Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o h¶i phßng Tr­êng THPT trÇn h­ng ®¹o  SS 2 TÝch v« h­íng cña hai vÐc t¬ Thùc hiÖn: NguyÔn ThÞ V©n 1 A =  F  OO’cos Trong ® Fã lµ c­êng ®é lùc F tÝnh b»ng Niut¬n (N) O’ ®é dµi OO’ tÝnh b»ng mÐt (m)  Lµ gãc gi÷a OO’ vµ F F O  O’ 2 1.§Þnh nghÜa: hai vÐc t¬ a vµ b kh¸c vÐc t¬ 0.TÝch v« h­íng cña a v mét s« ký hiÖu lµ a.b,®­îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc sa a.b =  a . b cos(a,b) h¬p Ýt nhÊt mét trong hai vÐc t¬ a hoÆc b b»ng vÐ Ta quy ­íc: a.b = 0 Chaó)ýVíi a vµ b kh¸c vÐc t¬ 0 ta cã a.b = 0  a  b) Khi a = b => a.a = a 2 Gäi lµ b×nh ph­¬ng v« h­íng cña vÐc t¬ a 2 a 2 =  a . a cos 00 =  a  3 Ghi nhía.b =  a . b cos(a,b) dô:Cho tam gi¸c ®Òu ABC cã c¹nh b»ng a vµ cã chiÒ AH Khi ®ã: A AB.AC = a a cos 600 =1 a2 2 AC.CB = a a cos 1200 =-1 a2 B HC 2 4 H.BC = a3 a cos 900 = 0 2 Ghi nhía.b =  a . b cos(a,b) (*) 2.TÝnh chÊt cña tÝch v« h­íng b = b a ( tÝnh chÊt giao ho¸n ) a  lµ mét sè b  lµ mét sè ( b + c ) = a b + a c (t/c ph©n phèi) cos ( a,b ) lµ mét sè a ) b = k ( a.b ) = a.(k b); a 2 0, a2 = 0  a = 0 NhËn xÐ(at:+ b ) 2 = a 2 + 2a.b + b 2 ( a - b ) 2 = a 2 - 2a.b + b 2 ( a + b ) (a – b ) = a 2 – b 2 5 Ghi nhía.b =  a . b cos(a,b) (*) Ch1o hai vÐc t¬ a vµ b ®Òu kh¸c vÐc t¬ 0 Khi nµo th× tÝch v« h­íng cña hai vÐc t¬ lµ sè d­¬ Lµ sè ©m? B»ng 0? *) a b > 0 00< ( a , b ) < 900 *) a b < 0 900< ( a , b ) < 1800 [a = 0 *) a b = 0  b = 0 ( a , b ) = 00 tøc lµ a  b 6 F F1 A F2 B  ( F , AB ) =  F1 AB F2 lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña F lªn AB F = F1+F2 ng A = F AB = ( F1 + F2 ).AB = F1 AB + F2 AB A = F2.AB 7 BiÓu thøc täa ®é cña tÝch v« h­íng ªn mÆt ph¼ng täa ®é (O, i, j ),cho hai vÐc t¬ a = ( b = (b1;b2) Khi ®ã tÝch v« h­íng a.b = a1.b1+a2.b2 Häc sinh tù chøng minh n xÐt:hai vÐc t¬ a = (a1;b1) vµ b= (a2;b2) kh¸c vÐc t u«ng gãc víi nhau khi vµ chØ khi a1.b1 + a2b2 = 0 8 Ghi nhía.b =  a . b cos(a,b) (*) Trªn mÆt ph¼ng täa ®é (O, i, j ), cho hai vÐc t¬ a = (a1;a2b),= (b1;b2) a.b = a1.b1+a2.b2 a  b  a1.b1+a2.b2 = 0 Trªn m2Æt ph¼ng täa ®é Oxy cho ba ®iÓm A( 2;4),B C(6;2).Chøng minh r»ng AB  AC Häc sinh cïng nhau chøng minh AB = (-1 ; -2A)B AC = (-1).4 + (-2).(-2) = -4 +4 = AC = (4 ; -2 ) => AB  AC 9 Ghi nhía.b =  a . b cos(a,b) (*) 3.Trªn mÆt ph¼ng täa ®é (O, i, j ), cho hai vÐc t¬ a = (a1;a2b),= (b1;b2) a.b = a1.b1+a2.b2 a  b  a1.b1+a2.b2 = 0 4.¸p dông: a12  b12 a.§é dµi cña vÐc t¬ a   a1b1+ a2b2 b) Gãc gi÷a hai vÐc t¬: cos ( a , b ) = a b = a12  b12 a22  b22 a b Ghi nhía.b =  a . b cos(a,b) (*) 3.Trªn mÆt ph¼ng täa ®é (O, i, j ), cho hai vÐc t¬ a = (a1;a2b),= (b1;b2) a.b = a1.b1+a2.b2 a  b  a1.b1+a2.b2 = 0 4.¸p dông: a12  b12 a.§é dµi cña vÐc t¬ a   a1b1+ a2b2 b) Gãc gi÷a hai vÐc t¬: cos ( a , b ) = a b = a12  b12 a22  b22 a b 4.¸p dông: a12  b12 a.§é dµi cña vÐc t¬ a   a1b1+ a2b2 b) Gãc gi÷a hai vÐc t¬: cos ( a , b ) = a b = a12  b12 a22  b22 a b VÝ dôC: ho OM = (-2;-1),ON =( 3;-1) cos MON = cos ( OM,ON =) OM.ON = -6 +1 = 22 OM ON 5 10 => (OM,ON) = 450 12 c) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm A(xA;yA) ,B(xB;yB) A B AB = (xB – xA;yB – yA) AB2 = (xB – xA)2 +( yB – yA)2 AB =  (xB – xA)2 +(yB – yA)2 VÝ dô Cho M( -2;2) vµ N(1;1) Khi ®ã MN = ( 3;-1) MN = 3 2 + ( -1 )2 = 10 13 C©u hái vµ bµi tËp 1.Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC cã AB = AC = a TÝnh c¸c tÝch v« h­íngAB.AC, AC.CB 14 C©u hái vµ bµi tËp ho ba ®iÓm O,A,B th¼ng hµng vµ biÕt OA = a,OB = TÝnh tÝch v« h­ínOgA.OB trong c¸c tr­êng hîp sau a) §iÓm O n»m ngoµi ®o¹n AB b) §iÓm O n»m trong ®o¹n AB 15 C©u hái vµ bµi tËp ho nöa ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AB = 2R.Gäi M hai ®iÓm thuéc nöa ®­êng trßn sao cho hai d©y cun vµ BN c¾t nhau t¹i I a)Chøng minh AI.AM = AI.AB vµ BI.BN = BI.BA; H·y dïng kÕt qu¶ c©u a) ®Ó tÝnh AI.AM +BI.BN theo 16 C©u hái vµ bµi tËp ªn mÆt ph¼ng Oxy,cho hai ®iÓm A(1;3),B(4;2) T×m täa ®é ®iÓm D trªn trôc Ox sao cho DA = DB Chøng tá OA vu«ng gãc víi AB vµ tõ ®ã tÝnh diÖn tÝ tam gi¸c OAB 17 C©u hái vµ bµi tËp n mÆt ph¼ng Oxy, h·y tÝnh gãc gi÷a hai vÐc t¬ a v t:rong c¸c tr­êng hîp sau: a) a = (2;-3) , b =( 6;-4) b) a = (3;2), b =( 5;-1) c) a = (-2 ; -2 3 ) , b = (3; 3 ) 18 C©u hái vµ bµi tËp ªn mÆt ph¼ng Oxy, cho bèn ®iÓm A(7;-3),B(8;4),C( 0;2).Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCD lµ h×nh vu«ng 19 C©u hái vµ bµi tËp n mÆt ph¼ng Oxy, cho ®iÓm A(-2;1).Gäi B lµ ®iÓm víi ®iÓm A qua gèc täa ®é O T×m täa ®é ®iÓm C ng ®é b»ng 2 sao cho tamgi¸c ABC vu«ng ë C 20 ... cïng chøng minh AB = (-1 ; -2 A)B AC = (-1 ).4 + (-2 ). (-2 ) = -4 +4 = AC = (4 ; -2 ) => AB  AC Ghi nhía.b =  a . b cos(a,b) (*) 3.Trên mặt phẳng tọa độ (O, i, j ), cho hai vÐc t¬ a = (a1;a2b),=... xÐ(at:+ b ) = a + 2a.b + b ( a - b ) = a - 2a.b + b ( a + b ) (a – b ) = a – b Ghi nhía.b =  a . b cos(a,b) (*) Ch1o hai vÐc t¬ a b khác véc tơ Khi tích vô hướng hai véc tơ số dươ Là số âm?... Câu hỏi tập n mặt phẳng Oxy, hÃy tính góc hai véc tơ a v t:rong trường hợp sau: a) a = (2 ;-3 ) , b =( 6 ;-4 ) b) a = (3;2), b =( 5 ;-1 ) c) a = (-2 ; -2 3 ) , b = (3; 3 )