Luận văn thạc sĩ khoa học ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN THỊ NGỌC ANH TÊN ĐỀ TÀI KHỬ PHÂN KỲ HỒNG NGOẠI TRONG QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ ĐIỆN YẾU Ở GẦN ĐÚNG MỘT PHOTON   e  ve     LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI - 2014 Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN THỊ NGỌC ANH TÊN ĐỀ TÀI KHỬ PHÂN KỲ HỒNG NGOẠI TRONG QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ ĐIỆN YẾU Ở GẦN ĐÚNG MỘT PHOTON   e  ve     Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60 44 0103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC GS TSKH NGUYỄN XUÂN HÃN HÀ NỘI- 2014 Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học LỜI CẢM ƠN Trong trình học tập nghiên cứu môn Vật lý lý thuyết thuộc khoa Vật lý trường Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, nhận nhiều giúp đỡ Thầy, Cô giáo, cán nhà trường Và hướng dẫn khoa học trực tiếp GS TSKH Nguyễn Xuân Hãn, hoàn thành luận văn Trước tiên, xin gửi lời biết ơn sâu sắc tới Thầy giáo, GS.TSKH Nguyễn Xuân Hãn, người trực tiếp bảo, tạo điều kiện, giúp đỡ tận tình suốt thời gian học tập hoàn thành luận văn Sự hiểu biết sâu sắc khoa học, kinh nghiệm thầy tiền đề giúp đạt thành tựu kinh nghiệm quý báu Tôi gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm khoa dành quan tâm cho thời gian học tập trường, tới Thầy, Cô, tập thể cán Bộ môn Vật lý lý thuyết, toàn thể người thân, bạn bè, đồng nghiệp trực tiếp đóng góp, trao đổi ý kiến khoa học, cổ vũ, động viên để hoàn thành luận văn Qua gửi lời cảm ơn chân thành tới Thầy, Cô Khoa Vật lý dạy bảo, tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ suốt trình học tập hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn ! Hà Nội ngày 10 tháng 10 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Ngọc Anh Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học MỤC LỤC MỞ ĐẦU……………………………………………………………….1 Chương 1: Quá trình phân rã muon   e   e    ………………………… 1.1 Yếu tố ma trận trình…………………………………………….7 1.2 Tốc độ phân rã điện yếu qúa trình…………………………………13 Chương 2: Quá trình phân rã điện yếu muon gần photon   e   e      ……………………………………………… 15 2.1 Giản đồ Feynman…………………………………………………… 15 2.2 Yếu tố ma trận tương ứng…………………………………………… 16 Chương Phân kỳ hồng ngoại cách loại bỏ…………………………….20 3.1 Phương pháp λmin…………………………………………………… 20 3.2 Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên……………………………………27 3.3 Sự tương thích phương pháp 33 KẾT LUẬN 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 PHỤ LỤC 39 Phụ lục A: Phương pháp khử phân kỳ điều chỉnh thứ nguyên .39 Phụ lục B: Các tọa độ cầu không gian n – thứ nguyên .45 Phụ lục C: Bổ cho biên độ tán xạ trường 47 Phụ lục D: Tiết diện tán xạ 60 Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học MỞ ĐẦU Trong lý thuyết trường lượng tử tồn hai loại phân kỳ tính đại lượng quan sát dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến cho trình vật lý bản,  thường biểu diễn qua tích phân  f  p d p , p xung lượng giản đồ Feynman, hàm f  p  liên quan đến hàm truyền tương tác Các cận lấy tích phân theo xung lượng lấy từ cận đến  cận , số trường hợp tích phân phân kỳ Phân kỳ liên quan đến cận người ta gọi phân kỳ tử ngoại , phân kỳ liên quan đến cận người ta gọi phân kỳ hồng ngoại Việc loại bỏ loại phân kỳ tiến hành theo phương pháp hoàn toàn khác Đối với phân kỳ tử ngoại người ta thường dùng bốn cách khác để thay đổi độ tụ tích phân: i/ Phương pháp cắt xung lượng lớn  tích phân  f  p d p thay   f  p d p , sau thu kết cuối cho    ; ii/ Phương pháp Pauli- Villars, thay hàm truyền hàm dấu tích phân f  p  hàm truyền khác Ví dụ hàm truyền vô hướng ta tiến hành   1 sau thu kết cuối   2 2  p m p M   p m  cho M   ; iii/ Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên thay cho  f  p d p  tích phân  f  p d  p sau thu kết cuối ta cho   ; iv/ Phương pháp R-toán tử Bogoliubov [11], sử dụng bất định định nghĩa T-tích , ta xác định lại yếu tố ma trận thỏa mãn yêu cầu vật lý tính Unita, tính hiệp biến tính nhân để tích phân kỳ khả tích Phân kỳ hồng ngoại xuất hạt tải tương tác hạt có khối lượng nghỉ không Ví dụ, hạt tải tương tác điện từ photon điện động Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học lực học lượng tử, hạt tải tương tác mạnh gluon g sắc động học lượng tử, hạt tải tương tác hấp dẫn graviton hấp dẫn lượng tử Phân kỳ hồng ngoại thường xuất hàm Green trình tán xạ hay phân rã hạt có liên quan đến hạt tải tương tác có khối nghỉ không Việc loại bỏ phân kỳ hồng ngoại liên quan đến photon người ta sử dụng hai phương pháp: Phương pháp min [7; 14] phương pháp điều chỉnh thứ nguyên Quá trình phân rã muon   e   e    , xảy tương tác yếu trình phân rã điển hình thực nghiệm lý thuyết nghiên cứu từ lâu Việc tính thêm đóng góp tương tác điện từ vào trình   e   e      , có ý nghĩa xem xét trình phân rã với hấp thụ xạ photon hạt tham gia phân rã có mang điện tích Bài toán có ý nghĩa việc xây dựng lý thuyết thống điện yếu [2; 3; 12] Các lượng tử trường điện từ photon với khối lượng nghỉ không, nên phân kỳ hồng ngoại [14], xuất tất trình vật lý mà ta xem xét Mục đích chủ yếu luận văn nghiên cứu phương pháp khử phân kỳ hồng ngoại khác ( phương pháp λmin phương pháp điều chỉnh thứ nguyên ) qua trình phân rã điện yếu gần photon thực Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên thông thường sử dụng để khử phân kỳ tử ngoại Trong luận văn này, áp dụng vào để khử phân kỳ hồng ngoại Nội dụng luận văn thạc sĩ bao gồm: Phần mở đầu, ba chương phần kết luận, bốn phụ lục phần tài liệu dẫn Chƣơng 1: Quá trình phân rã muon   e   e    Xuất phát từ Hamilton tương tác lý thuyết ( V – A ), bỏ qua tương tác điện từ S - ma trận, nêu vắn tắt yếu tố ma trận, tương ứng với trình phân rã muon kể trên, gần bậc thấp lý thuyết nhiễu loạn theo số tương tác yếu G giản đồ Feynman trình mục 1.1 Trong Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học mục 1.2 tính tốc độ phân rã điện yếu trình Kết ta thu biểu thức giải tích cho trình phân rã muon   e   e    Chƣơng 2: Quá trình phân rã điện yếu muon gần photon   e  e     Ngoài tương tác yếu, hạt tham gia trình phân rã muon phải kể thêm tương tác điện từ Trong luận văn, tương tác điện từ tính toán bậc gần thấp lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến, có nghĩa gần photon Giản đồ Feynman cho trình nêu mục 2.1 Yếu tố ma trận tương ứng với giản đồ Feynman nêu giới thiệu mục 2.2 Chƣơng Phân kỳ hồng ngoại cách loại bỏ Tất trình vật lý có hạt truyền tương tác với khối lượng nghỉ không lý thuyết trường liên quan tới phân kỳ hồng ngoại Ngày nay, để loại bỏ phân kỳ hồng ngoại người ta dùng cách khác Trong mục 3.1 giới thiệu phương pháp λmin Điều có nghĩa, cho hạt tải tương tác khối lượng tối thiểu λmin, phân kỳ hồng ngoại loại bỏ Kết cuối cùng, cho khối lượng tối thiểu tiến tới không Còn việc vận dụng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên vào loại bỏ phân kỳ hồng ngoại trình bày mục 3.2 Mục 3.3 dành cho việc so sánh nêu lên tương thích hai phương pháp nêu Kết luận Tóm tắt kết nhận được, đồng thời tiến hành so sánh kết sau khử phân kỳ hai phương pháp khác nhau, thảo luận hướng nghiên cứu toán tương lai Phần phụ lục Phụ lục A: Qua ví dụ tương tác trường vô hướng Lint  g ta minh họa kỹ thuật điều chỉnh thứ nguyên ví dụ cụ thể lượng riêng hạt vô hướng Phụ lục B: Ta dẫn tích phân cần thiết tính tọa độ cầu không gian (n – 1) chiều Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học Phụ lục C: Nghiên cứu bổ cho toán tán xạ gần bậc liên quan đến photon ảo photon thực Phụ lục D: Tìm tiết diện tán xạ vi phân vùng hồng ngoại Kết chứng tỏ phân kỳ hồng ngoại bổ bậc cho toán tán xạ gần bậc lý thuyết nhiễu loạn bị triệt tiêu lẫn Trong luận văn sử dụng hệ đơn vị nguyên tử  c 1 metric giả Euclide (metric Feynman), tất bốn thành phần vector 4-chiều ta chọn thực A  ( A0 , A) gồm thành phần thời gian thành phần không gian, số   (0,1,2,3) , theo quy ước ta gọi thành phần phản biến vector 4-chiều, ký hiệu thành phần với số A  ( A0 , A)  ( A0 , A1, A2 , A3 )def  A Các vector phản biến tọa độ x  ( x0  t , x1  x, x  y, x3  z )  (t , x ) Thì vector tọa độ hiệp biến x  g  x   ( x0  t , x1   x, x2   y, x3   z )  (t ,  x ) Vector xung lượng p   ( E , px , p y , pz )  ( E , p ) Tích vô hướng hai vector xác định AB  g  A A  A A  A0 B0  AB Tensor metric có dạng g   g  1 0   1 0     0 1     0 1 Chú ý: tensor metric tensor đối xứng g   g g  g  Thành phần vector hiệp biến xác định cách sau Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học A  g  A , A0  A0 , Ak   Ak Các số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ đến Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học CHƢƠNG QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ MUON   e   e    Trong chương này, xem xét trình phân rã tương tác yếu gây nên tính tốc độ phân rã bậc thấp số tương tác yếu G Với góc độ phương pháp luận, ta xét cụ thể trình phân rã hạt muon, mà nghiên cứu kỹ lý thuyết lẫn thực nghiệm nhiều năm, kết thu phù hợp với sơ đồ (V – A) Feynman- Gell-Man tương tác yếu hạt tích điện [2] Quá trình phân rã diễn theo sơ đồ sau đây:   e  e   (1.1) Trong :  - muon; e - electron;  e - phản nơtrino electron;   - nơtrino muy Phương trình thỏa mãn định luật bảo toàn: xung lượng, lượng, điện tích, tích Baryon ( tích baryon B = ), tích Lepton (tích lepton L = 1) Một số đặc trưng hạt:  Khối lượng: m  0,5MeV  e m  105, 66MeV  m   m e m  0,5MeV  e  m  105,66MeV   m   m e  0MeV  Spin: Tất bốn hạt có spin J   Điên tích: điện tích electron điện tích muon – e, hạt nơtrino không tích điện  Tích lepton L: Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 10 Khóa 2012 - 2014 Luận văn thạc sĩ khoa học TÀI LIỆU THAM KHẢO A I Akhiezer and V B Berestetskii, (1995), “ Quantum Electrodynamics”, New York D Bailin, (1982) , “ Weak Interactions ”, Adam Hilger, Ltd Brisol M Bilenky, J Hosek, (1982), ” Glashow-Weinberg-Salam Theory of ElectroweaksInterations and the Neutral Currents ”, Phys Rep, 90C,73 K E Erikson, (1961), “ Radiative Corrections to Muon-Eletron Scattering Nuovo cimento ”, 19, 1010 R.Gastmans and R Meuldermans, (1973), “ Dimensional regularization of the infrared problem ”, Nucl Phys B63, 277 G.’t Hoof and M.Veltman,(1972), “ Reglarization and Renomalization of Gage Fields ”, Nucl Phys B44 189 J M Jauch and F Rohrlich, (1955), “ Theory of Photons and Electrons (Addison-Wesley reading, Mass)” , Ch.16 T Kinoshita,(1962), “ Mass Singularities of Feynman Amplitudes J.Math ”, Phys, 3, 650 W.Marciano and A Sirlin, (1975),” Dimensional regularization of infrared divergences ”, Nuclear Physics, B88,86-98 10 G Marques and N.Papanicolaou, (1974), “ Infrared Problam in Quantum Electrodynamics ”; “ Reduction of Cohenrentstates and Cross Section ” , Fromulae, NYU preprint TR17/74 and References therein 11 N.N.Bogoliubov and D.V.Shirkov, (1984), “ Introduction to the Theory of Quantized Fiels ”, 3rd Edition, John Wiley & Sons, New York 12 S Weiberg, (1974), “ Recent Progress in the Gauge Theories of the Weak “ , Electromagnetic and Strong Interactions , Rev Mod Phys 46, 255 13 T-Y Wu and W-Y Pauchy Hwang, (1990), ’’Relativistic Quantum ’’, Quantum Fiels, World Sienticfic 14 D R Yeine, S Cfraustchi and H Suura,(1961), Ann of Phys 13, 379 and References therein Hv: Nguyễn Thị Ngọc Anh 11 Khóa 2012 - 2014 [...]... regularization of the infrared problem ”, Nucl Phys B63, 277 6 G.’t Hoof and M.Veltman,(1972), “ Reglarization and Renomalization of Gage Fields ”, Nucl Phys B44 189 7 J M Jauch and F Rohrlich, (1955), “ Theory of Photons and Electrons (Addison-Wesley reading, Mass)” , Ch.16 8 T Kinoshita,(1962), “ Mass Singularities of Feynman Amplitudes J.Math ”, Phys, 3, 650 9 W.Marciano and A Sirlin, (1975),” Dimensional regularization... D.V.Shirkov, (1984), “ Introduction to the Theory of Quantized Fiels ”, 3rd Edition, John Wiley & Sons, New York 12 S Weiberg, (1974), “ Recent Progress in the Gauge Theories of the Weak “ , Electromagnetic and Strong Interactions , Rev Mod Phys 46, 255 13 T-Y Wu and W-Y Pauchy Hwang, (1990), ’’Relativistic Quantum ’’, Quantum Fiels, World Sienticfic 14 D R Yeine, S Cfraustchi and H Suura,(1961), Ann of Phys 13,