Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác www.VNMATH.com Maths287 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ om √ √ Bài : Giải bất phương trình (x − 1) x2 − 2x + − 4x x2 + ≥ (x + 1) Lời giải tham khảo : √ √ (x − 1) x2 − 2x + − 4x x2 + ≥ (x + 1) √ √ √ x2 − 2x + + 2x x2 + − x2 − 2x + ≤ c ⇔ (x + 1) + √ 2x (4x2 + − x2 + 2x − 5) √ x2 − 2x + + √ ≤0 x2 + + x2 − 2x + √ 2x (x + 1) (3x − 1) √ ≤0 ⇔ (x + 1) + x2 − 2x + + √ x2 + + x2 − 2x + √ 2x (3x − 1) √ ⇔ (x + 1) + x2 − 2x + + √ ≤0 x2 + + x2 − 2x + √ √ x2 + + x2 − 2x + + (x2 + 1) (x2 − 2x + 5) + (7x2 − 4x + 5) √ √ ≤0 ⇔ (x + 1) x2 + + x2 − 2x + oc u oc ⇔ (x + 1) + gb 4 31 31 Có 7x2 − 4x + = x2 − x + + ≥ nên biểu thức ngoặc > 49 7 Do bất phương trình ⇔ x + ≤ ⇔ x ≤ −1 Vậy tập nghiệm bất phương trình T = (−∞; −1] on Bài : Giải bất phương trình √ x + + x2 − x + ≤ √ 3x − Lời giải tham khảo : Điều kiện : x ≥ kh bpt ⇔ ⇔√ √ √ x + − 3x − + x2 − x − ≤ −2 (x − 2) √ + (x − 2) (x + 1) ≤ x + + 3x − ⇔ (x − 2) √ −2 √ +x+1 ≤0 x + + 3x − —————— Nguyễn Minh Tiến —————– Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác www.VNMATH.com Maths287 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ √ +√ −2 3x − x+2 √ √ + x + ⇒ f (x) = √ +1>0 Xét f (x) = √ x + + 3x − x + + 3x − ⇒ f (x) ≥ f 23 > Vậy tập nghiệm bất phương trình T = om Do bất phương trình ⇔ x − ≤ ⇔ x ≤ 2 ;2 c √ √ Bài : Giải bất phương trình x + + 2x + ≤ (x − 1) (x2 − 2) Lời giải tham khảo : oc Điều kiện : x ≥ −1 Nhận thấy x = - nghiệm bất phương trình oc u Xét x > - ta có bất phương trình tương đương với √ √ x + − + 2x + − ≤ x3 − x2 − 2x − 12 (x − 3) (x − 3) +√ ≤ (x − 3) (x2 + 2x + 4) ⇔√ x+1+2 2x + + 4 ⇔ (x − 3) √ +√ − (x + 1)2 − x+1+2 2x + + √ x + > √ 2x + > ⇒ √ gb Vì x > - nên Do √ ≤0 4 +√ 0 —————— Nguyễn Minh Tiến —————– Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Maths287 www.VNMATH.com x (x + 2) √ ≥1⇔ (x + 1)3 − x x (x + 2) ≥ (x + 1)3 − BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ √ x c om ⇔ x2 + 2x ≥ x3 + 3x2 + 4x + − (x + 1) x (x + 1) √ ⇔ x3 + 2x2 + 2x + − (x + 1) x2 + x ≤ √ ⇔ (x + 1) x2 + x + − x2 + x ≤ √ √ ⇔ x2 + x + − x2 + x ≤ ⇔ x2 + x − ≤ √ √ −1 ± ⇔ x2 + x = ⇔ x = √ 5−1 oc Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình x = Bài : Giải bất phương trình √ − x≥1 −√ −x − x+2 oc u Lời giải tham khảo : Điều kiện : −2 < x < −1 (∗) √ √ 1 ≥ x+2 − −x − bpt ⇔ √ −√ −x − x+2 √ √ √ √ ⇔ ≥ x + −x − x + − −x − √ √ √ √ − a2 x + − −x − ⇒ x + −x − = gb Đặt a = on a − a3 ≤ ⇔ a3 − a + ≥ ⇔ (a + 2) (a2 − 2a + 3) ≥ ⇔ Ta bất phương trình a ≥ −2 √ √ √ √ √ ⇒ x + − −x − ≥ −2 ⇔ x + + ≥ −x − ⇔ x + + x + ≥ −x − √ ⇔ x + ≥ − (2x + 7) (1) kh (1) với điều kiện (*) Vậy tập nghiệm bất phương trình T = (−2; −1) √ x+1 √ Bài : Giải bất phương trình √ >x− x+1− 3−x Lời giải tham khảo : Điều kiện : x ∈ [−1; 3] \ {1} —————— Nguyễn Minh Tiến —————– Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác www.VNMATH.com Maths287 √ bpt ⇔ x+1 √ x+1+ (x − 1) √ 3−x BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ √ x + + −x2 + 2x + >x− ⇔ >x− (∗) 2 (x − 1) √ 2+ 1; oc u oc Trường hợp : −1 < x < (2) √ (∗) ⇔ x + + −x2 + 2x + < 2x2 − 3x + √ ⇔ (−x2 + 2x + 3) + −x2 + 2x + − < √ √ 2− ⇔ ≤ −x + 2x + < ⇔ x ∈ −1; 2 c Kết hợp với (1) ta x ∈ om Trường hợp : < x ≤ (1) √ (∗) ⇔ x + + −x2 + 2x + > 2x2 − 3x + √ ⇔ (−x2 + 2x + 3) + −x2 + 2x + − > √ √ √ − + ⇔ −x2 + 2x + > ⇔ x ∈ ; 2 ∪ √ 2+ ;3 √ 2− Kết hợp với (2) ta x ∈ −1; gb √ 2− Vậy tập nghiệm bất phương trình T = −1; ∪ √ 2+ 1; on √ 6x2 − (3x + 1) x2 − + 3x − Bài : Giải bất phương trình ≤0 √ √ x + − x − − − x − (x2 + 2) Lời giải tham khảo : kh Điều kiện : ≤ x ≤ Ta có (x + 1)2 = x2 + 2x + ≤ x2 + x2 + + ≤ 2x2 + < 2x2 + √ √ ⇒ x + < (x2 + 2) ⇒ x + − x − − − x − (x2 + 2) < ∀x ∈ [1; 2] —————— Nguyễn Minh Tiến —————– Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác www.VNMATH.com Maths287 bpt ⇔ 6x2 − (3x + 1) BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ √ x2 − + 3x − ≥ √ ⇔ (x2 − 1) − (3x + 1) x2 − + 2x2 + 3x − ≥ √ √ x2 − − Vậy tập nghiệm bất phương trình T = 1; Điều kiện : x > x+ oc u Lời giải tham khảo : 10 −2 x oc √ − 4x ≥ Bài : Giải bất phương trình x3 + √ x c x2 − − x + om √ x − ≥ (1) √ x Xét ≤ x ≤ ta có x2 − − − ≤ − < √ Do bất phương trình ⇔ x2 − − x + 21 ≤ ⇔ ≤ x ≤ ⇔ √ x2 − 2x + 10 √ ⇔ (x2 − 2x + 10) − x2 − 2x + 10 − 15 ≥ √ ⇔ x2 − 2x + 10 ≥ bpt ⇔ 2x2 − 4x + ≥ gb ⇔ x2 − 2x + 10 ≥ bất phương trình cuối Vậy tập nghiệm bất phương trình T = (0; +∞) on √ Bài : Giải bất phương trình 2x2 − x x2 + < (1 − x4 ) Lời giải tham khảo : kh bpt ⇔ (x4 + 3x2 ) − 3x x2 (x2 + 3) − < √ Đặt x x3 + = t ⇒ x4 + 3x2 = t2 √ 1 Khi bpt ⇒ 2t2 − 3t − < ⇔ − < t < ⇔ − < x x2 + < 2 * Với x ≥ ta có bpt ⇔ x≥0 √ ⇔ x x2 + < x≥0 ⇔ x4 + 3x2 − < x≥0 ⇔0≤x0 + √ − >0 +√ 144 x −1 144 x −1 x2 − x2 − kh on Nếu x < - x + √ Đặt t = √ x2 x2 >0 x2 − 1225 25 >0⇒t> 144 12    x>1  x>1 Ta x2 25 ⇔ x4 625 ⇔ x ∈  √  > > 12 x2 − 144 x2 − Khi ta có bpt t2 + 2t − 1; ∪ —————— Nguyễn Minh Tiến —————– ; +∞ Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác www.VNMATH.com 1; Vậy tập nghiệm bất phương trình Bài 16 : Giải bất phương trình √ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 5 ; +∞ ∪ x2 − 8x + 15 + √ x2 + 2x − 15 ≤ Lời giải tham khảo Điều kiện : x ∈ (−∞; −5] ∪ [5; +∞) ∪ {3} Dễ thấy x = nghiệm bất phương trình 4x2 − 18x + 18 c Với x ≥ ta √ om Maths287 oc u oc bpt ⇔ (x − 5) (x − 3) + (x + 5) (x − 3) ≤ (x − 3) (4x − 6) √ √ √ √ √ ⇔ x − x − + x + ≤ x − 4x − √ √ √ ⇔ x − + x + ≤ 4x − √ ⇔ 2x + x2 − 25 ≤ 4x − √ ⇔ x2 − 25 ≤ x − ⇔ x2 − 25 ≤ x2 − 6x + ⇔x≤ 17 17 gb Kết hợp ta có ≤ x ≤ Với x ≤ −5 ta (3 − x) (6 − 4x) on (5 − x) (3 − x) + (−x − 5) (3 − x) ≤ √ √ √ ⇔ − x + −x − ≤ − 4x √ ⇔ − x − x − + x2 − 25 ≤ − 4x √ ⇔ x2 − 25 ≤ − x kh ⇔ x2 − 25 ≤ − 6x + x2 ⇔x≤ 17 Kết hợp ta có x ≤ −5 Vây tập nghiệm bất phương trình T = (−∞; −5] ∪ 5; 17 ∪ {3} —————— Nguyễn Minh Tiến —————– Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác www.VNMATH.com Maths287 Bài 17 : Giải bất phương trình √ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ √ 12x − 2x + − 2 − x > √ 9x2 + 16 Lời giải tham khảo om Điều kiện : −2 ≤ x ≤ √ √ (2x + 4) − (2 − x) √ 2x + − 2 − x > 9x2√ + 16 √ √ √ √ √ 2x + − 2 − x 2x + + 2 − x √ ⇔ 2x + − 2 − x > 9x2 + 16 √ √ √ √ 2x + + 2 − x √ >0 2x + − 2 − x − ⇔ 9x2 + 16 √ √ √ √ √ √ 2x + + 2 − x √ ⇔ >0 2x + − 2 − x 2x + + 2 − x − 9x2 + 16 √ √ √ ⇔ (6x − 4) 9x2 + 16 − 2x + + 2 − x > √ √ √ √ √ √ ⇔ (3x − 2) 9x2 + 16 − 2x + + 2 − x 9x2 + 16 + 2x + + 2 − x oc c bpt ⇔ √ √ >0 2x + + 2 − x √ 9x2 + 8x − 32 − 16 − 2x2 > √ 8x − 16 − 2x2 + x2 − (8 − 2x2 ) > √ √ √ x − − 2x2 + x − − 2x2 x + − 2x2 √ √ x − − 2x2 + x + − 2x2 > ⇔ (3x − 2) ⇔ (3x − 2) ⇔ (3x − 2) gb ⇔ (3x − 2) oc u ⇔ (3x − 2) 9x2 + 16 − on √ ⇔ (3x − 2) x − − 2x2 > ⇔ Bài 18 : Giải bất phương trình √ >0 −2 ≤ x < 23 √ √ 2x − kh Lời giải tham khảo √ √ √ bpt ⇔ 2x − − 2x + < 6x + √ √ ⇔ −2 − 3 (2x − 1) (2x + 1) 2x − − 2x + < 6x + √ √ ⇔ (2x − 1) (2x + 1) 2x − − 2x + + 2x + > —————— Nguyễn Minh Tiến —————– 10 >0 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác www.VNMATH.com Maths287 ⇔ √ √ 2x + (2x − 1)2 + (2x − 1) (2x + 1) + (2x + 1)2 > 2x + > ⇔x>− om ⇔ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ ( biểu thức ngoặc dương) Vậy tập nghiệm bất phương trình T = − ; +∞ c √ Bài 19 : Giải bất phương trình (4x2 − x − 7) x + > 10 + 4x − 8x2 oc Lời giải tham khảo Điều kiện : x ≥ −2 on gb oc u √ bpt ⇔ (4x2 − x − 7) x + + (4x2 − x − 7) > [(x + 2) − 4] √ √ √ x+2+2 ⇔ (4x2 − x − 7) x + + > x + − √ ⇔ 4x2 − x − > x + − √ ⇔ 4x2 > x + + x + + √ ⇔ 4x2 > x+2+1  √ x + > 2x − (1) √ (I)   x + < −2x − (2) ⇔ √  x + < 2x − (3)  √ (II) x + > −2x − (4) Xét (I) từ (1) (2) suy kh Khi hệ (I) ⇔ −2 ≤ x < √ ⇔ x + < −2x − Xét (II) từ (3) (4) Khi hệ (II) ⇔ x ≥ −2 ⇔ −2 ≤ x < 2x − < −2x − −2 ≤ x ≤ 1/2 ⇔ x ∈ [−2; −1) x + < (−2x − 1)2 x ≥ −2 ⇔x>0 −2x − < 2x − x>0 √ ⇔ x + < 2x − x > 1/2 ⇔x∈ x + < (2x − 1)2 Vậy tập nghiệm bất phương trình T = [−2; −1) ∪ √ 5+ 41 ; +∞ √ 5+ 41 ; +∞ —————— Nguyễn Minh Tiến —————– 11 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác www.VNMATH.com Maths287 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ √ 4x + − (x + 1) (x2 − 2x) ≤ Bài 20 : Giải bất phương trình x + + √ 2x + + Điều kiện : x ≥ −1  x+1=0 √  √ bpt ⇔ x+1 4+ √ ≤ (x2 − 2x) x + 2x + + om Lời giải tham khảo (∗) c Xét (*) Nếu ≤ x ≤ suy VT > VP < ⇒ bất phương trình vô nghiệm oc Nếu −1 ≤ x < suy VT > VP < ⇒ bất phương trình vô nghiệm 4 +√ ≤ x2 − 2x Nếu x > ta có bpt ⇔ √ x+1 2x + + 4 +√ nghịch biến (2; +∞) x+1 2x + + oc u f (x) = √ g (x) = x2 − 2x đồng biến (2; +∞) Với x < ta có f (x) > f (3) = = g (3) > g (x) bất phương trình vô nghiệm Với x ≥ ta có f (x) ≤ f (3) = = g (3) ≤ g (x) gb Vậy tập nghiệm bất phương trình T = [3; +∞) ∪ {−1} √ √ Bài 21 : Giải bất phương trình 2x − − x − ≥ 2x2 − 3x + 36 on Lời giải tham khảo Điều kiện : x ≥ kh Ta thấy x = nghiệm bất phương trình Xét x = chia hai vế bất phương trình cho √ 2x2 − 3x + ta 2x − x−1 − 4 ≥√ x−1 2x − Đặt t = 2x − ⇒ x−1 x−1 = a ( điệu kiện t > 0) 2x − t —————— Nguyễn Minh Tiến —————– 12 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác www.VNMATH.com Maths287 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ −16 t ≤ √ (l)  √ √ 6 Khi ta bpt 3t − ≥ √ ⇔ 6t2 − t − ≥ ⇔   t t≥ (n)  ta có 2x − ≥ x−1 2x − −x + ⇔ ≥ ⇔ ≥0⇔1 chia hai vế bất phương trình cho bpt ⇔ x+ − ≥ (1) x 1 x + √ ≥ ⇒ t2 = x + + x x  gb √  Ta bất phương trình t2 − ≥ − t ⇔  3−t x3 + x + 2x (x + 2) x+1 √ 2x 2x ⇔ (x3 + x) √ − − (x + 2) x + √ −1 >0 x+1 x+1 √ √ ⇔ x3 + x − (x + 2) x + 2x − x + >  √ x3 + x − (x + 2) x + > √   x+1>0 2x − ⇔ √  x3 + x − (x + 2) x + <  √ 2x − x + < oc c bpt ⇔ oc u Xét hàm số f (t) = t3 + t ⇒ f (t) = 3t2 + > ∀t Nên hàm f(t) đồng biến R √ f (x) > f x+1 √ Trường hợp : 2x − x + > ⇔ √ x+1 f (x) < f √ 2x − x + < gb Trường hợp : ⇔ √ √ x> x+1 1+ √ ⇔x> 2x > x + √ √ x< x+1 + 17 √ ⇔ −1 < x < 2x < x + on Kết hợp ta có tập nghiệm bất phương trình T = Bài 26 : Giải bất phương trình √ x2 − 2x + − √ −1; 1+ √ 17 x2 − 6x + 11 > √ 1+ ∪ ; +∞ √ 3−x− √ x−1 Lời giải tham khảo kh Điều kiện : ≤ x ≤ bpt ⇔ √ x2 − 2x + + √ x−2> √ 3−x+ √ x2 − 6x + 11 √ √ (x − 1)2 + + x − > (3 − x)2 + + − x √ √ Xét hàm số f (t) = t2 + + t ⇔ Ta có f (t) = √ t + √ >0 +2 t t2 ∀t ∈ [1; 3] —————— Nguyễn Minh Tiến —————– 15 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác www.VNMATH.com Maths287 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Nên f(t) đồng biến nên f (x − 1) > f (3 − x) ⇔ x − > − x ⇔ x > Bài 27 : Giải bất phương trình x3 − 3x2 + 2x √ ≤√ x4 − x2 Lời giải tham khảo Điều kiện : x ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞) c x (x − 1) (x − 2) √ ≤√ |x| x2 − om Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình T = (2; 3] oc Nếu x < - ta có (1 − x) (x − 2) √ ≤√ x2 − 1−x>0 (1 − x) (x − 2) √ x > - ta có bất phương trình trở thành ( chia cho y ) kh bpt ⇔ x y +3 x y −4≤0⇔ x −1 y x +2 y ≤0⇔ x/y ≤ x/y = −2 √ √ x = ⇒ x = −2 x + ⇔ x = − 2 y √ √ 1+ x Trường hợp 2: y ≤ ⇔ x ≤ x + ⇔ −1 ≤ x ≤ Trường hợp : —————— Nguyễn Minh Tiến —————– 17 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Maths287 www.VNMATH.com BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ √ 1+ Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình T = −1; x2 + x + + x2 − ≤ √ x+4 x2 + om Bài 30 : Giải bất phương trình Lời giải tham khảo Điều kiện : x > −4 gb oc u oc c √ x2 + x + − x2 + −1 +x −3≤ √ bpt ⇔ x+4 x2 + x +x+1 −1 − (x2 + 1) x+4 √ √ ⇔ + x − ≤ + x2 + x2 + x2 + x + +1 x+4 2 (x − 3) x2 − √ √ ≤0 ⇔ + x2 − + d + x2 + x2 + (x + 4) (x2 + x + 1) + x + √ √ ⇔ (x2 − 3) ≤0 +1+ + x2 + x2 + (x + 4) (x2 + x + 1) + x + ⇔ x2 − ≤ √ √ ⇔− 3≤x≤ √ √ Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình T = − 3; kh on Tài liệu dành tặng bạn Thúy Thanh Người qua năm đại học Chúc bạn gia đình sức khỏe thành công —————— Nguyễn Minh Tiến —————– 18 [...]... www.VNMATH.com Maths287 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ −16 t ≤ √ (l)  √ √ 4 1 6 6 Khi đó ta được bpt 3t − ≥ √ ⇔ 3 6t2 − t − 4 6 ≥ 0 ⇔   3 t 6 t≥ (n) 2  ta có 4 2x − 1 ≥ x−1 3 2x − 1 9 −x + 5 ⇔ ≥ ⇔ ≥0⇔1 0 và VP < 0 ⇒ bất phương trình vô nghiệm oc Nếu −1 ≤ x < 0 suy ra VT > 4 và VP < 3 ⇒ bất phương trình vô nghiệm 4 4 +√ ≤ x2 − 2x Nếu x > 2 ta có bpt ⇔ √ x+1 2x + 3 + 1 4 4 +√ nghịch biến trên (2; +∞) x+1 2x + 3 + 1 oc u f (x) = √ g (x) = x2 − 2x đồng biến trên (2; +∞) Với x < 3 ta có f (x) > f (3) = 6 = g (3) > g (x) bất phương trình vô nghiệm Với x ≥ 3 ta có f (x) ≤ f (3)... √ x ta được oc u Với x > 0 chia hai vế bất phương trình cho bpt ⇔ x+ 1 − 4 ≥ 3 (1) x 1 1 x + √ ≥ 2 ⇒ t2 = x + + 2 x x  gb √  Ta được bất phương trình t2 − 6 ≥ 3 − t ⇔  3−t 0 thì x > - 1 ta có bất phương trình trở thành ( chia cho y 3 ) kh bpt ⇔ x y 3 +3 x y 2... học tập khác www.VNMATH.com Maths287 ⇔ √ 3 √ 3 2x + 1 3 (2x − 1)2 + 3 (2x − 1) (2x + 1) + 3 (2x + 1)2 > 0 2x + 1 > 0 ⇔x>− 1 2 om ⇔ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ ( do biểu thức trong ngoặc luôn dương) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là T = 1 − ; +∞ 2 c √ Bài 19 : Giải bất phương trình (4x2 − x − 7) x + 2 > 10 + 4x − 8x2 oc Lời giải tham khảo Điều kiện : x ≥ −2 on gb oc u √ bpt ⇔ (4x2 − x − 7) x + 2 + 2 (4x2... các tài liệu học tập khác www.VNMATH.com Maths287 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Nên f(t) đồng biến nên f (x − 1) > f (3 − x) ⇔ x − 1 > 3 − x ⇔ x > 2 Bài 27 : Giải bất phương trình x3 − 3x2 + 2x 1 √ ≤√ x4 − x2 2 Lời giải tham khảo Điều kiện : x ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞) c 1 x (x − 1) (x − 2) √ ≤√ |x| x2 − 1 2 om Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là T = (2; 3] oc Nếu x < - 1 ta có (1 − x)... ⇔x≤3 kh Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là T = (−∞; −1] ∪ (1; 3] Bài 28 : Giải bất phương trình 2x + √ √ 6 − 1 ≥ 4x2 + 9 + 2x − 3 x Lời giải tham khảo Điều kiện : x ≥ 3 2 —————— Nguyễn Minh Tiến —————– 16 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác www.VNMATH.com Maths287 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ −2x + 4 4x − 8 +√ ≥0 2x − 3 + 1 + 9 + 2x + 1 2 1... + 2 < 2x − 1 x > 1/2 ⇔x∈ x + 2 < (2x − 1)2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là T = [−2; −1) ∪ √ 5+ 41 ; +∞ 8 √ 5+ 41 ; +∞ 8 —————— Nguyễn Minh Tiến —————– 11 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác www.VNMATH.com Maths287 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ √ 4x + 4 − (x + 1) (x2 − 2x) ≤ 0 Bài 20 : Giải bất phương trình 4 x + 1 + √ 2x + 3 + 1 Điều kiện : x ≥ −1  x+1=0 √  √ bpt