/s: x  0968.393.899 HT 29 cos 2x  cos 4x  cos 6x  cos x cos 2x cos 3x  Đ/s: x  k  HT 31 cot2 x  cot x cot x     cos x     cos x  cos2 x  1  sin x  sin x  cos x Đ/s:   x  cos 2x   cos2   x  4  bo HT 32 sin2 x   k cu HT 30 ỨI Đ/s: BÊ x   Đ/s: x    k 2; x    m 2 5 k 2 7   k 2 ;x   18 x 5  k 2 Đ/s: HT 34 sin2 4x sin x  c os4x   c os2x Đ/s: Vô nghiệm on g HT 33 sin 2x  2(s inx+cosx)=5 HT 35  5  sin 2x tan x  cos x     sin x  cos x   HT 36 sin x  cos x  sin 2x  cos 2x  Đ/s:  x  k ; x   Đ/s: x  k    5 k 2  k 2; x   12   k 2 kh        2   2 , kZ HT 37 sin x sin   x  sin   x   cos x cos x   cos x    Đ/s: x  k         18 HT 38 cos2 9x 6x  cos 1 10  HT 39 cos2 (2x  )  cot x  tan x  HT 40 cot4 x   (2  sin2 2x )(2 cos2 x  cos x ) sin x Đ/s: x  5 k 10 ,k    3 Đ/s: x   l  ,l  Đ/s: x   2  l 2, l   BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 11 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng Đ/s: x  HT 42 cos 6x  cos 4x  cos 2x  sin 2x  Đ/s: x   HT 43 cos 3x cos x  3(1  sin 2x )  cos2 (2x  ) Đ/s: HT 45 HT 46 2(cos x  sin x ) cot x  1  tan x  cot 2x sin4 2x  c os4 2x  c os4 4x   tan(  x ) tan(  x ) 4 cos x   sin 2x   2(cotg x  1) sin 2x x   k  Đ/s: x     k 2 Đ/s: x  k  ,k  Z Đ/s: x  sin 2x 2 cos x  1   cos 3x  cos 2x  cos x Đ/s: x  2 2   k 2 ; x    k 2 x    k  (k  ) 3   k x    k 18 oc HT 47    k  k 2  k ; x    ;x   24 42 c HT 44   k om   HT 41 sin2 x    sin2 x  t anx   0968.393.899  HT 48 sin6 x  cos 6x  3 sin 4x  3cos 2x  sin 2x  11 HT 50  sin 2x c os 2x cos2 x cos x  1 sin x  cos x  1  sin x  Đ/s: x  k  , x  l ;(k, l  Z ) Đ/s: x     k 2 x    m 2  17 x )  16  s inx cos x  20 sin2 (  ) 2 12 Đ/s: x  on g HT 51 sin(2x  bo HT 49  t an2x  cu  5 7   k ; x   k ; x   k ; x   k  12 12 12 ỨI BÊ Đ/s: x   5  k 2 x    k 2 HT 52 sin x  sin2 x  sin3 x  sin x  cos x  cos2 x  cos3 x  cos4 x    k ; x    m2; x    m 2 kh Đ/s: x  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 12 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 TUYỂN TẬP ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM 2002 – 2013 HT (ĐH 2002A) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2 ) phương trình:  cos 3x  sin 3x   5   cos 2x  Đ/S: x  ; x  sin x   sin 2x  3  (ĐH 2002B) sin2 3x  cos2 4x  sin2 5x  cos2 6x Đ/S: x  k HT (ĐH 2003B) Giải phương trình: cot x  tan x  sin 2x  HT x   x (ĐH 2003D) Giải phương trình: sin2    tan2 x  cos2    co   k   k (ĐH 2004B) Giải phương trình: sin x   3(1  sin x ) tan2 x HT  5  k 2; x   k 2 6 (ĐH 2004D) Giải phương trình: (2 cos x  1)(2 sin x  cos x )  sin 2x  sin x Đ/S: x   HT uo Đ/S: x  HT Đ/S: x   c Đ/S: x    k 2; x   sin 2x m   ;x  k HT (ĐH 2002D) Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm phương trình: cos 3x  cos 2x  cos x    3 5 7 ;x  ;x  Đ/S: x  ; x  2 2  cos 2x HT (ĐH 2003A) Giải phương trình: cot x    sin2 x  sin 2x Đ/S: x   k   tan x HT    k 2; x    k  cosBÊ x 0 (ĐH 2005A) Giải phương trình: cos2 3x cos 2x ỨI Đ/S: x  k  oc HT 10 (ĐH 2005B) Giải phương trình:  sin x  cos x  sin 2x  cos 2x   2 Đ/S: x    k ; x    k 2      HT 11 (ĐH 2005D) Giải phương trình: cos4 x  sin x  cos x   sin 3x     Đ/S: x   k      4 cos6 x  sin6 x   sin x cos x on gb HT 12 (ĐH 2006A) Giải phương trình: HT 13 (ĐH 2006B) Giải phương trình: Đ/S: x    sin x  x cot x  sin x 1  tan x tan    2 Đ/S: x  5  2m   5  k ; x   k 12 12 Đ/S x  k ; x   cos 3x  cos 2x  cos x   HT 15 (ĐH 2007A) Giải phương trình: 1  sin2 x  cos x  1  cos2 x  sin x   sin 2x kh HT 14 (ĐH 2006D) Giải phương trình: Đ/S: x   2  k 2    k ; x   k 2; x  k 2 HT 16 (ĐH 2007B) Giải phương trình: sin2 2x  sin 7x   sin x    2 5 2 Đ/S: x   k ; x  k ;x  k 18 18  x x      sin  cos HT 17 (ĐH 2007D) Giải phương trình:    cos x  Đ/S x   k 2; x    k 2  2  7  1 HT 18 (ĐH 2008A) Giải phương trình:   sin   x   4  sin x 3  sin x     BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 13 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng Đ/S: x   0968.393.899   5  k ; x    k ; x   k 8 HT 19 (ĐH 2008B) Giải phương trình: sin3 x  cos3 x  sin x cos2 x  sin2 x cos x    Đ/S: x   k ; x    k  HT 20 (ĐH 2008D) Giải phương trình: sin x (1  cos 2x )  sin 2x   cos x Đ/S: x   2   k 2; x   k  HT 21 (ĐH 2009A) Giải phương trình: (1  sin x ) cos x  (1  sin x )(1  sin x ) HT 22 (ĐH 2009B) Giải phương trình: sin x  cos x sin 2x  cos 3x  cos 4x  sin x    2  k 2; x  k 42 oc c HT 23 (ĐH 2009D) Giải phương trình: cos 5x  sin 3x cos 2x  sin x       k ;x    k Đ/S: x  18   (1  sin x  cos 2x ) sin x      cos x HT 24 (ĐH 2010A) Giải phương trình:  tan x  7 Đ/S: x    k 2; x   k 2 6  2 k 18 om Đ/S: x   Đ/S: x   HT 25 (ĐH 2010B) Giải phương trình: (sin 2x  cos 2x ) cos x  cos 2x  sin x  Đ/S: x    k HT 27 (ĐH 2011A) Giải phương trình: cu HT 26 (ĐH 2010D) Giải phương trình: sin 2x  cos 2x  sin x  cos x    5  k 2 Đ/S: x   k 2; x  ỨI BÊ 6  sin 2x  c os2x  sin x sin 2x  cot x on g bo    k ; x   k 2 (k  ) HT 28 (ĐH 2011B) Giải phương trình: sin 2x cos x  sin x cos x  c os2x  s inx  cos x   2 Đ/S: x   k 2; x   k (k  ) 3 sin 2x  cos x  s inx   HT 29 (ĐH 2011D) Giải phương trình:  Đ/S: x   k 2 (k  ) t anx   2  k 2 HT 30 (ĐH 2012A+A1) sin 2x  cos 2x  cos x  Đ/s: x   k ; x  k 2; x  2 2  k 2; x  k HT 31 (ĐH 2012B) 2(cos x  sin x ) cos x  cos x  sin x  Đ/s: x  3 Đ/S x  kh HT 32 (ĐH 2012D) sin 3x  cos 3x  sin x  cos x  cos 2x  k 7  ;x   k 2; x    k 2 Đ/s: x   12 12     HT 33 (ĐH 2013A+A1)  tan x  2 sin x   Đ/s: x    k ; x    k 2 (k  )   HT 34 (ĐH 2013B) sin 5x  cos2 x  Đ/s: x    2  2 k ;x    k (k  ) 14 HT 35 (ĐH 2013D) sin 3x  cos 2x  sin x     7 Đ/s: x   k ; x    k 2; x   k 2 (k  ) 6 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 14 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 TUYỂN TẬP ĐỀ THI DỰ BỊ CÁC NĂM  x (ĐH 2002A–db2) Giải phương trình: tan x  cos x  cos2 x  sin x 1  tan x tan   2 Đ/S: x  k 2 HT (ĐH 2002B–db1) Giải phương trình: tan4 x   Đ/S: x  HT cos4 x  2 5 2 k ;x k 18 18 (ĐH 2002B–db2) Giải phương trình: Đ/S: x   2  sin2 2x  sin 3x sin x  cos4 x 1  cot 2x  sin 2x sin 2x   k (ĐH 2003A–db1) Giải phương trình: cos 2x  cos x 2 tan2 x  1   Đ/S: x  (2k  1), x    k 2 HT (ĐH 2003A–db2) Giải phương trình:  tan x tan x  sin x   cos x    k oc Đ/S: x   c HT om HT (ĐH 2003B–db1) Giải phương trình: cos 4x  cos6 x  cos2 x     Đ/S x   k , x  k  2   cos x  sin2  x    2  HT (ĐH 2003B–db2) Giải phương trình:  cos x  ỨI BÊ  Đ/S: x   (2k  1) (ĐH 2003D–db1) Giải phương trình: Đ/S: x   HT cos2 x cos x  1  2(1  sin x ) sin x  cos x bo HT cu HT   k , x    k 2 (ĐH 2003D–db2) Giải phương trình: cot x  tan x  cos 4x sin 2x Đ/S x   on g HT 10 (ĐH 2004A–db1) Giải phương trình: sin3 x  cos3 x   cos x  sin x   k Đ/S: x     k ; x    k  kh   1  k  Đ/S: x   HT 11 (ĐH 2004B–db1) Giải phương trình: 2 cos x      sin x cos x HT 12 (ĐH 2004B–db2) Giải phương trình: sin 4x sin 7x  cos 3x cos 6x   k Đ/S: x   k ; x    20 10 HT 13 (ĐH 2004D–db1) Giải phương trình: sin x cos 2x  sin 2x cos x  sin 4x cos x k  ;x   k Đ/S: x  HT 14 (ĐH 2004D–db2) Giải phương trình: sin x  sin 2x  3(cos x  cos 2x ) Đ/S: x  2 k 2  ; x    k 2 HT 15 (ĐH2005A–db1)Tìm x  (0; ) pt: sin2 Đ/S: x   x 3   cos 2x   cos2 x    4 5 17 5 ;x ;x  18 18 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 15 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng   2 cos3 x    cos x  sin x   4 HT 16 (ĐH 2005A–db2) Giải phương trình: Đ/S: PT có nghiệm: x  0968.393.899    k  x   k  HT 17 (ĐH 2005B–db1) Giải phương trình : sin x cos 2x  cos2 x tan2 x  1  sin x   5  k 2 Đ/S: x   k 2; x  6   cos 2x  HT 18 (ĐH 2005B–db2) Giải phương trình : tan   x   tan2 x  2  cos2 x   k m Đ/S: x    3  sin x tan   x   2 2   cos x co HT 19 (ĐH 2005D–db1) Giải phương trình:  5  k 2; x   k 2 6 HT 20 (ĐH 2005D–db2) Giải phương trình: sin 2x  cos 2x  sin x  cos x    5   k 2; x   k 2; x    k 2 Đ/S: x   k 2; x  6 HT 21 (ĐH 2006A–db1) Giải phương trình:   k 16 cos 3x cos3 x  sin 3x sin3 x  23 uo Đ/S: x   c Đ/S: x    HT 22 (ĐH 2006A–db2) Giải phương trình: sin 2x    sin x    6 7  k 2 ỨI BÊ HT 23 (ĐH 2006B–db1) Giải phương trình:   Đ/S x    k HT 24 (ĐH 2006B–db2) Giải phương trình: cos 2x  (1  cos x )(sin x  cos x )     k ; x   k 2; x    k 2 on gb Đ/S: x  2 sin2 x  1 tan2 2x  2 cos2 x  1  oc Đ/S: x  k ; x  HT 25 (ĐH 2006D–db1) Giải phương trình: cos3 x  sin3 x  sin2 x    Đ/S: x    k ; x  k 2; x    k 2 HT 26 (ĐH 2006D–db2) Giải phương trình:  2  k 2 Đ/S x    k 2; x   sin3 x  sin2 x  sin 2x  cos x  HT 27 (ĐH 2007A–db1) Giải phương trình: sin 2x  sin x    k kh Đ/S: x  1   cot 2x sin x sin 2x HT 28 (ĐH 2007A–db2) Giải phương trình: cos2 x  sin x cos x   3(sin x  cos x ) Đ/S: x  2  k  5x   x   3x HT 29 (ĐH 2007B–db1) Giải phương trình: sin     cos     cos     4 2   2  k ; x   k 2; x    k 2 3 sin 2x cos 2x   tan x  cot x HT 30 (ĐH 2007B–db2) Giải phương trình: cos x sin x Đ/S: x  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Đ/S: x     k 2 Page 16 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899   HT 31 (ĐH 2007D–db1) Giải phương trình: 2 sin x   cos x  12      k  hay x   k  HT 32 (ĐH 2007D–db2) Giải phương trình: (1 – tan x )(1  sin 2x )   tan x Đ/S: x    k ; x  k  HT 33 (ĐH 2008A–db1) Tìm x  (0; ) phương trình: sin2 5 17 5 ; x ; x 18 18 HT 34 (ĐH 2008A–db2) Giải phương trình: Đ/S: x    2 cos3 x    cos x  sin x   4 co Đ/S: x   x 3   cos 2x   cos2 x    4 m Đ/S: x      k  x   k    k HT 37 (ĐH 2008D–db1) Giải phương trình: uo Đ/S: x   c HT 35 (ĐH 2008B–db1) Giải phương trình: sin x cos 2x  cos2 x tan2 x  1  sin x   5  k 2 Đ/S: x   k 2; x  6   cos 2x  HT 36 (ĐH 2008B–db2) Giải phương trình: tan   x   tan2 x  2  cos2 x  3  sin x tan   x   2 2   cos x  5 ỨI BÊ  k 2; x   k 2 6 HT 38 (ĐH 2008D–db2) Giải phương trình: sin 2x  cos 2x  sin x  cos x    5   k 2; x   k 2; x    k 2 Đ/S: x   k 2; x  6 kh on gb oc Đ/S: x  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 17 [...]... sin2 x  sin3 x  sin 4 x  cos x  cos2 x  cos3 x  cos4 x    k ; x    m2; x    m 2 4 2 kh Đ/s: x  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 12 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác GV .Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 TUYỂN TẬP ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM 2002 – 2013 HT 1 (ĐH 2002A) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2 ) của phương trình:  cos 3x  sin 3x   5 ... 14 7 HT 35 (ĐH 2013D) sin 3x  cos 2x  sin x  0    7 Đ/s: x   k ; x    k 2; x   k 2 (k  ) 4 2 6 6 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 14 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác GV .Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 TUYỂN TẬP ĐỀ THI DỰ BỊ CÁC NĂM  x (ĐH 2002A–db2) Giải phương trình: tan x  cos x  cos2 x  sin x 1  tan x tan   2 Đ/S: x  k... x     k ; x    k 2; x    k 2 4 2  Đ/s: x    k ; 4 Đ/s: x    k 4 2  k 2  6 3  3 cos x  s inx  3 3  0 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 10 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác GV .Lưu Huy Thưởng   k ; x  k 2, k   3  5x   x   3x HT 22 sin     cos     2 cos    2 4 2 2 4  Đ/s: x    HT 23 2 2 sin...   k 2  2 2 2 6  7  1 1 HT 18 (ĐH 2008A) Giải phương trình:   4 sin   x   4  sin x 3  sin x     2 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 13 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác GV .Lưu Huy Thưởng Đ/S: x   0968.393.899   5  k ; x    k ; x   k 4 8 8 HT 19 (ĐH 2008B) Giải phương trình: sin3 x  3 cos3 x  sin x cos2 x ... (2  sin2 2x )(2 cos2 x  cos x ) 4 2 sin x Đ/s: x  5 k 10 ,k    3 3 Đ/s: x   l  ,l  8 2 Đ/s: x   2  l 2, l   3 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 11 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác GV .Lưu Huy Thưởng Đ/s: x  HT 42 2 cos 6x  2 cos 4x  3 cos 2x  sin 2x  3 Đ/s: x   HT 43 2 cos 3x cos x  3(1  sin 2x )  2 3 cos2 (2x  ) Đ/s: 4 HT... (ĐH2005A–db1)Tìm x  (0; ) của pt: 4 sin2 Đ/S: x   x 3   3 cos 2x  1  2 cos2 x    2 4 5 17 5 ;x ;x  18 18 6 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 15 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác GV .Lưu Huy Thưởng   2 2 cos3 x    3 cos x  sin x  0  4 HT 16 (ĐH 2005A–db2) Giải phương trình: Đ/S: PT có nghiệm: x  0968.393.899    k... 2; x    k 2 3 3 2 sin 2x cos 2x   tan x  cot x HT 30 (ĐH 2007B–db2) Giải phương trình: cos x sin x Đ/S: x  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Đ/S: x     k 2 3 Page 16 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác GV .Lưu Huy Thưởng 0968.393.899   HT 31 (ĐH 2007D–db1) Giải phương trình: 2 2 sin x   cos x  1 12      k  hay x   k  4 3 HT...Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác GV .Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 ÔN TẬP Giải các phương trình sau: k  2  k ;x  24 4 3 HT 1 2 sin 5x  3 cos 3x  sin 3x  0 Đ/s: x   HT 2 cos2 x  3 sin 2x  1  sin2 x Đ/s: x  k ; x   HT 3 3 cos4...   k 2 6 6 HT 38 (ĐH 2008D–db2) Giải phương trình: sin 2x  cos 2x  3 sin x  cos x  2  0  5   k 2; x   k 2; x    k 2 Đ/S: x   k 2; x  6 6 2 kh on gb oc Đ/S: x  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 17