Đang tải... (xem toàn văn)
các đề thi toán lớp 10 hay và khó các bài tập đa dạng , phù hợp với tất cả học sinh muốn thi vào lớp 10 . được tổng hợp từ các năm ở khắp tỉnh thành trên cả nước .nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào lớp 10 năm học 2014 2015. VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc: Đề thi thử vào lớp 10 chuyên Toán
S GIO DC V O TO HNG YấN CHNH THC K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2015 - 2016 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi:120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu (2,0 im) P= ( 3+2 ) + ( 32 1) Rỳt gn biu thc 2) Gii h phng trỡnh Cõu (1,5 im) ) x y = 3x + y = y = 2x 1) Xỏc nh to cỏc im A v B thuc th hm s , bit im A cú honh bng v im B cú tung bng P ( 1; ) y = mx 2) Xỏc nh tham s m th hm s i qua im x ( m + 1) x + 2m = Cõu (1,5 im) Cho phng trỡnh (m l tham s) m =1 1) Gii phng trỡnh vi x1 + x2 = x1 , x2 2) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim tha Cõu (1,5 im) AB = cm BC = cm 1) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, , Tớnh gúc C 2) Mt tu ho i t A n B vi quóng ng 40 km Khi i n B, tu dng li 20 phỳt ri i tip 30 km na n C vi tc ln hn tc i t A n B l km/h Tớnh tc ca tu ho i trờn quóng ng AB, bit thi gian k t tu ho xut phỏt t A n ti C ht tt c gi Cõu (2,5 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, ni tip ng trũn tõm O v AB < AC V ng kớnh AD ca ng trũn (O) K BE v CF vuụng gúc vi AD (E, F thuc AD) K AH vuụng gúc vi BC (H thuc BC) 1) Chng minh bn im A, B, H, E cựng nm trờn mt ng trũn 2) Chng minh HE song song vi CD 3) Gi M l trung im ca BC Chng minh ME = MF Cõu (1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s ln hn Chng minh: Ht 1 a2 b2 c2 + + 12 b c a Thớ sinh khụng c s dng ti liu, cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .; s bỏo danh: phũng thi s: H tờn, ch ký giỏm thi s 1: 2 S GIO DC V O TO HNG YấN K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2015 - 2016 Mụn thi: Toỏn CHNH THC HNG DN CHM (Hng dn chm gm 03 trang) I Hng dn chung 1) Hng dn chm ch trỡnh by cỏc bc chớnh ca li gii hoc nờu kt qu Trong bi lm, thớ sinh phi trỡnh by lp lun y 2) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ cho im tng phn nh hng dn quy nh 3) Vic chi tit hoỏ thang im (nu cú) phi m bo khụng lm thay i tng s im ca mi cõu, mi ý hng dn chm v c thng nht Hi ng chm thi 4) Cỏc im thnh phn v im cng ton bi phi gi nguyờn khụng c lm trũn II ỏp ỏn v thang im Cõu Cõu 2,0 ỏp ỏn 1) 1,0 P= im 3+2 + 0,5 3+2 3+2 0,25 = P=4 2) 1,0 T hpt suy 0,25 4x = x = y = Nghim ca hpt: Cõu 1,5 1) 1,0 im A thuc ng thng Suy tung y = - Vy im B cú to y = 2x , m honh x = A ( 0; ) im B thuc ng thng Suy honh x = th hm s 0,5 ( x; y ) = ( 1; ) Vy im A cú to 2) 0,5 0,5 y = 2x B ( 3; ) y = m x2 3 0,25 , m tung y = 0,25 0,25 i qua im 0,25 P ( 1; ) suy = m.12 0,25 m = Cõu 1,5 1) 1,0 m =1 Vi ' = 0,25 , phng trỡnh tr thnh: x2 4x + = 0,25 x1 = + x2 = ; 2) 0,5 0,25 0,5 x1 , x2 iu kin PT cú nghim khụng õm m + ' x1 + x2 2(m + 1) m m x x l 0,25 x1 + x2 = 2( m + 1), x1 x2 = 2m Cõu 1,5 1) 0,5 2) 1,0 Theo h thc Vi-ột: x1 + x2 = x1 + x2 + x1 x2 = Ta cú 2m + + 2m = m = (tho món) Tam giỏc ABC vuụng ti A AB sin C = = = 0,5 BC Ta cú = 300 C Suy Gi tc tu ho i trờn quóng ng AB l x (km/h; x>0) 40 x Thi gian tu ho i ht quóng ng AB l (gi) 30 x+5 Thi gian tu ho i ht quóng ng BC l (gi) 40 30 + + =2 x x+5 Theo bi ta cú phng trỡnh: Bin i pt ta c: x 37 x 120 = 4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x = 40 (tm) x = ( ktm) 0,25 Vn tc ca tu ho i trờn quóng ng AB l 40 km/h Cõu 2,5 A O E K I B 1) 1,0 2) 1,0 3) 0,5 Cõu 1,0 H M C F D ã ã AEB = AHB = 900 Theo bi cú Suy bn im A, B, H, E cựng thuc mt ng trũn ã ã BAE = EHC T giỏc ABHE ni tip ng trũn (1) ã ã ằ BCD = BAE BD Mt khỏc, (gúc ni tip cựng chn ) (2) ã ã BCD = EHC T (1) v (2) suy suy HE // CD Gi K l trung im ca EC, I l giao im ca MK vi ED Khi ú MK l ng trung bỡnh ca BCE MK // BE; m BE AD (gt) MK AD hay MK EF (3) Li cú CF AD (gt) MK // CF hay KI // CF ECF cú KI // CF, KE = KC nờn IE = IF (4) T (3) v (4) suy MK l ng trung trc ca EF ME = MF Vi a, b, c l cỏc s ln hn 1, ỏp dng BT Cụ-si ta cú: a2 + ( b 1) a b (1) 5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b2 + ( c 1) b c c2 + ( a 1) 4c a 0,25 (2) 0,25 (3) T (1), (2) v (3) suy a2 b2 c2 + + 12 b c a - Ht - 6 0,25 S GIO DC V O TO HI DNG CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2015 - 2016 Mụn thi: TON Thi gian: 120 phỳt, khụng k thi gian giao ( thi gm: 01 trang) Cõu I (2,0 im) Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: 2x + = x = y y = + x x + 8x = Cõu II (2,0 im) A = ( a + 2) ( ) ( a ) a + + 9a a0 Rỳt gn biu thc vi Khong cỏch gia hai tnh A v B l 60 km Hai ngi i xe p cựng hnh mt lỳc i t A n B vi tc bng Sau i c gi thỡ xe ca ngi th nht b hng nờn phi dng li sa xe 20 phỳt, cũn ngi th hai tip tc i vi tc ban u Sau sa xe xong, ngi th nht i vi tc nhanh hn trc km/h nờn ó n B cựng lỳc vi ngi th hai Tớnh tc hai ngi i lỳc u Cõu III (2,0 im) x 2(m + 1) x + m = Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú nghim kộp Tỡm nghim kộp ú y = (3m + 2) x + y = x m Cho hai hm s vi v cú th ct ti A( x; y ) P = y + 2x im Tỡm cỏc giỏ tr ca m biu thc t giỏ tr nh nht Cõu IV (3,0 im) Cho ng trũn (O) ng kớnh AB c nh v ng kớnh CD thay i khụng trựng vi AB Tip tuyn ti A ca ng trũn (O) ct cỏc ng thng BC v BD ln lt ti E v F Gi P v Q ln lt l trung im ca cỏc on thng AE v AF Chng minh ACBD l hỡnh ch nht Gi H l trc tõm ca tam giỏc BPQ Chng minh H l trung im ca OA Xỏc nh v trớ ca ng kớnh CD tam giỏc BPQ cú din tớch nh nht a1 , a2 , a3 , , a2015 Cõu V (1,0 im) Cho 2015 s nguyờn dng tha iu kin: 1 1 + + + + 89 a1 a2 a3 a2015 Chng minh rng 2015 s nguyờn dng ú, luụn tn ti ớt nht s bng Ht 7 H v tờn thớ sinh S bỏo danh Ch kớ ca giỏm th 1: Ch kớ ca giỏm th 2: 8 S GIO DC V O TO HI DNG Cõ u í I Ni dung Pt Gii phng trỡnh x = x= I P N V HNG DN CHM MễN TON THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2015 - 2016 (Hng dn chm gm: 03 trang) 0,25 II x = y y = + x 0,50 x + y = x + y = Tỡm c 0,50 Gii h phng trỡnh I 2x + = 0,25 H i m 0,25 x = y =1 0,25 x + 8x2 = 1,00 Gii phng trỡnh t = x ,t t + 8t = t ta c t = t = Gii phng trỡnh tỡm c t = < (Loi) t = x = x = A = ( a + 2) ( ( Rỳt gn biu thc a +2 a = a a )( ) ( 0,25 0,25 0,25 0,25 ) ( a ) ) a + + 9a vi a0 1,00 0,25 a +1 = a + a +1 0,25 A = a a (a + a + 1) + a 0,25 A = 0,25 9 II Tớnh tc hai ngi i lỳc u Gi tc hai ngi i lỳc u l x km/h (x > 0) 60 ( h) x Thi gian i t A n B ca ngi th hai l Quóng ng ngi th nht i c gi u l x (km) Quóng ng cũn li l 60 x (km) 60 x ( h) x+4 Thi gian ngi th nht i quóng ng cũn li l 60 60 x 20' = ( h ) = 1+ + x x+4 Theo bi ta cú: 60.3 ( x + ) = 4.x ( x + ) + 3.x ( 60 x ) x = 20 x + 16 x 720 = x = 36 III III 0,25 0,25 0,25 0,25 x = 20 nờn Vy tc hai ngi i lỳc u l 20 km/h x 2( m + 1) x + m = Tỡm m cú nghim kộp Tỡm nghim kộp 2 ' = ( m + 1) (m 3) = 2m + Do 1,00 x>0 ' = m + = m = Phng trỡnh cú nghim kộp x1 = x2 = m + Nghim kộp l x1 = x2 = m = Vy thỡ phng trỡnh cú nghim kộp l y = (3m + 2) x + y = x Cho hai hm s v cú th ct ti 2 A( x; y ) P = y + 2x im Tỡm m biu thc t giỏ tr nh nht A ; 1ữ m +1 m +1 m Vi hai th ct ti im 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 P = y + 2x = 1ữ + ữ m +1 m +1 t= t m +1 0,25 0,25 P = t 4t = (t 2) 6, t ta c 10 10 Xột BHQ v ã ã BHQ = CHP ã ã BQH = CPH 5b CHP cú : (i nh) (Hai gúc ni tip cựng chn cung BC ca ng trũn (O)) Nờn BHQ ng dng vi Suy ra: BH HQ = CH HP CHP (g-g) Hay BH.HP = HC HQ ã ã BDE = BCQ Ta cú ( gúc ni tip cựng chn cung BE ca ng trũn ngoi tip t giỏc BCDE) (1) ã ã BCQ = QPB (gúc ni tip cựng chn cung BQ ca ng trũn (O)) (2) ã ã QPB = BDE T (1) v (2) => m hai gúc ny li v trớ ng v => PQ//DE (*) 5c ã ã DCE = BDE Ta cú (gúc ni tip cựng chn cung DE ca ng trũn ni tip t giỏc BCDE) ãACQ = ãABP ằAP = ằAQ AP = AQ Hay (3) Mt khỏc: OP = OQ (cựng l bỏn kớnh ca ng (O) ) (4) T (3) v (4) => OA l ng trung trc ca on thng PQ => OA PQ (*) (*) T (*) v (*) (*) suy OA DE (pcm) 28 28 S GIO DC V O TO TIN GIANG THI CHNH Kè THI TUYN SINH LP 10 Nm hc 2015 2016 MễN THI: TON Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 11/6/2015 ( thi cú 01 trang, gm 06 bi) Bi I: (2,5 im) A= ( 2) + Rỳt gn biu thc sau: Gii h phng trỡnh v cỏc phng trỡnh sau: x + y = a/ x y = b / x2 x = c / x 3x2 = Bi II: (1,0 im) Cho phng trỡnh: x 2(m 1) x + m2 3m = nh m phng trỡnh cú hai nghim Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc x ( l n s, m l tham s) x1 , x2 B = x + x2 + Bi III: (2,0 im) ( P) : y = x (d ) : y = x + Cho parabol v ng thng V th ca (P) v (d) trờn cựng mt phng ta Bng phộp tớnh, xỏc nh ta cỏc giao im A, B ca (P) v (d) Tỡm ta im M trờn cung AB ca th (P) cho tam giỏc AMB cú din tớch ln nht Bi IV: (1,5 im) Khong cỏch gia hai bn sụng A v B l 30 km Mt canụ i xuụi dũng t A n B, ri i ngc dũng tr v A Thi gian k t lỳc i cho n lỳc v l gi 20 phỳt Tớnh tc ca dũng nc, bit tc thc ca canụ l 12 km/h Bi V: (2,0 im) Cho ng trũn tõm O T im M nm ngoi ng trũn (O) v cỏc tip tuyn MA, MB vi (O) (A, B l hai tip im) V cỏt tuyn MCD khụng i qua tõm O, C nm gia M v D Chng minh: T giỏc MAOB ni tip mt ng trũn MA2 = MC.MD Chng minh: Gi trung im ca dõy CD l H, tia BH ct (O) ti im F Chng minh: AF//CD Bi VI: (1,0 im) 29 29 Cho mt hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy bng cm, ng sinh bng 13 cm Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh nún ó cho -HT -Thớ sinh c s dng cỏc loi mỏy tớnh cm tay B Giỏo dc v o to cho phộp Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm P N V THANG IM Bi Ni dung im Bi I Rỳt gn biu thc: 2,5 ( 2) A= + 0,25 A = + A = + (vỡ A=3 > 0,25 ) Gii h phng trỡnh: x + y = x = y x = y x = x = a/ x y = x y = y y = y = y = Vy: Nghim ca h phng trỡnh l: Gii phng trỡnh: ( x; y ) = ( 3; ) 0,5 0,25 a =1 b / x x = b = b ' = c = ' = b '2 ac 0,25 ' = ( 1) ( ) ' = > ' = = Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit: x1 = b '+ ' ( 1) + = =4 a x2 = b ' ' ( 1) = = a 0,25 Vy: Tp nghim ca phng trỡnh l: 30 30 S = { 4; 2} c / x 3x = t=x (1) t0 t: (K: ) Phng trỡnh (1) tr thnh: a =1 t 3t = b = 0,25 c = a b + c = ( ) + ( ) = 0,25 Ta cú: Phng trỡnh cú hai nghim: t1 = (loi) c t2 = = =4 a 0,25 (nhn) t = x = x = 2 Vi Bi II 1,0 Vy: Tp nghim ca phng trỡnh l: nh m: S = { 2; 2} a =1 x 2(m 1) x + m 3m = (1) b = ( m 1) b ' = ( m 1) 2 c = m 3m ' = b '2 ac ' = ( m 1) ( m2 3m ) ' = m 2m + m + 3m 0,25 ' = m +1 Phng trỡnh (1) cú hai nghim Tỡm giỏ tr nh nht: Theo nh lớ Vi-ột, ta cú: x1 , x2 0,25 m +1 m ( m 1) b = 2m S = x1 + x2 = = a P = x x = c = m 3m = m 3m a 31 31 0,25 B = x12 + x2 + B = S 2P + B = ( 2m ) ( m 3m ) + B = m 8m + m + m + B = 2m 2m + 11 1 B = m m + ữ+ 11 21 21 B = m ữ + m 2 Bmin = Vy: Bi III 2,0 0,25 21 1 m = m = 2 V (P) v (d): (d ) : y = x + ( P) : y = x TX: Bng giỏ tr x y = x2 0,5 D=Ă D=Ă TX: Bng giỏ tr 1 1 x y = x + 0,5 Tỡm ta giao im ca (P) v (d): ( P) : y = x (d ) : y = x + Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) l: 32 32 0,25 x2 = x + x + x2=0 a =1 b =1 c = a + b + c = + + ( ) = Ta cú: Phng trỡnh cú hai nghim: 0,25 x1 = x2 = Vi c = = a x = y = + = x = y = ( ) + = Vy: Ta giao im ca (P) v (d) l: A(1;1) v B(2;4) Tỡm ta im M: ( P) : y = x (d ) : y = x + tam giỏc AMB cú din tớch ln nht thỡ im M l tip im ca tip tuyn (d) song song vi (d) v tip xỳc (P) ti M Phng trỡnh ng thng cú dng: Ta cú: ( d ') : y = ax + b ( d ' ) / / ( d ) a = (d ') : y = x + b Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) l: x2 = x + b a =1 x + x b = (1) b = c = b 33 33 0,25 = b 4ac = 12 4.1 ( b ) = + 4b (d) tip xỳc (P) ( d ') : y = x (1) cú nghim kộp =0 + 4b = b= 0,25 x1 = x2 = Honh tip im l: b 1 = = 2a 2.1 2 Vi 1 x = y = ữ = Vy: 1 M ; ữ thỡ tam giỏc AMB cú din tớch ln nht Bi IV ( < x < 12 ) 1,5 Gi x (km/h) l tc ca dũng nc Vn tc canụ lỳc xuụi dũng l: 12 + x ( km / h) Thi gian canụ lỳc xuụi dũng l: Vn tc canụ lỳc ngc dũng l: 30 12 + x 0,25 (gi) 12 x (km / h) Thi gian canụ lỳc ngc dũng l: = 0,25 30 12 x (gi) 16 0,25 0,25 i: gi 20 phỳt (gi) Theo bi, ta cú phng trỡnh: 30 30 16 + = 12 + x 12 x Quy ng mu hai v v kh mu, ta c: 0,25 0,25 34 34 30.3 ( 12 x ) + 30.3 ( 12 + x ) = 16 ( 12 + x ) ( 12 x ) 1080 90 x + 1080 + 90 x = 2304 16 x 16 x 144 = x2 = x=3 x = (nhn) hoc (loi) Vy: Vn tc ca dũng nc l km/h Bi V Chng minh t giỏc MAOB ni tip: 2,0 0,25 Ta cú: ã OAM = 900 MA OA ( gt ) ã MB OB ( gt ) OBM = 900 ã ã OAM + OBM = 900 + 900 = 1800 Do ú: Xột t giỏc MAOB, ta cú: ã ã OAM + OBM = 1800 0,25 0,25 (cmt) T giỏc MAOB ni tip ng trũn ng kớnh OM [pcm] MA2 = MC.MD Chng minh : Trong ng trũn (O), ta cú: ã MAC = ãADM = s ằAC s ằAC ã MAC = ãADM (gúc to bi tip tuyn v dõy) 0.25 (gúc ni tip) (t/c bc cu) 35 35 0,25 Xột MAC ả M v MDA , ta cú: 0,25 chung ã MAC = ãADM (cmt) MAC : MDA ( g g ) MA MC = MD MA MA2 = MC.MD [pcm] Chng minh AF//CD Trong ng trũn (O), ta cú: HC = HD (gt) OH CD ã OHM = 900 (/l ng kớnh v dõy) H nm trờn ng trũn ng kớnh OM Ta li cú: MA v MB l hai tip tuyn M OM l phõn giỏc ãAFB = ãAOB ãAFB = MOB ã ãAOB (gt) (t/c hai tip tuyn ct nhau) (cựng chn ằAB ) Nờn Trong ng trũn ng kớnh OM, ta cú: ã ã MOB = MHB 0,25 (cựng chn ằ MB 0,25 ) Mt khỏc, ta cú: ã ã MHB = FHD Do ú: ãAFB = FHD ã AF / / CD (i nh) (t/c bc cu) (so le trong) Bi VI Chiu cao ca hỡnh nún l: 1,0 h2 + r = l [pcm] h + 52 = 132 h = 12 (cm) 0,25 Din tớch xung quanh ca hỡnh nún l: 36 36 S xq = rl 0,25 S xq = 5.13 S xq = 65 (cm ) Th tớch ca hỡnh nún l: V = r 2h V = 52.12 V = 100 (cm3 ) 0,25 37 37 S GIO DC V O TO THANH HểA ẩ CHNH THC A K THI TUYN SINH LP 10 THPT Nm hc: 2015 2016 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt khụng k thi gian giao Ngy thi: 21 thỏng nm 2015 cú: 01 trang gm 05 cõu Cõu 1: (2,0 im) Gii phng trỡnh ay2 + y - = cỏc trng hp sau: a Khi a = b Khi a = Gii h phng trỡnh: x + y = x - y = P= Cõu 2: (2,0 im) Cho biu thc: Rỳt gn biu thc P Tớnh giỏ tr ca biu thc P a +2 + a -1 a -1 a +1 a 0;a vi a = 6+2 y = x + m -1 Cõu 3: (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy cho ng thng (d): y=x v Parabol (P): Tỡm m ng thng (d) i qua im A(0; 1) Tỡm m ng thng (d) ct Parabol (P) ti hai im phõn bit cú hong ln lt 1 + ữ- x1 x2 + = x1 x2 l x1, x2 tha Cõu 4: (3,0 im) Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R v ng thng (d) khụng i qua O, ct ng trũn (O) ti hai im A, B Ly im M bt k trờn tia i ca tia BA, qua M k hai tip tuyn MC, MD vi ng trũn (vi C, D l hai tip im) Chng minh t giỏc MCOD ni tip mt ng trũn ã CHD Gi H l trung im ca on thng AB Chng minh HM l tia phõn giỏc ca ng thng i qua O v vuụng gúc vi OM ct cỏc tia MC, MD theo th t ti P, Q Tỡm v trớ ca im M trờn (d) cho din tớch tam giỏc MPQ nh nht Cõu 5: (1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s dng thay i tha iu kin: 5a + 2abc + 4b + 3c = 60 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A = a +b+c -Ht -38 38 (Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) H v tờn thớ sinh:S bỏo danh: Ch kớ giỏm th 1:.Ch kớ giỏm th 2: 39 39 S GIO DC THANH HểA chớnh thc A HNG DN CHM MễN TON THAM KHO Nm hc: 2015 2016 Ngy thi: 21 thỏng 06 nm 2015 Thi gian lm bi: 120 phỳt Cõu Ni dung im Gii phng trỡnh ay + y - = : y-2 y=2 a Khi a = phng trỡnh tr thnh: b Khi a = phng trỡnh tr thnh y2 - y - = Nhn thy - (-1) + (-2) = Cõu (2im ) phng trỡnh cú dng a- b + c = Vy ngim ca phng trinh l: Gii h phng trỡnh: a 0;a Cõu (2im Vi ) P= a -1 + x1 = -1 x = 0.5 0.75 0.75 x + y = x = x = x = x - y = x + y = + y = y = a +2 a -1 a +1 P= 4( a +1) 3( a -1) a +2 + ( a -1)( a +1) ( a -1)( a +1) ( a -1)( a +1) P= 4( a +1) + 3( a -1) (6 a + 2) ( a -1)( a +1) P= a + + a -3 a ( a -1)( a +1) a ( a -1)( a +1) P= a +1 P= 1.5 a = + = ( + 1) x = ( + 1) = + Vi thừa KX, thay vo P= biu thc A= a +1 0.5 c = = 5 +2 54 = + m -1 m = Cõu ng thng (d) i qua im A(0; 1) nờn cú (2im 40 40 0.75 ) Xột phng trỡnh honh giao im gia (d) v (P): = 1+ 4m - = 4m - Cú (d) ct (P) ti hai im phõn bit cú hong ln lt l x1, x2 = 4m - > 4m - > m > p dng h thc Vi ẫt ta cú: Theo bi ta cú 0.5 ú: x1 + x = x1x = -m +1 1 x +x + ữ- x1 x2 + = - x1 x2 + = x1 x2 x1 x2 x - x - m +1 = vi x1 x2 m -1 m 1 -1 + m + = + m + = + m + m 2m = m m 0.5 m +m6 = 0.25 + m1 = = 2(tm) = + 24 = 25 > = m = 1+ = = 3(ktm) 2 Vy m = l giỏ tr cn tỡm Cõu Ta cú MC, MD l hai tip tuyn ã (3im MC OC MCO = 900 ) ã P C MD OD MDO = 90 nờn cú: Suy C, D nm trờn ng trũn ng kớnh OM hay t giỏc MCOD ni tip ng trũn ng kớnh OM Ta cú ã HA=HB OH AB MHO=90 M O B H A Q H thuc ng trũn ng kớnh OM D ẳ ẳ MHC=MHD ã MA=MB MA=MB 1.0 (hai gúc ni tip chn cung bng ng trũn ng kớnh OM) HM l tia phõn giỏc ca ã CHD Ta cú: R2 = OC2 = CP.CM(A/Dh thc lng vo MOP vuụng ti O ng cao OC Do PQ OM 1.0 , MO l phõn giỏc ca gúc PMQ nờn tam giỏc MPQ cõn ti M 41 41 1.0 SMPQ = 2SMPO = OC.MP = OC.MP = OC.(MC+CP) R.2 MC.CP =R.2 R = 2R 2 Du bng xy MC = CP = OC hay Vy M l giao ca (d) vi (O, R MCO vuụng cõn OM=R ) Cõu 5a + 4b + 3c + 2abc = 60 4b < 60 3c < 60 b 0 2 5a + 2abc + 4b + 3c 60 = Xột png trỡnh n a: Cú: =b 2c -5(4b +3c -60) = b 2c 20b -15c + 300 = 20(15 b ) c ( 15 - b ) = (15 b )(20 c ) > Phng trỡnh cú hai nghim: a= bc + Vi bc + a = bc a2 = ( 15 b ) ( 20 c ) 2 ( 15 b ) ( 20 c ) ( 15 b ) ( 20 c ) [...]... nội tiếp b + Xét ∆CDE · DCE và ∆CBD chung và có: 1 · · CDE = CBD = sdcungDE ÷ 2 15 15 ⇒ ∆CDE ⇒ ∆CBD (g.g) CD CE = CB CD ⇒ CD 2 = CE.CB Tia BD cắt Ax tại A’ Gọi I là giao điểm của Bc và DF Ta có · ADB = 900 · ' ⇒ ADA = 900 c (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) , suy ra ∆ADA’ vng tại D Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên suy ra được CD = C A’, do đó CA = A’C (1) Mặt khác ta có... tại B ⇔ ∆BCD 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + ≤ + + + + a1 a2 a3 a2 015 1 2 3 2 015 = 1+ 2 2 2 + 2 2 3 + + ( = 1+ 2( 1,00 0,25 0,25 2 2 2 015 1 1 1 1 < 1+ 2 + + + + ÷ 3+ 2 2014 + 2013 2 015 + 2014 2+ 1 = 1+ 2 0,25 2 − 1 + 3 − 2 + + 2014 − 2013 + 2 015 − 2014 ) 0,25 ) 2 015 − 1 < 89 1 1 1 1 ⇒ + + + + < 89 a1 a2 a3 a2 015 Vơ lý Do đó trong 2 015 số ngun dương đã cho, ln tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau 12... KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2 015 – 2 016 – Khố ngày: 15/ 06/2 015 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài:120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) ĐỀ BÀI Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: x + y = 8 x − y = 2 2 a) x + x - 6 = 0 b) Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức : a) A = 27 − 2 12 − 75 B= b) 1 3+ 7 + 1 3− 7 Bài 3: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị ( P) của hàm số... là 2R khi a1 , a2 , a3 , , a2 015 Cho 2 015 số ngun dương thỏa mãn điều kiện: 1 1 1 1 + + + + ≥ 89 a1 a2 a3 a2 015 Chứng minh rằng trong 2 015 số ngun dương đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau Giả sử trong 2 015 số ngun dương đã cho khơng có 2 số nào bằng nhau Khơng mất tính tổng qt, ta sắp xếp các số đó như sau: a1 < a2 < a3 < < a2 015 ⇒ a1 ≥ 1, a2 ≥ 2, a3 ≥ 3, , a2 015 ≥ 2 015 ⇔ ∆BEF V S ∆BPQ = 2 R 2 ⇔... 3x − y = 5 (*) ± 3 Vậy khi m = 4, pt (1) có 2 nghiệm x1,2 = – 2 ⇔ ∆ ≥ 1b Pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 = m2 – 4 0 m ≥ 2 ⇔ ⇔ m ≤ − 2 ≥ ⇔ ≥ m2 4 |m| 2 S = x1 + x2 = − m P = x1 x2 = 1 Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1): x12 x22 x14 + x24 + > 7 >7 2 2 x22 x12 ⇔ x1 x2 Theo đề bài: ⇔ ⇔ x14 + x24 > 7( x1.x2)2 (x12)2 + (x22)2 > 7( x1.x2)2 ⇔ (x12 + x22)2 – 2x12.x22 > 7( x1.x2)2 ⇔ [(x1 + x2)2 – 2x1.x2 ]2... giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn b) Gọi H là giao điểm của BD và CE Chứng minh HB.HP = HC.HQ c) Chứng minh OA vng góc với DE 24 24 HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM Nội dung Câu 1 Cho biểu thức A= 1a = = = x +1− x + 1+ 4x + 2 ( x − 1)( x + 1) 4x + 4 ( x − 1)( x + 1) 4 x −1 Khi A = = 4 x −1 ≠ ±1 với x với x 4 2 015 ⇒ ta có 4 4 x − 1 2 015 = x- 1 = 2 015 x = 2 016 (TMĐK) Vậy khi A = 4 2 015 thì x = 2 016 1,5điểm... (2) · · QPB = BDE Từ (1) và (2) => mà hai góc này lại ở vị trí đồng vị => PQ/ /DE (*) 5c · · DCE = BDE Ta có (góc nội tiếp cùng chắn cung DE của đường tròn nội tiếp tứ giác BCDE) ·ACQ = ·ABP ⇔ »AP = »AQ ⇒ AP = AQ Hay (3) Mặt khác: OP = OQ (cùng là bán kính của đường (O) ) (4) Từ (3) và (4) => OA là đường trung trực của đoạn thẳng PQ => OA ⊥ PQ (*) (*) Từ (*) và (*) (*) suy ra OA ⊥ DE (đpcm) 28 28... định lí Ta-lét thì Từ (1) và (2) suy ra ID = IF Vậy BC đi qua trung điểm của DF OD (2) 1 = · · 0C 2 COD COD Tính cos = => = 600 · AOD => = 1200 S quat = d π R.120 π R = 360 3 Tính CD = R (đvdt) 3 1 1 S∆OCD = CD.DO = R 3.R 2 2 SOACD = 2.S ∆OCD 3R = 3 2 R 2 (đvdt) 2 = (đvdt) Diện tích phần tam giác ACD nằm ngồi nửa đường tròn (O) SOACD − S quat = 3R 2 - πR 3 (đvdt) 16 16 ( H= 17 17 3− 5 ) 2 + 5 HƯỚNG... BC dưới một góc vng Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC 27 27 Xét ∆ BHQ và · · BHQ = CHP · · BQH = CPH 5b ∆ CHP có : (đối đỉnh) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O)) Nên ∆ BHQ đồng dạng với Suy ra: BH HQ = CH HP ∆ CHP (g-g) Hay BH.HP = HC HQ · · BDE = BCQ Ta có ( góc nội tiếp cùng chắn cung BE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE) (1) · · BCQ = QPB (góc nội tiếp... = 2; x2 = = −3 2 2 x + y = 8 2x = 10 x = 5 ⇔ ⇔ x − y = 2 x + y = 8 y = 3 2 a b A = 27 − 2 12 − 75 3 3 − 4 3 − 5 3 3 = =-6 1 1 6 6 B= + = =3 2 9 7 3 + 7 3 − 7 32 − 7 = 3 a 14 14 Lập đúng bảng giá trị và hình vẽ ( 1đ) y = x2 PT hồnh độ giao điểm của (P) và (d) là: x 2 = kx + 1 ⇔ x 2 − kx − 1 = 0 ∆ b (1) = k2 + 4 ≥ Vì k2 0 với mọi giá trị k 2 Nên k + 4 > 0 với mọi giá trị k ∆ => > 0 với mọi giá