CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN A BẢNG ĐẠO HÀM – NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Đạo hàm Mở rộng Nguyên hàm (c ) ' = ∫ dx = x + C (c.x ) ' = c (x ) ' = n x n ∫ k dx = k x + C n −1 ' (u ) = n u '.u n ' ' ' '  c  −c.u ' u  = u2   ' u' u = u (e ) = e (e ) = u '.e ( ) x (a ) = a ln a x = x ( loga x ) = ( ln x ) ' ( sin x ) ' ( cos x ) ( cot x ) ' x ln a = cos x ' ( t an x ) ' = − sin x ' ( ) u ' = cos2 x =− u ( ln u ) = u' u ( loga u ) = u ' ' ( sin u ) ' ' u' u ln a = u '.cos u ( cos u ) ' = −u '.sin u u' cos u sin x ( cot u ) ' = − k ∫ x dx = k ln x ∫e x +C dx = e x + C n +1 k k ax +b dx = e ax +b + C a ∫ ax + b dx = a ln ax + b + C ∫e x u '.ln a ( t an u ) ' = +C (ax + b ) + = +C ax b dx ( ) ∫ a n +1 1 ∫ ax + b dx = a ln ax + b + C n ax ∫ a dx = ln a + C u (a ) = a x n +1 = +C x dx ∫ n +1 n ∫ x dx = ln x c c  x  = −x2   ' x = x x ' n −1   −u '  u  = u2   1 x  = −x2   x ' Mở rộng u' sin u sin ax + b dx = − cos (ax + b ) + C ( ) ∫ a ∫ cos x dx = sin x + C ∫ cos (ax + b ) dx = a sin (ax + b ) + C Một số công thức LG thường sử dụng để tính nguyên hàm ∫ cos2 x dx = t an x + C cos a cosb = cos (a − b ) + cos (a + b )  ∫ sin x 2x dx = − cot x + C sin a sin b =  cos (a − b ) − cos (a + b )  ∫ t an x dx = − ln cos x + C sin a.cosb = sin (a − b ) + sin (a + b ) − cos2a + cos2a sin a = ; cos2 a = ∫ cot x dx = ln sin x + C sin 2a = 2sin2a cosa  cos2 a − sin a  cos2a = 2cos2 a − 1 − 2sin a  ∫ sin x dx = − cos x + C cos2 a = − sin a  2 sin a = − cos a Qui tắc đạo hàm ' (u v ) = u '.v + u v ' '  u  u '.v − u v '   = v2 v  Trang Thuvientailieu.net.vn GV: Nguyễn Chín Em B TÍCH PHÂN b b ∫ f (x ) dx = F (x ) a = F (b ) − F (a ) a Tính chất a b b a a) − ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx b b a a a b) ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx b b b a a a c) ∫  f ( x ) ± g ( x )  dx = ∫ f ( x )dx ± ∫ g ( x )dx b b b a a a d) ∫ f ( x )dx = e) m ≤ f ( x ) ≤ M ⇒ ∫ m dx ≤ ∫ f ( x ) dx ≤ ∫ M f ( x )dx a c b c a a b f) ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH TÍCH PHÂN 3.1 Sử dụng bảng nguyên hàm để tính tích phân b f (x ) 3.2 Tích phân hàm hữu tỷ: ∫ dx g x ( ) a - Nếu bậc f ( x ) ≥ bậc g ( x ) → Chia đa thức - Nếu bậc f ( x ) < bậc g ( x ) : Ta sử dụng hệ số bất định ax + b A B = + ( x − x )(x − x ) (x − x ) (x − x ) ax + b (x − x ) = A B + ( x − x ) ( x − x )2 b 3.3 Phương pháp đổi biến số: A = ∫ f u ( x )  u ' ( x )dx a Dạng 1: Đặt t = u ( x ) ⇒ dt = u ' ( x ) dx ; đổi cận: Ta được: A = u (b ) ∫ f (t ) dt = F (t ) u (a ) u (b ) x t a u (a ) u (a ) * Một số thủ thuật đặt t b Dạng b u (x ) f u x dx ( ) ∫a ∫a v n (x ) dx t t = v (x ) u (x ) ( b Dạng ) m n ∫ sin x cos x dx b u (b ) m lẻ a n chẳn b sin x dx ∫a f ( cos x ) t = f ( cos x ) t = cos x m chẳn t = sin x n chẳn b ∫e u (x ) v ( x )dx a b ∫ a f ( ln x ) x b dx t = u (x ) t = f ( ln x ) Hạ bậc m=0 − cos 2a sin a = + cos2a cos a = n chẳn âm n=0 ∫ f ( t an x ) cos2 x a t = t an x dx t = t an x t = cot x m chẳn âm Dạng 2: Dạng a2 + x Đặt  π π t = a t an t , t ∈  − ;   2 a2 − x  π π x = a sin t , t ∈  − ;   2 x −a2 a  π π x= , t ∈  − ;  \ {0} sin t  2 Trang Thuvientailieu.net.vn GV: Nguyễn Chín Em b b 3.4 Phương pháp phần : B = ∫ u dv = u v a − ∫ v du b a a Cách đặt u dv : b  sin x  ∫a f (x ) cos x  dx ∫ f (x ) e dx u f (x ) f (x ) dv sin x  cos x  dx   b Dạng C BÀI TẬP Bài : Tính tích phân sau : Sử dụng bảng nguyên hàm ( ) ∫ x + 2x + dx b x a e xdx 12 ∫ (e f ( x ) dx dx  sin x     cos x  x ) + dx ln 14 ∫ ( ) 16 ∫ x ( − x ) dx 2 17 ∫ ( 3sin x − cos x + )dx   + x  dx ∫  2x −  1 π π ∫ ( − sin 3x )dx ∫ ( 2e x ) + dx ln 11 ∫ (e 2x ) + dx 25 2  dx x  π  ∫ 26 e x  − e −x cos2 x  dx    e −x  27 ∫ e x  + x dx e   2  28 ∫  2x + dx x 1 ln ∫ (3 x ) + dx 29 x ( x − 1) dx ∫ π   19 ∫  − dx cos x  0 30 31 2x − 21 ∫ dx x +1 32 3x + x + 22 ∫ dx 3x + 33 x + − 7x dx x ∫ ( 2x − 1) x dx π ∫ cos 3x cos x dx ∫x 2 ∫ ∫ x (x + 1) dx x + 2x + x dx 20 ∫ x 1 2 23  ∫  − sin π 2 π  ∫ cos  − 2x dx 4  10 ∫ ( 2x − 1) dx 1 18 π e 2x + e x dx ex ∫ ∫ 24 ( x − 1)(x + x + 1)dx 13 ∫ e x 2e x − dx π x x + x x + x dx x 2  ∫  + x dx x  1 1  ∫ x  + 2x dx x  ln x  log x   a  2  15 ∫  e x + dx x 1 x ∫a cos2 x  dx   sin x  ln   ∫  + + x x dx x x  1  ln x  ∫a f (x ) loga x  dx b 34 ∫x dx −4 dx − 3x + Trang Thuvientailieu.net.vn 3x + x x + x dx x 35 ∫ ln 36 ∫( ) 51 ∫ cos4 x dx ln ∫ sin 3x sin x dx 38 ∫ (e −1 x ) dx ∫ π sin dx x cos2 x 56 dx x − 6x + 9.dx 43 ∫x − 3x + dx −1 π 44 45 46 ∫ + cos 2x dx 1  57 ∫  x +  dx x 2 x − 3x + 58 ∫ dx x +1 61 ∫ ∫ −1 ( − 5x ) − x dx 74 ∫ 63 π 64 π ∫ ( dx 65 ∫ (x − )(x + 1) 50 ∫ sin x dx 78 ∫ dx − x x 3dx 4x − dx 2x + + ∫ 79 ∫2 2x + + 4x + dx 80 ∫ x +4 81 2 x4 67 ∫ dx x −1 ∫ ln 82 ∫e ln ln 83 ∫ x 64 dx 5x − 13 dx − + x x 66 ∫ 4 π 77 dx x +1 − x + ∫ ) ( 2x − 1) 76 ∫ ( x + 1) 3x + dx 49 ∫ cos2 x dx 3 48 ∫ sin x dx ∫ dx 2x + dx 3 75 x x + dx 1 − cos 2x dx x ∫ ( x + 1) 62 0 x +2 dx + 4x + 1 0 ∫x x3 73 ∫ dx 1+x2 x x  59 ∫  + sin  cos dx 2 0 x ∫ − dx π 60 ∫ ( −2x + 1) dx 3π 72 ∫ (1 + x ) x dx 47 cos2 x + ∫0 − sin x dx ∫x 71 ∫ − x dx ∫ a 0 42 A = ∫ f u ( x )  u ' ( x )dx ∫ cos 2x dx π ∫ 2x − x 2x + dx x + x − −1 b 55 ) Bài 2: Tích tích phân sau: (Đổi biến số) DẠNG 1: 2x − 54 ∫ dx x + 41 ) + 2x dx π 40 x ( 70 ∫ π 39 ∫ (e 53 ex 69 52 ∫ sin 3x cos x dx π x − 3x + ∫1 x x + 2x + dx π x 37 e − e dx x GV: Nguyễn Chín Em 3x − 68 ∫ dx x + x + π dx dx x +3x x dx −1 dx + e −x Trang Thuvientailieu.net.vn GV: Nguyễn Chín Em ln 84 e ∫ π 2x dx ex − x + e x + 2x 2e x 85 ∫ dx x + e 100 ln 2 ln 86 ∫ 101 (10 − e ) e −1 x 103 + ln x dx 88 ∫ x 89 90 + 3ln x ln x dx x ) π 91 104 ∫ sin dx + ln x x ∫ sin x cos x dx + cos x ∫ cos x 105 ∫ dx sin x − 5sin x + ∫x 107 ∫ (1 + sin x ) π 109 ∫ cos x dx + 3sin x cos xdx 96 ∫ + cos x sin xdx 112 π 97 ∫ + 3sin x sin 2x dx 98 sin x dx ∫ ( + cos x ) 113 114 π 99 ∫ cos x dx + sin x ∫ 1+x3 x 3dx x2 +9 xdx 2x + ∫ π 1+2sin x cosxdx 123 ∫ sin 2x cos x dx ln ∫ dx 124 x cos3 x dx 2x e dx π ∫ 125 I = sin x cos x dx ex + ln ∫ sin π ∫ ∫ 126 x dx π x +1 +1 x (1 − x )3dx x dx ∫ π sin 127 ∫ cos4 x dx π π ∫ x dx 121 I = x x + 3dx sin 2xdx 111 ∫ dx π e sin x sin 2xdx 110 ∫ π x +1 π x ∫ ∫ x5 π π 95 e ∫ x dx 120 x 108 2 π ∫ sin 2 0 94 (1 + x ) ∫ cos x sin xdx ∫ e −x xdx e 122 ∫ dx π 93 119 x cos x dx π 92 118 π 106 4 sin x ∫0 + cos x dx e 117 dx π ∫( ∫ 1 dx ln x − 3ln x + x ∫1+x e3 e 102 ln x ∫1 ( + ln x ).x dx e x 116 π dx e 87 ∫ ex x ln sin x cos x dx + sin x 115 ∫ ∫ x + dx sin 2x 128 ∫ cos2 x + dx π π ∫ x e sin x cos xdx x3 1+x dx sin 2x 129 ∫ − sin x dx 130 ∫1+ x x −1 dx Trang Thuvientailieu.net.vn GV: Nguyễn Chín Em π ln 2 + sin x sin 2x dx 131 ∫ e ∫ 133 ( ) ex + ex ln 149 sin 2x + sin x 152 ∫ dx + 3cos x sin 2x cos x 153 ∫ dx + cos x 137 ∫ e x + dx ln ∫ ) 154 ∫ (e ∫ x ln x + ln x dx 141 ∫ x e π sin x 142 ∫ cos x − dx π π sin 2x 143 ∫ cos 2x + dx 144 ∫ x ) + ex e −1 x ln dx π 145 ∫ sin x cot x dx π π 146 ∫ π cos3 x dx sin x 147 ∫ t an x dx cos2 x 168 − 2sin x ∫0 + sin 2x dx ln ∫ 156 157 ∫ ∫ sin x ∫ + 3cos x dx 169 e ∫x x dx π sin x dx 8cos x + 170 ∫ e3 e x ex + x5 +x3 (x +1 ) x +x ) (x +2 dx 171 ∫2 x (1 − ln x ) dx e π 172 ∫ sin x cos x dx π dx 173 ∫ x ( x − 1) dx π dx π sin 2x 159 ∫ dx sin x + cos2x π 174 cosxsin 3x dx + sin x dx x −1 ∫1 x − 2x − dx π 177 cos x dx ∫π (1 + sin x ) − π sin 2x 162 ∫ dx + (2 sin x ) 178 e ln x +1 dx 163 ∫ x 179 ∫ 3xdx e3 ∫x 19 x 2 + ln x dx 161 ∫ x 175 ∫ x ( x − )dx 160 ∫ e sin 2x ∫ π + cos 176 e π 155 (e + cos x )cos xdx π 158 ln sin x (1 + e ) e dx ex − ln x π dx + sin 2x dx cos x ∫ 2 ex + 140 π + e 2x ln 167 2 ln sin(ln x ) dx x ∫ π π 136 ∫ x ln x dx e 138 166 2 + 3ln x ln x dx x ∫ e π 135 ∫ e x + dx ln x dx sin 2x 151 ∫ dx (2 + sin ) x ln (e cos2 x + sin x dx 150 ∫ x e + 2e −x − ln e 2x 134 ∫ e x + dx ln ln ∫ 165 π ln e sin 2x ln dx e −1 x + ln x dx 164 ∫ x ln x e e −x e 132 ∫ 2e −x + dx ln ln e −e dx e x + e −x e2 π ln ∫ 148 −x x x2 +8 dx − ln x Trang Thuvientailieu.net.vn GV: Nguyễn Chín Em 1 180 ∫ x x + dx ∫π e − 182 ∫ ( sin x cos2xdx 4x dx 2x + ) 183 ∫ xe 1−x 198 −1 (1 − x ) dx ln x dx x ( ln x + ) 201 e 187 ∫ x x + dx 1−x2 ∫x −5 ln ∫ ∫ − xdx − x dx 215 ∫ x cos2 x dx − x 2dx 2 ∫ + 1)dx 218 )ln xdx x ∫ 202 (x + x dx 2x − x dx ∫ 217 ∫ x (2cos2 x − 1)dx ln(1 + x ) ∫1 x dx 219 ∫ x ln(1 + x )dx π ∫ (x + cosx)s inxdx 220 ∫ (x − 2)e 2xdx e 221 π 205 ∫ x cos x dx 206 ∫ xe xdx 207 ∫ x e dx ln x ∫ (x + 1) 222 ∫ (2x + 7)ln(x + 1)dx e 223 ln x ∫1 x dx 224 ∫ (3x + 2) ln xdx 225 ∫ e ∫ e2 ∫ e2 e 3x π 208 ∫ (x − 1)cos xdx 226 227 209 ∫ (2 − x )sin 3xdx π dx e 1−x2 1 194 ∫ dx x +x +1 0 π ∫ 216 Bài 3: Tính tích phân sau: (Đổi biến số) Dạng 2: a2 + x a2 − x x = a t an t x = a sin t 1 191 ∫ dx 3+x2 ∫ ∫ x ln(x x + sin x dx cos2 x π 204 ∫ ln(x + x )dx π ∫ x ln xdx 4x + dx dx 0 dx + e −x 2 e 203 ln x ∫x π 1 0 195 ∫ e 186 ∫ 193 213 ∫ x ln(3 + x ).dx dx Bài 4: Tính tích phân sau (Tích phân phần) 200 e 192 1 214 x2 + ln x dx x e 185 ∫ 190 212 ∫ 4x ln x dx 2 199 ∫ x dx x2 184 ∫ 189 dx −x 197 ∫ dx x − x + 0 188 ∫ 1 0 181 196 ln x dx x3 1 x ln xdx ln xdx x ( ) 228 ∫ x ln + x dx 210 ∫ x sin 2x dx e 229 ∫ e 211 ∫ (1 − x ).ln x dx 2 ∫ x log xdx x 230 (2x − )ln xdx Trang Thuvientailieu.net.vn GV: Nguyễn Chín Em 231 ∫ x ln(x + x + 1)dx ln ( x + 1) 232 ∫ (x + ) dx 3 + ln x ∫ (x + 1) dx 235 ∫ (x − 2)e 2xdx 236 ∫ ( x + 1)e xdx ( ) 237 ∫ 2x e − dx x π ) 251 ∫ x sin 2x dx π ∫ (1 − x ) cos xdx −π e π 239 ∫ ( 2x − 1) cos xdx e 240 ∫ ( 2x + 1) ln xdx ( ) 241 ∫ x + e 2xdx 242 ∫ ( 2x − 1)e dx −ex xe x + 1 254 ∫ 2x ln ( x − 1)dx −x ∫ (x − 1)e dx π 255 ∫ e x dx ( ) 256 ∫ e x 3.e −x − 5x dx x + ln x dx 257 ∫ x 261 ∫ x ( x + cos x )dx π π 247 ∫ ( ln x − ) x dx π 248 I = ∫ e x sin xdx π ( ) 274 ∫ cos2 x − sin x dx 275 ∫ 3xe x + e x + dx xe x + π ∫ π 279 2x cos x + ( x − ) sin x ∫x ) dx x cos x − sin x dx ln xdx + 3ln x e2 π − sin x dx + cos x 264 ∫ + x ln x dx x 265 ∫ x +1 e ∫ (x + cos x ) sin xdx dx ( ∫ dx x +1 −x 278 x x ∫ e dx 277 x + 2x + ( x + 1) ln + x ∫ x π 263 x2 −x +1 x e +1 dx x 260 ∫ 2x − 3x + x 276 246 ∫ 2x ( ln x − 1)dx 273 xe + + x dx x e + ∫ x +e 262 ∫ x e x 245 ∫ ( x + 1) sin 2xdx 272 ∫ ln (1 + cos x ) sin 2xdx e 258 ∫ ( x ln x + 1)dx 259 x dx 2x + π Bài 5: Tính tích phân sau: (TỔNG HỢP) 1 ∫ − 244 ∫ 2x sin xdx 271 x ln − sin x dx − sin x 269 ∫ 270 ∫ 253 ∫ ln x dx ) 0 252 ( 268 ∫ + 2xe x dx 238 ∫ 2x cos x dx 243 π ( e 267 ∫ ) + x ln x dx x 2 ( 266 ∫ x x + e x dx 250 ∫ + e x xdx x 234 249 ∫ xe 2x −1dx ∫ e cos xdx 233 0 π + x ln x dx 280 ∫ x ln x e π  sin x  − x   dx x sin + x 3cos   281 ∫ Trang Thuvientailieu.net.vn x + ln ( x + 1) 282 ∫ x 2   299 ∫ x e x +  sx x +   300 dx π − 2x + t an 283 ∫ cos2 x 2014 π t an x ln ( cos x ) 284 ∫ cos x x dx dx π t an x + t an x + 285 ∫ dx + sin 2x Cđ cos2x   2012 ∫0 sin x  sin x + + 3cos x dx D TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM ĐỀ THI 2014 x cos2x + dx cos x + sin x 287 ∫ ) + 2x + e x x xe x + 288 ∫ e 2013 ∫ ( x + 1) cos x dx 2012 dx 2011 π 3cot x + + x dx sin x 289 ∫ π ln ∫ 2e − e 2x e +1 ln dx cos x ∫0 − sin x dx π 293 ∫ e 2x sin xdx ∫ ( 4x + 1)e dx x 298 ∫x ( ) x + ln x dx A x + e x + 2x 2e x ∫0 + 2e x dx Cđ e B ln x ∫ x ( + ln x ) dx e D  3 ∫  2x − x  ln xdx π ∫ ( cos A ) x − cos2 xdx 2009 B x −1 ln xdx x ∫1+ ∫x D 2x − ∫ x + dx 2010 D dx 2x − − x 2dx ∫ ∫e ( x + 1) x2 +1 A 2008 D dx dx dx −1 x π t an x ∫0 cos2x dx 2 + ln x ∫ ( x + 1) ln xdx 4x − dx 2x + + ∫ ∫ 1 + 3ln x ∫ (x + 1) sin 2x dx B ∫ 2013 + x sin x dx cos2 x Cđ 2x + ∫ x (x + 1) dx E TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Năm ĐỀ THI Kh B x + 3x + ∫1 x + x dx 2014 A dx D π  1−x2  295 ∫  x + dx x +x3  1 3x + 2ln ( 3x + 1) dx 296 ∫ (x + 1) x sin x + cos x D x sin x + ( x + 1) cos x ∫ x (1 + cos x )dx e + 5ln x dx x π dx ∫3 x ln x + ln x e 297 ∫ x B e8 ∫ π 2011 2008 − e dx x ∫ x ( x − 1) dx π 294 Cđ x x 2010 2009 x − 2x 290 ∫ dx x +1 292 ∫ 1 ) ∫ x (1 + sin 2x )dx 0 291 ∫ (e x e 2x +1 −2 D 0 dx π A ln x3 ∫0 x + 3x + dx π π 286 ∫ B x ∫ ∫ (1 − xe )dx x dx x +1 1 π (x e π GV: Nguyễn Chín Em + ln ( x + 1) dx A ∫ x2 1 ln x ∫x dx Trang Thuvientailieu.net.vn GV: Nguyễn Chín Em F ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG 1: Diện tích hình phẳng a) Hình ( H ) giới hạn bởi: Thể tích vật thể hình ( H ) xoay quanh trục Ox : b V Ox = π ∫  f ( x )  − g ( x )  dx 2 a y = f ( x )  x = a  x = b Truïc Ox  Diện tích hình ( H ) BÀI TẬP Bài 1: Tính diện tích hình ( H ) giới hạn bởi: y = x − 3x + ; x = −1; x = trục Ox y = −4 − x y = 2x − x y = x − 2x tiếp tuyến điểm có b hoành độ −1 S (H ) = ∫ f ( x ) dx a y = x − x y = x − x b) Hình ( H ) giới hạn bởi: y = − x + x − ;x = 0; x = trục Ox 3 y = f ( x )  y = 2x − 3x ; x = 0;x = trục Ox y = g ( x ) y = x − 2x − 3;y = x + 1; x = 0; x =  x = a 2x −  y = ; tiệm cận ngang; x = 0;x = = x b  x +1 y = x − 12x ; y = x Diện tích hình ( H ) b 10 y = x − tiếp tuyến điểm có hoành S (H ) = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx độ −2 a 11 y = x − 3x + trục hoành ỨNG DỤNG 2:  3 Thể tích vật thể tròn xoay 12 y = + ; tiếp tuyến A  2;  x = x  2 a) Hình ( H ) giới hạn bởi: 13 y = x − 3x ;y = x y = f ( x ) 2x − x  y ; y 14 = = − + trục Ox x = a x 4 −  x = b 15 y = x − x 2; y = ( x − 1) Truïc Ox  −1 Thể tích vật thể hình ( H ) xoay quanh trục Ox :16 y = ln x ; x = e ; x = e trục Ox ln x b ;y = x ; x = e 17 y = x + V Ox = π ∫  f ( x )  dx x a 18 y = 2x ; x + y = trục hoành b) Hình ( H ) giới hạn bởi: 19 y = x − 2x ; x = −1; x = trục Ox y = f ( x ) 20 y = −x − 3x trục hoành  21 y = (e + 1) x ; y = + e x x y = g ( x )  −3x − x = a 22 y = ; x = trục Ox  x − x = b 23 y = x − 2x ; y = −x + 4x ( 24 y = − ) x2 x2 ;y= 4 Trang 10 Thuvientailieu.net.vn 25 y = x ; x = −2; x = trục Ox 26 y = x ; y = −x x (1 − x ) ;y =0 27 y = x +1 28 y = −x + 6x trục hoành 10 2e − 11 13 e (e − ) 16 29 y = − − x ; x + 3y = 21 30 y = x ; y = − x trục Ox Bài 2: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi24 hình ( H ) quay quanh trục Ox 29 1 y = x − x 2; x = 0; x = trục Ox y = x ln x ; x = e; y = y = xe x ; x = e; y = y = − x 2; y = x + y = ln x ; x = 2; y = y = e x ; y = e 2−x ; x = 0; x = y = sin x ; x = 0; x = 33 trục Ox y = −3x + 10; y = 2; y = x ( x > ) y = x − 3x ; x = 0; x = 2; Ox π ; Ox ; x = 0; x = 1; Ox 2−x = 2x − x 2;y = x = x − 3x ; y = x − 2x − 4 −x = ;y = ; Ox x −4 = 2x ; x + y = 4; Oy = cos x ; x = 0; x = π ; Ox = − e x ; x = 1; Ox 11 y = 12 y 13 y 14 y 15 y 16 y 17 y 12 2 14 + ln 15 2ln ( ) + e − e π 17 + ln + 2ln 17 10 18 19 − 20 10 ln 11 28 − 3ln 22 + ln 23 −11 + + 5ln 27 π π ) − 25 − 26 e − 27 28 2(ln + ln 1 30 2ln ( ) − ln 31 + 2ln 32 30 181 ln 34 ln 35 36 3 −e + 2e + 37 38 39 40 41 42 3 e 17 + ln π 43 44 2 45 46 47 48 ln 3π 3π π 49 50 51 52 53 + ln 2 16 16 π 275 π 54 − 3ln 55 + 56 + 57 16 12 11 26 58 − + ln 59 + 60 61 62 2 288 15 68 65 ln 66 − ln 18 + 63 64 − 15 13 64 − ln 68 ln − 69 ln − 67 24 27 11 70 ln − ln 5 π 10 y = t an x ; x = 0; x = 2ln ( ) + GV: Nguyễn Chín Em 2ln ( ) + 15 1 37 72 ln + ln 73 − ln 74 75 2 2 16 11 34 3 76 77 78 + 10 ln 79 ln − 80 12 160 15 10 81 11 + ln 82 ln 83 ln 84 − + 3 3 1 + 2e 1 5 116 + 86 ln 87 ln + 88 89 90 85 ln 2 3 3 135 3π 8 14 45 232 91 92 93 94 95 96 97 98 16 15 15 28 135 72 1 1 99 100 101 ln − 102 103 104 − ln 2 2 27 10 16 32 106 ln 107 108 2e − 2e 109 110 e − 105 ln 9 3 848 141 1 111 112 113 114 e − 115 116 − 40 105 20 2e 71 18 y = e x x ; x = 1; Ox 19 y = − x ; y = 20 y = x ; y = x − 2; Ox ĐÁP SỐ 2179 137 19 15 + ln + 2ln 160 12 3 − + π π + ln 2 Trang 11 Thuvientailieu.net.vn GV: Nguyễn Chín Em 32 134 10 1 122 e − e 117 118 119 120 121 + 2 9 3 3 2 4 4 124 123 − 125 126 − 127 128 ln 3 35 15 3 11 129 ln 130 − ln 131 e − e 132 ln 133 + ln 16 134 − ln 135 ln − ln 136 137 ln − ln 24 13 3 + 142 ln 138 20 + ln 140 + ln 141 − 2 7 1 45 2 147 143 ln 144 + ln 145 ln 146 − 2 64 34 148 ln 149 150 ln 151 ln − 152 153 −1 + ln 4 27 π 1 44 154 + e − 155 ln 156 − 157 − ln 158 − ln 2 15 e −e 1 159 ln 160 − ln 161 162 ln − 163 2 3 116 164 + ln 165 166 − cos1 167 ln + 168 ln 2 135 15 15 169 e − e 170 171 − ln 172 173 − 74 ln 175 − 64 72 45 2 176 − ln + ln 177 178 179 180 − + 4 3 1 1 13 181 − 182 ln 183 e − 184 185 186 − ln 2 24 24 2e 187 1 + e 250 + e 251 252 −2 253 254 − + 8ln 249 4e 255 2e 256 −2 257 + ln 2 258 − + e + e 4 14 π3 − 2e + 2e 259 ln − ln (e + 1) + 260 e + ln 261 −2 + 262 3 2π − + 264 − ln 265 + e 266 + e 267 − 4 e 12 270 − ln (e + 1) 271 272 273 268 + 2e 269 − 2 263 π 2 π 274 − + 275 + ln (e + 1) 276 277 − 2  π 4 10  + ln   −   279 280 − e + ln + e 281 27     2016 π 1 + ln − 284 − ln 285 + ln 282 ln − 283 2 ln 2015 278 π π ( ) ln + 2 287 + ln (e + 1) 288 2e π π 58 + + ln − 290 ln − 291 289 292 ln 4 3 1 2π 293 − + e 294 ln 295 + ln 296 − + ln 2 5 173 118 π + 16 ln 298 + 297 299 − ln 300 20 27 405 286 −1 + + 1209 506 13 3π π 188 − 189 ln 190 191 192 + 28 15 18 π π π π 3π 3π − 194 195 196 197 198 − 9 2π 1 3 + 199 200 + e 201 − + ln 202 + e 203 4 4 π π 204 −2 + ln 205 − 206 207 + e 208 − 209 2 9 π 3 210 211 − e 212 −8 + 18 ln 213 − ln − + ln 2 9 193 15 1 π2 3π π − ln 215 − + − ln 217 − + 216 + 256 64 16 218 ln − ln 219 − + ln 220 − e 221 2 4 11 3 222 −14 + 24 ln 223 − e 224 + e 225 − 4 4e −3 + ln 1 226 + e 227 228 − + ln 229 230 −1 + e 2 ln 2 9 214 3π 17 1 π + ln 232 − + ln − ln 233 − + e 12 2 12 18 234 ln + − ln 235 − e 236.e 237 238 π − 4 5 3 15 239 π − 240 + e 241 − + e 242 − e 243 − ln 2 4 3 15 1 + ln 248 + e π 244 245 246 − e 247 2 2 231 − Trang 12 Thuvientailieu.net.vn