CN BC HAI CN THC BC HAI V HNG NG THC A2 = A A./ Kin thc c bn: Cn bc hai - nh ngha: Cn bc hai ca s thc a l s x cho x2 = a - Chỳ ý: + Mi s thc a > 0, cú ỳng cn bc hai l s i nhau: s dng: a , s õm: a + S cú cn bc hai l chớnh nú: = + S thc a < khụng cú cn bc hai (tc a khụng cú ngha a < 0) Cn bc hai s hc - nh ngha: Vi a thỡ s x = a c gi l cn bc hai s hc ca a S cng c gi l cn bc hai s hc ca - Chỳ ý: Vic tỡm cn bc hai s hc ca s khụng õm c gi l phộp khai phng - nh lý: Vi a, b > 0, ta cú: + Nu a < b a < b + Nu a < b a < b Cn thc bc hai - Cho A l biu thc thỡ biu thc A c gi l cn thc bc hai ca A ; A c gi l biu thc ly cn hay biu thc di du cn - A cú ngha (hay xỏc nh hay tn ti) A Hng ng thc A2 = A - nh lý : Vi mi s thc a, ta cú : a2 = a - Tng quỏt : Vi A l biu thc, ta cú : B./ Bi ỏp dng A nờu A A2 = A = -A nờu A 4) b) B = + + Dng : Tỡm Min, Max Bi : Tỡm Min a) y = x x + x2 x +1 b) y = ************************************************** VN DNG CC H THC V CNH V NG CAO TRONG TAM GIC VUễNG A./ Kin thc c bn Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH cho ta cú: AH = h, BC = a, AB = c, AC = b, BH = c ' , CH = b ' ú: 1) b = a.b' ; c = a.c ' A 2) h = b' c ' 3) b.c = a.h 1 4) = + h b c 5) a = b + c ( Pitago) b c B h c' b' C H a B./ Bi ỏp dng Bi : Tỡm x, y cỏc hỡnh v sau: a) b) A A 12 x B B y x y C H C H 18 c) d) A A B y y x x H C B H C e) f) A A 13 y 17 x B B x C H C H y Bi : Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, cú cỏc cnh gúc vuụng AB = 15cm, AC = 20cm T C k ng vuụng gúc vi cnh huyn, ng ny ct ng thng AB ti D Tớnh AD v CD? Bi 3: Cho hỡnh ch nht ABCD cú AB = 60cm, AD = 32cm T D k ng thng vuụng gúc vi ng chộo AC, ng thng ny ct AC ti E v AB ti F Tớnh di EA, EC, ED, FB, FD Bi 4: Cho hỡnh vuụng ABCD Gi E l mt im nm gia A, B Tia DE v tia CB ct F K ng thng qua D vuụng gúc vi DE, ng thng ny ct ng thng BC ti G Chng minh rng: a) Tam giỏc DEG cõn 1 + b) Tng khụng i E chuyn ng trờn AB DE DF ******************************************************* CC PHẫP TNH V CN BC HAI A./ Kin thc c bn : Khai phng mt tớch Nhõn cỏc cn bc hai a) nh lý : a; b 0, ta cú: a.b = a b b) Quy tc khai phng mt tớch : Mun khai phng mt tớch cỏc s khụng õm, ta cú th khai phng tng tha s ri nhõn cỏc kt qu vi ( a; b 0, ta cú: a.b = a b ) c) Quy tc nhõn cỏc cn bc hai : Mun nhõn cỏc CBH ca cỏc s khụng õm, ta cú th nhõn cỏc s di du cn vi ri khai phng kt qu ú ( a; b 0: a b = a.b ) d) Chỳ ý : - Vi A > ta cú : ( A) = A2 = A - Nu A, B l cỏc biu thc : A; B ta cú: A.B = A B - M rng : A.B.C = A B C ( A, B, C 0) Khai phng mt thng Chia cỏc cn bc hai a a = a) nh lý : a 0, b > ta cú: b b a , ú s a khụng õm v s b b dng, ta cú th ln lt khai phng s a v s b, ri ly kt qu th nht chia cho kt qu th hai ( a a a 0, b > ta cú: = ) b b c) Quy tc chia hai CBH : Mun chia CBH ca s a khụng õm cho s b dng, ta cú th chia s a cho s a a = b ri khai phng kt qu ú ( a 0, b > : ) b b b) Quy tc khai phng mt thng : Mun khai phng mt thng d) Chỳ ý : Nu A, B l biu thc : A 0, B > : A A = B B B./ Bi ỏp dng : Dng : Tớnh Bi : Thc hin phộp tớnh: a) 2 24 49 81 63 0, 01 = = ữ ữ ữ = = 25 16 25 16 100 10 200 10 b) 2, 25.1, 46 2, 25.0, 02 = 2, 25(1, 46 0, 02) = 2, 25.1, 44 = (1,5.1, 2) = 1,5.1, = 1,8 25 169 (5.13) 5.13 13 = = = 10 10 10 10 c) 2,5.16,9 = d ) 117,52 26,52 1440 = (117,5 + 26,5).(117,5 26,5) 1440 = 144.91 144.10 = 144(91 10) = 144.81 = (12.9) = 108 Dng : Rỳt gn cỏc biu thc Bi : Tớnh giỏ tr cỏc biu thc: 64 441 a ) A = 0,1 + 0,9 + 6, + 0, + 44,1 = + + + + 10 10 10 10 10 = 2 35 35 10 10 + + + + = = = 10 10 10 10 10 10 10 b) B = ( ) ( ) 3+ 3+ + 14 = = = 2 + 28 3+2 2( + 7) c) C = ( )( ) ( )( )( 3+ 4+ + 3+ 5 + = 4+ 4+ ( ) ) 12 + 3 + + 15 + 12 3 + 15 24 + 15 = 16 13 Bi : Rỳt gn cỏc biu thc: = a) ( x 5) b) x2 ( x 2) c) 108 x 12 x d) ( x 5) = x = ( x 5) ( x < 0) = x x = x ( x ) = x ( x 2) 108 x = x = x = 3x ( x > 0) = 12 x 13 x y 208 x y ( x < 0; y ) = 13 x y 1 1 = = = = 6 208 x y 16 x x x x Dng : Chng minh Bi : Chng minh cỏc biu thc sau: a ) + 35 35 = VT = (6 + 35).(6 35) = 36 35 = = VP b) 17 + 17 = VT = (9 17).(9 + 17) = 81 17 = 64 = = VP c) ( ) 2 = VT = 2 + = 2 VT = VP VP = 22.2 = 2 d) ( ) = 49 48 VT = 12 + = 22.3 = VT = VP VP = 42.3 = ( ) ( e) 2 3 + 2 ) +6 =9 VT = 6 + + + 6 = = VP g ) 15 + 15 = VT = ( ) ( + + 3) = ( ) ( ) = = = VP + = ( 5+ 5+ ) Dng : Gii phng trỡnh Bi : Gii cỏc phng trỡnh sau: a ) 2 x x + 18 x = 28 ( 1) ( 1) dk : x x 5.2 x + 7.3 x = 28 13 x = 28 x = 28 784 392 2x = x= ( tm ) 13 169 169 x 45 = ( ) ( ) 4( x 5) + x 9( x 5) = dk : x x x + x x = x = x = x = x = ( tm ) x x x > x 3x x +1 > 3x c) =3 (3) k : x x +1 x +1 x x < x + < x < 3x 11 = x = 11 x = Ta cú (3) tha x +1 x x 5x d) = (4) k : x x+2 x + > x > b) x 20 + x (4) x = x + x = ( x + ) x = 12 tha Bi : (bt ng thc Cauchy) : Cho s a v b khụng õm Chng minh rng thc xy no? LG * Cỏch : a+b ab Du ng + vỡ a 0; b a ; b xỏc nh + ta cú : ( a b ) a ab + b a + b ab a+b ab + du ng thc xy v ch a = b * Cỏch : ta cú ( a b ) a 2ab + b2 a + b 2ab a + 2ab + b 4ab ( a + b ) 4ab a + b ab a+b ab ******************************************************* T S LNG GIC CA GểC NHN A Kin thc c bn nh ngha : Cho ABC = (00 < < 900 ) ta nh ngha cỏc t s gia cỏc cnh AB, BC, CA ca tam giỏc ABC vuụng ti A nh sau: AC AB C sin = ; cos = BC BC AC AB Huyn tg = ; cot g = AB AC i A B K * Nhn xột : t nh ngha ta thy : + t s lng giỏc ca gúc nhn luụn dng ; tg cot g = + cot g = tg + < sin, cos < T s lng giỏc ca gúc ph - nh lý : nu gúc ph thỡ sin gúc ny bng cosin gúc kia, tg gúc ny bng cotg gúc Tc: nu cos = sin sin = cos ; + = 900 thỡ ta cú : cot g = tg tg = cot g ; Bng cỏc t s lng giỏc ca cỏc gúc c bit: 300 450 600 T s lng giỏc Sin Cos 3 tg Cotg 2 2 2 1 * Nhn xột : - Da vo bng trờn ta thy: sin < sin ; tg1 < tg 0 vi < ; < 90 v < cos > cos ; cot g1 > cot g Tc l : + gúc ln hn thỡ cú sin ln hn, nhng li cú cosin nh hn + gúc ln hn thỡ cú tg ln hn, nhng li cú cotg nh hn Hay ta cú th phỏt biu : 00 < < 900 thỡ : + sin v tg ng bin vi gúc + cosin v cotg nghch bin vi gúc Cỏc h thc c bn: sin ( 1) tg = ; ( 3) tg.cot g = 1; cos cos ( ) cotg = ; ( ) sin + cos = sin B Bi ỏp dng Bi : Cho bit sin = 0,6 Tớnh cos, tg v cotg? + ta cú: sin + cos = cos = sin = 0, = 0,8 + tg = sin 0, = = ; cos 0,8 cotg = cos 0,8 = = sin 0, Bi 2: Chng minh rng: 1 a ) tg + = ; b) cotg + = ; c) cos sin = cos 2 cos sin p dng: tớnh sin, cos, cotg, bit tg = LG a) ta cú: sin sin sin tg = tg = tg + = +1 cos cos cos sin + cos tg + = = cos cos cos cos + sin b) VT = cot g + = +1 = = = VP 2 sin sin sin c) VT = cos sin = cos + sin cos sin = cos sin ( ( ) )( ) = cos cos = cos + cos = cos = VP Ta cú: + tg = nờn ( a ) 22 + = 1 cos = cos = ; cos 5 + tg = cotg = ; 2 1 5 + ( b) ữ +1 = = sin = sin = 2 sin sin 5 Bi 3: Bit tg = 4/3 Tớnh sin, cos, cotg? LG + ta cú: tg = 4/3 nờn cotg = ắ cos = cos = ; + m tg + = cos 25 + mt khỏc: sin + cos = sin = co s = ữ = 5 2 Bi 4: Dng gúc cỏc trng hp sau: a ) sin = ; b) cos = ; c) tg = 3; LG a)* Cỏch dng - dng gúc xOy = 900 Ly on thng lm n v - trờn Oy ly im B cho OB = - v cung trũn tõm B, bỏn kớnh bng 2, cung ny ct Ox ti A - ni A vi B BAO = cn dng * Chng minh: OB = - ta cú: sin = sin BAO = pcm AB d ) cot g = y B b)* Cỏch dng - dng gúc xOy = 900 Ly on thng lm n v - trờn Ox ly im A cho OA = - v cung trũn tõm A, bỏn kớnh bng 3, cung ny ct Oy ti B - ni A vi B BAO = cn dng * Chng minh: OA = - ta cú: cos = cos BAO = pcm AB c) * Cỏch dng: - dng gúc xOy = 900 Ly on thng lm n v - trờn Ox ly im A cho OA = - trờn Oy ly im B cho OB = OBA = cn dng * Chng minh: - tht vy, ta cú: OA tg = tg OBA = = = pcm OB y B O x A y B O d) * Cỏch dng - dng gúc xOy = 900 Ly on thng lm n v - trờn Ox ly im A cho OA = - trờn Oy ly im B cho OB = OAB = cn dng * Chng minh: - tht vy, ta cú: OA cotg = cotg OAB = = = pcm OB x A O x A y B O Bi 5: Cho tam giỏc ABC cú AB = 5; BC = 12; AC = 13 a) CMR tam giỏc ABC vuụng b) Tỡm t s lng giỏc ca gúc A v gúc C LG 2 2 2 a) Ta cú: AB + BC = 12 + = 169 = 13 = AC AB + BC = AC theo nh lý Pytago o, suy tam giỏc ABC vuụng ti B b) A x - vỡ A + C = 900 A; C l gúc ph - ú: 12 sin A = cos C = ; cos A = sin C = 13 13 12 tgA = cot gC = ; cot gA = tgC = 12 A 13 C B 12 ********************************************************* Ngy dy: BIN I N GIN BIU THC CHA CN THC BC HAI A Kin thc c bn a tha s ngoi du cn: A B ( A 0; B 0) A2 B = A B = A B ( A < 0; B 0) a tha s vo du cn: A 0; B : A B = A2 B A < 0; B : A B = A2 B Kh mu ca biu thc ly cn : A.B 0; B : Trc cn thc mu: A A B = a) B > : B B b) A 0; A B : c) A, B 0; A B : ( C A mB C = A B2 AB C C = A B ( A = B A.B B ) Am B ) A B * Chỳ ý: - Cỏc cn bc hai ng dng l cỏc cn bc hai cú cựng biu thc di du cn - Biu thc liờn hp: biu thc cha cn thc c gi l liờn hp vi nu tớch ca chỳng khụng cha cn thc - Quy tc trc cn thc mu: mun trc cn thc mu ca biu thc ta nhõn t v mu ca biu thc ú vi biu thc liờn hp ca mu B Bi ỏp dng Dng 1: a nhõn t ngoi, vo du cn Bi 1: a nhõn t ngoi du cn: a ) 125 x ( x > ) ( 5x ) = x = x x b) 80 y ( 4y ) 2 = ( c) = y ) = = ( d ) 27 ) ( ) ( ) 3) 10 ( 2 45 75 > 45 > 5 = 52.3 = 75 b) v ta cú: = 42.3 = 48 48 > 45 48 > 45 > 5 = = 45 c) v 72 g) = ( ) ta cú: = 2.2 = 98 98 > 72 98 > 72 > 72 d) v ta cú: = 52.7 = 175 175 > 128 175 > 128 > 8 = 42.8 = 128 Bi 3: a nhõn t vo du cn v rỳt gn: 10 + ) Bi 11: Cho pt x 2mx + 2m = a) Chng t rng pt cú nghim x1, x2 vi mi m 2 b) t A = ( x1 + x1 ) x1 x2 * CMR: A = 8m 18m + * Tỡm m A = 27 c) Tỡm m pt cú nghim ny bng ln nghim LG 2 a) ta cú = m 2m + = ( m 1) 0, m , ú pt cú nghim vi mi giỏ tr ca m x1 + x2 = 2m b) + vi mi m pt cú nghim x1, x2 theo Vi-ột ta cú: (*) x1.x2 = 2m 2 t A = ( x1 + x1 ) x1 x2 A = ( x1 + x2 ) x1 x2 (**) thay (*) vo (**) ta c: A = ( 2m ) ( 2m 1) = 8m 18m + => pcm 2 + vi A = 27 suy 8m 18m + = 27 8m 18m 18 = m1 = 3; m2 = c) gi s x1 = 2.x2, kt hp (*) ta cú: 4m 4m x1 = x1 = x1 = x2 x1 = x2 2m 2m x2 = x2 = x1 + x2 = 2m x2 = 2m 3 x x = 2m x x = 2m 4m m 8m 18m + = = 2m 3 gii pt 8m 18m + = m1 = ; m2 = *************************************************** Ngy dy: CC GểC VI NG TRềN T GIC NI TIP A Kin thc c bn: T giỏc ni tip nh ngha: T giỏc cú nh nm trờn trũn gl t giỏc ni tip Tớnh cht: Trong t giỏc ni tip tng s o cỏc gúc i din bng 1800 Du hiu: chng minh mt t giỏc ni tip trũn ta chng minh: - T giỏc cú nh nm trờn trũn - T giỏc cú tng gúc i din bng 1800 - T giỏc cú gúc bng cựng nhỡn xung cnh B Bi ỏp dng: Bi 1: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, im M nm trờn AC, trũn ng kớnh CM ct BC ti E, BM ct rũn ti D a) CMR: t giỏc BADC ni tip b) DB l phõn giỏc ca gúc EDA c) CMR ng thng BA, EM, CD ng quy B E M A C O D K ã a) ta cú: BAC = 900 (gt) ã BDC = 900 (gúc nt chn na trũn) Suy t giỏc BADC nt trũn ng kớnh BC =D ả (cựng chn cung ME) b) ta cú: C 1 =D ả (cựng chn cung AB) vỡ t giỏc BADC nt C ả =D ả DB l phõn giỏc ca gúc EDA D c) gi s AB ct CD ti K CK BK xột tam giỏc KBC, ta cú: BD CK M l trc tõm ca tam giỏc KBC KM BC CA ì BD = M mt khỏc ME BC (gúc nt chn na trũn), suy thng KM v ME trựng ú thng AB, EM, CD ng quy ti K Bi 2: Cho tam giỏc ABC cú gúc nhn ng trũn tõm O ng kớnh BC ct AB ti E, ct AC ti F Cỏc tia BE c CE ct ti H CMR: a) AH vuụng gúc vi BC b) Gi K l giao im ca AH v BC CMR: FB l phõn giỏc ca gúc EFK c) Gi M l trung im ca BH CMR: t giỏc EMKF nt A F E B H M1 2 K C O ã a) ta cú: BEC = 900 (gúc nt chn na trũn) CE AB ã BFC = 900 (gúc nt chn na trũn) BF AC CE AB xột tam giỏc ABC, ta cú: BF AC H l trc tõm ca tam giỏc ABC AH BC BF ì CE = H =F (cựng chn cung HK) +F = 1800 t giỏc CKHF nt C b) xột t giỏc CKHF, cú: K =F (cựng chn cung BE) mt khỏc: C 1 =F , ú FB l phõn giỏc ca gúc EFK suy F =K ả (cựng chn cung HE) +E = 1800 t giỏc BKHE nt B c) xột t giỏc BKHE cú K 1 ả m: B = C (cựng chn cung EF) ả =C ả (cựng chn cung HF) mt khỏc, t giỏc CKHF nt K =K ả =C ả =K ả suy B (1) 1 2 = 900 E xột tam giỏc BEH, cú: BM = HM = ME BME cõn ti M BM = HM ã (tớnh cht gúc ngoi ca tam giỏc) ú EMF (2) = 2B ã ả = 2K ả = EKF ã t (1) v (2) EMF = 2K t giỏc EMKF nt Bi 3: Cho trũn (O), im A nm bờn ngoi trũn Qua A k tip tuyn AB, AC vi trũn (B, C l cỏc tip im) M l mt im trờn dõy BC, thng qua M vuụng gúc vi OM ct tia AB v AC ln lt ti D v E CMR: a) Cỏc t giỏc: BDOM; ECOM nt b) M l trung im ca DE D B 1M O A E C a) xột t giỏc BDOM, ta cú: ã DMO = 900 (gt) ã DBO = 900 (tớnh cht tip tuyn) Suy im B, D, O, M nm trờn trũn ng kớnh DO, ú t giỏc BDOM nt xột t giỏc ECOM, ta cú: ã OME = 900 (gt) ã OCE = 900 (tớnh cht tip tuyn) ã ã Suy OME + OCE = 1800 ú t giỏc ECOM nt =D ả (cựng chn cung MO) b) vỡ t giỏc BDOM nt nờn B (1) 1 =E (cựng chn cung MO) t giỏc ECOM nt nờn C 1 à m B = C (vỡ tam giỏc OBC cõn ti O) (2) ả =E , ú tam giỏc ODE cõn ti O, li cú OM DE (gt), ú OM l t (1), (2) v (3) suy D 1 ng cao ng thi l ng trung tuyn ng vi cnh DE => MD = ME pcm Bi 4: Cho trũn (O) v (O) ct ti A v B (O v O thuc na mt phng b AB) Qua B k cỏt tuyn vuụng gúc vi AB ct trũn (O) C, ct trũn (O) D, tia CA ct (O) I, tia DA ct (O) K a) CMR: t giỏc CKID nt b) Gi M l giao im ca CK v DI Chng minh im M, A, B thng hng M K I A O' O C D B a) vỡ ãABC = 900 AC l ng kớnh ca (O) ãABD = 900 AD l ng kớnh ca (O) ã Ta cú: CKA = 900 (gúc nt chn na trũn (O)) ã DIA = 900 (gúc nt chn na trũn (O )) ã ã Do ú: CKA = DIA t giỏc CKID nt ng trũn ng kớnh CD CI MD b) xột tam giỏc MCD, ta cú: DK MC A l trc tõm ca t.giỏc MCD MA CD (1) CI ì DK = A m AB CD (2) t (1) v (2) suy im M, A, B thng hng pcm Bi 5: Cho trũn (O) ng kớnh AB, M l im trờn trũn; C l im nm gia A v B qua M k thng vuụng gúc vi CM, thng ny ct cỏc tip tuyn ca (O) k t A v B ln lt ti E v F CMR: a) Cỏc t giỏc: AEMC, BCMF nt b) Tam giỏc ECF vuụng ti C E M F A 1 C B O ả = 900 + 900 = 1800 , m gúc A v gúc M l gúc v trớ i din, ú t a) xột t giỏc AEMC cú: àA + M giỏc AEMC nt chng minh tng t ta cng cú t giỏc BCMF nt (cựng chn cung MC) b) vỡ t giỏc ACME nt (1) A1 = E =F (cựng chn cung MC) t giỏc BCMF nt B (2) 1 = 900 ta cú: ãAMB = 90 (gúc nt chn na trũn) A1 + B +F = 90 t (1); (2) v (3) E (3) +F = 900 ECF ã xột tam giỏc ECF, cú: E = 900 ECF vuụng ti C 1 Bi 6: Cho tam giỏc ABC nhn nt trũn (O), cú ng cao BB v CC a) CMR: t giỏc BCBC nt b) Tia AO ct trũn (O) D v ct BC I CMR: t giỏc BDIC nt c) Chng minh OA vuụng gúc vi BC A B' I O C' C D B ã 'C = BC ã 'C = 900 t giỏc BCBC nt a) xột t giỏc BCBC cú BB b) ta cú: ãACB = ãADB (cựng chn cung AB) (1) ã ' B ' + ãACB = 1800 (2) mt khỏc t giỏc BCBC nt BC ã ' B ' + ãADB = 1800 hay BC ã ' I + IDB ã t (1) v (2) BC = 1800 , suy t giỏc BDIC nt ã ' BD = 900 c) ta cú: ãABD = 900 (gúc nt chn na trũn) C ã ' BD + C ã ' ID = 1800 C ã ' ID = 900 AO B 'C ' t giỏc BDIC nt C ã Bi 7: Cho hỡnh vuụng ABCD Gi M, N l im ln lt trờn cnh BC v CD cho MAN = 450 AM v AN ct ng chộo BD ti P v Q Gi H l giao im ca MQ v NP CMR: a) T giỏc ABMQ nt b) Tam giỏc AQM vuụng cõn c) AH vuụng gúc vi MN A 450 B P M H Q D N C a) vỡ ABCD l hỡnh vuụng cú BD l ng chộo, nờn BD l phõn giỏc ca gúc ABC =B ả = 900 = 450 B ả = QAM ã B = 450 t giỏc ABMQ nt 2 b) vỡ t giỏc ABMQ nt ãABM + ãAQM = 1800 900 + ãAQM = 1800 ãAQM = 900 MQ AN àA = 450 xột tam giỏc AQM, cú: AQM vuụng cõn ti Q ãAQM = 900 c) ta cú: DB l ng chộo ca hỡnh vuụng ABCD nờn DB l phõn giỏc ca gúc ADC ả =D ả = 900 = 450 D 2 ã ả = 450 t giỏc ADNP nt t giỏc ADNP cú DAN =D ãADN + ãAPN = 1800 900 + ãAPN = 1800 ãAPN = 900 NP AM MQ AN Xột tam giỏc AMN, ta cú: NP AM H l trc tõm ca tam giỏc AMN AH MN MQ ì NP = H **************************************************************** Ngy dy: PHNG TRèNH QUY V PHNG TRèNH BC HAI A Kin thc c bn: Phng trỡnh trựng phng - dng tng quỏt: ax + bx + c = ( a ) - cỏch gii: dựng phng phỏp t n ph, t x = t ( t ) Khi ú ta cú pt: at + bt + c = (õy l pt bc hai mt n) Phng trỡnh cha n mu: Cỏc bc gii - Tỡm k xỏc nh ca pt - Quy ng mu thc c v ca pt, ri kh mu - Gii pt va nhn c - Kt lun: so sỏnh nghim tỡm c vi k xỏc nh ca pt Phng trỡnh tớch - dng tng quỏt: A( x ) B( x ) = A( x ) = - cỏch gii: A( x ) B( x ) = B( x ) = B Bi ỏp dng: Bi 1: Gii phng trỡnh a) x x + = b) x + x = c) x 29 x + 100 = Bi 2: Gii phng trỡnh a) + = ( x 1) x 30 13 + 18 x = x x + x + x Bi 3: Gii phng trỡnh a ) ( x x + 1) ( x 3x + ) = d ) x 13 x + 36 = c) 2x +1 x + 8x2 + = 18 x + x x d) x + x 38 + = x + 2x x b) x ( x ) ( x ) = ( x + 1) d ) ( x + ) 10 x 15 x = c) ( x + ) + ( x ) + ( x ) ( x + ) = 12 x 23 b) 2 e) x x x + = Bi 4: Tỡm m pt n x sau cú nghim: x x + m = t x = t ( t ) Khi ú pt (1) tr thnh: t 6t + m = (1) (2) ' = m > pt (1) cú nghim thỡ pt (2) phi cú nghim phõn bit dng t1 + t2 = > < m < t t = m > Bi 5: Tỡm m pt cú nghim: x ( m 1) x + m = (1) 2 t x = t ( t ) Khi ú pt (1) tr thnh: t ( m 1) t + m = (2) pt (1) cú nghim thỡ pt (2) phi cú nghim dng (hay cú nghim trỏi du) ' > m 3m + > m ( m ) ( m 3) > m ữ + > m[...]... cnh, cỏc gúc) nu bit trc 2 yu t trong ú cú ớt nht 1 yu t v cnh v khụng k gúc vuụng * Mt s trng hp gii tam giỏc vuụng thng gp a) Bit 2 cnh gúc vuụng - Tớnh cnh huyn (theo Pi-ta-go) - Tớnh mt gúc nhn (tg hoc cotg) - Tớnh gúc nhn cũn li (2 gúc ph nhau) b) Bit cnh huyn v 1 gúc nhn - Tớnh gúc nhn cũn li (2 gúc ph nhau) - Tớnh cỏc cnh gúc vuụng (h thc v cnh v gúc h thc (1)) c) Bit cnh gúc vuụng v gúc nhn... giỏc AHC, theo h thc lng 600 AH 20,8 12 H 18 C B tgC = = C = 490 06' HC 18 A = 1800 ( B + C ) = 70054' - theo h thc v cnh v gúc, ta cú: HC 18 HC = AC.cos C AC = = 27,5 cos C cos 490 06' Bi 6: Cho h nh thang ABCD, cú A = D = 90 0 , ỏy nh AB = 4, ỏy ln CD = 8, AD = 3 Tớnh BC, B, C ? - k BH vuụng gúc vi CD, suy ra AD = BH = 3; A B 4 AB = DH = 4, do ú: CH = 8 4 = 4 - xột tam giỏc BHC vuụng ti H, ta... TP H NH HC CHNG I A Kin thc c bn 1 Cỏc h thc v cnh v ng cao trong tam giỏc vuụng Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH sao cho ta cú : AH = h, BC = a, AB = c, AC = b, BH = c ' , CH = b ' khi ú : 1) b 2 = a.b' ; c 2 = a.c ' 2) h 2 = b' c ' 3) b.c = a .h 1 1 1 4) 2 = 2 + 2 h b c 2 5) a = b 2 + c 2 ( Pitago) A b c h c' B b' C H a 2 nh ngha cỏc t s lng giỏc ca gúc nhn Cho ABC = (00 < < 90 0 ) ta nh ngha... B 12 H 18 C AC = AH 2 + CH 2 = = 756 27,5 AH 12 3 = C 490 HC 18 0 0 + xột ABC, tcú: A = 180 ( B + C ) = 71 tgC = *********************************************************** Ngy dy: HM S BC NHT TH CA HM S y = ax + b ( a 0 ) A Kin thc c bn 1 nh ngha hm s bc nht - Hm s bc nht l hm s c cho bi cụng thc y = ax + b ( a 0 ) , trong ú a, b l cỏc s cho trc 2 Tớnh cht ca hm s bc nht : Hm s bc nht y... ta cú: AH 2 = BH CH = 9. 16 = 144 AH = 12 - xột tam giỏc AHB, vuụng ti H, ta cú: AH 12 tgB = = B = 530 7 ' BH 9 - m B + C = 90 0 C = 36053' A 9 B H 16 C Bi 5: Cho tam giỏc ABC cú B = 600 , cỏc h nh chiu vuụng gúc ca AB v AC lờn BC theo th t bng 12 v 18 Tớnh cỏc gúc v ng cao ca tam giỏc ABC - xột tam giỏc AHB vuụng ti H A 1 B = 600 A = 300 BH = AB 1 2 2 AB = 2 BH = 2.12 = 24 AH = AB 2 + BH 2 = 242... 0 3 m > 0 m < 3 Bi 4: Cho hm s y = (m 5)x + 2010 Tỡm m hm s trờn l a) hm s bc nht b) hm s ng bin, nghch bin LG a ) m 5 0 m 5 b) hm s ng bin m 5 > 0 m > 5 - hm s nghch bin m 5 < 0 m < 5 2 Bi 5 : Cho hm s y = m 5m + 6 x + 2 Tỡm m a) hm s trờn l hm s bc nht b) hm s ng bin, nghch bin c) th hm s i qua im A(1 ; 4) LG ( ) m 2 0 2 a) hm s ó cho l hm s bc nht m 5m + 6 0 ( m 2 )... giỏc AHI vuụng ti H B ta cú : IH 2 = IA2 AH 2 = 202 122 = 162 IH = 16cm (theo Pytago) - Xột tam giỏc AIO, vuụng ti A, ỏp dng h thc v cnh v g cao trong am giỏc vuụng ta cú : AH 2 122 AH 2 = HI HO HO = = =9 HI 16 AO 2 = IO.OH = ( IH + OH ) OH = ( 16 + 9 ) 9 = 225 AO = 15cm Bi 4 : Cho na tr (O ; R) g kớnh AB Gi Ax, By l cỏc tia vuụng gúc vi AB (Ax, By v na tr cựng thuc na mp cú b l AB) Ly M thuc Ax,... xỏc nh vi mi x thuc R v cú tớnh cht sau : a) ng bin trờn R, khi a > 0 b) Nghch bin trờn R, khi a < 0 3 th ca hm s y = ax - th ca hm s y = ax l 1 ng thng i qua gc ta O - Cỏch v + Cho x = 0 y = a A ( 0; a ) + ng thng i qua gc ta O v A(0 ; a) l th hm s y = ax 4 th ca hm s y = ax + b ( a 0 ) - th ca hm s y = ax + b ( a 0 ) l 1 ng thng + Ct trc tung ti im cú tung bng b + Song song vi ng thng... AMON l H nh bỡnh hnh (1) ả (tc 2 tt ct nhau) (2) + mt khỏc : à A1 = A 2 + t (1) v (2) => t giỏc AMON l h nh thoi b) + vỡ AMON l h nh thoi MN OA (3) B M A 1 2 H O N C 1 1 + mt khỏc : HO = AH = OA = 2 R = R 2 2 + t (3) v (4) => MN l tt ca tr (O) (4) c) + xột tam giỏc ABO, vuụng ti B ta cú : sin A1 = OB R 1 = = à A1 = 300 OA 2 R 2 + xột tam giỏc AHM vuụng ti H, ta cú : 3 3 2R 3 MH = AH tan A1 = R.tan 300... 3 im khụng thng hng l giao im ca cỏc ng trung trc ca tam giỏc ABC ng trũn i qua 3 im khụng thng hng A, B, C c gi l ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ay tam giỏc ABC ni tip ng trũn + khụng v c ng trũn no i qua 3 im thng hng + chng minh nhiu im cựng nm trờn 1 ng trũn, ta chng minh cỏc im y cựng cỏch u 1 im c nh im c nh y l tõm ca ng trũn, khng cỏch u y l bỏn kớnh ca ng trũn B Bi tp ỏp dng Bi 1: Cho tam