p.1 Bài Tập Xác suất & Thống kê p.2 Bài Tập Xác suất & Thống kê PHẦN XÁC SUẤT TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG BỘ MÔN TOÁN Bài tập chương (Xác suất cổ điển) 1.1 Ba xạ thủ, người bắn phát Gọi Ai biến cố người thứ i bắn trúng Hãy biểu diển Ai qua biến cố sau: BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN Biên soạn: Nguyễn Đình Ái Thái Bảo Khánh a A : có người thứ bắn trúng b B : người thứ bắn trúng người thứ hai bắn trật c C : có người bắn trúng d D : người bắn trúng e E : có hai người bắn trúng f F : có hai người bắn trúng g G : bắn trúng h H : người bắn trúng i I: người thứ bắn trúng, người thứ hai người thứ ba bắn trúng j K:người thứ bắn trúng hay người thứ hai bắn trúng 1.2.Một túi đựng 12 cầu, có màu xanh, vàng Lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) từ túi cầu a) Tính xác suất để có cầu xanh cầu lấy từ túi b) Tính xác suất để cầu lấy có cầu xanh ĐS.a) C72C52 / C124 Nha trang tháng 05/2012 b)  C54 / C124 1.3.Một người gọi điện thoại quên hai chữ số cuối số điện thoại cần gọi nhớ hai chữ số khác chữ số cuối 1, 4, đó.Tìm xác suất để xãy biến cố A: quay ngẫu nhiên lần trúng số điện thoại đó.ĐS 1/27 p.3 Bài Tập Xác suất & Thống kê 1.4.Một hộp có 10 sản phẩm (trong có phế phẩm).Lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) từ hộp sản phẩm.Tính xác suất để có không phế phẩm sản phẩm lấy ĐS (C75  C74C31 ) / C10 1.5.Một kiện hàng có 12 sản phẩm, có phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kiện hàng Tìm xác suất để sản phẩm lấy có phẩm ĐS.P(A) =  P( A )=  C43 / C12 1.6 Gieo đồng thời hai xúc xắc chế tạo cân đối, đồng chất Tìm xác suất để: a Tổng số nốt b Tổng số nốt ĐS.a)1/6 b)5/36 1.7 Trên giá sách có 50 sách, có sách tác giả Tìm xác suất để không đứng cạnh 1.8 Một dãy ghế hội trường rạp chiếu phim có 20 chổ ngồi, xếp 20 người vào ngồi cách ngẫu nhiên, có Lan Tuấn Tính xác suất để: a Lan ngồi hai đầu dãy ghế b Lan Tuấn ngồi gần ĐS a) 1/10 b)1/10 1.9 Một công ty cần tuyển hai nhân viên Có người nộp đơn ( có nữ nam ) Giả sử khả trúng tuyển người Tính xác suất để: a người trúng tuyển nam b người trúng tuyển nữ c có nữ trúng tuyển p.4 ĐS a)1/15 b) C42 / C62 Bài Tập Xác suất & Thống kê c)11/15 = … 1.10 Trong lớp có 25 sinh viên, có 10 nam 15 nữ Chọn ngẫu nhiên nhóm gồm sinh viên để chiến dịch sinh viên tình nguyện Tính xác suất để: a Có nam số sinh viên chọn? b Có nhiều sinh viên nam chọn? c Không có sinh viên nam sinh viên chọn? d Có sinh viên nam sinh viên chọn? ĐS.a) C104 C154 / C25 b)1 P(A) = … 8 c)P(C)= C15 / C25 c)P(D)=1P(C) 1.11 Trong 30 đề thi, có 10 đề khó, 20 đề trung bình Tìm xác suất để: a Một học sinh bốc đề, gặp đề trung bình b Một học sinh bốc đề, gặp đề trung bình ĐS.a)20/30 = … b)  C102 / C30 1.12 Một công ty có 60 nhân viên, có 20 nam 40 nữ Tỷ lệ nhân viên nữ nói tiếng Anh lưu loát 15% tỷ lệ nam 20% a Gặp ngẫu nhiên nhân viên công ty Tìm xác suất để gặp nhân viên nói tiếng Anh lưu loát? b Gặp ngẫu nhiên hai nhân viên công ty Tìm xác suất để có người nói tiếng Anh lưu loát số người gặp? HD&ĐS Số nhân viên giỏi tiếng Anh 10 50 a)10/60 = 1/6 2 b)  C50 / C60 Công thức cộng công thức nhân xác suất 1.13.Trong vùng dân cư, tỉ lệ người mắc bệnh gan 9%, bệnh sốt rét 12% mắc hai bệnh 7% Chọn ngẫu nhiên người p.5 Bài Tập Xác suất & Thống kê vùng Tính xác suất để người không mắc bệnh bệnh Giả sử vùng dân cư khoảng 100.000 người Số người không mắc bệnh bệnh khoảng chừng ? ĐS 0,86; 86000 (người) 1.14.Biết lớp 100 học sinh có 15 em giỏi môn toán 20 em giỏi Ngoại ngữ, có em giỏi Toán lẫn Ngoại ngữ Quy định giỏi môn thưởng Chọn ngẫu nhiên em lớp Tính xác suất để em thưởng.Suy tỉ lệ học sinh thưởng lớp ĐS.30/100=… ; 30% 1.15 Ba xạ thủ A, B, C độc lập với nổ súng vào mục tiêu Xác suất bắn trúng xạ thủ A, B, C tương ứng 0,4; 0,5 0,6 Tính xác suất để: a Chỉ có xạ thủ bắn trúng b Ít xạ thủ bắn trúng HD Gọi biến cố xạ thủ A, B, C bắn trúng A1, B1, C2 E : biến cố có xạ thủ bắn trúng F : biến cố có xạ thủ bắn trúng a) E  A1 B1 C1  A1 B1 C1  A1 B1C1 … b) F  A1 B1 C1 ,… 1.16.Một phân xưởng có máy Xác suất máy 1, 2, bị hỏng ngày tương ứng 0,1; 0,2 0,15 Tính xác suất biến cố sau a)A: có máy bị hỏng ngày b)B: có máy bị hỏng ngày HD Gọi biến cố máy 1, máy 2, máy hỏng A1, A2, A3 a)A = A1 A2 A3  A1 A2 A3  A1 A2 A3 b) B  A1 A2 A3 p.6 Bài Tập Xác suất & Thống kê 1.17.Một đề thi vấn đáp gồm 10 đề, có đề câu hỏi lý thuyết đề tập tính toán Có sinh viên vào thi, sinh viên lấy đề không hoàn lại Tìm xác suất để xãy biến cố A : sinh viên vào lần gặp đề tập sinh viên gặp đề lý thuyết sinh viên thứ tư gặp đề tập ĐS 10 1.18 Có hai túi đựng cầu Túi thứ đựng trắng, đỏ 15 xanh Túi thứ hai đựng 10 trắng, đỏ xanh Từ túi chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu chọn có màu HD.Gọi biến cố lấy túi i cầu trắng, đỏ , xanh Ti , Đi , Xi , i = 1, Khi A = T1T2 Đ1Đ2 X1X2 1.19 Chị Lan có chùm chìa khóa gồm bề giống có mở cửa tủ Chị Lan thử ngẫu nhiên chìa ( chìa không bỏ ra) Tìm xác suất để chị Lan mở cửa lần thử thứ ĐS 1.20 Có sinh viên có vé xem phim Họ làm thăm, có thăm có đánh dấu Mỗi người rút thăm Nếu rút thăm có đánh dấu vé xem phim Hãy chứng minh công cách làm HD.Goi biến cố sinh viên thứ i lấy thăm có dấu A1, A2, A3 A2 = A1 A2  A1 A2 ,… , A3 = A1 A2 A3  A1 A2 A3 Công thức Bernoulli 1.21.Cho lô hạt giống với tỉ lệ hạt nảy mầm 90 % a)Nếu 10 hạt xác suất để có hạt nảy mầm bao nhiêu? p.7 Bài Tập Xác suất & Thống kê b)Lấy mẫu để kiểm tra Để xác suất mẫu có hạt lép không bé 0,9, cần lấy mẫu cỡ hạt? HD.a)Coi việc kiểm tra 10 hạt 10 phép thử Bernoulli với xác suất p.8 Bài Tập Xác suất & Thống kê 8 9 P(A1) = C10 0, 0,3  C10 0, 0,3  0, 710 = 0,3828 3 nảy mầm phép thử p = 0,9  P(A) = C10 p q =… P(A3) = C10 0,98.0,12  C10 0,99.0,1  0,910 = 0.9298 b)Giả sử mẫu kiểm tra có n hạt Coi việc kiểm tra n hạt n phép thử Bernoulli với xác suất nảy mầm phép thử p = 0,9 P(B)=1  P A1 A A3 =… Gọi B biến cố có hạt nảy mầm  B biến cố hạt nảy mầm  P(B) = … =  0,9 n Yêu cầu: P(B)  0,9  … 0,9 n  0,1  n.lg 0,9  lg 0,1  n1/lg 0,9 = 21,8543.KL Mẫu phải có số hạt n1  22 1.22 Có lô hàng với số lượng sản phẩm lớn Tỷ lệ sản phẩm loại I lô hàng 1, 2, là: 70%, 80% 90% Lấy từ lô 10 sản phẩm để kiểm tra (không hoàn lại) Nếu 10 sản phẩm lấy kiểm tra có từ sản phẩm loại I trở lên mua lô hàng a Tìm xác suất để lô hàng mua? b Tìm xác suất để có lô hàng mua? c.Nếu có lô hàng mua Tìm xác suất để lô hàng 1? HD&ĐS Các lô hàng có số lượng sản phẩm lớn Do trình lấy sản phẩm trên, tỉ lệ sản phẩm loại I lô hàng coi không đổi Coi việc kiểm tra 10 sản phẩm 10 phép thử Bernoulli với xác suất sản phẩm loại I phép thử + p=0,7 lô + p=0,8 lô + p=0,9 lô a)Gọi A1, A2, A3 biến cố lô hàng 1, 2, mua b)Tương tự P(A2) = C10 0,88.0, 22  C10 0,89.0,  0, 710 = 0,6778   c)Gọi C biến cố có lô hàng mua C = A1 A A3  A1A A  A1 A A3 … P(A1/C)= P(A1C) P(A1 A A3 )  … P(C) P(C) 1.23 Một phân xưởng có máy Xác suất để máy sản xuất sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật 0,9 ; 0,8 0,7 Trong máy sản suất sản phẩm Tìm xác suất để máy sản xuất 14 sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỷ thuật? HD.Coi việc kiểm tra sản phẩm phép thử Bernoulli với xác suất đạt tiêu chuẩn phép thử +p=0,9 máy +p=0,8 máy +p=0,7 máy Gọi biến cố giờ, máy 1, máy 2, máy sản xuất k sp tốt Ak, Bk, Ck Gọi D biến cố cần tìm xác suất Ta có D = A5.B5.C5  A4B5C5 A5B4C5 A5B5C4… P(D) = 0.161 Công thức xác suất đầy đủ xác suất điều kiện 1.25 Trong hồ có 10 cá cảnh (trong có cá có đuôi màu đỏ cá có đuôi màu xanh) Bắt ngẫu nhiên từ hồ cá Nếu bắt cá có đuôi màu đỏ bỏ vào hồ cá có đuôi màu xanh Nếu bắt cá có đuôi màu xanh bỏ vào cá có đuôi màu đỏ Sau từ hồ bắt tiếp cá p.9 Bài Tập Xác suất & Thống kê a Tính xác suất để cá bắt lần sau có đuôi màu đỏ? b Nếu hai cá bắt (lần lần 2) có đuôi màu Tính xác suất để hai cá có đuôi màu xanh? HD&ĐS.Gọi biến cố cá bắt lần đầu đuôi đỏ A1 kê c)Giả sử người không viêm họng Tìm xác suất để người nghiện thuốc HD.Gọi A1 : biến cố người nghiện thuốc Hệ biến cố A1, A1 đầy đủ xung khắc Hệ biến cố A1, A1 đầy đủ xung khắc a)P(A)=…0,34 b)B= A1A  A1 A , P( A1 A /B) = …=7/8 a)P(A) =…=0, b) P(A1/A) =…=0,0849 c)P(A1/ A )=0,0152 1.28 Có hai hộp sản phẩm, biết rằng: Hộp thứ 1: có phẩm phế phẩm Hộp thứ : có phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm hộp thứ bỏ vào hộp thứ sau từ hộp thứ lấy ngẫu nhiên sản phẩm phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy từ hộp từ hộp thứ sản phẩm hộp thứ bỏ vào HD.Gọi A1 : biến cố người nghiện thuốc 1.26 Một nhà máy có phân xưởng sản xuất loại sản phẩm Phân xưởng sản xuất 25%; phân xưởng sản xuất 25% phân xưởng sản xuất 50% sản phẩm toàn nhà máy Tỷ lệ phế phẩm phân xưởng 1, là: 1%, 5% 10% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng nhà máy sản xuất a Tìm xác suất để lấy phế phẩm? nêu ý nghĩa thực tế xác suất này? b Nếu lấy phế phẩm, khả cao sản phẩm phân xưởng sản xuất? c Nếu lấy phẩm, khả cao sản phẩm phân xưởng sản xuất? HD.a) Gọi Ai biến cố sản phẩm lấy phân xưỡng i sản xuất, i= 1, 2, Gọi B : biến cố sản phẩm phế phẩm a)P(B) = 0,065, …b)do phân xưỡng c)Do phân xưỡng 1.27.Cho tỉ lệ người dân nghiện thuốc vùng 3% Biết tỉ lệ người viêm họng số người nghiện thuốc 60% tỉ lệ người viêm họng số người không nghiện thuốc 20% Chọn ngẫu nhiên người vùng a)Tìm xác suất để người viêm họng Suy tỉ lệ người viêm họng vùng b)Giả sử người viêm họng Tìm xác suất để người nghiện thuốc p.10 Bài Tập Xác suất & Thống Hệ biến cố A1, A1 đầy đủ xung khắc Gọi B : biến cố sản phẩm lấy lần phế phẩm P(B) = …= 57/90 C : biến cố sản phẩm lấy từ hộp từ hộp bỏ vào P( C ) = …= 7/57 BÀI TẬP TỔNG HỢP 1.Một phân xưởng có máy hoạt động độc lập với xác suất bị hỏng thời gian năm làm việc máy 1, 2, theo thứ tự 0,2; 0, 3; 0,4 Biết cuối năm có hai máy bị hỏng Tìm xác suất để hai máy bị hỏng máy máy HD.Gọi biến cố máy 1, 2, bị hỏng năm A1, A2 , A3 2.Một nhân viên bán hàng năm đến bán hàng công ty Xác suất để lần đầu bán hàng 0,8 Nếu lần trước bán p.11 Bài Tập Xác suất & Thống kê hàng xác suất để lần sau bán hàng 0,9; lần trước không bán hàng xác suất để lần sau bán hàng 0,4 a)Tìm xác suất để ba lần bán hàng b)Tìm xác suất để có hai lần bán hàng ĐS.a)0,648; b)0,176 3.Tại siêu thị, hệ thống tự động phun nước tự động lắp liên kết với hệ thống báo động hỏa hoạn Khả hệ thống phun nước bị hỏng 0,1 Khả hệ thống báo động bị hỏng 0,2 Khả để hai hệ thống hỏng 0,04 Tìm xác suất để a)Có hệ thống hoạt động bình thường b)cả hai hệ thống hoạt động bình thường ĐS.a)0,96; b)0,74 4.Trong kho rượu số lượng chai rượu loại A loại B nhau.Lấy ngẫu nhiên chai rượu đưa cho người sành rượu nếm thử để xác định loại rượu nào.Khả đoán người 80%.Có người kết luận chai rượu loại A người kết luận chai rượu loại B Tìm khả chai rượu loại A ĐS.0,9412 5.Trong cửa hàng bán giày lớn, tỉ lệ đôi giày có , có có bị hỏng 80%, 18% 2% Lấy ngẫu nhiên đôi giày lấy ngẫu nhiên biết bị hỏng Tìm xác suất để hỏng 6.Hai cửa hàng I II cung cấp đĩa mềm cho trung tâm tin học với tỉ lệ / Tỉ lệ đĩa bị hỏng cửa hàng I II lân lượt 1% 2% Một sinh viên thực tập trung tâm chọn ngẫu nhiên hộp gồm 20 đĩa từ rút ngẫu nhiên đĩa a)Tìm xác suất để đĩa bị lỗi p.12 Bài Tập Xác suất & Thống kê b)Biết đĩa bị lỗi.Tính xác suất để đĩa cửa hàng I 7.Tỉ lệ phế phẩm máy I 1% máy II 2% Một lô sản phẩm gồm 40% sản phẩm máy I 60% sản phẩm máy II Lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra a)Tìm xác suất để có sản phẩm tốt sản phẩm b)Giả sử sản phẩm kiểm tra tốt Khả lấy tiếp sản phẩm tốt bao nhiêu? 8.Ba anh công nhân sản xuất loại sản phẩm Xác suất để người thứ thứ hai làm phẩm 0,9, người thứ hai 0,8.Một người số làm sản phẩm, có phẩm Cho người làm tiếp sản phẩm Tìm xác suất để sản phẩm lại có phẩm ĐS  0,23 9.Một nhà máy có hai dây chuyền sản xuất loại sản phẩm suất với tỉ lệ phế phẩm 1% 2% Một người mua sản phẩm nhà máy Tìm xác suất để có phế phẩm 10.Tỉ lệ phế phẩm máy 5% Người ta lắp đặt thiết bị kiểm tra tự động Thiết bị vẩn sai sót Tỉ lệ kết luận sai gặp phẩm 4%, gặp phế phẩm 1% a)Tìm tỉ lệ sản phẩm bị thiết bị kết luận sai b)Tìm tỉ lệ sản phẩm phế phẩm số sản phẩm bị kết luận sai Tìm tỉ lệ sản phẩm phẩm số sản phẩm kết luận sai ĐS.a)3,85% b)1,3%; 98,7% 11.Một công nhân nhà theo hai cách: đường ngầm qua cầu Biết đường ngầm 1/3 trường hợp p.13 Bài Tập Xác suất & Thống kê nhà Nếu lối ngầm 75% trường hợp anh nhà trước Nếu qua cầu có 70% trường hợp anh nhà trước giờ.Biết Anh ta nhà sau Tìm xác suất để có qua cầu lúc 12 Tủ ông A có ngăn kéo: ngăn có đồng tiền vàng, ngăn có đồng tiền bạc ngăn có đồng tiền vàng đồng tiền bạc Rút ngẫu nhiên ngăn kéo lấy ngẫu nhiên đồDng tiền Giả sử đồng tiền vàng Tính xác suất để ngăn kéo rút ngăn kéo chứa đồng tiền vàng? 13 Lan Hoa ăn cơm trưa tin nhà trường Cuối bữa ăn, họ thay phiên tung đồng xu (cân đối) để định xem người trả tiền bữa ăn theo quy tắc: Nếu tung mặt sấp trước người phải trả tiền Giải sử Lan người tung đồng xu trước Tính xác suất Hoa phải trả tiền 14(Ngành bảo hiểm) Một công ty bảo hiểm oto có 20000 người đăng ký bảo hiểm Những người đăng ký bảo hiểm công ty phân loại theo tiêu chuẩn: i) Trẻ hay già, ii) Đàn ông hay đàn bà, p.14 Bài Tập Xác suất & Thống kê 15 Giả sử công ty du lịch Nha trang thường nhận hợp đồng qua Fax từ hai nơi: Trong thành phố Nha trang thành phố Nha trang Xác suất để công ty nhận Fax thành phố nha trang 0.75 Một ngày kia, công ty nhận 10 Fax biết có Fax thành phố Nha trang Tính xác suất có Fax đến từ thành phố Nha trang? 17 Có ba hộp bi: Hộp có 10 bi có bi đỏ; hộp có 15 bi có bi đỏ; hộp có 12 bi có bi đỏ Gieo xúc sắc, xuất mặt chấm chọn hộp 1, xuất mặt chấm chọn hộp 2, xuất mặt lại chọn hộp Từ hộp chọn lấy ngẫu nhiên bi a) Tính xác suất để bi đỏ b) Giả sử lấy bi đỏ Tính xác suất để bi đỏ thuộc hộp 18 Gieo xúc sắc Tính xem cần gieo lần xác suất có lần xuất mặt chấm không nhỏ 0.9 19 Giả sử người xuất phát từ A bầng cách chọn ngẫu nhiên đường trước mặt theo sơ đồ sau: a) Tính xác suất để người đến B iii) Có gia đình hay độc thân Được biết, số người đăng ký bảo hiểm, có 6300 người b) Giả sử người đến B Tính xác suất để người đến từ A1 trẻ, 9600 đàn ông, 13800 người có gia đình, 2700 đàn ông trẻ, 6400 đàn ông có vợ, 2900 người trẻ có gia đình, 1100 người đàn 20 Một test kiểm tra diện virus H5N1 cho kết dương tính bệnh nhân thực nhiểm virus H5N1 Tuy nhiên test có sai sót, cho kết dương tính ông trẻ có vợ Hỏi xác suất để người đăng ký bảo hiểm oto hãng chọn cách ngẫu nhiên phụ nữ trẻ độc thân bao nhiêu? người không thực nhiễm vius, tỷ lệ sai sót 1/20000 Gỉa sử p.15 Bài Tập Xác suất & Thống kê 10000 người có người bị nhiễm vius H5N1 Tìm tỷ lệ người có kết dương tính thực nhiễm H5N1 21 Người ta vấn ngẫu nhiên 500 khách hàng sản phẩm định đưa thị trường thấy có: 100 người trả lời “sẽ mua” 150 người trả lời “ mua” 250 người trả lời “không mua” Theo kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực mua sản phẩm tương ứng với cách trả lời 40%; 20% 1% a) Hãy đánh giá thị trường tiềm sản phẩm (theo nghĩa tỷ lệ người thực mua sản phẩm đó) b) Trong số khách hàng thực mua sản phẩm có phần trăm trả lời “không mua” ? 22 Điền giá trị thích hợp vào ô trống P(A) P(B) P( A  B) P(AB) 10 5 17 17 P( A / B) P( B / A) 20 17 Bài Tập chương p.16 Bài Tập Xác suất & Thống kê (Đại lượng ngẫu nhiên) 2.1 Một dây chuyền gồm phận hoạt động độc lập với Xác suất thời gian tuần phận bị hỏng tương ứng 0,4; 0,2 0,3 Gọi X số phận bị hỏng thời gian tuần a Lập bảng phân phối xác suất ĐLNN X b Tìm hàm phân phối xác suất vẽ đồ thị c Tính xác suất tuần có không phận bị hỏng d Tính E(X), D(X), giá trị tin X HD X P 0,336 0,452 0,188 0,024 c) P(X ≤ 2) = 0,976; d)E(X) = 0,9; D(X)= 0,61;Mod(X)= 2.2 Có hai lô sản phẩm Lô 1: Có phẩm phế phẩm Lô 2: Có phẩm phế phẩm Từ lô thứ lấy ngẫu nhiên sản phẩm bỏ sang lô thứ hai, sau từ lô thứ hai lấy sản phẩm Tìm qui luật phân phối xác suất số phẩm lấy HD X P 190/2970 1303/2970 1477/2970 2.3 Có hai kiện hàng, kiện có sản phẩm Kiện thứ nhất: Có sản phẩm loại A Kiện thứ hai : Có sản phẩm loại A Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kiện bỏ vào kiện hai, sau từ kiện hai lấy ngẫu nhiên sản phẩm bỏ vào kiện Lập bảng phân phối xác suất số sản phẩm loại A kiện một? p.17 Bài Tập Xác suất & Thống p.18 Bài Tập Xác suất & Thống kê kê X P 2/75 25/75 39/75 9/75 2.4 Có hai hộp đựng bi: Hộp thứ nhất: có bi xanh bi vàng Hộp thứ hai : có bi xanh Rút ngẫu nhiên bi từ hộp thứ bỏ sang hộp thứ hai, sau từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên bi bỏ vào hộp thứ Gọi X , X số bi xanh có hộp thứ nhất, thứ hai sau X2 P 59/300 162/300 79/300 2.6 Lãi suất thu năm (tính theo %) đầu tư vào công ty A, công ty B tương ứng ĐLNN X Y (X Y độc lập) Cho biết qui luật phân phối xác suất X Y sau: X 10 12 P 0,05 0,1 0,3 0,4 0,15 HD thực phép thử Tìm qui luật phân phối xác suất X , X ĐS X1 X2 P 11/90 55/90 24/90 P 24/90 55/90 11/90 2.5 Có kiện hàng Kiện thứ nhất: Có sản phẩm loại A sản phẩm loại B Kiện thứ hai : Có sản phẩm loại A sản phẩm loại B Kiện thứ ba : Có sản phẩm loại A sản phẩm loại B a Chọn ngẫu nhiên kiện từ kiện chọn lấy ngẫu nhiên không hoàn lại sản phẩm sản phẩm loại A Lấy tiếp từ kiện chọn sản phẩm Tìm qui luật phân phối xác suất số sản phẩm loại A có sản phẩm lấy lần sau? b Chọn ngẫu nhiên kiện từ kiện chọn lấy ngẫu nhiên không hoàn lại kiện sản phẩm.Tìm qui luật phân phối xác suất số sản phẩm loại A có sản phẩm lấy ra? ĐS X1 P 149/1092 493/1092 450/1092 Y -4 10 12 16 P 0,1 0,2 0,2 0,25 0,15 0,1 a Đầu tư vào công ty có lãi suất kỳ vọng cao hơn? b Đầu tư vào công ty có mức độ rủi ro hơn? Vì sao? ĐS.a)E(X)=9; E(Y)=7,5  … b) D(X)= 4,2; D(Y)=31,15 … 2.7 Số tiền lời năm tới (tính theo đơn vị: triệu đồng) thu đầu tư 100 triệu đồng vào hai nghành A B tùy thuộc vào tình hình kinh tế nước cho bảng sau: Tình hình Kém phát triển ổn định Phát triển kinh tế Số tiền lời Ngành A 10 40 80 Ngành B -30 70 110 Dự báo xác suất 0,25 0,45 tình hình kinh tế a Số tiền lời kỳ vọng ngành cao hơn? b Mức độ rủi ro ngành hơn? 0,3 p.19 Bài Tập Xác suất & Thống kê ĐS.Gọi X(triệu đồng), Y(triệu đồng) tiền lời đầu tư 100 triệu tương ứng vào ngành A, nghành B Lập bảng phân phối xác suất X , Y suy a)E(X) = 44,5; E(Y) = 57  … b)D(X)=684,75; D(Y) = 2811  2.8 X (ngàn sản phẩm) nhu cầu hàng năm loại hàng A ĐLNN liên tục có hàm mật độ xác suất  k  30  x  , x   0, 30  f  x   , x   0, 30  0 a Tìm k b Tìm nhu cầu trung bình hàng năm loại hàng A c Tìm xác suất để nhu cầu mặt hàng A không vượt 12000 sản phẩm năm? ĐS.a)k= 1/450 b)E(X)=… c)P(X ≤ 12) = … 2.10 ĐLNN X liên tục có hàm mật độ xác suất sau:  sin x ,  f  x   0 , x   0,   x   0,   a Tìm hàm phân phối xác suất F  x    b.Tìm P   X   4  c.Tìm E  X  , var  X  HD.a)Hàm phân phối X F(x) = , x  ( , 0]  (1  cos x) / 2, x  [0, ] , x  [, )  b)P(0 < X < /4) = F(/4)  F(0) = … c)E(X) = …= /2; … p.20 Bài Tập Xác suất & Thống kê 2.11 Bắn viên đạn vào mục tiêu Xác suất trúng đích lần bắn 0,2 Muốn phá hủy mục tiêu phải có viên đạn trúng mục tiêu.Tìm xác suất mục tiêu bị phá hủy HD Gọi X số viên đạn bắn trúng mục tiêu … X ~ B(5; 0,2) P(X ≥ 3) = … = 0,0579 2.12 Trong thi nâng cao tay nghề công nhân chọn ngẫu nhiên máy Với máy chọn sản xuất sản phẩm Nếu số sản phẩm hỏng nhiều đạt yêu cầu Giả sử với công nhân Đậu, xác suất sản xuất sản phẩm hỏng dùng máy M 0,2 dùng máy M 0,4 Tìm xác suất để anh công nhân Đậu thi đạt yêu cầu HD.Coi việc kiểm tra sản phẩm phép thử Bernoulli với xác suất bị hỏng + p=0,2 dùng máy 1+p=0,4 dùng máy Gọi X số sản phẩm hỏng sản phẩm +X~B(6; 0,2) dùng máy +X~B(6; 0,4) dùng máy Gọi Ai : bc anh Đậu chọn máy Mi , i=1, Hệ bc A1, A2 đầy đủ&x/ khắc P(X ≤ 2) = …= (1/2).0,9011+(1/2).0.5443 = 0,7227 2.13 Chị A nuôi 160 vịt đẻ loại Xác suất để vịt đẻ trứng ngày 0,8 a Tìm xác suất để chị A có 130 trứng ngày? b Nếu trứng bán 900 đồng, tiền cho vịt ăn ngày 300 đồng Tính số tiền lãi trung bình chị A thu ngày bao nhiêu? HD Gọi X(trứng) số trứng vịt đẻ ngày … X ~ B(160; 0,8) p.25 Bài Tập Xác suất & Thống kê b)Phải nâng thời gian hoạt động tốt lên để tỉ lệ bảo hành vẩn cũ thời gian bảo hành lên đến 720 ngày ĐS.a)0,26% b)7900 (giờ) 9.Tuổi thọ X (giờ) trò chơi điện tử biến ngẫu nhiên có hàm mật độ   x /100 , x  f(x) =  k.e , với k số , x5 n(1p)>5) Biết tỉ lệ mẫu F biến ngẫu nhiên có phân phối xấp xỉ phân phối chuẩn N(p, p(1p)/n).Chứng minh Fp ĐLNN K  có phân phối xấp xỉ chuẩn tắc p(1  p) / n 2/n) ĐLNN K = 3.3 Trọng lượng loại gia cầm đàn gia cầm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 2,5 kg Biết với xác suất 0,9973 trọng lượng loại gia cầm nằm khoảng sai lệch so với trọng lượng trung bình 0,3 kg Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên từ đàn 25 trọng lượng trung bình chúng nằm khoảng 2,4 kg đến 2,6 kg 3.4 Trọng lượng gạo đóng bao xuất ĐLNN phân phối chuẩn với trung bình (trọng lượng qui định) 50kg độ lệch chuẩn cho phép 0,5kg Nếu từ lô gạo xuất đem cân ngẫu nhiên 16 bao với xác suất 0,95 trọng lượng trung bình chúng phép sai lệch so với trọng lượng qui định tối đa bao nhiêu? p.29 Bài Tập Xác suất & Thống kê 3.5 Kích thước chi tiết lô chi tiết gia công ĐLNN phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn cho phép 0,1 cm Đem kiểm tra ngẫu nhiên 10 chi tiết từ lô chi tiết gia công Với xác suất 0,99, độ sai lệch tối đa kích thước trung bình chúng so với kích thước qui định để chấp nhận lô hàng 3.6 Biết tỉ lệ người dân mua bảo hiểm nhân thọ nướclà 25% Lấy mẫu điều tra gồm 200 người thành phố lớn a)Tìm xác suất để 28% người mua bảo hiểm nhân thọ trong.mẫu b)Với mẫu nói trên, với xác suất 0,1 tỉ lệ mẫu lớn tỉ lệ tổng thể lượng tối thiểu bao nhiêu? c)Với xác suất 0,9, tìm tỉ lệ mẫu tối thiểu để kết luận thành phố có lượng người mua bảo hiểm nhân thọ  25% Lý thuyết mẫu ước lượng 1.Đo chiều cao đường kính Chiều cao Đường kính loại có độ tuổi Ta (cm) (cm) kết cho bảng 104 11 99 105 103 102 106 13 15 14 12 12 Tính trung bình phương sai mẫu chiều cao đường kính HD Gọi X (cm) Y (cm) chiều cao đường kính độ tuổi loài ĐS x = 103,1667 (cm); s X2 =6,1584; y =12,8333(cm); sY2 =2,1677 2.Quan sát thời gian cần thiết để sản xuất chi tiết máy, ta thu số liệu cho bảng p.30 Bài Tập Xác suất & Thống kê Khoảng thời Khoảng thời Số quan sát Số quan sát gian (phút) gian (phút) 20-25 40-45 14 25-30 14 45-50 30-35 26 50-55 35-40 32 Ước lượng thời gian trung bình để sản xuất chi tiết máy với độ tin cậy 95% ĐS x =36.6, s = 6.7187 , ( x  , x +) = (35.2831 ; 37.9167) Điều tra suất 100 hecta lúa vùng, người ta thu kết cho bảng Năng suất (tạ/ha) 30-35 35-40 40-45 45-50 Diện tích (ha) 12 18 27 Năng suất (tạ/ha) 50-55 55-60 60-65 65-70 Diện tích (ha) 20 Tính trung bình mẫu phương sai mẫu, độ lệch mẫu cụ thể? Ước lượng suất lúa trung bình vùng với độ tin cậy 95% ĐS x =47.5, s = 8.3182 , ( x  , x +) = (45.8696; 49.1304) Để nghiên cứu nhu cầu loại hàng hóa khu vực, người ta tiến hành khảo sát 800 gia đình Kết cho bảng Nhu cầu Số gia đình Nhu cầu Số gia đình (kg/tháng) (ni) (kg/tháng) (ni) p.31 Bài Tập Xác suất & Thống kê 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 25 48 83 159 189 55-60 60-65 65-70 70-75 142 94 50 10 Tính giá trị trung bình mẫu độ lệch chuẩn mẫu? Ước lượng nhu cầu trung bình gia đình với độ tin cậy 95% Ước lượng tỉ lệ gia đình có nhu cầu 60 (kg/tháng) với độ tin cậy 90% ĐS x =52.1938; s = 8.7516 ; ( x  , x +) = (51.5873; 52.8003); f = 0,1925 ;  = 0,0229; ( f, f +) = ( 0,1696; 0,2154) Thống kê số hàng hóa bán ngày số ngày bán lượng hàng tương ứng, ta có bảng số liệu sau: Lượng hàng bán ngày (kg) 100-200 200-250 250-300 300-350 350-400 Số ngày (ni) 12 56 107 75 Lượng hàng bán ngày (kg) 400-450 450-500 500-550 550-600 số ngày (ni) 70 35 30 10 Tính trung bình mẫu cho biết ý nghĩa thực tế nó? Ước lượng lượng hàng bán trung bình ngày với độ tin cậy 95% Ước lượng tỉ lệ ngày bán nhiều 500 (kg) với độ tin cậy 90% p.32 Bài Tập Xác suất & Thống kê ĐS x =374,0625; s =85,9894; ( x , x +) = (365,6355; 382,4895) f = 0,1;  = 0,0247; (f, f+) = (0,0753; 0,1247) 6.Điều tra suất lúa 81 lúa chọn ngẫu nhiên vùng lớn, người ta tính trung bình mẫu cụ thể x = 40 tạ/ha độ lệch mẫu cụ thể s = 2,1 tạ Hãy ước lượng suất lúa trung bình vùng với độ tin cậy 95% ĐS  = 0,4573; ( x , x +) = (39.5427; 40.4573) 7.Lấy ngẫu nhiên 25 sản phẩm công ty sản xuất Ta tính trung bình mẫu cụ thể 995,8 g phương sai mẫu cụ thể 0,144 Giả thiết trọng lượng sản phẩm ĐLNN X (g) có phân phối chuẩn Hãy ước lượng trọng lượng trung bình sản phẩm công ty sản xuất với độ tin cậy 95% ĐS  = 0,0594; ( x , x +)=(995,7406; 995,8594) 8.Để định mức thời gian gia công chi tiết máy người ta theo dõi ngẫu nhiên thời gian gia công 25 chi tiết thu bảng số liệu sau đây: Thời gian (phút) Số chi tiết 14 16 18 11 20 24 Với mức tin cậy 0.95, ước lượng thời gian gia công trung bình tối đa với loại chi tiết Cho biết thời gian X (phút) để gia công chi tiết tuân theo quy luật chuẩn ĐS x = 18; s = 2,4495;  =1,0111 ; 19,0111 (ph) Năng suất ngô vùng A báo cáo lên qua 25 điểm thu hoạch là: p.33 Bài Tập Xác suất & Thống kê Năng suất (tạ/ha) Số điểm thu hoạch Với mức tin cậy 0.95, thiểu vùng Cho chuẩn 11 13 17 12 tính suất trung bình ngô tối biết suất ngô tuân theo quy luật ĐS x =10,6 ; s = 2,0817;  = 0,8593; 9,7407 (tạ/ha) 10 Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân xí nghiệp thấy lương tháng trung bình 380.000 đồng.Giả sử lương công nhân X ( ngàn đồng) tuân theo quy luật chuẩn, với độ lệch chuẩn  =14(ngàn đồng) Với độ tin cậy 95%, ước lượng mức lương trung bình công nhân toàn xí nghiệp ĐS  = 4,7355; (375,4267; 384,5733) 11 Giả sử điểm trung bình X (điểm) môn toán 100 thí sinh thi vào ĐHNT 5, với độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 2.5 a)Ước lượng điểm trung bình môn toán toàn thể sinh viên với độ tin cậy 95% b)Với độ xác 0.25 điểm, xác định độ tin cậy ĐS a)  = 0,49 ; (4,51; 5,49) b)1 = 68,27% 12 Tuổi thọ X (giờ) loại bóng đèn biết theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn =100 (giờ) a)Chọn ngẫu nhiên 100 bóng để thử nghiệm, thấy trung bình tuổi thọ bóng 1000 Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn xí nghiệp A sản xuất với độ tin cậy 95% b)Với độ xác 15 giờ, xác định độ tin cậy c)Với độ xác 25 độ tin cậy 95% cần thử nghiệm bóng ĐS a)(980,4 ; 1019,6) b)1 = 86,64% c)62 (bóng) p.34 Bài Tập Xác suất & Thống kê 13 Trọng lượng loại chi tiết biến số ngẫu nhiên quy theo quy luật chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 1.2 kg Phải chọn chi tiết để điều tra, muốn độ xác ước lượng không vượt 0.3 mức tin cậy ước lượng 0.95 ĐS 62 (chi tiết) 14 Chiều dài loại sản phẩm A máy tự động sản xuất biến số ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 3cm Phải chọn chi tiết để đo, muốn độ dài khoảng tin cậy không vượt 0,6 mức tin cậy ước lượng 0,99 ĐS n1 = 664 (chi tiết) 15.Nghiên cứu nhu cầu tiêu dùng mặt hàng thành phố, người ta điều tra 1000 người chọn ngẫu nhiên thành phố thấy có 400 người có nhu cầu.Hãy ước lượng tỉ lệ người có nhu cầu mặt hàng toàn thành phố với độ tin cậy 95% ĐS  = 0,0304 ; 36,96%  43,04% 16 Để điều tra số cá hồ, người ta đánh bắt 1000 cá, đánh dấu thả xuống hồ Lần sau bắt lại 200 40 đánh dấu Với độ tin cậy 95% hãy: a) Ước lượng tỷ lệ cá đánh dấu hồ b) Ước lượng số cá hồ ĐS a) = 0,0554 ; 14,46%  25,54% b)3916  6916 17 Gieo 400 hạt giống có 20 hạt giống không nảy mầm Tỷ lệ hạt giống không nảy mầm tối đa bao nhiêu? Yêu cầu kết luận với mức tin cậy 0.95 ĐS  = 0,0214; 7,14% p.35 Bài Tập Xác suất & Thống kê 18 Cơ quan cảnh sát giao thông kiểm tra hệ thống phanh 500 xe tải đường quốc lộ Họ phát 40 có phanh chưa đảm bảo an toàn Tìm khoảng tin cậy 98% cho tỉ lệ xe tải có phanh chưa an toàn ĐS  = 0,0282; 5,18%  10,82% 19 Trong đợt vận động bầu cử tổng thống người ta vấn ngẫu nhiên 1600 cử tri biết 960 người số bỏ phiếu cho ứng cử viên A Với mức tin cậy 0.99, ứng cử viên A chiếm tối thiểu phần trăm số phiếu ĐS  = 0,0315; 56,85% 20 Tỷ lệ nảy mầm loại hạt giống mẫu 400 hạt 90% Cần ước lượng tỷ lệ nảy mầm loại hạt giống với mức tin cậy 0.95 Với độ dài khoảng tin cậy không vượt 0.02, phải gieo hạt? ĐS a) = 0,0294; 87,06%  92,94% b) n1 = 3458 (hạt) 21 Để xác định tỷ lệ người mắc chứng bướu cổ thiếu hụt iode khu vực dân cư đó, cần khám người muốn cho khoảng ước lượng có độ xác không vượt 0.04 với mức tin cậy 0.95 ĐS n  600,25  n  601(người) 22.Để ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu kho đồ hộp, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thấy có 11 hộp xấu a)Ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu kho đồ hộp với độ tin cậy 94% b)Với sai số cho phép (độ xác) 3%, xác định độ tin cậy ĐS.a)  = 0,0589; 5,11%  16,89% b) Z/2=0,9588; 1=66,23% p.36 Bài Tập Xác suất & Thống kê 23.Nghiên cứu nhu cầu tiêu dùng mặt hàng thành phố, người ta điều tra 2400 người thành phố biết tỉ lệ người thành phố có nhu cầu mặt hàng 48% đến 52% với độ tin cậy 95% a)Với khoảng tin cậy trên, muốn tăng độ tin cậy lên 96% số người phải điều tra thêm bao nhiêu? b)Với khoảng tin cậy số người điều tra 3000 người, độ tin cậy bao nhiêu? ĐS a) Điều tra thêm 236 b) 1 = 97,15% 24.Để ước lượng trọng lượng trung bình sản phẩm nhà máy, người ta điều tra 100 sản phẩm , phương sai mẫu cụ thể s2 = trung bình mẫu cụ thể 98 kg Ước lượng với độ xác 1kg độ tin cậy bao nhiêu? ĐS Z/2 = 3,3333; 1 = 0,9991 Kiểm định 25.Trọng lượng X(kg) bao hàng máy đóng bao sản xuất ĐLNN phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình qui định 50 kg a)Cân thử 25 bao hàng tính x = 49,8 kg s = 0,25 kg b)Cân thử 100 bao hàng tính x = 49,8 kg s = 0,4 kg c)Cân thử 200 bao hàng tính x = 50,1 kg s = 0,25 kg Với mức ý nghĩa 5%, trọng lượng trung bình bao hàng so với qui định theo ý bạn? HD.a)k = 4 với  = 0,05; k = 6,0374 38.Điều tra suất lúa 100 hécta trồng lúa chọn ngẫu nhiên vùng, ta thu bảng số liệu sau: Năng suất (tạ/ha) (xi) Số có suất tương ứng (ni) 41 44 45 46 48 52 54 10 20 30 15 10 10 1)Tính trung bình mẫu x phương sai mẫu s ứng với số liệu 2)Ước lượng suất lúa trung bình vùng với độ tin cậy 95%? 3)Ước lượng suất lúa trung bình tối đa tối thiểu vùng với độ tin cậy 90%? 4)Những ruộng có suất từ 48 tạ/ha trở lên có suất cao a)Hãy ước lượng suất lúa trung bình có suất cao vùng với độ tin cậy 99% b)Hãy ước lượng tỷ lệ diện tích có suất cao vùng với độ tin cậy 95% p.43 Bài Tập Xác suất & Thống kê Với khoảng tin cậy đó, muốn độ tin cậy lên đến 99% phải điều tra thêm lúa nữa? HD.1)n=100; x =46; s=3,3029 3)45,4567 tạ  46,5433 2)=0,6474 (45,3526; 46,6474) (24) 4.a)n = 25; x * =50,8; s*2 =6; K/2 = t0,005 = 2,7969; (49,4289 ; 52,1702) 4.b)f = 0,25; n =100;  = 0,0849; (16,51%  33,49% ) Kiểm định Khi bình phương 38 Nghiên cứu tình trạng hôn nhân trước ngày cưới 542 cặp vợ chồng chọn ngẫu nhiên, ta có số liệu: TTHN Chưa kết hôn vợ Ly hôn Goá lần TTHN chồng Chưa kết hôn lần 180 34 36 Ly hôn 58 76 54 Goá 43 34 27 Với mức ý nghĩa   0.05 , ta coi tình trạng hôn nhân trước ngày cưới vợ chồng có ảnh hưởng nhau? HD 2 = 80,0019;  2 = 9,4877 39 Nghiên cứu màu tóc giới tính 422 người chọn ngẫu nhiên, ta có số liệu sau Giới tính Màu tóc Đen Hung Nâu Nam Nữ 56 37 84 32 66 90 p.44 Bài Tập Xác suất & Thống kê Vàng 19 38 Với mức ý nghĩa   0.01 , coi màu tóc giới tính có mối quan hệ với nhau? (Với mức ý nghĩa  = 0.01, nói tỉ lệ tóc đen, hung, nâu, vàng nam nữ khác không?) HD.2 = 19,2151;  2 = 11,3449 40 Phỏng vấn ngẫu nhiên 200 người thuộc vùng địa lý khác tiêu dùng loại sản phẩm ta thu kết sau: Vùng địa lý Tiêu dùng Thành thị Nông thôn Miền núi Có tiêu dùng 26 48 24 Không tiêu dùng 51 43 Với mức ý nghĩa   0.05 , coi yếu tố địa lý việc tiêu dùng loại sản phẩm nói có ảnh hưởng nhau? (Với mức ý nghĩa  = 0.05, nói tỉ lệ tiêu dùng sản phẩm thành thị, nông thôn miền núi khác không?) HD.2 = 16,3181;  2 = 5,9915 41.Một công ty xuất gạo nói gạo họ kho 1, 2, chất lượng hạt Lấy mẫu cụ thể hạt gạo kho, ta có số liệu Kho Chất lượng hạt Còn nguyên hạt Còn 2/3 hạt Kho Kho Kho 800 170 760 200 850 100 p.45 Bài Tập Xác suất & Thống kê Còn 2/3 hạt 30 40 Với mức ý nghĩa  = 0.05, bạn cho ý kiến? HD 2 = 11.3027 ;  2 = 9.4877 ( bậc 4), … 50 p.46 Bài Tập Xác suất & Thống kê 41 Để kiểm tra súc sắc có công hay không, người ta tung 125 lần có bảng Số chấm Số lần xuất 18 23 16 21 18 29 Với mức ý nghĩa =0,01 xem súc sắc công không? HD.2 = 5,32 ;   = 15,0863 42.Kiểm tra ngẫu nhiên 200 thùng đồ hộp, người ta thu số liệu Số hộp bị hỏng/thùng Số thùng 116 56 22 4 Với mức ý nghĩa  = 0,02, kiểm tra số hộp bị hỏng thùng có biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối Poisson không? HD Coi   x = 0,6, số tham số phải xấp xỉ r = 1… Biến cố Ai Xác suất Pi T/số lthuyết nPi T/số thực tế Ni (X=0) (X=1) 0.5488 0.3293 109.7600 65.8600 116 56 (X=2) (X=3) 0.0988 0.0198 19.7600 3.9600 22 (X4) 0.0033 0.6600 2 = 4,8058;  2 = 9,8374 (bậc tự kr1 = 3) p.47 Bài Tập Xác suất & Thống p.48 Bài Tập Xác suất & Thống kê kê 43.Xét ĐLNN X tổng thể Cho bảng số liệu sau đây: 51525354565-75 Khoảng 55-65 15 25 35 45 55 Tần số 45 195 308 212 198 22 20 Biết X có phân phối chuẩn N(34.69, (12.9501) ) ta có: [65;  ) X (-∞;15) [15;25)  P 0.0642 0.163 0.2824 0.2775 0.1546 0.0488 [25;35) [35;45) [45;55) Bài tập chương IV (Tương quan hồi quy) 4.1 Trên sàn giao dịch chứng khoán có hai loại cổ phiếu KHP ACB bán lãi suất tương ứng chúng hai ĐLNN X Y.Giả sử  X , Y  có bảng phân phối xác suất sau [55;65) Y -2 Với mức ý nghĩa =0.02, coi X có phân phối chuẩn không? 2 = 67,8734;  2 (4) =9,4877 10 X 0.0096 HD.Coi   x = 34.69; coi   phương sai mẫu hiệu chỉnh = 12.9501 số tham số phải xấp xỉ r = Lập bảng tần số … 0 0,05 0,05 0,1 0,05 0,1 0,25 0,15 0,1 0,05 0,1 a Để đạt lãi suất kỳ vọng cao nên đầu tư vào hai loại cổ phiếu theo tỷ lệ nào? b Để hạn chế rủi ro lãi suất đến mức thấp đầu tư hai loại cổ phiếu theo tỷ lệ nào? HD.E(X)=3,7; D(X)=4,11; E(Y)=4,2; D(Y)=17,96 4.2 Điều tra thu nhập hàng năm (đơn vị triệu đồng) cặp vợ chồng làm việc nhà máy thu kết sau: (X- thu nhập chồng; Y- thu nhập vợ) Y 10 20 30 40 10 0,2 0,04 0,01 20 0,1 0,36 0,09 30 0,05 0,10 40 0 0,05 X p.49 Bài Tập Xác suất & Thống kê a Tìm phân phối xác suất thu nhập chồng thu nhập vợ b Tìm phân phối thu nhập người vợ có chồng thu nhập 20 triệu/ năm d Tính thu nhập trung bình bà vợ có chồng thu nhập mức 20triệu/ năm e Thu nhập chồng vợ có phụ thuộc không? HD.d)E(Y / (X=20) ) = 19,8182 p.50 Bài Tập Xác suất & Thống kê 4.5 Tiến hành quan sát hai tiêu X Y tổng thể, ta thu mẫu số liệu X 0.25 0.37 0.44 0.55 0.60 0.62 0.68 0.70 Y 2.57 2.31 2.12 1.92 1.75 1.71 1.60 1.51 X 0.73 0.75 0.92 0.84 0.87 0.88 0.90 0.95 Y 1.50 1.41 1.33 1.31 1.25 1.20 1.19 1.15 e)Cov(X, Y) = 49 ≠  Thu nhập chồng vợ phụ thuộc a)Tính: x ; y ; xy ; s X2 ; sY2 r 4.3 Một kiện hàng có 10 sản phẩm, có sản phẩm loại b)Viết phương trình đường hòi qui tuyến tính Y theo X A Một máy sản xuất sản xuất sản phẩm với xác suất sản suất sản phẩm loại A 0,2 Lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) từ kiện HD x =0.6025; y =1.3415; xy =0.8762; s X2 =0.1065; sY2 =0.4958; sản phẩm cho máy sản xuất sản phẩm Gọi X số sản phẩm loại A sản phẩm đó.Lập bảng phân phối xác suất Y=0.6717(X0.6025)+1.3415 = 0.6717X+0.9368 X tính E[X] D[X] 4.4 Điều tra thu nhập 10 cặp vợ chồng (đơn vị triệu/năm) thu kết sau: Thu nhập chồng (X) 20 30 30 20 20 30 40 30 40 40 Thu nhập vợ 15 35 25 25 25 15 25 25 35 25 (Y) a Lập bảng phân phối xác suất đồng thời (X,Y) b Lập bảng phân phối xác suất biên X, tính E[X] D[X] c Lập bảng phân phối xác suất biên Y, tính E[Y] D[Y] d Tính cov(X,Y), X Y có độc lập với không? e Giả sử thu nhập sau thuế W cặp vợ chồng xác định biểu thức: W = 0,6 X + 0,8 Y Tính E[W] D[W] HD.E(X) = 30; D(X)=60; E(Y)=25; D(Y)=40; cov(X, Y) = 20 r=0.3113 4.6 Nghiên cứu thu nhập tỉ lệ thu nhập chi cho giáo dục hộ gia đình vùng Điều tra 400 hộ, ta thu số liệu X 10 20 30 40 20 10 250-350 60 40 10 350-450 20 70 60 10 20 Y 150-250 450-550 40 50 40 Trong đó: X ( %) tỉ lệ thu nhập chi cho giáo dục , Y (USD /tháng) thu nhập bình quân người gia đình Tìm hệ số tương quan mẫu X Y Lập phương trình đường hồi quy tuyến tính Y theo X HD xy =11425; r = 0.786; Y= 6.7778(X29.75)+355 p.51 Bài Tập Xác suất & Thống kê 4.7 Nghiên cứu X (ngàn đồng) thu nhập bình quân tháng người hộ gia đình Y (%)là tỷ lệ thu nhập chi cho ăn uống hộ gia đình vùng Điều tra 400 hộ gia đình vùng đó, ta có bảng số liệu thực nghiệm sau đây: p.52 Bài Tập Xác suất & Thống kê Y X 10 20 30 50-150 150-250 250-350 350-450 90 10 40 50 10 10 110 70 80 10 10 a)Tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ thu nhập trung bình chi cho ăn uống gia đình với mức tin cậy 0.95 b)Những hộ có thu nhập bình quân người/tháng 350.000đ gọi có thu nhập cao Nếu nói tỷ lệ hộ gia đình có thu nhập cao toàn vùng 10 % với mức ý nghĩa 0.05 bạn có chấp nhận không? c)Tìm hệ số tương quan mẫu X Y Lập phương trình đường hồi quy tuyến tính Y theo X HD.a) y = 29.75; sy = 8.2223;  = 0.8058; (28.9442; 30.5558 ) b)n = 400; f = 20/400 = 0.05; k = 3.3333 … bác bỏ Ho c) xy =7025; r = 0,7488; Y=0,0917(X250)+29,75 4.8 Một loại sản phẩm đánh giá chất lượng qua tiêu X, Y Kiểm tra số sản phẩm tiêu ta có kết sau đây: Y X 115-125 04 48 812 10 125-135 135-145 12 15 1216 1622 p.53 Bài Tập Xác suất & Thống kê 145-155 21 155-165 a)Yêu cầu đạt tiêu chuẩn tiêu X 145 Có người cho tiêu X trung bình nhỏ yêu cầu, với mức ý nghĩa 5%; bạn cho biết ý kiến b)Sản phẩm có tiêu Y lớn 12 sản phẩm loại I Hãy ước lượng trung bình tiêu Y sản phẩm loại I với mức tin cậy 90% Cho biết tiêu Y sản phẩm loại I tuân theo quy luật chuẩn c)Tìm hệ số tương quan mẫu X Y Lập phương trình đường hồi quy tuyến tính Y theo X HD 141.75; sx = 11.3377; k = 2.5639 …  bác bỏ Ho b)n1 = 14; y* = 16.5; s* =2.5944; K/2 = t (13) 0.05 = 1.7709;  =1.2279; (15.2721; 17.7279) c) xy =1340 ; r = 0.8941;Y=0.3526(X141,75)+9,1375