Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Khóa học CASIO – Fb: Đô Rê Mon KHÓA HỌC CASIO – ĐÔ-RÊ-MON Buổi 1: Sử dụng Ý nghĩa nút bấm: Trên máy casio, có nút nổi, ta bấm trực tiếp, nút chìm có hai loại: màu vàng STO, SOLVE,…., để bấm nút này, ta cần bấm nút SHIFT trước Loại màu đỏ, biến nhớ A,B,C,X,Y…ta bấm nút ALPHA trước ! Một số nút chức bản: -CALC: Tính giá trị biểu thức chứa biến X, Y, X Y Soạn biểu thức chứa x,y xong, ta bấm CALC, máy sẻ hỏi X? ta nhập số cho X nhấn dấu =, máy hỏi Y? ta nhập số cho Y,=, máy cho giá trị biểu thức tương tứng x,y mà ta đưa vào VD: Soạn X2+2XY+3,CACL,2,=,1= máy cho KQ 11 -SOLVE: chức giải pt ẩn X hai ẩn X,Y ( cho Y tìm X tương ứng ): VD: Soạn biểu thức X2-3X+2,SOLVE, máy hỏi X? (cho X giá trị khởi đầu ), ta nhập chẳng hạn, máy cho kết X=2,R=0 (R độ sai số ) , TH máy cho nghiệm Muốn tìm nghiệm lại, ta bấm nút ⊲⊳ để sửa biểu thức (khi trỏ cuối dòng bấm ⊳ nhảy đầu dòng, đầu dòng, bấm nút ⊲ cuối dòng cho nhanh ), ta thêm () vào đầu cuối dòng, để trỏ cuối dòng, ấn nút phân số, phân số, thêm mẫu số X-2, bấm SOLVE, =, ta nghiệm thứ X=1 Vậy pt X2-3X+2 có hai nghiệm X=2,X=1 Phím nhớ: -Phím Ans, biến nhớ tức thời, lưu kết vừa tính xong VD bấm 1+2=3( ans 3), sau bấm Ans2 9( ans 9), bấm = tiếp 81… -A,B,C,X,Y biến nhớ tạm thời, ta gán vào cách bấm STO A( gán kết vừa tình vào A), đặc biệt tiện dụng kết tìm số lẻ dài loằng ngoằng mà ghi giấy phát ốm Giải phương trình bậc 4, hay phân tích thành nhân tử pt bậc 4: Ví dụ 1: Pt bậc có nghiệm đẹp ( nguyên, hữu tỉ ) x + x + 3x − 3x − = Soạn biểu thức : x + x + 3x − 3x − bấm = ( để lưu bt ) -Bấm SOLVE,1,= máy cho nghiệm x=0,666666666667, R=0, nghiệm đẹp , rồi, phân số Bấm AC ( xóa hình thời ), bấm Ans 2/3, hihi, tuyệt vời, pt có nghiệm x = ⇔ ( 3x − ) A = ( ) Ta phân tích pt thành tích ( chia đa thức nhóm ) ( x − ) x + x + x + = , xong Ví dụ 2: PT bậc nghiệm ko đẹp ( dạng tích hai tam thức bậc 2) x + x3 + x + x − = -Bấm SOLVE,= để tìm nghiệm thức 2, máy cho nghiệm lẻ, bấm STO B ( lưu nghiệm vào B) Page x4 + x3 + 5x2 + x − ) -Sửa bt thành ( x− A Soạn biểu thức VT bấm dấu = ( để lưu bt sử dụng lâu dài ) -SOLVE,1,= nghiệm lẻ, bấm (SHIFT) STO A -Bấm AC, bấm ∆ để trở lại hình có biểu thức VT soạn Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Khóa học CASIO – Fb: Đô Rê Mon -Bấm A+B cho -5, bấm AB -1 Vậy theo định lý Viet đảo A,B nghiệm pt bậc hai: x + 5x − Do ta phân tích ( cách chia đa thức cho đa thức ) ta đươc: x + x + x + x − = ⇔ ( x + x − 1)( x + x + 1) ( )( Để nhanh bạn nên dùng pp nhẩm x + x + x + x − = x + x − ax + bx + c ) a ,c ta biết nhờ hệ số đầu cuối ( đầu =đâu.đầu, cuối =cuối.cuối ) ta có a=1,c=1 b ta dựa vào hệ số bậc hai vế: = 1.b + 5.a ⇒ b = Ví dụ 3: Giải pt: x + 5x − x − 10 x + = -Soạn bt VT bấm = ( đừng quên bấm =, ko sau gõ lại ốm ) -SOLVE với x=1, nghiệm lưu vào A -Sủa bt thành: VT , SOLVE ,=, nghiệm lẻ, lưu vào B x− A -Thử AB đẹp ko ?( đẹp may mắn cho bạn , ta viet đảo ) lẻ A, B ko phải hai nghiệm anh em nhà -Sửa bt thành VT , SolVE,=, nghiệm lẻ lưu vào C ( x − A)( x − B ) -Tính A.C đẹp ko, đẹp tính A+C, vi et pt bậc hai có nghiệm A,C Không đẹp tính B.C Mình bấm may mắn ra: A.C=-1/2,A+C=-3/2 phân tích x + ( x − ≈ x + 3x − 2 )( ) Giải pt trên: x + x − x − 10 x + = ⇔ x + x − x + x − = Chú ý: PP áp dụng cho pt bậc cao nhé, mạnh dạn Thực hành: Giải phương trình sau: 1) x + x3 − 12 x − 48 x + 32 = 2) x + x5 − x + x3 − x + x − = 3) x + ( x − ) x + − x − = 4) x + + x + = x + 5) ( x + 1) x + − x − + x − x − = x + 6) x3 + = x − x + Buổi 2: Giải PT BPT vô tỷ Page Vd5: 3 x − + − x − = -Bấm SOLVE x=-2, ta nhóm sau: Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Khóa học CASIO – Fb: Đô Rê Mon ( ) ( 3x − + + ) − 5x − = ( x + 2) ⇔ + 15 ( + x ) − 5x + 3x − − 3x − + =0   −15 ⇔ ( x + 2)  + =0 − x +   3 x − − 3 x − + Do x ≤ ⇒ biểu thức [] âm Vậy pt có nghiệm x=-2  x − = a 2a + 3b − = ⇒  − x = b 5a + 3b = Cách khác: Đặt  Cách khác nữa: Đặt Pt trở thành: 3 − t2 − 5x = t ≥ ⇒ x =  18 − 3t  − t2 − = − 3t ⇔  −  = ( − 3t ) , pt bậc   x + − − x + x − 14 x − = VD6: -SOLVE nghiệm x=5, liên hợp : ⇔ ( x − 5) ( ) ( ) x + − + − − x + ( x − 14 x − ) = x −5 + ( x − )( x + 1) = 3x + + + − x +   ⇔ ( x − 5)  + + ( x + 1)  =  3x + + + − x  Với đk: − ≤ x ≤ ⇒ [ ] > Vậy pt có nghiệm x=5 VD7: x + + x − x − ≤ x − -SOLVE nghiệm x=2, thay x=2 vào thấy hai = nhau, nên nhóm với liên hợp  −2  + x + 1 ≤  x + + 3x −  −2 + x + 1, x ≥ x + + 3x − Cuối được: ( x − )  Đặt: f ( x ) = Soạn bt f(x) cho giá trị x=2/3 đến số lớn 1000 cho giá trị dương, nên ta cần chứng minh f(x) dương ( SHIFT SOLVE CAN’T SOLVE vô nghiệm ) Ta đánh giá lỏng lẻo: x + + 3x − ≥ 2 +2 +0 = ( bấm 3 −2 ≥ −2 =− ( bấm AC, -2:Ans=) x + + 3x − 2 −2 + x + > 0, 441 > (bấm +2/3+1=) Suy ra: f ( x ) = x + + 3x − 2:3+ = ) Page Suy ra: Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Khóa học CASIO – Fb: Đô Rê Mon Vậy bpt có nghiệm ≤x + x + + x − 3 x + 10 x + Ta quy đồng, mà nghĩ tới việc rút gọn phân thức vế trái Lấy máy tính bấm SOLVE mẫu số x + + x − nghiệm gán vào A ( SHIFT STO A) Bấm AC ( xóa ), soạn biểu thức bấm = ( gán nghiệm vào bt ko, thay x A bấm =0 ), chứng tỏ MS TS có nghiệm chung hay có nhân tử chung Vậy ta có: ( x + 4) 3x + + x − 3x + + x − ⇔ (2 3x + + x − )( > + x + + x − 3 x + 10 x + 3x + + 3x + + x − ) > 3+ x + + x − 3 x + 10 x + ⇔ x + + > + x + + x − 3 x + 10 x + ( ⇔ x + − x + > x − x + 10 x + ) Đến bt giải pp ẩn phụ ( đặt hiệu hai =t ) VD4: x + −1 − x − x − 2 − x − ( x + 1) x + + x + ≤ 2− x − x+2 (1 − x ) − x + − 3x Ta cần xem TS MS phân thức có nhân tử chung hay ko , hai TS hai MS có nhân tử chung hay ko ? Nhận thấy TS bên trái có nghiệm x=-2 thay vào MS bên trái thấy =0, nên ta phân tích MS vế trái theo tử số Tương tự, phân thức bên phải hai MS Vậy ta có: (2 )( − x − x −1 ≤ ) (2 x + −1 2− x − x+2 )( − x − x −1 ) − x +1 14 x + −1 Page (1) ⇔ Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Khóa học CASIO – Fb: Đô Rê Mon (1) ⇔ (2   ⇔ 2 − x − x −1   − x − x −1  ≤0⇔ − x +1    −3 ≤ x ≤ ≤0⇔  x ≠ −1 +1 )( ( −1 2 − x +1 − x +1 x −1 )   1 − − x − x +  ≤ 2 − x − x −1  − x +1    ⇔ ) ( )( ) (2 − x − x −1 ⇔ 2− x − x+2 ≤ x −1 ( ) ( ) ≤0 ) − x −1 + 1− x  f ( x, y ) = 2 ⇔ f ( x, y ) + g ( x, y ) =  g ( x, y ) = Vấn đề nghiệm hệ:  Vậy có hai cách dò nghiệm hệ: 2 Soạn : f ( x, y ) + g ( x, y ) gán x,y vào xem cặp =0 ( nhanh thử bt ) Hoặc cho y tìm x? ( máy chạy lây chưa ) Nếu pt chứa nên chọn cặp x,y để đẹp hiệu hai =0 ( dù ko đẹp ).) Các bạn thử ! Nếu rút , dù phức tạp, ta nên đưa ẩn solve tìm x,y  xy + x + = y VD1:  2  x y + xy + = 13 y ( B − 2009 )  y −1  y −1 y + − 13 y , SOLVE y=1, y=1/3 Từ suy Ta rút soạn nguyên bt:   y + y +1  y +1  nghiệm hệ ( x + 1) x + ( y − ) − y = VD2:  ( A − 2010 ) 4 x + y + − x = Cách 1: Thế: ( ) Soạn bt: x + x + ( − x2 − − 4x − ) − − x − − x , SOLVE x=1/2 suy y=2 Cách 2: Nhắm nhe hai đẹp đoán x=1/2 y=2, x=-1/4,y=2,…, soạn bt để thử cho 2 nhanh:  x + x + ( y − 3) − y  +  x + y + − x −  …    Chúc bạn mùa thi QG THPT thành công ! 15 ) Page ( [...]... www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác Khóa học CASIO – Fb: Đô Rê Mon Buổi 7: Phân tích nhân tử biểu thức chứa căn Mục đích phân tích là nhằm đưa pt phức tạp về tích các phương trình đơn giản hơn Một pp rất cơ bản mà mọi loại phương trình đều có 2 2 VD1: Giải bất pt: x + 5 x = ( x + 2 ) x + 3 Để giải pt này ta có thể bp hai vế, rồi phân tích nhân tử như đã học Tuy nhiên bây giờ ta sẽ ép tích...Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác Khóa học CASIO – Fb: Đô Rê Mon  2x +1 x2 + x + 1 =  y2 + 3  2y 2)   y + 3 − 2 x − y + 3 = 12 x − 8  9 x 2 + 16   y3 + 3 2 x − 2 y + 3 = 3 3  x +3 3)  2  2 y − 3x + 2 y + 1 = 2  6x − 5 ... 2) ( x − 7 ) 2 − x + ( x − 7 ) 3x + 1 + 9 x + 3 + 3 2 + 5 x − 3x 2 − ( x + 2) x2 − 1 − x x2 + 1 + x4 − 1 = − x2 + 2 x + 3 Page 1) Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác Khóa học CASIO – Fb: Đô Rê Mon Buổi 8: Dùng bảng (table) trong TH nghiệm lẻ Như ta đã biết, nếu máy tìm ra nghiệm lẻ, thì chúng ta cần tìm nghiệm sinh đôi của nó, từ đó tính tông, tich của chúng, rồi... 13x 2 − 10 x + 32 = 0 Page 2) ( x 2 + 3x − 7 ) x 2 + 1 + 2 x 3 − 6 x 2 − 5 x − 17 = 0 13 1) ( 2 x − 7 ) 3x + 1 + x 2 − 4 x − 7 = 0 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác Khóa học CASIO – Fb: Đô Rê Mon Buổi 9: Gợi ý tìm nghiệm hệ, tìm nhân tử chung của các biểu thức ( rút gọn phân thức, phân tích nhân tử …)  f ( x ) = 0 2 2 ⇔ f ( x ) + g ( x ) = 0 Do vậy để tìm nghiệm... bên phải và giữa hai MS Vậy ta có: (2 )( 2 − x − x −1 ≤ ) (2 x + 3 −1 2− x − x+2 )( 2 − x − x −1 ) 2 − x +1 14 x + 3 −1 Page (1) ⇔ Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác Khóa học CASIO – Fb: Đô Rê Mon (1) ⇔ 1 (2   ⇔ 2 2 − x − x −1   2 − x − x −1  ≤0⇔ 2 − x +1  2   −3 ≤ x ≤ 2 ≤0⇔  x ≠ −1 +1 )( ( −1 2 2 2 − x +1 2 − x +1 x −1 )   1 − 2 − x − x + 2  ≤ 0 2