ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Lê Khả Hòa PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Lê Khả Hòa PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã Số: 62440107 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS ĐÀO VĂN DŨNG Hà Nội - 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi Lê Khả Hòa, nghiên cứu sinh khoa Toán - Cơ - Tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa công bố công trình khác Tác giả Lê Khả Hòa LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy hướng dẫn PGS.TS Đào Văn Dũng tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi thường xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GS TSKH Đào Huy Bích quan tâm, giúp đỡ trình tác giả thực luận án Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể thầy cô giáo Bộ môn Cơ học, Khoa Toán - Cơ - Tin học Phòng Sau đại học trường Đại học Khoa học Tự nhiên quan tâm, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi suốt thời gian tác giả học tập nghiên cứu nhà trường Tác giả trân trọng cảm ơn Phòng, Ban lãnh đạo Học viện Hậu cần, đồng nghiệp Bộ môn Lý - Kỹ thuật Cơ sở Khoa Khoa học Cơ trường Học viện Hậu cần quan tâm, giúp đỡ động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin cảm ơn thầy cô giáo nhà khoa học seminar Cơ học Vật rắn Biến dạng có góp ý quý báu trình tác giả thực luận án Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc người thân gia đình bên cạnh động viên chia sẻ khó khăn với tác giả suốt thời gian làm luận án MỤC LỤC Trang Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục ký hiệu chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ 10 MỞ ĐẦU 15 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 18 1.1 Vật liệu có tính biến thiên ứng dụng 18 1.2 Phân loại tiêu chuẩn ổn định tĩnh 21 1.3 Tình hình nghiên cứu nước ổn định kết cấu 23 FGM 1.3.1 Các nghiên cứu vỏ trụ 23 1.3.2 Các nghiên cứu vỏ nón 27 1.4 Các kết đạt từ công trình công bố nước 29 quốc tế 1.5 Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu luận án 30 CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ 31 FGM KHÔNG HOÀN HẢO KHÔNG GÂN GIA CƯỜNG 2.1 Ổn định phi tuyến panel trụ mỏng FGM không hoàn hảo chịu 31 nén dọc trục với hệ số Poisson thay đổi ν=ν(z) 2.1.1 Đặt vấn đề 31 2.1.2 Panel trụ FGM phương trình 31 2.1.2.1 Panel trụ FGM 31 2.1.2.2 Các phương trình 32 2.1.3 Điều kiện biên nghiệm toán 35 2.1.3.1 Các điều kiện biên 35 2.1.3.2 Giải toán panel trụ FGM với điều kiện biên bốn cạnh tựa đơn 36 2.1.3.3 Giải toán panel trụ FGM với hai cạnh cong tựa đơn hai 40 cạnh thẳng ngàm trượt 2.1.4 Các kết số thảo luận 42 2.2 Ổn định phi tuyến tĩnh vỏ trụ tròn mỏng FGM không hoàn hảo 48 2.2.1 Đặt vấn đề 48 2.2.2 Đặt toán 48 2.2.3 Phương pháp giải 49 2.2.4 Vỏ trụ hoàn hảo 53 2.2.5 Kết số thảo luận 55 2.3 Kết luận chương 62 CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA TRỤ 63 TRÒN MỎNG FGM CÓ GÂN FGM GIA CƯỜNG LỆCH TÂM (ESFGM) 3.1 Đặt vấn đề 63 3.2 Các hệ thức vỏ trụ tròn ES - FGM 64 3.3 Ổn định phi tuyến vỏ trụ ES-FGM chịu áp lực 69 3.3.1 Đặt toán phương pháp giải 69 3.3.2 Các kết số thảo luận 73 3.4 Ổn định phi tuyến vỏ trụ ES-FGM chịu tải xoắn 79 3.4.1 Đặt toán phương pháp giải 79 3.4.2 Các kết số thảo luận 85 3.5 Ổn định phi tuyến vỏ trụ ES-FGM có đàn hồi 93 3.5.1 Đặt vấn đề 93 3.5.2 Hệ phương trình ổn định vỏ trụ ES-FGM có đàn hồi 94 3.5.3 Vỏ trụ ES-FGM có đàn hồi bên chịu áp lực 94 3.5.3.1 Đặt toán phương pháp giải 94 3.5.3.2 Kết số thảo luận 97 3.5.4 Vỏ trụ ES-FGM có đàn hồi chịu tải xoắn 103 3.5.4.1 Đặt toán phương pháp giải 103 3.5.4.2 Kết số thảo luận 105 3.6 Kết luận chương 109 CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG 110 4.1 Đặt vấn đề 110 4.2 Ổn định tuyến tính vỏ nón cụt FGM có gân gia cường 111 4.2.1 Đặt toán 111 4.2.2 Các phương trình 112 4.2.3 Phương pháp giải 118 4.2.4 Kết số thảo luận 119 4.3 Ổn định vỏ nón FGM có gân gia cường FGM có đàn hồi 126 4.3.1 Các phương trình 126 4.3.2 Phương pháp giải 130 4.3.3 Kết số thảo luận 131 4.4 Kết luận chương 142 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN 143 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 145 TÀI LIỆU THAM KHẢO 146 PHỤ LỤC 157 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT FGM Functionally Graded Material - Vật liệu có tính biến thiên ES-FGM Gân gia cường lệch tâm làm vật liệu có tính biến thiên E(z) Mô đun đàn hồi vật liệu FGM, hàm tọa độ z Em Mô đun Young kim loại Ec Mô đun Young gốm ν(z) Hệ số Poisson vật liệu FGM, hàm tọa độ z ρ Mật độ k Chỉ số tỉ phần thể tích vỏ k2, k3 Chỉ số tỉ phần thể tích gân K1 , K2 Hệ số đàn hồi Winkler Pasternak h Chiều dày vỏ hs, hr Chiều cao gân dọc, gân vòng bs, br Chiều rộng gân dọc, gân vòng u, v, w Các thành phần chuyển vị theo phương x, y z Nx, Ny, Nxy Các thành phần lực dãn, nén, thành phần lực tiếp Mx, My, Mxy Các thành phần mômen tương ứng r0 Cường độ lực nén tác dụng nên panel cạnh x=0, x= a p0 Cường độ lực nén tác dụng nên panel cạnh y=0, y= b q0 Áp lực tác dụng lên mặt panel p, p Cường độ lực nén dọc trục tác dụng lên vỏ trụ vỏ nón q Cường độ áp lực phân bố tác dụng lên vỏ trụ vỏ nón  Cường độ tải xoắn tác dụng vào hai đầu vỏ trụ pcr, qcr, τcr Tải nén, áp lực tải xoắn tới hạn T Nhiệt độ DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: Tính chất số vật liệu thành phần vật liệu FGM 19 [68, 110] Bảng 2.1: So sánh tải tới hạn N x /( ER) panel trụ chịu nén 42 dọc trục panel trụ FGM hoàn hảo tựa lề 43 Bảng 2.3: Ảnh hưởng diều kiện biên, số tỉ phần thể tích k 47 Bảng 2.2: So sánh tải tới hạn Pcr bốn cạnh chịu nén dọc trục mode vồng (m,n) đến tải tới hạn r0cr panel trụ không hoàn hảo (ξ=0.1) chịu nén dọc trục Bảng 2.4: Các hệ số nhiệt tính chất vật liệu Zirconia Ti-6Al-4V 55 Bảng 2.5: Ảnh hưởng tỉ số R/h đến tải tới hạn (MPa) vỏ trụ chịu 57 nén dọc trục Bảng 2.6: Quan hệ tải tới hạn mode vồng (m, n) tính chất vật 57 liệu tuân theo quy luật mũ vỏ trụ chịu nén dọc trục Bảng 2.7: So sánh tải tới hạn pcr (MPa) ν=ν(z) ν=const vỏ trụ 58 chịu nén dọc trục (L/R=1) Bảng 3.1: So sánh lực tới hạn q (Psi) vỏ trụ có gân gia 73 cường chịu áp lực Bảng 3.2: Ảnh hưởng mode vồng đến tải tới hạn q cr (KPa) vỏ trụ 74 FGM có gân FGM gia cường chịu áp lực Bảng 3.3: So sánh tải tới hạn vỏ trụ FGM có gân FGM gia cường 77 không gân k thay đổi vỏ trụ FGM chịu áp lực Bảng 3.4: So sánh tải tới hạn vỏ trụ FGM có gân FGM gia cường không gân h thay đổi vỏ trụ FGM chịu áp lực 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt [1] Đào Huy Bích (2000), Lý thuyết đàn hồi, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội, Hà nội [2] Đào Văn Dũng, Đặng Thùy Đông (2013), “Ổn định phi tuyến panel trụ tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm nằm đàn hồi với điều kiện biên tựa lề ngàm”, Hội nghị khoa học toàn quốc - Cơ học VRBD lần thứ XI, Thành phố Hồ Chí Minh 7-9/11/2013, Tập 1, tr 335-344 [3] Hoàng Xuân Lượng, Phan Anh Tuấn, Nguyễn Lê Sinh (1999), “Nghiên cứu ổn định đàn hồi vỏ tròn xoay làm vật liệu composite nhiều lớp”, Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị Cơ học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ sáu, tr 345-351 [4] Hoàng Xuân Lượng, Nguyễn Lê Sinh, Phan Anh Tuấn (2001), “Xây dựng phương pháp phần tử hữu hạn tính vỏ có gân tăng cường chịu áp lực cao”, Tuyển tập Công trình Khoa học Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Kỹ thuật, tr 122-128 [5] Nguyễn Thị Phương (2014), Nghiên cứu ổn định tĩnh vỏ composite tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm, Luận án tiến sĩ Kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật Quân [6] Hoàng Văn Tùng (2011), Ổn định nhiệt đàn hồi vỏ Composite biến đổi chức năng, Luận án tiến sĩ Cơ học, Đại học Khoa học Tự nhiênĐHQGHN Tài liệu tiếng Anh [7] Alinia M.M., Ghanadpour S.A.M (2009), “Nonlinear analysis of pressure loaded FGM plates”, Compos Struct 88, pp 354-359 [8] Argento A (1993), “Dynamic stability of a composite circular cylindrical shell subjected to combined axial and torsional loading”, J Compos Materials 27 (18), pp 1722-1738 146 [9] Bagherizadeh E., Kiani Y., Eslami M.R (2011), “Mechanical buckling of functionally graded material cylindrical shells surrounded by Pasternak elastic foundation”, Compos Struct 93, pp 3063-3071 [10] Baruch M., Singer J (1963), “Effect of eccentricity of stiffeners on the general instability of stiffened cylindrical shells under hydro-static pressure”, J Mech Eng Sci 5, pp 23-27 [11] Baruch M., Harari O., Singer J (1970), “Low buckling loads of axially compressed conical shells”, J Appl Mech 37, pp 384-392 [12] Batra R.C (2006), “Torsion of a functionally graded cylinder”, AIAA J 44, pp 1363–1365 [13] Bich D.H (2009), “Nonlinear buckling analysis of FGM shallow spherical shells”, Vietnam J Mech 31, pp 17-30 [14] Bich D.H., Tung H.V (2011), “Nonlinear axisymmetric response of functionally graded shallow spherical shells under uniform external pressure including temperature effects”, Int J Nonlinear Mech 46, pp 1195-1204 [15] Bich D.H., Nam V.H., Phuong N.T (2011), “Nonlinear post-buckling of eccentrically stiffened functionally graded plates and shallow shells” Vietnam J Mech 3, pp.131-147 [16] Bich D.H., Phuong N.T., Tung H.V (2012), “Buckling of functionally graded conical panels under mechanical loads”, Compos Struct 94, pp 1379-1384 [17] Bich D.H., Nguyen N.X (2012), “Nonlinear vibration of functionally graded circular cylindrical shells based on improved Donnell equations” J Sound and Vib 331(25), pp 5488-5501 [18] Bich D.H., Dung D.V., Nam V.H (2012), “Nonlinear dynamical analysis of eccentrically stiffened functionally graded cylindrical panels”, Compos Struct 94 (8), pp 2465-2473 147 [19] Bich D.H., Dung D.V., Nam V.H (2013), “Nonlinear dynamic analysis of eccentrically stiffened imperfect functionally graded doubly curved thin shallow shells”, Compos Struct 96, pp 384-395 [20] Bich D.H., Dung D.V., Nam V.H., Phuong N.T (2013), “Nonlinear static and dynamic buckling analysis of imperfect eccentrically stiffened functionally graded circular cylindrical thin shells under axial compression”, Int J Mech Sci 74, pp 190–200 [21] Bich D.H, Dung D.V., Nam V.H (2013), “Nonlinear Axisymmetric Dynamic Buckling and Vibration of Functionally Graded Shallow Spherical Shells under External Pressure Including Temperature Effects Resting on Elastic Foundation”, Proceedings of the 11th National Conference on Deformable Solid Mechanics, Ho Chi Minh city 2013, pp 101-110 [22] Bich D.H, Dung D.V., Nga N.T (2013), “Nonlinear buckling and postbuckling of imperfect eccentrically stiffened functionally graded plates based on the first order shear deformation plate theory”, Proceedings of the 11th National Conference on Deformable Solid Mechanics, Ho Chi Minh city 2013, pp 111-121 [23] Bich D.H., Duc N.D., Quan T.Q (2014), “Nonlinear vibration of imperfect eccentrically stiffened functionally graded double curved shallow shells resting on elastic foundation using the first order shear deformation theory”, Int J Mech Sci 80, pp 16–28 [24] Birman V (1997), “Theory and comparison of the effect of composite and shape memory allong stiffeness on stability of composite shells and plates”, Int J Mech Sci 39(10), pp 1139-1149 [25] Brush D.O., Almroth B.O (1975), Buckling of bars, plates and shells, New York: Mc Graw-Hill [26] Chang L.K., Lu S.Y (1968), “Nonlinear thermal elastic buckling of conical shells”, Nucl Eng Des 7, pp 159-169 [27] Civalek O (2006), “An efficient method for free vibration analysis of rotating truncated conical shells”, Int J Pressure Vessels Piping 83, pp 1-12 148 [28] Crenwelge O.E., Muster D (1969), “Free vibration of ring and stringer stiffened conical shells” J Acoust Soc Am.46, pp 176-185 [29] Cuong N.M., Thinh T.I., Hien T.T (2012), “Vibration analysis of thick laminated composite conical shells by continuous element method”, Proceedings of the Nineth National Conference on Mechanics, Hanoi 8-9 December, pp 183-193 [30] Cuong N.M., Thinh T.I., Nam L.T.B (2013), “Vibration analysis of thick rotating laminated composite cylindrical shells by Continuous element method”, Proceedings of the 11th National Conference on Deformable Solid Mechanics, Ho Chi Minh city 2013, pp 304-314 [31] Dasgupta A (1982), “Free torsional vibration of thick isotropic incompressible circular cylindrical shell subjected to uniform external pressure”, Int J Eng Sci 20 (10), pp 1071-1076 [32] Duc N.D., Tung H.V (2010), “Nonlinear analysis of stability for functionally graded cylindrical panels under axial compression”, Comput Mater Sci 49, pp 313-316 [33] Duc N.D., Thang P.T (2014), “Nonlinear buckling of imperfect eccentrically stiffened metal–ceramic–metal S-FGM thin circular cylindrical shells with temperature-dependent properties in thermal environments”, Int J Mech Sci 81, pp 17–25 [34] Duc N.D., Thang P.T (2014), “Nonlinear response of imperfect eccentrically stiffened ceramic–metal–ceramic FGM thin circular cylindrical shells surrounded on elastic foundations and subjected to axial compression”, Compos Struct 110, pp 200–206 [35] Duc N.D., Anh V.T.T., Cong P.H (2014), “Nonlinear axisymmetric response of FGM shallow spherical shells on elastic foundations under uniform external pressure and temperature”, European J Mech A/Solids 45, pp 80-89 [36] Duc N.D., Quan T.Q (2014), “Nonlinear response of imperfect eccentrically stiffened FGM cylindrical panels on elastic foundation subjected to mechanical loads”, European J Mech A/Solids 46, pp 60-71 149 [37] Dung D.V., Nam H.V (2010), “Nonliner dynamic analysis of imperfect FGM shallow shells with simply supported and clamped boundary conditions”, Proceedings of the tenth National Conference on Deformable Solid Mechanics, Thai Nguyen, pp 130-141 [38] Dung D.V., Nga N.T (2010), “Nonliner stability analysis of imperfect functionally graded plates, with the Poisson’s ratio ν=ν(z), subjected to mechanical and thermal loads”, Proceedings of the tenth National Conference on Deformable Solid Mechanics, Thai Nguyen, pp 142-154 [39] Dung D.V., Thiem H.T (2012), “On the nonliner stability of eccentrically graded imperfect stiffened functionally plates resting on elastic foundations”, Proceedings of the second International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA2), Hanoi, August 16-17, pp 216-225 [40] Dung D.V., Nam V.H (2012), “Nonliner dynamic buckling of eccentrically stiffened functionally graded cylindrical shells subjected to axial compression”, Proceedings of the second International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA2), Hanoi, August 1617, pp 226-235 [41] Dung D.V., Nga N.T (2012), “On the nonliner post-buckling behavior of imperfect functionally graded cylindrical panels taking into account the thickness dependent Poisson ratio”, Proceedings of the Nineth National Conference on Mechanics, Hanoi 8-9 December, pp 197-207 [42] Dung D.V., Nga N.T (2013), “Nonliner buckling and postbuckling of eccentrically stiffened functionally graded cylindrical shells surrounded by an elastic medium based on the first order shear deformation theory”, Vietnam J Mech 35(4), pp.285-298 [43] Dung D.V., Nam V.H (2014), “Nonlinear dynamic analysis of eccentrically stiffened functionally graded circular cylindrical thin shells under external pressure and surrounded by an elastic medium”, European J Mech A/Solids 46, pp 42-53 150 [44] Ekstrom R.E (1963), “Buckling of cylindrical shells under combined torsion and hydrostatic pressure”, Experimental Mechanics 3, pp 192-197 [45] Han S.C., Lee W.H., Park W.T (2009), “Non-linear analysis of laminated composite and sigmoid functionally graded anisotropic structures using a higher-order shear deformable natural Lagrangian shell element”, Composite Structures 89, pp 8–19 [46] Huang H., Han Q (2008), “Buckling of imperfect functionally graded cylindrical shells under axial compression”, European J Mech A/Solids 27, pp 1026-1036 [47] Huang H., Han Q (2009), “Nonlinear elastic buckling and postbuckling of axially compressed functionally graded cylindrical shells”, Int J Mech Sci 51, pp 500-507 [48] Huang H., Han Q (2010), “Research on nonlinear postbuckling of functionally graded cylindrical shells under radial loads”, Compos Struct 92, pp 1352-1357 [49] Huang H., Han Q (2010), “Nonlinear buckling of torsion-loaded functionally graded cylindrical shells in thermal environment”, Eur J Mech A/Solids 29, pp 42-48 [50] Hui D., Du I.H.Y (1987), “Initial postbuckling behavior of imperfect, antisymmetric cross-ply cylindrical shells under torsion”, J Appl Mech ASME 54, 174-180 [51] Koizumi M (1997), “FGM activities in Japan”, Composites Part B 28, pp 1-4 [52] Lam K.Y., Li H., Ng T.Y., Chua C.F (2002), “Generalized differential quadrature method for the free vibration of truncated conical panels” J Sound Vib 251(2), pp 329-348 [53] Liew K.M., Ng T.Y., Zhao X (2005), “Free vibration analysis of conical shells via the element-free kp-Ritz method” J Sound Vib 281, pp 627–645 [54] Lu S.Y., Chang L.K (1967), “Thermal buckling of conical shells” AIAA J 5, pp 1877-1882 151 [55] Malekzadeh P., Heydarpour Y (2013), “Free vibration analysis of rotating functionally graded truncated conical shells”, Compos Struct 97, pp 176-188 [56] Mecitoglu Z (1996), “Vibration characteristics of a stiffened conical shell” J Sound Vib 197(2), pp 191-206 [57] Mushtari X.M., Galimov K.Z (1957), Nonlinear theory of elastic shells Kazan [58] Mustaffa B.A.J., Ali R (1987), “Free vibration analysis of multisymmetric stiffened shells” Comput Struct 27, pp 803-810 [59] Naj R., Boroujerdy M.S., Eslami M.R (2008), “Thermal and mechanical instability of functionally graded truncated conical shells”, Thin-Walled Struct 46, pp 65–78 [60] Najafizadeh M.M., Hasani A., Khazaeinejad P (2009), “Mechanical stability of functionally graded stiffened cylindrical shells”, Appl Math Modelling 33, pp 1151-1157 [61] Najafov A.M., Sofiyev A.H., Kuruoglu N (2013), “Torsional vibration and stability of functionally graded orthotropic cylindrical shells on elastic foundations”, Meccanica 48, pp 829-840 [62] Nash W.A (1959), “An experimental analysis of the buckling of thin initially imperfect cylindrical shells subject to torsion”, Proceedings of the Society for Experimental stress Analysis 16(2), pp 55-68 [63] Rao S.S., Reddy E.S (1981), “Optimum design of stiffened conical shells with natural frequency constraints” Comput Struct 14(1-2), pp 103-110 [64] Rasheedat M Mahamood, Esther T Akinlabi (2012), “Functionally graded material: An overview”, Proceedings of the World Congress on Engineering 2012 vol [65] Reddy J.N., Starnes J.H (1993), “General buckling of stiffened circular cylindrical shells according to a Layerwise theory”, Comput Struct 49, pp 605-616 152 [66] Seide P (1956), “Axisymmetrical buckling of circular cones under axial compression”, J Appl Mech 23, pp 625-628 [67] Seide P (1961), “Buckling of circular cones under axial compression”, J Appl Mech 28, pp 315-326 [68] Shariyat M (2008), “Dynamic thermal buckling of suddenly heated temperature-dependent FGM cylindrical shells under combined axial compression and external pressure”, Int J Solids Struct 45, pp 25982612 [69] Shahsiah R., Eslami M.R (2003), “Functionally graded cylindrical shell thermal instability base on improved Donnell equations”, AIAA J 41:18191826 [70] Shen H.S (1998), “Post-buckling analysis of imperfect stiffened laminated cylindrical shells under combined external pressure and thermal loading”, Int J Mech 40(4), pp 339-355 [71] Shen H.S (2002), “Postbuckling analysis of axially loaded functionally graded cylindrical panels in thermal environments”, Int J Solids and Struct 39, 5991-6010 [72] Shen H.S (2002), “Postbuckling analysis of axially-loaded functionally graded cylindrical shells in thermal environments”, Compos Sci and Tech 62, pp 977-987 [73] Shen H.S., Noda N (2005), “Postbuckling of FGM cylindrical shells under combined axial and radial mechanical loads in thermal environments”, Int J Solids and Struct 42, pp 4641-4662 [74] Shen H.S (2009), Functionally graded materials – Nonlinear analysis of plates and Shells, CRC Press [75] Shen H.S (2009), “Torsional buckling and postbuckling of FGM cylindrical shells in thermal environments”, Int J Non-Linear Mech 44, pp 644-657 [76] Shen H.S (2009), “Post-buckling of shear deformable FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium”, Int J Mech Sci 51, pp 372-383 153 [77] Shen H.S., Yang J., Kitipornchai S (2010), “Post-buckling of internal pressure loaded FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium”, Eur J Mech A/Solids 29, pp 448-460 [78] Sheng G.G., Wang X (2008), “Thermal vibration, buckling and dynamic stability of functionally graded cylindrical shells embedded in an elastic medium”, J Reinforced plastic and compos 27, pp 117-134 [79] Singer J (1961), “Buckling of circular conical shells under axisymmetrical external pressure”, J Mech Engi Sci 3, pp 330-339 [80] Sofiyev A.H (2003), “Torsional buckling of cross-ply laminated orthotropic composite cylindrical shells subject to dynamic loading”, Eur J Mech A/Solids 22, pp 943-951 [81] Sofiyev A.H., Schnack E (2004), “The stability of functionally graded cylindrical shells under linearly increasing dynamic torsional loading”, Eng Struct 26, pp 1321–1331 [82] Sofiyev A.H (2007), “Thermoelastic stability of functionally graded truncated conical shells” Compos Struct 77, pp 56–65 [83] Sofiyev A.H (2009), “The vibration and stability behavior of freely supported FGM conical shells subjected to external pressure”, Compos Struct 89, pp 356–366 [84] Sofiyev A.H (2010), “The buckling of FGM truncated conical shells subjected to axial compressive load and resting on Winkler-Pasternak fourdations”, Int J Press Piping 87, pp 753-761 [85] Sofiyev A.H (2010), “The buckling of FGM truncated conical shells subjected to combined axial tension and hydrostatic pressure” Compos Struct 92, pp 488–498 [86] Sofiyev A.H., Avcar M (2010), “The stability of cylindrical shells containing a FGM layer subjected to axial load on the Pasternak foundation”, Engineering 2, 228-236 [87] Sofiyev A.H (2011), “Non-linear buckling behavior of FGM truncated conical shells subjected to axial load”, Int J Non-Linear Mech 46, pp 711–719 154 [88] Sofiyev A.H (2012), “The non-linear vibration of FGM truncated conical shells”, Compos Struct 94, pp 2237–2245 [89] Sofiyev A.H., Kuruoglu N (2013), “Torsional vibration and buckling of the cylindrical shell with functionally graded coatings surrounded by an elastic medium”, Compos Part B: Eng 45, pp 1133–1142 [90] Srinivasan R.S., Krisnan P.A (1989), “Dynamic analysis of stiffened conical shell panels”, Comput Struct 33(3), pp 831-837 [91] Takano A (2011), “Buckling of thin and moderately thick anisotropic cylinders under combined torsion and axial compression”, Thin-Walled Struct 49, pp 304-316 [92] Tani J., Yamaki Y (1970), “Buckling of truncated conical shell under axial compression”, AIAA J 8, pp 568-570 [93] Tani J., Doki H (1978), “Vibration and buckling of fluid-filled cylindrical shells under torsion”, Nuclear Eng Design 48, pp 359-365 [94] Thinh T.I., Cuong N.M (2013), “Dynamic stiffness matrix of continuous element for vibration of thick cross-ply laminated composite cylindrical shells”, Compos Struct 98, pp 93-102 [95] Thinh T.I., Cuong N.M., Ninh D.G (2014), “Dynamic stiffness formulation for vibration analysis of thick composite plates resting on nonhomogenous foundations”, Compos Struct 108, pp 684-695 [96] Tong L., Wang T.K (1992), “Simple solutions for buckling of laminated conical shells” Int J Mech Sci 34(2), pp 93-111 [97] Tong L., Wang T.K (1993), “Buckling analysis of laminated composite conical shells” Compos Sci and Tech 47, pp 57-63 [98] Tornabene F (2009), “Free Vibration analysis of functionally graded conical, cylindrical and annular shell structures with a four-parameter power-law distribution”, Comput Methods Appl Mech Eng 198, pp 29112935 [99] Tornabene F., Viola E., Inman D.J (2009), “2-D differential quadrature solution for vibration analysis of functionally graded conical, cylindrical and annular shell structures”, J Sound Vib 328, pp 259-290 155 [100] Volmir A.S (1963), Stability of elastic systems, Science Edition Moscow [101] Wang H.M., Liu C.B., Ding H.J (2009), “Exact solution and transient behavior for torsional vibration of functionally graded finite hollow cylinders”, Acta Mech Sinica 25, pp 555–563 [102] Weingarten V.I (1965), “Free vibration of ring stiffened conical shells” AIAA J 3, pp 1475-1481 [103] Wilde R., Zawodny P., Magnucki K (2007), “Critical state of an axially compressed cylindrical panel with three edges simply supported and one edge free”, Thin-Walled Struct 45, pp 955-959 [104] Wu C.P., Chiu S.J (2001), “Thermoelastic buckling of laminated composite conical shells”, J Therm Stresses 24(9), pp 881-901 [105] Xu C.S., Xia Z.Q., Chia C.Y (1996), “Nonlinear theory and vibration analysis of laminated truncated thick conical shells”, Int Nonlinear Mech 31(2), pp.139-154 [106] Xu X., Ma J., Lim C.W., Zhang G (2010), “Dynamic torsional buckling of cylindrical shells”, Comput Struct 88, pp 322–330 [107] Xu X., Sun J., Lim C.W (2013), “Dynamic torsional buckling of cylindrical shells in Hamiltonian system”, Thin Wall Struct 64, pp 23-30 [108] Zhang P., Fu Y (2011), “Torsional buckling of elastic cylinders with hard coatings”, Acta Mech 220, pp 275–287 [109] Zhang X., Han Q (2007), “Buckling and post-buckling behaviors of imperfect cylindrical shells subjected to torsion”, Thin Wall Struct 45, pp 1035-1043 [110] Zhao X., Liew K.M (2009), “Geometrically nonlinear analysis of functionally graded shells”, Int J Mech Sci 51, pp 131-144 156 [...]... thuật, tr 122-128 [5] Nguyễn Thị Phương (2014), Nghiên cứu ổn định tĩnh của tấm và vỏ composite cơ tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm, Luận án tiến sĩ Kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật Quân sự [6] Hoàng Văn Tùng (2011), Ổn định nhiệt đàn hồi của tấm và vỏ Composite biến đổi chức năng, Luận án tiến sĩ Cơ học, Đại học Khoa học Tự nhiênĐHQGHN Tài liệu tiếng Anh [7] Alinia M.M., Ghanadpour S.A.M (2009),... (1999), “Nghiên cứu ổn định đàn hồi của vỏ tròn xoay làm bằng vật liệu composite nhiều lớp”, Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị Cơ học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ sáu, tr 345-351 [4] Hoàng Xuân Lượng, Nguyễn Lê Sinh, Phan Anh Tuấn (2001), “Xây dựng phương pháp phần tử hữu hạn tính vỏ có gân tăng cường chịu áp lực cao”, Tuyển tập Công trình Khoa học Hội nghị Khoa học toàn quốc về Cơ học Kỹ thuật,...TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt [1] Đào Huy Bích (2000), Lý thuyết đàn hồi, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà nội, Hà nội [2] Đào Văn Dũng, Đặng Thùy Đông (2013), Ổn định phi tuyến của panel trụ cơ tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm nằm trên nền đàn hồi với điều kiện biên tựa bản lề và ngàm”, Hội nghị khoa học toàn quốc - Cơ học VRBD lần thứ XI, Thành phố